(完整版)平面向量测试题(含答案)一

合集下载

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（）A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。

5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。

四、解答题9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。

答案：1. B2. C3. B4. 2，-15. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。

高中平面向量经典练习题1（含答案）

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、已知向量a=a=（（-2-2，，1），向量），向量|b|= 2|a||b|= 2|a|，若，若b ·（·（a-b a-b a-b））= -30，则向量，则向量b 的坐标坐标= =。

2、已知a=a=（（2，1），），3a-2b=3a-2b=3a-2b=（（4,-14,-1），则），则a ·b=。

3、向量a=（m ，-2-2）），向量b=（-6-6，，3），若a ∥b ，则（3a+4b 3a+4b））·（6a-5b 6a-5b））= 。

4、已知向量a 、b 满足满足|a|=2|a|=2|a|=2，，b=b=（（-1-1，， 2），且（），且（），且（4a-b 4a-b 4a-b）·）·（a+b a+b））=22=22，则，则a 、b 的夹角的夹角。

5、在矩形ABCD 中，)3,1(-=AB ,)2,(-=k AC ，则实数=k 。

6、已知向量(1,),(,9)a t b t ==r r ，若→a ∥→b ，则t ＝ _______。

7、已知、已知|||=1|=1，，||=， =0，点，点C 在∠在∠AOB AOB 内，且∠内，且∠AOC=30AOC=30AOC=30°，设°，设=m +n （m 、n ∈R ），则等于等于。

8、若、若||+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为的夹角为。

9、已知向量=（2，1），=10=10，，|+|=，则，则|||=|=（（）1010、已知平面向量、已知平面向量，，x ∈R ，若，则，则|||=______|=______。

二、选择题1、已知向量a=a=（（2，1），向量b=b=（（1，-1-1），那么），那么2a+b=。

A 、（5,5,，，1） B 、（、（44，1） C 、（、（55，2） D 、（、（44，2）2、已知向量a=a=（（2，4），向量b=b=（（-3-3，，0），则b a 21+= 。

平面向量题目及详细答案.doc

A + 2 = 2mA2一cos2 a = m +22,设± = k代入方程组可得＜mkm 4-2 = 2mk2m2 - cos2a = m + 2sina 平面向量高考经典试一、选择题1.(全国1文理)已知向量方=(-5,6),方= (6,5),则Z与方A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解.己知向量a = (-5,6), & = (6,5), = —30 + 30 = 0,则U与片垂直,2、(山东文5)已知向量G = (1, 〃)，b = (—1, 〃)，若2a -b与b垂直，则a =( )A. 1B. y/2C. 2D. 4【分析】：2a-b = (3,n),由2a-b^jb垂直可得：(3,〃)・(—1,〃) = -3 + 〃2 =o=> 〃 = ±右，a = 2 o3、(广东文4理10)若向量履满足修|=|方|二1 3,5的夹角为60。

，则溢+混=解析：aa + a-b= l + lxlx—=—,2 24、(天津理10)设两个向量。

=(A + 2, /i? 一cos2Q)和方=(m, y + sin a),其中人,a为一一人实数.若。

=2上则-的取值范围是mA. [-6,1]B. [4,8]C. (-oo,l]D. [-1,6][分析】由« = (/! +2, A2 - cos2a) ,h = (tn,— + sin a = 2片，可得2去〃7化简得2k ] - cos2a = + 2sin cr,再化简得{2-kJ 2-k2 + 4 ] 一cos2a + ------ 2 sin。

= 0 再令一— = t代入上式得、k - 2) k — 2 k — 2(sin2。

一顶 + (16产 +18/ + 2) = 0 可得一(16产 +18, + 2)c [0,4]解不等式得Z G[-1,--]8(B)\bc^ = ba-bc则入= 2 (A)-■) 1 (B)- ■) (号2 (D)-- ■)解.在左ABC 中，己知D 是AB 边上一点，若AD=2DB , cB=-G5 + XCB,则3CD = CA + AD = CA+-^B = CA + -(CB-CA)=-CA^-CB , 4X=-,选 A 。

平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题（一）2一，选择题：1，下列说法中错误的是（）A ．零向量没有方向B ．零向量与任何向量平行C ．零向量的长度为零D ．零向量的方向是任意的2，下列命题正确的是（）A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→bB . 若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形C. 若两向量→a 、→b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. AB 与BA 是两平行向量3，下列命题正确的是（）A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等,D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

4，已知向量(),1m =a ，若，a=2，则m =（）A ．3 C. 1± D.3±5，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ∥→b ，则有（）A ，1x 2y +2x 1y =0，B ， 1x 2y ―2x 1y =0，C ，1x 2x +1y 2y =0，D ， 1x 2x ―1y 2y =0，6，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ⊥→b ，则有（）A ，1x 2y +2x 1y =0，B ， 1x 2y ―2x 1y =0，C ，1x 2x +1y 2y =0，D ， 1x 2x ―1y 2y =0，7，在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于（）A ．0120B 060C 030D 90o二，填空题：（5分×4=20分）9。

已知向量a 、b 满足==1，a 3-=3，则a +3=10，已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝11，.已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =12，.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则平移向量a 是（用坐标表示）三，解答题：（10分×6 = 60分）13，设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =,，则求点P的坐标14，已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求a 与b 所成角的大小，15，已知向量a =（6，2），b =（－3，k ），当k 为何值时，有（1），a ∥b ?（2），a ⊥b ?（3），a 与b 所成角θ是钝角？16，设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足OP =OA +AB t ，（t 为实数）；（1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值；若否，说明理由， 17，已知向量OA =（3, －4）, OB =（6, －3）,OC =（5－m, －3－m ）,（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．18，已知向量.1,43),1,1(-=⋅=n m m n m 且的夹角为与向量向量π（1）求向量n ；（2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中R x ∈，若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.平面向量单元测试题2答案：一，选择题：A D C D B C C A二，填空题： 9，23； 10，6； 11，13132 12，)3,2(- 三，解答题：13，解法一：设分点P （x,y ），∵P P1=―22PP ，λ=―2 ∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15,∴ P(―8,15)解法二：设分点P （x,y ），∵P P1=―22PP ， λ=―2 ∴ x=21)2(24---=―8,y=21623-⨯--=15, ∴ P(―8,15)解法三：设分点P （x,y ），∵212PP P P =,∴―2=24x+, x=―8,6=23y+-, y=15, ∴ P(―8,15)14，解：a=22, b =2 , cos ＜a ,b ＞=―21, ∴＜a ,b ＞=1200， 15，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9,k ≠－116，解：（1），设点P （x ，0），AB =(3,2),∵OP =OA +AB t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),⎩⎨⎧+=+=,22032,t t x 则由∴⎩⎨⎧-=-=,11t x 即(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形，则有OA ∥BP , ⇒ y=x ―1,OP ∥AB ⇒ 2y=3x ∴⎩⎨⎧-=-=32y x 即……①,又由OP =OA +AB t ，⇒(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴⎩⎨⎧+=+=t y t x 2223即……②,由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2534t t ，矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。

高一数学《平面向量》期末练习题及答案

平面向量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A ．)0,0(=a)2,1(-=b B ．)2,1(-=a )4,2(-=b C ．)5,3(=a )10,6(=b D ．)3,2(-=a)9,6(=b2、若ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且a AB =，b AD =，则BE = ( ) A ．21+B ．21- Ｃ．21+ Ｄ．21- 3、若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a bc a a b⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为（） A ．π2B ．π6C ．π3D ．04、设，是互相垂直的单位向量，向量m 3)1(-+=，m )1(-+=，)()(b a b a -⊥+,则实数m 为（）A ．-2B ．2 Ｃ．21-Ｄ．不存在 5、在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，b a CD 35--=，则四边形ABCD 的形状是（）A ．长方形B ．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形 6、下列说法正确的个数为（）（1）)()()(λλλ⋅=⋅=⋅；（2）||||||⋅=⋅；（3）⋅+⋅=⋅+)( （4）)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅；（5）设c b a ,,为同一平面内三个向量，且c 为非零向量，,不共线，则)()(⋅-⋅与垂直。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 57、在边长为1的等边三角形ABC 中，设a BC =，b CA =，c AB =，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅的值为（ A ．23 B ．23- Ｃ．0 Ｄ．3 8、向量=（-1，1），且与+2方向相同，则⋅的范围是（）A ．（1，+∞）B ．（-1，1）Ｃ．（-1，+∞）Ｄ．（-∞，1） 9、在△OAB 中，=（2cos α，2sin α），=（5cos β，5sin β），若⋅=-5，则S △OAB = （） A ．3 B ．23 Ｃ．35 Ｄ．235 10、若非零向量、满足||||b b a =-，则（）A. |2||2|->B. |2||2|-<C. |2||2|->D.|2||2|-<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)高中数学平面向量习题及答案

