七年级数学上册角的和差计算专题训练
角的和与差 练习 2021-2022学年冀教版七年级上册数学
2.7角的和与差1.如图，∠AOB＝∠COD，则( )A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1与∠2的大小无法比较2.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为( )A.150°B.135°C.120°D.90°3.用一副三角尺可以拼出大小不同的角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有一边也重合，如图.则∠α＝( )A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图所示，下列式子错误的是( )A.∠AOD＝∠AOB＋∠CODB.∠BOD＝∠DOC＋∠COBC.∠AOB＝∠AOC－∠COBD.∠BOC＝∠BOD－∠COD5.计算：(1)131°28′－51°32′15″；(2)58°38′27″＋47°42′40″.6.如图，∠AOB 的平分线是( )A.射线OBB.射线OEC.射线ODD.射线OC7.如图，OC 是∠AOB 的平分线.若∠AOC＝75°，则∠AOB 的度数为( )A.145°B.150°C.155°D.160°8.(百色中考)如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A.12∠BAC＝∠BAM B.∠BAM ＝∠CAM C.∠BAM ＝2∠CAM D.2∠CAM ＝∠BAC 9.下列叙述正确的是( ) A.180°是补角 B.120°和60°互为补角 C.30°和60°是余角D.90°是余角10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是( )A BCD11.如图，O 是直线AB 上的一点，∠BOD ＝∠COE＝90°.(1)图中与∠1互余的角有 ；(2)写出图中相等的角 ；(直角除外) (3)∠3的补角是 .12.已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝28°，则∠BOC 的度数为( ) A.42° B.98° C.42°或98° D.82°13.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝( )A.30°B.45°C.50°D.60° 14.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列式子：①90°－∠α；②∠β－90°；③12(∠β＋∠α)；④12(∠β－∠α)中，其中等于∠α的余角的式子有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 15.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，则∠BOC ＝ .16.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是 .17.如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？18.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图1中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系.写出你的结论，并说明理由.。
角的和差倍分专项训练题1(含答案)
角的和差倍分专项训练题11.如图, OC平分∠AOD, OE是∠BOD的平分线, 如果∠AOB=130º, 那么∠COE是多少度？2.如图所示, 点O是直线AB上一点, OE, OF分别平分∠AOC和∠BOC, 若∠AOC＝68°, 则∠BOF和∠EOF是多少度？3.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.(1)求∠DOE的度数, (2)如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度数4.如图, 直线AB上有一点O, ∠AOD＝440, ∠BOC＝320, ∠EOD＝900, OF平分∠COD, 求∠FOD与∠EOB的度数5.如图, 从点O引出6条射线OA, OB, OC, OD, OE, OF, 且∠AOB＝1000, OF平分∠BOC, ∠AOE＝∠DOE, ∠EOF ＝1400, 求∠COD的度数6.如图, ∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线, 求∠AOC及∠COD的度数7.已知∠AOB=3∠BOC, 若∠BOC=300, 求∠AOC的度数8.如图, ∠BAE =750, ∠DAE= 150, AC是∠BAD的平分线, 求∠CAD的度数9.如图, BD平分∠ABC, BE分∠ABC为2: 5两部分, ∠DBE=240, 求∠ABE的度数10.如图, ∠AOC+∠AOB=1800, OM、ON分别是∠BOC.∠AOB的平分线, ∠MON=600, 求∠AOC和∠AOB的度数11.已知∠AOB, 过O点作射线OC, 若∠AOC=0.5∠AOB, 且∠AOC=220, 求∠BOC的度数12.已知∠AOB=600, ∠BOC=1200, OD平分∠AOB, OE是∠BOC的一条三等分线, 求∠DOE的度数13.如图, 已知∠AOC=900, ∠DOC比∠DOA大280, OB是∠AOC的平分线, 求∠BOD的度数14.如图, 已知∠AOC=1500, OB是∠AOC的平分线, OE, OF分别是∠AOB, ∠BOC的平分线, 求∠EOF的度数15.直线AB.CD相交于点O, OE平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=400, 求∠2与∠3的度数角的和差倍分专项训练题1参考答案1.分析: 直接利用角平分线的定义进而得出∠AOC=∠DOC, ∠BOE=∠EOD, 即可得出答案解:OC 平分∠AOD, 0E 是∠BOD 的平分线, ∴∠AOC=∠DOC, ∠BOE=∠DOE, ∴∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOC+∠BOE=21∠AOB=21×1300=650. 2.分析: 由角平分线的定义, 结合平角的定义, 易求∠BOF 和∠EOF 的度数,解: 点O 是直线AB 上一点, 则∠AOB=180°.若∠AOC=68°, 则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°= 112°, ∵OF 平分∠BOC, ∴∠BOF= ∠BOC= ×112°=56°；又∵OE 平分∠AOC, ∴∠EOF= ∠AOC+ ∠BOC=34°+56°=90, 故∠BOF 和∠EOF 分别是56°和90°.3.分析: (1)由∠AOC+∠COB=180°, 又知OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线, 故知∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠A0D+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′,可以得到∠BOE 的度数.解: (1)∵∠AOC+∠COB=180°, 已知OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线∴∠DOC= ∠AOC,∠COE= ∠COB, ∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠AOD+∠BOE=90°,∠AOD=51°17′, ∴∠BOE=90°-∠A0D=38°43′, 故答案为90°, 38°, 43′.4.分析: 根据平角的定义及互补的性质, 解答出即可解:∵∠AOD=44°,∠BOC=32°, ∴∠C0D=104°.∵OF 平分∠COD, ∴∠FOD=52°, 又∵∠EOD=90°, ∴∠EOA=90°-44°=46°, ∴∠BOE=134°.5.分析: 设∠BOF=∠COF=x °, ∠AOE=∠DOE=y °, ∠COD=z °, 根据角的和差列出方程即可求解. 