823事件的相互独立性优质课课件
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数学人教A版必修第二册10.2事件的相互独立性课件
时间内至少1人回老家过节的概率为 （ ）
A. 59
B. 1
C. 3
D. 1
60
2
5
60
题型三事件的独立性与互斥性的关系
【例3】［2019·河北大名一中高二检测］已知A，B，C为三个独立事
件，若事件A发生的概率是 1 ，事件B发生的概率是 2 ，事件C发生
2
3
的概率是 3 ，求下列事件的概率：（1）事件A，B，C只发生两个； 4
小结
1．相互独立事件的定义是用概率公式证明，实际问题中，根据实际问题的 背景确定两个事件是相互独立的也是常用的方法。
2．两个相互独立事件同时产生的概率，满足概率的乘法公式，求解时只需 先求出这两个事件的概率，再求出同时产生的概率。
3．两个事件相互独立与互斥 是两个不同的概念，要注意区分开来，互斥事 件至少一个产生的概率用加法，相互独立事件同时产生的概率用乘法。
常考题型
题型一 相互独立事件的判断
例1.判断下列各对事件是否是相互独立事件. （1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.现从甲、 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与 “从乙组中选出1名女生”； （2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意 取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取 出的还是白球”； （3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”
∴
P（A）＝
1 2
，P（B）＝
1 2
，P（AB）＝
33 36
＝
1 4
，
∴ P（AB）＝P（A）P（B），∴ 事件A，B相互独立.
题型二 相互独立事件的概率计算
例2. ［2019·四川省雅安中学高二检测］打靶时，甲每打10次可中
A. 59
B. 1
C. 3
D. 1
60
2
5
60
题型三事件的独立性与互斥性的关系
【例3】［2019·河北大名一中高二检测］已知A，B，C为三个独立事
件，若事件A发生的概率是 1 ，事件B发生的概率是 2 ，事件C发生
2
3
的概率是 3 ，求下列事件的概率：（1）事件A，B，C只发生两个； 4
小结
1．相互独立事件的定义是用概率公式证明，实际问题中，根据实际问题的 背景确定两个事件是相互独立的也是常用的方法。
2．两个相互独立事件同时产生的概率，满足概率的乘法公式，求解时只需 先求出这两个事件的概率，再求出同时产生的概率。
3．两个事件相互独立与互斥 是两个不同的概念，要注意区分开来，互斥事 件至少一个产生的概率用加法，相互独立事件同时产生的概率用乘法。
常考题型
题型一 相互独立事件的判断
例1.判断下列各对事件是否是相互独立事件. （1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.现从甲、 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与 “从乙组中选出1名女生”； （2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意 取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取 出的还是白球”； （3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”
∴
P（A）＝
1 2
，P（B）＝
1 2
，P（AB）＝
33 36
＝
1 4
，
∴ P（AB）＝P（A）P（B），∴ 事件A，B相互独立.
题型二 相互独立事件的概率计算
例2. ［2019·四川省雅安中学高二检测］打靶时，甲每打10次可中
8.2.3事件的相互独立性(一)课件-湘教版数学选修2-3
牛刀小试
解法2：两人都未击中的概率是 （4）至多有一人击中
P( A B) P( A) P(B)
目标的概率；
(1 0.6) (1 0.6) 0.16, （5）目标被击中的概率。 因此，至少有一人击中目标的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
乙
A与B是___相_互__独__立_____事件；
A与B是___相__互__独_立______事件.
例题分析
例1.投掷一枚骰子和一枚硬币,计算骰子出现 2或4点,硬币正面朝上的概率.
例2.同学甲的数学作业得优的概率是0.8,同 学乙的语文作业得优的概率是0.7.今天同 时留了数学和语文作业,计算甲的数学得优、 乙的语文没得优的概率。
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时产生.
例题分析
例3 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.
记“乙射击1次,击中目标”为事件B.
则A与B相互独立.
P(A ∩ B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系 ① A、B、C同时产生概率； ② A、B、C都不产生的概率； ③ A、B、C中恰有一个产生的概率； ④ A、B、C中恰有两个产生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个产生的概率；
(1)A产生且B产生且C产生
(2)A不产生且B不产生且C不产生
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过 诸葛亮.
