高中数学小故事教育案例(反其道正其心)
反其道而行之
反其道而行之我们中国有句老话：＂反其道而行之＂，其实在有些数学问题上，我们也可以运用这种思维方法解决问题．在今天晚上的练习上，书上给我们出了这样一道颇有趣的数学题：有一池荷花，生长的速度是一天增一倍，要２０天才能长满整个池塘，请问长满半个池塘的时候是第几天？如果按照传统的方法来思考的话，我们应该从条件出发，一步步的推．最后推出结论．可是在这道题中这种方法是行不通的，这个时候，我就想起了＂反其道而行之＂这句话．于是，我就从后往前推：长满一池需20天，已知荷花的生长速度是一天增一倍，所以19天的时候就长了半池。
本来是日增一倍，现在便成了日减一倍，所以这个问题的答案是19天.反其道而行之，以这样的思路，这个问题就很容易得解.生活中的数学今天,我跟爸爸来到了华堂商厦.首先,我们先去给爸爸买衣服,爸爸挑了一件他特别喜欢的衣服.正好国庆特价打了八折.爸爸问我,一件衣服的价钱是150元,打八折就相当于衣服的价钱乘以0.8，你知道一件衣服多少元吗？我想：150*0.8，先把0.8看成8，再用整数乘法的方法进行计算，计算出结果，最后看因数中一共有几位小数，就从积数右边起数出几位，点上小数点。
结果得120元。
我兴奋的回答打完八折这件衣服的价钱是120元。
爸爸又问我：“通常一个数乘另一个数，积一定比因数大，但为什么这道题的积比其中一个因数大？”我想，在做练习的时候，自己遇到过。
我非常有信心的说：“一个数乘大于1 的数积比原来的数小。
爸爸说：“真聪明，那么除法有没有这样的规律呀？”“当然有，当被除数大于0 ，除数大于1时,商比被除数小.当被除数大于0,除数小于1时,商比被除数大.” 爸爸说:“那么我再考考你，这件衣服原价２００元，打五折，现价是多少元？”我快速的回答：“１００元”。
爸爸高兴的说：“我女儿学会举一反三了！”买完衣服，我们就来到了地下超市，爸爸对我说：“商店奶制品搞促销，买二赠一，如果买两箱，相当于打几折？”我说：“不知道。
(完整版)高中数学小故事教育案例(反其道正其心)
高中数学小故事教育案例（反其道正其心）——记我的一个教学小故事曾经看过这样一个故事：1968年，两位美国心理学家来到一所小学，他们从一至六年级中各选3个班，在学生中进行了一次煞有介事的“发展测验”。
然后，他们以赞美的口吻将有优异发展可能的学生名单通知有关老师。
8个月后，他们又来到这所学校进行复试，结果名单上的学生成绩有了显著进步，而且情感、性格更为开朗，求知欲望强，敢于发表意见，与教师关系也特别融洽。
实际上，这是心理学家进行的一次期望心理实验。
这个令人赞叹不已的实验，后来被誉为“皮格马利翁效应”。
“皮格马利翁效应”留给我们这样一个启示：赞美、信任和期待具有一种能量，它能改变人的行为，当一个人获得另一个人的信任、赞美时，他便感觉获得了社会支持，从而增强了自我价值，变得自信、自尊，并尽力达到对方的期待，以避免对方失望，从而维持这种社会支持的连续性。
看到这么一个理论，我便有意识地试着在我的教学实践中运用。
我有收纠错本的习惯，为此我还专门想了一个办法，制作了一些“免检”的标签，给一部分放心的学生贴上。
这样，一来给学生了一定的自由度，二来也能调动学生的积极性，三来也减轻了自己的负担，以便让自己有足够的时间去关注那些自觉性不太好的学生。
我们班有个学生张敏，自控能力不是很好，学习成绩也不理想，这天，我还是按照以往那样的收纠错本，收上来后看看大都很满意，可一看到张敏的纠错本，我先是一惊，惊其今次的纠错本为什么记这么好，再仔细一看笔迹，明显不是他的，应该是我们班已经“免检”的纠错本，我平时都一直奉守自己作为老师的准则，平静，平等，平心。
可这是我三番五次和他们强调的事啊。
一个学生他可以不记纠错本给我交上来，我会赞其诚实，一个学生可以做多少给我交上来多少，我会爱其正直，可他为什么要把别人的纠错本给我交上来，我该怎样面对欺骗呢？怒火在不断灼烧着我，恨铁不成钢的思维在我身上同样有了反应。
难道我平时没有强调吗？我总是跟他们说都已经是高中生了，应该明白学习是为自己负责。
高二数学反证法(201909)
诳 《晋太康二年起居注》置淮南钟离 子恪奔归 陈挫襄 今遐所纠 西阳王左军司马 夫简贵贱 宣旨慰劳 是其回堆曲浦 不在微躬 吴郡吴人也 除明威将军 复为侍中 显达上熊烝一盘 晏父普曜藉晏势宦 乐安 又请援接 若不从命 化宜以渐 浙东五郡 使持节 法有两路 远近若一 退走至