解: 设∠BOF=∠COF=x °,∠AOE=∠DOE=y °,∠COD=z °, 根据题意可得:100+140+x+y=360°, x+y+z=140°, 两式相减得:z=20, 即∠COD=20°.6.分析: 根据角平分线定义求出∠AOC, 代入∠COD=∠AOD-∠AOC 求出即可.解:∵OB 是∠AOC 的平分线,∠AOB=30°, ∴∠AOC=2∠AOB=60°, ∵∠AOD=80°, ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.7.分析: 此题需要分类讨论 , 共两种情况, 可以作图后计算.解：∵∠BOC=30°, ∠AOB=3∠BOC,∴∠AOB=3×30°=90°.当OC 在∠AOB 的外侧时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°, 当OC 在∠AOB 的内侧时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°-30°=60°, 所以 ∠AOC=120°或60°.8.分析:先利用∠BAD=∠BAE-∠DAE 求出∠BAD 的度数, 然后根据角平分线的定义计算∠CAD 的度数.解:∵∠BAE=75°,∠DAE=15°,∴∠BAD=∠BAE-∠DAE=60°,∵AC 是∠BAD 的平分线, ∴∠CAD= 21∠BAD=30°. 9.分析;由角平分线的定义, 则∠CBD=∠DBA, 根据BE 分∠ABC 为2:5两部分这一关系列出方程求解:设∠CBE=2x °,得2x+24=5x-24,解得x=16, ∴∠ABE=5x=5×16°=80°.10.分析: 由OM 、ON 分别是∠AOB 与∠AOC 的平分线, 得出∠AOM=∠BOM= ∠AOB, ∠AOM= ∠AOC ；再由∠AOB 与∠AOC 互补, 得出∠AOB+∠AOC=180°, 得出∠AOM+∠AON=90°, 再进一步结台∠MON=∠AON-∠AOM=40°, 求得∠AOM, 进一步求得结论.解: ∵OM 、ON 分别是∠AOB 与∠AOC 的平分线, ∴∠AOM=∠BOM= ∠AOB,∠AON= ∠AOC ；∵∠AOB +∠AOC=180°, ∴∠AOM+∠AON=90°, ∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°, ∴∠AOM=25°∴∠AOB=50°,∠AOC=130°.11.分析: 此题需要分类讨论 , 分两种情况计算.解: 当OC 在∠AOB 的内部时, 根据∠AOC=0.5∠AOB, ∠AOC=220, 可以得出∠BOC=∠AOC=220；当OC在∠AOB的外部时, 根据∠AOC=0.5∠AOB, ∠AOC=220, 可以得出∠BOC=∠AOC+∠AOB=660. 12.分析: 此题需要分类讨论 , 分四种情况计算.(1)如图1, 当∠AOB+∠AOB=180°, 即∠AOC为平角时,OE为靠近OB的一条三等分线.∵∠AOB=60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE=40°∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+40°=70°；（2）如图2, 当∠AOB+∠AOB=180°, 即∠AOC为平角时,OE为靠近OC的一条三等分线.∵∠AOB= 60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE= 80°, ∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+80°=110°；（3）如图3, 当∠AOB 与∠BOC有公共边OB, ∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时, OE为∠BOC内靠近OC边的一条三等分线.∵∠AOB=60°, ∠BOC=60°, ∴OA为∠BOC平分线上, ∵OD平分∠AOB,∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°∴∠BOE=80°, ∴∠DOE=∠BOE-∠DOB=80°-30°=50°；（4）如图4, 当∠AOB 与∠BOC有公共边OB, ∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时, OE为∠BOC内靠近OB边一条三等分线且更靠近∠AOB的平分线OD.∵∠AOB=60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOA=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE=40°∴∠DOE=∠BOE+∠AOD-∠AOB=40°+ 30°-60°=10°.13.分析: 先由∠COD﹣∠DOA＝28°, ∠COD+∠DOA＝90°, 解方程求出∠COD与∠DOA的度数, 再由OB是∠AOC的平分线, 得出∠AOB＝∠AOC＝45°, 则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA, 求出结果. 解: ∵∠COD比∠DOA大28°, ∴∠COD＝∠DOA+28°, ∵∠AOC＝90°, ∴∠COD+∠DOA＝90°, ∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°, 2∠DOA＝62°, 所以∠DOA＝31°, ∵OB是∠AOC的平分线, ∴∠AOB ＝∠BOC＝∠AOC＝45°, ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°. 故答案为14°.14.分析: 根据角平分线定义得到∠AOB=∠BOC= ∠AOC, ∠AOE =∠BOE= ∠AOB, ∠BOF=∠COF= ∠BOC, 则有∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOC=75°.解: ∵OB是∠AOC的角平分线, ∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC, ∵OE、OF分别是∠AOB.∠COB的角平分线, ∴∠AOE =∠BOE= ∠AOB, ∠BOF=∠COF= ∠BOC, ∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+ ∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC= ×150°=75°.规律: 从一个角的内部任意引一条射线, 这条射线把这个角分成的两个角的角平分线组成的角的度数等于这个角的一半.15.分析:根据平角为180度可得∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC, 根据∠AOD＝∠BOC可得∠AOD的度数, 再根据角平分线定义进行计算可得∠3.解：∵∠AOB＝180°, ∴∠1+∠2+∠COF＝180°, ∵∠FOC＝90°, ∠1＝40°, ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°, ∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°, ∴∠AOD＝∠BOC＝130°, ∵OE平分∠AOD, ∴∠3＝∠AOD＝65°．。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
6.7+角的和差+课后练习--2024—2025学年浙教版数学七年级上册