第二章平面向量一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝bC ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足OC ＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )．A ．3x ＋2y －11＝0B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5C ．2x －y ＝0D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP ＝( )． A ．λ(AB ＋AD )，λ∈(0，1) B ．λ(AB ＋BC )，λ∈(0，22) C ．λ(AB －AD )，λ∈(0，1)D ．λ(AB －BC )，λ∈(0，22) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则DF ＝( )． A ．EF ＋EDB ．EF －DEC ．EF ＋ADD ．EF ＋AF7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )．(第1题)A．2 B．4 C．6 D．128．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA·OB ＝OB·OC＝OC·OA，则点O是△ABC的()．A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点9．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，DC＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()．A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形10．如图，梯形ABCD中，|AD|＝|BC|，EF∥AB∥CD则相等向量是()．A．AD与BC B．OA与OBC．AC与BD D．EO与OF(第10题)二、填空题11．已知向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝．12．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与MN相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x ＝．13．已知平面上三点A，B，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值等于．14．给定两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋m b)⊥(a－b)，则实数m等于．15．已知A，B，C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA＋OB＋OC＝0，则O 是△ABC的．16．设平面内有四边形ABCD和点O，OA＝a，OB＝b，OC＝c, OD＝d，若a＋c ＝b＋d，则四边形ABCD的形状是．三、解答题17．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若点P满足AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？18．如图，已知△ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求DF．(第18题)19．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE(利用向量证明)．(第19题) 20．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值．参考答案一、选择题 1．B解析：如图，AB 与AC ，AD 与AE 不平行，AD 与BD 共线反向．2．A解析：两个单位向量可能方向不同，故B 不对．若AB ＝DC ，可能A ，B ，C ，D 四点共线，故C 不对．两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故D 也不对．3．D解析：提示：设OC ＝(x ，y )，OA ＝(3，1)，OB ＝(－1，3)，α OA ＝(3α，α)，β OB ＝(－β，3β)，又αOA ＋β OB ＝(3α－β，α＋3β)，∴ (x ，y )＝(3α－β，α＋3β)，∴⎩⎨⎧βαβα33＋＝－＝y x ，又α＋β＝1，由此得到答案为D ．4．B解析：∵(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，∴(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0，(b －2a )·b ＝b 2－2a ·b ＝0，∴ a 2＝b 2，即|a |＝|b |．∴|a |2＝2|a ||b |cos θ＝2|a |2cos θ．解得cos θ＝21． ∴ a 与b 的夹角是3π． 5．A解析：由平行四边形法则，AB ＋AD ＝AC ，又AB ＋BC ＝AC ，由 λ的范围和向量数乘的长度，λ∈(0，1)．6．D解析：如图，∵AF ＝DE ， ∴ DF ＝DE ＋EF ＝EF ＋AF ．(第6题)(第1题)7．C解析：由(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，得a 2－a ·b －6b 2＝－72．而|b |＝4，a ·b ＝|a ||b |cos 60°＝2|a |， ∴ |a |2－2|a |－96＝－72，解得|a |＝6． 8．D解析：由 OA ·OB ＝OB ·OC ＝OC ·OA ，得OA ·OB ＝OC ·OA , 即OA ·(OC －OB )＝0，故BC ·OA ＝0，BC ⊥OA ，同理可证AC ⊥OB ， ∴ O 是△ABC 的三条高的交点． 9．C解析：∵AD ＝AB ＋BC ＋D C ＝－8a －2b ＝2BC ，∴AD ∥BC 且|AD |≠|BC |． ∴ 四边形ABCD 为梯形． 10．D解析：AD 与BC ，AC 与BD ，OA 与OB 方向都不相同，不是相等向量．二、填空题 11．－32．解析：A ，B ，C 三点共线等价于AB ，BC 共线，AB ＝OB －OA ＝(4，5)－(k ，12)＝(4－k ，－7)，BC ＝OC －OB ＝(－k ，10)－(4，5)＝(－k －4，5)，又 A ，B ，C 三点共线，∴ 5(4－k )＝－7(－k －4)，∴ k ＝－32． 12．－1．解析：∵ M (－1，3)，N (1，3)， ∴ MN ＝(2，0)，又a ＝MN ，∴ ⎩⎨⎧0＝4－3－2＝3＋2x x x 解得⎩⎨⎧4＝1＝－1＝－x x x 或∴ x ＝－1． 13．－25．解析：思路1：∵ AB ＝3，BC ＝4，CA ＝5，∴ △ABC 为直角三角形且∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ，∴AB ·BC ＝0， ∴ AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB ＝BC ·CA ＋CA ·AB ＝CA ·(BC ＋AB ) ＝－(CA )2 ＝－2CA ＝－25．思路2：∵ AB ＝3，BC ＝4，CA ＝5，∴∠ABC ＝90°， ∴ cos ∠CAB ＝CA AB＝53，cos ∠BCA ＝CABC＝54．根据数积定义，结合图(右图)知AB ·BC ＝0， BC ·CA ＝BC ·CA cos ∠ACE ＝4×5×(－54)＝－16， CA ·AB ＝CA ·AB cos ∠BAD ＝3×5×(－53)＝－9． ∴ AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB ＝0―16―9＝－25． 14．323．解析：a ＋m b ＝(3＋2m ，4－m )，a －b ＝(1，5)． ∵ (a ＋m b )⊥(a －b )，∴ (a ＋m b )·(a －b )＝(3＋2m )×1＋(4－m )×5＝0 m ＝323． 15．答案：重心．解析：如图，以OA ，OC 为邻边作□AOCF 交AC 于D(第13题)点E ，则OF ＝OA ＋OC ，又 OA ＋OC ＝－OB ，∴ OF ＝2OE ＝－OB ．O 是△ABC 的重心． 16．答案：平行四边形．解析：∵ a ＋c ＝b ＋d ，∴ a －b ＝d －c ，∴BA ＝CD ． ∴ 四边形ABCD 为平行四边形．三、解答题 17．λ＜－1．解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则AP ＝(x ，y )－(2，3)＝(x －2，y －3)． AB ＋λAC ＝(5，4)－(2，3)＋λ［(7，10)－(2，3)］＝(3，１)＋λ(5，7) ＝(3＋5λ，１＋7λ)．∵ AP ＝AB ＋λAC ，∴ (x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)． ∴ ⎩⎨⎧+=-+=-λλ713532y x 即⎩⎨⎧+=+=λλ7455y x要使点P 在第三象限内，只需⎩⎨⎧<+<+074055λλ 解得 λ＜－1．18．DF ＝(47，2)．解析：∵ A (7，8)，B (3，5)，C (4，3)， AB ＝(－4，－3)，AC ＝(－3，－5)．又 D 是BC 的中点， ∴ AD ＝21(AB ＋AC )＝21(－4－3，－3－5) ＝21(－7，－8)＝(－27，－4)．又 M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴ F 是AD 的中点， ∴ DF ＝－FD ＝－21AD ＝－21(－27，－4)＝(47，2)． (第18题)19．证明：设AB ＝a ，AD ＝b ，则AF ＝a ＋21b ，ED ＝b －21a ． ∴ AF ·ED ＝(a ＋21b )·(b －21a )＝21b 2－21a 2＋43a ·b ．又AB ⊥AD ，且AB ＝AD ，∴ a 2＝b 2，a ·b ＝0． ∴ AF ·ED ＝0，∴AF ⊥ED ．本题也可以建平面直角坐标系后进行证明．20．分析：思路1：2a －b ＝(2cos θ－3，2sin θ＋1)，∴ |2a －b |2＝(2cos θ－3)2＋(2sin θ＋1)2＝8＋4sin θ－43cos θ．又4sin θ－43cos θ＝8(sin θcos3π－cos θsin 3π)＝8sin (θ－3π)，最大值为8， ∴ |2a －b |2的最大值为16，∴|2a －b |的最大值为4．思路2：将向量2a ，b 平移，使它们的起点与原点重合，则|2a －b |表示2a ，b 终点间的距离．|2a |＝2，所以2a 的终点是以原点为圆心，2为半径的圆上的动点P ，b 的终点是该圆上的一个定点Q ，由圆的知识可知，|PQ |的最大值为直径的长为4．(第19题)。

(完整版)平面向量测试题(含答案)一

必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题（ 5 分× 12=60 分） :1．以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．（AB＋CD）＋BC；B ．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM； D ．OC－OA＋CD；3．已知a =（ 3， 4），b =（ 5， 12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．13D．13 6554．已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为60°,那么 |a+ 3b| =（）A ．7B．10C．13D． 45．已知 ABCDEF 是正六边形，且AB ＝ a ， AE ＝ b ，则BC＝（）（ A ）12( a b) （B）12(b a ) （C） a ＋12b（D）12(a b)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5 a－ 3 b , 则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且k e1＋e2与e1＋ k e2共线，则 k 的值是（）（ A） 1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝ 0，则四边形ABCD是（）（ A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知 M （－ 2， 7）、 N（ 10，－ 2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN ＝－2PM，则P点的坐标为（）（ A ）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（ 1，2），b＝（－ 2，3），且 k a + b与a－ k b垂直，则k＝（）（A）12（B） 21（C） 2 3（D） 32r r(2 x 3, x) 互相平行，其中r r）11、若平面向量a(1, x) 和 b x R .则a b （A.2或0；B.25；C.2或2 5；D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）① 0 a0 ② a b b a ③a2 a 2④(a b )c a (b c)⑤a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二. 填空题 (5 分× 5=25 分 ):13．若AB(3,4), Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知a(3, 4), b (2,3) ，则 2 | a | 3a b．15、已知向量 a 3, b (1,2) ，且a b ，则a的坐标是_________________。

高中数学平面向量专题经典练习题(附答案)高中数学平面向量专题经典练习题(附答案)

高中数学平面向量专题经典练习题（附答案）一.单选题（共10小题，每题5分，共50分）1.设，是两个非零向量，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则2.如图，在平行四边形中，分别是的中点，则图中所示的向量中与平行的有（）A.个B.个C.个D.个3.下列说法中正确的是（）A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B.向量与向量的长度相等C.向量就是有向线段D.零向量是没有方向的4.数轴上点分别对应则向量的长度是（）A. B. C. D.5.已知向量与的方向相反，且，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C.， D.6.已知为两个单位向量，则下列叙述正确的是（）A.B.若，则C.或D.若，，则7.已知点，，，，则与向量同向的单位向量为（）A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A. B. C. D.9.下列结论中正确的是（）若且，则；若，则且；若与方向相同且，则；若，则与方向相反且.A. B. C. D.10.已知直线经过点和点，则直线的单位方向向量为（）A.,B.C.D.二.填空题（共10小题，每题5分，共50分）11.已知向量，，若与方向相反，则等于.12.若向量满足，则.13.等腰直角中，点是斜边边上一点，若，则的面积为.14.在中，，是的中点，，则，.15.在中，内角所对的边分别为则.16.在中，内角的对边分别是若则.17.在中，，是中点，，试用表示为，若，则的最大值为.18.如图，已知在矩形中设则.19.已知向量满足则.20.已知向量与的夹角为则.三.解答题（共5小题，每题10分，共50分）21.已知与的夹角为.(1)若求；(2)若与垂直，求.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系是曲线：上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知曲线向上平移个单位后得到曲线设曲线与直线：为参数)相交于两点，求的值.23.已知向量向量函数．(1)当时，求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)若函数在区间的最大值为，求函数在的最小值．24.已知的内角满足.(1)求角；(2)若的外接圆半径为求的面积的最大值.25.在中，内角的对边分别为且.(1)求角的大小；(2)若且外接圆的半参考答案一、选择题第1题第2题故选C第3题单位向量的方向是任意的，所以当两个单位向量的起点相同时，其终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项A不正确；向量与向量方向相反，长度相等，所以选项B正确；向量是既有大小，又有方向的量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项C不正确；规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项D不正确.故选B.第4题第5题故选A 第6题故选D第7题故选A第8题故选B第9题选B第10题二、填空题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第18题第20题三、解答题第21题第23题第24题第25题。

