高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有) 值得搜藏

高等数学公式

基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）

（2）1

,1

x x dx C μμ

μ+=

++⎰ (1)u ≠- （3）1

ln ||dx x C x =+⎰

（4）2

tan 1dx

arl x C x =++⎰ （5）

arcsin x C =+

（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰

（8）2

1

tan cos dx x C x =+⎰

（9）21

cot sin dx x C x =-+⎰

（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰

（13）ln x

x

a a dx C a

=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰

（16）22

11tan x

dx arc C a x a a =++⎰ （17）2

2

11ln ||2x a

dx C x a a x a -=+-+⎰ （18）

sin

x

arc C a

=+

（19）

ln(x C =++

（20）

ln |x C =++

（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰

注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。

3、复习三角函数公式：

2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2

x

x +=

， 21cos 2sin 2

x

x -=

。 注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。

小结：

1常用凑微分公式

x

u x

u x u x u x u x u a u e u x u x u b ax u x d x f dx x x f x d x f dx x

x f x

d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f da

a f a dx a a f de

e f dx e e f x d x f dx x

x f x d x

f dx x x f a b ax d b ax f a

dx b ax f x x x

x

x

x

x

x

x

x

arcsin arctan cot tan cos sin ln )(arcsin )(arcsin 11)

(arcsin .11)

(arctan )(arctan 11

)(arctan .10cot )(cot csc )(cot .9tan )(tan sec )(tan .8cos )(cos sin )(cos .7sin )(sin cos )(sin .6)(ln 1

)(.5)()(..4)

(ln )(ln 1

)(ln .3)

0()()(1

)(.2)

0()

()(1)(.12

2

2

21

==========+=-=-=+-==-=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅

≠=

≠++=+⎰

⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰⎰

⎰⎰⎰

⎰⎰

-μμ

μ

μμμμ

法

分积元换一第换元公式

积分类型

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

22212211cos 12sin u

du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， 一些初等函数： 两个重要极限：

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22

=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C

x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π