2020年北京高考适应性统一考试(试卷及答案)
北京市高三英语高考适应性测试(含答案)(1).pdf
2020年北京市高考适应性测试英语本试卷共 12 页，共 120 分。
考试时长 100 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：知识运用（共两节，45 分）第一节语法填空（共 10 小题；每小题 1.5 分，共 15 分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1 个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AMrs. Bailey was important in the educational journey that carried me through school and into my profession. Until I joined her class, I hadn’t believed in my ability as a writer. She 1 (persuade) me to join the poetry society and lit in me a fire for literature. She recognized 2 (I) potential and showed me that I could write with creativity and enthusiasm. Because of the confidence she inspired in me, I’ve carved out a 3 (success) profession as a journalist.BSome university students carried out a campaign 4 they celebrated their whole day without cell phones. This move was to improve their relationships with their near and dear ones and to keep them away from the virtual ( 虚拟的 ) life. 5 (study) indicate that a majority of young people used their phones during lessons, over family meals or even at the cinema. The problem of phone addiction ( 成瘾 ) has been observed since a few years ago, with experts and psychologists 6 (try) to increase awareness about this problem.CThe tiger shark 7 (consider) to be one of the most dangerous sharks in the world. Why are tiger sharks so dangerous? First, they like to live 8 waters where humans usually swim, so the chances of an encounter ( 遭遇 ) are much greater. Second, tiger sharks are so strong and aggressive that they can 9 (easy) hit a person. And third, tiger sharks have teeth perfectly 10 (design) for cutting their food, so it is certain that the damage will be disastrous.第二节完形填空（共 20 小题；每小题 1.5 分，共 30 分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2020年北京市高考适应性检测政治试题及答案
思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）思想政治参考答案第1 页（共 2 页）2020 年北京市普通高中学业水平等级性考试适应性测试思想政治参考答案第一部分共15 题，每题3分，共45 分。
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D6．C 7．B 8．A 9．A 10．B11．C 12．D 13．B 14．A 15．D第二部分共6题，共55 分。
16．（6分）企业应加强对研学旅行市场的调研，准确定位，将农业活动、科技研究、校外教育等融为一体，开发有特色的研学产品，提供深度的研学旅行内容，增强学生的参与度和体验感，把园区打造成高质量的研学旅行基地，实现经济效益与社会效益的统一。
17．（6 分）古籍数字化将传统文化与现代信息技术结合，具备信息传递、沟通、共享等优势，符合文化交流与传播的客观规律。
古籍数字化打破了古籍阅览的时空限制，可以满足大众对古籍阅览、检索和学术研究的需要，实现读者在获取古籍资源上的平等，合乎人们的利益。
古籍数字化在保护古籍的同时更赋予其新生，为缓解文物保护与利用的矛盾提供了新路径。
18．（8 分）可以从文化的作用、文化传承与创新、民族精神等角度回答。
政府履行职能，不能简单地算经济账。
电力是关系民生的重要资源，完善电力基础设施建设，为贫困、偏远和少数民族地区实现“户户通电”，让每户人家都能使用电力资源，体现了国家对公民基本权益的尊重和保护。
政府积极履行职能，确保基本公共服务覆盖全民、均等享有，提高人民的获得感、幸福感，促进社会公平正义，具有良好的社会效益。
思想政治参考答案第1 页（共 2 页）20．（14 分）（1）“人造牛肉”是一种新产品，将给消费者带来更多样化的选择，如果能被大批量、低成本地生产，可望以较低价格销售，降低消费成本。
北京市2020年新高考适应性测试语文(含答案解析)
2020年北京市高考适应性测试语文本试卷共10页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5题，共18分。