(完整版)平面向量单元测试卷含答案

平面向量单元达标试卷一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0B ．2BCC ．BC 2-D ．AC 22．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( )A ．BA BC 21+- B ．BA BC 21-- C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+4．已知向量a 、b ，且b a 2+=MN ，b a 65+-=NQ ，b a 27-=QR ，则一定共线的三点是( )A ．M 、N 、QB ．M 、N 、RC ．N 、Q 、RD ．M 、Q 、R5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( )A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2B ．2121e e a +=，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2D ．2110131e e a -=，215132e e b +-=二、填空题6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________.7．化简=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜AB ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________．9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________．三、解答题10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b．(1)(2)(3)(4)11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a ，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．12．已知梯形ABCD中，AB∥DC，设E和F分别为对角线AC和BD的中点，求证EF 平行于梯形的底边．单元达标1．C 2．C 3．A 4．B 5．D6．丙地在甲地南偏西45°方向上，且距甲地2000千米． 7．b a 181135- 8．9，4或8 9．a ＝b10．图略11．由三角形中位线定理，知a 2121==BC DE ，b a +-=++=DE BD CB CE b a a +-=+2121．b a a -+-=++=++=21412121BC DB ED BN DB MD MN 即b a -=41MN ．12．证：a =AB ，b =BC ，c =CD ，d =DA ，则a ＋b ＋c ＋d ＝0，∵DC AB // 故可设c ＝m a (m 为实数且m ≠－1)，又BF AB EA EF ++=，但2121==CA EA )(21)(d c +=+DA CD ，)(21)(2121c b +=+==CD BC BD BF 故++=)(21d c EF a ＋21(b ＋c )＝21(a ＋b ＋c +d )＋21(a ＋c )＝21(a ＋c )＝21(m ＋1)a ，所以AB EF //，又因为EF 与AB 没有公共点，所以EF ∥AB ．。

（完整版）《平面向量》测试题及答案

（完整版）《平面向量》测试题及答案《平面向量》测试题一、选择题1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k 4)C.(-10,2)D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43，则A 分所成的比是（）A.73B. 37C.- 37D.-73 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103B.-103C.102D.106．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.? ????79，73B.? ????－73，－79C.? ????73，79D.? ????－79，－737.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A.323B.233C.2D.-52 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-21) 9.设四边形ABCD 中，有DC =21，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。

平面向量基础题(含解析)

12
0
，解得
m
4
．
故选：C.
3．A
【分析】运用向量的共线定理求解.
【详解】解：因为 a / /b ，
所以
b
a
，
R
，
2 故 (2,m,n) (1,1,2) ，即 m ，
n 2
m 2
解得
n4
， mn 2 .
故选：A.
4．C
【分析】由已知先求出
b
，然后利用
cos
a, b
a b ab
）
A． 0,1,0
B．
0,
1 2
,
1 2
C．1
18．已知向量
a
1,
x
,
b
2,
y
，若
a
/
/b
，则（
）
D． 2 2
A．
x y
1 2
B．
x y
1 2
C． 2x y 0
D． 2x y 0
19．如图所示，在
ABC
中，
BD
6DC
，则
AD
（
）
A．
1 7
AB
6 7
AC
B．
6 7
AB
1 7
a
与
b
共线，则（
）
D． 3
A．
2
B．
2
C． 2
7．已知向量
a
3,1
，
b
3,
2
，
c
1,
4
，则
cos
a,
b
c
（
D． 2 ）
A． 5
B． 5

(完整版)平面向量综合检测、解析及答案

平面向量综合检测、分析及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 平面向量a与b的夹角为 60°，a＝(2,0)，|b| ＝1，则 | a＋2b| ＝ ()A. 3B．2 3C．4D．12分析： | a＋2b| ＝( a＋2b) 2＝4＋4＋4＝2 3.答案： B2. 已知 |a| ＝1，|b| ＝6，a·(b －a) ＝2，则向量 a 与 b 的夹角是 ()ππA. 6B. 4ππC. 3D. 2分析：由 a·(b－a)＝2得 a·b＝2＋1＝3＝6×cos<a，b>，∴cos<a，1b>＝2，又<a，b>∈[0，π]，π∴<a，b>＝3.答案： C3.一质点遇到平面上的三个力 F1、F2、F3( 单位：牛顿 ) 的作用而处于均衡状态．已知 F1、F2 成 60°角，且 F1、F2 的大小分别为 2 和 4，则 F3 的大小为()A．2 7B．2 5C．2D．6分析：由题意得 F1＋F2＋F3＝0.答案： A4.(2009 ·福建福州模拟 ) 把一颗骰子扔掷两次，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为b，向量 m＝ (a ，b) ，n＝(1,2) ，则向量 m与向量 n 不共线的概率为 ()15A. 12B. 12711C.12D. 12分析： m 与 n 共线的情况共有三种： m ＝(1,2) ，m ＝(2,4) ，m ＝(3,6) ，3 11故 m 与 n 不共线的概率 P ＝1－36＝12.答案： D5. 已知向量 a ＝(λ2＋6和 j ＝(0,1) ，若 a ·j ＝－ 3，3 ，λ) ，i ＝(1,0)且向量 a 与 i 的夹角为 θ，则 cos θ 的值为 ()3 3A ．－ 2 B. 2 1 1 C ．－2 D. 2答案： Buuur uuur uuur uuur)6．四边形 ABCD 中，AB · BC ＝0，且 AB ＝ DC，则四边形 ABCD 是( A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 uuuruuuruuur分析：由AB ＝可知为平行四边形，由 AB ·BC ＝0 知∠＝DCABCDABC90°，故 ABCD 为矩形．答案： B7．设 a 与 b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－ (b －2a) 共线，则λ＝ ( )1A ．0B ．－ 21C ．－ 2D.2分析：由题意得 a ＋λb ＝－ k ( b －2a ) ∴2k ＝1,，＝－ k1∴λ＝－ 2. 答案： B8. 设向量 a ，b 知足： |a| ＝3，|b| ＝4，a ·b ＝0，以 a ，b ，a －b 的模为第2页共 8页分析：三角形的内切圆半径为 1，将圆平移，最多有 4 个公共点．答案： B9．设 a ，b ，c 是非零向量，以下命题中正确的选项是 ( )A ．( a ·b ) ·c ＝a ·(b ·c )B ．| a －b | 2＝| a | 2－2| a || b | ＋| b | 2C ．若 | a | ＝| b | ＝| a ＋b | ，则 a 与 b 的夹角为 60°D ．若 | a | ＝| b | ＝| a －b | ，则 a 与 b 的夹角为 60°分析：A 、B 明显不正确．由平行四边形法例可知，若| a | ＝| b | ＝| a ＋b | ，可知 <a ，b >＝120°，故 C 不正确．答案为 D.答案： D10. 设 a 、b 、c 是单位向量，且 a ·b ＝0，则 (a －c) ·(b －c) 的最小值为()A ．－ 2B. 2－2C ．－ 1D ．1－ 2分析：( a －c ) ·(b －c ) ＝a ·b －b ·c ＋c 2－a ·c ＝1－( a ＋b ) · c ，又 a ·b＝0，| a | ＝| b | ＝1，∴|a ＋b | ＝ 2.