823事件的相互独立性优质课课件

设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答：事件 A的发生不会影响事件 B发生的概率。
P(B | A) ? P(B)
又? P( AB) ? P ( A)P(B | A)
? P ( AB) ? P( A)P (B)
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相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB) ? P( A)P(B)
③若A与A为对立事件，则 P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(ā)=1
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复习回顾
(4).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件 A发 生的条件下事件 B发生的概率，叫做 条件概率 。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) ? n( AB) ? P( AB) n( A) P( A)
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设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答:事件A的发生会影响事件 B发生的概率
P(B A) ? n( AB) ? P (AB) ? 1
n( A) P( A) 2
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思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件 A1，A2，…An相互独立 ，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
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例题举例
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为 0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
甲 乙
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相互独立事件的性质：
(1)必然事件 ? 及不可能事件 ? 与任何事件 A相互独立. (2)若事件A与B相互独立 , 则以下三对事件也相互独立 :
① A与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
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相互独立事件同时发生的概率公式
1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率，
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。
解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件 A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件 B，
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
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练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
填[思空考：2]：甲坛子里有 3个白球,2个黑球,乙 事坛件子A里是有指2__个_从_白_甲_球_坛_,子_2_个里__黑摸__球出__1,个_设_球_从_,得_甲_到;坛黑子球里 事摸件出B一是个指球___,从_得_乙_出_坛_白子__球里__叫摸__做出__事1个__件球__A,得_,_从到; 乙黑球坛子 A里与摸B是出_1_个__球相__互,_得_独_到_立_白__球事叫件做；事件 B, A与B是____相__互_独__立____ 事件； A与B是_____相_互__独__立__ __事件.
则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1) 互斥事件 :两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件 :两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法
1.定义法 :P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断 :A发生与否不影响 B发生的概率
B发生与否不影响 A发生的概率
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想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) ? 0.6,P(B) ? 0.6, P( AB) ? 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
格”与“乙的成绩优秀”
相互独立
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A与B是相互独立事件 .
? 0.5 ? 0.45 ? 0.4 ? 1.35
? P ( A ? B ? C ) ? P ( D ) ①事件的概率 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！大于 1
你认同以上的观点吗？
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思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
P ( AB) ? P ( A)P(B | A)
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俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
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明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛 亮吗？
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设事件A：老大解出问题；事件 B：老二解出问题；
②公事式件CP：(A老? B三?解C)出?问P(题A)；? P事(B件) ? DP(：C)诸葛亮运解用出问题
则的P前( A提)：? 事0.件5,AP、( BB、) ?C彼0.此45互, P斥(C. ) ? 0.4 , P ( D ) ? 0.8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P ( A ? B ? C ) ? P ( A) ? P ( B ) ? P (C )
(1)A发生且B发生且C发生
P ( ABC)
(2)A不发生且B不发生且C不发生
P ( ABC )
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练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
高二数学 选修2-3
8.2.3事件的相互 独立性（一）
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复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件 ？
在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 如果两个互斥事件有且仅有一个发生，这样的两个互斥事 件叫对立事件.
②两个互斥事件 A、B有一个发生的概率公式是
什么？P( A? B) ? P(A) ? P(B)