高三数学纠错练习(7)

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高三数学纠错练习(6)

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解六51．已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。

（1）证明：。

（2）若的表达式。

（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。

52．（1）数列{a n}和{b n}满足（n=1，2，3…），求证{b n}为等差数列的充要条件是{a n}为等差数列。

（8分）（2）数列{a n}和{c n}满足，探究为等差数列的充分必要}为条件，需说明理由。

[提示：设数列{bn53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、、令 .(Ⅰ)求的概率；（Ⅱ）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.54．如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E 在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.55.已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数.(2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程.(3)求出椭圆长轴长的取值范围.56已知：在曲线（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，且满足，设定b1的值，使得数列{b n}是等差数列；（3）求证：57、已知数列{an }的前n项和为Sn，并且满足a1＝2,nan＋1＝Sn＋n(n＋1).（1）求数列；（2）设58、已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图象。

高三数学纠错3

数学纠错练习（3）1. 函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为 .52. 已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )·cos x ＜0的解集为 .(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)3. 已知函数f (x )＝x －33x ＋1，设f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f [f n (x )](n ∈N *)，若集合M ＝{x ∈R |f 2009(x )＝2x ＋3}，则集合M 中的元素个数为 . 1个4. 在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP ＋D 1P 取得最小值，则此最小值为 .2＋ 25. 已知向量OB ＝(2，0)， OC ＝(2，2)， CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB 夹角的取值范围是 [15°,75°]6. 将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边长为时，其容积最大。

327. 动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是。

(－∞,－1]∪[3,＋∞)8．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是． 21(,]e e-∞+9. 已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2nkk n a b x=+=∑；②2112nkk x n=>∑；<=>．其中一定成立的是▲ ①② ．（只需填序号）10.已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _11.当θ取遍所有值时，直线cos sin )4x y πθθθ⋅+⋅=++4所围成的图形面积为。

高考数学高三一轮复习-防错纠错4 数列含答案

a13
a3＝1，a7＝2，所以
q4＝2，故＝q2＝ a11
2.
【易错、易失分点点拨】此题学生容易考虑使用基本量计算，且忽略{an}是递增等比数列，出现多解的情形．点拨：解决等差数列、等比数列注意性质的运用可有效简化运算．
3．已知等差数列 an，它的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，求
a7
【解析】设该数列有 n 项且首项为 a1 ，末项为 an ，公差为 d 则依题意有
5a1 10d 34 (1) 5an 10d 146 (2) ， (1) (2) 可得 a1 an 36 ，代入(3)有 n 13 ，
a1
an
n
234
(3)
2
从而有 a1
a13
36 ，
又所求项 a7 恰为该数列的中间项， a7
代入，得
Am2 Bm 30 A(2m)2 B 2m
100
A
20 m2
,
B
10 m
∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210
解法四 S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m=S2m+(a1+2md)+…+(am+2md)=S2m+(a1+…+am)+m·2md
=S2m+Sm+2m2d
a1
a13 2
36 2
18
【易错、易失分点点拨】设该数列有 n 项且首项为 a1 ，末项为 an ，公差为 d ，若利用基本
量列方程求解，则三个方程，四个未知数，觉得无法求解。点拨：在数列问题中，方程

