河南省周口市数学高考理数一诊试卷

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河南省周口市数学高考理数一模试卷

河南省周口市数学高考理数一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （ 2 分） (2017 高一下 · 正定期末 ) 已知集合（），集合A.B.C.D.2. （2 分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 353. （2 分） (2017·甘肃模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（），则A . 14第 1 页共 14 页B . 15 C . 16 D . 17 4. （2 分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于 4×2×3 的长方体框架（由 24 个棱长为 1 个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从 A 点沿脚手架到点 B，每步走 1 个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有（）A . 150 条 B . 525 条 C . 840 条 D . 1260 条5. （2 分）方程 A . 一条直线（t 为参数）表示的曲线是（）.B . 两条射线C . 一条线段D . 抛物线的一部分6. （2 分） (2017 高二下·成都开学考) 已知命题 p：向量 =（1，2）与向量 =（2，k）的夹角为锐角的充要条件是 k＞﹣1；命题 q：函数 f（x）=是偶函数，下列是真命题的是（）第 2 页共 14 页A . p∧q B . （￢p）∧q C . p∧（￢q） D . p∨（￢q） 7. （2 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 B . 12 C. D. 8. （2 分） F1 ， F2 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点，从焦点 F1 引∠F1QF2 的平分线的垂线，垂足为 P，则点 P 的轨迹为． A . 直线 B.圆 C . 椭圆 D . 双曲线第 3 页共 14 页二、填空题 (共 5 题；共 5 分)9. （1 分）已知，为虚数单位，若，则________．10. （1 分） (2016 高一下·南平期末) △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a2+b2﹣c2=6 ﹣ 2ab，且 C=60°，则△ABC 的面积为________．11. （1 分） (2018·鞍山模拟) 已知双曲线垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为________．，过其中一个焦点分别作两条渐近线的12. （1 分） (2016·城中模拟) 已知圆 C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域 Ω： C∈Ω，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2+b2 的最大值为________．，若圆心13. （1 分） (2017 高一上·广州月考) 已知,求的解析式为________.三、解答题 (共 6 题；共 55 分)14. （10 分） (2017 高三上·同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形 ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为 O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH（其中 E，F在圆弧 AB 上，G，H 在弦 AB 上）.过 O 作，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圆弧 AB 于 P，已知（单位：m），记通风窗 EFGH 的面积为 S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设，将 S 表示成的函数；（ii）设，将 S 表示成的函数；（2）试问通风窗的高度 MN 为多少时，通风窗 EFGH 的面积 S 最大？第 4 页共 14 页15. （5 分） 2014 年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这 40 辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．16. （10 分） (2017·九江模拟) 已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，沿对角线 AE 将△FAE 的顶点 F 翻折到点P 处，使得．（1）求证：平面 PAE⊥平面 ABCDE；（2）求二面角 B﹣PC﹣D 的平面角的余弦值． 17. （5 分） (2019·呼和浩特模拟) 已知函数，.（Ⅰ）令①当时，求函数在点处的切线方程；第 5 页共 14 页②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.18. （10 分） (2018·石家庄模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点，当（1）求椭圆的方程；时，的面积为 1.（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.分别与椭圆交于点，，19. （15 分） (2019 高一下·上海期末) 对于任意为“ 数列”.，若数列满足（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；，则称这个数列（2）已知等差数列范围；的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值（3）设数列的前项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列为“ 数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.第 6 页共 14 页一、选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、填空题 (共 5 题；共 5 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第 7 页共 14 页14-1、第 8 页共 14 页14-2、15-1、第 9 页共 14 页16-1、16-2、第 10 页共 14 页17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。

河南省周口市高考数学一模试卷(理科)