事件的相互独立性 课件 人教A版(2019)必修第二册
AB {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} ，
所以
P(
A)
P(B)
1 2
,
P( AB)
1 4
.于是也有
P( AB)
P(
A)P(B)
.积事件
AB
的
概率 P(AB) 也等于 P(A) ， P(B) 的乘积.
新课学习
相互独立事件
对任意两个事件 A 与 B，如果 P(AB) P(A)P(B)
P( A)
P
A1B2
P
A2B1
P
A1 P B2
P
A2P Biblioteka 13 84 99 16
4 9
5 12
.
因此，“星队”在两轮活动中猜对
3
个成语的概率是 5
12
.
课堂巩固
1.甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是 0.9 和 0.8，飞行目标
D 被雷达发现的概率为( )
A.0.72
B.0.26
例 2 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，
已知甲每轮猜对的概率为
3 4
，乙每轮猜对的概率为
2 3
.在每轮活动中，甲和乙猜对与
否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率.
解：设 A1, A2 分别表示甲两轮猜对 1 个，2 个成语的事件，B1, B2 分别表示乙两轮猜对
为进攻方和防守方，进攻方最多连续点球 5 次，若进球则进攻方得 1 分，若没进则
防守方得 1 分，先得 3 分者获胜，本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时，若某次
点球进球，则下次进球的概率为 1 ；若没有进球，则下次进球的概率为 2 .在某次游
苏教版 2.3.2事件的独立性优秀课件
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
推广:
, 2, ,A 若n个事件(n>2) AA 相互独 1 n 立,则这n个事件同时发生的概率
P ( A A )( P A ) P ( A ) P ( A ) 1 2A n 1 2 n
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
说明:
当事件A与B相互独立, 下列各组事件也相互独 立：
（ 1）与 A B ； （ 2）与 A B ； （） 3 A 与 B ； （ 4） A 与 B
02.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
事件Ａ与事件Ｂ相互独立的充要条件
P ( A B ) P () A P () B
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i )P ( B )0 , P (| A B ) P ( A ) ;
i i )P ( A )0 ,(| P B A ) P ( B ) ; i i i )P ( A BP ) () A P () B ;
2.3.2事件的独立性(2)
02.04.2019
复习旧课
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
P （ A B ） P （ A| B ） P （ B ）
创新P047例3.
一个人的血型为O,A,B,AB型的概率分别为 0.46,0.40,0.11,0.03,任意挑选5人,求下列事 件的概率:
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
新教材人教A版必修第二册 10.2事件的相互独立性 课件(44张)
(5)A,B中至多有一个发生为事件A B + A B+ A B .它们之间的概率关系如表所 示:
A,B互斥
A,B相互独立
P(A+B)
P(A)+P(B)
1-P( A )P( B )
P(AB)
0
P(A)P(B)
P( A B )
1-[P(A)+P(B)]
P( A )P( B )
【定向训练】 王敏某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点
(2)互斥事件与相互独立事件有什么区别? 提示:两个事件相互独立与互斥的区别:两个事件互斥是指两个事件不可能同时发 生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影 响.
1.相互独立事件的概率 对任意两个事件A,B,如果P(AB)=_P_(_A_)_·__P_(_B_)_成立,则称事件A与事件B相互独立. 简称独立. 2.相互独立事件的性质 如果事件A与B是相互独立事件,则A与 B，A 与B, A 与 B 也_相__互__独__立__.
【定向训练】 从一副拿走了大小王的扑克牌(52张)中任抽一张,设A=“抽得老K”,B=“抽
得红牌”,判断事件A与B是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么? 【解析】由于事件A为“抽得老K”,事件B为“抽得红牌”,故抽得红牌中有可 能抽到红桃K或方块K,即有可能抽到老K,故事件A,B有可能同时发生,显然它们 不是互斥事件,更不是对立事件.
到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响. 求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
探究点三 相互独立事件概率的实际应用 【典例3】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、 丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘 比赛结果相互独立.求: (1)红队中有且只有一名队员获胜的概率. (2)红队至少两名队员获胜的概率.