2020年 (文科)数学高考高效提分纠错本之专题10 圆锥曲线

专题10 圆锥曲线易错点1 混淆“轨迹”与“轨迹方程”如图，已知点0(1)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，求动点P 的轨迹．【错解】设点P (x ，y )，则Q (－1，y )，由QP QF FP FQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，得(x ＋1，0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简得y 2＝4x ．【错因分析】错解中求得的是动点的轨迹方程，而不是轨迹，混淆了“轨迹”与“轨迹方程”的区别．【试题解析】设点P (x ，y )，则Q (－1，y )，由QP QF FP FQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，得(x ＋1，0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简得y 2＝4x ．故动点P 的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线．【参考答案】动点P 的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线．1．求轨迹方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上.求轨迹方程的方法有: 学@#科网（1）直接法：直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．（2）定义法：求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程．（3）相关点法：动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点,()P x y 却随另一动点(),Q x y ''的运动而有规律地运动，而且动点Q 的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x '，y '表示成关于x ，y 的式子，再代入Q 的轨迹方程整理化简即得动点P 的轨迹方程．（4）参数法：若动点,()P x y 坐标之间的关系不易直接找到，且无法判断动点,()P x y 的轨迹，也没有明显的相关动点可用，但较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动受到另一个变量的制约，即动点,()P x y 中的x ，y 分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法.2．求轨迹方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等．1．已知点P (2，2)，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．（1）求M 的轨迹方程；（2）当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及POM △的面积．【答案】（1）221(3))(2x y -+-=；（2）165．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为13-，故直线l的方程为1833y x=-+．又|OM|＝|OP|＝22，点O到直线l的距离为4105，|PM|＝4105，所以POM△的面积为165．易错点2 求轨迹方程时忽略变量的取值范围已知曲线C：y＝x2－2x＋2和直线l：y＝kx(k≠0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程.【错解】依题意，由⎩⎨⎧y＝x2－2x＋2，y＝kx，分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有12212212121x xxky y kyk+⎧==⎪⎪-⎨+⎪==⎪-⎩，故线段AB中点的轨迹方程为220x y x--=.【错因分析】消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许范围，故应对x，y加以限制．【试题解析】依题意，由⎩⎨⎧y＝x2－2x＋2y＝kx，分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有⎩⎪⎨⎪⎧x＝x1＋x22＝11－k2，③y＝y1＋y22＝k1－k2，④又对②应满足22221222122144(2)(1)02121kk k kky ykky yk∆⎧-≠⎪=-⨯-⨯->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪⎪=>-⎩，解得22<k<1.结合③④，则有x>2，y> 2.所以所求轨迹方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>2)．【参考答案】轨迹方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>2).1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程(,)0f x y=的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．要注意有的轨迹问题包含一定的隐含条件，由曲线和方程的概念可知，在求曲线时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明x的取值范围，或同时注明x,y的取值范围. 学科@#网2．已知ABC△的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1,0)、(1,0)，求顶点B的轨迹方程.故所求的轨迹方程为x24＋y23＝1(－2<x<0)．本题在求出顶点B的轨迹方程后，容易忽略了题设中的条件a>b>c，使变量x的范围扩大，从而导致错误．另外，注意当点B在x轴上时，A、B、C三点不能构成三角形．易错点3 忽略椭圆定义中的限制条件若方程22186x yk k+=--表示椭圆，则实数k的取值范围为________________．【错解】由8060kk->⎧⎨->⎩，可得68k<<，所以实数k的取值范围为(6，8)．【错因分析】忽略了椭圆标准方程中a＞b＞0这一限制条件，当a＝b＞0时表示的是圆的方程．【试题解析】由806086kkk k->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，可得68k<<且7k≠，所以实数k的取值范围为(6，7)∪(7，8)．【方法点睛】准确理解椭圆的定义，明确椭圆定义中的限制条件，才能减少解题过程中的失误，从而保证解题的正确性．【参考答案】(6，7)∪(7，8)．平面上到两定点12,F F的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点P的轨迹是椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作122F F c=.定义式：12122(2)PF PF a a F F+=>.要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.3．