一起学奥数--简单推理(二年级)复习进程
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小美所在列，只有“白裙子”没打“×”，所以小美穿了白裙子，对应格子上打“√”
白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的 （即行与列上都有且只有一个“√”），所以小巧肯定是穿了花裙子。
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
一 一对应关系：在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两 个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方， 向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
数一数，是否只数了三次就找到了次品件。
答案是3n≥给定的数值，请思考？
例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1 个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于几 个李子的重量？
【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：
√ √ √√ ×√ ×
×
××
√×
√
× ×√
【分析】虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比 赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。 因此，也可以用二维表格来辅助分析。
画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。
小东比赛了4场，说明每个人都比过。则把小东这一行对 应的四个人打“√”。
同时，把小东对应的这一列四个人也打“√”。
10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果
所以，1个苹果=6个李子
还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。
不相容的三种类型：矛盾关系、对立关系和不重合关系。例 1就是利用矛盾关系。
例2、小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛， 规定每两人之间比赛一场。现在小东比赛了4场，小西比赛了2场，小南 比赛了1场，小北比赛了3场，那么小天已经比赛了几场？
小东 小西 小南 小北 小天
小东
小西 √ 小南 √ 小北 √ 小天 √
小南只比赛了1场，在小南这一行已经有一个“√”了。所以其它的格子打“×”。同时，把小南对应列 上的格子打“×”
小北比赛3场，对应行上只有一个“√”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“√”
同时，把对应格子添上“√”。
因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“√”了，所以剩下的为“×”，对应小天 与小西的格子，也打上“×”。
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
5
4
【分析】把已知的三位数填在如左图的表格。题
1
5
7
目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一
1
6
4
数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过
一次的数字即可。
我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。 现在表格中剩下3、6、7。所以，第四个商品的编号是367。
图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们 试试多些数字：354、157、164、237、663、321、223。
比较的方法如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。
甲和乙
不平衡 平衡
选轻的 分ABC三份
把丙分三份 标注为ABC
A和B A和B
不平衡
选轻的
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡
选轻的
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
花裙子 白裙子 红裙子
小巧 小亚 小美
√
×
√
×√×
再根据条件，在二维表格辅助上打“×”或“√”。 因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应 的一格填上“×”。
因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小 美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“×”。
分析“红裙子”一行，只有小亚没打“×”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“√”。
例5、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了 一件次品，次品的重量比合格品轻。你能不能用天平3次将次品称出来？
【分析】天平可以比较两部分物体的质量，且结果为相等或不等。因为次品的重量比合格品轻，所以， 我们只要找到轻的那部分。当天平平衡时，就说明次品不在天平上，那么我们可以把产品分成三部分。
在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：
①
②
③
④
1
6
2
5
3
4
4
3
1
6
1~6六个数已经找到4个，剩下两个就是需要找的一组数字。
例4、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354、157、164.已知这 四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次， 问：第四个商品的编号是多少？
例3、如下图，4个小正方体排成一排，每个小正方体的6个面分别写着 1~6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于7，紧贴 着的两个面上的数字之和都等于8。问：打“？”的一组对面上所写的 两个数字各是多少？
④ 1 ？
③
②
①
1
【分析】这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转 过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。 整个推导过程存在传递性。
一起学奥数--简单推理(二年级)
第一课 基础部分(一）
例1、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白 裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没 有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？
【分析】题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象间存在一一对应的关系。所以，可以采用 二维表格来辅助解题。
试着说说身边的一一对应关系。
二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平
面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，
它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面
的成绩表。
语文
数学
英语
科学
XX
排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b 都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。
+
=
现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：
10个李子=1个苹果+2个橘子……① 4个李子+1个橘子=1个苹果 …… ②
因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由②知道，1个橘 子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：
白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的 （即行与列上都有且只有一个“√”），所以小巧肯定是穿了花裙子。
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
一 一对应关系：在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两 个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方， 向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
数一数，是否只数了三次就找到了次品件。
答案是3n≥给定的数值，请思考？
例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1 个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于几 个李子的重量？
【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：
√ √ √√ ×√ ×
×
××
√×
√
× ×√
【分析】虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比 赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。 因此，也可以用二维表格来辅助分析。
画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。
小东比赛了4场，说明每个人都比过。则把小东这一行对 应的四个人打“√”。
同时，把小东对应的这一列四个人也打“√”。
10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果
所以，1个苹果=6个李子
还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。
不相容的三种类型：矛盾关系、对立关系和不重合关系。例 1就是利用矛盾关系。
例2、小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛， 规定每两人之间比赛一场。现在小东比赛了4场，小西比赛了2场，小南 比赛了1场，小北比赛了3场，那么小天已经比赛了几场？
小东 小西 小南 小北 小天
小东
小西 √ 小南 √ 小北 √ 小天 √
小南只比赛了1场，在小南这一行已经有一个“√”了。所以其它的格子打“×”。同时，把小南对应列 上的格子打“×”
小北比赛3场，对应行上只有一个“√”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“√”
同时，把对应格子添上“√”。
因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“√”了，所以剩下的为“×”，对应小天 与小西的格子，也打上“×”。
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
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【分析】把已知的三位数填在如左图的表格。题
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目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一
1
6
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数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过
一次的数字即可。
我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。 现在表格中剩下3、6、7。所以，第四个商品的编号是367。
图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们 试试多些数字：354、157、164、237、663、321、223。
比较的方法如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。
甲和乙
不平衡 平衡
选轻的 分ABC三份
把丙分三份 标注为ABC
A和B A和B
不平衡
选轻的
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡
选轻的
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
花裙子 白裙子 红裙子
小巧 小亚 小美
√
×
√
×√×
再根据条件，在二维表格辅助上打“×”或“√”。 因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应 的一格填上“×”。
因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小 美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“×”。
分析“红裙子”一行，只有小亚没打“×”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“√”。
例5、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了 一件次品，次品的重量比合格品轻。你能不能用天平3次将次品称出来？
【分析】天平可以比较两部分物体的质量，且结果为相等或不等。因为次品的重量比合格品轻，所以， 我们只要找到轻的那部分。当天平平衡时，就说明次品不在天平上，那么我们可以把产品分成三部分。
在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：
①
②
③
④
1
6
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4
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1~6六个数已经找到4个，剩下两个就是需要找的一组数字。
例4、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354、157、164.已知这 四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次， 问：第四个商品的编号是多少？
例3、如下图，4个小正方体排成一排，每个小正方体的6个面分别写着 1~6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于7，紧贴 着的两个面上的数字之和都等于8。问：打“？”的一组对面上所写的 两个数字各是多少？
④ 1 ？
③
②
①
1
【分析】这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转 过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。 整个推导过程存在传递性。
一起学奥数--简单推理(二年级)
第一课 基础部分(一）
例1、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白 裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没 有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？
【分析】题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象间存在一一对应的关系。所以，可以采用 二维表格来辅助解题。
试着说说身边的一一对应关系。
二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平
面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，
它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面
的成绩表。
语文
数学
英语
科学
XX
排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b 都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。
+
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现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：
10个李子=1个苹果+2个橘子……① 4个李子+1个橘子=1个苹果 …… ②
因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由②知道，1个橘 子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：