事件的相互独立性ppt课件
公式
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
823事件的相互独立性(优质课)分解
则的P前( A提)：事0.件5,AP、(BB、) C彼0.此45互, P斥(C. ) 0.4 , P(D) 0.8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P( A B C) P( A) P(B) P(C) 0.5 0.45 0.4 1.35
P( A B C) P(D) ①事件的概率 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！ 大于1
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例 例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
（1）“都抽到中奖号码”；
P(AB) P(A)P(B | A)
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
亮吗？
设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； ②公事式件CP：(A老 B三解C)出 问P(A题) ；P事(B件) DP(：C)诸葛亮运解用出问题
(1)A发生且B发生且C发生
P( ABC )
(2)A不发生且B不发生且C不发生
P( ABC )
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
你认同以上的观点吗？
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P( A B C) P( A) P(B) P(C) 0.5 0.45 0.4 1.35
P( A B C) P(D) ①事件的概率 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！ 大于1
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例 例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
（1）“都抽到中奖号码”；
P(AB) P(A)P(B | A)
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
亮吗？
设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； ②公事式件CP：(A老 B三解C)出 问P(A题) ；P事(B件) DP(：C)诸葛亮运解用出问题
(1)A发生且B发生且C发生
P( ABC )
(2)A不发生且B不发生且C不发生
P( ABC )
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
你认同以上的观点吗？
2020-2021学年高二数学湘教版选修2-3第八章8.2.3事件的独立性 课件(共22张PPT)
❖ ②甲是次品，乙是正品（事件___A__•_B____发生），
18 *
Ⅲ. 课堂练习
❖ 3．有两批种子，其发芽率分别为0.9 和 0.8 ，在每批种子里各随机抽取一粒，求：⑴ 至少有一粒发芽的概率；⑵恰好有一粒发芽的 概率．
19 *
Ⅳ.课时小结
❖ 两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
【迁移1】 例1条件不变，求2人至少有1人射中目标的概率.
此题你有其他方法吗？
│课堂互动│
【例1】 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中Байду номын сангаас有1人射中目标的概率.
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
Ⅱ. 讲授新课
❖ 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 ❖ “从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”
是一个事件，它的发生，就是事件A 、B 同时 发生，记作A·B ． ❖ 这样我们需要研究，上面两个相互独立事件A ， B 同时发生的概率P(A·B) 是多少？
8 *
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的？
相互独立
互斥事件与相互独立事件的比较
概念
互斥事件
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
18 *
Ⅲ. 课堂练习
❖ 3．有两批种子，其发芽率分别为0.9 和 0.8 ，在每批种子里各随机抽取一粒，求：⑴ 至少有一粒发芽的概率；⑵恰好有一粒发芽的 概率．
19 *
Ⅳ.课时小结
❖ 两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
【迁移1】 例1条件不变，求2人至少有1人射中目标的概率.
此题你有其他方法吗？
│课堂互动│
【例1】 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中Байду номын сангаас有1人射中目标的概率.
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
Ⅱ. 讲授新课
❖ 2．独立事件同时发生的概率的计算公式 ❖ “从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”
是一个事件，它的发生，就是事件A 、B 同时 发生，记作A·B ． ❖ 这样我们需要研究，上面两个相互独立事件A ， B 同时发生的概率P(A·B) 是多少？
8 *
问题 ： 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里 有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球的概率是多少？
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一 个事件发生的概率没有影响。
② 如果事件A与B相互独立，那么A与B， A与B，A与B
是不是相互独立的？
相互独立
互斥事件与相互独立事件的比较
概念
互斥事件
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
人教A版高中数学选修22《.2事件的相互独立性》PPT课件
2.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中不放回依次取2球.
事件A:“第一次取出的是白球”.事件B:“第二次取出的
是黑球”
A与B为非互独也非互斥事件
3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中有放回依次取2球.
事件A为“第一次取出的是白球”.事件B为“第二次
取出的是黑球”.
A与B为相互独立事件
人 教 A 版 高中 数学选 修22《 .2事件 的相互 独立性 》PPT 课件
段时间内3个开关都不能闭合的概率
P( ABC) P( A)P(B)P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(ABC) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
巩固练习
生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？
解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为
4.根据公式解答
小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件
的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一 般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互 斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以 它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发 生的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与 互斥事件的概率和也是不同的。
P=1-0.56=0.44
2.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.求: (1) 两次都中靶的概率;(2) 至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
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以上问题可得到：
P(B)P(B|A) P ( A B ) P (A B )P (A )P (B )
P(A)
【知识要点】 一、相互独立事件的定义
设 A,B 为两个事件,若有 P(AB) P(A)P(B)
称事件 A 与 B 相互独立.
