国家公务员考试 数量关系笔记
公务员数量关系核心公式笔记
一、拆数求积问题
拆数求积问题核心法则：将一个正整数(≥2)拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2(1个2或者2个2)之和即可。
二、货物集中问题
在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。
特别提示
1. 本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；
2. 本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；
3. 实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。
三、货物装卸问题
如果有M辆车和N(N>M)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。
(若M≥N，则把各个点上需要的人加起来即答案)
四、行程问题。
关于国家公务员考试数量关系题的八句口诀
一、关于国家公务员考试数量关系题的八句口诀一个目标：保3争4两种思维：单数字发散，多数字联系三步流程：看特征，做差，递推四种方式：分数线，约分与通分，反约分，根号五大题型：多级，多重，分数，幂次，递推六种趋势：差，商，和，方，积，倍七种数列：常数，等差，等比，质数，周期，对称，简单递推八大特征：倍数关系，长数列，两个括号，少数分数，幂次数，带分数与小数，多位数，-n、0型二、详解国家公务员考试数量关系题的八句口诀1、一个目标数字推理的目标：保3争4。
也就是说，针对5道数字推理题，保证做对3个，争取做对4道，放弃1道。
如果某些地方公务员考试的数字推理题是10道，则可相应把目标调整为保8争6。
有目的的放弃，将时间投入到其他模块相对容易的题目中，可以保证整体效益的最大化。
2、两种思维众所周知，行政职业能力测验核心问题就是速度。
在保证四则运算速度(尤其是三位数以内的加减法)的基础上，如果具备快速的两种思维能力(单数字发散和多数字联系)，那么面对那些幂次数列和递推数列时，就很容易迅速的找到突破口，轻松解题。
例1：126因子发散：其因子有2、3、6、7、9，相邻数发散：126周围的特殊数(平方数、立方数)有125=53、128=27、121=112例2：1，4，9共性联系：都是正整数、一位数、平方数递推联系：1×5+4=9、45×+1=9、(1-4)×(-3)=9、…4、四种方式分数数列的特征基本上非常明显：数列中大部分都是分数。
针对特征明显的分数数列，华图总结出三种解题方式，再加上特征明显的根式数列，总共是四种方式，熟练掌握这四种方法，就可以轻松解决分数(根式)数列。
⑴连接分数线连接分数线后，分子、分母各形成一个数列，这两个数列或者单独有规律，或者交叉有规律。
例3：9/30，7/20，( )，3/6，1/2A.5/7B.5/9C.5/12D.5/18⑵约分、通分(广义)约分，就是将分子、分母同时缩小，化为最简形式通分(广义)，包括通分母，也包括通分子，也就是将分母(分子)化为同一个数。
国考行测数量关系知识点汇总
国考行测数量关系知识点汇总一不要轻言放弃在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。
但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。
虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。
所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。
1. 利用整除性来判定结果例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪?A. 125B. 130C. 140D. 150【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。
2. 利用奇偶性判定结果例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。
半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。
问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?A. 9B. 10C. 11D. 13【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。
3.结合选项差距找答案例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。
那么今年该工厂有()名车工。
公务员考试学习笔记行政职业能力测验-数量关系
