您的位置：360文档中心› 人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形-综合训练题

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形-综合训练题

合集下载

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)含辅助线证明题训练(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)含辅助线证明题训练(含答案)

人教版数学八年级下期第十八章平行四边形含辅助线证明题训练1.已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：PB＝PE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．2.在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．4.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E 作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120°，连接BG，CG，DG，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，求DM的长．6.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．(1)求证：DP＝BF；(2)若正方形ABCD的边长为4，求DP的长；(3)求证：CP＝BM＋2FN．7.如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=AE；（2）连接CM，DF=2．①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC=2∠MCF，求ME的长．8.在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点．且CF＝AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是线段AC的中点，求EF的长；（2）如图2．若E是线段AC延长线上的任意一点，求证：BE＝EF．AC，将菱形ABCD绕着点B （3）如图3，若E是线段AC延长线上的一点，CE＝12顺时针旋转α°（0≤α≤360），请直接写出在旋转过程中DE的最大值．9.如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN=1.（1）证明：无论M，N怎样移动，△BMN总是等边三角形；（2）求△BMN面积的最小值.10.如图，正方形ABCD中，F在CD上，AE平分∠BAF，E为BC的中点．求证：AF=BC+CF．11.已知：如图（1），点E、F分别为正方形ABCD的边BC、DC上的点，线段AE和AF分别交BD于点M和点N，连接MF，MF⊥AE于点M．（1）求证：∠EAF＝45°；（2）如图（2），连接EF，当AD＝5，DF＝1时，求线段EF的长度；BD．（3）如图（3），作FR⊥BD于R．求证：RM=12BC，CE⊥AB于点E，F是AD的中点，连接12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12EF，CF．求证：（1）EF=CF；（2）∠EFD=3∠AEF．13.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．14.已知：如图，G为平行四边形ABCD中BC边的中点，点E在AD边上，且∠1＝∠2．（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，得∠3＝∠2，求证：CD＝BF+DF．15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED=EF：(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形．并证明你的结论(请先补全图形，再解答)：(3)若ED=EF，则ED与EF垂直吗?若垂直给出证明，若不垂直说明理由．16.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。