【说明】 1.含义：事件A的发生不影响B发生的概率；
2.概率乘法公式：若A、B互独 P (A B )P (A )P (B )
事件的相互独立性经典课件人教A版1 （精品 课件）
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【解析】设乙队连胜四局为事件A,有下列情况: 第一局中乙胜甲(A1),其概率为1-0.4=0.6; 第二局中乙胜丙(A2),其概率为0.5; 第三局中乙胜甲(A3),其概率为1-0.4=0.6; 第四局中乙胜丙(A4),其概率为0.5, 因各局比赛中的事件相互独立,故乙队连胜四局的概率 为P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=0.62·0.52=0.09.
对立事件，那么：
A与 B， A与 B， A与 B也相互独立。
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【 相 互 独 立 与 互 斥 事 件 辨 析 】
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【牛刀小试】 事件的相互独立性经典课件人教A版1（精品课件）
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概率计算
条件概率 古典概型 独立事件
P(B| A)n(AB)P(AB) n(A) P(A)
P(B)P(B|A) P ( A B ) P (A B )P (A )P (B )
P(A)
【知识要点】 一、相互独立事件的定义
设 A,B 为两个事件,若有 P(AB) P(A)P(B)
称事件 A 与 B 相互独立.
【说明】 1.含义：事件A的发生不影响B发生的概率；
2.概率乘法公式：若A、B互独 P (A B )P (A )P (B )
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【解析】设乙队连胜四局为事件A,有下列情况: 第一局中乙胜甲(A1),其概率为1-0.4=0.6; 第二局中乙胜丙(A2),其概率为0.5; 第三局中乙胜甲(A3),其概率为1-0.4=0.6; 第四局中乙胜丙(A4),其概率为0.5, 因各局比赛中的事件相互独立,故乙队连胜四局的概率 为P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=0.62·0.52=0.09.
对立事件，那么：
A与 B， A与 B， A与 B也相互独立。
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【 相 互 独 立 与 互 斥 事 件 辨 析 】
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概率计算
条件概率 古典概型 独立事件
P(B| A)n(AB)P(AB) n(A) P(A)
8.2.3事件的独立性PPT课件
各年段举 办班级羽毛球比赛时，计算都是5班得冠的概率。
例4 幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算 （1）随机抽取一张，没中奖的概率p；P=0.99
（2）有放回的随机抽取n=100张，没中奖的概率pn;
（3）有放回的随机抽取n=100张，至少一次中奖的概率。
课堂练习
1 、一服装店出售标价为180元的夹克，售货员对前来问 价的顾客以180元推销成功的概率是0.8，如果一小时内 有两位顾客前来问价，计算售货员对这两位顾客都推销 成功的概率。 2 、李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率是0.45， 假设他们下棋时各局的输赢是独立的， （1）计算他们的3局中李浩至少赢1局的概率； （2）计算他们的6局中李浩至少赢1局的概率；
教学目标：
1 在具体情境中了解两个事件相互独立的概率，并能用相互独 立事件同时发生的概率计算公式解决一些简单的实际问题； 2 掌握相互独立事件同时发生的概率公式，会处理较为复杂的 概率计算，培养学生分类讨论思想、 3 培养学生分析问题解决问题的能力，会利用学过的数学工具 解决问题，体会数学魅力、
教学重点：理解事件A、B独立的概念，并能运用相互独立事件
P A1∩A2 ∩…∩An = P A1 P A2 …P An
事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念， 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相 互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响．一般地，如果事件 A与 B相互独立，那么A 与 B ，A 与 B， A与B 也都是相互独立的．
的概率乘法公式解决实际问题、
教学难点：能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题、
【引例（】1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球， 设摸到一个球是白球的事件为A ，摸到一个球是黑 球的事件为B ，问A 与 B是互斥事件呢，还是对立 事件？
例4 幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算 （1）随机抽取一张，没中奖的概率p；P=0.99
（2）有放回的随机抽取n=100张，没中奖的概率pn;
（3）有放回的随机抽取n=100张，至少一次中奖的概率。
课堂练习
1 、一服装店出售标价为180元的夹克，售货员对前来问 价的顾客以180元推销成功的概率是0.8，如果一小时内 有两位顾客前来问价，计算售货员对这两位顾客都推销 成功的概率。 2 、李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率是0.45， 假设他们下棋时各局的输赢是独立的， （1）计算他们的3局中李浩至少赢1局的概率； （2）计算他们的6局中李浩至少赢1局的概率；
教学目标：
1 在具体情境中了解两个事件相互独立的概率，并能用相互独 立事件同时发生的概率计算公式解决一些简单的实际问题； 2 掌握相互独立事件同时发生的概率公式，会处理较为复杂的 概率计算，培养学生分类讨论思想、 3 培养学生分析问题解决问题的能力，会利用学过的数学工具 解决问题，体会数学魅力、
教学重点：理解事件A、B独立的概念，并能运用相互独立事件
P A1∩A2 ∩…∩An = P A1 P A2 …P An
事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念， 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相 互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响．一般地，如果事件 A与 B相互独立，那么A 与 B ，A 与 B， A与B 也都是相互独立的．
