8.1二元一次方程组教学方案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教案一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章的第一节内容，主要介绍了二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是学生继学习一元一次方程之后，进一步研究二元一次方程，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但七年级的学生在逻辑思维和抽象思维方面仍在发展过程中，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解二元一次方程组的概念，并通过实际例子让学生感受方程组在解决实际问题中的作用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法；2.能够运用二元一次方程组解决实际问题；3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解法及应用；2.难点：二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.准备课件和教学素材；3.准备小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和性质，引导学生理解并能够描述二元一次方程组。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生练习解二元一次方程组，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为方程组问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习目标。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版数学七年级下册第八章第一节的内容，主要介绍二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容是在学生已掌握一元一次方程的基础上进行的，是进一步学习三元一次方程组、二元二次方程组等的基础。
通过本节的学习，使学生能够掌握二元一次方程组的概念，学会用代入法、加减法等解二元一次方程组，并能够解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，对于二元一次方程组的概念和解法还需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的意义。
2.学会用加减法、代入法解二元一次方程组。
3.能够应用所学的知识解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的解的意义，以及如何应用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例使学生理解概念和解法，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题情境，如“小明和小红一共有多少本书？”引发学生对二元一次方程组的思考，进而导入本节内容。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程组的定义和例子，引导学生理解二元一次方程组的概念。
然后介绍二元一次方程组的解法，如加减法、代入法等，并通过具体的例子使学生理解解法的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用加减法、代入法解给出的二元一次方程组，并在小组内交流解题过程和方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的题目，以巩固所学的知识和解法。
七年级数学下册(人教版)8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.引导学生进行小组反思和总结，培养学生的反思能力和自我评价能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结解题经验和方法，提高学生的自我评价和反思能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获得反馈，培养学生的评价能力和批判性思维。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考二元一次方程组的含义和解决方法，激发学生的思维和探究欲望。
2.通过问题的逐步引导，让学生自主发现解法规律，培养学生独立解决问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题意识，引导学生主动参与课堂讨论和思考。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设和实例分析，引导学生主动探索二元一次方程组的解法，培养学生独立解决问题的能力。
2.利用合作学习和小组讨论，促进学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生运用图形辅助工具，如坐标系或线段图，直观地理解和解决问题，培养学生的图形思维和直观表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生主动学习和探索的热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力和责任感。
3.引导学生认识数学与实际生活的紧密联系，培养学生的应用意识和实践能力，提高学生对数学学科的社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师提供了教学的评价标准。因此，在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握和能力培养，注重培养学生的思维品质和学习态度，使学生在掌握知识的同时，也能够获得全面的发展。
8.1-二元一次方程组(单元教学设计)-【大单元教学】七年级数学下册
8.1 二元一次方程组（大单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组{二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排： 约1课时教学重点： 二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点： 二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】 情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．问题2（二元一次方程的解）：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10六、【教学成果自我检测】 1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容. 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A ．57x y y z +=⎧⎨=+⎩B ．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C ．23xy x y =⎧⎨+=⎩D ．515328y x y =⎧⎨+=⎩2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（ ）A ．3410x y -=B ．1232x y += C ．32x y += D ．2()6x y y -=3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ______ ．5．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x 2＋y ＝20；（2）2x ＋5＝10；（3）2a ＋3b ＝1；（4）x 2＋2x ＋1＝0；（5）2x ＋y ＋z ＝1.2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．331x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．23321x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．34xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解． 3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y +=的解为（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．05x y =⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）A ．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩3．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =． A ．2B ．3C ．4D ．54．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值； （2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？七、【教学反思】。
8.1二元一次方程组(教案)
在本次《二元一次方程组》的教学中，我发现了一些值得思考的问题和亮点。首先，学生对二元一次方程组的概念和结构掌握得比较扎实，能够理解并运用代入法和加减消元法解题。然而，在具体操作过程中，部分学生对于如何选择合适的方程进行代入以及如何进行消元还存在一定的困难。