2020年人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》单元综合测试题含答案

2020年人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》单元综合测试题含答案

平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.69．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断10．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形二．填空题（共8小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是．12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC ＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝时，四边形APQD 也为矩形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．18．如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（﹣2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE 的长．20．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．23．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB 的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．2．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC＝180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB＝90°，即可得到所选选项．【解答】解：▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAO＝∠BAO＝∠DAB，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8．【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．9．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB＝∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DEC＝∠ECB，又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠ECB，则∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，同理可证AF＝AB，那么EF就可表示为AF+ED﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DEC＝∠ECB，又CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，同理可证：AF＝AB，∴2AB﹣BC＝AF+ED﹣BC＝EF＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．12．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．【分析】四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可．【解答】解：根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．故答案是：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADF≌△ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝4，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝2×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．18．【分析】由ASA证明△DBF≌△DCE，得出BF＝CE＝2﹣t，得出AF＝AB+BF＝4﹣t，即可得出点F的坐标；分两种情况：①当AE＝AF时，根据勾股定理得出AE2＝OA2+OE2，得出方程22+t2＝（4﹣t）2，解方程即可求出t的值；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE＝AF，即t＝（4﹣t），解方程即可求出t的值，从而求解．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠AOC＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠FBD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△DBF和△DCE中，，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝2﹣t，∴AF＝AB+BF＝4﹣t，∴D的坐标为（﹣2，4﹣t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当AE＝AF时，∵AE2＝OA2+OE2，∴22+t2＝（4﹣t）2，解得：t＝1.5；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，∴OE＝AF，即t＝（4﹣t），解得：t＝．综上所述：当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）．故答案为：（0，1.5）或（0，）．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．三．解答题（共7小题）19．【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝×4＝2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形；（2）解：∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE＝BF是解决问题（1）的关键．21．【分析】由矩形的性质可得出BA＝CD、∠A＝∠D，由AM＝DN可得出AN＝DM，进而即可证出△ABN≌△DCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABN≌△DCM是解题的关键．22．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．24．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE＝2x，AC＝3x，求出BC＝4x，DF＝AC＝3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：∵tan∠EAC＝＝，∴设CE＝2x，AC＝3x，∵四边形BDCF是菱形，∴BE＝CE＝2x，∴BC＝4x，∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝3x，∵四边形BDCF的面积为24，∴＝24，解得：x＝2（负数舍去），∴CE＝4，DF＝6，∴DE＝EF＝×6＝3，∵DE⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．25．【分析】（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠DFA＝∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM＝∠HMA，求得∠DAM ＝∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝30°，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝GF，∵CD＝2，∴DF＝，∴HF＝DF＝，∴GF＝1；（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△ADE与△DEC中，，∴△ADE≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DFA＝∠C，如图2，在DH上截取HM＝AH，∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题（含答案）一、选择题1.如图，在□ ABCD中，已知∠ ODA＝ 90°， AC＝ 10cm， BD＝ 6cm，则 BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2.如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1 对B. 对2C. 对3D. 对43.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（A. 2B. 3C. 4D.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形CODE的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 105.如图，将△ABC沿 BC 方向平移获得△DCE，连结AD，以下条件中能够判断四边形ACED为菱形的是 ( )A. AB＝ BC B∠. ACB＝ 60°C∠. B＝ 60° D. AC＝ BC6.如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=1，E为 BC的中点，则对角线BD 上的动点P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分红面积相等的两部分，则该直线l 的分析式为（）A. B. y=x+C. D.8.如图，在正方形 ABCD中， E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE订交于点 H，直线 EN 交CB 的延伸线于点 N，作 CM⊥ EN 于点 M ，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：① BF ⊥CE；② ED=EM ；③ tan ∠ ENC=；④S 四边形DEHF=4S△CHF，此中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 个2C. 个3D. 个49.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、 CP的延伸线分别交AD 于点 E、 F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△ BPH；③△PFD ∽△ PDB；④DP 2=PH?PC此中正确的选项是（）A. ①②③④B. ②③C. ①②④D.①③④10.如图， ?ABCD中， AB=4，BC=6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016 个三角形的周长为（）A. 22016B. 22017C.D.12.如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折获得四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A. 2cm 2222B. 3cmC. 4cmD. 6cm13.如图，已知正方形ABCD边长为 1，连结 AC、BD,CE均分∠ ACD交 BD 于点 E，则 DE长为（）A. 2－2B.－1C.－1D. 2－14.如图，P 为正方形 ABCD的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥ BC于点 E，PF⊥ CD 于点 F，连结 EF．给出以下 4 个结论：① △FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD ；④∠ PFE=∠BAP．此中，全部正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④二、填空题15.在平行四边形ABCD中，∠ B=100°，则∠ A=________，∠ D= ________16.如图，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（﹣ 2， 0），B（﹣ 1， 2）， C（ 2， 0）．请直接写出以A， B， C 为极点的平行四边形的第四个极点 D 的坐标 ________17.如图，在 ?ABCD中， DE 均分∠ ADC， AD=6， BE=2，则 ?ABCD的周长是 ________．18.如图，平行四边形ABCD 中， AF、 CE分别是∠ BAD 和∠ BCD 的角均分线，依据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF为菱形，则增添的一个条件能够是________ ．（只要写出一个即可，图中不可以再增添其余“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角均分线订交，如能构成四边形，则这个四边形是________20.如图，正方形 ABCD被分红两个小正方形和两个长方形，假如两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2，那么两个长方形的面积和为________cm 2．21.如图，在矩形ABCD中， AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连结AE，作 DF⊥AE 于点 F，当 BE的长为 ________时，△CDF是等腰三角形．三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠ 1=∠ 2．（1）求证： AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD是平行四边形．F， G 是 EF 的中点，连结CG．求证：① △ABM≌△ CBM；②CG⊥CM．24.如图，在矩形ABCD中， M 、N 分别是 AD、BC 的中点， P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△ NDC；（2）求证：四边形 MPNQ 是菱形．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN 是△ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE⊥ AN，垂足为点E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26.如图，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC在 y 轴正半轴上， B 点的坐标为（1，3）．矩形 O′ A′是BC矩′形 OABC绕 B 点逆时针旋转获得的．O′点恰幸亏x 轴的正半轴上，O′ C′交 AB 于点 D．（1）求点 O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明原因）（2）求边 C′O所′在直线的分析式．（3）延伸 BA 到 M 使 AM=1，在（ 2）中求得的直线上能否存在点P，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1. A2.D3. A4.C5. D6. C7.B8.D9. C10. C11. D12. C13. C14. C二、填空题15.80 ；°100 °16.（ 3，2 ），（﹣ 5，2），（ 1，﹣ 2）17.2018.AC⊥ EF19.矩形20.21.2 或 2或 4﹣ 2三、解答题22.（ 1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∠ 3=∠4，∵∠ 1=∠ 3+∠5，∠ 2=∠4+∠ 6，∠ 1=∠ 2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF中，∴△ ADE≌△ CBF（ ASA），∴A E=CF（2）证明：∵∠ 1=∠ 2，∴DE∥BF．又∵由（ 1）知△ADE≌△ CBF，∴DE=BF，∴四边形 EBFD是平行四边形．23.证明：① ∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB，∠ ABM=∠ CBM，在△ABM 和△CBM 中，，∴△ ABM≌△ CBM（ SAS），② ∵△ ABM≌△ CBM，∴∠ BAM=∠ BCM，∵∠ ECF=90°， G 是 EF的中点，∴GC=GF，∴∠ GCF=∠F，又∵ AB∥ DF，∴∠ BAM=∠ F，∴∠ BCM=∠ GCF，∴∠ BCM+∠ GCE=∠ GCF+∠ GCE=90°，∴GC⊥ CM．24.（ 1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD， AD=BC，∠ A=∠ C=90°，∵在矩形 ABCD中， M、 N 分别是 AD、 BC的中点，∴AM=AD， CN=BC，∴AM=CN，在△MAB 和△NDC中，∵，∴△ MBA≌△ NDC（ SAS）（2）证明：四边形 MPNQ 是菱形．原因以下：连结 AP， MN ，则四边形 ABNM 是矩形，∵AN 和 BM 相互均分，则A，P，N 在同一条直线上，易证：△ABN≌△ BAM，∴AN=BM ，∵△ MAB≌△ NDC，∴BM=DN，∵P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点，∴PM=NQ，∵，∴△ MQD≌△ NPB（ SAS）．∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是 AD 中点， Q 是 DN 中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ ，∴平行四边形MQNP 是菱形．25.（1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠ DAC，∵AN 是△ABC外角∠ CAM 的均分线，∴∠ MAE=∠ CAE，∴∠ DAE=∠ DAC+∠CAE=180°=90°，又∵ AD⊥ BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠ CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形（2）当△ABC知足∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．原因：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥ BC，∴∠ CAD=∠ ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形26.（1）解：如图，连结OB， O′B，则 OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（ 1， 3），∴O A=1，∴A O′=1，∴点 O′的坐标是（ 2，0 ），△O′ DB为等腰三角形，原因以下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△ BC′D≌△ O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△ O′DB是等腰三角形（2）解：设点 D 的坐标为（ 1， a），则 AD=a，∵点 B 的坐标是（ 1， 3），∴O′D=3﹣ a，222在 Rt△ADO′中， AD +AO′=O′D，∴a2+12=（ 3﹣ a）2，解得 a=，∴点 D 的坐标为（ 1，），设直线 C′O的′分析式为y=kx+b，则，解得，∴边 C′O所′在直线的分析式：y=﹣x+（3）解：∵ AM=1， AO=1，且 AM⊥AO，∴△ AOM 是等腰直角三角形，① PM 是另向来角边时，∠ PMA=45°，∴P A=AM=1，点P 与点O′重合，∴点 P 的坐标是（ 2， 0），② PO 是另向来角边，∠ POA=45°，则 PO 所在的直线为 y=x，∴，解得，∴点 P 的坐标为P（ 2， 0）或（，）．人教版八年级数学下单元测试题：第十八章平行四边形一、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )1．如图， ?ABCD 中， AC，BD 订交于点O，若 AD ＝ 6，AC＋BD ＝ 16，则△BOC 的周长为________．2．如图，四边形ABCD 是对角线相互垂直的四边形，且OB＝ OD ，请你增添一个适合的条件____________，使四边形 ABCD 成为菱形 (只要增添一个即可 )．3．若以A(－ 0.5， 0)， B(2， 0)， C(0， 1)三点为极点画平行四边形，则第四个极点不行能在第________象限．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的极点 B 的坐标为 (8， 4)，则 C 点的坐标为________．5．如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 均分∠ DBC，交 DC 于点 E，延伸 BC 到 F ，使CF＝ CE，连结 DF .