设 a ＋b 与 c 的夹角为 θ，则上式＝ 1－2cos θ当 cos θ＝1 时( a －c ) ·(b －c ) 获得最小值 1－ 2. 答案： Duuur uuuruuur11．点 O 在△ABC 内部且知足 OA ＋2 OB ＋2 OC＝0，则 △ABC 的面积与△OBC 的面积之比为 ( )5A.4 B ．3 C ．4 D ．5uuuruuuruuur1 uuuruuur1 uuur分析：由 OA ＋2 OB ＋2OC ＝0，∴2( OB ＋ OC ) ＝4AO ，∴△ABC△OBC底边 BC 的高之比为 5 1，∴ S △ABC S △OBC ＝5 1.答案： D12．在直角 △ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则以下等式不建立的是( )uuur2uuuruuurA ．| AC | ＝AC· AB uuur2uuuruuurB ．|BC | ＝BA · BCuuur 2uuuruuurC ．| AB | ＝AC · CDuuurD ．| CD |uuur uuuruuur uuur2 （ACgAB ）（BA gBC ）＝uuur 2ABuuur uuur uuur分析：∵AB ·AC ＝| ACuuur uuur uuur uuur（AC gAB ）（BA gBC ）同理：uuur 2AB| 2 uuuruuur 2，故 B 建立．故 A 建立，又 BA ·BC ] ＝| BC |uuur uuurACBA＝uuur 2ABuuuruuur uuuruuur又| AC |·|BC | ＝| AB || CD |uuuruuuruuuruuur uuuruuur 2ACACuuur 2∴|CD |2 ＝uuur2，故 D 也正确．，又AC ·CD ＝| CD≠|| ，故AB AB选 C.答案： Cm13．设两个向量 a ＝( λ＋2，λ2－cos2α) 和 b ＝(m ，2＋sin α) ，此中λλ， m ，α 为实数，若 a ＝2b ，则 m 的取值范围是 ()A ．[ －6,1]B ．[4,8]C ．[ －1,1]D ．[ －1,6]＋＝①,分析：由 a ＝2b 知2 2m,2－2＝＋ ②)cos m 2sin , ＝2m －2,∴2－m ＝ cos 2 ＋2sin又 cos 2α＋2sin α＝－ (sin α－1) 2＋2∴－ 2≤cos 2 α＋2sin α≤2，即－ 2≤ λ2－m ≤2，由 λ＝2m －22 1 －2≤(2 m －2) －m ≤2，得 4≤m ≤2λ 2m －22∴＝＝2－ ∈[ －6,1] ． mm m答案： A二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．uuur uuur uuur uuuruuuur14．在? ABCD 中， AB ＝a ，AD ＝b ，AN＝3 NC ，M 为 BC 的中点，则 MNuuur uuur分析：由 AN ＝3 NC 得 4 AN ＝3 AC ＝3( a ＋b ) ．uuuur1AM ＝a ＋2b ，uuuur 3111∴ MN ＝4( a ＋b ) －( a ＋2b ) ＝－ 4a ＋4b .1 1答案：－ 4a ＋4b711715．向量 c 与 a ＝( 2，2) ，b ＝( 2，－ 2) 的夹角相等，且 |c| ＝1，则 c ＝________.x2＋ 2＝分析：设 c ＝( x ，y ) ，由题意得：y 1,得＝bgcagcx= 4 , x=-455 ,y= 3 y=- 355434 3答案： ( 5，－ 5) 或( －5，5)16．已知点 G 为△ABC 的重心，过 G 作直线与 AB 、AC 两边分别交于 M 、Nuuuur uuur uuur uuur 1 1两点，且 AM ＝xAB ， AN ＝ y AC ，则＋＝________.xyuuur1 uuuruuur1 1 uuuur1 uuur1分析： AG ＝3( AB ＋ AC ) ＝3( x AM ＋y AC ) ，∵M 、N 、G 三点共线， ∴3x11 1＋3y ＝1，即 x ＋y ＝3.答案： 317. 如图，在平面斜坐标系 xOy 中， ∠xOy ＝60°，平面上任一点 P 在斜uuur OPuuur轴方向同样的单位向量 ) ，则点 P 的斜坐标为 (x ，y) ．若点 P 知足 |OP| ＝1，则点 P 在斜坐标系 xOy 中的轨迹方程是 ________．uuuruuur22122又| OP | ＝1，∴ x ＋y ＋2xy ×2＝1，即 x ＋y ＋xy ＝1. 答案： x2＋y2＋xy ＝1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．uuur uuur uuur uuur uuur18．(10 分) 在△ ABC 中， AB · AC ＝ | AB － AC | ＝2，求|AB|2 ＋| AC|2. 解：由题意可知uuur uuuruuurABgAC 2uuur 2 uuur2＝8.2 uuur uuur uuur 得| AB | ＋| AC| AB2 ABgAC AC 4uuuruuuruuuruuur uuur19．(12 分) 如图 |OA| ＝|OB|＝1，| OC|＝3，∠AOB ＝60°，OB ⊥ OC.uuuruuuruuur设 OC ＝x OA ＋y OB，求 x 、y 的值．uuur uuur uuur解： ∵ OC ＝x OA ＋y OB uuur 2uuur uuur uuur uuur①∴ OB · OC ＝x OA · OB＋y OBuuur 2uuur uuur uuuruuurOC ＝x OA· OC ＋y OB · OC ②将①②联立得12x ＋y ＝0332×( － 2 ) x ＝3 得 x ＝－2,y ＝1π20．(12 分 ) 已知 a ，b 知足 |a| ＝3，|b| ＝ 1，a 与 b 的夹角为 3 ，求 2a＋3b 与 a －b 的夹角的余弦值．1 3解： ∵a ·b ＝| a || b |cos< a ，b >＝3×1× 2＝2又(2 a ＋3b ) 2＝4a 2＋9b 2＋12a ·b ＝36＋9＋18＝63， ∴|2 a ＋3b | ＝3 7.同理可得 | a －b | ＝ 7 ∵ (2 a ＋3b ) ·(a －b ) ＝2a 2＋a ·b －3b 23 33 ＝18＋2－3＝ 2＋ · －333b )211(2 a( a b ) ＝∴cos 〈 (2 a ＋3b ) ，( a －b ) 〉＝a －b | ＝ .|2 a ＋3b ||37·7 1421．(12 分) (2009 ·上海 ) 已知 △ABC 的角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，设 m ＝(a ，b) ，n ＝(sinB ，sinA) ，p ＝(b －2，a －2)(1) 若 m ∥n ，求证 △ABC 为等腰三角形；π(2) 若 m ⊥p ，边长 c ＝2，∠C ＝ 3 ，求 △ABC 的面积．解： (1) 证明：∵ m ∥n ，∴ a sin A ＝b sin B .由正弦定理得 a 2＝b 2，a ＝b ，∴△ ABC 为等腰三角形． (2) ∵m ⊥p ，∴ m ·p ＝0. 即 a ( b －2) ＋b ( a －2) ＝0 ∴a ＋b ＝ab由余弦定理得 4＝a 2＋b 2－ab ＝( a ＋b ) 2－3ab 即( ab )2－3ab －4＝0，∴ ab ＝4 或 ab ＝－ 1( 舍)11 π∴S △ABC ＝2ab sin C ＝2×4×sin 3 ＝ 3.uuur uuuruuur22．(12 分) 已知 OA ＝(3 ，－ 4) ， OB ＝ (6 ，－ 3) ， OC＝(5 －m ，－ 3－m)．(1) 若点 A 、B 、C 不可以组成三角形，务实数 m 知足的条件；(2) 若△ABC 为直角三角形，务实数 m 的值．解： (1) uuur uuur∵ OA ＝(3 ，－ 4) ， OB ＝(6 ，－ 3)uuurOC ＝(5 －m ，－3－m ) ．若 A 、B 、C 三点不可以组成三角形，则这三点共线，uuur∵ AB ＝(3,1)uuur1AC ＝(2 －m,1－m ) ，∴ 3(1 － m ) ＝2－m ，得 m ＝2(2) ∵△ ABC 为直角三角形．uuuruuur7若∠ A ＝90°，则 AB · AC ＝0，∴ 3(2 － m ) ＋(1 －m ) ＝0，得 m ＝4.uuuruuuruuur若∠ B ＝90°，则 AB · BC ＝0，又 BC ＝( －1－m ，－ m )3∴ 3( －1－m ) ＋( －m ) ＝0 得 m ＝－ 4.uuur uuur若∠ C ＝90°，则 BC ⊥ AC .1± 5∴(2 －m ) ·( － 1－m ) ＋(1 －m ) ·( －m ) ＝0，得 m ＝2731±5综上得 m＝4或 m＝－4或 m＝223．(12 分) 已知 a＝(1,2) ，b＝( －2,1) ，k、t 为正实数， x＝a＋(t2 ＋1 11)b ，y＝－k a＋t b(1)若 x⊥y，求 k 的最大值；(2)能否存在 k、t ，使 x∥y？若存在，求出 k 的取值范围，若不存在，说明原因．解： x＝a＋( t 2＋1) b＝(1,2)＋( t 2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)1111y＝－k a＋t b＝－k(1,2)＋t(－2,1)1 2 2 1＝( －k－t，－k＋t )2 1 22 2 1(1) 若x⊥y，则x·y＝ 0，即：( －2t－1) ·( －k－t ) ＋( t＋3)( －k＋t )＝0t111整理得：k＝t2＋1＝1≤2(当且仅当t＝t即t＝1时“＝”建立)故k maxt＋t1＝2.(2)假定存在正实数 k、t ，使 x∥y，则221212( －2t－1)(－k＋t ) －( t＋3)( －k－t ) ＝0t 2＋113整理得k＋t＝0，即t＋t ＋k＝0∵k、t 为正实数，故知足上式的k、t 不存在．即不存在这样的正实数k、t 使 x∥y.。