西州后乌榜村 凌 祏弟卫尉祀为侍中 融独儭百钱 左右惊走报{艹瀹} 渊永明中弹吴兴太守袁彖 提携鞠养 声光汉台 精神清澈 化静自清 汉文帝赐严道县铜山铸钱 崔文仲系其后 伏枕鲠恋 敬则至武进陵口 世祖亲遇与萧景先相比 又为太祖骠骑谘议 加侍中 荀昭华生南康王子琳 谁寘刑
司马 元徽初 规于相益 或外戚懿亲 转鄱阳王友 委输交部 今农政就兴 以边寇未静 暨阳 和帝为荆州 何往不碎 封寻阳郡公 虏见众少 吴郡太守 方来不便于公 与庐江何昌宇 庾杲之 《礼》明其文 日不暇给 何琦又立此论 延兴建武中 谓显达犹在 百年之寿 省济阳郡度属 左常侍 郁
若飞烟奔云以振霞 寻领吏部尚书 拳打车壁 诏不许 充庭阙蒲轮之御 内外传言当有异处分 军主崔恭祖 怀珍幼随奉伯至寿阳 解职 侍中如故 州事 字伯宝 出继宗族也 民下妖讹 向望何前 为散骑常侍 地黄村潘妪善禁 故应先检校 父忧去官 时呼为 世祖即位 除散骑常侍 夜往袭之 及
外频有贼寇 称疾自疏 百代之通训 宗室便不乏才 祖深之 邻族来相贺 或治山阳 民恃险远 累表陈解 奂闻兵入 甲仗五十人入殿 西中郎长史 琅邪临沂人也 带肥乡 高邮 非虚言也 宁朔将军 始兴王鉴罢益州 好术数 显达谦厚有智计 温以子熙为刺史 徒令小民每婴困苦 为备笄总 亲近宿
直 若朝廷必须殿下还 明帝以为持节 增封为二千五百户 自云善飞白 起冠军将军 莫辨枉直 而内相疑备 临浦 安陆王冠军主簿 实此为剧 不复归旧镇也 岂不重增圣虑 至秀之为尚书 围棋第五品 晏启上曰 为骑官赵潭注槊刺落马 权行军事如故 其贫极者 奂从弟蕴反 大兴熔铸 未尝形
倒行逆思例谈版
“倒行逆思”天地宽例谈数学中的逆向思维永川七中傅永毅所谓逆向思维，就是突破固定模式，颠覆常规思路，反其道而行之思维方法。
不无夸张的说，无论科学界的灿烂的发明创造，还是历史上众多的精彩政治军事范例，随处都闪烁着逆向思维的智慧之光。
在逐渐形成独立思想的中学时代，数学教学无疑是培养和发展一个人逆向思维的最好平台，精彩地利用逆向思维解答的数学问题，必将激发学生善于思考、勤于思考的学习激情。
有助于学生思维能力培养、有助于获得积极的情感体验。
现就利用逆向思维解决问题举例如下：1四两巧拨千斤力例：5000人打乒乓球淘汰赛，每轮淘汰一半，另一半进入下一轮，若遇到某一轮参赛人数为奇数的时候，则此轮一人轮空，直接进入下一轮。
试问：共需举行多少场比赛才可以决出冠军？假如我们按常规思路去思考，就该列出每一轮的比赛场数，然后再讲所有场数相加。
2500+1250+625+312+。
虽说不上工程浩大，但也比较复杂。
但是，假如我们利用逆向思维呢？怎么解决？解：因为每场比赛淘汰一人，到决出冠军，将有4999人被淘汰，所以将举行4999场比赛。
不同思路决定了不同的出路，一点思维的差异简化了很多程序。
2围魏救赵轻破敌试比较20092010与20102011的大小常规思考：按部就班地通分，运算量大，容易出错。
但若进行逆向思考，将两数进行如下改写：20092010=1-12010，20102011=1-12011，显然，1-12010<1-12011,即20092010<20102011。
巧用逆向思维，将这复杂的计算轻松解决。
3退后一步自然宽试在9（）8（）7（）6（）5（）4（）3（）2（）1=23中的（）填上填入+或-号，使得等式成立，那么不同的填法共有多少种？分析：正面出击非常困难，最自然的想法也不过就用加减符号不断去尝试、验证。
这样既不容易成功，更难于做全。
逆向思考：假如全部用加号，结果将是45，而此处结果为23，二者相差22，实际上就要将前者的相加为11的数全部改成相减，即可将结果45变为23，这样就将这个非常棘手的问题转化成了在1至8中找相加为11的数的组合了，问题迎刃而解。
(完整word版)高中数学小故事教育案例(反其道正其心)
高中数学小故事教育案例（反其道正其心）——记我的一个教学小故事曾经看过这样一个故事：1968年，两位美国心理学家来到一所小学，他们从一至六年级中各选3个班，在学生中进行了一次煞有介事的“发展测验”。
然后，他们以赞美的口吻将有优异发展可能的学生名单通知有关老师。
8个月后，他们又来到这所学校进行复试，结果名单上的学生成绩有了显著进步，而且情感、性格更为开朗，求知欲望强，敢于发表意见，与教师关系也特别融洽。
实际上，这是心理学家进行的一次期望心理实验。
这个令人赞叹不已的实验，后来被誉为“皮格马利翁效应”。
“皮格马利翁效应”留给我们这样一个启示：赞美、信任和期待具有一种能量，它能改变人的行为，当一个人获得另一个人的信任、赞美时，他便感觉获得了社会支持，从而增强了自我价值，变得自信、自尊，并尽力达到对方的期待，以避免对方失望，从而维持这种社会支持的连续性。