若 CE＝ 1 cm，则 BF＝ __________ ．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 3， AD＝ 4， P 是 AD 上一动点， PE⊥ AC 于 E， PF⊥ BD 于 F，则PE＋ PF 的值为 ________．7．以正方形ABCD 的 AD 作等三角形ADE，∠ BEC 的度数是 __________．8．如，在 1 的菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 60°.接角AC，以 AC 作第二个菱形 ACEF ，使∠ FAC＝ 60°.接 AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH ，使∠ HAE ＝60°⋯⋯按此律所作的第n 个菱形的是________．二、 (每 3 分，共 30 分 )9．如，在 ?ABCD 中，已知 AC＝ 4 cm，若△ACD 的周13 cm， ?ABCD 的周 ()A ． 26 cm B． 24 cm C． 20 cm D． 18 cm10．如， ?ABCD 中，角AC ，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若O E ＝3 cm，AB 的 ()A ． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm11．以下四条件中，不可以判断四形ABCD 是平行四形的是()A ． AB＝ DC ， AD＝ BC B． AB∥ DC ， AD∥ BCC．AB ∥DC ， AD＝ BC D．AB ∥DC ， AB＝ DC12．如，在平行四形ABCD 中，已知∠ ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ， BD ＝ 6 cm， AD 的()13．如图，在菱形ABCD 中，∠ B＝ 60°，AB＝ 4，则以 AC 为一边的正方形ACEF 的周长为()A ． 14B． 15C． 16D． 1714．以下说法中，正确的个数有()①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个15．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，∠ BAD ＝ 120 °，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ． 16 3B ． 16C． 8 3D． 816．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，以下作法中错误的选项是()17．如图，在矩形ABCD 中， AD ＝3AB，点 G， H 分别在 AD，BC 上，连结BG，DH ，且AG＝()时，四边形 BHDG 为菱形．BG∥ DH ，当AD4B.343A. 55 C.9 D.818．如图，在 ?ABCD 中， CD ＝ 2AD， BE⊥ AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结EF ，BF ，以下结论：①∠ ABC＝ 2∠ ABF；② EF ＝ BF；③ S 四边形DEBC＝ 2S△EFB；④∠ CFE ＝ 3∠ DEF ，此中正确的结论有 ()A ． 1 个B ． 2 个C．3 个 D ． 4 个三、解答题 (19 题 8 分， 20～ 22 题每题 10 分，其余每题14 分，共 66 分 )19．如图，在 ?ABCD 中，点 E， F 分别在边CB， AD 的延伸线上，且BE＝ DF ， EF 分别与AB， CD 交于点 G，H .求证 AG ＝CH.20．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连结 AE，过 B 点作 BH ⊥ AE，垂足为点 H ，延伸 BH 交 CD 于点 F，连结 AF .(1)求证 AE＝ BF；(2)若正方形的边长是5， BE＝ 2，求 AF 的长．21．如图，矩形A BCD 中， E 是 AD 的中点，连结CE 并延伸与BA 的延伸线交于点F，连接AC、 DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当 CF 均分∠ BCD 时，写出BC 与 CD 的数目关系，并说明原因．22．在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延伸线于点F，连结 CF .(1)求证 AF＝ DC ；(2)若 AB⊥ AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， D 为 AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 订交于 F .连结 DC， AE.(1)试确立四边形ADCE 的形状，并说明原因．(2)若 AB＝ 16， AC＝ 12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请赐予证明．24．我们给出以下定义：按序连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，点 E，F ， G，H 分别为边 AB， BC，CD ， DA 的中点，求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且知足点E，F ， G， H 分别为边 AB， BC， CD ，DA PA＝ PB，PC＝ PD，∠ APB ＝∠ CPD ，的中点，判断中点四边形 EFGH 的形状，并说明原因；(3)若改变 (2) 中的条件，使∠APB＝∠ CPD＝ 90°，其余条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状 (不用证明 )．答案一、 1．142．OA＝OC(答案不独一)3．三4．(3，4)5．(2＋2) cm126．57．30°或150°8．(3)n－1二、 9-18： DCCAC BCCCD三、 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC，AD∥ BC，∠ A＝∠ C.∴∠ F＝∠ E.∵BE＝ DF，∴AD＋ DF＝ CB＋BE，即 AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∠ A＝∠ C，AF＝ CE，∠ F＝∠ E，∴△ AGF≌△ CHE(ASA)．∴AG＝ CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝ BC，∠ ABE＝∠ BCF＝ 90°.∴∠ BAE＋∠ AEB＝ 90°.∵BH⊥ AE，∴∠ BHE＝90°.∴∠ AEB＋∠ EBH＝ 90°.∴∠ BAE＝∠ EBH.在△ABE 和△BCF中，∠BAE＝∠ CBF，AB＝ BC，∠ABE＝∠ BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝ BF.∴BE＝ CF.∵正方形的边长是5， BE＝ 2，∴DF＝ CD－ CF＝ CD－ BE＝ 5－ 2＝3.在Rt△ADF 中，由勾股定理得： AF＝ AD2＋ DF2＝ 52＋ 32＝ 34. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD.∴∠ FAE＝∠ CDE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.又∵∠ FEA＝∠ CED，∴△ FAE≌△ CDE(ASA)．∴CD＝ FA.又∵ CD∥ FA，∴四边形 ACDF是平行四边形．(2)解： BC＝ 2CD.原因以下：∵CF均分∠BCD，∴∠ DCE＝ 45°.∵∠ CDE＝ 90°，∴△ CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD 的中点，∴ AD＝ 2DE.∴AD＝ 2CD.∵AD＝ BC，∴ BC＝ 2CD.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ DBE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.在△AFE 和△DBE 中，∠AFE＝∠ DBE，∠FEA＝∠ BED，AE＝ DE，∴△ AFE≌△ DBE(AAS)．∴A F＝BD.∵AD 是 BC边上的中线，∴DC＝ BD.∴A F＝ DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由 (1)得 AF＝DC，又 AF∥ BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵ AC⊥ AB， AD 是斜边 BC 上的中线，1∴AD＝2BC＝ DC.∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．原因：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥ BD， CE＝ BD， BC∥ DE.∵D 为 AB 的中点，∴ AD＝ BD.∴CE∥ AD， CE＝ AD.∴四边形ADCE为平行四边形．又∵ BC∥ DF，∴∠ AFD＝∠ ACB＝90°，即 AC⊥ DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在 Rt△ABC中，∵ AB＝ 16， AC＝12 ，∴ BC＝ 4 7.而 BC＝ DE，∴ DE＝4 7.1∴四边形ADCE的面积＝2AC·DE＝ 24 7.(3)当 AC＝ BC 时，四边形ADCE为正方形．证明：∵ AC＝ BC，D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB，即∠ ADC＝90°.∴菱形 ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连结BD.∵点 E， H 分别为边AB， DA 的中点，1∴EH∥ BD， EH＝2BD.∵点 F， G 分别为边BC，CD 的中点，1∴FG∥BD，FG＝2BD.∴EH∥ FG，EH＝ FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．原因：如图②，连结AC，BD.∵∠ APB＝∠ CPD，∴∠ APB＋∠ APD＝∠ CPD＋∠ APD，即∠ BPD＝∠ APC.在△APC和△BPD 中，PA＝ PB，∠APC＝∠ BPD，PC＝ PD，∴△ APC≌△ BPD(SAS)．∴AC＝ BD.∵点 E， F， G 分别为边AB， BC， CD 的中点，11∴EF＝2AC， FG＝2BD.∴EF＝ FG.又由 (1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为()A ． 4 cm， 8 cm， 4 cm， 8 cm B． 5 cm， 7 cm，5 cm， 7 cmC．5.5 cm ， 6.5 cm， 5.5 cm， 6.5 cm D． 3 cm， 9 cm，3 cm， 9 cm2. 如图，在? ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB，AD 于点 E，F ；再分别以点E， F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H ，则以下结论中不可以由条件推理得出的是()A ． AG 均分∠ DAB B． AD＝ DHC．DH ＝ BC D． CH ＝ DH第 2 题第3题3.如图，在 ? ABCD 中， AB＝ 4，BC ＝6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△ CDE 的周长是 ()A ． 7B ．10C． 11 D ． 124. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A ． 8B ．42C． 82D． 165.如图，? ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm，∠ CAB＝ 30°，AB 的长为 6 cm，则? ABCD 的面积为 ()A ． 60 cm2B． 30 cm2C． 20 cm2D． 16 cm2第 5 题第6题6.如图， ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AE⊥ BC，垂足为 E， AB＝ 3， AC＝2， BD ＝ 4，则 AE 的长为 ()3321221A.2B. 2C.7D.77. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA， PC 为边作 ? PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为 ()A ． 6B． 8C． 2 2 D ．4 2第 7 题第8题8.如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 中点，连结 AF， BE， CE， DF 分别交于点 M， N，四边形EMFN 是 ()A ．正方形B．菱形C．矩形D．没法确立9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠ B＝ 90°时，如图 1，测得 AC＝ 2，当∠ B＝ 60°时，如图 2，AC 的长是 ()A.2 B ． 2 C. 6D． 22第 9 题第 10 题10.如图， ? ABCD 中， AB＝ 8 cm， AD＝ 12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间来回运动，两个点同时出发，当点P 抵达点 D 时停止 (同时点 Q 也停止 )，在运动此后，以P， D， Q，B 四点构成平行四边形的次数有()A ． 4 次B． 3 次C． 2 次D． 1 次二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 若平行四边形中两个内角度数比为1∶ 2，则此中较大的内角是度．12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD订交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝．第 12 题第13题13.如图， ? ABCD 与? DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝ 60°，∠ F＝ 110 °，则∠ DAE 的度数为．14.已知直角坐标系内有四个点O(0， 0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以 O， A，B，C 为极点的四边形是平行四边形，则x＝．15.如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E， F 分别是 AB， CD 的中点，AD ＝BC，∠ PEF ＝ 18°，则∠ PFE 的度数是．第 15 题第16题16.如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，∠ AEB＝ 45°，BD＝ 2，将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折，若点 B 的落点记为B′，则 DB′的长为．17.如图，正方形 ABCO 的极点 C，A 分别在 x 轴、y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠ D＝ 60°， BC＝ 2，则点 D 的坐标是．第 17 题第18题18.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC＝ 1，则 PC＋ PE 的最小值是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， B，D ， F 在同向来线上，且BE＝ DF .求证： AE＝ CF .20.(8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝ 60°，AB ＝ 8 cm，E，F 分别为边 AC，AB 的中点．(1)求∠ A 的度数；(2)求 EF 的长．21.(9 分)如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， EF 过点 O 且与 BC， AD 分别交于点E，F.试猜想线段 AE， CF 的关系，并说明原因．22. (9分)如图，E是? ABCD的边CD的中点，延伸AE 交 BC 的延伸线于点 F.(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2)若∠ BAF ＝ 90°， BC ＝5， EF＝ 3，求 CD 的长．23. (10分)如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延伸线上一点，且DF ＝BE .(1)求证： CE＝ CF；(2)若点 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE＝ BE＋GD 建立吗？为何？24.(10 分 )如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF 过点 O 且与 AB， CD 分别订交于点 E， F ，连结 EC.(1)求证： OE＝OF ；(2)若 EF ⊥ AC，△ BEC 的周长是10，求 ? ABCD 的周长．25.(12 分 )以下图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，AD＝ 24 cm， BC＝ 30 cm，点 P 从点A 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动，到点 D 即停止．点 Q 从点 C 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动，到点 B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形 PQCD ，则当 P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，此中一个四边形为平行四边形？参照答案1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. D8. B9. A10. B11.12012.35°13.25°14.4 或－ 215.18°16.217.(2＋ 3， 1)18.519.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ CD，AB＝ CD . ∴∠ ABD ＝∠ CDB . ∴∠ ABE ＝∠ CDF .AB＝CD ，在△ ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF (SAS)．∴AE＝CF .BE＝DF ，20.解： (1)∵∠ C＝ 90°，∴∠ A＋∠ B＝ 90°.∴∠ A＝90°－∠ B＝90°－ 60°＝ 30°.1(2) 在 Rt△ABC 中，∠ A＝30°， AB＝ 8 cm，∴ BC＝2AB＝ 4 cm. ∵ E， F 分别是 AC， AB 的中1点，∴ EF 是△ ABC 的中位线．∴EF＝2BC＝ 2 cm.21.解： AE＝ CF 且 AE∥ CF. 原因：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA＝ OC，AD ∥ BC.∠AFO ＝∠CEO ，∴∠ AFO ＝∠ CEO.在△ AOF和△ COE中，∠AOF ＝∠COE ，OA＝OC，∴△ AOF ≌△ COE(AAS) ．∴ OF＝ OE. 又∵ OA＝ OC，∴四边形 AECF 是平行四边形．∴ AE ＝C F 且 AE∥ CF .22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF .∠DAE ＝∠ F，∵E是CD的中点，∴ DE＝CE.在△ ADE和△ FCE中，∠D＝∠ECF，DE ＝CE，∴△ ADE ≌△ FCE (AAS) ．(2) ∵△ ADE≌△ FCE ，∴ AE＝ EF ＝ 3.∵AB ∥CD，∴∠ AED＝∠ BAF＝ 90°. 在 ? ABCD 中，AD ＝BC＝ 5，∴ DE ＝ AD 2－ AE 2＝52－ 32＝ 4. ∴CD＝ 2DE ＝ 8.23.解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BC＝ CD ，∠ B＝∠ CDF . 又∵ BE ＝ DF ，∴△ CBE≌△ CDF (SAS) ．∴ CE＝ CF .(2) GE＝ BE ＋ GD 建立．原因：由 (1) ，得△ CBE≌△ CDF ，∴∠ BCE ＝∠ DCF . ∴∠ BCE ＋∠ECD ＝∠ DCF ＋∠ ECD，即∠ BCD ＝∠ ECF ＝ 90°. 又∵∠ GCE ＝ 45°，∴∠ GCF＝∠ GCE ＝45°. ∵ CE＝ CF ，∠ GCE＝∠ GCF ，GC＝ GC，∴△ ECG≌△ FCG(SAS) ．∴GE＝ GF. ∴ GE ＝D F ＋ GD ＝ BE＋ GD.24.解：(1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OD ＝ OB，DC ∥ AB. ∴∠ FDO ＝∠ EBO.∠FDO ＝∠ EBO，在△ DFO 和△ BEO 中，OD ＝OB，∴△ DFO≌△ BEO(ASA)．∴ OE＝OF .∠FOD ＝∠ EOB，(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝ BC，OA＝ OC. ∵ EF ⊥ AC，∴ AE＝ CE.∵△ BEC 的周长是 10，∴ BC＋BE ＋ CE＝BC ＋BE＋ AE＝BC＋ AB＝10. ∴ C? ABCD＝ 2(BC＋ AB)＝20.25.略。