行政职业能力测验数量关系数字推理一．敏感培养1.对数字敏感2.对数列敏感1)自然数列：1，2，3，4，5，6，7，82)质数列：2，3，5，7，11，13，173)合数列：4，6，8，9，10，124)和数列：2，3，5，8，13，215)等差数列：2，3，5，8，12，176)等比数列：1，3，9，27，81，2437)积数列：2，3，6，18，1088)多次方数列：1，4，27，256，3125 二．三种思维模式1.横向递推1)倍数(1)2个数2，5，14，29，86，（）86×2＋1＝173(2)3个数157，65，27，11，5，（）11×2＋5＝272)当出现较大数或发生突变相乘，平方，倍数2，3，13，175，（）3)作差，作和(1)作差1，2，6，15，40，104，（）2－1＝1 6－2＝4 15－6＝9 40－15＝25(2)作和1，2，1，6，9，10，（）1＋2＋1＝4 2＋1＋6＝9 1＋6＋9＝16 6＋9＋10＝25 2.纵向延伸1)多次方(1)多次方0，9，26，65，124，（）(2)形式变化数1与一个分数相连，会变成某个数的0次方与某数的-1次方121，9，1，，（）2)分式大多数满足单调性(1)单独看分子与分母的关系还原分数为原数，把握一种趋势，常用作差法5，3，，2，，，（），，，0，，，，，（），，，，，(2)差，积，商很少作和，，，，，（），，，(3)构成分式的分子分母数字的关系1，，，，（）(4)拆分先确定一列有规律的数，在验证另一个数，确定的数最好较大8，24，48，72，100，（）8＝2×4，24＝2×12，48＝3×16，72＝4×18，100＝5×203.构造网络常规方法先作差，如果无规律可再作差，如果没有关系，可以看一级数列与原数列的关系204，108，12，84，-36，（）作差之后24，168，-72，12024÷2＝12 168÷2＝84 -72÷2＝-36 120÷2＝?一道数字推理题考试时间约为30秒数据运算一．整除1.能被2整除，个位数为偶数2.能被3/9整除，各个数位相加可被3/9整除3.能被4整除，后两位可被4整除4.能被5整除，个位数字是5或05.能被6整除，2×3互为质数的倍数6.能被8整除，后3位可以被8整除10.能被11整除，看奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否能被11整除。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
【花生十三】25年公务员考试数量关系随堂笔记
小数点后尾数是0.6，x 可以是8、18、28……想买的笔总数尽量多，那需要多买便宜的，因此要x 尽量大，选项最大到22，x ≤22，x 最大取到18。
1.7x=1.7×18=30.6，代入方程3y+4z=10，4z 和10都是2的倍数，因此3y 也是2的倍数，3不是2的倍数，所以y 是2的倍数。
y=2时，z=1，总数为18+2+1=21.例题9（2020浙江）某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。
大车每次能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车？A ．多5辆B ．多2辆C ．少2辆D ．少5辆【答案】A【解析】设大车x 辆，小车y 辆。
所有车辆送2趟，则送1趟是：50x+36y=1110，整理得：25x+18y=555.25x 和555是5的倍数，18y 也得是5的倍数，18不是5的倍数，y 是5的倍数。
当y=5，不符合；当y=10，x=15，符合题目要求。
例题10（2022江苏）某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。
若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有多少？A ．14人B ．19人C ．20人D ．21人 【答案】B【解析】设获得3个奖项的优秀员工分别有x 、y 、z 人，根据题意，可列方程：⎩⎨⎧=++=++3089510z y x z y x 联立，整理可得：4z=61+5x ，61是奇数，4z 是偶数，奇数+奇数=偶数，所以5x 也是奇数，x=1、3、5……分别试解，当x=3时，z=19，y=18，符合题意，选B 。
例题11（2024联考）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、9元、4元和1元。
某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。
四种商品每种至少销售1件，且甲、丁商品销量相同。
设甲效率为3，天，故选D。
例题9（2024联考）包粽子3小时，比李师傅多包14A．224C．320【答案】A5A+5B=6A+2B，解得A=3B方法二：假设工作总量为A=1.5份，B=0.5份，1.5份-0.5例题10（2019国考）有甲、乙、丙三个工作组，A工程如由甲、乙组共同工作3完成，需要整7天。
国考行测数量关系知识点汇总
国考行测数量关系知识点汇总一不要轻言放弃在公务员考试中行测卷是必不可少的测查卷之一，甚至现在很多的国有企业以及知名企业在招人时也会经常用行测卷来考试测查删选人才。
但是行测卷题量大时间短，大多数考生都来不及做完，尤其数量关系被公认为难度最大的一块，很多考生都是直接放弃的。
虽然这部分题难度有点大，但是全部放弃显然是不明智的，正确率会很低很低，这样成功上岸的难度系数就会加大。
所以对于数量关系这个专项，我们建议从中挑选几道题目来做，再结合一些做题技巧和方法，这样其实也能很快的找到正确选项，大大提升正确率。