阅读下面的材料，完成1－5题。
材料一我国文字的产生，基础是“象形”。
最初写字就是画画，加上中国文字书写所用的特别的工具，可以使点画的形态有粗细、强弱、肥瘦、刚柔、方圆、曲直等变化，这就使得我国的文字书写在历史发展过程中逐渐成为了一种借助于点、线、形的种种变化、组合和结构以体现形式美的艺术。
即使从商代算起，汉字也已经有三千多年的历史。
从甲骨文、金文、篆书，到隶书、楷书，汉字的形体发生了巨大的变化。
随着古今汉字形体的不断演变，字形的图画性逐渐减弱，符号性逐渐增强，汉字的书写逐渐形成了诸多风格迥异的书体形式。
我国历史上不少书法理论家，对于书法艺术的书体创作有过很好的讨论。
唐代孙过庭曾说过：“篆尚婉而通，隶欲精而密，草贵流而畅，章务检而便。
”孙氏的观点表明，书法艺术可以通过汉字的不同书体体现，不同的书体具有不同的表现力。
清代刘熙载则把不同的书体分为两大类，他说：“书凡两种：篆、分、正为一种【1】，皆详而静者也；行、草为一种，皆简而动者也。
”依据刘氏的区分，前一类书体显然宜于表现静态之美，而后一类书体则宜于表现动态之美。
对于构成书法艺术美的现实根据，我国历史上的书法家、书法鉴赏家和理论家，也有很好的认识。
汉代书法家蔡邕就明确指出，书法的点画形体必须处处能引起人们对于现实中种种美的形体和动态的联想，才算得上是艺术。
唐代书法理论家张怀瓘认为，书家在创作时应该把自己从无限多样的现实世界感受到的种种形态的美，集中地体现在书法的点画形体上，并由此抒发出自己内心的思想感情，即所谓“囊括万殊，裁成一相；或寄以骋纵横之志，或托以散郁结之怀”。
书法是汉字造型的艺术，属于形象艺术。
但是，相比绘画、雕塑、戏剧等，它又是一种相对较为抽象的艺术。
2020年北京高考适应性测试数学(PDF版)
数学参考答案 第 1 页（共 6 页）2020年北京市高考适应性测试数学参考答案一、选择题（共10题，每题4分，共40分）（ 1 ）B（ 2 ）C （ 3 ）C （ 4 ）A （ 5 ）A （ 6 ）D （ 7 ）B （ 8 ）C （ 9 ）A （10）D二、填空题（共5题，每题5分，共25分）（11）1 （12）2-（13）1 （14）34（15）①③ 注：第14题第一空3分,第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。
三、解答题（共6题，共85分）（16）（共14分）解：（Ⅰ）因为,M N 分别为,AD PD 的中点， 所以//PA MN ．又因为PA ⊄平面MNC ， 所以//PA 平面MNC ． （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系D xyz -．设2AD =， 则(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,4)P ，(1,0,0)M (0,0,2)N ，(2,2,4)PB =-， (0,2,2)NC =-，(1,0,2)MN =-． 设平面M NC 的法向量为(,,)n x y z =，则 0,0,MN NC −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n 即20,220.x z y z -+=⎧⎨-=⎩ 令1z =，则2x =，1y =．所以(2,1,1)=n ．数学参考答案 第 2 页（共 6 页）设直线PB 与平面MNC 所成角为α， 所以||1sin |cos ,|6||||PB PB PB α−−→−−→−−→⋅=〈〉==n n n ． （17）（共14分）解1：选择①因为312a =，所以13a =． 所以3(12)3(21)12n n n S -==--． 令2020k S >， 即202323k >． 所以使得2020k S >的正整数k 的最小值为10． 解2：选择② 因为312a =，所以148a =，148(1)1296(1)1212n n n S ⨯-==--． 因为962020n S <<，所以不存在满足条件的正整数k .解3：选择③因为312a =，所以13a =， 所以3(1(2))1(2)1(2)n n n S ⨯--==----． 令2020k S >, 即1(2)2020k -->，整理得(2)2019k -<-．当k 为偶数时，原不等式无解；当k 为奇数时，原不等式等价于22019k >，所以使得2020k S >的正整数k 的最小值为11．数学参考答案 第 3 页（共 6 页）（18）（共14分）解：设事件i A 为“甲是A 组的第i 株植物”，事件i B 为“乙是B 组的第i 株植物”，事件i C 为“丙是C 组的第i 株植物”，1,2,,7i =． 由题意可知1()()()7i i i P A P B P C ===，1,2,,7i =．（Ⅰ）设事件D 为“丙的高度小于15厘米”，由题意知，12D C C =，又1C 与2C 互斥，所以事件D 的概率12122()()()()7P D P C C P C P C ==+=． （Ⅱ）设事件E 为“甲的高度大于乙的高度”．由题意知，41516171526272637374E A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B =． 所以事件E 的概率4151617152()()()()()()P E P A B P A B P A B P A B P A B =++++6272637374()()()()()P A B P A B P A B P A B P A B +++++ 4110()P A B =4110()()P A P B = 1049=． （Ⅲ）0μ<1μ．（19）（共15分）解：（Ⅰ）因为21()e (1)e 2x a f x x x =--，所以()e e x a f x x x '=-． 所以(0)1f =-，(0)0f '=．所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线为1y =-．（Ⅱ）因为()e e (e e )x a x a f x x x x '=-=-，令()0f x '=，得0x =或a (0)a <．数学参考答案 第 4 页（共 6 页） ()f x 与()f x '在R 上的变化情况如下：由上表可知，当0x =时，()f x 有极小值(0)1f =-．