高中数学平面向量专项测试(含答案)

高中数学平面向量专项测试（含答案）一、单选题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设x R ∈，向量()(),1,1,2a x b ==-，且a b ⊥，则()a = A. 5 B. 25 C. 10 D. 102. ABC 中，点P 满足(),AP t AB AC BP AP CP AP =+⋅=⋅，则ABC 一定是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 3. 若则，那么下面关于的判断正确的是() A.B. C. D.4. 若O 是ABC 所在平面内一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 5. 已知向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若//a b ，则a b +等于() A. (2,1)-- B. (2,1) C. (3,1)- D. (3,1)- 6. 已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为()A. 6πB. 4πC. 3πD. 23π 7. 已知向量a ，b 满足||1a =，2b =，5a b -=，则2()a b -=A. 2B. 5C. 6D. 258. 已知向量(1,2)a =，(,4)b x =-，若//a b ，则a b ⋅等于() A. 10- B. 6- C. 0 D. 69. 已知O 为正ABC 内的一点，且满足(1)0OA OB OC λλ+++=，若OAB 的面积与OBC 的面积的比值为3，则λ的值为()A. 12B. 52C. 2D. 3 10. 已知下面四个命题：①0AB BA +=；②AB BC AC +=；③AB AC BC -=；④00.AB ⋅=其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知向量(1,)a k =，(2,2)b =，且a b +与a 共线，那么k 的值为()A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则()BD CD ⋅=A. 232a -B. 234a -C. 234a D. 232a13. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若AB a =，AD b =，则()AF =A. 1124a b -B. 1142a b + C. 1124a b +D. 14二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）14. 已知(3,1)a =-，(1,2)b =-，则正确的有()A. 5a b ⋅=B. 与a 共线的单位向量是31010(,)1010-C. a 与b 的夹角为4πD. a 与b 平行15. 下列命题中正确的是()A. 若a b =，则32a b >B. BC BA DC AD --=C. 若向量,a b 是非零向量，则||||||a b a b a +=+⇔与b 方向相同D. 若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=三、单空题（本大题共8小题，共40.0分）16. 已知1e →，2e 是平面单位向量，且1212e e →⋅=，若平面向量b 满足121b e b e →⋅=⋅=，则||b =______. 17. 已知向量(2,1),(3,2),a b ==-若()(2),a b a b λ+⊥-则λ= ______.18. 在Rt OAB ∆中，90O ∠=︒，13OE OA =，23OF OB =，连接AF ，BE 相交于点M ，若OM OA OB λμ=+，则_____.λμ+=19. 已知向量a ，b ，||3a =，2a b ⋅=，则()a a b ⋅-=______ .20. 在边长为2正三角形ABC 中，D 为BC 边中点，则AD =______________21. 已知点(4,1)A ，(1,5)B ，则与向量AB 共线的单位向量为__________.22. 如图，11AB C ∆，122C B C ∆，233C B C ∆是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边33B C 上有2个不同的点1P ，2P ，则()212AB AP AP ⋅+=______.23. 已知1e ，2e 是平面单位向量，且，若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则||b =________.四、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 24. 已知点(0,0)O ，(1,2)A ，(4,5)B 及OP OA t AB =+⋅，试问：(1)当t 为何值时，P 在x 轴上．(2)若OB OP ⊥，求t 的值25. 已知向量，，向量与夹角为，(1)求；(2)求在的方向上的投影.26. 已知||4a =，||3b =，()()23261.a b a b -⋅+= (1)求a 与b 的夹角θ；(2)求||a b +和||a b -27. 已知||4a =，||3b =，(23)(2)61.a b a b -⋅+=(1)求a 与b 的夹角θ；(2)求||a b +；答案和解析1.【答案】A解：因为a b ⊥ ，所以()1120x ⨯+⨯-=，解得2x =，因此22215a →=+=2.【答案】B【解析】试题分析：设D 是BC 中点，由()AP t AB AC =+可得点P 在三角形ABC 的中线AD 所在直线上．再由BP AP CP AP ⋅=⋅，可得AP BC ⊥，从而得到三角形ABC 的边BC 上的中线与高线重合，可得三角形ABC 是等腰三角形．()AP t AB AC =+，设D 是BC 中点，则2AB AC AD +=，2AP t AD ∴=⋅，故点P 在三角形ABC 的中线AD 所在直线上．BP AP CP AP ⋅=⋅，()0AP BP CP ∴⋅-=，即0AP BC ⋅=，即.AP BC ⊥即AP BC ⊥，故三角形ABC 的边BC 上的中线与高线重合，所以，三角形ABC 是等腰三角形，其中AB AC =，3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A解：根据题意，向量(2,1)a =，(,2)b x =-，若//a b ，则有12(2)x ⋅=⋅-，即4x =-，即(4,2)b =--，则(2,1)a b +=--，6.【答案】B解：()a a b ⊥-；()0a a b ⋅-=；11cos ,0a b ∴-<>=； 2cos ,2a b ∴<>=； ∴向量a 与b 的夹角为.4π 7.【答案】A解：向量a ，b 满足||1a =，||2b =，a b →→-=可得22221425a b a b a b a b →→→→→→→→-=+-⋅=+-⋅=，解得0a b ⋅=，所以2222448a b a b a b →→→→→→-=+-⋅=，所以2a b →→-=8.【答案】A 解：向量(1,2)a =，(,4)b x =-，//a b ，420x ∴--=， 2.x ∴=-则82810a b x ⋅=-=--=-，9.【答案】C解：(1)0OA OB OC λλ+++=，变为()0.OA OC OB OC λ+++=如图，D ，E 分别是对应边的中点，由平行四边形法则知()2,2OA OC OE OB OC OD λλ+=+=，故OE OD λ=-①，//DE AB ，在正三角形ABC 中， 1111133263OBC AOB ABC ABC BEC S S S S S ==⨯==，且OBC 与BEC 同底边BC ，故O 点到底边BC 的距离等于E 到底边BC 的距离的三分之一，2OE OD ∴=-，由①②得 2.λ=10.【答案】C解：对于①，AB 与BA 是互为相反向量，0AB BA ∴+=，正确；对于②，根据向量的三角形合成法则知AB BC AC +=，正确；对于③，根据向量的减法法则知AB AC CB -=，AB AC BC ∴-=错误；对于④，根据平面向量数量积的定义知00AB ⋅=正确．综上，正确的命题是①②④．11.【答案】A解：(1,)a k =，(2,2)b =，(3,2)a b k ∴+=+，又a b +与a 共线，1(2)30k k ∴⨯+-=，解得： 1.k =12.【答案】D 解：菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒， 22BA a ∴=，21cos602BA BC a a a ⋅=⋅⋅︒=， ()BD CD BA BC CD ∴⋅=+⋅， 2BA BA BC =+⋅， 23.2a = 13.【答案】C解：由已知E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则111222BE BC AD b ===，12AF AE =，因为12AE AB BE AB BC =+=+，BC AD b ==，则1122AE AB AD a b =+=+，所以11111.22224AF AE a b a b ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭14.【答案】AC解：A ：31(1)(2)5a b ⋅=⨯+-⨯-=，A ∴正确，B ：22||3(1)10a =+-=，∴与a 共线的单位向量为31010(,)1010-或31010(,)1010-，B ∴错误， C ：22||3(1)10a =+-=，22||1(2)5b =+-=，cos a ∴<，522||||105a b b a b ⋅>===⋅⋅， a <，[0,]b π>∈，a ∴<，4b π>=，C ∴正确，D ：3(2)(1)1⨯-≠-⨯，a ∴ 与b 不平行，D ∴错误，15.【答案】BC解：向量不能比较大小，所以A 不正确；BC BA DC BC CD AB BD AB AD --=++=+=，所以B 正确；若向量,a b 是非零向量，则||||||a b a b a +=+⇔与b 方向相同，所以C 正确；若//a b ，当0b ≠时，则存在唯一实数λ使得a b λ=，所以D 不正确.16.【答案】233解：1e →，2e 是平面单位向量，且1212e e →⋅=，1e →∴，2e 夹角为60︒，向量b 满足121b e b e →⋅=⋅=b ∴与1e →，2e 夹角相等，且为锐角，b ∴应该在1e ，2e 夹角的平分线上，即b <，1e b →>=<，230e >=︒，||1cos301b ⨯⨯︒=，23||3b ∴= 17.【答案】29解：向量(2,1)a =，(3,2)b =-，且2a b a b λ→→→→⎛⎫⎛⎫+⊥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1,3,243,22a b a b λλλ→→→→+=--=+-， 4366290λλλ--+-=-=，解得29λ=， 18.【答案】57解：如下图，因为13OE OA =，23OF OB =，所以32OM OA OB OA OF λμλμ→→→→→=+=+，3OM OA OB OE OB λμλμ→→→→→=+=+，又 A ，M ，F 和B ，M ，E 三点共线，所以31231λμλμ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得1747λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以5.7λμ+= 19.【答案】7解：向量a ，b ，||3a =，2a b ⋅=，则2()927.a a b a a b ⋅-=-⋅=-=20.解：边长为2的等边ABC ， ||2AB →∴=，2AC →=，,60AB AC →→=︒， ()12AD AB AC =+ 2222AB AC AB AB AC AC →→→→→→∴+=+⋅+ 4222cos604=+⨯⨯⨯︒+ 444=++12.= ()1 3.2AD AB AC =+= 21.【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭解：(4,1)A ，(1,5)B ，()3,4.AB ∴=-(5AB ∴=-=，∴与向量AB 共线的单位向量是()1343,4,.555ABAB ⎛⎫±=±-=±- ⎪⎝⎭ 22.【答案】9解：由图可知，2330B AC ∠=︒，又2260AC B ∠=︒，222AB B C ∴⊥，又2233//B C B C ，233AB B C ∴⊥，2330AB C B ∴⋅=；2122331332()[()()]AB AP AP AB AC C P AC C P ∴⋅+=⋅+++，2323323233AB AC AB mC B AB AC AB nC B =⋅+⋅+⋅+⋅，232AB AC =⋅，23cos30=⨯︒，9.=23.【答案】2解： 12,e e →→ 是平面单位向量，且121,2e e →→=-，则12,e e →→的夹角为120︒，因为平面向量 b → 满足121b e b e →→→→⋅=⋅= ，所以 b →与12,e e →→夹角相等，且为锐角，则b →应该在12,e e →→夹角的平分线上，即12,,60b e b e →→→→==︒，1cos 601b →⨯⨯︒= 则2b →=，24.【答案】解：由已知可得(1,2)OA =，(3,3)AB =，所以(13,23)OP OA t AB t t =+⋅=++，(1)当P 在x 轴上时，230t +=，解得23t =-； (2)若OB OP ⊥，则若0OB OP ⋅=，所以4(13)5(23)0t t +++=，即14270t +=，解得14.27t =- 25.【答案】解：(1)2(2)348a b →→⋅=⨯-+⨯=，a →==b →==cos 65a ba b θ→→→→⋅∴==⋅(2)b →在a →的方向上的投影为cos 6513b θ→==26.【答案】解：(1)(23)(2)61a b a b →→→→-⋅+=， 2244361a a b b →→→→∴-⋅-=，||4a →=，||3b →=，2244443cos 3361θ∴⨯-⨯⨯-⨯=， ∴解得1cos 2θ=-，120θ∴=︒ ；222(2)||216243cos120913a b a a b b →→→→→→+=+⋅+=+⨯⨯︒+=，||a b →→∴+=∴同理可得||a b →→-=27.【答案】解：(1)由(23)(2)61a b a b -⋅+=，得2244361a a b b -⋅-=，将||4a =，||3b =，代入，整理得6a b ⋅=-； 61(2)cos 432||||a b a b θ⋅-===-⨯，又0θπ，所以23πθ=，2222||243a b a a b b +=+⋅+=+。

(完整版)平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题2一，选择题：1，以下说法中错误的选项是（）A ．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是随意的2 ，以下命题正确的选项是（）A. 若a、b都是单位向量，则 a ＝ bB.若 AB = DC ,则A、B、C、D四点组成平行四边形C.若两向量 a 、b相等，则它们是始点、终点都同样的向量D.AB 与 BA 是两平行向量3，以下命题正确的选项是（）A 、若a∥b，且b∥c，则a∥c。

B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不一样。

C、向量AB的长度与向量BA 的长度相等,D 、若非零向量AB 与 CD 是共线向量，则 A 、 B、 C、 D 四点共线。

4，已知向量a m,1，若， a =2，则m（）A ．1 B.3 C. 1 D.35，若a =（x1，y1）， b=（ x2， y2）， a ∥ b，则有（），且A ，x1y2+x2y1=0，B ，x1y2― x2 y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，6，若a =（x1，y1），b =（x2，y2），，且 a ⊥ b ，则有（）A ，x1y2+x2y1=0，B ，x1y2― x2 y1=0，C，x1x2+y1y2=0，D，x1x2―y1y2=0，7，在ABC 中，若BA BC AC ，则ABC 必定是（）1A ．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形 D ．不可以确立r r r uur r r r r r r r r8，已知向量a, b, c知足| a |1,| b |2, c a b, c a ，则 a与b 的夹角等于（）A ．1200B600C300D90o二，填空题：（ 5 分× 4=20 分）r rb =1， 3a2b =3，则3a b9。