的概率乘法公式解决实际问题、
教学难点：能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题、
【引例（】1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球， 设摸到一个球是白球的事件为A ，摸到一个球是黑 球的事件为B ，问A 与 B是互斥事件呢，还是对立 事件？
高中数学优质课件精选人教版选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性
• 答案： A
相互独立事件同时发生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
[思路点拨] 把“甲独立破译”记为事件 A，“乙独立破 译”记为事件 B，A 与 B 相互独立， A 与 B 也相互独立．
• [提示] 事件A的发生不会影响事件B发生的 概率．
• 于是：P(B|A)＝P(B)．
• ∵P(AB)＝P(A)P(B|A)，
相互独立事件的概念
• 设A，B为两个事件，如果P(AP(BA)P＝(B_) ________， 则称事件A与事件B相互独立．
相互独立事件的性质
• 1．若事件A与B相互独立，则P(BP(|BA))＝
• (5)事件A，B，C恰有一个发生的概率；
• (6)事件A，B，C恰有两个发生的概率．
• [思路点拨] 解决本题关键是要弄清“发 生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事 件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立， 合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．
(1)记事件 A1＝“事件 A，B，C 都发生”，因 为 A，B，C 是三个独立事件，
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形 为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男， 男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女， 女)}，
相互独立事件同时发生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
[思路点拨] 把“甲独立破译”记为事件 A，“乙独立破 译”记为事件 B，A 与 B 相互独立， A 与 B 也相互独立．
• [提示] 事件A的发生不会影响事件B发生的 概率．
• 于是：P(B|A)＝P(B)．
• ∵P(AB)＝P(A)P(B|A)，
相互独立事件的概念
• 设A，B为两个事件，如果P(AP(BA)P＝(B_) ________， 则称事件A与事件B相互独立．
相互独立事件的性质
• 1．若事件A与B相互独立，则P(BP(|BA))＝
• (5)事件A，B，C恰有一个发生的概率；
• (6)事件A，B，C恰有两个发生的概率．
• [思路点拨] 解决本题关键是要弄清“发 生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事 件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立， 合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．
(1)记事件 A1＝“事件 A，B，C 都发生”，因 为 A，B，C 是三个独立事件，
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形 为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男， 男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女， 女)}，
10.2事件的相互独立性课件(人教版)(3)
P(A)+P(Ā)=1
温故知新
1．概率的性质 (1) 对任意事件 A，都有 0≤P(A)≤1.
(2) P(Ω)＝1，P(∅ )＝0.
(3) 如果 A⊆B，P(A)≤P(B)． (4) A，B 是一个随机试验中的两个事件，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 特别：①当 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你觉 得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？ 实验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币 正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”.
实验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标 号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两 球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到 球的标号小于3”.
=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8= P(D)
所以，合三个臭皮匠之力，
把握就大过诸葛亮了.
乖 乖
好象挺有道 理的哦？
歪 歪
探究:
已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,
三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,
且每个人必须独立解题，问三个臭
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
此时合三个臭皮匠之力的把握 不能大过诸葛亮!
所以P(A)=P(B)= 6 = 1 , P(AB)= 2 ≠ 1× 1
此时P(AB)
≠
12 2
P(A)P(B),
因此,
事件A12与事2件B2不独立.
例2. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的
中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的
温故知新
1．概率的性质 (1) 对任意事件 A，都有 0≤P(A)≤1.