1. 利用整除性来判定结果例1. 农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪?A. 125B. 130C. 140D. 150【解析】问李四养了多少非黑毛猪的数量，已知题干给的信息条件李四养了12.5%的黑毛猪，可知李四养的非黑毛猪为87.5%即7/8,那么非黑毛猪的数量为7的整数倍，即能被7整除，所以结合选项选C。
2. 利用奇偶性判定结果例2. 小刚和小木同学进行篮球投篮比赛，规定每局赢球方得2分，输球方得1分，两人打平局时都不得分。
半天下来两人共进行了50局比赛，小木共得70分。
问小木这次投篮比赛中，赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少?A. 9B. 10C. 11D. 13【解析】问小木赢球的局数与输球和平局局数之和相差多少，结合材料可以知道小木总共比赛50场，所以赢得场数+输的场数与平局场数和=50,50即为偶数，根据两数之和与两数之差同奇偶性，所以赢得场数-输的场数与平局场数和=偶数，结合选项，正确答案为B。
3.结合选项差距找答案例3. 某工厂去年有车工和钳工共830人，今年车工人数比去年减少6%，钳工人数比去年增加5%，车工和钳工的总数比去年多了3人。
那么今年该工厂有()名车工。
公务员数量关系笔记整理
核心方法1•代入排除法特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算）2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项2. 奇偶特性适用范围：和差倍比常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇奇X奇=奇奇X偶禺=偶偶X奇=偶偶X偶=偶3•倍数特性常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数①整除型如果A=B X C （B,C均为整数）那么A能被B整除，且A能被C整除②余数型如果答案=ax± b （a和x均为整数）那么答案？ b能被a整除③比例型如果A:B=m:n那么A是m的倍数B是n的倍数A+B是m+n的倍数A-B是m-n的倍数常见形式：分数，百分数，比例，倍数先考虑倍数特性再考虑赋值法出现具体数考虑方程，设比例份数4.方程式逢质必2①普通方程方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算2.设中间量方便列式3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱4.出现比例设份数解方程组时，常用加减消元和代入消元未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项②不定方程适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M常用题型：和差倍比，利润问题方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除先排除，再代入③不定方程组未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数咼频考点1. 工程问题三量关系：总量=效率X时间①给完工时间型完工时间是指完成同一项工程的多个时间给总量赋值完工时间的公倍数好算优先，不一定要最小公倍数算效率=总量*时间根据工作过程列方程一组数据的题目，可以考虑代入排除②给效率比例型直接给效率比例/间接给效率比例/给具体人数或机器数(默认每人效率为1)给效率赋值满足比例即可尽量赋值为整数，减少计算量算总量=效率X时间根据工作过程列方程③给具体单位型题干有效率，时间，总量三个量中的至少两个量的具体值设未知数，找等量关系列方程两个有差值的量设未知数时，一般设小不设大④其他工程同时开始同时结束整体分析，总工作时间=总工作量*总工作效率再单独分析某一个工程2. 行程问题三量关系：路程=速度X时间①基础行程路程=速度X时间火车过桥：路程二车长+桥长-2v i V2等距离平均速度V「适用于等距离两端，直线往返，上下坡往返②相对行程直线相遇s (V V2)t两人同时相向而行环形相遇s (w V2)t同点出发1次，S和=1圈，N次，S w=N圈直线追及s (V1 V2)t两人同时同向而行S为追及开始时的相差的距离环形追及s (V1 V2)t 1次，S差=1圈，N次，S差=“圈线形两端出发第n次相遇（2n 1）s （w v2）t线形一端出发第n次相遇2ns （V i V2）t 环形第n次相遇n圈v和t遇环形第n次追及n圈v差t追顺水s （v船v水）t逆水s （v船-v水）t静水速度漂流速度③比例行程S一定，v和t成反比v 一定，S和t成正比t 一定，S和v成正比3. 经济利润问题①基础经济公式：利润=售价-进价利润率=利润十进价折扣=折后价*折前价售价=进价x（1+利润率）总价=单价X个数总利润=单个利润X数量方法：方程法已知具体价格，求具体价格（利润，成本，售价）赋值法已知比例，求比例（利润率，折扣）②分段计费题型判断：生活中水电费，出租车计费，税费等，每段计费不同计算方法：①按标准分开②计算后汇总③函数最值题型判断：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高计算方法：两点式设提价次数为x，①令总收入/总利润为0，求得X1,X2②当X宁时，取得最值4. 最值问题①最值思维特征：至多/少 ...方法：和定，此消彼长，考虑最极端情况②构造数列特征：最最，排名第x 最方法 1.