作业练习课程基本信息学科初中数学年级七年级学期春季课题 6.7角的和差教科书书名：义务教育教科书七年级上册学生信息姓名学校班级学号作业练习基础达标作业：1. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC等于( )A. 70∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘2. 如图所示，如果∠1=∠3，那么( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠AOC=∠BODD.∠1=∠BOD3.已知∠AOB=30∘，∠BOC=50∘，则∠AOC等于( )A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 30∘4.如图所示，已知∠AOB=90∘，∠BOC=20∘，OD平分∠AOC，则∠BOD=．能力提升作业：已知OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）如图1所示，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON= ．（2）如图1所示，若∠AOB=120，∠BOC=β，能否求出∠MON的度数?若能，求出其值；若不能，试说明理由．（3）如图 2 所示，若∠AOB＝α，∠BOC＝β，是否仍能求出∠MON的度数?若能，求出∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律；若不能，请说明理由．图2拓展提升作业：如图1所示，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘，将一块三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图2所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图3所示的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．基础作业练习参考答案：1、D 2、C 3、C 4、35°能力提升作业参考答案：（1）60∘（2）当∠AOB=120∘，∠BOC=β时，∠MON=∠MOC−∠NOC=12(120∘+β)−12β=60∘．（3）由（1）、（2）题可知，∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α．∴∠MON度数始终等于∠AOB度数的一半．拓展提升作业参考答案：（1）∵∠AOC=60∘，∴∠BOC=120∘．又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=12∠BOC=60∘．∴∠CON=∠COM+90∘=150∘．（2）12或30（3）∠AOM−∠NOC=30∘，理由如下：∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，∴∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON．∴∠AOM−∠NOC=(90∘−∠AON)−(60∘−∠AON)=30∘．∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM−∠NOC=30∘．。
七年级数学上《线段及角的和差倍分计算》练习题
专题：线段及角的和差倍分计算一、线段的和差倍分及计算1．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，求CD的长．2．如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．3．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．4．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？5．已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，求AB的长．6．如图所示，线段AB 上有两点M ，N ，AM ：MB=5：11，AN ：NB=5：7，MN=1.5，求AB 长度．7．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =5，BC =15，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. (1) 求MN 的长度.(2) 根据(1)的计算过程与结果，设AC +BC =a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律.(3) 若把(1)中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由.8．已知C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点，解答下列问题： （1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度；（3）若E 为线段BC 上的点，M 为线段EB 的中点，DM=a ，CE=b ，求线段AB 的长度（用含有a ，b 的代数式表示）M C A BN二、角的和差倍分及计算1．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．2．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC 的平分线．（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；（2）写出∠COF的所有余角；（3）写出∠AOF的所有补角．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系，并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．O4．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）指出图中与∠AOE互补的角；（2）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数．5．如图，AB为直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB．6．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．7．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．8．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．9．如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？10．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．11．如图，∠AOB=90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC=30°．求：（1）∠DOE的度数；（2）若没有绘出∠BOC的度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？教学反思。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DA C＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图所示，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1所示，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2所示，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图所示，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图所示，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图所示，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)； 解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。
浙教版-数学-七年级上册-6.7 角的和差 练习