已知向量a、b知足a ==r r r r10，已知向量a＝（ 4， 2），向量b＝（ x ，3），且a//b ,则x＝11， . 已知三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5),求 cos ∠ BAC =12， .把函数y x24x7 的图像按向量 a 经过一次平移此后获得y x2的图像，则平移向量 a 是（用坐标表示）三，解答题：（ 10 分×6 = 60分）13，设P1(4,3), P2 (2,6), 且P在 P1 P2的延伸线上，使P1P 2 PP 2 ,，则求点P 的坐标14，已知两向量a (1r3,,1 3), ,b ( 1, 1), 求a与 b 所成角的大小，15，已知向量 a =（6，2），b=（－3，k），当k为什么值时，有1），a ∥b?2），a ⊥b?3a与 b 所成角θ是钝角？（（（），216，设点 A （ 2， 2）， B（ 5， 4），O 为原点，点P知足OP = OA + t AB，（ t 为实数）；（ 1），当点 P 在 x 轴上时，务实数t 的值；（ 2），四边形 OABP 可否是平行四边形？假如，务实数t 的值；若否，说明原因，17，已知向量OA =（3,－4）, OB =（6,－3）, OC =（5－m,－3－m）,（ 1）若点 A 、 B 、C 能组成三角形，务实数 m 应知足的条件；（ 2）若△ ABC 为直角三角形，且∠ A 为直角，务实数 m 的值．318，已知向量m(1,1), 向量 n 与向量m 的夹角为3, 且 m n1 . 4（ 1）求向量n；（2）设向量a(1,0),向量 b(cos x,, sin x) ，此中x R ，若 n a0 ，试求| n b |的取值范围.平面向量单元测试题2答案：一，选择题：ADCD BCCA二，填空题：9 ， 23；10，6；11，21312 ，(2, 3) 13三，解答题：13，解法一：设分点P（x,y），∵P1P =―2 PP2，=―2∴(x ―4,y+3)= ―2( ―2― x,6 ― y),x― 4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15 )4解法二：设分点 P （x,y ）， ∵ P 1P =―2 PP 2 ， =―2∴ x=4 2( 2)=―8, 1 2y=3 2 6 =15,∴ P(―8,15 )1 2解法三：设分点 P （x,y ）， ∵ P 1 P2 PP 2 ,∴ ―2=4x , x= ― 8,26= 3y , y=15,∴ P(―8,15 )214，解：a=2 2 ,b= 2＜a ,b ＞=― 1, ∴＜ a , b ＞ = 1200，, cos215 ，解：（ 1）， k= － 1;(2), k=9;(3),k ＜ 9, k ≠ －116 ，解：（ 1），设点 P （ x ， 0），AB =(3,2),∵ OP = OA + t AB ， ∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),则由 , x 2 3t∴ 即x10 2 2t, t1,(2),设点 P （ x,y ），假定四边形 OABP 是平行四边形，则有 OA ∥BP ,OP ∥ABy=x2y=3x―1,∴ 即x2 ①,y3又由 OP =OA + t AB ，(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴ 即x3 2t ②,y2 2tt 43，矛盾，∴假定是错误的，由①代入②得：t52∴四边形 OABP 不是平行四边形。

(完整版)平面向量综合试题(含答案)

BACD平面向量一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：①BCCAAB=-②OBOCOA=+③OAOBAC2-=其中正确．．结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列命题正确的是（）A．向量AB的长度与向量BA的长度相等B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线D．若→a→b→c，则→a→c3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则等于( )A.+B.C.D.+4．若，且与也互相垂直，则实数的值为( )A． B.6 C. D.35．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（）A. B. C. D. 6．己知(2,－1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( )A.(－2,11)B.(C.(,3)D.(2,－7)7．设，a b是非零向量，若函数()()()f x x x=+-a b a b的图象是一条直线，则必有（）A．⊥a b B．∥a b C．||||=a b D．||||≠a b8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（）A.（2,2）B.（4,6）C. （－6,0）D.（2,2）或（－6,0）或（4,6）9.在直角ABC∆中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2AC AC AB=⋅（B）2BC BA BC=⋅（C）2AB AC CD=⋅（D）22()()AC AB BA BCCDAB⋅⨯⋅=10．设两个向量22(2,cos)aλλα=+-和(,sin),2mb mα=+其中,,mλα为实数.若2,a b=则mλ的取值范围是 ( ) A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]-10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)}二. 填空题:11．若向量a b，的夹角为60，1a b==，则()a a b-=．12．向量2411()()，，，a=b=．若向量()λ⊥b a+b，则实数λ的值是．13．向量a 、b=1，a 3-=3，则a +3 =14．如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC =__________.15．如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为．三. 解答题：16.设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2) ⑴求证:A 、B 、D 共线; ⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.17. 已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)．(1)求sin (α－π2)－cos (3π2＋α)sin (π－α)＋cos (3π＋α)的值；(2)求cos(2α－3π4)的值．18．已知矩形相邻的两个顶点是A （－1，3），B （－2，4），若它的对角线交点在x 轴上，求另两个顶点的坐标．19. 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.20．已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．(1)若a b ⊥，求θ； (2)求a b +的最大值．21.设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈，函数()()f x a a b =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式3()2f x ≥成立的x 的集合.22．(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255． (1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α．平面向量参考答案一、选择题：1-5:BABBC 6.A 7. A 【解析】222()()()(||||)f x x x x x =+-=-+-+a b a b a b a b a b ,若函数()f x 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ∴a b =0， ⇒⊥a b.8.D 9. C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确.10. A 【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2m b m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A 10. A二、填空题： 11. 21【解析】()2211cos60122a a b a a b a a b -=-⋅=-⋅︒=-=。