构造一个名次，求谁设谁2. 反向推其他3. 加和求解计算结果非整数时，问至多向下取整，问至少向上取整③最不利构造特征：至少……保证方法 1.分类2.每类离成功差1，不够全取3. 再加1④多集合反向构造特征：这些条件都满足的至少有的多少方法：反向，求和，作差5. 容斥原理本质：去重补漏考察类型：两集合容斥原理A+B-AB= 总数-都不三集合容斥原理A+B+C-AB-AC-BC+ABC= 总数-都不分别给出两两集合的交集A+B+C-只满足两项-2X满足三项二总数-都不统一给出或求解指满足两项只一+只二+三满=总数-都不解题方法：公式法优选画图法题目中所给或所求公式里没有，公式法不好用往往是出现只满足一个条件6. 排列组合与概率两个原理：加法原理分类用加法①一步完成②要么……要么③或乘法原理分步用乘法①多步完成②既……又③且两个概念：排列与顺序有关组合与顺序无关方法：捆绑法先捆把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序再排将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列插空法先排先安排可以相邻的元素，形成若干空位再插将不相邻的元素插入到空位中插板法先分先分m-1 个(每个主体比要求的少分1个)再隔剩下的再至少分一个C主体个数-1全错位排列D1=0；D2=1；D3=2 ；D4=9；D5=44D n= ( D n-1 + D n-2)X( n-1 )概率问题：①给情况求概率满足要求的情况数十所有情况数②给概率求概率分类用加法，分步用乘法正向求解复杂时，用逆向思维。
公务员考试行测数量关系知识点
公务员考试行测数量关系知识点公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）是众多考生需要攻克的难关，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。
数量关系主要考查考生对数学运算和数学思维的运用能力，涵盖了众多知识点和题型。
接下来，我们就详细梳理一下这部分的重要知识点。
一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过分析给定的数字序列，找出其中的规律并推测出下一个数字。
1、等差数列这是最基础的规律之一。
相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，差值均为 2。
2、等比数列相邻两项的比值相等。
比如：2，4，8，16，32，比值均为 2。
3、多次方数列数字是某个数的平方、立方或多次方。
例如：1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。
4、组合数列数列由两个或多个简单数列组合而成，需要分别分析不同部分的规律。
5、递推数列通过前面若干项的运算得到下一项，如前两项相加等于第三项等。
二、数学运算数学运算包含了各种各样的实际问题和数学模型。
1、行程问题涉及速度、时间和路程之间的关系。
如相遇问题、追及问题等。
相遇问题：路程＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间。
常考的有合作完工问题，根据各自工作效率和合作方式来计算完成工作的时间。
3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
4、排列组合问题排列是有顺序的，组合是无顺序的。
例如从 5 个人中选 3 个人排成一排，这是排列；从 5 个人中选 3 个人组成一组，这是组合。
5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。
古典概率：概率＝有利事件数÷总事件数。
6、容斥原理用于解决集合之间的重叠问题。
两集合容斥：总数＝ A ＋ B 既 A 又 B ＋既非 A 又非 B 。
三、解题方法1、方程法这是最基本也是最常用的方法。
公务员行测——数量关系考点总结
4.1 混合溶液
基础知识：溶质质量=溶液质量×浓度
题型特征：题干给出溶液或溶质的实际量，经过混合，溶液量和溶质量都发生变化。
解题思路：公式法、方程法、线段法。
十字交叉法公式：������1������1 + ������2������2 = (������1 + ������2)������
3.1 普通方程 设小不设大、设中间量、问谁设谁。
3.2 不定方程 第一类：未知数必须是整数的 ax+by=M 1.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。
1
内容均为个人备考积累
奇偶：a、b 恰好一奇一偶 尾数：a 或 b 的尾数是 5 或 0 倍数：a 或 b 与 M 有公因子。 2.不定方程组 先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。 第二类：未知数可以不是整数的 赋零法： 1）未知数的个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。 2）答案是一个算式的值，而非单一未知数的值。 操作：赋其中 1 个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。
3
内容均为个人备考积累