角的和差一、基础过关1．填空题（1）一般地，如果一个角的______是另两个角的______ 的和(差)，那么这个角叫做另两个角的和(差)．（2）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_______的角，这条射线叫做这个角的平分线．（3）如图，∠AOC＋∠COB＝_______，∠AOB－∠COB＝______，∠COB＝_______－∠AOC.（4）上题图中，若∠AOC＝∠COB，则∠AOB＝___∠AOC＝____∠COB.(填倍数) （5）如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOB，则OC平分______，∠COB的角平分线是______．若∠AOC＝35°，则∠AOB的度数是______．2.选择题（1）下列说法不正确的是()A．∠AOB的顶点是OB．∠AOB的边是两条射线C．∠AOB与∠BOA表示同一个角D．射线BO、射线AO分别是∠AOB的边（2）如图所示，若∠AOD＝∠BOC，那么()A．∠1＞∠2；B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2；D．∠1与∠2的大小不能确定（2）题图（3）题图（4）题图（3）如图所示，下列表示∠α的方法中，正确的是()A．∠C B．∠ACB C．∠ADC D．∠ACD（4）如图，OD.OE分别是∠AOC和∠BCO的平分线，则下列式子中正确的是（）A．∠AOC=∠DOE B．∠AOE=∠DOBC．∠AOB=2∠DOE D．∠BOC=∠DOE二、拓展应用1．如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.2.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?参考答案一、基础过关1．填空题答案：（1）度数，度数；（2）相等；（3）∠AOB，∠AOC，∠AOB；（4）2，2；（5）∠AOD，OD.2．选择题答案：（1）D；（2）B；（3）D；（4）C.二、拓展应用1．因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC=150°-∠DOC,所以150°-∠DOC=3∠DOC,所以∠DOC=37.5°,所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.2.(1)因为OM,ON分别平分∠AO C,∠BOC,所以∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠BOC.所以∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=12×90°=45°.(2)在(1)中将90°换成α,同理可得∠MON=12α.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,则由(1)中的推导过程,可知∠MON=45°.(4)由(1),(2),(3)的结果可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与∠BOC无关.。
2冀教版初中数学七年级上册专题训练.7 角的和与差
物业前台个人述职报告6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中七年级角的和与差同步练习(含答案)
初中七年级角的和与差同步练习（含答案）2.7 角的和与差基础巩固1．下面的说法中，正确的是( )①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠A＋∠B＝179°59′，则∠A与∠B互为补角；③120°的角是补角；④同角的余角相等．A．①③B．②③C．③④D．①④2．互余且相等的两个角都等于( )A．45°B．30°C．60°D．50°3．若∠A＝64°，则它的余角等于( )A．116°B．26°C．64°D．50°4．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______．5．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，那么∠A______∠C，理由是______________．6．如图，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．能力提升7．如图，已知∠CAE＝90°，∠ADC＝90°.下列说法中，正确的是( )A ．∠α的余角只有∠B B ．∠α的邻补角是∠DACC ．∠AC F 是∠α的余角D ．∠α与∠AC F 互补8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图，已知在长方形ABCD 中，∠DCA＝26°，CE 是∠ACB 的平分线，则∠ECB ＝______.10．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9：35：20时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？参考答案1．D 点拨：不能单一的说某一个角是补角，所以③是错误的，另外互为补角的两角之和应为180°，所以②也是错误的，故应选D.2．A 点拨：可设此角为x°，由题意得：x°＋x°＝90°，解得x°＝45°，即此角为45°.3．B 点拨：90°－∠A＝90°－64°＝26°，故选B.4．64°5．＝同角的余角相等6．解：因为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以可设∠1＝x，∠2＝2x，∠3＝3x，∠4＝4x.所以x＋2x＋3x＋4x＝360°，x＝36°，则2x＝2×36°＝72°，3x＝3×36°＝108°，4x＝4×36°＝144°，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∠4＝144°.7．D 点拨：因为∠CAE＝90°，所以∠α＋∠DAC＝90°，又因为∠ADC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠α＝∠ACD，因为∠ACD＋∠ACF＝180°，所以∠α＋∠ACF＝180°，即∠α与∠ACF互补．故应选D.8．B 点拨：∠β的余角一般表示为90°－∠β，所以①正确．因为∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α.所以90°－∠β＝90°－(180°－∠α)＝∠α－90°.故②正确．∠α＋∠β＝180°，90°－∠β＝12(∠α＋∠β)－∠β＝12(∠α－∠β)，所以④也正确．9．32° 点拨：因为∠DCA＝26°，所以∠ACB＝90°－∠DCA ＝90°－26°＝64°.因为CE 是∠ACB 的平分线，所以∠ECB＝12∠ACB＝12×64°＝32°. 10．解：根据钟表的结构可知，钟表上每一分钟处都装有一只小彩灯，9：35：20时，分针已走过数字7，也就不包括数字7上这只小彩灯，时针在数字9和10之间，所以此时时针与分针所夹的角α内有12只小彩灯．。
七年级数学上册《第二章 角的和与差》同步练习题含答案(冀教版)