人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 综合题经典必练

人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 综合题经典必练

人教版八年级下册数学第18章平行四边形综合题经典必练1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：OM＝ON；（2）求证：四边形BNDM是菱形．2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．（1）求证：△ECF为等边三角形；（2）连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC的面积．3．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．4．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、CD的中点．（1）证明：四边形DEBF是平行四边形；（2）要使四边形DEBF是菱形，BD和AD需满足什么位置关系？请说明理由．6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A 运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝；（2）当t＝时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．7．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形EGCF是矩形．8．如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．（1）求证：∠DEB＝∠BFD；（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．11．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．（1）判断DP与EF的关系，并证明；（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．13．如图1，点E为正方形ABCD的边CD上一点，DF⊥AE于点F，交AC于点M，交BC于点G，在CD上取一点G′，使CG′＝CG，连接MG′．（1）求证：∠AED＝∠CG′M；（2）如图2，连接BD交AE于点N，交AC于点O，连接MN，MG′交AE于点H．①试判断MN与CD的位置关系，并说明理由；②若AB＝12，DG′＝G′E，求AH的长．14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件；②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件．。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．43．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．125．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．48．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案：1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

第18章平行四边形 单元综合练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册

第18章平行四边形 单元综合练习题 2021-2022学年人教版八年级数学下册

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14B．13C．12D．103．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 4．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG 的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．65．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为32cm2，则它移动的距离AA'等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm7．如图，在正方形ABCE中，已知AB＝3，DE＝1，将△AED沿著AD翻折使得点E，F 重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（）A．2B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，过AC中点D作DE⊥AC交AB于点E，连结EC，若点C的坐标为（8，0），EC＝5，则点E的坐标是（）A．（4，3）B．（5，3）C．（5，4）D．（3，5）二．填空题（共8小题）9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为．10．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为．11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝．12．如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若矩形ABCD的周长为8cm，则△ABE的周长为cm．14．如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为．15．如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为．16．在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE ＝DF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．22．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC 的外部．（1）求证：BG＝CE；（2）求证：CE⊥BG；（3）求：∠AME的度数．参考答案一．选择题1．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12．故选：C．3．解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．4．解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝，故选：A．5．解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．6．解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°，∴△A′HA是等腰直角三角形，设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x，∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm，故选：D．7．解：如图，连接AG，∵将△AED沿著AD翻折使得点E，F重合，∴AE＝AF＝3，DE＝DF＝1，∠E＝∠AFD＝90°，∴AB＝AF，DC＝2，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝GF，在Rt△CDG中，DG2＝CG2+DC2，∴（BG+1）2＝4+（3﹣BG）2，∴BG＝，故选：D．8．解：∵点C的坐标为（8，0），∴OC＝8，∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝90°，AB＝OC＝8，∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴EA＝EC＝5，∴BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，∴点E的坐标是（5，4），故选：C．二．填空题9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．故答案为：110°．10．解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3．故答案为3．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE＝BD，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．12．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长为8cm，∴AB+AD＝4cm，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，故答案为4．14．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，∴CG＝CD＝，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝，∴FG＝＝2，∴MN＝1，故答案为：1．15．解：∵点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，∴点O是平行四边形的性质的对称中心，∵点A的坐标为（2，1），∴点C的坐标为：（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．16．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，∴CD＝AB＝6，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如图1，∵EF＝2，∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如图2，∵EF＝2，∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，综上所述，BC的长为10或14，故答案为：10或14．三．解答题17．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADE＝∠CBF，∵OE＝OF，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA，∵△ADE≌△CBF，∴∠DAE＝∠BCF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥HC，∵AH∥CG，∴四边形AHCG是平行四边形，∴AH＝CG．22．（1）证明：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE；（2）证明：设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，∴BG⊥CE；（3）解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，∵△ABG≌△AEC，∴AP＝AQ，∴AM是角平分线，∴∠AMC＝45°，∴∠AME＝135°．。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份含答案

人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份含答案

人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元试卷4份第十八章卷（1）一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．第十八章卷（2）一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30B．15C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC 的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（ ）A ．30B ．15C ．D ．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形，∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30，故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5B．3C．6D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．。

2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练试题(含答案解析)

2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为∠''＝10°，则∠EAF的度数为（）B′、D'，若B ADA．40°B．45°C．50°D．55°2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其内角是否均为直角D．测量对角线是否垂直3、如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，则BE的长是（）A ．4B ．3C ．4或8D ．3或64、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC 于点F ， 35AOE BOF S S ==， ，则 ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．32C ．40D ．485、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（ ）A B C ．3D ．6、如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 在边BC 上，BE ＝EC ，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG 、BF ，给出以下结论：①△DAG ≌△DFG ；②BG ＝2AG ；③BF //DE ；④S △BEF ＝725．其中所有正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，点E 在线段AD 上，且AE ＝6cm ，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以v cm/s 的速度由点B 向点C 运动，当△EAP 与△PBQ 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4或65D ．2或125 9、如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，…；依此类推，则平行四边形AO 2014C 2015B 的面积为（ ）cmA ．201312 B ．201412 C ．201512 D ．20161210、如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于点E ．若AB ＝4，BC ＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）A．8 B．10 C．12.5 D．7.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____2、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．3、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．4、如图，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB为边向右侧作等腰Rt△ABC，则OC的长为 __________________．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G 是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．2、如图，在矩形ABCD中，BD为对角线．（1）用尺规完成以下作图：在BD上找一点E，使AE AB∠的平分线交BD于点F；=，连接AE，作DAE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若68∠=︒，求DFAABD∠的度数．3、已知：如图，30∠=︒，45B∠=︒，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，DG CE于G．ACDAB ，求线段AC的长；（1）若6（2）求证：CG EG．4、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．5、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．（1）求证：AD＝CE．（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．则∠EAF的度数为40°．故选：A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果．【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．3、D【解析】当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时连接AC ，先利用勾股定理计算出10AC =，根据折叠的性质得90AFE B ∠=∠=︒，而当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，所以点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则EB EF =，6AB AF ==，可计算出CF 然后利用勾股定理求解即可；②当点F 落在AD 边上时．此时ABEF 为正方形，由此即可得到答案．【详解】 解：当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如图所示．连接AC ，在Rt ABC 中，6AB =，8BC =，∴10AC =，∵△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，∴90AFE B ∠=∠=︒，BE =EF ，当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，∴=180AFE EFC +︒∠∠∴点A 、F 、C 共线，即△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴6AB AF ==，∴1064CF =-=，设BE =EF =x ，则EC =BC -BE =8-x ，∵222CE EF CF =+，∴()22284x x -=+，解得3x =，②当点F 落在AD 边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB =AF ，BE =EF ，∠AEF =∠B =90°，∠FEC =90°，∴ABEF 为正方形，∴6BE AB ==，综上所述，BE 的长为3或6．故选D ．【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理．解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC =，再根据三角形全等的判定定理证出DOE BOF ≅，根据全等三角形的性质可得5DOE BOF SS ==，从而可得8AOD S =△，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,OB OD AD BC ∴=，EDO FBO ∴∠=∠，在DOE △和BOF 中，∵EDO FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴≅，5DOE BOFS S ∴==， 358AOD AOE DOE S S S ∴=+=+=，则ABCD 的面积为44832AOD S=⨯=，故选：B ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．5、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．∵一个直角三角形的周长为∴AB +BC等式两边平方得（AB +BC ）2 2，即AB 2+BC 2+2AB •BC∵AB 2+BC 2=AC 2=4，∴2AB •BC AB •BC即三角形的面积为12×AB •BC 故选：B ．【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．6、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL ”判定Rt△ADG ≌Rt△FDG ；②再由GF ＋GB ＝GA ＋GB ＝12，EB ＝EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG ＝4，BG ＝8，即可判断；③由△BEF 是等腰三角形，证明∠EBF ＝∠DEC ，；④结合①可得AG ＝GF ，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF 的面积．【详解】解：①由折叠可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°，在Rt△ADG 和Rt△FDG 中，AD DF DG DG ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt△ADG ≌Rt△FDG （HL ），故①正确；②∵正方形边长是12，∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝FG ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12−x ，由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，即：（x ＋6）2＝62＋（12−x ）2，解得：x ＝4，∴AG ＝GF ＝4，BG ＝8，BG ＝2AG ，故②正确；③∵EF ＝EC ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF ，∵∠DEC ＝∠DEF ，∠CEF ＝∠EFB ＋∠EBF ，∴∠DEC ＝∠EBF ，∴BF //DE ，故③正确；④∵S △GBE ＝12BE •BG ＝12×6×8＝24，∵GF ＝AG ＝4，EF ＝B E ＝6， ∴42=63BFGBEF S GF S EF ==， ∴S △BEF ＝35S △GBE ＝35×24＝725， 故④正确． 综上可知正确的结论的是4个．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度． 7、C【解析】【分析】如图，矩形ABCD 中，利用三角形的中位线的性质证明111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明,EF FG 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥， ,,EF GH EF GH ∥∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴= ∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=125．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9、C【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，则有平行四边形AOC 1B 的面积12，平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，则有平行四边形ABC 3O 2的面积212，…；由此规律可进行求解． 【详解】 解：∵O 1为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，∴平行四边形AOC 1B 的面积=12×1=12，∵平行四边形AO 1C 2B 的对角线交于点O 2，∴平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，∴平行四边形ABC 3O 2的面积=12×12×1=212， …，依此类推，平行四边形ABC 2014O 2015的面积=201512cm 2． 故答案为：C ．【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键．10、B【解析】利用折叠的性质可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，进而可得出AE＝CE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积，则可得出答案．【详解】解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得222CD DE EC+=，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴图中阴影部分的面积＝S△ACE=12AE•AB=12×5×4＝10．故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．二、填空题1、6【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=12，BC=6，∴DE=12故答案为6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键．2【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【详解】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝12AD＝12，∴DE ＝1， ∴DE ＝CD ，∵∠CDE ＝∠EDB ′+∠CDB ＝90°+30°＝120°， ∴∠E ＝∠DCE ＝30°， 如图，过点D 作DH ⊥EC 于H ， ∴EH CH =，1122DH CD ==，∴CH ==∴CE ＝2CH【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键． 3、14n - 【解析】 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n -1）个阴影部分的和． 【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()11144n n -⨯-=．故答案为：14n．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．4、或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，根据勾股定理得到BC，于是得到结论．【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四边形AOBC是正方形，∴OC＝AB；如图2，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC4，∴OC当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为或故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键．5、995【解析】 【分析】根据余角的性质得到FAC ABC ∠=∠，根据全等三角形的性质得到FAHABNS S=，推出ABC FNCH S S ∆=四边形，根据勾股定理得到222AC BC AB +=，解方程组得到665ABCS=，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和．结合665BC AC =即可得出结论． 依此即可求解． 【详解】 解：如图，四边形ABGF 是正方形，90FAB AFG ACB ∴∠=∠=∠=︒， 90FAC BAC FAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒，FAC ABC ∴∠=∠，()FAH ABN ASA ∴≅，FAHABNS S∴=，3=ABCFNCH SS S ∴=四边形，∵316ABGF S S S =-=正方形空白，即216ABCAB S-=，21162AB AC BC ∴-⋅=， 在ABC 中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，7AC BC +=，222()249AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=， 2249AB AC BC ∴+⋅=，665BC AC ∴⋅=， 阴影部分的面积和= 三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=2222112()22AB AC BC AC BC AB AC BC +++--32AC BC =36625=⨯ 995=． 故答案为：995． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 三、解答题 1、见解析 【分析】先根据平行线的性质得到∠DEC ＝∠BCE ，∠DFC ＝∠GCF ，再由角平分线的定义得到=12BCE DCE BCA ∠∠＝∠，=12DCF GCF ACG ∠∠＝∠，则∠DEC ＝∠DCE ，∠DFC ＝∠DCF ，推出DE ＝DC ，DF＝DC ，则DE ＝DF ，再由AD ＝CD ，即可证明四边形AECF 是平行四边形，再由∠ECF ＝∠DCE +∠DCF ＝11=9022BCA ACG +︒∠∠，即可得证． 【详解】 证明：∵PQ ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ，∠DFC ＝∠GCF ， ∵CE 平分∠BCA ，CF 平分∠ACG ，∴=12BCE DCE BCA ∠∠＝∠，=12DCF GCF ACG ∠∠＝∠， ∴∠DEC ＝∠DCE ，∠DFC ＝∠DCF ， ∴DE ＝DC ，DF ＝DC ， ∴DE ＝DF ，∵点D 是边AC 的中点，∴AD ＝CD ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵∠BCA +∠ACG ＝180°，∴∠ECF ＝∠DCE +∠DCF ＝11=9022BCA ACG +︒∠∠，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，等等，熟练掌握矩形的判定条件是解题的关键．2、（1）图形见解析；（2）135︒【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得DFA∠的度数．【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2）∵AE AB=，∠ABD=68°，∴∠AEB=∠AEB=68°∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，∴∠EAD=90°-44°=46°，∵AF平分∠DAE，∠DAE=23°，∴∠FAE=12∴DFA ABD BAF∠=∠+∠ABD BAE EAF=∠+∠+∠=︒+︒+︒684423135=︒【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．3、（1）（2）见解析 【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD =3，根据等腰直角三角形，得到CD =AD =3，根据勾股定理，得到AC 的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE =DC ，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可． 【详解】 （1）AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒ 30B ∠=︒，6AB =132AD AB ∴== 45ACD ∠=︒45CAD ∴∠=︒3AD CD ∴==AC ∴=（2）连接DE90ADB ∠=︒，AE BE =12ED AB ∴=， 12AD AB =，AD CD =， ED CD ∴=，GD EC ⊥，EG CG ∴=．【点睛】本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．4、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8 ∵AC ⊥BC ∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC == ∴8648ABCDSBC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB∴OD OB ==∴8311AODCAD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用． 5、（1）见解析；（2）39 【分析】（1）首先根据CF ⊥DE ，DF ＝EF 得出CF 为DE 的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD ＝CE ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD ＝AD ，即可证明AD ＝CE ；（2）由（1）得CD ＝CE =12AB =5，由勾股定理求出BC ，然后结合三角形的面积公式进行计算．【详解】（1）证明：∵DF＝EF∴点F为DE的中点又∵CF⊥DE∴CF为DE的中垂线∴CD＝CE又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线∴CD＝12AB=AD∴AD＝CE（2）解：由（1）得CD＝CE=12AB=5∴AB=10∴在Rt△ABC中，BC ∴EB=EC+BC=13∴116133922AEBS AC EB=⨯=⨯⨯=．【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式．。