已知F 1，F 2为两定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段【答案】D平面上到两定点12,F F 的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点P 的轨迹是椭圆.若忽略了椭圆定义中|F 1F 2|＜2a 这一隐含条件，就会错误地得出点M 的轨迹是椭圆. 学科！@网易错点4 忽略对椭圆焦点位置的讨论已知椭圆的标准方程为2221(0)36x y k k+=>，并且焦距为8，则实数k 的值为_____________．【错解1】因为2c ＝8，所以c ＝4，由椭圆的标准方程知a 2＝36，b 2＝k 2，a 2＝b 2＋c 2，所以36＝k 2＋42，即k 2＝20，又k ＞0，故25k =．【错解2】因为2c ＝8，所以c ＝4，由椭圆的标准方程知a 2＝k 2，b 2＝36，a 2＝b 2＋c 2，所以k 2＝36＋42，即k 2＝52，又k ＞0，故213k =．【错因分析】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解中忽略了对椭圆的焦点位置的讨论，从而导致错误．【试题解析】因为2c ＝8，所以c ＝4，①当焦点在x 轴上时，由椭圆的标准方程知a 2＝36，b 2＝k 2，a 2＝b 2＋c 2，所以36＝k 2＋42，即k 2＝20，又k ＞0，故25k =；②当焦点在y 轴上时，由椭圆的标准方程知a 2＝k 2，b 2＝36，a 2＝b 2＋c 2，所以k 2＝36＋42，即k 2＝52，又k ＞0，故213k =．综上，25k =或213．【方法点睛】涉及椭圆方程的问题，如果没有指明椭圆焦点所在的位置，一般都会有两种可能的情形，不能顺着思维定式，想当然地认为焦点在x 轴上或y 轴上去求解．【参考答案】25k =或213．1．解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.对于方程221x y m n+=，①表示焦点在x 轴上的椭圆⇔0,0m n >>且m n >； ②表示焦点在y 轴上的椭圆⇔0,0m n >>且m n <； ③表示椭圆⇔0,0m n >>且m n ≠．对于形如：Ax 2＋By 2＝1(其中A ＞0，B ＞0，A ≠B )的椭圆的方程，其包含焦点在x 轴上和在y 轴上两种情况，当B ＞A 时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当B ＜A 时，表示焦点在y 轴上的椭圆． 2．求椭圆的方程有两种方法:（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a 2,b 2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. （2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.第二步，设方程.根据上述判断设方程为22221(0)x y a b a b +=>>或22221(0)y x a b a b+=>>.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于,,a b c 的方程组（注意椭圆中固有的等式关系222c a b =－）. 第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.3．用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，需要分焦点在x 轴上和在y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(其中A ＞0，B ＞0，A ≠B ).求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.4．已知13a =，23c =，则该椭圆的标准方程为A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y +=D ．22113x y +=或22113y x +=【答案】D本题在求解时容易忽略焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x 轴上，从而求出椭圆的标准方程为x 240＋y 210＝1.为了避免讨论，也可以如下方法设椭圆方程：学@#科网与椭圆22221x y a b +=有相同焦点的椭圆方程可设为222221(x y k a a k b k +=<--且2)k b <，与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同离心率的椭圆方程可设为2222(0x y m m a b +=>，焦点在x 轴上)或2222(0y x n n a b+=>，焦点在y 轴上)．易错点5 忽略椭圆的范围设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率3e =已知点3(0,)2P 7，求椭圆的标准方程．【错解】由题意可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22222222314c a b b e a a a -===-=，故2214b a =，即2a b =．设椭圆上的点(,)x y 到点P 的距离为d ，则222222222331()(1)()3()43222y d x y a y y b b =+-=-+-=-+++，所以当12y =-时，2d 取得最大值，从而d 取得最大值，所以2243(7)b +=，解得21b =，24a =．故所求椭圆的标准方程为2214x y +=．【错因分析】错解中“当12y =-时，2d 取得最大值”这一步的推理是错误的，没有考虑椭圆方程中y 的取值范围，事实上，由于点(,)x y 在椭圆上，所以b y b -≤≤，因此在求2d 的最大值时，应分类讨论．【试题解析】由题意可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22222222314c a b b e a a a -===-=，故2214b a =，即2a b =．设椭圆上的点(,)x y 到点P 的距离为d ，则222222222331()(1)()3()43222y d x y a y y b b =+-=-+-=-+++，若12b <，则当y b =-时，2d 取得最大值，从而d 取得最大值，于是223(7)()2b =--，解得31722b =->，与12b <矛盾，故12b ≥，所以当12y =-时，2d 取得最大值，从而d 取得最大值，所以2243(7)b +=，解得21b =，24a =．故所求椭圆的标准方程为2214x y +=．【方法点睛】准确把握椭圆定义中的限制条件，是正确解题的前提，在求解时，应做到步步有依据，这样才能避免出错．【参考答案】2214x y +=.1．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的范围就是方程中变量x ,y 的范围，由22221x y a b +=得222211x y a b =-≤，则||x a ≤；222211y x b a=-≤，则||y b ≤.故椭圆落在直线x =±a ，y =±b 围成的矩形内，因此用描点法画椭圆的图形时就可以不取“矩形”范围以外的点了.同时，在处理椭圆的一些参数或最值问题时要注意x ，y 的取值范围.2．