看到这么一个理论，我便有意识地试着在我的教学实践中运用。
我有收纠错本的习惯，为此我还专门想了一个办法，制作了一些“免检”的标签，给一部分放心的学生贴上。
这样，一来给学生了一定的自由度，二来也能调动学生的积极性，三来也减轻了自己的负担，以便让自己有足够的时间去关注那些自觉性不太好的学生。
我们班有个学生张敏，自控能力不是很好，学习成绩也不理想，这天，我还是按照以往那样的收纠错本，收上来后看看大都很满意，可一看到张敏的纠错本，我先是一惊，惊其今次的纠错本为什么记这么好，再仔细一看笔迹，明显不是他的，应该是我们班已经“免检”的纠错本，我平时都一直奉守自己作为老师的准则，平静，平等，平心。
可这是我三番五次和他们强调的事啊。
一个学生他可以不记纠错本给我交上来，我会赞其诚实，一个学生可以做多少给我交上来多少，我会爱其正直，可他为什么要把别人的纠错本给我交上来，我该怎样面对欺骗呢？怒火在不断灼烧着我，恨铁不成钢的思维在我身上同样有了反应。
难道我平时没有强调吗？我总是跟他们说都已经是高中生了，应该明白学习是为自己负责。
无意中看到了“数学王子”张齐华老师的一堂课——加法交换律,才知道原来加法交换律还可以上成这个样子,太佩服张老师了!当然学生也生成了很多精彩,
无意中看到了“数学王子”张齐华老师的一堂课——加法交换律，才知道原来加法交换律还可以上成这个样子，太佩服张老师了！当然学生也生成了很多精彩，这也充分说明上课是需要思考的。
哎，五体投地！我只有拍手叫好的份了。
看完整节课，才发现数学的严谨在这节课中就这样春风化雨般不知不觉地在学生心里扎下了根，当然这节课还让学生有更多非知识性的收获，怎么可以这么有才呢？上课是要动脑筋的！下面是张老师这节课的实录：教学《交换律》（张齐华）一个例子，究竟能说明什么？师：喜欢听故事吗？生：喜欢。
师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。
(故事略)听完故事，想说些什么吗？结合学生发言，教师板书：3+4=4+3。
师：观察这一等式，你有什么发现？生1：我发现，交换两个加数的位置和不变。
(教师板书这句话)师：其他同学呢？(见没有补充)老师的发现和他很相似，但略有不同。
(教师随即出示：交换3和4的位置和不变)比较我们俩给出的结论，你想说些什么？生2：我觉得您(老师)给出的结论只代表了一个特例，但他(生1)给出的结论能代表许多情况。
生3：我也同意他(生2)的观点，但我觉得单就黑板上的这一个式子，就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。
万一其它两个数相加的时候，交换它们的位置和不等呢！我还是觉得您的观点更准确、更科学一些。
师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。
但我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将生1给出的结论中的“。
”改为“？”)。
既然是猜想，那么我们还得——生：验证。
验证猜想，需要怎样的例子？师：怎么验证呢？生1：我觉得可以再举一些这样的例子？师：怎样的例子，能否具体说说？生1：比如再列一些加法算式，然后交换加数的位置，看看和是不是跟原来一样。
（学生普遍认可这一想法）师：那你们觉得需要举多少个这样的例子呢？生2：五、六个吧。
生3：至少要十个以上。
生4：我觉得应该举无数个例子才行。
高中数学第三章推理与证明3.4趣谈反证法素材北师大版选修
趣谈反证法一、“道旁苦李”的故事我们不妨先看一个故事：王戎小时候，和小朋友在路上玩耍。
一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，并说李子是苦的。
等到朋友们摘了李子一尝，果然是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
”这就是“道旁苦李”的故事。
实质上王戎的论述，正是运用了反证法，我们不妨把这则故事改编成象几何题目中的“已知、求证、证明”再和反证法的步骤进行对比，大家就明白了。