（Ⅲ）当1x ≤时，()0f x <，且22(2)e 2e >e 20a f =-->．由（Ⅱ）可知，()f x 在(0,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 的零点个数为1．（20）（共14分）解：（Ⅰ）由题设，得1,b c =⎧⎪⎨=⎪⎩所以2224a b c =+=，即2a =．故椭圆C 的方程为2214x y +=． （Ⅱ）设1(,)M x m ，则1(,)N x m -，10x ≠，11m -<<．所以直线BM 的斜率为11(1)10m m x x --+=-． 因为直线BD ，BM 的斜率的积为14-， 所以直线BD 的斜率为14(1)x m -+． 直线AN 的方程为111m y x x -=+． 直线BD 的方程为114(1)x y x m =--+． 联立1111,1,4(1)m y x x x y x m -⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪+⎩数学参考答案 第 5 页（共 6 页）解得点D 的纵坐标为221221114114D x m y x m --+=-+-．因为点M 在椭圆C 上，所以22114x m +=， 则0D y =． 所以点D 在x 轴上．（21）（共14分）解：（Ⅰ）11215A --⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）01336A ⎛⎫= ⎪⎝⎭经S ϕ变换后得1336⎛⎫⎪--⎝⎭， 故0()13365S T A =+--=-．（Ⅲ）若1112a a ≠，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，含有11a 且不含12a 的子集共42个，经过变换后第一行均变为1112,a a --；含有12a 且不含11a 的子集共42个，经过变换后第一行均变为1112,a a --；同时含有11a 和12a 的子集共42个，经过变换后第一行仍为1112,a a ；不含11a 也不含12a 的子集共421-个，经过变换后第一行仍为1112,a a ．所以经过变换后所有l A 的第一行的所有数的和为444411121112111211122()2()2()(21)()a a a a a a a a ⨯--+⨯--+⨯++-⨯+1112a a =--．若1112a a =，则{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，含有11a 的子集共52个，经过变换后第一行均变为1112,a a --；不含有11a 的子集共521-个，经过变换后第一行仍为1112,a a ．数学参考答案 第 6 页（共 6 页）所以经过变换后所有l A 的第一行的所有数的和为55111211122()(21)()a a a a ⨯--+-⨯+1112a a =--．同理，经过变换后所有l A 的第二行的所有数的和为2122a a --． 所以0()S T A 的所有可能取值的和为11122122a a a a ----， 又因为11122122,,,{1,2,,6}a a a a ∈，所以0()S T A 的所有可能取值的和不超过4-．。
2020北京市高考数学适应性测试卷含答案
数学参考答案及评分参考
一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）
（ 1 ）B
（ 2 ）C
（ 3 ）C
（ 4 ）A
（ 5 ）A
（ 6 ）D
（ 7 ）B
（ 8 ）C
（ 9 ）A
（10）D
二、填空题（共 5 题，每题 5 分，共 25 分）
（11） 1
（12） −2
（13） 1 （15）①③
（1）在复平面内，复数 i (i + 2) 对应的点的坐标为
（A） (1, 2 )
（B） (− 1, 2 )
（C） ( 2, 1)
（D） ( 2, −1)
（2）已知集合 A = { x x 2} ， B = { −1, 0,1, 2,3 } ，则 A B =
（A）{ 0, 1}
（B）{ 0, 1, 2 }
则将这一行中每个数都乘以 −1 ；若其中没有 k 且没有 −k ，则这一行中所有数均保持不变”
（ k = e1,e2 , ,el ）． S (A0 ) 表示“将 A0 经过e1 变换得到 A1 ，再将 A1 经过 e2 变换得到 A2 ，… ，
以此类推，最后将 Al−1 经过el 变换得到 Al ”，记数阵 Al 中四个数的和为 TS (A0 ) ．
至多有18 人 （D）这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生
等级 A
科目
B CDE
物理 10 16 9 1 0
化学 8 19 7 2 0
至少有1 人
数学 第 2 页（共 6 页）
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。
（11）已知双曲线
北京市2020年新高考适应性测试英语逐题解析版
2020年北京市高考适应性训练英语试卷逐题解析第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节 语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AMrs. Bailey was important in the educational journey that carried me through school and into my profession. Until I joined her class, I hadn’t believed in my ability as a writer. She (1) ______ (persuade) me to join the poetry society and lit in me a fire for literature. She recognised (2) ______ (I) potential and showed me that I could write with creativity and enthusiasm. Because of the confidence she inspired in me, I’ve carved out a (3) ______ (success) profession as a journalist.1.【答案】persuaded【解析】本题考查时态语态；提示词persuade为动词，整句缺少谓语动词，主语she和动词提示词persuade为主动关系，翻译成“她说服我去…”,又因and并列连词后面的lit时间为过去，可以确定空格时态为一般过去时；故正确答案是persuaded。