(2) P(Ω)＝1，P(∅ )＝0.
(3) 如果 A⊆B，P(A)≤P(B)． (4) A，B 是一个随机试验中的两个事件，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 特别：①当 A 与 B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
下面两个随机实验各定义了一对随机事件A和B，你觉 得事件A产生与否会影响事件B产生的概率吗？ 实验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币 正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”.
实验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标 号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两 球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到 球的标号小于3”.
=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8= P(D)
所以，合三个臭皮匠之力，
把握就大过诸葛亮了.
乖 乖
好象挺有道 理的哦？
歪 歪
探究:
已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,
三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,
且每个人必须独立解题，问三个臭
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
此时合三个臭皮匠之力的把握 不能大过诸葛亮!
所以P(A)=P(B)= 6 = 1 , P(AB)= 2 ≠ 1× 1
此时P(AB)
≠
12 2
P(A)P(B),
因此,
事件A12与事2件B2不独立.
例2. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的
中靶概率为0.8 , 乙的中靶概率为0.9 , 求下列事件的
高二数学课件：8.2.3事件的相互独立性(2)
常见类型如下：
A、B互斥
A、B独立
P( A B)
P( A B)
P( A) P( B) 1 P( A)P(B)
0
1 [ P( A) P( B)]
P( A) P( B)
P( A) P( B)
P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B )
P( A B)
P( A B A B)
结论：如果试验的全集Ω1，Ω2…， Ωn独立，对于
A1 Ω1， A2 Ω2，…
An Ωn,有
P A1 A2 An P A1 P A2 P An
3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A， B中有一个发生）的概率：P(A+B)= P(A)+P(B) .
例2：幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算：
（1）随机抽取1张，没有中奖的概率p；
（2）有放回地随机抽取n=100张，没有中奖的概率pn；
（3）有放回地随机抽取n=100张，至少中奖1次的概率；
例3：在某幸运抽奖活动中，每张奖券的中奖率为千分 之一。计算有放回地随机抽取n张奖券不能中奖的概率。
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、J C 能够闭合为事 件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法式这 段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A B C ) P( A) P( B) P(C ) [1 P( A)][ 1 P( B)][ 1 P(C )] (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
8.2.3 事件的相互独立性(2)
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则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1) 互斥事件 :两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件 :两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法
1.定义法 :P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断 :A发生与否不影响 B发生的概率
B发生与否不影响 A发生的概率
9
想一想 判断下列各对事件的关系
甲 乙
11
相互独立事件的性质：
(1)必然事件 ? 及不可能事件 ? 与任何事件 A相互独立. (2)若事件A与B相互独立 , 则以下三对事件也相互独立 :
① A与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
12
相互独立事件同时发生的概率公式
1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率，
(1)A发生且B发生且C发生
P ( ABC)
(2)A不发生且B不发生且C不发生
P ( ABC )
15
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答：事件 A的发生不会影响事件 B发生的概率。
P(B | A) ? P(B)
又? P( AB) ? P ( A)P(B | A)
? P ( AB) ? P( A)P (B)
8
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB) ? P( A)P(B)
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答:事件A的Leabharlann 生会影响事件 B发生的概率P(B A) ? n( AB) ? P (AB) ? 1
n( A) P( A) 2
7
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) ? 0.6,P(B) ? 0.6, P( AB) ? 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
格”与“乙的成绩优秀”
相互独立
10
A与B是相互独立事件 .
②公事式件CP：(A老? B三?解C)出?问P(题A)；? P事(B件) ? DP(：C)诸葛亮运解用出问题
则的P前( A提)：? 事0.件5,AP、( BB、) ?C彼0.此45互, P斥(C. ) ? 0.4 , P ( D ) ? 0.8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P ( A ? B ? C ) ? P ( A) ? P ( B ) ? P (C )
P ( AB) ? P ( A)P(B | A)
3
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
4
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛 亮吗？
5
设事件A：老大解出问题；事件 B：老二解出问题；
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。
解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件 A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件 B，
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
14
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件 A1，A2，…An相互独立 ，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
13
例题举例
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为 0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
③若A与A为对立事件，则 P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(ā)=1
2
复习回顾
(4).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件 A发 生的条件下事件 B发生的概率，叫做 条件概率 。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) ? n( AB) ? P( AB) n( A) P( A)
高二数学 选修2-3
8.2.3事件的相互 独立性（一）
1
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件 ？
在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 如果两个互斥事件有且仅有一个发生，这样的两个互斥事 件叫对立事件.