人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形含答案(综合考试)

人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形含答案(综合考试)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和8C.10和32D.12和142、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A. B. C. D.3、下列命题中错误的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（）A.4B.5C.6D.85、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. 是等腰三角形B.C. 平分D.折叠后的图形是轴对称图形6、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC7、如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（）A.3B.2C.D.8、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )A. B.1 C. D.29、如图，在中，，，，则的面积为（）A.30B.60C.65D.10、下列定理中没有逆定理的是（）A.等腰三角形的两底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.全等三角形的对应角相等11、菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为( )A.16B.12C.12或16D.无法确定12、如图，正方形ABCD的边长为，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（）A.2B.4C.2D.413、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BC D.AB∥DC，AD=BC14、如图，已知菱形 A，B，C，D 的顶点 A（0，﹣1），∠D A C ＝60°.若点 P从点 A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒 1 个单位长度的速度移动，则第 2020 秒时，点 P 的坐标为（）A.（2，0）B.（，0）C.（﹣，0）D.（0，1 ）15、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A.8B.10C.12D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为________.17、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）18、如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点.若，则的长为________.19、如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点EF，若AE=8，则EF•ED的值为________．20、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB.F是AD的中点，作CE⊥AB, 垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+ ∠D＝90°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3) =2 ； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的字号都填在横线上).21、如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案）1．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由．2．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC ＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？3．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC ＝EC，连接AE交BD于点P．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO 并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．（1）求证：△AOH≌△BOE；（2）求∠AGO的度数；（3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面积．7．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？8．在正方形ABCD中，F是BC边的中点，ED⊥AF于点E，连接CE．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，连接BE、BD，请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角．9．如图1，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD＝CE．（2）如图2所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，若BE＝CE，且AE ＝3，DE＝4，求△APD的面积．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．11．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．13．如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q 恰好到达点D．（1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；（2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．参考答案1．解：（1）如图1，∵EB＝BC＝EC，∴△EBC是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠EBD＝∠EBC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°；（2）线段FC与BE之间的等量关系是：FC•BE＝2a，理由是：如图2，连接AF交BE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABE＝∠DCE，∴∠ABE+∠BAF＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE＝S△ABE+S△BEF，＝，＝，＝，∵S四边形ABFE＝a，∴＝a，∴FC•BE＝2a．2．解：（1）EG＝BE+DG．如图1，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∵∠CDF＝180﹣∠ADC，∴∠CDF＝90°，∴∠ABC＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠BCE＝∠DCF，EC＝FC，∵∠ECG＝45°，∴∠BCE+∠GCD＝∠BCD﹣∠ECG＝90°﹣45°＝45°，∴∠GCD+DCF＝∠FCG＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，∵GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∵GF＝GD+DF＝GD+BE，∴EG＝GD+BE．（2）如图2，过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D．∵AG∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∵∠CDA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∵AB＝BC＝12，∴CD＝AD＝12，∵BE＝4，∴AE＝AB﹣BE＝8，设EG＝x，由（1）知EG＝BE+GD，∴GD＝x﹣4，∴AG＝AD﹣GD＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x，在Rt△AEG中：GE2＝AG2+AE2，∴x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，∴EG＝10．3．解：（1）∵四边形ABCD的正方形，∴∠ACB＝45°，AD∥BC，∵AC＝EC，∴∠E＝∠EAC，∵∠ACB＝∠E+∠EAC＝45°，∴∠E＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E＝22.5°；（2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，∵∠DAE＝22.5°，∴∠BAP＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴BP＝AB＝1．4．证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．5．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠DAC＝60°∴，∴h＝×AC＝3．6．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA）；（2）∠AGO＝45°；（3）S△OGC＝OG•CG＝×6＝3．7．当x为2或﹣3+时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．（1）证明：作CH⊥DE交DE于点H，交AD于点N，∵ED⊥AF，CH⊥DE，∴AF∥CN，又AN∥CF，∴四边形AFCN为平行四边形，∴AN＝CF，∵F是BC边的中点，AD＝BC，∴N是AD边的中点，∵NH∥AE，DN＝NA，∴DH＝HE，又CH⊥DE，∴CE＝CD；（2）解：作BG⊥AF于点G，设正方形的边长为4a，则BF＝2a，由勾股定理得，AF＝＝＝2a，×AB×BF＝×AF×BG，即×4a×2a＝×2a×BG，解得，BG＝a，∵∠ABF＝90°，BG⊥AF，∴BF2＝FG•FA，即（2a）2＝FG•2a，解得，FG＝a，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAG＝∠ADE，在△BAG和△ADE中，∴△BAG≌△ADE（AAS）∴AE＝BG＝a，∴EG＝AF﹣AE﹣FG＝a，∴BG＝EG，∴∠BEF＝45°，则图2中所有与∠BEF度数相等的角有∠ABD、∠CBD、∠ADB、∠CDB．9．（1）证明：∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE；（2）解：∵CD＝CE，BE＝CE，∴BE＝CD＝AB，∴△ABE为等腰三角形，∴设∠BAE＝∠BEA＝α，∠CED＝∠CDE＝β，∴∠ABE＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2β，又∵∠ABE+∠DCE＝180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β＝180°，∴α+β＝90°，∴∠AED＝90°，即△AED为直角三角形，∴AD＝＝＝5，过点E作EK⊥AD，∴EK＝＝，△APD的面积＝AD•EK＝×5×＝6．10．解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2，∴DM＝BD＝．方法二：过M作MH⊥DF于H，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形，∴∠CEF＝45°，∴∠AEB＝∠CEF＝45°，∴BE＝AB＝8，∴CE＝CF＝14﹣8＝6，∵MH∥CE，EM＝FM，∴CH＝FH＝CF＝3，∴MH＝CE＝3，∴DH＝11，∴DM＝＝．11．（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．12．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．13．解：（1）设点P运动时间为t（s），根据题意，得点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．∴2（t﹣2）＝a（t﹣1），当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，即a×1×4＝3，∴a＝．即2（t﹣2）＝（t﹣1），解得t＝5，所以CD＝a（t﹣1）＝6．答：CD的长为6；（2）根据题意，得BC＝AD＝4，CD＝6DP＝2t，CQ＝1.5（t﹣1），①点P的运动时间为t，0﹣1秒时点Q还在点C，△BPQ面积不变为＝12；即S＝12（0＜t≤1）②当1＜t≤2时，DQ＝6﹣1.5（t﹣1）＝7.5﹣1.5t，S＝S梯形DPBC﹣S△DPQ﹣S△BQC＝（2t+4）×6﹣×2t×（7.5﹣1.5t）﹣×1.5（t﹣1）×4 ＝1.5t2﹣4.5t+15；③当2＜t≤5时，BP＝10﹣2t，S＝BP•BC＝（10﹣2t）×4＝20﹣4t．综上所述：运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），用含t（s）的式子表示面积S（cm2）为：S＝12 （0＜t≤1）或S＝1.5t2﹣4.5t+15（1＜t≤2）或S＝20﹣4t（2＜t≤5）．14．解：（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．法二、连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF＝．法三、∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等，∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24．答：菱形ADCF的面积为24．15．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形。