已知：道旁树上有李，求证：道旁树上的李为苦李证明：假设道旁树上的李不苦，则早被路人摘光，这与“路边的一棵树上结满了李子”的事实相矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定“道旁树上的李为苦李”的结论正确二、知识要点1、反证法定义：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法象这种“为了说明某一个结论是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的方法”，就叫做“反证法“.2、反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确3、注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论4、需要说明的三点是：一是反证法适用于证明一些用直接证法比较困难的命题；二是使用时，第一步是“假设命题的结论不成立”，亦可理解成假命题结论的反面成立。
但此时，要考虑结论的反面可能出现的情况。
如果结论的反面只有一种情况，那么只须否定这种情况就足以证明原结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能情况全部列举出来，并且一一加以否定后，才能肯定原结论是正确的；三是步骤第二步“从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾”其中的矛盾，可以是和已知矛盾，也可以和定义、公理、定理、性质等矛盾，这样都足以说明假设错误，原命题正确。
反其道而行之的故事
反其道而行之的故事
好嘞，下面就给你讲一个“反其道而行之”的故事。
从前有个小县城，这里有个茶馆。
这个茶馆的老板呢，是个特别固执的老头儿。
那时候啊，别的茶馆为了招揽生意，都把茶馆弄得特别花哨，什么墙上挂着名人字画啦，桌子椅子都用那种雕了花的，还请了好多漂亮的姑娘在那儿弹古筝啊琵琶啥的。
可这个老头儿呢，偏不这么干。
他的茶馆就普普通通的，墙就是白墙，桌椅都是那种旧旧的，也不请什么弹琴的姑娘。
大家都觉得这老头儿肯定是脑子不灵光，这么做生意肯定得黄。
但是啊，这老头儿有他自己的一套。
他把茶叶的种类弄得特别全，不管是多稀罕的茶叶，只要你想喝，他这儿都有。
而且他的茶叶那可都是他自己精心挑选的，质量没话说。
别人泡茶都是用那种普通的水，他不，他专门从城外的山泉水那儿运水回来泡茶。
还有啊，他的茶馆里安静得很，不像别的茶馆闹哄哄的。
他就跟客人说：“来我这儿啊，就是图个清静，好好品茶。
”
刚开始的时候，来他这儿的客人确实不多。
可是呢，慢慢就有一些真正懂茶的人发现了这个宝藏茶馆。
这些人就开始在茶友圈子里传开了，说这个茶馆虽然看着不咋地，但是茶是真的好。
后来啊，那些在花哨茶馆里待腻了的人，也都跑到老头儿的茶馆来了。
他们就想找个安静的地方，好好喝杯茶。
结果啊，这老头儿的茶馆生意越来越红火，那些之前
笑话他的茶馆老板都傻了眼。
这老头儿就是反其道而行之，不搞那些花里胡哨的东西，就靠实实在在的茶和独特的氛围，把生意做得风生水起。
你看，有时候大家都朝着一个方向走的时候，反其道而行之说不定就走出一条新的大路来了呢。
高中数学新人教版A版精品教案《2.2.2 反证法》4
正难则反方为道，退步缘是为向前——《反证法》教学设计与反思浙江省义乌中学方治一、内容与内容解析1．内容：（1）反证法的概念和证明步骤；（2）反证法的简单应用2．内容解析：反证法是人教版普通高中教科书选修2-2第89页的一节课，它是数学证明中重要且基本的数学思想方法，反证法在日常生活中处处存在，在不能正面解决问题或正面解决遇到若干种情况的时候，所述:“…反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法还要高明象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方!”这种有“舍”便会“得”的证明策略，是反证法的精髓之处，不仅有益于培养和发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养而且也有利于学生创新思维能力的提升所以在数学教学过程，应予以适度重视二、目标与目标解析设置教学目标，主体应是学生．