在讲授新课环节，我通过案例分析和实际操作，让学生体会到了二元一次方程组在现实生活中的应用。这一点得到了学生的积极反馈，他们对此表现出浓厚的兴趣。但同时，我也意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在讲解代入法时，以\( \begin{cases} {x+y=5} \\ {2x-y=3}\end{cases}\)为例，强调如何从方程组中选取合适的方程进行代入。
-通过\( \begin{cases} {3x+4y=7} \\ {2x+3y=5}\end{cases}\)讲解加减消元法，让学生掌握消元的步骤和技巧。
-针对实际问题，如“甲乙两地相距120公里，甲车从甲地出发，以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙车从乙地出发，以每小时30公里的速度向甲地行驶，两车多久后相遇？”，指导学生如何从中提取信息，建立方程组\( \begin{cases} {x+y=120} \\ {4x+3y=0}\end{cases}\)。
人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组 》教学设计
人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《8-1二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的一章重要内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。
学生通过本章的学习，应该能够理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的方法，并能够应用二元一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了初一数学的基本知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程组这种复杂一些的数学问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，逐步引导学生掌握解题方法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义，解法和应用。
2.难点：理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解概念和解题方法。
3.分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。
2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念，并通过动画形式展示二元一次方程组的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，应用二元一次方程组的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，并通过习题让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二元一次方程组的应用，让学生通过解决实际问题来应用所学知识。
人教版七年级数学下8.1《二元一次方程组》优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论如何解二元一次方程组。
2.交流互动：鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，形成共同的解题思路。
3.合作探究：让学生共同完成一个实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.反思与评价：本案例注重学生的自我评价、同伴评价和教师评价，让学生在评价他人的过程中，学会倾听、理解他人，培养学生的沟通表达能力，同时教师也能及时了解学生的学习情况，给予合适的鼓励和指导。
4.启发式教学与自主学习：本案例注重启发式教学，鼓励学生自主发现问题、解决问题，培养了学生的独立思考和自主学习能力。
1.启发式教学：通过提问、追问等方式，引导学生主动探究、积极思考，激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力。
2.自主学习：鼓励学生自主发现问题、解决问题，培养学生独立思考、自主学习的能力。
（三）小组合作
1.合作探究：组织学生进行小组讨论，让学生在交流互动中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.分工合作：将课堂任务分配给各个小组，要求学生在规定时间内完成任务，培养学生的责任感和团队意识。
（四）总结归纳
1.知识点梳理：对课堂所学内容进行总结，梳理二元一次方程组的定义、解法等关键知识点。
2.方法总结：引导学生总结解二元一次方程组的方法，让学生学会灵活运用。
3.数学思想：引导学生体会数学思想方法在解题过程中的运用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的能力。
2.采用合作交流、小组讨论的形式，引导学生积极参与课堂，培养学生主动探究、积极思考的习惯。
8.1二元一次方程组教案
8.1 二元一次方程组教学目标：1、理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念：（1）理解二元一次方程的概念；（2）理解在同一个方程组相同的字母必须表示相同的量；（3）了解二元一次方程与二元一次方程组的关系；（4）二元一次方程（组）的解的概念；（5）理解方程组的解与方程组的关系，能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解；（6）掌握方程组的解的读法、表示法（7）理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别；（8）已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数。
2、体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象，二元一次方程组就是反映现实世界中的两个未知量之间的关系的一种有效模型教学重点、难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义教学过程：一、 问题探究，概念学习：思考问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解法一：可用我们学过的一元一次方程解决，设胜了x 场，则有 2(10)16x x +-= 解法二：引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了x 场，负了y 场，你能用方程把这些条件表示出来吗？显然这两个条件可以用方程 10216x y x y +=+= 来表示。
探究1：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？定义1：像前面列出的方程这样，每个方程都有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y 必须同时满足方程10216x y x y +=+=，把这两个二元一次方程合在一起，写成10216x y x y +=⎧⎨+=⎩就组成了一个方程组. 定义2：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：本节课采用小组合作的学习方式，组织学生进行小组讨论和合作，共同解决购物问题。通过小组合作，学生能够互相学习、交流和分享，提高学生的合作能力和团队意识。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例”，旨在通过生活情境的创设，让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用联立方程的方法解决问题。在案例背景中，我选择了一个学生常见的生活情境：购物问题。
在购物问题中，学生需要购买两种商品，分别为衣服和鞋子。衣服每件30元，鞋子每双40元，学生有600元的预算。要求学生购买的衣服和鞋子的数量分别为x和y，且满足以下条件：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.让学生体验到数学在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
3.通过对购物问题的探究，培养学生的消费观念，引导学生合理消费。
三、教学重难点
1.教学重点：二元一次方程组的概念、解法及其几何意义。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，尤其是运用联立方程的方法求解。
3.学生能积极参与课堂活动，提高合作能力、计算能力。
六、教学建议
1.注重情境创设，激发学生学习兴趣。
2.强化问题导向，培养学生的问题意识。
3.鼓励小组合作，提高学生的合作能力。
4.引导学生进行反思与评价，提高学生的自我认知能力。
七、教学拓展
1.开展购物活动，让学生亲身体验购物问题。
8.1 二元一次方程组教案
师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．
定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做
方案一：算术方法
把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
进而鸡有35－12=23只．
或类似的也可以先求鸡的数量．
35×4－94=46，46÷2＝23
方案二：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得
2x十4(35－x)=94.
