深圳宝安区展华实验学校七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(有答案解析)

一、选择题

1．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ） A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．

32

2．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ） A ．6（x+2）+4x ＝18 B ．6（x ﹣2）+4x ＝18 C ．6x+4（x+2）＝18 D ．6x+4（x ﹣2）＝18

3．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）

A ．由，得

B ．由，得

C ．由，得

D ．由

，得

4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．()(

)

2

2

11a x b x +=+若，则a b = B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b =，则

22a b c c

= D ．若x y =，则33x y -=-

5．下列方程变形一定正确的是( ) A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3 B ．由7x ＝－2，得x ＝－

7

4

C ．由

1

2

x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2

6．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（ ） A ．x=2 B ．x=1

C ．x=3

D ．x=-2

7．已知方程16x －1＝233

x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2

B ．x ＝2

C ．x ＝－

1

2

D ．x ＝

12

8．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）

A ．2或

103

B ．2或

113 C ．1或103 D ．1或133

9．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．

34

C ．2

D ．43

-

10．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道． A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

11．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，

则三辆卡车共运货物（ ） A ．吨

B ．

吨

C ．吨

D ．

吨

12．下列判断错误的是 （ ）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若

，则

D ．若

，则

二、填空题

13．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“． 例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；

（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．

14．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元． 15．若关于x 的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相同，则m 的值为_____．

16．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 17．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）

18．若方程2(2)3m m x x ---=是一元一次方程，则m =________．

19．小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为

1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ．

20．关于x 的方程21

1-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____． 三、解答题

21．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且

24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB

a b ．

（1）求,a b 的值； （2）求AB 的值；

（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值 22．解方程：

121

(2050)(52)(4632

10)0x x x ++++=-． 23．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：

问题1：如表二，假设从青岛运往海南x 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.

问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？ 24．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。 （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？

（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元

不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分

打七五折

25．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：

a b ad bc c d

=-，那么当

35727

x -=时，x 的值是多少？

26．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据非负数的性质，可求得x、y的值，再将x，y的值代入可得出答案．【详解】

解：∵│x－2│+（3y+2）2=0，

∴x-2=0且3y+2=0，

解得x=2，y=-2

3

，

∴x+6y=2+6×（-2

3

）=2-4=-2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，能够利用非负数的和为零得出x、y的值是解题关键．

2．B

解析：B

【分析】

等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．

【详解】

解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18,

故选B．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

【详解】

(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A故选项错误;

(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B选项错误;

(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C选项错误;

(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D选项正确;

故选D.

【点睛】

本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.

4．C

解析：C

【分析】

根据等式的性质，逐项判断即可．

【详解】

解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；

C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；

D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

5．D

解析：D

【分析】

根据等式的性质，可得答案．

【详解】

解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；

由7x＝－2，得x＝－2

7

，所以B选项错误；

由1

2

x＝0，得x＝0，所以C选项错误；

由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．6．D

解析：D

【分析】

根据合并同类项，系数化为1可得方程的解． 【详解】

合并同类项，得9x=-18， 系数化为1，得x=-2， 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．

7．A

解析：A 【分析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】

两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+， 去括号，得646x x -=+， 移项，得646x x -=+， 合并同类项，得510x -=， 系数化为1，得2x =-， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．

8．A

解析：A 【分析】

首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解． 【详解】

四边形ABCD 是矩形

AD BC 2cm ∴==， 当点P 在AB 边时 AB 3cm =

∴此时点Q 还在点D 处，AP t =

∴APQ 1

2t 22

S =??=△ ∴t 2=；

3秒后，点P 在BC 上 ∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1

322t 322

S ??=

??--=??△

∴10t 3

=

∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103

． 故选A ． 【点睛】

本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．

9．C

解析：C 【分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值． 【详解】

解第一个方程得：133

k

y -=

， 解第二个方程得：53

y =-，

∴

133k

-=53-， 解得：k=2． 故选C ． 【点睛】

本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．

10．C

解析：C 【分析】

此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x 道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可． 【详解】

解：设小明做对了x 道，则做错了(25-x)道， 根据题意得：4x-(25-x)×1=70， 解得：x=19， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

11．C

解析：C 【解析】

【分析】

本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．

【详解】

解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，

根据题意得：7x-6x=12，

解得：x=12．

所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．

故选：C．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A. 若a=b，则a?3=b?3，正确；

B. 若a=b，则7a?1=7b?1，正确；

C. 若a=b，则，正确；

D. 当c=0时，若，a就不一定等于b，故本选项错误；

故选D.

【点睛】

此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.