(完整版)平面向量测试题及详解

平面向量第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A (－1,1)，点B (2，y )，向量a ＝(1,2)，若AB →∥a ，则实数y 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案] C[解析] AB →＝(3，y －1)，∵AB →∥a ，∴31＝y －12，∴y ＝7.(理)(2011·福州期末)已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．2[答案] D[解析] a ＋b ＝(3，x ＋1)，4b －2a ＝(6,4x －2)， ∵a ＋b 与4b －2a 平行，∴36＝x ＋14x －2，∴x ＝2，故选D.2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB →⊥a ，则实数k 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2[答案] B[解析] AB →＝(2,3)，∵AB →⊥a ，∴2(2k －1)＋3×2＝0，∴k ＝－1，∴选B.3．(2011·北京丰台期末)如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( )A ．－3B ．2C ．－17D.17[答案] A[解析] 由条件知，存在实数λ<0，使a ＝λb ，∴(k,1)＝(6λ，(k ＋1)λ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6λ(k ＋1)λ＝1，∴k ＝－3，故选A.4．(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则P A →·(PB →＋PC →)等于( )A ．－49B ．－43C.43D.49[答案] A[解析] 由条件知，P A →·(PB →＋PC →)＝P A →·(2PM →) ＝P A →·AP →＝－|P A →|2＝－⎝⎛⎭⎫23|MA →|2＝－49.(理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC →分别为a 、b ，则AH →＝( )A.25a －45bB.25a ＋45b C ．－25a ＋45bD ．－25a －45b[答案] B[解析] AF →＝b ＋12a ，DE →＝a －12b ，设DH →＝λDE →，则DH →＝λa －12λb ，∴AH →＝AD →＋DH →＝λa＋⎝⎛⎭⎫1－12λb ， ∵AH →与AF →共线且a 、b 不共线，∴λ12＝1－12λ1，∴λ＝25，∴AH →＝25a ＋45b .5．(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3[答案] D[解析] ∵a ＋b ＝(3,1＋n )，∴|a ＋b |＝9＋(n ＋1)2＝n 2＋2n ＋10，又a ·b ＝2＋n ，∵|a ＋b |＝a ·b ，∴n 2＋2n ＋10＝n ＋2，解之得n ＝3，故选D.6．(2011·烟台调研)已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关[答案] B[解析] 设BC 边中点为D ，则 AP →·(AB →＋AC →)＝AP →·(2AD →)＝2|AP →|·|AD →|·cos ∠P AD ＝2|AD →|2＝6.7．(2011·河北冀州期末)设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件[答案] B[解析] |a ＋b |＝|a |＋|b |⇔a 与b 方向相同，或a 、b 至少有一个为0；而a 与b 共线包括a 与b 方向相反的情形，∵a 、b 都是非零向量，故选B.8．(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°[答案] C[解析] 由条件知|a |＝5，|b |＝25，a ＋b ＝(－1，－2)，∴|a ＋b |＝5，∵(a ＋b )·c ＝52，∴5×5·cos θ＝52，其中θ为a ＋b 与c 的夹角，∴θ＝60°.∵a ＋b ＝－a ，∴a ＋b 与a 方向相反，∴a 与c 的夹角为120°.9．(文)(2011·福建厦门期末)在△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝BC ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6[答案] B[解析] 解法1：如图以C 为原点，CA 、CB 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则A (3,0)，B (0,3)，设M (x 0，y 0)，∵BM →＝2MA →，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝2(3－x 0)y 0－3＝2(－y 0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2y 0＝1，∴CM →·CB →＝(2,1)·(0,3)＝3，故选B. 解法2：∵BM →＝2MA →，∴BM →＝23BA →，∴CB →·CM →＝CB →·(CB →＋BM →)＝|CB →|2＋CB →·⎝⎛⎭⎫23BA → ＝9＋23×3×32×⎝⎛⎭⎫－22＝3.(理)(2011·安徽百校联考)设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最大值时，点B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数[答案] A[解析] x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，即(x －1)2＋(y －1)2≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，OA →·OB →＝x ＋y ，设x ＋y ＝t ，则当直线y ＝－x 平移到经过点C 时，t 取最大值，故这样的点B 有1个，即C 点．10．(2011·宁夏银川一中检测)a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ1＝λ2＝－1B ．λ1＝λ2＝1C ．λ1·λ2＋1＝0D ．λ1λ2－1＝0[答案] D[分析] 由于向量AC →，AB →有公共起点，因此三点A 、B 、C 共线只要AC →，AB →共线即可，根据向量共线的条件可知存在实数λ使得AC →＝λAB →，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消去λ即得结论．[解析] ∵A 、B 、C 共线，∴AC →，AB →共线，根据向量共线的条件知存在实数λ使得AC →＝λAB →，即a ＋λ2b ＝λ(λ1a ＋b )，由于a ，b 不共线，根据平面向量基本定理得⎩⎪⎨⎪⎧1＝λλ1λ2＝λ，消去λ得λ1λ2＝1.11．(文)(2011·北京学普教育中心)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量运算a ⊕b ＝(a 1，a 2)⊕(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知m ＝⎝⎛⎭⎫2，12，n ＝⎝⎛⎭⎫π3，0，点P (x ，y )在y ＝sin x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ⊕OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值及最小正周期分别为( )A ．2；πB ．2；4π C.12；4π D.12；π [答案] C[解析] 设点Q (x ′，y ′)，则OQ →＝(x ′，y ′)，由新定义的运算法则可得： (x ′，y ′)＝⎝⎛⎭⎫2，12⊕(x ，y )＋⎝⎛⎭⎫π3，0 ＝⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，12y ，得⎩⎨⎧x ′＝2x ＋π3y ′＝12y，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′－π6y ＝2y ′，代入y ＝sin x ，得y ′＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x ′－π6，则 f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6，故选C. (理)(2011·华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考)如图，在矩形OACB 中，E 和F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF →其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )A.83B.32C.53 D ．1[答案] B[解析] OF →＝OB →＋BF →＝OB →＋13OA →，OE →＝OA →＋AE →＝OA →＋13OB →，相加得OE →＋OF →＝43(OA →＋OB →)＝43OC →，∴OC →＝34OE →＋34OF →，∴λ＋μ＝34＋34＝32.12．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝－12，则△ABC 的形状为( )A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形 [答案] A[分析] 根据平面向量的概念与运算知，AB →|AB →|表示AB →方向上的单位向量，因此向量AB →|AB →|＋AC→|AC →|平行于角A 的内角平分线．由⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0可知，角A 的内角平分线垂直于对边，再根据数量积的定义及AB →|AB →|·AC →|AC →|＝－12可求角A .[解析] 根据⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0知，角A 的内角平分线与BC 边垂直，说明三角形是等腰三角形，根据数量积的定义及AB →|AB →|·AC →|AC →|＝－12可知A ＝120°.故三角形是等腰非等边的三角形．[点评] 解答本题的关键是注意到向量AB →|AB →|，AC →|AC →|分别是向量AB →，AC →方向上的单位向量，两个单位向量的和一定与角A 的内角平分线共线．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)(2011·湖南长沙一中月考)设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于________．[答案]5[解析] 3a ＋b ＝(3,6)＋(－2，y )＝(1,6＋y )， ∵a ∥b ，∴－21＝y2，∴y ＝－4，∴3a ＋b ＝(1,2)，∴|3a ＋b |＝ 5.(理)(2011·北京朝阳区期末)平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________.[答案] 2 3[解析] a ·b ＝|a |·|b |cos60°＝2×1×12＝1，|a ＋2b |2＝|a |2＋4|b |2＋4a ·b ＝4＋4＋4×1＝12， ∴|a ＋2b |＝2 3.14．(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知a ＝(2＋λ，1)，b ＝(3，λ)，若〈a ，b 〉为钝角，则λ的取值范围是________．[答案] λ<－32且λ≠－3[解析] ∵〈a ，b 〉为钝角，∴a ·b ＝3(2＋λ)＋λ＝4λ＋6<0， ∴λ<－32，当a 与b 方向相反时，λ＝－3，∴λ<－32且λ≠－3.15．(2011·黄冈市期末)已知二次函数y ＝f (x )的图像为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有f (1＋x )＝f (1－x )．若向量a ＝(m ，－1)，b ＝(m ，－2)，则满足不等式f (a ·b )>f (－1)的m 的取值范围为________．[答案] 0≤m <1[解析] 由条件知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)，∵m ≥0，∴a ·b ＝m ＋2≥2，由f (a ·b )>f (－1)得f (m ＋2)>f (3)， ∵f (x )在[1，＋∞)上为减函数，∴m ＋2<3，∴m <1，∵m ≥0，∴0≤m <1.16．(2011·河北冀州期末)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin θ，14，b ＝(cos θ，1)，c ＝(2，m )满足a ⊥b 且(a ＋b )∥c ，则实数m ＝________.[答案] ±522[解析] ∵a ⊥b ，∴sin θcos θ＋14＝0，∴sin2θ＝－12，又∵a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫sin θ＋cos θ，54，(a ＋b )∥c ， ∴m (sin θ＋cos θ)－52＝0，∴m ＝52(sin θ＋cos θ)，∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin2θ＝12，∴sin θ＋cos θ＝±22，∴m ＝±522.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知向量a ＝(－cos x ，sin x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ，x ∈[0，π]．(1)求函数f (x )的最大值；(2)当函数f (x )取得最大值时，求向量a 与b 夹角的大小． [解析] (1)f (x )＝a ·b ＝－cos 2x ＋3sin x cos x ＝32sin2x －12cos2x －12＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－12. ∵x ∈[0，π]，∴当x ＝π3时，f (x )max ＝1－12＝12.(2)由(1)知x ＝π3，a ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，b ＝⎝⎛⎭⎫12，32，设向量a 与b 夹角为α，则cos α＝a ·b |a |·|b |＝121×1＝12， ∴α＝π3.因此，两向量a 与b 的夹角为π3.18．(本小题满分12分)(2011·呼和浩特模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证MF 1→·MF 2→＝0.[解析] (1)解：∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ， ∵过(4，－10)点，∴16－10＝λ，即λ＝6， ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：F 1(－23，0)，F 2(23，0)，MF 1→＝(－3－23，－m )，MF 2→＝(－3＋23，－m )，∴MF 1→·MF 2→＝－3＋m 2，又∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0，即MF 1→⊥MF 2→.19．(本小题满分12分)(2011·宁夏银川一中月考，辽宁沈阳二中检测)△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(2sin B,2－cos2B )，n ＝(2sin 2(π4＋B2)，－1)，m ⊥n .(1)求角B 的大小；(2)若a ＝3，b ＝1，求c 的值．[分析] 根据向量关系式得到角B 的三角函数的方程，解这个方程即可求出角B ，根据余弦定理列出关于c 的方程，解这个方程即可．[解析] (1)∵m ⊥n ，∴m ·n ＝0， ∴4sin B ·sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋B 2＋cos2B －2＝0， ∴2sin B [1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋B ]＋cos2B －2＝0， ∴2sin B ＋2sin 2B ＋1－2sin 2B －2＝0， ∴sin B ＝12，∵0<B <π，∴B ＝π6或56π.(2)∵a ＝3，b ＝1，∴a >b ，∴此时B ＝π6，方法一：由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴c 2－3c ＋2＝0，∴c ＝2或c ＝1. 方法二：由正弦定理得b sin B ＝asin A，∴112＝3sin A ，∴sin A ＝32，∵0<A <π，∴A ＝π3或23π，若A ＝π3，因为B ＝π6，所以角C ＝π2，∴边c ＝2；若A ＝23π，则角C ＝π－23π－π6＝π6，∴边c ＝b ，∴c ＝1. 综上c ＝2或c ＝1.20．(本小题满分12分)(2011·山东济南一中期末)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2，sin 3x2，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈[π2，π]．(1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)求函数f (x )＝a ·b ＋|a ＋b |的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值． [解析] (1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝cos2x ，|a ＋b |＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2＋cos x 22＋⎝⎛⎭⎫sin 3x 2－sin x 22 ＝2＋2⎝⎛⎭⎫cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x2 ＝2＋2cos2x ＝2|cos x |， ∵x ∈[π2，π]，∴cos x <0，∴|a ＋b |＝－2cos x .(2)f (x )＝a ·b ＋|a ＋b |＝cos2x －2cos x ＝2cos 2x －2cos x －1＝2⎝⎛⎭⎫cos x －122－32 ∵x ∈[π2，π]，∴－1≤cos x ≤0，∴当cos x ＝－1，即x ＝π时f max (x )＝3.21．(本小题满分12分)(2011·河南豫南九校联考)已知OA →＝(2a sin 2x ，a )，OB →＝(－1,23sin x cos x ＋1)，O 为坐标原点，a ≠0，设f (x )＝OA →·OB →＋b ，b >a .(1)若a >0，写出函数y ＝f (x )的单调递增区间；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为[π2，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值．[解析] (1)f (x )＝－2a sin 2x ＋23a sin x cos x ＋a ＋b ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋b ， ∵a >0，∴由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴函数y ＝f (x )的单调递增区间是[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )(2)x ∈[π2，π]时，2x ＋π6∈[7π6，13π6]，sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－1，12] 当a >0时，f (x )∈[－2a ＋b ，a ＋b ]∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ＋b ＝2a ＋b ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4，当a <0时，f (x )∈[a ＋b ，－2a ＋b ]∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2－2a ＋b ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝3综上知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4 22．(本小题满分12分)(2011·北京朝阳区模拟)已知点M (4,0)，N (1,0)，若动点P 满足MN →·MP →＝6|PN →|.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设过点N 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，若－187≤NA →·NB →≤－125，求直线l 的斜率的取值范围．[解析] 设动点P (x ，y )，则MP →＝(x －4，y )，MN →＝(－3,0)，PN →＝(1－x ，－y )．由已知得－3(x －4)＝6(1－x )2＋(－y )2，化简得3x 2＋4y 2＝12，得x 24＋y 23＝1. 所以点P 的轨迹C 是椭圆，C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)由题意知，直线l 的斜率必存在，不妨设过N 的直线l 的方程为y ＝k (x －1)，设A ，B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 23＝1 消去y 得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.因为N 在椭圆内，所以Δ>0. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.因为NA →·NB →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝(1＋k 2)(x 1－1)(x 2－1)＝(1＋k 2)[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝(1＋k 2)4k 2－12－8k 2＋3＋4k 23＋4k 2＝－9(1＋k 2)3＋4k 2，所以－187≤－9(1＋k 2)3＋4k 2≤－125.解得1≤k 2≤3. 所以－3≤k ≤－1或1≤k ≤ 3.。

平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题(附答案)平面向量练题一．填空题。

1.XXX等于0.2.若向量a=(3,2)，b=(-1,1)，则向量2b-a的坐标是(-7,-3)。

3.平面上有三个点A(1,3)，B(2,2)，C(7,x)，若∠ABC=90°，则x的值为-16.4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为90°。

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，那么向量2a-1b的坐标是(1,3)。

6.已知A(-1,2)，B(2,4)，C(4,-3)，D(x,1)，若AB与CD共线，则|BD|的值等于5.7.将点A(2,4)按向量a=(-5,-2)平移后，所得到的对应点A'的坐标是(-3,2)。

8.已知a=(1,-2),b=(1,x)，若a⊥b，则x等于-1.9.已知向量a,b的夹角为120°，且|a|=2,|b|=5，则(2a-b)·a=-6.10.设a=(2,-3),b=(x,2x)，且3a·b=4，则x等于-2/3.11.已知AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)，且BC∥DA，则x+2y的值为-5.12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为60°。

13.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOB+OC的最小值是5.14.将圆x+y=2按向量v=(2,1)平移后，与直线x+y+λ相切，则λ的值为-1.二．解答题。

15.设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)。

1）向量2AB+AC=(3,4)，其模为5.2）向量AB=(1,-1)，向量AC=(1,5)，则它们的夹角为arccos[(1*(-1)+5*1)/(sqrt(2)*sqrt(26))]≈69.4°。