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点,()P x y ，则当0x ＝时，||OP 有最小值b ，P 点在短轴端点处；当x a =±时，||OP 有最大值a ，P 点在长轴端点处．3．（1）解决椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中的范围问题常用的关系有：①－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b ； ②离心率0<e <1；③一元二次方程有解，则判别式0∆≥.（2）解决与椭圆有关的最值问题常用的方法有以下几种： ①利用定义转化为几何问题处理；②利用三角替代(换元法)转化为三角函数的最值问题处理； ③利用数与形的结合，挖掘数学表达式的几何特征，进而求解；④利用函数最值的研究方法，将其转化为函数的最值问题来处理，此时，应注意椭圆中x 、y 的取值范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解.5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为(0,1)B ，且过点22,2P ．（1）求椭圆C 的方程及其离心率；（2）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，当直线,OM ON 的斜率之积是不为0的定值时，求此时MON △的面积的最大值．【答案】（1）2214x y +=，32e =；（2）1. 【解析】（1）由题意可得1b =．又2(2,2P 在椭圆C 上，所以2222)212a +=，解得2a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=，所以223c a b -=C 的离心率32c e a ==. （2）设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠．由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()222418440k x kmx m +++-=，所以22222(8)4(41)(44)6416160km k m k m ∆=-+-=-+>，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k --+==++． ()()()2212121212121212OM ONkx m kx m k x x km x x my y k k x x x x x x +++++===222222244841414441m kmk km m k k m k --⨯+⨯+++=-+222444m k m -=-，由题意，OM ON k k 为定值，所以21444k -=-，即214k =，解得12k =±．此时()()221212=14MN k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦221844(1)[()4]114414144km m --=+-⨯⨯+⨯+()222516884k m m =+-2105m =-，点O 到直线y kx m =+的距离225||=1mm d k =+．21125105||22MON S MN d m m ==⨯-⨯△2451055m m =-22(1)1m =--+．显然，当21m =（此时214k =，21m =满足226416160k m ∆=-+>），即1m =±时，S 取得最大值，最大值为1．易错点6 忽略双曲线定义中的限制条件已知F 1(－5，0)，F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，当a 为3和5时，点P 的轨迹分别为A ．双曲线和一条直线B ．双曲线和一条射线C ．双曲线的一支和一条直线D ．双曲线的一支和一条射线【错解】依题意得1210F F =，当3a =时，1226a F F =<，故点P 的轨迹为双曲线；当5a =时，12210a F F ==，故点P 的轨迹为一条射线．故选B ．【错因分析】错解中忽略了双曲线定义中的限制条件“差的绝对值”，从而导致错误．【试题解析】依题意得1210F F =，当3a =时，1226a F F =<，且1260PF PF =>-，点P 的轨迹为双曲线的右支；当5a =时，12210a F F ==，故点P 的轨迹为一条射线．故选D ．【参考答案】D ．在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能正确解题．当||MF 1|－|MF 2||＝2a ＜|F 1F 2|(a ＞0)，即|MF 1|－|MF 2|＝±2a ，0＜2a ＜|F 1F 2|时，点M 的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右(上)支，取负号时为双曲线的左(下)支；当||MF 1|－|MF 2||＝2a ＝|F 1F 2|(a ＞0)时，点M 的轨迹是以点F 1，F 2为端点的两条射线；当||MF 1|－|MF 2||＝2a ＞|F 1F 2|(a ＞0)时，点M 的轨迹不存在．6．如图，在ABC △中，已知||42AB =，且三内角A ，B ，C 满足2sin sin 2sin A C B +=，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，求顶点C 的轨迹方程．【答案】221(2)26x y x -=>．【解析】由题意可得(22A -，，(22B ，．因为2sin sin 2sin A C B +=，由正弦定理可得||||||22BC AB AC +=，故|||||12|22||AC BC AB AB -=<=，由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支(除去与x 轴的交点)．由题意，设所求轨迹方程为22221()x y x a a b-=>，因为2a =，22c =，所以2226b c a =-=，故所求轨迹方程为221(2)26x y x -=>．【名师点睛】求解与双曲线有关的轨迹问题时要特别注意：（1）双曲线的焦点所在的坐标轴；（2）检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．易错点7 忽略双曲线中的隐含条件已知M 是双曲线2216436x y -=上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且1||17MF =，则2MF =_____________．【错解】由双曲线的定义可知，12||||216||MF MF a ==-，因为1||17MF =，所以2||1MF =或33．【错因分析】错解忽略了双曲线中的一个隐含条件，即双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于c －a ，从而两解中要舍去不满足要求的那个．【试题解析】由双曲线方程2216436x y -=可得8a =，6b =，10c =，由双曲线的图形可得点M 到右焦点F 2的距离2d c a ≥-=．因为12||||216||MF MF a ==-，1||17MF =，所以2||1MF =(舍去)或2||33MF =．【参考答案】331．在求解双曲线上的点到焦点的距离d 时，一定要注意d c a ≥-这一隐含条件． 2．双曲线方程中,a b 的大小关系是不确定的，但必有0,0c a c b >>>>.3．