河南省周口市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知集合， 0，， 0，1，，则A .B .C .D . 0，1，2. （2分）为虚数单位，则（）．A .B .C .D . 13. （2分）“”是“函数为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·朝阳模拟) “现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 乙和丙都有可能5. （2分）(2017·衡水模拟) 执行如图程序框图，则输出结果为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A . 4B . 9C . 10D . 127. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 如图,已知A ， B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 144πD . 256π8. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A . a=8b=16A=30°B . a=25b=30A=150°C . a=30b=40A=30°D . a=72b=60A=135°9. （2分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A . 21B . 42C . 63D . 8410. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A . （，+∞）B . （1+ ，+∞）C . （0，）D . （，+∞）二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·西安期末) 已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=________．12. （1分）(2020·成都模拟) 成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有 8000 人参考，则估计成都市该次统考中成绩 X 大于 114 分的人数为________．13. （1分） (2019高一下·合肥期中) 每项为正整数的数列满足，且，数列的前6项和的最大值为，记的所有可能取值的和为，则 ________.14. （1分）(2014·安徽理) 设a≠0，n是大于1的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=________．15. （1分）(2020·武汉模拟) 若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共55分)16. （10分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，θ∈R，求的值．17. （5分）(2017·朝阳模拟) 已知数列{an}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；（Ⅱ）设cn=an+b2n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （10分）(2017·邵阳模拟) 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1 ，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．19. （15分）(2017·佛山模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．20. （10分）已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．21. （5分）(2020·呼和浩特模拟) 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，面积的最大值为 .（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求的面积S的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。

2025届河南省周口市项城三高高三一诊考试数学试卷含解析

2025届河南省周口市项城三高高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（）A ．7B ．14C ．28D ．84 2．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心3．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A ．18B ．17C ．16D ．154．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（）A ．4B ．25C ．2D ．23 5．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20206log a =（） A ．1-B ．1C ．2D ．2 6．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．27．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．复数21i z i =-（i 为虚数单位），则z 等于（） A ．3B ．22C ．2D ．29．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a =A ．3B ．4C ．5D ．611．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．812．已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-与b 的夹角为150,则b 的取值范围是（） A ． B ．[1,3] C ． D ．[3,2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省周口市(新版)2024高考数学部编版测试(强化卷)完整试卷

河南省周口市（新版）2024高考数学部编版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（）A．平均分变大，方差不变B．平均分变小，方差不变C．平均分不变，方差变大D．平均分不变，方差变小第(2)题设，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题菏泽市博物馆里，有一条深埋600多年的元代沉船，对于研究元代的发展提供了不可多得的实物资料.沉船出土了丰富的元代瓷器，其中的白地褐彩龙风纹罐（如图）的高约为，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成（如图），圆台的上底直径约为，下底直径约为，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为（）A．B．C．D．第(4)题如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱第(5)题已知直线l、m，平面，且，给出下列四个命题．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形第(7)题已知某曲线的参数方程是（为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（）A．B．C．D．第(8)题袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B ．“”是“”的充分不必要条件C．若函数的定义域为，则函数的定义域为D．记为函数图象上的任意两点，则第(2)题小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数约为38.6B．中位数约为38.75C．第40百分位数约为35.6D．上四分位数约为42.6第(3)题已知向量，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为第(2)题已知圆，直线被圆C截得的弦长为______.第(3)题已知关于x的不等式的解集为，则的解集为______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.第(2)题椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（其中点位于x轴上方），当垂直于轴时，．(1)求椭圆的方程；(2)记直线的斜率分别为，求的最小值．第(3)题在中，是边BC上的点，AD平分，的面积是的面积的两倍.(1)如图1，若，且，求的面积；(2)如图2，若点在边AB上，且，，求的值.第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(5)题已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.。

河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模数学试题(含答案)