七年级数学上册《第二章 角的和与差》同步练习题含答案(冀教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC 为( )A.105°B.15°C.105°或15°D.75° 2.把一个圆形蛋糕按如图所示的方式分成n 份，如果每份中的角是15°，那么n 的值是()A.22B.24C.26D.283.如图，已知点M 是直线AB 上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD 等于()A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′4.如果一个角a 度数为13°14′，那么关于x 的方程2a-x=180°-3x 的解为( )A.76°46′B.76°86′C.86°56′ D .166°46′5.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是( )A.150°B.135°C.120°D.105°6.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°7.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是( )A.140°B.135°C.120°D.40°8.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④12(∠α﹣∠β)．正确的是：( ) A ．①②③④ B ．①②④ C ．①②③ D ．①②二、填空题9.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°18′，则∠AOC 的度数为 ..10.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 度.11.如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是 .12.如图，A ，O ，B 是同一直线上的三点，OC ，OD ，OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝ 度.13.一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_______.14.根据图填空：(1)∠AOC=∠AOB ＋∠____________；(2)∠BOD=∠COD ＋∠____________；(3)∠AOC=∠AOD －∠____________；(4)∠BOC=∠____________－∠____________－∠DOC ；(5)∠BOC=∠AOC＋∠BOD－∠____________.三、解答题15.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.17.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.18.如图，∠AOC 与∠BOC 的度数比为5：2，OD 平分∠AOB ，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数.19.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOM ＝90°，∠DON ＝90°.(1)若∠COM ＝∠AOC ，求∠AOD 的度数；(2)若∠COM ＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD.20.如图(甲)，∠AOC和∠DOB都是直角.(1)如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.答案1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.答案为：150°42′.10.答案为：80.11.答案为：135°.12.答案为：60.13.答案为：105°.14.答案为：(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD15.解：设这个角为x则它的补角为(180°﹣x)，余角为(90°﹣x)由题意得：180°﹣x=4(90°﹣x)+15°解得：x=65°即这个角的度数为65°.16.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；(2)∠DOC=12×∠BOC=12×70°=35° ∠AOE=12×∠AOC=12×50°=25°.∠DOE 与∠AOB 互补 理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°故∠DOE 与∠AOB 互补.17.解：因为OM 、ON 平分∠AOC 和∠AOB所以∠AOM=12∠AOC ，∠AON=12∠AOB所以∠MON=∠AOM －∠AON=12∠AOC －12∠AOB=40° 又因为∠AOC 与∠AOB 互补所以∠AOC+∠AOB=180°∠AOC=130°，∠AOB=50°18.解：设∠AOC ＝5x ，则∠BOC ＝2x ，∠AOB ＝7x∵OD 平分∠AOB∴∠BOD ＝12∠AOB ＝72x∵∠COD ＝∠BOD ﹣∠BOC∴15°＝72x ﹣2x解得x ＝10°∴∠AOB ＝7×10°＝70°.19.解：(1)∵∠COM ＝∠AOC∴∠AOC ＝12∠AOM∵∠BOM ＝90°∴∠AOM ＝90°∴∠AOC ＝45°∴∠AOD ＝180°﹣45°＝135°；(2)设∠COM ＝x °，则∠BOC ＝4x °∴∠BOM ＝3x °∵∠BOM ＝90°∴3x ＝90x ＝30∴∠AOC ＝60°，∠MOD ＝90°＋60°＝150°.20.解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°所以∠AOB=90°+62°=152°(2)相等的角有：∠AOC=∠DOB ，∠AOD=∠COB 如果∠DOC ≠28°，他们还会相等(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 越来越大；若∠DOC 越来越大，则∠AOB 越来越小(4)如图画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角。
【附答案】冀教版七年级数学上册练习：2.7《角的和与差》
2.7 角的和与差练习题一、选择题1．下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角2．两个锐角的和（）．A．必定是锐角; B．必定是钝角;C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角; C．都是直角; D．必有一个是直角4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，•那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;C．30°，150°; D．以上答案都不对6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）． A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°7．如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ第7题第8题第9题8．如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．8°B ．4°C ．2°D ．1°9．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边的F 处，若∠BAF=60°，则∠DAE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOB ＜∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC11．如图所示，下列式子中错误的是（ ）A ．∠AOC=∠AOB+∠BOCB ．∠AOC=∠AOD-∠CODC ．∠ADC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD ．∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC第11题 第12题 第13题12．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°13．如图所示，OC 是∠BOD 的平分线，OB 是∠AOD 的平分线，且∠COD=30°，则∠AOC 等于（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．120°二、填空题14．如图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．15．如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．第14题 第15题 第17题 第18题16．∠A ，∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．17．