（2）为什么叫二元一次方程呢？
（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？
教学过程（
幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”
师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．
的值应是（ ）
A.m≠O B. m=0C. m是正有理数D. m是负有理数
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程(教案)
一、教学内容
人教版七年级数学下册8.1节，本节课主要围绕二元一次方程展开，内容包括：
1.理解二元一次方程的概念，能够识别方程中的未知数和常数。
2.学会使用代入法解决简单的二元一次方程问题。
3.学会使用消元法解决简单的二元一次方程问题。
4.能够根据实际问题列出二元一次方程，并解决实际问题。
2.逻辑推理：通过代入法、消元法等解方程的方法，培养学生的逻辑思维能力，学会运用数学语言进行逻辑推理。
3.数学建模：引导学生从实际情境中建立二元一次方程模型，体会数学在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。
4.数学运算：通过具体的例题和练习，让学生掌握二元一次方程的运算方法和技巧，提高学生的数学运算能力。
-熟练进行代入和消元的运算过程。
举例说明：
（1）代入法与消元法的应用场景：让学生通过对比不同类型的题目，理解何时使用代入法，何时使用消元法更为合适。例如，当方程组中有一个方程已经表示出一个未知数时，使用代入法较为简便。
（2）实际问题抽象：指导学生从实际问题中抓住关键信息，如两个变量的关系，列出方程。如火车行程问题，要让学生理解速度和时间的关系，并将其抽象为方程。
在学生小组讨论环节，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现同学们对于二元一次方程在实际生活中的应用有很多自己的想法。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我将更加关注学生的个体差异，针对不同学生的需求，提出更有针对性的问题，激发他们的思维。
总之，这节课的教学让我深刻认识到，作为一名教师，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。在今后的教学中，我将努力改进，力求让每个学生都能学好二元一次方程，为他们的数学学习打下坚实的基础。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
人教版七年级下册8.1二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册8.1二元一次方程组教学设计一、教学目标
知识目标
1.掌握二元一次方程组的概念与解法。
2.学会将生活中的问题抽象成二元一次方程组，并解决这些问题。
技能目标
1.培养学生抽象问题、建立方程组、解方程组的能力。
2.提高学生口头与书面表达能力。
情感目标
1.培养学生探究问题的兴趣与习惯。
2.培养学生合作学习、分享学习成果的意识。
二、教学重难点
教学重点
1.二元一次方程组的概念与解法。
2.将生活中问题抽象成二元一次方程组。
3.课程思想：抽象、模型、解决问题。
教学难点
1.建立二元一次方程组的思维转换。
2.解决实际问题的能力。
1。
七年级下册数学《8.1二元一次方程组》教学设计
二元一次方程组教学目标（一）知识与技能1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解；3、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
（二）过程与方法通过尝试求解，培养学生的探索能力。
（三）情感、态度与价值观渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
教学重点二元一次方程组及其解的概念。
教学难点用列表尝试的方法求出方程组的解。
教学准备：多媒体课件教法：启发式教学、讲练结合学法：小组合作探究、练习法备课资源：教师用书、百度文库教学课时：1课时教学过程：一、提出问题，创设情境中韩军事演习中，每场演习都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分。
在演习中，中国部队狂虐韩国部队。
在10场演习中获得19分的好成绩。
那么中国部队胜负场数分别是多少学生活动：学生独立思考完成，并小组交流教师指导并点评：解:设中国部队胜了场，负了场。
等量关系胜的场数负的场数=总场数胜场积分负场积分=总积分=102=19思考：方程中，什么是元什么叫次[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]二、新课讲授（一）活动1 二元一次方程的概念1、观察上面两个方程，是否为一元一次方程这两个方程有什么共同的特点判断点：①未知数几个 （2个）判断点：②每个未知数项的次数是几次 （1次）判断点：③等式两边都是 （整式）师生共同归纳总结：方程中含有两个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
2、请帮下列各等式找到自己的家。
11)1(=+y x 21)2(=+m 5)3(2=+y x 113)4(=-πx 245)5(+=-xy xc b a 1127)6(+=+ 1327)7(=+yx 二元一次方程有：不是二元一次方程的有：3、试一试（1）你能自己编一个二元一次方程吗（2）如果10051=+-y x a 是二元一次方程，求a 的值学生活动：自己独立思考完成，再小组合作交款教师巡视、指导并总结。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识。