2.【答案】my【解析】本题考查代词；根据提示词I和空格后的名词potential“潜力”可知，应填“我的”；故正确答案是my。
2020年北京市高考适应性测试(含答案)
2020年北京市高考适应性测试英语本试卷共12页，共120分。
考试时长100分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AMrs.Bailey was important in the educational journey that carried me through school and into my profession.Until I joined her class,I hadn’t believed in my ability as a writer.She1(persuade)me to join the poetry society and lit in me a fire for literature.She recognized2(I)potential and showed me that I could write with creativity and enthusiasm.Because of the confidence she inspired in me,I’ve carved out a3(success)profession as a journalist.BSome university students carried out a campaign4they celebrated their whole day without cell phones.This move was to improve their relationships with their near and dear ones and to keep them away from the virtual(虚拟的)life.5(study)indicate that a majority of young people used their phones during lessons,over family meals or even at the cinema.The problem of phone addiction(成瘾)has been observed since a few years ago,with experts and psychologists6(try)to increase awareness about this problem.CThe tiger shark7(consider)to be one of the most dangerous sharks in the world.Why are tiger sharks so dangerous?First,they like to live8waters where humans usually swim,so the chances of an encounter(遭遇)are much greater.Second,tiger sharks are so strong and aggressive that they can9(easy)hit a person.And third,tiger sharks have teeth perfectly10(design)for cutting their food,so it is certain that the damage will be disastrous.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2020北京高考适应性考试语文参考答案
2020年北京市高考适应性测试语文参考答案一、（本大题共5题，共18分）1．B2．D3．A4．C5．答案要点：①从书体风格角度，篆书、正楷等表现静态之美，行书、草书等表现动态之美。
②从字形、章法角度，书法作品字形、结构等，常常是动中有静，静中有动，如书法结体“稳中寓险”，书法结构“动静相宜”。
③欣赏者需要修炼心境，提高修养，才能真正体会到书法艺术的静与动，尤其是静态之美。
二、（本大题共6题，共25分）6．B7．A8．D9．D10．答案要点：①死读兵书，缺乏实战经验。
②骄傲。
轻敌。
③颐指气使，不尊重将士。
④贪恋财物，不与将士同甘苦。
11．（1）参考答案：“弗如也/吾与女/弗如也”：“与”是“赞同”的意思，全句意思是“不如他啊，我赞同你的看法，不如他啊”。
“弗如也/吾与女弗如也”中，“与”是连词“和”的意思，全句的意思是“不如他啊，我和你都不如他啊”。
（2）答案要点：要点一：学习勤奋，善于反思，引申发挥，闻一知十。
要点二：甘贫乐道，不以贫困而忧虑。
要点三：对孔子心悦诚服，但未质疑问难。
三、（本大题共5题，共24分）12．B13．B14.答案要点：思想感情：杜诗主要表达激昂向上的理想主义精神；陈词主要表达不得舒展怀抱的愤懑之情。
写作对象：杜诗写的是画中的鹰，陈词咏的是鹰本身。
描写手法：杜诗侧重于描写近景和细节，主要使用白描手法；陈词主要写的是远景和整体，使用了比喻、拟人的修辞方法。
语文参考答案第1页（共2页）15.答案：①鹰击长空鱼翔浅底②则游者众则至者少③吾尝终日而思矣不如须臾之所学也④示例：南朝四百八十寺多少楼台烟雨中16.参考答案：身世：“冷月”寂寞而凄冷，象征着黛玉内心孤苦、身世凄凉，在原著中，黛玉父母双亡，寄身贾府，确实孤苦、凄凉。
命运：“葬诗魂”，意味着林黛玉最终香消玉殒，寂寞而亡。
四、（本大题共4题，共18分）17．C18．B19.参考答案：①“生动”一词形象地状写了司空见惯的乡村景象由于鹭鸶的出现而带来的勃勃生机和深刻变化，表达了作者对鹭鸶的喜爱和礼赞。
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解：（Ⅰ）由题设，得
b
1
,
c 3.