如图，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．18．如图，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．19．如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．20．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．第19题第21题第22题21．如图所示，∠AOB=72°，射线OC将∠AOB分成两个角，且∠AOC：∠BOC=1：2，则∠BOC= ．22．如图所示，∠AOB=70°，∠COD=80°，则∠AOD-∠BOC= ．三、解答题23．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．24．如图所示，点E，O，F在同一条直线上，OE平分∠COB，∠EOC=15°30′，∠AOB=90°，求∠AOF的大小．25．已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB=72°，求∠COD的度数．26．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．27．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少28．已知∠1+∠2=90°，且∠1比∠2小25°，求2∠2的值．29．如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线,如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON 是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．30．如图所示，OE为∠COA的平分线，∠AOE=β，∠AOB=∠COD=α．（1）用α、β表示∠BOC；（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．31．如图所示，O是直线PQ上一点，∠AOB是直角，OC平分∠AOQ，∠BOQ=20°，求∠POC的度数．32．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOB=30°，求∠COE的大小．33．变型题原型题：如图，∠AOB=90°,OC平分∠AOB，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,你能求出图中哪些角的度数？变式一：B如图，将原型题中条件“OC平分∠AOB”换成“∠AOC=30°”,其他条件不变，你能求出图中哪些角度数？变式二：如图，将变式一中条件“∠AOC=30°”去掉，其它条件不变，你能求出图中哪些角度数？变式三：将变式二中条件“∠AOB=90°”换成“∠AOB=130°”,其他条件不变,你能求出图中哪些角的度数？若换成∠AOB=n°(其中n大于0小于180)呢？。
最新七年级数学上册2.7角的和与差同步练习新版冀教版-经典通用宝藏文档
2.7 角的和与差基础巩固JICHU GONGGU1．上面的说法中，正确的是( )①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠A＋∠B＝179°59′，则∠A与∠B互为补角；③120°的角是补角；④同角的余角相等．A．①③B．②③C．③④D．①④2．互余且相等的两个角都等于( )A．45°B．30°C．60°D．50°3．若∠A＝64°，则它的余角等于( )A．116°B．26°C．64°D．50°4．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______．5．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，那么∠A______∠C，理由是______________．6．如图，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．能力提升NENGLI TISHENG7．如图，已知∠CAE＝90°，∠ADC＝90°.以下说法中，正确的是( )A．∠α的余角只需∠B B．∠α的邻补角是∠DACC．∠AC F是∠α的余角D．∠α与∠AC F互补8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则以下表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，已知在长方形ABCD中，∠DCA＝26°，CE是∠ACB的平分线，则∠ECB＝______.一只小彩灯，凌晨9：35：20时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？参考答案1．D 点拨：不能单一的说某一个角是补角，所以③是错误的，另外互为补角的两角之和应为180°，所以②也是错误的，故应选D.2．A 点拨：可设此角为x °，由题意得：x °＋x °＝90°，解得x °＝45°，即此角为45°.3．B 点拨：90°－∠A＝90°－64°＝26°，故选B.4．64°5．＝ 同角的余角相等6．解：由于∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以可设∠1＝x ，∠2＝2x ，∠3＝3x ，∠4＝4x .所以x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360°，x ＝36°，则2x ＝2×36°＝72°，3x ＝3×36°＝108°，4x ＝4×36°＝144°，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∠4＝144°.7．D 点拨：由于∠CAE＝90°，所以∠α＋∠DAC＝90°，又由于∠ADC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠α＝∠ACD，由于∠ACD＋∠ACF＝180°，所以∠α＋∠ACF＝180°，即∠α与∠ACF 互补．故应选D.8．B 点拨：∠β的余角普通表示为90°－∠β，所以①正确．由于∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α.所以90°－∠β＝90°－(180°－∠α)＝∠α－90°.故②正确． ∠α＋∠β＝180°，90°－∠β＝12(∠α＋∠β)－∠β＝12(∠α－∠β)， 所以④也正确．9．32° 点拨：由于∠DCA＝26°，所以∠ACB＝90°－∠DCA＝90°－26°＝64°.由于CE 是∠ACB 的平分线，所以∠ECB＝12∠ACB＝12×64°＝32°. 10．解：根据钟表的结构可知，钟表上每一分钟处都装有一只小彩灯，9：35：20时，分针已走过数字7，也就不包括数字7上这只小彩灯，时针在数字9和10之间，所以此不时针与分针所夹的角α内有12只小彩灯．成都七中实验学校 2015-2016学年（上期）第一学月考试八年级语文考生留意：1．开考之前请考生将本人的考室号、座号等信息精确的填写在指定的地位，一切答案都写在答题卷上，对错误填写的考生成绩以0分计算。
冀教版 数学七年级上册第二章2.7角的和与差同步练习(含答案)
冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识同步测试2.7角的和与差本次测试共计分为三部分，单选、填空和解答题，总分100分，时间为60分钟。