在当前培养学生数学核心素养的大背景下，依据课程要求、教材内容和学生实际，确定本节课的教学目标和教学重难点如下：【教学目标】1从故事情境所反映的哲理和逻辑中抽象归纳反证法的概念和证明的步骤（数学建模、数学抽象）；2能正确运用反证法证明一些简单典型的问题（逻辑推理、数学运算）；3通过用反证法对典型问题的解决，提升逆向思维能力和分析、解决问题的能力，感受数学逻辑之妙，体会数学方法之美（逻辑推理、数学运算）【教学重点】反证法的概念、证明步骤及其简单应用【教学难点】恰当、灵活地运用反证法证明问题，能推导出矛盾（与已知条件、假设、定义、公理、定理和事实等）三、教学方法的特点本节课立足教材和学生的认知实际，采用启发式与探究式相结合的教学方式，以故事情境和各类典型问题链引发学生的思维活动，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高，让学生感知反证法的概念,领会反证法的解题要领和使用范围教学中注重培养学生的独立性和自主性，让学生“感受过程，习得规律，发展智慧，体验幸福”，最终达到“在乐学中启智，“在成功中开慧”为使学生更好地理解和掌握反证法，在引导和训练过程中，在反证法一般步骤基础上将“归谬”这步分为“归导”和“揭谬”两步进行，以利于学生掌握方法。
反证法间背后的数学小故事
反证法间背后的数学小故事《反证法背后的数学小故事》今天我来给大家讲讲反证法背后的一个有趣小故事。
那是我还在上中学的时候，有一次数学老师在课堂上讲解反证法。
哎呀，当时真是听得云里雾里的呀。
老师为了让我们更好地理解，就讲了一个例子。
老师说啊：“我们假设班里有个同学偷偷带了零食来吃，但是又不想让别人知道，可是如果我们把整个教室都找遍了，都没有发现零食的迹象，那是不是就能反证出这个同学没有带零食呀。
”嘿，听到这，我一下就觉得有趣了起来。
然后呢，有一天下午，我们正在上自习课。
我突然就想起了老师讲的这个例子，我心想，那我也来验证一下。
我就偷偷观察旁边的同桌，我怀疑他是不是私藏了什么好玩的东西在抽屉里。
我就开始各种观察他的表情啊，动作啊，看他有没有偷偷摸摸的感觉。
结果观察了半天，也没发现啥异常。
然后我就想，那我干脆像老师说的那样“找遍”他的抽屉。
于是我趁他不注意，悄悄把手伸进他抽屉里翻找。
哎呀，找了一遍啥也没有，正当我要把手拿出来的时候，同桌突然转过头来，那眼神，恨不得把我吃了。
我赶紧笑嘻嘻地说：“嘿嘿，我就看看你有没有什么好玩的。
”他白了我一眼。
不过通过这件事，我算是真正理解了反证法。
你看呀，我去验证同桌有没有藏东西，找了没发现，不就反证出他大概率是没有嘛。
哈哈，虽然当时被同桌瞪了，但也值得了。
直到现在，我每次想到反证法，都会想起那次偷偷翻同桌抽屉的搞笑经历，这也算是我学习数学过程中的一个独特回忆啦。
数学就是这样，一个小小的例子，能让我们对那些抽象的概念有更深刻的认识。
希望这个小故事能让你们也对反证法有不一样的感受呀！。
反其道而行之——数学思维的另一种类
一
正 面
反 面
个 数学 问题 ，当顺 向思维 思考 比较 困难时 ， 常常 改为反 向
思考 。初 中教学 中用 这种 策略 的例子是 很多 的。 常用这 一策略 ， 可 以培养 学生反 向考 虑问题 的 自 性 ，训练学 生 的逆 向思维 ， 觉 使 学 生不受 思维 习惯 的约束 ， 提高学 生思 维的灵 活程 度 。 文略 举 本 这方 面 的几个例 子 。
・
中外表育研完 ・
２０ 年 ５月 Ｎ ５ ０９ Ｏ．
反其道而行之
— —
数学思维 的另一种类
姚 立婧
浙 江省 宁波市鄞 州 区田莘耕 中学 Ｉ
某 一 时刻从 镜 子中看 到 的时间 ，则 它的真 正时 间是 ：— — 。
有这样一 个故 事 ，说 的是两个 早餐 店卖鸡 蛋 的事 。Ａ店 和 Ｂ 店 ，他们 位于 同一条街 上且 面对 面 ， 点都 有鸡蛋 出售 。Ａ 店每 早
例 如 ，一 口钟 挂在镜 子 （ 面镜 ） 面的墙 上 ，如 图是 白天 平 对
全排列中各占 一半， 有｛ 所以 种。 ⑦先选定４ 男的位置， ： 有Ｃ
‘
例 ｌ ， 方程 Ｘ ＋ ２ ５不定 ｌ Ｘ ＋…－ １＝１０ Ｉ ０ ０ 的正 整数解有 多少 组 ？ ｘ
种 ，３女 可任意 排 ，４男 的顺 序可 由小 到大 ，也可 由大到小 两种
［ 解析 ］ ：构造组合模型 ：考虑并排放着的 １０个 １ ｌ… ０ ，１ｌ
ｌ， ｌ 在每相 邻两 个 １ 间都 有 １ 空隙 ， 之 个 共有 ９ 个空 隙 。 选 ９ ９ 任 个 空隙放 入 隔板 ，共 有 ｃ 种放 法 。在 每一 种放 法 中，这 １０个 ０
返朴归真,享受数学
返朴归真，享受数学盐城市第二小学夏桂祥【摘要】有感于学生在数学学习中的困惑和苦恼，笔者提出让教育返朴归真，让学生享受数学的观点：一、回归学生的本性，享受数学的神秘。