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)最值问题专项训练(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)最值问题专项训练(含答案)

人教版数学八年级下期第十八章平行四边形最值问题训练一、选择题1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一BM最小值的是（）个动点．则下列线段的长等于AM+12A. ADB. AEC. BDD. BES矩形2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P，满足S△PAB=13，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值（ ）ABCDA. 4B. 42C. 22D. 23.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为( )A. 4B. 4.8C. 5D. 5.54.如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上一动点，且BE=1，AF=2，则PE+PF的最小值是（ ）A. 4B. 15C. 5D. 175.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）A. 10B. 43C. 20D. 876.如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题7.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是____．8.如图,在边长为6的菱形ABCD中, ∠ DAB＝120°,E,F分别为边CD、CB上的动点,且CE+CF= 6,则线段EF长的最小值是 .9.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．10.填空如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝23，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为____．11.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′B，则线段A′B 长度的最小值是_____________．12.如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则▵GPQ的周长最小值是_________.三、解答题13.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)四边形EDFG面积的最小值为________．14.如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，∠BCO=90°，∠BOC=60°，BD=8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点（E，F不与端点重合），且DE=OF，连接AE，CF．（1）求线段EF的长；（2）若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着DE的增大，S1+S2的值是如何发生变化的？（3）求AE+CF的最小值．15.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）是否存在点P，使得GH最短？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．16.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．（3）若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值.17.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点（不含B、D）．（1）证明无论动点P在何处，四边形PMCN的面积总是固定值，这个固定值是多少？（2）试探究动点P在何处时，四边形PMCN的周长最小，最小值是多少？18.如图，正方形ABCD中，以B为顶点的交AD于E，交CD于F，延长DC使得CG=AE.（1）证明：△ABE≌△CBG；（2）若EF=5，AE=2，求AB的长度.（3）在（2）条件下，若P为线段BF上一动点，求PG+PC最小值.参考答案1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.38.339.310.6211.23−212.2+2513.解：（1）连接DC,∵O是EF的中点,GO=OD,∴四边形EDFG是平行四边形,∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴∠A=∠DCF=45°,AD=CD,在△ADE和△CDF中,AE=CF,∠A=∠DCFAD=CD∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,∴四边形EDFG是菱形,∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,∴四边形EDFG是正方形;（2）4.14.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵DE=OF，BD=4；∴EF=OD=12（2）S1+S2的值不变，理由如下：如图所示，连结AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，∴S△AOF=S△COF，∵DE=OF，∴S △ADE =S △COF ，∴S 1+S 2=S △AEF =S △AOD ，∵∠BCO =90°，∠BOC =60°，∴∠DAC =90°，∠AOD =60°，∴AO =12OD =2，在Rt △AOD 中，AD =3AO =23，∴S 1+S 2=S △AOD =12AD •OA =12×23×2=23；（3）当DE =OE 时，AE +CF 的值最小，此时E 为OD 的中点，∵∠OAD =90°，∴AE =12OD =2，同理CF =2，∴AE +CF 的最小值=4．15.（1）证明∵AC =9 AB =12 BC =15，∴AC 2=81，AB 2=144，BC 2=225，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴∠A =90°．∵PG ⊥AC ，PH ⊥AB ，∴∠AGP =∠AHP =90°，∴四边形AGPH 是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP ．∵四边形AGPH 是矩形，∴GH =AP ．∵当AP ⊥BC 时AP 最短．根据三角形面积有12×9×12=12×15•AP ．∴AP =365，.∴GH=36516.证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF=DCDG=DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）BH=2AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵DM=BE∠1=∠BEH DE=EH，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴EM=2AE，∴BH=2AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵∠A=∠ENH ∠1=∠NEH DE=EH，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH=2HN=2AE.（3）22.17.解：（1）如图所示：∵M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD．∴△PMN的面积=△BMN的面积=△CMN的面积，∴四边形PMCN的面积=1菱形ABCD的面积=6；4（2）如图所示：作M关于BD的对称点Q，连接NQ交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AP=3，BP=PD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，∴四边形PMCN周长最小值是10．18.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCD=90°，∴∠A=∠BCG=90°，∵AE=CG，∴△ABE≌△CBG；（2）设AB=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=x，∵AE=2，AE=CG，∴DE=x-2，CG=2，由（1）知△ABE≌△CBG，∴BE=BG，∠ABE=∠CBG，∵∠EBF=45°，∴∠ABE+∠CBF=45°，∴∠ABE+∠CBG=45°，即∠GBF=45°，∴∠EBF=∠GBF，∵BF=BF，∴△EBF≌△GBF，∴EF=GF=5，∴FC=GF-CG=5-2=3，∴DF=x-3，在RT△DEF中，由勾股定理得，DE2+DF2=EF2，∴（x-2）2+（x-3）2=52，解得x=6或-1（舍去），即AB的长度是6；（3）连接EG，EC，如图，由（2）知△EBF≌△GBF，∴点E与点G关于BF对称，连接EC，则EC与BF的交点即为点P，此时PG+PC最小，且最小值是PG+PC=PE+PC=EC，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=EC2，由（2）知CD=AB=6，DE=6-2=4，∴EC2=62+42=52，∴EC=213，即PG+PC的最小值是213.。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形 整章综合测试 含答案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形 整章综合测试 含答案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形整章综合测试知识点1平行四边形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC ＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为()A．6B．12C．20D．242．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__________.4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形．5．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.知识点2矩形的性质与判定1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等2．如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为()A．2B．4C．23D．433．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC4．下列识别图形不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线，CE⊥AE.求证：AB＝DE.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF ＝CO，连接OF，求线段CF的长及四边形AOFE的面积．知识点3菱形的性质与判定AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为()A．52cm B．40cmC．39cm D．26cm2．已知菱形的周长为45，其中一条对角线的长为4，则菱形的面积为() A．2B．5C．3D．43.如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD4．下列说法中正确的是()A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形5．如图，已知E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE.(1)求证：AD＝DE；(2)求证：四边形BCFD是菱形．知识点4正方形的性质与判定1．下列说法正确的是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE ⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.证明：四边形DECF为正方形．4．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论．知识点5三角形的中位线1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是()A．8B．10C．12D．142．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是() A．DE＝DFB．EF＝1AB2C．S△ABD＝S△ACDD．AD平分∠BAC知识点6直角三角形斜边上的中线1．在直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是() A．34B．26C．8.5D．6.52．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6cm，BC ＝8cm，则CD的长为cm.◆知识点1平行四边形的性质与判定1.D2.B3.204.AB=CD (或AD ∥BC )5.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,∴∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, t = ∠ t =∠ h t = h ,∴△ABE ≌△CDF (SAS),∴AE=CF.(2)∵△ABE ≌△CDF ,∴∠AEB=∠CFD ,∴∠AEF=∠CFE ,∴AE ∥CF ,∵AE=CF ,∴四边形AECF 是平行四边形.6.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.∵E ,F 分别是AB ,CD 的中点,∴BE=DF ,∵BE ∥DF ,∴四边形EBFD 为平行四边形.(2)证明:∵四边形EBFD 为平行四边形,∴DE ∥BF ,∴∠CDM=∠CFN.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.∴∠BAC=∠DCA ,∠ABN=∠CFN ,∴∠ABN=∠CDM ,在△ABN 与△CDM 中,∠BAN=∠DCM ,AB=CD ,∠ABN=∠CDM ,∴△ABN ≌△CDM (ASA).◆知识点2矩形的性质与判定1.B2.B3.B4.C5.证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴∠ABC=∠ACB,AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∵AE平分∠CAF,∴∠CAE=∠FAE,又∵∠CAF=∠ABC+∠ACB,∴∠FAE=∠ABC,∴AE∥BC,∴∠DAE=∠ADB=90°,∵CE⊥AE,∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴DE=AC,∴AB=DE.6.(1)证明:∵CE∥AD且CE=AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∵在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.(2)解:∵△ABC是等边三角形,边长为4,∴AC=4,∠DAC=30°,∴∠ACE=30°,AE=2,CE=23.∵四边形ADCE为矩形,∴OC=OA=2,∵CF=CO,∴CF=2,如图,过O作OH⊥CE于H,∴OH=12OC=1,=S△AEC-S△COF=12×2×23 12×2×1=23-1.∴S四边形AOFE◆知识点3菱形的性质与判定1.A2.D3.B4.A5.(1)证明:如图,连接BD,交AC于O,∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.(2)解:∵∠DAB=60°,∴∠DAE=30°,∠ADB=60°,∵AD=6,∴OD=12AD=3,∵AE=DE,∴∠DAE=∠ADE,∠ADE=∠EDO=30°,∴在Rt△DEO中,DE2 2+32,∴DE=23,∴菱形BEDF的周长=4DE=83.6.证明:(1)∵∠A=∠DEB=90°,在Rt△BDA和Rt△BDE中, t=tt =t ,∴Rt△BDA≌Rt△BDE(HL),∴AD=DE.(2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD,∴DE=EC,又∵AD∥BC,∴∠DFE=∠CBE,又∠DEF=∠CEB,∴△DEF≌△CEB,∴DF=BC,∴四边形BCFD为平行四边形,又∵BE⊥CD,∴四边形BCFD是菱形.◆知识点4正方形的性质与判定1.D2.C3.证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90°,∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴DF∥EC,∴∠FDC=∠ECD,∵CD平分∠ACB,∴∠FCD=∠ECD,∴∠FDC=∠FCD,∴DF=CF,∴四边形DECF是正方形.4.解:四边形EFGH是正方形,证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∵AE=BF=CG=DH,∴BE=CF=DG=AH,∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE,∴EF=FG=GH=HE,∠AEH=∠EFB,∵∠B=90°,∴∠EFB+∠FEB=90°,∴∠AEH+∠FEB=90°,∴∠HEF=90°,∵EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是正方形.◆知识点5三角形的中位线1.C2.C◆知识点6直角三角形斜边上的中线1.D2.5。