由22221(0,0)x y a b a b-=>>,知≥1,所以x ≤-a 或x ≥a ,因此双曲线位于不等式x ≥a 和x ≤-a 所表示的平面区域内,同时,也指明了坐标系内双曲线上点的横坐标的取值范围.关于双曲线内线段最长或最短（距离最远或最近）问题，有以下结论：（1）双曲线的左、右顶点距离相应焦点最近；（2）双曲线上一点与某焦点的距离的值最小为c -a ；（3）对于已知双曲线内（或外）一定点M ，求双曲线上一点P ，使得点P 与相应焦点的距离与PM 的和最小的问题，当涉及的三点共线时取得最值.7．若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A ．11B ．9C ．5D ．3【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ．易错点8 忽略双曲线的焦点所在位置的讨论已知双曲线的渐近线方程是23y x =±，焦距为226 【错解】由题意知23b a =，且22226c a b =+=，两式联立解得218a =，28b =，所以所求双曲线的标准方程为221188x y -=．【错因分析】错解的原因是未审清题目条件，而误认为焦点一定在x 轴上，从而导致漏解．【试题解析】当双曲线的焦点在x轴上时，由23ba=且22226c a b=+=，两式联立解得218a=，28b=，所以所求双曲线的标准方程为221188x y-=；当双曲线的焦点在y轴上时，由23ab=且22226c a b=+=，两式联立解得28a=，218b=，所以所求双曲线的标准方程为221818y x-=．综上，所求双曲线的标准方程为221188x y-=或221818y x-=．【参考答案】221188x y-=或221818y x-=．1．求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的22,a b的值，最后写出双曲线的标准方程.对于方程221x ym n+=(0)mn≠表示焦点在x轴上的双曲线⇔0,0m n><表示焦点在y轴上的双曲线⇔0,0m n<>表示双曲线⇔0mn<对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：（1）已知双曲线的方程求其渐近线方程;（2）给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a,b的关系，结合已知条件可解.注意：焦点在x轴上，渐近线方程为by xa=±；焦点在y轴上，渐近线方程为ay xb=±．2．在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为221(0)Ax By AB+=<.已知双曲线的渐近线方程，而不知焦点所在的坐标轴时，双曲线的方程有两个，为避免分类讨论，可设双曲线方程为2222(0)x ya bλλ-=≠．因此，与双曲线22221x ya b-=(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线方程为2222(0)x ya bλλ-=≠；与双曲线22221y xa b-=(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线方程为2222(0)y xa bλλ-=≠．8．双曲线的渐近线方程为y＝±34x，则离心率为A．54B．5C．53或54D．5或153【答案】C【解析】当焦点在x轴上时，ba＝34，∴e＝ca＝1＋b2a2＝54；当焦点在y轴上时，ab＝34，∴e＝ca＝1＋b2a2＝53，故选C．由条件寻找,a c满足的等式或不等式，一般利用双曲线中a b c，，的关系222c a b=+将双曲线的离心率公式变形，即2222111c bea a bc==+=-，注意区分双曲线中a b c，，的关系与椭圆中a b c，，的关系，在椭圆中222a b c=+，而在双曲线中222c a b=+.易错点9 忽略直线与双曲线只有一个公共点的特殊情况若过点(1,1)P 且斜率为k 的直线l 与双曲线2214y x -=只有一个公共点，则k =___________．【错解】由题意可得:(1)1l y k x =-+，代入双曲线方程得2222(4)2()250k x k k x k k ----+-=．由题意可知22224()4(4)(25)0k k k k k ∆=----+-=，解得52k =．【错因分析】错解中忽略了直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点．【试题解析】由题意可得:(1)1l y k x =-+，代入双曲线方程得2222(4)2()250k x k k x k k ----+-=．当240k -=，即2k =±时，直线l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点；当240k -≠时，22224()4(4)(25)0k k k k k ∆=----+-=，解得52k =．综上，当52k =或2k =±时，直线与双曲线只有一个公共点．【方法点睛】解决直线与双曲线的位置关系的题目时，要注意讨论联立直线与双曲线的方程消元后得到的方程是否为一元一次方程，即二次项系数是否为0，因为直线与双曲线有一个公共点包含直线与双曲线的渐近线平行的情况．【参考答案】52k =或2k =±.1．直线与双曲线有三种位置关系：（1）无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线．（2）有一个公共点，分两种情况：①直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴； ②直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点．（3）有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点．2．研究直线与双曲线位置关系的一般思路仍然是联立二者的方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式和根与系数的关系求解．要注意讨论转化以后的方程的二次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程的根的判别式∆，得到直线与双曲线的交点个数．9．已知直线y kx =与双曲线22416x y -=．当k 为何值时，直线与双曲线：（1）有两个公共点；（2）有一个公共点；（3）没有公共点．【答案】见解析．【解析】由22416x y y kx -==⎧⎨⎩消去y 得22(4)160k x --= ①，当240k -=，即2k =±时，方程①无解；当240k -≠时，2204(4)(16)64(4)k k ∆=---=-，当0∆>，即22k -<<时，方程①有两解；当0∆<，即2k <-或2k >时，方程①无解；当0∆=，且240k -≠时，这样的k 值不存在．综上所述，（1）当22k -<<时，直线与双曲线有两个公共点；（2）不存在使直线与双曲线有一个公共点的k 值；（3）当2k ≤-或2k ≥时，直线与双曲线没有公共点．【名师点睛】研究直线与双曲线位置关系的一般思路仍然是联立二者的方程，解方程组或者转化为一元二次方程，依据根的判别式和根与系数的关系求解．要注意讨论转化以后的方程的二次项系数，即若二次项系数为0，则直线与双曲线的渐近线平行或重合；若二次项系数不为0，则进一步研究二次方程的根的判别式∆，得到直线与双曲线的交点个数．