河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合U={(x,y)|x2+y2≠0,x∈R,y∈R}，点P的坐标为(x,y)，满足“对任意(a,b)∈U，都有|ax+by|+|bx−ay|≤4a2+b2”的点P构成的图形为Ω1，满足“存在(a,b)∈U，使得|ax+by|+|bx−ay|≤4a2+b2”的点P构成的图形为Ω2.对于下述两个结论：①Ω1为正方形以及该正方形内部区域；②Ω2的面积大于32.以下说法正确的为()．A. ①、②都正确B. ①正确，②不正确C. ①不正确，②正确D. ①、②都不正确2.设函数f(x)={log2(6−x),x<1,2x−1,x⩾1.，则f(−2)+f(log26)=()．A. 2B. 6C. 8D. 103.已知双曲线x2a2−y24=1(a>0)的一条渐近线与圆(x−3)2+y2=8相交于M，N两点，且|MN|=4，则此双曲线的离心率为( )A. 5B. 533C. 5 D. 3554.已知(i−1)z=i，复数z的共轭复数−z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l1过点F1且与椭圆C的长轴垂直，直线l2过椭圆C的上顶点与右顶点且与l1交于点A，若OA=2OB(O为坐标原点)，且|BF1|+|BF2|=2a，则椭圆C的离心率为( )A. 7−12B. 7+14C. 5−12D. 5+146.如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，AB是上底面的直径，点C在下底面的圆周上，则▵ABC面积的最大值为( )A. 12B. 16C. 18D. 207.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为2π3，面积为3π，则球O的表面积等于( )A. 81π8B. 82π8C. 121π8D. 121π28.已知i是虚数单位，则(1+3i2i)2在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=e x.若对任意的x∈[a,a+1]，不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立，则实数a的最大值是( )A. −32B. −23C. −34D. 210.设a=log34,b=(13)13,c=3−14，则a,b,c的大小关系为( )A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. c<b<a11.已知F是双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且FA=AB=2BP，则E的离心率为( )A. 62B. 263C. 3D. 612.已知在正四面体OABC中，OA=1，则直线OA与平面OBC所成角的正弦值为( )A. 24B. 12C. 33D. 63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《精编》河南省周口市重点高中四校高一数学下学期第一次联考试题理新人教A版.doc

河南省周口市重点高中四校2021-2021学年高一下学期第一次联考试题〔数学理〕一．选择题：〔此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上。

〕49π终边相同的角的表达式中，正确的选项是〔〕 A.Z k k ∈︒+,452π B.Z k k ∈+︒⋅,49360πC. Z k k ∈︒-︒⋅,315360D.Z k k ∈+,45ππ 2. 从一批产品中取出三件产品，设=A “三件产品全不是次品〞，=B “三件产品全是次品〞，=C “三件产品至少有一件是次品〞，那么以下结论正确的选项是( ) A ． A 与B 互斥 B ．A 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥3. 对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，以下说法中不正确的选项是．．．．．．．〔〕 A ．直线必经过点(,)x yB ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a= 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为〔1〕；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳情况，记这项调查为〔2〕．那么完成〔1〕〔2〕这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 5. 流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，那么循环体的判断框内①处应填的是〔〕A ．2B ．3C ．4D ．166. 先后抛掷质地均匀的硬币三次，那么至少一次正面朝上的概率是( ) A ．81 B ．83 C ．85D ．87 7.以下各数中最小的数为( )A.)7(214B. )2(1101010C. )5(412D. )3(102208. 函数1cos 1tan sin cos 1sin 1cos 222---+-=xx x xxxy 的值域是〔〕A. {}3,1,1-B.{}1,1,3--C. {}1,3-D. {}3,19. 从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，那么两数都是奇数的概率是〔〕 A ．259 B ．254 C ．103 D ．5210．假设点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，那么θθθθcos sin 2sin cos 22+-=〔〕A ．15-B ．12-C ．15D ．1211.如图：两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为2a的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为1p ,2p ,那么1p ,2p 的大小关系是：〔〕 A ．1p =2pB ．1p >2pC ．1p <2pD ．无法比较12. 如果0tan sin <αα且0tan cos >αα，那么角2α为〔〕A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.〕13．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第 2小组的频数为12，那么抽取的学生人数是．14.假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P的坐标，那么点P 落在圆1622=+y x 内的概率为．15.sin θ＝1－a 1＋a ，cos θ＝3a －11＋a ，假设θ为第二象限角，开始 ?X n <1,0==n S3cosπn S S += 1+=n n结束是否输出S 输入X那么tan θ = 。