所以 a2 b2 c2 4 ，即 a 2 ． 故椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ．
4
（Ⅱ）设 M (x1, m) ，则 N (x1, m) ， x1 0 ， 1 m 1 ．
所以直线 BM 的斜率为 m (1) m 1 ．
x1 0
x1
因为直线 BD ， BM 的斜率的积为 1 ， 4
数学参考答案 第 6 页（共 6 页）
4
x12 x12
m2 m2
1 ．
1
因为点 M 在椭圆 C 上，所以 x12 m2 1 ， 4
则 yD 0 ． 所以点 D 在 x 轴上．
（21）（共 14 分）
解：（Ⅰ）
A1
1
1
2 5
．
（Ⅱ）
A0
1
3
3 6
经S
变换后得
1 3
3 6
，
故 TS ( A0 ) 1 3 3 6 5 ．
事件 Ci 为“丙是 C 组的第 i 株植物”， i 1, 2, , 7 ．
由题意可知
P( Ai
)
P(Bi
)
P(Ci
)
1 7
，
i
1,
2,
,7．
（Ⅰ）设事件 D 为“丙的高度小于15 厘米”，由题意知， D C1 C2 ，又 C1 与 C2 互斥，
所以事件 D 的概率 P(D) P(C1
C2
)
所以曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线为 y 1 ．
（Ⅱ）因为 f (x) xex xea x(ex ea) ，
令 f (x) 0 ，得 x 0 或 a (a 0) ．
数学参考答案 第 3 页（共 6 页）
f (x) 与 f (x) 在 R 上的变化情况如下：
所以直线 BD 的斜率为 x1 ． 4(m 1)
直线 AN 的方程为 y 1 m x 1 ． x1
直线 BD 的方程为 y x1 x 1 ． 4(m 1)
联立
y y
1 m x
x1 x1
1, x
1,
4(m 1)
数学参考答案 第 4 页（共 6 页）
解得点
D
的纵坐标为
yD
1
4 1
（Ⅲ）若 a11 a12 ，在{1, 2,3, 4,5, 6}的所有非空子集中，含有 a11 且不含 a12 的子集共 24
个，经过变换后第一行均变为 a11, a12 ；含有 a12 且不含 a11 的子集共 24 个，经
过变换后第一行均变为 a11, a12 ；同时含有 a11 和 a12 的子集共 24 个，经过变换
2020 年北京市高考适应性测试
数学参考答案
一、选择题（共 10 题，每题 4 分，共 40 分）
（ 1 ）B
（ 2 ）C
（ 3 ）C
（ 4 ）A
（ 5 ）A
（ 6 ）D
（ 7 ）B
（ 8 ）C
（ 9 ）A
（10）D
二、填空题（共 5 题，每题 5 分，共 25 分）
（11） 1
（12） 2
D AM
x
y C
B
n MN 0,
n
NC
0,
即
x 2 y
2z 2z
0, 0.