②两个互斥事件 A、B有一个发生的概率公式是
什么？P( A? B) ? P(A) ? P(B)
? 0.5 ? 0.45 ? 0.4 ? 1.35
? P ( A ? B ? C ) ? P ( D ) ①事件的概率 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！大于 1
你认同以上的观点吗？
6
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
填[思空考：2]：甲坛子里有 3个白球,2个黑球,乙 事坛件子A里是有指2__个_从_白_甲_球_坛_,子_2_个里__黑摸__球出__1,个_设_球_从_,得_甲_到;坛黑子球里 事摸件出B一是个指球___,从_得_乙_出_坛_白子__球里__叫摸__做出__事1个__件球__A,得_,_从到; 乙黑球坛子 A里与摸B是出_1_个__球相__互,_得_独_到_立_白__球事叫件做；事件 B, A与B是____相__互_独__立____ 事件； A与B是_____相_互__独__立__ __事件.
注意: (1) 互斥事件 :两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件 :两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法
1.定义法 :P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断 :A发生与否不影响 B发生的概率
B发生与否不影响 A发生的概率
9
想一想 判断下列各对事件的关系
甲 乙
11
相互独立事件的性质：
(1)必然事件 ? 及不可能事件 ? 与任何事件 A相互独立. (2)若事件A与B相互独立 , 则以下三对事件也相互独立 :
① A与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
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相互独立事件同时发生的概率公式
1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率，
(1)A发生且B发生且C发生
P ( ABC)
(2)A不发生且B不发生且C不发生
P ( ABC )
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练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答：事件 A的发生不会影响事件 B发生的概率。
P(B | A) ? P(B)
又? P( AB) ? P ( A)P(B | A)
? P ( AB) ? P( A)P (B)
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相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB) ? P( A)P(B)
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答:事件A的Leabharlann 生会影响事件 B发生的概率P(B A) ? n( AB) ? P (AB) ? 1
n( A) P( A) 2
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思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) ? 0.6,P(B) ? 0.6, P( AB) ? 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
格”与“乙的成绩优秀”
相互独立
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A与B是相互独立事件 .
②公事式件CP：(A老? B三?解C)出?问P(题A)；? P事(B件) ? DP(：C)诸葛亮运解用出问题
则的P前( A提)：? 事0.件5,AP、( BB、) ?C彼0.此45互, P斥(C. ) ? 0.4 , P ( D ) ? 0.8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P ( A ? B ? C ) ? P ( A) ? P ( B ) ? P (C )
P ( AB) ? P ( A)P(B | A)
3
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
4
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛 亮吗？
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设事件A：老大解出问题；事件 B：老二解出问题；
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。
解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件 A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件 B，
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
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练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件 A1，A2，…An相互独立 ，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
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例题举例
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为 0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
③若A与A为对立事件，则 P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(ā)=1
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复习回顾
(4).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件 A发 生的条件下事件 B发生的概率，叫做 条件概率 。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) ? n( AB) ? P( AB) n( A) P( A)
高二数学 选修2-3
8.2.3事件的相互 独立性（一）
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复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件 ？
在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 如果两个互斥事件有且仅有一个发生，这样的两个互斥事 件叫对立事件.
②两个互斥事件 A、B有一个发生的概率公式是
什么？P( A? B) ? P(A) ? P(B)
? 0.5 ? 0.45 ? 0.4 ? 1.35
? P ( A ? B ? C ) ? P ( D ) ①事件的概率 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！大于 1
你认同以上的观点吗？
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思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
填[思空考：2]：甲坛子里有 3个白球,2个黑球,乙 事坛件子A里是有指2__个_从_白_甲_球_坛_,子_2_个里__黑摸__球出__1,个_设_球_从_,得_甲_到;坛黑子球里 事摸件出B一是个指球___,从_得_乙_出_坛_白子__球里__叫摸__做出__事1个__件球__A,得_,_从到; 乙黑球坛子 A里与摸B是出_1_个__球相__互,_得_独_到_立_白__球事叫件做；事件 B, A与B是____相__互_独__立____ 事件； A与B是_____相_互__独__立__ __事件.