2025届河南周口中英文学校高三一诊考试数学试卷含解析

2025届河南周口中英文学校高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．1632．8x⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（）A ．70B ．-70C ．28D ．-283．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i - C ．1i +D ．i -5．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（）A ．1B ．12C ．2D 6．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（）A ．63B ．34C ．12D ．328．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间9．已知函数1,0()ln ,0x xf x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞ D ．11(,)2e e10．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（）A ．98B ．78C ．12D ．625611．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（）A ．25B ．32C ．35D ．4012．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省周口市重点高中2019—2020学年高三第一次教学质量检测——理数(Word含答案)

周口市2019—2020学年重点高中高三第一次教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x ｜301x x ＋＜－}，N ＝{x ｜｜x ｜≤1}，则如图阴影部分表示的集合是A ．（－1，1）B ．（－3，1）C ．（－∞，－3）∪（－1，＋∞）D ．（－3，－1）2．若0＜x ＜y ＜1，则 A ．3y ＜3x B ．log x 3＞log y 3 C ．log 4x ＞log 4y D ．14x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜14y⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝＋的图象大致为4．将函数()()cos f x x ϕ＝＋（｜ϕ｜＜2π）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于2x π＝对称，则sin ϕ等于A ．－12BC ．12D 5．在△ABC 中，“tanBtanC ＞1”是“△ABC 为锐角三角形”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f （x ）＝（x －1）（ax ＋b ）为偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减，则f （3－x ）＜0的解集为A ．（2，4）B ．（－∞，2）∪（4，＋∞）C ．（－1，1）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）7．已知函数()4f x x x ＝＋，g （x ）＝2x ＋a ，若1x ∀∈[12，3]，2x ∃∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围是A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤0D ．a ≥08．已知函数f （x ）对任意x ∈R ，都有f （x ＋6）＋f （x ）＝0，y ＝f （x －1）的图象关于（1，0）对称，且f （2）＝4，则f （2014）等于A ．0B ．－4C ．－8D ．－169．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距km ，一架飞机从城市D 出发以360km ／h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有A ．120kmB ．C ．D ．10．若关于x 的不等式x 2＋ax －c ＜0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，且函数322c y ax mx x ＝＋＋＋在区间（12，1）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是A ．（－2）B ．（－∞，－2C ．[－3D ．（－∞，－2，＋∞）11．若函数f （x ）＝（sinx ＋cosx ）2＋2cos 2x －m 在[0，2π]上有零点，则m 的取值范围为。

河南省周口市数学高三理数第一次(1月)统一检测试卷

河南省周口市数学高三理数第一次（1月）统一检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A .B . 5C . -5D .2. （1分） (2019高一上·九台期中) 函数是指数函数，则的值是（）A . 4B . 1或3C . 3D . 13. （1分） (2016高一下·珠海期末) 把二进制数101（2）化为十进制数为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （1分）下列各式中成立的一项（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 已知，则函数有零点的概率为（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A .B .C .D .7. （1分）已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列命题:①②③④其中正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）(2017·龙岩模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A . 2.4B . 1.8C . 1.6D . 1.29. （1分） (2019高三上·佳木斯月考) 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （1分） (2017高二下·原平期末) 的展开式中含 x2 项的系数是（）A . 240B .C . 192D .11. （1分）(2017·昌平模拟) 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 =（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A . －2B . －1C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为________．14. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为________15. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为________．16. （1分）棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高二下·高淳期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn= ，求证：Tn＜．18. （2分）(2017·湖北模拟) 为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40）的人数；（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为X，求X 的分布列及数学期望．19. （2分）(2018·银川模拟) 如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.20. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4 ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．21. （2分）已知曲线经过点，求：（1）曲线在点处的切线的方程；（2）过点的曲线C的切线方程．22. （2分）(2017·漳州模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．23. （2分）(2016·江西模拟) 设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．（I）求不等式f（x）≤x的解集；（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

