【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题

【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最
后一卷数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，，则（）A．B．C．D．
2. 已知复数，则（）
A．B．C．的实部为D．为纯虚数
3. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（）
A．B．C．D．
4. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )
A．B．C．D．
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
D．1
A．B．C．
6. 《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，现在一月（按天计算）共织尺布，则该女子第天织布（）
A．尺B．尺C．尺D．尺
7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．
8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）
A．B．C．D．
9. 已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（）
A．B．C．D．
10. 函数的导函数在区间上的图象大致是
（）
A．B．C．D．
11. 已知定义在上的函数满足，，且当
时，，则（）
A．B．C．D．
12. 已知是函数的零点，是函数
的零点，且满足，则实数的最小值是
（）
A．B．C．-2 D．-1
二、填空题
13. 已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是
_______________.
14. 长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．
15. 曲线在点处的切线方程为__________．
16. 在中，内角，，的对应边分别为，，，若
，，则的最大值为__________．
三、解答题
17. 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)设的内角的对边分别为，且，若
，求的值．
18. 正方形与梯形所在平面互相垂直，，，
，，点是中点 .
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19. 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
1 2 3 4 5
7.0 6.5 5.5 3.8 2.2
已知和具有线性相关关系，
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式：，，
，
20. 已知椭圆：过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上存在点满足，求面积的最大值.
21. 已知函数在处取得极值.
（1）求的值，并讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）直线和曲线交于、两点，求的值.
23. （1）解关于的不等式；
（2）关于的不等式有解，求实数的范围.。