易错点10 忽略抛物线定义中的限制条件已知点P 到F (4，0)的距离与到直线5x =-的距离相等，求点P 的轨迹方程．【错解】由抛物线的定义，可知点P 的轨迹是抛物线．因为焦点在x 轴上，开口向右，焦点到准线的距离9p =，所以抛物线的方程为218y x =．【错因分析】点P 到F (4，0)的距离与到直线5x =-的距离相等，满足抛物线的定义，但45≠-，故此抛物线的方程不是标准方程．【试题解析】设点P (x ，y )，则由题意，得22(4)|5|x y x -+=+，化简整理得2189y x =+，此即所求的轨迹方程．【参考答案】2189y x =+.1．抛物线的标准方程是特殊的抛物线方程，对坐标轴的位置有严格的要求．若从题意中无法判断方程是否为标准方程，可按求曲线方程的一般步骤求解．2．抛物线定义中要求直线l 不经过点F ，若l 经过F 点，则轨迹为过定点F 且垂直于定直线l 的一条直线．因此当动点P 到定点F 的距离与它到定直线l 的距离相等时，不能盲目套用抛物线定义．10．已知圆C 的方程22100x y x +-=，求与y 轴相切且与圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程．【答案】220(0)y x x =>或)00(y x =<．【解析】设P 点坐标为(x ，y )，动圆的半径为R ，∵动圆P 与y 轴相切，∴R x =，∵动圆与定圆C ：2252)5(x y -+=外切，∴5PC R =+，∴5PC x =+．当点P 在y 轴右侧，即x ＞0时，5PC x =+，点P 的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线，则圆心P 的轨迹方程为220(0)y x x =>；当点P 在y 轴左侧，即x ＜0时， 5PC x =-+，此时点P 的轨迹是x 轴的负半轴，即方程)00(y x =<．故点P 的轨迹方程为220(0)y x x =>或)00(y x =<．【名师点睛】抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以转化为利用抛物线的定义求解，利用抛物线的定义求解的关键是找到条件满足动点到定点的距离等于到定直线的距离，需要依据条件进行转化．易错点11 忽略抛物线的焦点所在位置的讨论设抛物线y 2＝mx 的准线与直线x ＝1的距离为3，求抛物线的方程.【错解】易知准线方程为x ＝－m4，因为准线与直线x ＝1的距离为3，所以准线方程为x ＝－2，所以－m4＝－2，解得m ＝8，故抛物线方程为y 2＝8x .【错因分析】题目条件中未给出m 的符号，当m >0或m <0时，抛物线的准线是不同的，错解中考虑问题欠周到．【试题解析】当m >0时，准线方程为x ＝－m4，由条件知1－(－m4)＝3，所以m ＝8.此时抛物线方程为y 2＝8x ；当m <0时，准线方程为x ＝－m4，由条件知－m4－1＝3，所以m ＝－16，此时抛物线方程为y 2＝－16x .所以所求抛物线方程为y 2＝8x 或y 2＝－16x . 【参考答案】y 2＝8x 或y 2＝－16x .1．抛物线的四种标准方程与对应图形如下表所示：图形标准方程 22(0)y px p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py p => 22(0)x py p =->焦点坐标 (,0)2p (,0)2p -(0,)2p(0,)2p -准线方程2p x =-2p x =2p y =-2p y =注：抛物线标准方程中参数p 的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离，所以p 的值永远大于0． 2．求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点的位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：若无法确定抛物线的位置，则需分类讨论.特别地，已知抛物线上一点的坐标，一般有两种标准方程.11．顶点在原点，且过点(1,1)-的抛物线的标准方程是 A ．2y x =-B ．2x y =C ．2y x =-或2x y =D ．2y x =或2x y =-【答案】C【解析】当焦点在x 轴上时，设方程为2y ax =，将(1,1)-代入得1a =-，2y x ∴=-；当焦点在y 轴上时，设方程为2x ay =，将(1,1)-代入得1a =，2x y ∴=．故选C ．本题若只考虑焦点在x 轴的负半轴上的情况，而忽略了焦点也可能在y 轴的正半轴上的情况，则会出现漏解．易错点12 忽略直线与抛物线有一个公共点的特殊情况求过定点(11)P -,，且与抛物线22y x =只有一个公共点的直线l 的方程．【错解】当直线l 的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1)1()(0y k x k -=+≠，由2()121y y k x x⎧⎨=-=+⎩消去x ，得22220ky y k -++=，则44220()k k ∆=+=－，解得132k -±=．故所求直线l 的方程为(31)2310x y --++=或(31)2310x y +++-=．【错因分析】错解中忽略了与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线有一个公共点，故产生漏解．【试题解析】当直线l 的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设l ：(11)y k x -=+，当0k =时，直线l 的方程为1y =，此时直线l 与抛物线只有一个公共点．当0k ≠时，与抛物线方程联立消去x ，得22220ky y k -++=，则44220()k k ∆=+=－，解得132k -±=，此时直线l 的方程为(31)2310x y --++=或(31)2310x y +++-=．综上，直线l 的方程为1y =或(31)2310x y --++=或(31)2310x y +++-=．【参考答案】直线l 的方程为1y =或(31)2310x y --++=或(31)2310x y +++-=．直线l y kx b =+：与抛物线22(0)y px p =>公共点的个数等价于方程组22y x p bxy k ⎧⎨==+⎩的解的个数．（1）若0k ≠，则当0∆>时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当0∆＝时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当0∆<时，直线和抛物线相离，无公共点．（2）若0k =，则直线y b =与抛物线22(0)y px p =>相交，有一个公共点．特别地，当直线l 的斜率不存在时，设x m =，则当0m >时，直线l 与抛物线相交，有两个公共点；当0m =时，直线l 与抛物线相切，有一个公共点；当0m <时，直线l 与抛物线相离，无公共点．12．“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点”，“直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可能与对称轴平行，此时不相切，故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件．故选A ．本题易忽略直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线也只有一个交点,而漏掉k =0.。

