2020九年级数学下册 第3章 第1课时 由立体图形到三视图同步练习 (新版)湘教版

3.3 三视图

第1课时由立体图形到三视图

知|识|目|标

1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．

2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．

目标一会判断简单实物的三视图

例1 高频考题图3－3－1是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )

图3－3－1

A．俯视图与主视图相同

B．左视图与主视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．三个视图都相同

【归纳总结】三视图的概念与识别：

几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图，它们是分别从正面、左面和上面看几何体所得到的平面图形，通过不同角度的正投影化立体图形为平面图形是解题的关键．

目标二会画简单几何体的三视图

例2 教材补充例题如图3－3－2，画出图中物体的三视图(看不见的线用虚线表示)．

图3－3－2

【归纳总结】

1．画三视图的三个步骤：

(1)确定主视图的位置，画出主视图；

(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．

2．画三视图的“两个注意”：

(1)所有看得见的轮廓线都应用实线表现在三视图中，看不到但是实际存在的轮廓线，又没有被其他轮廓线挡住的(轮廓线)要用虚线表现在三视图中；

(2)在网格中补全三视图时，涂黑小正方形后，要注意虚实线的添加．

知识点一三视图的概念

一个几何体的________、________和________统称为三视图．

知识点二画简单几何体的三视图

先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图．

图3－3－3

[点拨] 1.画几何体的三视图时，一般先绘制主视图，在主视图右边绘制左视图，在主视图正下方绘制俯视图．排列位置如图3－3－3.

2．画圆锥的俯视图时，要特别注意圆锥顶点必须用点(圆心)显示．

3．为了表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中用点划线表示．

小明和小波画出了图3－3－4①的三视图分别如图②和图③，他们谁画得正确？请说明理由．

图3－3－4

教师详解详析

【目标突破】

例1[解析] B A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B.左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；C.左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D.俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误，故选B.

例2[解析] 主视图为长方形的正上方挖去一个梯形；左视图为一个矩形，正中间有一条虚线；俯视图为一个矩形内有2条竖的虚线和2条竖的实线．

解：如图所示：

[备选例题] 画出如图①所示几何体的主视图、左视图和俯视图．

图①

图②

[解析] 主视图有三列，每列的小正方形的个数分别是2，1，1；左视图有两列，每列的小正方形的个数分别是2，1；俯视图有三列，每列的小正方形的个数分别是1，1，2.

解：几何体的主视图、左视图、俯视图如图②所示．

[点评] 由立体图形画三视图一定要注意主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；俯视图、左视图“宽相等”．这是判断所画图形是否正确的关键．画由若干个相同小正方体组成的几何体的主视图、左视图、俯视图，关键是确定它们有几列以及每列小正方形的个数．

【总结反思】

[小结] 知识点一主视图左视图俯视图

[反思] 小波画的图③正确，小明画的图②错误．理由：三棱柱的三条侧棱都看得见，所以在主视图中的三条棱应该都画成实线，但图②中间的棱却画成了虚线，所以小明画得不正确．画几何体的三视图不仅需要明确实线、虚线，而且要注意“主俯长对正，俯左宽相等，主左高平齐”，小波画的图③符合要求，所以小波画得正确．