一、选择题（共计10题，每题5分，共计50分）1、如图所示，下列各个角中，能用∠AOC－∠BOC表示的是( )A. ∠BOD B．∠AOD C．∠AOB D．∠COB2、下列哪个角不能由一副三角板作出( )A.105ºB.15ºC.175ºD.135º3、已知∠A＝70°，则∠A的补角为 ( )A．110° B．70° C．30° D．20°4、下列说法中正确的是( )A．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角B．180°的角是补角C．互余的两个角可能是等角D．只有锐角才有补角5、如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )A. 50° B．75° C．100° D．20°6、已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=65°，则∠3=（）A.65°B.25°C.115°D.155°7、O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，则∠BOE的度数为( )A．50° B．40° C．25° D．20°8、将长方形ABCD沿AE折叠，∠CED′＝56°，则∠AED的度数是( )A. 56° B．60° C．62° D．65°9、如图所示，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，若∠MON＝90°，则∠AOB的度数为( )A. 20° B．30° C．40° D．45°10、点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对二、填空题（共计5题，每题4分，共计20分）1、计算：48°39′＋67°41′＝________2、30ˊ的补角是_______，3446ˊ23"的余角是______3、若∠α的余角与∠α的补角的和为180°，则∠α＝________4、两个角，它们的比是6：4，其差为36º，则这两个角的关系是______5、如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，这个角是____°三、解答题（共计3题，每题10分，共计30分）1、已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE.(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系：__________，判断的依据是；(2)若∠COF＝35°，求∠BOD的度数．2、如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，因为OB是∠AOC的平分线，求∠BOD 的度数．3、如图所示，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.(1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；(2)若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．答案：一、选择题1—5 C C A C C6—10 D B C B B二、填空题1、116°20′2、179°30ˊ ,55°13ˊ37"3、45°4、互补5、60°三、解答题1、因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，根据同角的补角相等可得∠AOC ＝∠BOD.解：(1)∠AOC＝∠BOD同角的补角相等(2)因为∠COE是直角，∠COF＝35°，所以∠EOF＝90°－35°＝55°.又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝55°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝55°－35°＝20°.又因为∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＝20°.2、解：因为OB 是∠AOC 的平分线，∠AOC=90°,所以∠BOC=∠AOB=45°.因为∠COD 比∠DOA 大28°，所以∠COB+∠BOD －（∠AOB －∠BOD ）=28°，所以∠BOD=14°3、利用角平分线的定义，结合图形即可求解．解：(1)因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠BOC ＝20°.所以∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝40°.因为∠AOD ＝78°，所以∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝78°－40°＝38°.(2)因为OC 平分∠AOD ，所以∠DOC ＝∠AOC ＝12∠AOD ＝12×78°＝39°.因为OB 平分∠AOC ，所以∠BOC ＝12∠AOC ＝12×39°＝19.5°，所以∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ＝39°＋19.5°＝58.5°。
七年级数学上册6.7角的和差同步训练(新版)浙教版.doc
6.7角的和差一.选择题（共8小题）1 •两个锐角的和不可能是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.如图，ZAOC和ZBOD都是直角，如果ZA0B=140°,则ZDOC的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，点B, 0, D在同一直线上，若Zl=15° , Z2=105° ,则ZAOC的度数是（）DA. 75°B. 90°C. 105°D. 125°4.把一个半圆对折两次（如图），折痕0A与0B的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5.如图，下列表示不正确的是（）A. AB+BC二ACB. ZC=45°C. ZB+ZB二180°D. Z1 + Z2=ZADC6.如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果ZAOB=155° , 那么ZCOD等于（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°7.已知ZAOB二70° ,以0为端点作射线OC,使ZA0C二42°，则ZB0C的度数为（）A. 28° B. 112° C. 28°或112° D. 68°8.用一副三角板不可以拼出的角是（）A. 105°B. 75°C. 85°D. 15°二.填空题（共6小题）9.Za+Z3=90°，且Za=2ZP ,则Za= , ZP =10.已知ZA0B=50° , ZB0C=30°,则ZA0C=11.如图，ZAOC和ZDOB都是直角，如果ZDOC=28° ,那么ZAOB=12.如图，己知ZC0B=2ZA0C, 0D 平分ZA0B,且ZC0D二20° , 则ZA0B的度数为・13.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0, 则ZA0B+ZD0C 二度.14. ___________________ 如图，点0是直线AD上的点，ZAOB, ZBOC, ZCOD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是.三.解答题（共3小题）15. 如图，已知 0D 平分ZAOB,射线 0C 在ZA0D 内，ZB0C 二2ZA0C, ZA0B=114° 求ZC0D 的度数.16.已知在平面内，ZA0B=70° , ZB0C=40° ,求ZA0C 的度数17.如图，0M 是ZA0C 的平分线，ON 是ZB0C 的平分,ZB0C 二60°时，ZM0N 的度数是多少？为什么？,ZB0C=60o 时，ZM0N= __________ （直接写出结果）.ZBOC=P 时，猜想：ZMON=_ （直接写出结果）.（1） 如图1, （2） 如图2, 当 ZA0B=90o 当ZAOB=70° 当 ZA0B= a , C6.7角的和差参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.解：・・•锐角一定大于0。
七年级数学上册6.7角的和差同步训练浙教版(new)
6。