给相遇次数，问路程或时间，根据相遇次数推路程，根据路程算时间。 给相遇时间，问相遇次数，根据时间算路程，根据路程算相遇次数。 注意：若从同一端出发，第 n 次相遇，共走 2n 个全程。 2）环形相遇：同一出发点，不同方向。
① S相遇 = (������1 + ������2) × ������
题干所给标准以内是一个单价，超出标准是另一个单价，分段计算标准内和超 标准，最后根据题干中的关系计算即可。 注意：合并付费时，单价高的商品不论是单独购买还是合并购买，享受的优惠相同。 所以在计算时，通常只考虑单价低的商品。
3.3 统筹经济
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
国考省考通用数量关系笔记
数学运算（适用于省考和国考）一般为十道题核心算法代入排除法适用范围：题目信息充分，题目有几个量选项就有几个量与之对应，也就是说，选项为一组数。
典型问法：…分别是……各式……和…的比是…常用题型：年龄问题、多位数问题、不定方程、和差倍比、复杂方程等。
具体用法：将选项卡带入题目检验。
备注：一般问最大，从最大带入；问最小，从最小带入。
具体用法：先排除尾数、大小、奇偶、倍数；在带入好算，最值、带入方向。
数字特性法题型一奇偶特性备注： 1.做题时应抓住核心条件，直击要害。
2.当题干出现两者之和（差），所求为两者之和（差）时，可以利用和差同性快速求解。
3.偶数是能够被2所整除的整数。
4.利用奇偶性一般能排除部分选项，若能排除三个则可直接锁定答案，若只能排除一个或两个，则将剩余选项带入，利用已知条件验证。
适用范围：（+ 、-）题目含有以下关键词：“...和...的和是...”“...和...一共...”“...和...的差是...”“...比...多/少...”“...2倍...”常用题型：不定方程问题、平均数问题、和差倍比问题、余数问题等。
基础知识：（1）奇数士奇数=偶数；偶数士偶数=偶数偶数士偶数=偶数；偶数士奇数=奇数口诀：同奇同偶才位偶，一奇一偶则为奇。
和差同性：两数之和（差）为奇（偶），两数之差（和）为奇（偶）。
（2）奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数偶数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数口诀：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。
题型二倍数特性适用范围：（×、）题目中含有下列关键词：“百分数”“倍数”“比例”“分组”。
基础知识：（1）常见形式：A/B=m/n、A：B=m：n，A占B的m/n等（m、n互质，即m/n为最简分数）结论：A是m的倍数，B是n的倍数，（A士B）是（m士n）的倍数。
（2）常见形式：y=ax+b（x为正整数）结论：（y-b）能被a整除。
（3）整除判定法则①️ 2、4、8（或者2、25、125）整除判定基本法则。
公考行测——数量关系——知识点整理
公考行测——数量关系——知识点整理1. 数量关系题型介绍
- 数量关系题是公务员考试行测中的一种常见题型。
- 主要考查数量大小、比例关系、代数运算等方面的能力。
2. 数量大小比较
- 直接数量比较
- 利用已知条件推理数量大小关系
3. 比例与占比
- 比例概念及计算
- 百分比、千分比等占比问题
- 利率计算
4. 代数运算
- 四则运算
- 方程式求解
- 函数运算
5. 数列规律
- 等差数列
- 等比数列
- 找规律推理
6. 几何计算
- 平面图形面积、周长计算
- 立体图形表面积、体积计算
7. 逻辑推理
- 利用已知条件进行逻辑推理
- 排除无关选项
- 验证选项正确性
8. 题型技巧
- 注意题干中的限制条件
- 关注数据单位及换算
- 利用选项互斥性进行排除
- 审题细致，避免粗心错误
以上是公考行测数量关系部分的主要知识点整理,建议多加练习,熟练掌握解题思路和方法。
国考数量关系知识点汇总
国考数量关系知识点汇总一、知识概述《国考数量关系知识点汇总》①基本定义：国考数量关系就是在国家公务员考试中考察大家数学方面的一些能力，包括数字运算、数据关系理解等，就像是一场数学能力的较量，看看你能不能在规定时间内搞定那些数学题。
②重要程度：这部分在国考行测里很重要，就像盖房子的砖头一样基础。
如果数量关系做得好，行测的分数肯定差不了，它能拉开你和其他考生的差距呢。
③前置知识：你得基本掌握小学数学的运算知识，像加减乘除、四则运算，还有一些简单的几何概念，比如三角形、正方形的面积计算之类的。
就好比建高楼得先打好地基，这些基础的知识就是地基。
④应用价值：在实际生活中，数量关系的思维可以帮我们处理很多事情，像购物时算折扣、工程规划上算工期等。
在工作中呢，分析数据之类的工作也会用到这种逻辑能力。
二、知识体系①知识图谱：数量关系在国考行测这个学科体系里算是比较独立但又很关键的一块。
它和其他模块如言语理解等是并行的关系，但数学对整体思维能力的提升会潜在影响其他模块的作答。
②关联知识：它和资料分析有联系，都涉及到数据处理；和逻辑判断也有点关系，有些题目逻辑解题思路类似。
就像一家人，各自有分工，但基因上多少有点联系。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话，难度可不小。
不仅要有好的数学基础，还要能快速解题。
题目类型很多变，有些概念很绕。
像排列组合这个知识点，很容易让人懵圈。