二、填空题

13．【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝∵关于x的一元一次方程3x＝a是和解方程∴＝3+a解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b∴﹣2b＝ab+b∵方程﹣2x＝ab+b是和解方程∴b＝a

解析：

9

2

-

11

3

-

【详解】

解：（1）解方程3x＝a得x＝，

∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；

（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，

∴﹣2b＝ab+b，

∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，

∴b＝ab+b﹣2，

即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，

∴a＝﹣3，

∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．

故答案为﹣，﹣．

14．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系

解析：190

【分析】

设标价为x元，根据题意列方程即可求解．

【详解】

解：设标价为x元，

由题意可知：0.812032

x-=，

解得：190

x=，

故答案为：190．

【点睛】

此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．15．【分析】分别解出两方程的解两解相等就得到关于m的方程从而可以求出m的值【详解】解：由3x+6x=-3可得：x=-由2mx+3m=-1可得：x=所以可得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了同解方程本题

解析：

3 7 -

【分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】

解：由3x+6x=-3可得：x=-1

3

，

由2mx+3m=-1可得：x=

13

2

m

m

--

，

所以可得：

131 23

m

m

--

=-，

解得：37m =-， 故答案为：37

-． 【点睛】

本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．

16．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1

解析：10 【分析】

本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解． 【详解】 解：设树有x 棵

依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1) 解得：x ＝10

所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45 故答案为45，10 【点睛】

本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．

17．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本 解析：300030003%3243x +??=

【分析】

本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可． 【详解】

本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为

300030003%3243x +??=．

故答案为：300030003%3243x +??=．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息应算三年的利息．

18．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m 的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定

解析：1或2 【分析】

利用一元一次方程的定义，分20m -≠和20m -=两种情况讨论，即可求出m 的值． 【详解】

①当20m -≠时，由题意得|2|1m -=，且210m --≠，解得1m =； ②当20m -=时，解得2m =． 综上，1m =或2． 故答案为：1或2． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．

19．-4；【分析】把x=-1代入中求出a 的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x 解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一

解析：-4； 87

- 【分析】

把x=-1代入235a x x -=中求出a 的值，再求出原方程的解即可 【详解】

解：根据题意，得：x=-1是235a x x -=的解， ∴把x=-1代入235a x x -=得：23(1)5(1)a -?-=?- 解得：4a =- ∴原方程为：-8-2x=5x 解得：87

x

故答案为：-4；87

- 【点睛】

本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键

20．或或x=-3【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程（1）当即即解得：（2）当m=0时解得：（3）当2m-1=0即m=时方程为解得：x=-3故答案为x=2或x=

解析：2x ＝或2x =-或x=-3． 【分析】

利用一元一次方程的定义判断即可． 【详解】 解：

关于x 的方程2m 1

mx m 1x 20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，

（1）当2m 11﹣＝，即m 1＝

，

即x 20﹣＝ 解得：x 2＝，

（2）当m=0时，x 20--＝， 解得：x 2=- （3）当2m-1=0，即m=

1

2

时， 方程为

11

2022x --= 解得：x=-3，

故答案为x=2或x=-2或x=-3． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）-4，1；（2）5；（3）1

2

x =-

【分析】

（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a ，b 的值即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式AB

a b 计算即可求解；

（3）分三种情况解题，当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，再利用AB a b 解答即可．

【详解】

解：（1）∵2

4(1)0a b ++-=， ∴40

10a b +=??

-=?

，

解得：4

1a b =-??

=?

， （2））∵4

1a b =-??=?

， ∴4155AB

a b ；

（3）当P 在点A 左侧时，()

52,PA PB PB PA AB -=--=-=-≠ 当P 在点B 右侧时，52PA PB AB -==≠． ∴上述两种情况的点P 不存在．

当P 在A 、B 之间时，()44,11,PA x x PB x x =--=+=-=- ∵2PA PB -=，

∴()412x x +--=． ∴1

2

x =-，

即x 的值为12

-． 【点睛】

本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

22．5

2

x =-

【分析】

方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】

解：原方程可化为52

(25)(25)(233

5)0x x x ++-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ??

+-+= ??

?． 整理，得

4

(25)03

x +=． 故250x +=．移项，得25x =-．

系数化为1，得52

x =-． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元. 【分析】

（1）假设从青岛运往海南x 台机床，则从大连运往海南的就是10-x 台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；

（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题． 【详解】

（1）设从青岛运往海南x 台机床，则从大连运往海南的就是10-x 台，根据题意可得方程：

4x+3（10-x ）=36， 4x+30-3x=36， x=6，

则从大连运往海南的有：10-6=4（台）． 答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．

（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），

剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：

6×8+2×5，

=48+10，

=58（万元），

36+58=94（万元）．

答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．

【点睛】

观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．

24．（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元.

【分析】

（1）减去个人所得税即可得出税后工资；

（2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的；

（3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价.

【详解】

（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元）

答：王叔叔十月份税后的工资是7910元；

（2）7910÷2-3000×0.8=1555（元）

答：王叔叔还剩1555元；

（3）付款980元，知道总价肯定超过了800元，

则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元），

980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元），

答：他购买的商品原价是1120元.

【点睛】

本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键. 25．x=-2

【分析】

根据新定义的运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】

解：由题意得：21 - 2（5 - x）=7

即21-10+2x=7

x=-2．

【点睛】

本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键．

26．10个家长，5个学生

【分析】

设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.

【详解】

解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，

根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，

解得：x=10，

15﹣x=5，

答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.