但二元一次方程组涉及到了两个未知数，解法上也有一定的复杂性。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习难点，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的相关知识。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和特点。
2.掌握解二元一次方程组的方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
4.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。
2.难点：如何引导学生理解并掌握解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索解二元一次方程组的方法。
3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4.板书演示法：通过板书，清晰展示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学板书：设计好板书，突出解题过程的关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，现在优惠价40元。
如果购买两件商品，则可以获得10元的优惠。
求购买两件商品的实际支付价格。
2.呈现（15分钟）介绍二元一次方程组的定义和特点，展示解二元一次方程组的方法。
示例：解方程组通过引导学生讨论、分析，帮助他们理解并掌握解题方法。
人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组教学设计
例如：
小红和小蓝去超市购物，小红购买了3个苹果和2个橙子，小蓝购买了2个苹果和4个橙子，一共花了38元。问：一个苹果和一个橙子各多少钱？
3.提高挑战题：设置2-3道难度较高的题目，供学有余力的学生挑战。这些题目可以涉及一些拓展知识，激发学生的求知欲和探索精神。
7.针对教学难点，开展专题讲座和辅导，帮助学生突破难点，提高解题技巧。
8.定期组织学生进行课堂小结，让他们总结自己在学习二元一次方程组过程中的收获和不足，以便及时调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以一个贴近学生生活的实际问题为例，如“小明和小华去书店买书，小明买了3本科技书和2本小说，小华买了2本科技书和4本小说，一共花了94元。问：一本科技书和一本小说各多少钱？”引导学生通过这个问题体会方程组的实际意义。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们尝试不同的解题方法，勇于探索新的解题思路。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。通过本章的学习，使学生掌握二元一次方程组的知识，为后续学习一元二次方程、不等式组等内容打下基础。
4.能够理解并运用方程组的解的概念，知道解是满足方程组中所有方程的未知数的值。
（二）过程与方法
在学习过程中，培养学生以下能力：
1.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，使他们能够理解方程组解法的逻辑关系，并能够自主推导出解法。
2.培养学生的观察能力，使学生能够通过观察方程组的特点选择合适的解法。
人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组的解法》优秀教学案例
4.反思与评价的环节：教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力，使学生在反思中不断进步，提高学生的学习能力。
5.多样化的教学手段：本节课运用了多媒体展示、自主探究、合作交流等多种教学手段，使学生在直观、生动的学习环境中，理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法，提高学生的学习效果。
3.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步，鼓励学生自信地面对挑战。
4.教师组织学生进行自我评价和小组评价，培养学生的自我认知能力和评价能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别为满100元减30元和满200元减80元。现有一顾客需购买价值310元的商品，问顾客如何选择才能使实际付款金额最少？
（三）情感态度与价值观
1.让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.通过对不同解法的探讨，培养学生尊重事实、客观分析的态度，使学生认识到解决问题有多种途径。
4.注重培养学生的团队协作精神，使学生明白合作共赢的道理，提高学生的人际交往能力。
3.引导学生发现解二元一次方程组的关键：消元。讲解加减消元法、代入消元法和等价变换法的原理和步骤。
4.通过示例，让学生动手操作，掌握解二元一次方程组的基本步骤。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个简单的二元一次方程组，让学生分组讨论、交流解题方法。
2.教师引导学生总结解二元一次方程组的一般步骤，让学生明确解题思路。
8.1二元一次方程组.1二元一次方程组》教学设计
法
题中的等量关系列出方程和方程组。
2、 通过复习一元一次方程的概念，引导学生归纳出二元一次方程
和二元一次方程组的定义。
情 感 、 态 1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界
度 与 价 值 的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