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题（含答案）一、选择题。

1．下列命题中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为()A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A．34 B．26 C．8.5 D．6.54．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 35．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A．8 B．4 2 C．8 2 D．166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于()A.245B.125C ．5D ．48．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝ED D ．∠ABE 一定等于30°9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点M ，N ，四边形EMFN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定10．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若∠BCO ＝55°，则∠ADO ＝____________．12．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．13．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为____________．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。

人教版八年级数学下册第十八章：平行四边综合复习训练

人教版八年级数学下册第十八章：平行四边综合复习训练

八年级数学下册第十八章：平行四边形综合复习训练一、选择题。

1、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）A．140° B．110° C．70° D．无法确定1题图 2题图 4题图2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（）A．24 B．40 C．20 D．123、若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．110° B．120° C．100° D．135°4、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝5，BC＝9，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．45、菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分6、如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A． B．2 C．2 D．46题图 7题图 8题图7、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、AD的中点，下列说法正确的是（）A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形B. 当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形C. 当四边形ABCD是平行四边形时，则四边形EFGH是矩形D. 当四边形ABCD是矩形时，则四边形EFGH是菱形8、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH9题图 10题图9、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论：①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③五边形DAGEC的周长是44，其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④4FH＝BD；其中正确结论的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④二、填空题。

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)证明题专题训练(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)证明题专题训练(含答案)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形证明题专题训练1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 是平行四边形．2．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF= 1AB，连接DE，AD，EF，DF．2（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，3．如图所示，ABCDF．求证：四边形AFCE是菱形．AC BD交于点,O过点O任作直线分别交4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线,AB CD于点E F,、．求证：OE OF =．5．已知：如图，在ABCD 中，,E F 是对角线BD 上两个点，且BE DF =．求证：.AE CF =6．已知：如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形？并给出证明．7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，OE 与AB 交于点F ．（1）求证：四边形AEBO 的为矩形；（2）若OE ＝10，AC ＝16，求菱形ABCD 的面积．8．已知：如图，在ABC 中，中线,BE CD 交于点,,O F G 分别是,OB OC 的中点．求证：（1）//DE FG ；（2）DG 和EF 互相平分．9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，且AB ＝AC ，CF 是∠ACB 的角平分线交AB 于点F ，在AD 上取一点E ，使AB ＝AE ，连接BE 交CF 于点P ．（1）求证：BP ＝CP ；（2）若BC ＝4，∠ABC ＝45°，求平行四边形ABCD 的面积．10．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．(1)求证：OD=OC．(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．11．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF；（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．12．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．13．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD 和CB于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．14．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC 于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求∠EAG的度数；（3）求BG的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；　（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案：1．解：证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形．2．（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12 AB，∵AF=12 AB，∴DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AD，∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵点D是BC的中点，∴AD=12BC=5，∴EF=AD=5．3．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AE FC ，AO CO =，∴EAC FCA ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴EF AC ⊥，在AOE △与COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△，∴EO FO =，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．4．解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠EAO =∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ．5．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ）∴AE =CF ．6．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，∵AE //CF ，∴∠E =∠F ，∠OBE =∠ODF ，在△BOE 与△DOF 中，E F OBE ODF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；（2）当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形． 证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．7．解：（1）证明：∵//BE AC ，//AE BD ，∴四边形AEBO 为平行四边形，又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴平行四边形AEBO 为矩形；（2）∵四边形AEBO 为矩形，∴AB ＝OE ＝10，又∵四边形ABCD 为菱形，∴AO ＝12AC ＝8，∴90AOB ∠=︒，∴6BO ==，∴BD ＝2BO ＝12，∴菱形ABCD 的面积＝12121696⨯⨯=．8．（1）在△ABC 中，∵BE 、CD 为中线∴AD =BD ，AE =CE ，∴DE ∥BC 且DE =12BC ．在△OBC 中，∵OF =FB ，OG =GC ，∴FG ∥BC 且FG =12BC ．∴DE ∥FG（2）由（1）知：DE ∥FG ，DE =FG ．∴四边形DFGE 为平行四边形．∴DG 和EF 互相平分9．解：（1）设AP 与BC 交于H ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝12BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．10．证明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD；（2）∵E是OC中点，F是OD中点，∴OE=12OC，OF=12OD，∵OC=OD，∴OE=OF，又∵OA=OB，∴四边形AFBE是平行四边形．11．（1）证明：∵ABCD是菱形，∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，∠B ＝∠D ，∵AE ＝AF ，∴AB ﹣AE ＝AD ﹣AF ，∴BE ＝DF ，在△BCE 与△DCF 中，∵BE DF B D BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF ，∴CE ＝CF ；（2）结论是：BC ＝CE ．理由如下：∵ABCD 是菱形，∠B ＝80°，∴∠A ＝100°，∵AE ＝AF ，∴180100402AEF AFE ︒-︒∠=∠==︒由（1）知CE ＝CF ，∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形，∴∠CEF ＝60°，∴∠CEB ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠B ＝∠CEB ，∴BC ＝CE ．12．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠A =∠D =90°，∵M 为AD 中点，∴AM =DM ，在△ABM 和△DCM ，AM DM A D AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：当AB ：AD =1：2时，四边形MENF 是正方形，理由：当四边形MENF 是正方形时，则∠EMF =90°，∵△ABM ≌△DCM ，∴∠AMB =∠DMC =45°，∴△ABM 、△DCM 为等腰直角三角形，∴AM =DM =AB ，∴AD =2AB ，即当AB ：AD =1：2时，四边形MENF 是正方形．13．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∵AC 的中点是O ，∴OA ＝OC ，在EOA △和FOC 中，AOE COF AO COEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EOA FOC ASA ∴ ≌，∴OE ＝OF ；（2）∵OE ＝OF ，AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．14．证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBF ，∵BD平分∠ABC，∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝12∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，DF，DH，∴FH＝12∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC DH＝6，∴DF＝，∴菱形BEDF的边长为15．（1）证明；在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG=AG AB=AF ⎧⎨⎩，∴△ABG ≌△AFG （HL ）；（2）∵△ABG ≌△AFG ，∴∠BAG ＝∠FAG ，∴∠FAG ＝12∠BAF ，由折叠的性质可得：∠EAF ＝∠DAE ，∴∠EAF ＝12∠DAF ，∴∠EAG ＝∠EAF ＋∠FAG ＝12（∠DAF ＋∠BAF ）＝12∠DAB ＝12×90°＝45°；（3）∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝12CD ＝12×6＝3，设BG ＝x ，则CG ＝6﹣x ，GE ＝EF ＋FG ＝x ＋3，∵GE 2＝CG 2＋CE 2∴（x ＋3）2＝（6﹣x ）2＋32，解得：x ＝2，∴BG ＝2．16．（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD ；（2）解：四边形BECD 是菱形，理由是：∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD ，∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴CD ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形．17．（证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴AB ∥DE ，AB ＝DE （平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B ＝∠EDC （两直线平行，同位角相等）；又∵AB ＝AC （已知），∴AC ＝DE （等量代换），∠B ＝∠ACB （等边对等角），∴∠EDC ＝∠ACD （等量代换）；∵在△ADC 和△ECD 中，AC ED ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD ＝AE （平行四边形的对边平行且相等），∴AE ∥CD ；又∵BD ＝CD ，∴AE ＝CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC （等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC ＝90°，∴▱ADCE 是矩形．18．证明：（1）∵BF=DE ，∴BF EF DE EF -=-，即BE=DF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △CDF 中，AB CD BE DF =⎧⎨=⎩,∴Rt ABE Rt CDF ∆∆≌（HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，∴ABE CDF ∠=∠，∴//D AB C ，∵=D AB C ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =．19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠AEB ，∵EB 平分∠AEC ，∴∠CBE=∠BEC ，∴CB=CE ，∴△CBE 是等腰三角形；（2）如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在Rt △ECD 中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，3AB CD ∴====，在Rt AEB 中，∵∠A=90°，AB=3．AE=1，BE ∴===20．(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC ，在△ABF 和△ADF 中,AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD ，∵∠CFE=∠AFB ，∴∠AFD=∠CFE ，∴∠BAC=∠DAC ，∠AFD=∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，∵∠BAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.。