- 关键点：关键在于理解题目类型、掌握对应的解题思路和公式，并且要通过大量练习提高计算速度。
④考点分析：- 在考试中的重要性：挺重要的，能够直接影响行测总分。
- 考查方式：会直接出题考查数字运算，像通过工程问题、行程问题等设置情景进行计算。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 例如整除，就是一个数能被另一个数除尽，没有余数。
就像10能被5整除，就好比10个苹果分给5个人，能刚好分完。
②特征分析：- 比如说质数，它只有1和本身两个因数。
像2、3、5这些数，很“单纯”，只能分解成1和它自己相乘。
公考数量关系资料分析必背公式30条
数量关系必背公式 一、增长量和增长率 1、已知现期量和基期量，求增长量和增长率 2、已知基期量和增长量，求增长率和现期量 3、已知基期量和增长率，求增长量和现期量 4、已知现期量和增长量，求基期量和增长率 5、已知现期量和增长率，求基期量和增长量 6、已知增长率和增长量，求基期量和现期量 二、间隔增长率 三、混合增长率 六、平均数 二、行程问题 1、流水行船 3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2) 4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题 六、经济利润问题 1、收入=成本+利润 2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。
但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】 3、收入=成本(1+利润率) 七、钟表问题 1.一个指针走完一圈3600，一个表盘3600；总共分为12个大格和60个小格；1个大格等于300，1个小格等于60； 2.时针每分钟走0.50，分针每分钟走60，速度差为5.50/分，速度之比为12：1； 3.时针与分针每小时出现2次直角，1次重合，一次180度；时针与分针每昼夜出现44次直角，22次重合，22次180度。
八、牛吃草问题 基础公式：y=(N-x)×t，其中y代表原草量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t 代表牛吃完这片草所用的时间。
九、植树问题 1.单边线形植树公式（两端都植）： 棵数=总长÷间隔+1 2.单边楼间植树公式（两端都不植）： 棵数=总长÷间隔-1 3.环形植树公式： 棵数=总长÷间隔 十、方阵问题 1、n排n列的实心方阵：人数为n2。
2、n排n列的方阵：最外层有（4n-4）人。
3、无论是方阵还是矩形方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。
十一、过河爬楼问题 1、从地面爬到第n楼，需要爬n层。
2、从第m层爬到第n层，需要爬(n-m)层。
公务员行测数量关系知识点详解
公务员行测数量关系知识点详解在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的一个模块。
但其实，只要掌握了相关的知识点和解题技巧，数量关系并非难以攻克。
接下来，就让我们详细地了解一下公务员行测数量关系中的常见知识点。
一、等差数列等差数列是数量关系中比较基础且常见的知识点。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（n\）表示项数，＼（d\）表示公差。
求和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）。
在解题时，关键是要找出首项、公差和项数。
例如：已知一个等差数列的首项是\（3\），公差是\（2\），第\（10\）项是多少？我们就可以用通项公式求出\（a_{10} ＝ 3 ＋（10 1)×2 ＝ 21\）。
二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的数列。
通项公式：＼（a_n ＝ a_1 × q^｛n 1}＼），其中\（q\）为公比。
求和公式：当\（q ≠ 1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）。
比如：一个等比数列的首项是\（2\），公比是\（3\），求第\（5\）项。
则\（a_{5} ＝ 2×3^｛5 1} ＝ 162\）。
三、行程问题行程问题在数量关系中出现的频率较高。
主要包括相遇问题、追及问题和流水行船问题等。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
流水行船问题：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速水速。
例如：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是\（5\）千米/小时，乙的速度是\（3\）千米/小时，＼（2\）小时后相遇，那么 A、B 两地的距离就是\（（5 ＋ 3)×2 ＝ 16\）千米。
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国家公务员考试数量关系笔记数量关系一、数学运算:1。