观
是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程
通过一元一次方程与二 元一次方程的相关概念 的比较，使学生更快的理 解二元一次方程的相关 概念。 注意：二元一次方程组的 解是成对出现的，要用大 括号连接起来
活动 3 巩固新知
1、学生解答
例 1 在方程
教师：解：（1）x=6+y；
x y 6 中，（1） （2）y=x-6
用含 x 的代数式
2、学生独立回答:将 A、B,C,D 中各
组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能 找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。 以及二元一次方程组有唯一确定的解。
活动流程 活动 1 创设情境
活动 2 合作探究、交流
教学流程安排 活动内容和目的
2、张大伯家院子里有 若干鸡和若干只兔 子，它们共有 56 个头 和 160 只脚，问张大 伯家有鸡和兔子各多 少只？ （1）56 只动物都是 鸡，对吗？ （2）56 只动物全是兔 子。对吗？ （3）一半是鸡，一半 是兔子对吗？
利用生活中有趣的例子
吸起学生兴趣，吸引学生
教师提出问题，学生回答
投入课堂。
归纳 二元一次方 获？
程定义：
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组教学设计
-探究新知：引导学生通过小组讨论、自主探究，发现并掌握代入法和加减法解二元一次方程组的方法。
-巩固练习：设计不同类型的题目，让学生独立或合作完成，巩固所学知识。
-课堂小结：通过师生互动，总结本节课所学内容，强调二元一次方程组在实际问题中的应用。
3.熟练掌握二元一次方程组的解法及应用。
学生通过练习，能够熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组，并能够理解解的几何意义。
（二）过程与方法
1.通过实际问题导入，培养学生从问题中发现数学关系的能力。
教学过程中，教师将引导学生从现实情境中抽象出二元一次方程组，培养学生的问题意识。
2.通过小组合作学习，培养学生合作探究、共同解决问题的能力。
讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对几个实际问题进行讨论。例如：“一个小组有5名学生，他们的总成绩是360分。如果设这5名学生数学和英语的平均成绩分别为x和y，那么x和y满足哪个二元一次方程组？”通过小组合作，学生可以相互启发，共同寻找解决问题的方法。在此过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和建议。
-给定三个方程组，判断它们是否有相同的解，并给出理由：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]
和
\[
\begin{cases}
4x + 6y = 16 \\
2x - 2y = 2
\end{cases}
\]
和
\[
\begin{cases}
8.1二元一次方程组教案
8.1 二元一次方程组教课任务剖析知识技术深刻理解方程组解的意义，并会利用解的观点解决问题．在解决问题的过程中，领会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模教数学思虑学型，从而感觉方程思想．目能够判断一个方程组是不是二元一次方程组；标解决问题能够利用二元一次方程组解的观点解决有关问题．感情态度培育学生研究问题的兴趣，调换学习数学的踊跃性．要点对二元一次方程组解的意义的理解和运用．难点对二元一次方程组解的观点的理解和转变能力．教课流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1鸡兔同笼问题．创建情境、主体研究，指引学生议论二元一次方程、活动 2体验二元一次方程组二元一次方程组和它的解等观点．的长处．活动 3稳固练习．活动4解决问题应用提升、拓展创新，指引学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行研究，培育学生应用知识的能力以及创新能力．小结与作业复习稳固、概括总结．教课过程设计一、创建情境、主体研究，指引学生议论二元一次方程、二元一次方程组和它的解等观点活动 1问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和 140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个特别存心思的问题，它曾在好几个世纪里惹起过人们的兴趣，我想这个问题也必定会使每一名同学感兴趣．那么，此刻我们如何来解答这个问题呢？先让学生思虑一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生着手动脑的基础上，教师指引给出各种解法．解法一：在剖析时，可提出以下问题：1． 50只动物都是鸡，对吗？( 不对，由于 50只鸡有 100只脚，脚数少了．)2． 50只动物都是兔子对吗？( 不对，由于 50只兔子共有 200只脚，脚数多了．)3．一半是鸡，一半是兔子对吗？( 不对，由于 25只鸡， 25只兔共有 150只脚，多 10只脚． )怎么办？ ( 在学生思虑后，教师指出：我们可采纳逐渐伐整，验算的方法来加以解决．) 4．若增添一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别如何变化？( 当增添一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比本来少两只．)5．此刻你能否知道有几个鸡、几个兔？