令 z 1 ，则 x 2 ， y 1 ．所以 n (2, 1, 1) ．
数学参考答案 第 1 页（共 6 页）
设直线 PB 与平面 MNC 所成角为 ，
所以 sin
| cosn, PB |
| n PB |
1．
| n | | PB |
6
（17）（共 14 分）
解 1：选择①
因为 a3 12 ，所以 a1 3 ．
所以
Sn
3(1 1
2n ) 2
3(2n
1)
．
令 Sk
2020 ，
即 2k
2023 ． 3
所以使得 Sk 2020 的正整数 k 的最小值为10 ．
解 2：选择②
因为 a3 12 ，所以 a1 48 ，
Sn
48 (1 1 1
1 2n
)
96(1
1 2n
ห้องสมุดไป่ตู้
)
．
2
因为 Sn 96 2020 ， 所以不存在满足条件的正整数 k . 解 3：选择③
因为 a3 12 ，所以 a1 3 ，
所以
Sn
3 (1 (2)n ) 1 (2)
1
(2)n
．
令 Sk 2020 , 即1 (2)k 2020 ，整理得 (2)k 2019 ．
P
又因为 PA 平面 MNC ，
所以 PA// 平面 MNC ．
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系 D xyz ．设 AD 2 ，
N
则 B(2, 2, 0) ， C(0, 2, 0) ， P(0, 0, 4) ， M (1, 0, 0) ，
N(0, 0, 2) ， PB (2, 2, 4) ， NC (0, 2, 2) ， MN (1, 0, 2) ． 设平面 MNC 的法向量为n (x, y, z) ，则
后第一行仍为 a11, a12 ；不含 a11 也不含 a12 的子集共 24 1 个，经过变换后第一行
仍为 a11, a12 ．
所以经过变换后所有 Al 的第一行的所有数的和为
24 (a11 a12 ) 24 (a11 a12 ) 24 (a11 a12 ) (24 1) (a11 a12 ) a11 a12 ．
当 k 为偶数时，原不等式无解；
当 k 为奇数时，原不等式等价于 2k 2019 ，
所以使得 Sk 2020 的正整数 k 的最小值为11．
数学参考答案 第 2 页（共 6 页）
（18）（共 14 分） 解：设事件 Ai 为“甲是 A 组的第 i 株植物”，
事件 Bi 为“乙是 B 组的第 i 株植物”，
P(C1)
P(C2 )
2 7
．
（Ⅱ）设事件 E 为“甲的高度大于乙的高度”．由题意知，
E A4 B1 A5B1 A6B1 A7 B1 A5B2 A6B2 A7B2 A6B3 A7B3 A7B4 ．
所以事件 E 的概率 P(E) P( A4B1) P( A5B1) P( A6B1) P( A7B1) P( A5B2 )
（13） 1 （15）①③
（14） 3 4
15 7 4
注：第 14 题第一空 3 分,第二空 2 分；第 15 题全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他
得 3 分。
三、解答题（共 6 题，共 85 分）
（16）（共 14 分）
解：（Ⅰ）因为 M , N 分别为 AD, PD 的中点，
z
所以 PA// MN ．
P( A6B2 ) P( A7 B2 ) P( A6B3 ) P( A7B3) P( A7B4 )
10P( A4B1)
（Ⅲ） 0 1 ．
10P( A4 )P(B1) 10 ．
49
（19）（共 15 分） 解：（Ⅰ）因为 f (x) ex (x 1) 1 ea x2 ，所以 f (x) xex xea ． 2 所以 f (0) 1， f (0) 0 ．
若 a11 a12 ，则{1, 2,3, 4,5, 6}的所有非空子集中，含有 a11 的子集共 25 个，经过
变换后第一行均变为 a11, a12 ；不含有 a11 的子集共 25 1 个，经过变换后第一行
仍为 a11, a12 ．
数学参考答案 第 5 页（共 6 页）
所以经过变换后所有 Al 的第一行的所有数的和为 25 (a11 a12 ) (25 1) (a11 a12 ) a11 a12 ． 同理，经过变换后所有 Al 的第二行的所有数的和为 a21 a22 ． 所以 TS ( A0 ) 的所有可能取值的和为 a11 a12 a21 a22 ， 又因为 a11, a12 , a21, a22 {1, 2, , 6} ， 所以 TS ( A0 ) 的所有可能取值的和不超过 4 ．
x
(, a)
a
f (x)
0
f (x)
↗
(a, 0) ↘
0
(0, )
0
↗
由上表可知，当 x 0 时， f (x) 有极小值 f (0) 1．
（Ⅲ）当 x ≤1时， f (x) 0 ，且 f (2) e2 2ea > e2 2 0 ．
由（Ⅱ）可知， f (x) 在 (0, ) 上单调递增， 所以函数 f (x) 的零点个数为1 ． （20）（共 14 分）