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)最值问题专题训练(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)最值问题专题训练(含答案)

人教版数学八年级下期第十八章平行四边形最值问题训练一、选择题1.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A. 1B. 1C. 2D. 222.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是( )A. 33B. 3+33C. 6+3D. 633.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S△PDC，则动点P到点A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A. 5B. 35C. 3+32D. 2134.如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD＝4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF＝4，连接BE、EF、FB．则EF的最大值与最小值分别为（）A. 4，2B. 4，23C. 5，3D. 5，325.如图，点P是正方形ABCD的边AD上的一动点，正方形的边长为4，点P到正方形的两条对角线AC和BD的距离分别为PM,PN,则PM2+PN2的最小值为（）A. 2B. 4C. 9D. 126.如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）BM的最小值为( )上任意一点，则AM+12A. 43B. 33C. 42D. 32二、填空题7.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PF⊥AD于F，PF=3cm，点E为AB边上一动点，则PE的最小值为______cm．8.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，若M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值为 .9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，点M、N分别在边AB、CD上，且AM=2，DN=4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ 的最小值为______．10.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是_____．11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，点E在AD上且DE=2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为________.12.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是____．三、解答题13.如图，在边长为m的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=m．（1）证明：无论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；（2）求△BEF面积的最小值．14.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为______15.如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO=∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．16.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，连结EF，过点E作EG⊥EF交BC于点G．（1）求证：EF=GE；（2）若AB=1，则AF+EF+CG的最小值为______．17.如图，正方形ABCD的边长为25，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．18.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；（2）如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形；（3）在（2）的条件下，如果AB＝10，那么△AEF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．参考答案1.B2.D3.B4.B5.B6.A7.38.27-29.231+4310.211.512.25-213.解：（1）连接BD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，又∵AE+CF=m，∴AE=DF，在△ABE 和△DBF 中AB =DB ∠A =∠BDF =60°AE =DF，∴△ABE ≌△DBF （SAS ），∴BE =BF ∴∠EBF =∠ABD =60°，∴△BEF 是等边三角形．（2）当BE ⊥AD 时面积最小，此时BE =m 2−(12m )2=32m ，△BEF 的EF 边上的高=(32m )2−(34m )2=34m ，S △BEF =12×32m ×34m =3163m 2．14.解：（1）连接BD ，交AC 于G ，∵菱形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，∴BD ⊥AC ，AG =CG =12AC ，∵AB =6，∠ADC =120°，∴∠BAC =∠BCA =30°，在Rt △ABG 中，AG =AB •cos ∠BAC =6×32=33，∴AC =2AG =63；（2）证明：∵在菱形ABCD 中，AB =6，∠ADC =120°，∴∠BAD =∠BCD =60°，∠ABD =∠CBD =∠ADB =∠CDB =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =BC =6，∵PE ∥AB ，PF ∥AD ，∴∠CPF =∠CAD ，四边形DEPF 是平行四边形，∴ED =PF ，∵AD =DC ，∴∠CAD =∠ACD ，∴∠CPF =∠ACD ，∴PF =FC ，∴ED =FC ，在△BED 和△BFC 中ED =FC ∠EDB =∠FCB =60°BD =BC∴△BED ≌△BFC （SAS ），∴BE =BF ，∠EBD =∠FBC ，∵∠FBC +∠FBD =∠CBD =60°，∴∠EBD +∠FBD =∠EBF =60°，∴△BEF 是等边三角形；（3）93215.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵将△ADE ，△CBF 分别沿DE 、BF 翻折，点A ，点C 都恰好落在点O 处．∴△ADE ≌△ODE ，∴△CFB ≌△OFB ，∴∠ADE =∠ODE =12∠ADB ，∠CBF =∠OBF =12∠CBD ，∴∠EDO =∠FBO ；（2）证明：∵∠EDO =∠FBO ，∴DE ∥BF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD =BC ，∠A =90°，∵DE ∥BF ，AB ∥CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵△ADE △≌△ODE ，∴∠A =∠DOE =90°，∴EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形；（3）解：过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE=∠ODE=∠ODF=30°，∴在Rt△DPH中，2PH=PD，∴2AP+PD=2PA+2PH=2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值=2OM，∵△ADE≌△ODE，AD=2，∴AD=DO=2，在Rt△OMD中，∵∠ODA=2∠ADE=60°，∴∠DOM=30°，∴DM=12DO=1，∵DM2+OM2=DO2，∴12+OM2=22，∴OM=3，∴（2PA+PD）的最小值为2OM=23．16.217.解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，AD=CD∠ADP=∠CDQDP=DQ，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠ECF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=12BC=5，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO=AB2+OB2=(25)2+(5)2=5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA=ABAO =255，cos∠DAH=cos∠BOA=OBAO=55，∴DH=AD×sin∠DAH=25×255=4，AH=AD×cos∠DAH=25×55=2，∴PH=AO-AH-OP=5-2-2=1，∴DP=42+12=17；（3）连接OD，如图3所示：∵DQ=DP，∠PDQ=90°，∴PQ=2DP，OD=DC2+OC2=(25)2+(5)2=5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD-OP=5-2=3，∴PQ≥32，∴线段PQ的最小值为32．18.证明：（1）如图1，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）如图2，连接AC，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACF∠AEB=∠AFC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．（3）由垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE有最小值．∵AE⊥BC，∠B＝60°，∴AE AB =32．∴AE＝10×32＝53．∴△AEF周长的最小值为3×53＝153．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第十八章 平行四边形 综合训练
一、填空题(每空2分,共28分)
1.
中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm . 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说
明 (只需填写一种方法) 3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .
那么图中共有 个等腰直角三角形.
(第3题)
4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其
余两个内角的度数分别为 和 .
7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为
cm .
8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .
(第8题) (第10题)
9.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm .
10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥
CD ;(2)AB=CD ;(3)AB BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 .
(把你认为正确的结论的序号都填上)
二、选择题(每题3分,共24分)
11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、这
几种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )
A.4种
B.5种
C.7种
D.8种
12.下列说法中错误的是 ( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴
对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形具有的特征的共有 ( )
A B C D O A B C
O l
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.菱形、矩形或正方形
15.如图,直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。

∥错误！不能通过编辑域代码创建对
象。

,A 是直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。

上的一个定点,线段BC 在直线错误！
不能通过编辑域代码创建对象。

上移动,那么在移动过程中三角形的面积 ( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
(第15题) (第16题) (第17题)
16.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果错误！不能通过编辑
域代码创建对象。

,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

等于
( )
A.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B.错误！不能通过编辑域代码创建对
象。

C.错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D.错误！不能通过编
辑域代码创建对象。

17.如图,在错误！不能通过编辑域代码创建对象。

中,AB=AC=5,D 是BC 上的点,DE ∥AB
交AC 于点E,DF ∥AC 交AB 于点F,那么四边形AFDE 的周长是
( )
A.5
B.10
C.15
D.20
18.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形
ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形
其中正确的说法是 ( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)
19.如图
中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .
试求
DAE ∠的度数.
(
第19题) 20.如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG , 100=∠DGE . (1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.
A B
C D E
A B C D E F a b A B C
D F
E G
21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .
(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)
22.已知四边形ABCD 中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平行四
边形,并说明理由.
23.如图,直线MN 经过线段AC 的端点A ,点B 、Ｄ分别在NAC ∠和MAC ∠的角平分线AE 、AF
上,BD 交AC 于点O ,如果O 是BD 的中点,试找出当点O 在AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由.
(第23题) M N A B E O D C F。

相关文档
最新文档