让错误的历史不再重演——高三数学有效纠错的实践与探索

时，我们总会听到教师抱怨： “ 道题讲了不知多少遍，结果谁出现什么错误，然后把这些错误进行归类，如有哪些同学容易在这
还是错！ ”这说明教师在纠错时没有针对性，没有抓住学生错误计算上错误，哪些学生的公式、定理运用易出错，哪些学生概念不的根源，有效纠错。因此，对学生的错误要弄清实质，采取针清，哪些学生是审题有问题，一一记录，以便有针对性地纠错。对性的措施。如审题的错误，不妨从培养学生审题能力入手，２纠错的有效载体～笔记错题本．让他们通过认真审题，用说的形式把所知道的一切问题或条件随着复习的深入，学生在学习中出现的错误一般会逐步增罗列出来，然后进行筛选，选出有用的条件，再看还缺少什么多，还有前面复习中出现的错误也有可能忘记了。因此，教师要
是学生。而学生犯错误往往与习惯有关，或者对学习数学不是很时间慢慢整理自己的错误。因此，在平时教学中，笔者让学生在
感兴趣，更缺乏学习的主动性和自觉性。因此在高三复习中，对讲义或学案错误的旁边订正一下，还要做下记号，而重要的思路
关键词：有效；实践；探索
一
学生考试的答卷和平时的练习，我们发现学生屡屡 …现的错误主

高一数学纠错练习(11.9.24)

高一数学纠错练习（11.9.24）一、填空题（每空5分）1.2()1,(())21,(1)g x x f g x x f =-=-=已知则2.15(),(4)(4)5x x f x f f x x -≥⎧==⎨+<⎩已知则3.30(),y x y f x =已知等腰三角形周长为，是底边上，是一腰长，若 ()f x =则，定义域是4.下列说法正确的有：（1）()(,0)[0,)()f x f x R -∞+∞在单调递增，在单调递增，则在上单调递增。

（2）[][][]()1,33,5()1,5y f x y f x x ==∈若在单调递增，在单调递减，则在max ()(3)f x f =有。

（3）21x xy x -=-函数为定义域上的奇函数。

（4）2202x y x xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭在定义域上为偶函数。

（5）0()()()()()a b y f x R f a f b f a f b +>=+>-+-若且为上单调递增函数，则 5.[]2()=31,2f x ax bx a b a a a b +++-+=若为定义域上偶函数， 6.3()=4(2)6,(2)=cf x ax bx f f x +++=-已知满足求7.()(),()()()()80,10g x h x R f x ag x bh x =+++∞已知均是上的奇函数在上有最大值， ()(),0f x -∞则在上有最小值8.[)()0,(1)(2)f x f x f x +∞->若偶函数在上单调递增，则满足的的取值范围是 9.(1)()()=x x a f x a x --=若为奇函数，则实数10.2(+1)=()f x x x f x =若-，则11.2()(1)(1)()(1)=g x g x g x x x g x g -+-=已知满足-2-1且为偶函数，则12.()2,2(1)(21)0,f m f m m --+->奇函数定义在上是减函数，若求的取值范围13.下列函数为奇函数的有偶函数的有023(1)()(1);(2)();(3)()3;(4)()(1xf x x f x x x f x x x f x x x =-=+=+=-(5)()33f x x =+-14.3(),()f x x x f x R =+设用定义证明在上单调递增。

蒋王数学高三数学练习5.26纠错练习

高三数学练习5.261、在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =设内角B x =,面积为y .周长为l(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；(2) 求y 的最大值；（3）求l 的取值范围。

2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 3A =． (1)求2sin cos 22B C A ++的值； (2)若a =bc 的最大值．3、设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．4、ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22()S c a b =--，且a + b=2,求面积S 的最大值5、如图，两座建筑物AB 、CD 的高度分别是m 9和m 15，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角︒=∠45CAD ，求建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD 。

A B C DE6、如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边ABC ∆，问点B 在什么位置时，四边形OACB 的面积最大？7、已知函数)6cos()2sin(x x y -+=ππ，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值。

（3）求函数的单调减区间；（4）求函数在区间]6,6[ππ-的值域8、如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证：（1）AE ∥平面PBC ；（2）PD ⊥平面ACE ．9、如图，等腰梯形ABEF 中，//AB EF ，AB =2，1AD AF ==，AF BF ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）求三棱锥C BEF -的体积.D C B A EP（第8题图）第9题 A B C D EF M O10、如图，点A 为圆形纸片内不同于圆心C 的定点，动点M 在圆周上，将纸片折起，使点M 与点A 重合，设折痕m 交线段CM 于点N .现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy 中，设圆C ：()()()222141,1,0x y a a A ++=>,记点N 的轨迹为曲线E . ⑴证明曲线E 是椭圆，并写出当2a =时该椭圆的标准方程；⑵设直线l 过点C 和椭圆E 的上顶点B ，点A 关于直线l 的对称点为点Q ，若椭圆E 的离心率12e ⎡∈⎢⎣⎦，求点Q 的纵坐标的取值范围.11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点M ．（ⅰ）设直线OM 的斜率为k 1，直线BP 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值；（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m ．求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标．12、自极点O 作射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使得12OM OP ⋅=，求点P 的轨迹方程，并判断点P 的轨迹与直线221x t l y t =+⎧⎨=+⎩:（t 是参数）的位置关系．13、（Ⅰ）设()(1)()n f x x f x =+，展开式中2x 的系数是10，求n 的值；（Ⅱ）利用二项式定理证明：11(1)C 0nk k nk k +=-=∑．。

