高中数学导数单元测试试题(附答案)

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A 组]

一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（ ）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'

02()f x - D ．0

2．一个物体的运动方程为2

1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3

y

x x 的递增区间是（ ）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．3

2

()32f x ax x =++,若'

(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．

319 B ．316

C ．

313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件

6．函数344

+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0

二、填空题

1．若3'

0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；

2．曲线x x y 43

-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x

y x

=

的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数552

3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3

2

35y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543

()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数2

3

bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数32

3922y

x x x x 有（ ）

A ．极大值5，极小值27-

B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值

2．若'

0()3f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（ ）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12- 3．曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'

'

()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（ ）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x

x y 1

42

+

=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞

6．函数x

x

y ln =

的最大值为（ ） A ．1

-e B ．e C ．2

e D ．

3

10

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,

]2

π

上的最大值是 。

2．函数3

()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数3

2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若3

2

()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 5．函数3

2

2

(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 三、解答题

1． 已知曲线12-=x y 与3

1x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3． 已知c bx ax x f ++=2

4

)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

4．平面向量13

(3,1),(,

22

a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。

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（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'

()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+

D ．

2sin α