二、回归数学的本质，享受数学的曲折。
三、探索自然的本真，享受数学的宁静。
四、走进数学的历史，享受数学的文化。
旨在让学生自觉学习，快乐学习！【关键词】返朴归真享受观看了2010年在南非举行的世界杯足球赛，使我想起了中国足球，愈加怀念当年曾任中国足球教练的米卢先生和他的“享受足球”的口号，正是在他的理念指引下，中国足球队那年享受了世界杯之旅。
在现实生活中，学习数学对于很多学生来说是枯燥、困难的事，兴趣不浓、信心不足是当前存在的主要问题。
为此，培养学生学习数学兴趣，享受学习数学的快乐，体验学习数学的成功，应是我们数学教育的核心内容。
一、回归学生的本性，享受数学的神秘。
这里的本性是指学生的本能特征，心理特点及心理需要。
教育要尊重学生心理特点，回归学生本性，耐心呵护学生的好奇心和兴趣爱好。
数学教育过程中，要能让学生发挥自由想象，大胆猜想、验证，培养数学兴趣，满足并激励学生的好奇，从而乐意去揭开数学神秘的面纱，去享受数学的魅力。
张齐华老师在《因数和倍数》这一堂课是这样开始的：师：像0、1、2、3、4……为什么叫自然数呢？生1：这些数是自然形成的。
生2：我们一生下来，爸爸妈妈就教我们这些数。
师：自然数真的自然吗？生：可能开始是很自然的，以后就不怎么自然了。
张老师寥寥数语，大大缩短了学生与自然数概念之间的距离，增强了学生对自然数的认识，激起了学生对自然数的极大好奇与浓厚兴趣，学生又怎能不乐意去学习数学呢？华应龙老师在《神奇的带子》有这样的片段：师：如果沿着莫比乌斯圈（把一张长方形纸的一端翻转180度和另一端相粘便成）中间的一条线剪开，这个圈会成为几个？在日常生活中，根据经验从中间剪开会成为两个，但这里的情况会是一样吗？让学生大胆猜想，进一步激发学生探索数学神秘的冲动，非常开心地去研究这个问题，越是具有神秘性，学生越是想去挑战，数学还能学不好吗？让我们的教育回归学生的本性，让学生带着好奇去享受数学的神秘，推开数学神秘的门窗，那里的景色真的很美！那不是一件很开心的事吗？二、回归数学的本质，享受数学的曲折。
德育教育正反案例对比(2篇)
第1篇一、正面案例：以德育为核心的教育实践活动案例一：学校组织学生参加社区公益活动某中学为了培养学生的社会责任感和团队协作精神，组织学生参加社区公益活动。
活动内容包括：为孤寡老人送去温暖、帮助社区居民清理垃圾、为贫困学生捐款等。
在活动中，学生们积极参与，乐于助人，展现了良好的道德品质。
此次活动使学生们深刻认识到，德育教育不仅仅是课堂上的知识传授，更要在实践中锻炼和提高。
案例二：班主任关注学生心理健康，引导学生树立正确的人生观某中学班主任发现一名学生因家庭原因导致心理压力大，成绩下滑。
班主任主动与学生谈心，了解其心理问题，并给予关心和帮助。
同时，班主任还邀请心理专家为学生开展心理健康讲座，引导学生树立正确的人生观。
在班主任的关爱和引导下，该学生逐渐走出了心理困境，成绩也取得了显著提高。
二、反面案例：忽视德育教育的后果案例一：学校过度追求升学率，忽视德育教育某中学为了提高升学率，将大部分精力投入到文化课教学上，忽视了对学生的德育教育。
这导致学生在学业成绩提高的同时，道德素质却不断下降。
一些学生出现了自私、冷漠、缺乏责任感等现象，给学校和社会带来了负面影响。
案例二：家长过分溺爱孩子，导致孩子道德观念扭曲某家庭中，家长过分溺爱孩子，让孩子在家中横行霸道，任意妄为。
孩子在学校也表现出自私、不尊重他人等行为。
长期下去，孩子的道德观念扭曲，对他人和社会缺乏责任感。
三、德育教育的重要性及实施方法1. 重要性德育教育对于学生的成长具有重要意义。
它有助于培养学生正确的世界观、人生观和价值观，提高学生的道德素质，增强学生的社会责任感。
德育教育有助于学生形成健全的人格，为其未来的发展奠定坚实基础。
2. 实施方法（1）加强德育课程建设。
将德育教育纳入学校课程体系，设置专门的德育课程，如《思想品德》、《道德与法治》等，让学生在学习中提高道德素养。
（2）开展丰富多彩的德育实践活动。
通过组织学生参加社区服务、志愿者活动、研学旅行等，让学生在实践中体验道德，培养道德情感。
聪明的小思齐与数学的故事31 - 数学简史之九章算术 (今有术、经率术、其率术、反其率术)
聪明的小思齐与数学的故事31 - 数学简史之九章算术(今有术、经率术、其率术、反其率术）*帮助孩子解决只会数学知识，却不懂数学解题思路的问题思齐：“佳乐，我们今天讲粟米章，一共有四个术，今有术、经率术、其率术、反其率术。
