中考复习之方程与不等式

第二章 方程与不等式

§ 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法

一、知识要点

一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练

1．（2012重庆）已知关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 2．(2011

枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =1是二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧ax +by =7，

ax -by =1的解，则a -b = ．

3．（2012连云港）方程组3

26

x y x y +=⎧⎨

-=⎩的解为 ． 4．已知：13

2

=--+y x y x ，用含x 的代数式表示y ，得 ．

三、例题分析

例1解下列方程（组）：

（1）3(x +1)-1=8x ； （2）⎩⎨

⎧=+=-17

326

23y x y x ．

例2（1）m 为何值时，代数式2m - 5m -13的值比代数式7-m

2

的值大5？ （2）若方程组31331x y a

x y a

+=+⎧⎨

+=-⎩的解满足x +y =0，求a 的值．

四、巩固练习

1．若⎩

⎪⎨⎪⎧x =1，

y =2.是关于

x 、y 的方程ax -3y -1=0的解，则a 的值为______．

2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y= ．

3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b 2

，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．

4．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点

则方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y=ax+b ，

y=kx 的解是 ．

5．若关于x 、y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x+y=5k ，x -y=9k 的解也是方程

2x +3y =6 的解，则k 的值为（ ）

A ．- 3

4

B ．34

C ．4

3

D ．- 4

3

6．解下列方程（组）：

（1）2(x +3)-5(1-x )=3(x -1)； （2）

14

3

2312=---x x ； （3）（2012南京）31

328

x y x y +=-⎧⎨

-=⎩ ； （4）⎩

⎨⎧-=+-=+1)(258

y x x y x ．

§ 一元二次方程的解法及其根的判别式

一、知识要点

一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）． 二、课前演练

1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）

A ．x 2

+1=0 B ．x 2

-2x +1=0 C ．x 2

+x +2=0 D ．x 2

+2x -1=0 2．用配方法解方程x 2-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）

A ．(x -2)2=2

B ．(x +2)2=2

C ．(x -2)2=-2

D ．(x -2)2=6

3．已知关于x 的方程的一个根是5，那么m = ，另一根是 . 4．若关于x 的一元二次方程kx 2-3x +2=0有实数根，则k 的非负整数值是 . 三、例题分析

例1 解下列方程：

(1) 3(x +1)2=1

3; (2) 3(x -5)2=2(x -5)；

(3) x 2+6x -7=0； (4) x 2-4x +1=0（配方法）． 例2 关于x 的一元二次方程 ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；

(2)在（1）的条件下，自取一个整数k 的值，再求此时方程的根. 四、巩固练习

1．下列方程中有实数根的是( )

250x mx +-=2(4)210k x x ---=

A．x2+2x+3＝0 B．x2+1＝0 C．x2+3x+1＝0 D．

x

x-1

=

1

x-1

2．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2

3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长

为．

4．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程

系数之间有如下关系：x1+x2=-b

a

，x1x2=

c

a

．

根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1

x

1

+

1

x

2

= ．

5．解下列方程：

（1）(y+4)2=4y；（2）2x2 +1=3x（配方法）；（3）2x(x-1)=x2-1；（4）4x2-(x-1)2=0．

6．先阅读，然后回答问题：

解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：

(1)当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．

(2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．

则原方程的根是_____________________．

仿照上例解方程：x2 -|x-1|-1=0．

§一元一次不等式（组）的解法