公务员数学题的难度两部分决定:题干和选项，不能太陷入题干而无视选项～善于从选项入手，提高速度答案的选项布局: 2+2布局——两个是明显的错误干扰项，有点难1+3布局——1个正确，3个明显错误，简单1+1+1+1布局——比较难的～2。
葵花宝典30条法则:(1)当题干和选项都是个位数的时候，往往都是取尾数列，一般有相加取尾和相乘取尾。
(2)对于不定方程，我们可以假设系数比较大的未知数为0，是不定方程变成定方程。
3。
“一个中心，四个基本点”:(一)以选项为中心(二)四大思想:(1)代入排除思想:现根据题干排除选项中的几个，然后就剩下的几个选项代入题干(注意代入好算的那个选项，从而算出结果)，尽量少列方程解。
年龄一定是整数，故可以使用凑整思想(2)特例思想:假设一个特殊的数字(公倍数、整数、100、浓度加水减水溶质不变等)进行运算浓度加水减水问题另外有个口诀结论:如果是加水，溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液溶度是增加，且增加幅度是递增的。
(3)数字特性思想: 奇数加减奇数=偶数质数、和数、1偶数加减偶数=偶数质数中除开2为偶数外，其它都为奇数偶数加减奇数=奇数 2为偶质数奇数加减偶数=奇数合数里面既有奇数又有偶数整除判定法则:能够被2、5整除的数末尾一位数能被2、5整除能够被4、25整除的数末尾两位数能被4、25整除能够被8、125整除的数末尾三位数能被8、125整除一个数被2、5除的余数是其末尾一位数被2、5除的余数一个数被4、25除的余数是其末尾两位数被4、25除的余数一个数被8、125除的余数是其末尾三位数被8、125除的余数能够被3、9整除的数其各个数的和能被3、9整除一个数被3、9除的余数是其各个数的和被3、9除的余数有些条件根本没有用，只需要抓住某个条件利用数字特性思想即可求出来旋转木马，说在我前在我后的人，即是指除开我本身的所有人A=B*4/13:说明B是13的倍数;A是4的倍数;A+B是17的倍数;B-A是9的倍数(4)方程思想: 定方程和不定方程——对于不定方程，我们可以假设系数比较大的未知数为0，使不定方程变成定方程，则方程可解(如果求三个或四个数整体，则该题考察的是不定方程) ——对于定方程，整体运算，求出其中某个数(如果求其中某个数，则该题考察的是定方程)第一章计算问题模块1(裂项相加法:——公式1:1/n(n+1)=1/n-1/n+1——扩展公式2:裂项和 =(小分之一减去大分之一)乘以(分子除以差)Eg: 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + …… + 1/99*100= (1/2 – 1/100) * (1/1)——注:这类前提应该是各项的分子相同，分母能拆成两个数相乘且两数之间差都相等2(乘方尾数问题:——0.1.5.6.的多次方尾数不变，仍为0.1.5.6——4.9的多次方尾数是以2个为一个循环，4/6和9/1的循环——2.3.7.8的多次方尾数是以4个为一个循环，2/4/8/6等3(整体消去法:—— (a+1)*b – a*(b+1) = b – a第二章初等数学模块1(多位数问题:——尽量避免用方程做，而应该用代入方法做。
——页码题型:分个位、十位、百位等进行分开数2(余数相关问题:——100/13 = 7 …… 9 (100是被除数，13是除数，9是余数)——几个结论:被除数 = 除数*商 + 余数余数的范围:大于等于0，小于除数余同:即一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，我们称之为余同，则该数=除数的最小公倍数*n+余数和同:即一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，我们称之为和同，则该数=除数的最小公倍数*n + 和差同:即一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，我们称之为差同，则该数=除数的最小公倍数*n - 差3(星期日期问题:——一年就是1，有闰月(即指2月有29天。
年份能够被4整除但不能被100整除;年份能够被400整除，满足其中一个就表明这一年有闰月，是闰年，如2004年、2008年、2012年等。
两个都不满足则说明这一年没有闰月，是平年)再加1。
Ex。
2008年的元旦是星期二，则2009年的元旦是星期几, 星期2+1+1=星期四——每隔n天= 每n+1天;数a到数b一共有多少个数:b-a+1;“相见”问题实际上就是求几个数的最小公倍数;4(等差数列问题:——能用公式的用公式去解，用不着公式的用技巧去做, 等差数列通项公式:An = A1 + (n-1)*d d为公差, 等差数列求和公式:Sn = (A1 + An)*n /25(周期相关问题:——“相见”问题/“同时”问题实际上就是求几个数的最小公倍数第三章比例问题模块1(工程问题:——用到上面讲到的特例思想:假设一个特殊的数字，即几个数的公倍数而尽量不要设1，然后算出相应的效率，再进行相应的运算。
这样算起来非常方便、好算。
2(浓度问题:——关于几份浓度不同的物质混合配成某种浓度的物质，可以使用下述这样的对角差方法算出混合之前所需各物质的比例:A(物质1的浓度) B-C/C-B(Q1)C(要配成的物质浓度)B(物质2的浓度) A-C/C-A(Q2) 则，需要物质1和物质2的质量比是Q1/Q2，相应的也可以算出其他的一些东西——当然，上述这种思想不光在有浓度的题中出现。
记住一个总的结论:当出现了两种比例混合为总体比例时，往往是十字相差应用运算。