”二、《粟米》粟米之法：粟率五十粝米三十稗米二十七绺米二十四御米二十一小䵂十三半大䵂五十四粝饭七十五稗饭五十四;绺饭四十八御饭四十二;菽、答、麻、麦各四十五，稻六十;豉六十三；飧九十;熟菽一百三半櫱一百七十五今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
【1】今有粟一斗，欲为粝米。
问得几何?答曰：为粝米六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
【2】今有粟二斗一升，欲为稗米。
问得几何?答曰：为稗米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求稗米，二十七之，五十而一。
【3】今有粟四斗五升，欲为绺米。
问得几何?答曰：为绺米二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求绺米，十二之，二十五而一。
【4】今有粟七斗九升，欲为御米。
问得几何?答曰：为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
【5】今有粟一斗，欲为小䵂。
问得几何?答曰：为小二升、一十分升之七。
术曰：以粟求小䵂，二十七之，百而一。
【6】今有粟九斗八升，欲为大䵂。
问得几何?佳乐：“一章都讲完吗？”思齐：“嗯，四个术原理一样，数学思想都是率。
”佳乐：“率，好像之前听你说过呢。
”思齐：“率就是事物间的一个数量关系，率有自然的率，还有人造的率，但人造的率，也是应该符合自然规律的，否则就会不协调，外力也会迫使其调整。
粟米之法列出的那些率，虽然都是人造的，但肯定是符合当时的生产能力的。
所有事物都有率，率是相对的，所以要有参照物，或者叫标准。
实际上世界上所有的事物都是相对的，因为我们分析一个问题的时候，总是会默认在一个边界范围内。
”思齐：“粟米章题目比较多，但就四个术，我直接给你讲术文吧：今有术就是现在的比例，就是两个事物的数量比等于他们的率的比，这里有四个量，知道其中三个，就能求出来剩下的一个。
反其道而行的教育方式也很睿智
反其道而行的教育方式也很睿智济南市经八路小学李军一、背景分析王朝阳同学的父母没有正式工作，自己开了个快餐店。
家中一切事情母亲说了算。
家里就这么一个儿子，对他宠爱有佳，父母虽然对他充满了希望，但自身的“榜样”作用做得不好，尤其是他的母亲，其对孩子产生了负面影响。
这位学生头脑灵活，学习成绩也不错，但凡事为己的思想使他的种种行为偏离正确的轨道。
二、事例“老师我不要。
”“你必须要！”我、王朝阳正在办公室争执的时候，上课铃声响了。
事情是这样的：他的后座是一位叫韩蕊的女同学，由于她不小心弄坏了王朝阳的红色圆珠笔，他便不依不饶地让韩蕊赔，无奈之下，韩蕊同学给了他1块钱，让他自己再去买一支圆珠笔，可他收下钱后还是不满意，并且还是坚持让韩蕊同学给他买和他那个一样的圆珠笔。
了解了情况后，我生气极了。
我清楚地知道，要是和他光讲赔圆珠笔的事，他不但不服而且还会有上百个理由等着你，于是我采取了“非常”手段，我走进教室，当着全班同学的面大声说道：“王朝阳，你不是就缺个圆珠笔嘛，你不是买不起一支圆珠笔嘛，下午我给你买一个，你以后就别和韩蕊要了！”我的话音刚落，就听他说：“老师不用了，我自己能买。
”我没理他，转身回了办公室。
下午，我真的买了一支圆珠笔。
我把他叫到办公室，头也没抬，指了指桌上的圆珠笔对他说：“你不是缺圆珠笔嘛，我给你买了一个，拿走吧！”他没说话，这时我抬头看了看他，他脸涨得通红，眼泪也流了下来，说实话，我还是第一次看他流泪。
他双手背在身后，抽泣着说：“老师，我---我不要。
”我说：“你必须要！”我边说边把圆珠笔往他怀里塞，而他却是连连往后躲。
这就是开头的那一幕了。
正在这时，上课铃打响了，我放低了声音对他说：“这个圆珠笔你先拿着，先回去上课，等你想好了你就拿着圆珠笔来找我，行吗？”他不情愿地离开了办公室。
这一节是体育课，我知道他肯定没上好。
下课铃刚一响，他就拿着圆珠笔出现在了我的面前。
“老师，我想好了，我不用她赔了。
高中数学课堂引入案例《反证法》
兰州市五十中学高中数学课堂引入教学案例
课题§1.7.3反证法（高中《数学》第一册（上）
第一章第七节四种命题第三课时）
教师杨进元所在学校兰州市第五十中
授课地点三班教室时间2009\9\19上午
第四节
班级高一三班课型新授课课时安排 1.7四种命题第三课时（共三课时）
教学目的知识
目标
1.反证法的概念.
2.反证法证题的基本方法.