( 若学生回答仍是感觉困难，教师应指引学生依据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题 4所述的方法进行调整，即增添5只鸡，减少 5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是 30只鸡、 20只兔． )此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依靠于数字50和 140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．而后提出问题：能否有其余方法来解决这个问题呢？( 若学生在思虑后，还很茫然，则教师指引学生试试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行达成)解法二：设有x只鸡，则有(50- x)只兔．依据题意，得2x＋ 4(50- x)=140 ．( 解方程略 )追问：关于上边的问题用一元一次方程可解，能否还有其余方法可解？( 若学生想不到，教师可指引学生注意，要求的是两个未知数，可否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．而后请一名学生板演解所列的方程．)解法三：设有x只鸡， y只兔，依题意得x＋ y=50，2x+4y=140．针对学生列出的这两个方程，提出以下问题：1．联合前面的复习发问，这两个方程应当叫几元几次方程呢？2．为何叫二元一次方程呢？3．什么样的方程叫二元一次方程呢？联合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是 1 的方程，叫做二元一次方程．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．从而概括二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义．两个二元一次方程和在一同，就构成了 二元一次方程组．从解法一，我们还知道，x =30， y =20，使方程组中每一个方程建立．因此我们把x 30x y 50y叫做二元一次方程组2x 4y的解．20140一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．活动 2问题将上述问题的三种解法进行好坏对照，你有哪些想法呢？( 若学生回答得不全面，不切实，教师可增补概括以下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时， 就能够借助代数运算来求解， 从上边的问题能够看到， 列二元一次方程组比列一元一次方程简单，进一步领会二元一次方程的长处．)活动 3 稳固练习（教材）此活动的设计企图是让学生进一步稳固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识 ．二、应用提升、拓展创新，指引学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行研究，培育学生的应用知识的能力以及创新能力活动４ 解决问题．问题 1 现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖，用这两种瓷砖环绕一点拼地板，有几种拼法？说说你的见解．学生活动设计：小组议论，分组研究，而后每组派一人进行沟通．学生依据思虑、议论能够发现，环绕一点拼地板，一定知足在这个点四周的正多边形的各个内角的度数和是 360°，于是能够设环绕一点的正三角形有x 个、正方形有 y 个，获得二元一次方程60x ＋90y ＝ 360，即 2x ＋ 3y＝12，进一步研究这个二元一次方程的解（正整数解），经过议论能够获得这个二元一次方x 3 3 个正程的正整数解是，即环绕一点用正三角形、正方形拼地板只有一种状况：用y2三角形、 2 个正方形教师活动设计： 参加学生的议论，在学生找不到等量关系（这个点四周的正多边形的各个内角的度数和是 360°）时，进行适合启迪和指引，在学生沟通时，可能会出现“试出来”的状况，此时能够让学生议论如何用数学的知识进行解说．〔解答〕设环绕一点有 x 个正三角形， y 个正方形，则 60x ＋ 90y ＝ 360， 即： 2x ＋ 3y ＝ 12．x 3 这个二元一次方程的正整数解只有，y 2环绕一点只好用 3 个正三角形、 2 个正方形拼地板．x 4 问题 2 写出一个二元一次方程组使它的解是y1学生活动设计：学生疏组议论进行研究， 充足发挥学生的主体性， 利用学生的智慧编出各种各种的二元一次方程，而后进行沟通．教师活动设计：赐予学生充足的思虑问题的时间和空间，这样才能充足展现学生的创新能力．三、概括小结、部署作业小结：让学生回答以下问题：1．本节课学习了哪些内容？2．什么叫二元一次方程？3．什么叫二元一次方程组？4．什么叫二元一次方程组的解？作业：习题8.1。
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8.1二元一次方程组
问题与情境
师生行为
设计意图
三、巩固训练、熟
练技能
出示练习：
1 、 若
方程
6kx 2y 8的一个解是
x 3，y 2，则k 的值
为 （ ）
A
1 r 1 A 、 B 、-
6 6
小 2 r 2
1题巩固对一兀
C 、-
D 、-
3 3
次方程解的理解。
2、一兀次方程组
2题要求能根据二
-A
-v = -3 + v = 0的解是()
兀次方程组的解的定
学生先独立思考完
义判断一对数据是否是
r x -1
成题目。
然后相互交流， 方程组的解。
i
A “
I F " B ] 丁 - 1
教师参与活动。
得出题 3题加深对一兀
x = — 1 x = —2 目答案。
次方程的意义的认识。
C v = -2
D 1 v = l
4题要求通过对具
L* ""
体问题的分析能建立一
—
2m 1
3n 2
兀次方程的模型扌田述
3、若 x
5v 7
数量关系。
是一兀次方程 ，则
m=
, n=
4、文具盒中有红黄
彩笔共10支，红色比黄
色的多2支，红色与黄
色各多少支？（列方程
组）。