河南省周口市重点高中高一数学上学期第一次质量检测试

河南省周口市重点高中2015-2016学年高一数学上学期第一次质量检测试题（扫描版）2015-2016学年度上期高一第一次质量检测数字试题参考答案一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCABACAACBC二．填空题13.{0，1，4，9} 14. 0或115. 6 16. （﹣1，﹣1）．三、解答题 17. （1）由026x x -⎧⎨-⎩≥＞得2≤x ＜6 ∴{}2A x x =≤＜6{}{}{}R 2C A)B=6x x x x x x x x ≥=≤I I ＜或1＜＜81＜＜2或6（＜8…………5分（2）由已知得C A ⊆①若=C ∅，则a ≥2a +1 ∴a ≤-1 符合题意②若C ≠∅，则212216a a a a +≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩＜解得522a ≤≤综上，实数a 的取值范围为a ≤-1或522a ≤≤…………………………………10分 18.(1)1211333221251=()()(8)13431511=13223=-14-⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦-++-L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 原式分(2)∵14x x-+= ∴1222=216x x x x --+++=（） ∴2214x x -+=则1222=212x x x x ---+-=（）∵x 0＜＜1 ∴1x x -＜ ∴13x x --=-…………………………8分又112122()26x x x x --+=++= ∴11226x x-+=∴221111112222()()4(23)426x x x x x x x xx x------+-⨯-===-++……………………12分()()()(][]分或，或只需单减，对称轴为单调函数，即单增或在）（分，的值域为对称轴分，即有题意知：12 (2)3212122-121221k-212,2-41)21(41)(38............................................490)(,49)2()x (0)1()x (,2,31),12(4141214124 (4)12141)(,410414-4101:192max min 222≥-≤∴≥-≤--=-=+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴===-=∴-∈-=++=++=++=∴=∴=⨯⨯=∆k k k k k x x k x x g x f f f f f x x x x x x f x x x f a a20解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f （x ）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． ............6分（2）设x ＞0，则﹣x ＜0，所以f （﹣x ）=x 2﹣2x ，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （﹣x ）=f （x ），所以x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ，故f （x ）的解析式为.......................10分值域为{y|y ≥﹣1} ..........................................12分21解答：解：（1）当x ≤6时，y=50x ﹣115，令50x ﹣115＞0，解得x ＞2.3． ∵x ∈N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且x ∈N ．当6＜x ≤20时，y=[50﹣3（x ﹣6）]x ﹣115=﹣3x 2+68x ﹣115 综上可知（2）当3≤x ≤6，且x ∈N 时，∵y=50x ﹣115是增函数， ∴当x=6时，y max =185元．当6＜x ≤20，x ∈N 时，y=﹣3x 2+68x ﹣115=，∴当x=11时，y max =270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．22解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．............................4分（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}． ..........................7分（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1． .......................12分。

河南省周口市重点高中高一数学上学期第一次质量检测试

河南省周口市数学高考理数一模试卷

河南省周口市数学高考理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，在内为增函数的是（）A . y=sinxB . y=C .D . y=lnx-x2. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A . P＞QB . P＜QC . P=QD . 无法确定3. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017·齐河模拟) 已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A . 4B . 6C . 12D . 165. （2分）(2017·齐河模拟) 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·齐河模拟) 已知向量满足，，，则与夹角是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·齐河模拟) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A . 8πB .C .D .8. （2分）(2017·齐河模拟) 若不等式|x﹣2|+|x﹣3|＜3的解集是（a，b），则（）A .B .C .D . 39. （2分）(2017·齐河模拟) 已知F1 ， F2是双曲线C：，b＞0）的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017·齐河模拟) 设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，f（1）=e，则x＞0时，f（x）（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．12. （1分）(2017·齐河模拟) 在的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为________．13. （1分）(2017·齐河模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是________．14. （1分）(2017·齐河模拟) 圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣9=0和圆C2：x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0只有一条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为________．15. （1分）(2017·齐河模拟) 已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分）(2020·许昌模拟) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),其中 ,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）已知曲线与曲线交于两点,点 ,求的取值范围.17. （10分） (2020高三上·闵行期末) 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.18. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.19. （5分）(2017·齐河模拟) 某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. （5分）(2017·齐河模拟) 在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN 为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．21. （5分）(2017·齐河模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax，．（Ⅰ）当b=1时，求g（x）的最大值；（Ⅱ）若对∀x∈[0，+∞），f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明．参考答案一、选择题. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。

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