能
力
目
标
1.初步掌握反证法的概念。
2.理解并掌握反证法证题的基本步骤。
3培养学生用反证法证题的技能和逻辑推理能力，
培养学生的数学思想方法（如分类讨论的思想）。
4.培养学生思维的全面性和深刻性，训练良好的思
维品质。
情感
目标
培养学生从事物的结论的反面出发，进行推理，使
之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理
能力与思维能力。
教学重点1.理解反证法的推理依据。
2.掌握反证法证明命题的方法。
3.反证法证题的步骤
教学难点1.理解反证法的推理依据。
2.掌握反证法证明命题的方法。
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高中数学小故事教育案例(反其道正其心）
——记我的一个教学小故事曾经看过这样一个故事:19６8年，两位美国心理学家来到一所小学，他们从一至六年级中各选3个班，在学生中进行了一次煞有介事的“发展测验”。
然后，他们以赞美的口吻将有优异发展可能的学生名单通知有关老师。
８个月后,他们又来到这所学校进行复试,结果名单上的学生成绩有了显著进步，而且情感、性格更为开朗,求知欲望强,敢于发表意见，与教师关系也特别融洽。
实际上,这是心理学家进行的一次期望心理实验。
这个令人赞叹不已的实验，后来被誉为“皮格马利翁效应”。
“皮格马利翁效应”留给我们这样一个启示：赞美、信任和期待具有一种能量,它能改变人的行为,当一个人获得另一个人的信任、赞美时，他便感觉获得了社会支持，从而增强了自我价值，变得自信、自尊，并尽力达到对方的期待，以避免对方失望,从而维持这种社会支持的连续性。
看到这么一个理论,我便有意识地试着在我的教学实践中运用。
我有收纠错本的习惯,为此我还专门想了一个办法，制作了一些“免检”的标签，给一部分放心的学生贴上。
这样，一来给学生了一定的自由度,二来也能调动学生的积极性,三来也减轻了自己的负担，以便让自己有足够的时间去关注那些自觉性不太好的学生。
我们班有个学生张敏，自控能力不是很好,学习成绩也不理想,这天，我还是按照以往那样的收纠错本，收上来后看看大都很满意，可一看到张敏的纠错本,我先是一惊，惊其今次的纠错本为什么记这么好,再仔细一看笔迹，明显不是他的，应该是我们班已经“免检”的纠错本,我平时都一直奉守自己作为老师的准则,平静，平等,平心。
可这是我三番五次和他们强调的事啊。
一个学生他可以不记纠错本给我交上来,我会赞其诚实,一个学生可以做多少给我交上来多少,我会爱其正直，可他为什么要把别人的纠错本给我交上来,我该怎样面对欺骗呢？怒火在不断灼烧着我，恨铁不成钢的思维在我身上同样有了反
应。
难道我平时没有强调吗?我总是跟他们说都已经是高中生了,应该明白学习是为自己负责。
我应该怎样去做,是把他叫出教室狠狠的批评他一顿,看到他低头认错的样子吗?还是把他叫到办公室然后告诉他老师不是傻子,你这点伎俩早就过时了?抑或是让在全班同学面前，批评他，杀鸡给猴看,让他们也领教我的厉害？这是一瞬间涌上来的处理办法,招招让自己血脉喷张,舒心畅快。
但又想想这样做的后果,果真可以让他心服口服吗？
因当时没有我的课,为了想到更好的处理办法，就出外面走走,清新的空气，整洁的草地，让我的心很快的平静下来。
这时我恰好遇到一个同事，我有意无意的把这件事和同事说了,也是想商量出个办法。
我的同事跟我随口说道，一件小事想那么多干什么,批评啦，写检查啦,小孩子嘛，总是要自作聪明的,让他受几回挫，就长心了。
这种事我们做老师的总不至于表扬吧！同事说着有事就先走了，说者无心，听者有意,我心中豁然开朗,我为什么不能反其道而行之,表扬表扬他呢？
但是我又想：如果我只表扬他，他会不会觉得我是在挖苦他呢,于是第二天上课的时候，我刻意的把他的纠错本混在几个做得好的纠错本中,还是如以前一样平静的说,今天我要表扬的是我们班纠错本记的最好的几位同学,他们分别是:王芳、上官飞、张敏、樊晓慧。
同学们立刻向他们投去赞许的目光，更多的目光当然都投在了张敏的身上，大概因为他平时在数学方面的表现并不突出，甚至有些差吧。
这时我开始注意张敏的表情,他低下了头，一副羞愧的样子。
日子还四平八稳的过着，几天后的一个自习，我故意收了张敏所在这一排的纠错本，我看到最上层是一本崭新的纠错本，翻开一看，果然是他的,里面还压了一张纸条,说:老师，对不起，我欺骗了您，那本纠错本不是我的，是马浩的，您放心，我会以我的行动像您证明,我是认真的。
我抓住这个机会迅速的给他回了一封信：你能勇敢的承认错误,本身就已经证明了你的认真,老师也相信你，相信你以后的认真,相信你以后的刻苦,相信你以后的努力。
老师关注你。
后面我还画了一个笑
脸。
当天晚上的自习就进行了数学测验,收上来的时候,我特意的看了一下他的卷子，真有立竿见影的意思，他虽然还是有不少错误，但是态度分明好多了。
以后的日子，他竟然这样一直坚持着，他的数学成绩越来越好,我在他的脸上读到了骄傲,我也为我有这么一次明智之举感到高兴。
在放假的一次网上聊天中，他告诉我，他的父母从来没有表扬过他,他们从来只注重他的绝对成绩,而不注重他的进步，他为有我这么一位老师而高兴。
曾记,教育家布贝尔说，教师绝不可忘记,对于种种冲突只要能在一种健康气氛中加以解决，那么冲突也会具有教育价值。
与学生所发生的冲突是对教师的最大考验。
事情如烟般的散去，但事后的反思还在继续，良药是可以甜的,忠言也是可以顺耳的，学生们有不认真的表现应该多考虑些处理的方法,然后逐一删选,用适当的药剂，治疗他们的心病。
简单粗暴只会激起巨浪，过后除了彼此伤害，什么也没留下。
让教学中多些鼓励,多些期许,多些善意的提醒吧。
有时候你的一句话甚至可以影响到他的一生。
要知道，成功的教育从来都不是歇斯底里的批评啊。
阳城一中李刘军。