2018年高三数学二模试卷附答案

（ 1）若数列 { an} 为“ H (1) 数列”，求数列 { an } 的前 n 项和 Sn ；
（ 2）若数列 { an} 为“ H (2) 数列”，且 a2 为整数，试问：是否存在数列 { an} ，使得
| an2 an 1an 1 | 40 对一切 n 2 ， n N * 恒成立？如果存在，求出这样数列 { an} 的 a2 的所
后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（
）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
16. 设 P 、 Q 是 R 上的两个非空子集，如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f ( x) 满足：（ 1）
Q { f ( x) | x P} ；（ 2）对任意 x1 , x2 P ，当 x1 x2 时，恒有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，那么称这两
(2a b)sin A sin C
0 ，求角 C 的大小；
（ 2）若 sin A
4 ，C
2
，c
5
3
3 ，求 ABC 的面积 .
19. 已知双曲线 C : x2 y2 1 . （ 1）求以右焦点为圆心，与双曲线 C 的渐近线相切的圆的方程； （ 2）若经过点 P(0, 1) 的直线与双曲线 C 的右支交于不同两点 M 、 N ，求线段 MN 的中垂 线 l 在 y 轴上截距 t 的取值范围 .
圆心， D 是 AB 的中点，且 BOC
.
2
（ 1）求圆锥的全面积；
（ 2）求直线 CD 与平面 AOB 所成角的大小 .
（结果用反三角函数值表示）
18. 在 ABC 中，边 a 、 b、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对应的边 .
（ 1）若
1
2c (2b a)sin B (2a b)sin A
f (am) 成立，则 m的最大
值为
二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13. 已知方程 x 2 px 1 0 的两虚根为 x1 、 x2 ，若 | x1 x2 | 1，则实数 p 的值为（
）
A. 3 B. 5 C. 3 ， 5 D. 3 ， 5
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的： （ 1）| z1 z2 | | z1 | | z2 | ；（ 2）| z1 z2 | | z1 | | z2 | ；
) 上是增函数，如果对于任意
x [1,2] ， f (ax 1) f ( x 3) 恒成立，则实数 a 的取值范围是
12. 已知函数 f (x)
x2 5 x 7 ，若对于任意的正整数
n ，在区间 [1,n
5 ] 上存在 mBaidu Nhomakorabea1 个
n
实数 a0 、 a1 、 a2 、 、 am ，使得 f (a0 ) f (a1) f (a2 )
log 2 ( x 1) 的反函数，则
1
f (2)
8 ，则 S5
5. ( x 1 )9 二项展开式中的常数项为 x
x 2cos
6. 椭圆
（ 为参数）的右焦点坐标为
y 3sin
7. 满足约束条件
x 2y 2x y x0 y0
4 3
的目标函数 f
3x 2 y 的最大值为
8. 函数 f (x)
2
cos x
个集合构成“ P Q 恒等态射”，以下集合可以构成“ P Q 恒等态射”的是（
）
A. R ZB. Z QC. [1,2] (0,1) D. (1,2) R
三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 已知圆锥 AO 的底面半径为 2，母线长为 2 10 ，点 C 为圆锥底面圆周上的一点， O 为
（ 3） (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3) ，相应的在向量运算中，下列式子：（ 1） | a b | | a | | b | ；
（ 2） | a b | | a | | b |；（ 3） (a b) c a (b c) ，正确的个数是（
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中
20. 已知函数 y f ( x) 定义域为 R，对于任意 x R 恒有 f (2 x) 2 f ( x ) .
（ 1）若 f (1) 3 ，求 f (16) 的值；
（ 2）若 x (1,2] 时， f (x)
2
x 2x 2 ，求函数 y
f ( x ) ， x (1,8] 的解析式及值域；
（ 3）若 x (1,2] 时， f ( x) 小值 .
有可能值，如果不存在，请说明理由；
（ 3）若数列 { an} 为“ H ( k) 数列”，且 a1 a2
ak
1，证明： an 2 k
(1
1 2k
1
)
n
k
.
3 sin2x ， x R 的单调递增区间为
2
9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽为 8 米，当水面下降 1 米后，水
面的宽为米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (0,0,0) 、 (1,0,1) 、 (0,1,1) 、
(1,1,0) ，则该四面体的体积为 11. 已知 f ( x ) 是定义在 R上的偶函数，且 f ( x) 在 [0,
2018 年高三二模数学试卷
一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）
2n 1 1. lim
n n1
2. 不等式 x 0 的解集为 x1
3. 已知 { an} 是等比数列，它的前 n 项和为 Sn ，且 a3 4 ， a4
4. 已知 f 1(x) 是函数 f ( x)
3 | x |，求 y
f ( x ) 在区间 (1,2n] ， n
N * 上的最大值与最
2
21. 已知数列 { an} 中 a1 1，前 n 项和为 Sn ，若对任意的 n N * ，均有 Sn an k k （ k 是
常数，且 k N* ）成立，则称数列 { an } 为“ H ( k) 数列” .