3）向量BC=(2,4)，与向量(-4,2)垂直，故与向量(1,-1)垂直的单位向量为(1/sqrt(2),1/sqrt(2))。

(完整版)平面向量基础试题(一)(可编辑修改word版)

下列四式不能化简为AD 的是（）11. 平面向量基础试题（一）已知向量二 Y 满足 a =lr 1>= (2, 1),且a ・l>=0,则 a-'l>i=(已知向量和（i, 2） , b=（2, 3）,若3 线，则实数01=（一・选择题（共12 小题）A. 2. A. 3. A. 已知向量驴（1- (1, 5)B. 2) , b= (•I, 4) 若向量:a ，b 满足丄Idld 90" B. 60"C. 45°D. 30°已知a 与b 均为单位向量, V T B . VT O C- VT SD . 4(-1,C ・ b= (0, 3) D- (2, 1) （•2, 1） , a*b=5r 则詁亍的夹角为（它们的夹角为60。

，那么I a + 3b F （4. A. B. V5 C. 2 D. Vs5. A.已知A （3, 0） , B （2, 1）,则向量曲的单位向量的坐标是（（1,-1） B. （-1, 1） C.（爭，警）D. 您，爭）6. 已知点P （3 5） , Q （2, 1）,向量匸（■入，1）,若PQ//ir,则实数入等于() 4.4 5 B ・-5 A. S 知向量竽 U i D.号（1, 2） , b= （2» X）.若Mb 与平行，则实数X 的值是（A. 4B. -1C ・A 8. A. 已知平面向量a= (1, 2), b=C-2, ID )，且a“b，则| b |为(2^56. V B C- 3A /5D. 19. 已知向量鼻（3, 1） . b=（X, -1）,若7 也诀线，则X 的值等于（A. •3B. 1 C ・ 2 D. 1 或 2ID.A. —•需D.磊A. HB+AD-BKB. (AD+MB)+(BC+CH)C ・(AB+CD)+BCD- OC-OA+CD0A= a* OB^ b* 0C= c ，则下列等式中成立的是二・选择题（共10小题）12•如图所示，已知AC 二3BC ， ■* 3_ I T * 2 213. 已知向量驴（2, 6）, b= (-1, X),14. 已知向量竽（2 3）, b= (3, m),15. 已知向量于（-1, 2）. b= (tTb 1) r 若向量a+b 与直，则 m=16-已知 1=(2, 1), b 二(3, ID ）,若a 丄（3・b ）,则I 自+b I 等于17.设 mER,向量护(m 十2. 1) , b= <lr -2m),且 a 丄 b,贝!)la+b =18・若向量ir=（2, 1） , n= （3, 2A.） T 且<2ir-n ）〃 <ir+3n ），则实数入二 19. 设向量a ，b 不平行，向量屮mb 与C2-m ） a+b 平行，则实数m 二20. 平面内有三点A (O 3) , B (3, 3) , C(X, 1),且A£〃 AG 则x 为21•向量匸（入+1, 1）,；二（入+3, 2），若mPm 则入二22.设 B (2, 5) , C (4, .3) , AD= Cl ，4),若BCJAD ，则入的值为三•选择题（共8小题）23.在△ABC 中，A84, BC=6, ZACB=120\ 若赢.2丽，则 AC*^=24.已知a EFJ 夹角为120\且|a =4r b=2.求:c-2a~bD-(1) ( a2b)• ( a+b)；(2) 3各4b・25.已知平面向量a，b满足la =1» I b'=2.（1）若：与亍的夹角e=120\求寫+W的值;（2）若（扁+亍）丄（kab），求实数k的值.26-已知向量芋(3, 4) , b= (4, 2) •<1）求向量亏与亍夹角的余弦值;（2）若向量aAb与a+2b平行r求入的值•27-已知向量驴(2, 2) , b= (3 4)・（1）求与三亍的夹角:（2）若:满足7丄（壬亍），（舌环〃瓦求坐标.28・平面内给定三个向量驴(1, 3) , b= (-1, 2) , c= (2, 1).<1）求满足a=mb+n<：的实数m, n；（2）若（a+kc）〃（2l>n）,求实数k・29.已知△ABC的顶点分别为A (2r 1) , B (3, 2) , C (3, -1) , D在直线BC 上・（I）若BO2BD,求点D的坐标;（D）若AD丄BC,求点D的坐标•30.已知a=(l, t)，b=(-5, 2 )Ma*b=b 求当k 为何值时,(1)ka+b*^a-3bS直;(2) 1＜8+1＞与3-31＞平行・平面向量基础试题（一）参考羞案与试题解析-•选择题（共12小题）1- （2017*天津学业考试）已知向量鼻（1. 2） r b= （.1, 1）.则2a+b 的坐标(•1, 4) C - (0, 3) D ・(2, 1)(1, 2) , b= (4, 1),C-lr 1) = <1,5）-故选：A.2- （2017*天津学业考试）若向量亏，亍满足I al=VTo ，b= （2 1） , a*b=5. 则？与亍的夹角为（A. 90"B. 60°C. 45°D. 30°【解答】解:(.2, 1) , ••• lb |=A /(-2)^+1 2=75X ! a ； =VT6T a*b=5»两向量的夹角6的取值范圉是，06 [0, n],与b 的夹角为 45°.故选：C.3. （2017•甘肃一模）已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60。

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。

2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （）A ．1B ．2C ．2D ．4【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：2(3,)(1,)303n n n n ⋅-=-+=⇒=±， 2=a 。

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a aab ⋅+⋅=______；答案：32；解析：1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=，4、（天津理10）设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2mb m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是(A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确.6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +，4 λ=32，选A 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

必修4第二章平面向量教学质量检测
一.选择题（5分×12=60分）:
1．以下说法错误的是（）
A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（）AD A ．
B ．（（（
（（BC CD AB （（
（（（（（（CM BC MB AD C ． D ．（（（BM AD MB （
（（CD OA OC 3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）
a b a b A ．
B ．
C ．
D ．65
63
655
13
13
4．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（）
A ．
B ．
C ．
D ．4
710
135．已知ABCDEF 是正六边形，且＝，＝，则＝（
）
−→
−AB →a −→−AE →
b −→
−BC （A ）
（B ）（C ）＋（D ） )(2
1
→→-b a )(2
1→→-a b →a →
b 2
1)
(21
→
→
+b a 6．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝
→a →b −→
−AB →a →b −→−BC →a →b −→
−CD －5－3,则下列关系式中正确的是（）
→a →
b （A ）＝（B ）＝2 （C ）＝－（D ）＝－2
−→
−AD −→
−BC −→
−AD −→−BC −→−AD −→
−BC −→
−AD −→
−BC 7．设与是不共线的非零向量，且k ＋与＋k 共线，则k 的值是（）
→1e →2e →1e →2e →1e →
2e （A ） 1 （B ）－1 （C ）（D ）任意不为零的实数
1±8．在四边形ABCD 中，＝，且·＝0，则四边形ABCD 是（）
−→−AB −→−DC −→−AC −→
−BD （A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形
9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且＝－2，则P −→
−PN −→
−PM 点的坐标为（）
（A ）（－14，16）（B ）（22，－11）（C ）（6，1）（D ）（2，4）
10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k +与－k 垂直，则k ＝（）
→
a →
b →
a →
b →
a →
b
（A ）（B ）（C ）（D ） 21±-12±32±2
3±11、若平面向量和互相平行，其中.则（）
(1,)a x =
(23,)b x x =+- x R ∈a b -= A. 或0；
B.
C. 2或
D. 或.
2-21012、下面给出的关系式中正确的个数是（）
① ②③④⑤00 =⋅a a b b a ⋅=⋅22a a =)()(c b a c b a
⋅=⋅b
a b a ⋅≤⋅(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二. 填空题(5分×5=25分):
13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．),4,3(=AB 14．已知，则
．
(3,4),(2,3)=-=a b 2||3-⋅=a a b 15、已知向量，且，则的坐标是_________________。

)2,1(,3==b a
b a ⊥a 16、ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为________________。

17．如果向量与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。

18、（14分)设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；AB AC AB AC （3）试求与垂直的单位向量的坐标．
BC 19．（12分）已知向量
=
, 求向量b ，使|b|=2|
|，并且
与b 的夹角为。

20. （13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k 和t,使 ).2
3
,
21(),1,3(=-=b a .
,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）
（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.
21．（13分)如图， =(6,1), ，且。

(1)求x 与y 间的关系； (2)若
，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积。

22．（13分)已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值
（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b
垂直
l t h i g
t h
参考答案
一、
选择题：1C 、2C 、3A 、4C 、5D 、6B 、7C 、8B 、9D 、10A 、11C 、12C 、
二. 填空题(5分×5=25分):
13 （1，3）．14 28 15 （，）或（，
） 16 （5，3） 17 2
35三. 解答题（65分):
18、（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．AB AC ∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．AB AC ∴ |2＋|＝＝．
AB AC 2
2
7)1(+-50（2）∵ ||＝＝．||＝＝，
AB 22
1)1(+-2AC 2
2
51+26·＝（－1）×1＋1×5＝4．
AB AC ∴ cos ＝
＝
．θAC
AB 26
24
⋅13
13
2（3）设所求向量为＝（x ，y ），则x2＋y2＝1． ①
m 又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
BC BC m 由①、②，得或
∴
（
，－）或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==．－555
5
2y x 5525
5
（－
，）即为所求．5525
5
19．由题设
, 设 b=
, 则由 ,得
. ∴
,
解得 sinα=1或。

556-5535
565
53-
A
l l 当sinα=1时，cosα=0；当时，。

故所求的向量
或。

20．解：（1）
.0)(])3[(.0,2
=+-⋅-+=⋅∴⊥b t a k b t a y x y x 即 ).3(4
1,0)3(4,1,4,02
22
2-=
=-+-∴===⋅t t k t t k b a b a 即（2）由f(t)>0,得
.303,0)3()3(,0)3(412
><<-->+>-t t t t t t t 或则即21．解：(1)∵
，
∴ 由，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
(2) 由
=(6+x, 1+y),　。

∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴
或
∴当
时，，
当
时，。

故同向，
22．解：（1）由2
2
2
2||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+当时a+tb(t ∈R)的模取最小值的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos |||
||
|222
-=⋅-
=（2）当a 、b 共线同向时，则，此时0=α|
||
|b a t -
=∴0
||||||||||||)(2
=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )。