2018中级统计师统计习题(大题)

1、某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1．5，从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8．8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。

2、某企业在一项关于寻找职工流动原因的研究中，研究者从该企业前职工的总体中随机抽选了200人组成一个样本。在对他们进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同他们的管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。

3、一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，总体方差约为1800000。如置信度取95%，并要使估计值处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的样本？

4、一家市场调查公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对总体比例的估计误差不超过0．05，要求的可靠程度为95%，应取多大容量的样本？(没有可利用的总体比例估计值)。

5、设一个总体含有4元素（个体），取值分别为l，2，3，4。从该总体

中采取重复抽样方法抽取样本量为2的所有可能样本，写出样本均值的概

率分布。

6、对某大学在校15000名学生的身高进行调查，从中随机抽取了l00人进行抽样调查，测得的样本平均身高为l.66m，标准差为0.08m，总体平均身高未知，现以95%的置信水平对总体平均身高进行估计。

7、某超市欲从深圳某公司购进一批净水器，为了检验该产品的质量，超市随机抽取25件净水器进行使用寿命的测试，产品的使用寿命服从正态分布，测得结果如下，平均使用寿命为1061小时，标准差为66．96小时。该超市要求以95%的置信水平估计该批净水器使用寿命的置信区间。

8、某商场为了解顾客对商场服务的满意程度，随机抽选了400名顾客进行调查，结果有65%的顾客对商场服务满意。试以95．45%的置信度估计顾客对该商场的满意度。

9、为了对大学生的消费支出进行估计，对已选定大学的在校大学生进行抽样调查。根据以前的调查结果已知该校的大学生消费支出的标准差约为300元，现在想要估计消费支出95%的置信区间，允许的估计误差不超过30元，则应抽取多大的样本量？

10、某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为5.3%，4.9%。现在允许误差不超过5%，推断的概率保证度为95%，则至少要抽取多少禽蛋进行检查？

11、拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要以95%的置信水平估计年薪的置信区间，允许的估计误差不超过400元，应抽取多大的样本容量？

12、根据以往的统计数据,某种产品的合格率为90%,现要求误差不超过5%,置信度不小于95%,估计当前产品的合格率,问至少应当抽取多大容量的样本？

假设检验

1、商场里的白糖，一般包装都是500克一袋。有一位顾客买了一袋白糖，秤重量发现只有490克。于是他找到质量监督部门进行投诉。质量监督部门找到相同品牌相同包装的白糖50袋，进行秤重记录。计算这50包白糖的平均重量为498．35克，标准差为4．33克。请问：在置信水平α=0．05下，调查结果是否说明该品牌的白糖每袋重量不足500克，存在缺斤少两的现象？

2、一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平a=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。

3、某汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。在抽查了10台发动机之后，得到10个排放数据。经计算得到该样本均值为21.13。究竟能否由此认为该指标均值超过20？假定发动机排放标准的指标服从正态分布，在α=0.05的显著性水平下，检验该厂商生产的发动机排放指标是否超过20。

4、某气象站经常在电视天气预报节目中，以字幕形式宣布天气预报观众满意率，经常达到百分之八九十以上，有时甚至到百分之百。某调查公司对此表示怀疑，决定展开调查。调查公司随机调查了500名居民，结果有372人对当天的天气预报节目满意，满意率为74.4%；当天，气象站在电视天气预报节目中宣布的观众满意率为80%。调查公司能否以α=0.05的显著性水平否定气象站的宣布结果？

5、某保险公司为了更好地确定市场细分目标，需了解投保人的年龄情况，据估计，40岁及以下的投保人占40%。为了验证该估计，公司随机抽取了36个客户的资料，得到他们的年龄情况。经计算，得到40岁以下的投保人所占比率为41.67%。问：在显著性水平α=0.05下，能否认为保险公司的估计是成立的？

6、某机床厂加工一种零件。根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.072mm。试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别？

7、某纺织厂生产人造纤维，已知其平均拉力强度为1.56公斤，标准差为0.22公斤。现在进行某种工艺改革试验，改革后可以提高生产效率。若改革后质量没有明显下降，则可进行全面改革，否则就不准备改革。现抽取了50个样本，测得样本的平均拉力强度为1.46公斤，人造纤维的拉力强度服从正态分布。试利用样本的观察结果，对是否进行这项工艺改革作出决策。(α=0.05)

8、一个汽车轮胎制造商声明，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到的平均值和标准差分别为42000公里和5000公里。假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？

9、有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助其成员中未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人少于25%，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中有42人没有高中毕业。试问，这些数据是否支持这个会长的看法？(α=0.05)

补充：

10、一个汽车轮胎制造商声明，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到的平均值和标准差分别为42000公里和5000公里。假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作结论，该制造商的产品同他所说的标准相符?