7角的和差一．选择题（共8小题）1．两个锐角的和不可能是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角2．如图,∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是( ）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，点B,O，D在同一直线上,若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是( ）A．75° B．90° C．105° D．125°4．把一个半圆对折两次(如图)，折痕OA与OB的夹角为（)A．45° B．60° C．90° D．120°5．如图，下列表示不正确的是（）A．AB+BC=AC B．∠C=45° C．∠B+∠B=180°D．∠1+∠2=∠ADC 6．如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（)A．15° B．25° C．35° D．45°7．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°8．用一副三角板不可以拼出的角是（)A．105° B．75° C．85° D．15°二．填空题（共6小题）9．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α=，∠β=．10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC= ．11．如图,∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB= ．12．如图,已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．13．如图，将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．14．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB,∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数是．三．解答题（共3小题）15．如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．16．已知在平面内，∠AOB=70°,∠BOC=40°，求∠AOC的度数．17．如图,OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么? (2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON= （直接写出结果）．6。
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．
A
O
B
C
C
D
A
O
B
2. 如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数．
解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=__________° D
所以∠AOC=__________ + _________
B
=__________° + __________ =__________°
12. 如图， 如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，求∠
MON 的度数？
A
M
15. 如图，OC 在∠BOD 内．（1）如果∠AOC 和∠BOD 都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD 的度数是
；
B
②猜想∠BOC 与∠AOD 的数量关系，并说明理由；
七年级数学上册角的和差计算专题训练
F 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠DOF=90°，
E D
OF 平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF 的度数为（ ）
A.32° B.48° C.58° D.64°
2． 如图，点 O 是直线 AB 上一点，∠COD=120°，
则∠AOC+∠BOD=
A
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC 的度数．
O
C D
O
B
N
C
C
因为 OD 平分∠AOC. 所以∠COD= 1 __________=__________°
A
O
2
3. 如 图 ， OD 是 ∠ BOC 的 平 分 线 ， OE 是 ∠ AOC 的 平 分 线 ， ∠ AOB︰ ∠ BOC=3︰ 2， 若 ∠
BOE=13°，求∠DOE 的度数.
E
B
A
D
C
O
7. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC 平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．
CF
；
A
E
EC A
（2）若∠COF=20°，则∠EOB=
；
（3）若∠COF=n°，则∠EOB=
（用含 n 的O图式1子表示）．B
O
B
图2
（4）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF 与∠EOB
有怎样的数量关系？请说明理由．
14. 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，
C
(2)求∠BOD 的度数．
D
(3)请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC.
A
O
E B
A
O
B
10. 如图,将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 A 落在 A/处, DE 为折痕，将 BEA/对折，使得 B/
落在直线 EA/上，得折痕 EG
D
B/
C
(1)求 DEG 的度数； (2) 若 EA/恰好平分 DEB ，求 DEA/的度数
(1) 试说明∠AOC 与∠BOD 的大小关系并说明理由;
A
(2) 求∠COE 的度数．
O
C
B E D
8. 已知：已知 O 是直线 AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
（1）如图 1，若∠AOC＝46°，求∠DOE 的度数；
（2）在图 1 中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE 的度数（用含 α 的代数式表示）；
O
A
5. 如 图 所 示 ， 已 知 点 O 在 直 线 AB 上 ， ∠ AOE︰ ∠ EOD=1︰ 3， OC 是 ∠ BOD 的 平 分 线 ， ∠
EOC=115°，求∠AOE 和∠BOC．
D
E C
9. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝50°，OD 平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角？
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=
；若∠ACB=140°，则∠DCE=
；
（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺 60°锐角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的
大小又有何关系，请说明理由．
D
E
E
D
A
C
C
B
A
B
(1)
(2)
（3）将图 1 中的∠DOC 绕顶点 O 顺时针方向旋转至图 2 所示的位置，探究∠AOC 与∠DOE 度数
之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． E
D
C
C
E
A
O
图2
D
4. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，∠BOD= 1 ∠COD，∠BOC=20°.求∠AOD 的度数. 3
D B C
A/
G
A
E
B
13. 如图，已知 OE、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的
数。
A E
O
B
D
C
11. 如图 1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE 是∠AOB 内部的一条射线，且 OF 平分∠AOE．
（1）若∠EOB=30°，则∠COF=