要注意两点:(1)分母要保持一致(2)减完之后的差距之比是前一个时间点的质量/数量之比3(概率问题:(联系第五章的排列组合问题，一般采取概率和排列组合混合考) ——公式:单独概率 = 满足条件的情况数/所有的情况数分步概率 = 满足条件的每个步骤的概率乘积(类似于排列组合的分步)总体概率 = 满足条件的每种情况概率之和(类似于排列组合的分类) ——同排列组合一样，当分步分类太多的时候，要善于用相反的排除方法来做，用总概率100%(1)来减。
第四章行程问题模块1(平均速度问题:——等距离平均速度公式:V = 2V1V2 / (V1+V2)——注意平均速度和速度的平均数不是一回事。
平均速度一般要小于速度的平均数，且小的幅度不是很大(当数量很大不适合运用第一点公式的时候，可以适应此条规则)2(相遇追及问题:——公式: 相遇时间= 路程和 / 速度和追及时间= 路程差 / 速度差——相遇和追及问题从本质上是一回事，焦点放在分子上。
题干中如果是分子加，则用相遇公式，如果是分子减，则用追及公式3(环形运动问题:——环形的逆向而行:相邻二次相遇路程之和是周长(即相遇问题 t=周长/速度和)环形的同向而行:相邻二次相遇路程之差是周长(即追及问题，t=周长/速度差) 4(钟面问题:——钟面的角度问题:1小时度数=360/12=30?(时针:30?/1小时)1分钟度数=360/60=6?(分针:6?/1分钟)那么每个小时中共有30/6=5或60/12=5个格一个格是6?或1?是1/6个格——钟面的相遇追及问题:60分钟，60个格分针的速度:1格/1分钟时针的速度:5格/1小时=1/12格/1分钟同理，应用相遇追及问题的公式:相遇时间= 路程和 / 速度和追及时间= 路程差 / 速度差但是分母是固定的，因为我们提前知道了时针和分针的速度，即1-1/12。
所以总共的T = T0/ 1-1/12，运算后得到最终公式:T=T0 + T0/11(其中T0是指假设时针不动，分钟和时针达到题目所要求的状态时，分针所单独走的时间就是T0——即化动为不动)——快钟和慢钟的问题从本质上讲是个比例问题。
5(流水行船问题:——公式:船速+水速 = 顺水速船速-水速 = 逆水速船速=(顺水速+逆水速)/2水速=(顺水速-逆水速)/2第五章计数问题模块1(容斥原理:——公式:条件1 + 条件2 –两个条件都满足 = 总数–两个条件都不满足——当有3个条件或以上的情况下，画图解:长方形代表总体，几个圆代表几个个体。
先填都会，再填两个会的，再填一个会得，最后得到一个都不会的。
公式解:A并B并C = A+B+C- A交B- A交C- B交C+ A交B交C(注意:每两两交集中其实都包括了三个交集的情况)2(排列组合问题:mm——排列公式:An (Pn )= N*(N-1) *(N-2)……(N-M+1)m m m 组合公式:Cn =Pn / Pm——排列与顺序有关，而组合与顺序无关。
即看顺序的改变影不影响结果，影响则用排列，不影响则用组合。
——如果是分类则用加法，如果是分步则用乘法。
当分类过多的时候，要善于用相反的排除方法来做。
——插空法、捆绑法3(构造类题目:——最多、最少等问题:注意题目的限制条件就行;要善于运用一半——中位数:把一列数按照大小顺序排列出来，如果其个数是奇数，则正中间的数就是中位数;如果其个数是偶数，中间两位数的平均值是中位数。
——注意此种类型题目中的陷阱:有6把钥匙，多少次才能开开门,6次。
多少次才能确定哪是正确钥匙,5次。
——4(抽屉原理问题:——当题中出现至少、最多、保证、要求等词语，则要用抽屉原理——使用抽屉原理时，要使用最不利原则(或者说最不理想原则，题目要求你向北你就向南，刚好相反的做法，即对自己最不利)。
如让你到街上随便抓人，要保证6个人生肖相同，则至少需要多少人, 既要实现至少又要实现保证，故12*5+1=61——5(多“1”少“1”问题:——植树问题思想: 如果两端都要植树，则植树数=段数(即总距离/间距)+1 如果只一端要植树，则植树数=段数如果两端都不植树，则植树数=段数-1——注意类似植树的题型，注意其中多1少1的陷阱。
n ——结论:(1)把一张纸连续对折n次，形成2 层;(2)一根绳连续对折n次，从中剪m刀，则被剪成n了(2 乘以m) + 1 段——最小公倍数:几个数约分约尽后，最后所有的约数及剩余的数相乘最大公约数:几个数约分约尽后，最后所有的约数相乘6(方阵问题:2 ——公式:假设方阵最外层的一个边的人数为n，则最外层的人数为4(n-1);方阵的总人数为n(相当，2于一个图形的总面积为n;其周长为4n，由于各顶点处重复运算了，所以为4(n-1) ——同理可推，某一层的人数仍然可以用4(n-1)来表示计算，只不过此时n代表的是该层的一个边的人数。
——方阵中，相邻的两层每条边的人数相差2个。
7(过河问题:——知识点:(1)需要一个人将船划回;(2)最后一次过河只去不回;(3)计算时间的时候注意是过一次河多少分钟还是往返一次多少分钟——要深刻了解需要一个人将船划回中的“一个人”的含义第六章几何问题模块——考察的问题主要包括: (1)面积或体积的计算(2)一些图形的结论1(周长相关问题:——结论:构成三角形之两边之和大于第三边;两边之差小于第三边——注意与排列组合的结合运用2(面积相关问题:——结论1:周长相等的平面图形中，圆的面积最大:(1)这就一种趋势，即越接近圆的面积越大;(2)上述这句话是可逆的，也就是说面积相等的图形中，圆的周长是最小的。