高考数学易错题专项训练(一)

高考数学易错题专项训练(一)一、正误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A是B的真子集；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.()2.A⊆B说明集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.()3.若集合A中含有n个元素，则集合A的子集的个数为2n个，真子集的个数为2n－1个，非空真子集的个数为2n－2个.()4.交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).()5.A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B．()6.若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，綈p是綈q的必要不充分条件.()7.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.()8.否命题是原命题的条件与结论同时否定，命题的否定是仅仅否定原命题的结论，而命题的条件不变.()9.函数y＝f(x)的零点是方程f(x)＝0的实数根，所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.()10.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a(a∈R)的交点可能是0个、1个或2个.()11.f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称，f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.存在既是奇函数又是偶函数的函数：f(x)＝0.()12.奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.()13.若满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，T＝2a；若满足f(x＋a)＝1f（x），则f(x)是周期函数，T＝2a(a≠0，a为常数).()14.若f(a＋x)＝f(a－x)，则y＝f(x)的图象关于x＝a对称；如果f(x)满足f(x)＝－f(2a－x)，则函数f(x)的图象关于点(a，0)对称.()15.函数y＝a x与y＝log a x(a>0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称，且两函数在各自定义域上具有相同的单调性.()16.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上有f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.如果f(x)在(a，b)上单调，则y＝f(x)在(a，b)内有唯一的零点.()17.在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；如果f′(x)<0.那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减.()18.函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0，且在点x＝x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极大值；若在点x＝x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极小值，函数的极大值可能会小于函数的极小值.()19.f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线斜率，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0).()20.f′(x)≥0是可导函数f(x)在x∈(a，b)内是增函数的充要条件；f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的必要条件.()二、矫正训练(一)选择题(共10小题)1.集合A＝{x||x＋1|≤3}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}.则下列关系正确的是()A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R BC ．B ⊆∁R AD ．∁R A ∁R B2.已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数且是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．03.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x 2＋sin xB ．y ＝x 2－cos xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋sin 2x 4.设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪(13，＋∞) 5.已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a6.设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1.则满足f (f (a ))＝2f (a )的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0，1] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 7.如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1，2) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2，3) 8.已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．－2C ．3或－2D ．129.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}10.已知函数y ＝f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0，f (x )＋xf ′(x )>0(其中f ′(x )是f (x )的导函数)，设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124，b ＝2f (2)，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >b >cD ．a >c >b(二)填空题(共6小题)11.已知命题p ：x 2－2x －3<0，命题q ：x >a ，若命题p 是命题q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________.12.如果f ′(x )是二次函数，且f ′(x )的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y ＝f (x )上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________.13.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧（a －2）x －1，x ≤1，log a x ，x >1.若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________.14.若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________.15.若函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2，(a ＞0且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________.16.已知f (x )＝x e x ，g (x )＝－(x ＋1)2＋a ，若∃x 1，x 2∈R ，使得f (x 2)≤g (x 1)成立，则实数a 的取值范围是________.参考答案一、1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√9.√10.×解析：不符合函数的定义，不会有2个及2个以上的交点.11.√ 12.√ 13.√ 14.√ 15.√16.×解析：不满足零点存在定理的条件，即没有明确图象是连续不断的一条曲线.17.√18.×解析：没有理解函数的极大(小)值的概念，本题把极大值与极小值定义弄反了.19.√20.×解析：错误理解函数单调性与导数的关系.二、1.解析：没有分析清楚集合中的元素导致错误.D [A ＝{x ||x ＋1|≤3}＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，所以∁R B ＝{y |y >2或y <0}，∁R A ＝{x |x <－4或x >2}，所以∁R A∁R B ，选D ．] 2.解析：容易遗漏幂函数的系数是1，且当α>0时，g ＝x α在(0，＋∞)上为增函数而导致错误.B [因为函数为幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.因为幂函数在(0，＋∞)上是增函数，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1.选B ．]3.解析：判断函数的奇偶性时，应注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，这一点易忽略.A [函数f (x )＝x 2＋sin x 的定义域为R ，关于原点对称，因为f (1)＝1＋sin 1，f (－1)＝1－sin 1，所以函数f (x )＝x 2＋sin x 既不是奇函数，也不是偶函数；函数f (x )＝x 2－cos x 的定义域为R ，关于原点对称，因为f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝x 2－cos x ＝f (x )，所以函数f (x )＝x 2－cos x 是偶函数；函数f (x )＝2x ＋12x 的定义域为R ，关于原点对称，因为f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋2x ＝f (x )，所以函数f (x )＝2x ＋12x 是偶函数；函数f (x )＝x ＋sin 2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为f (－x )＝－x ＋sin(－2x )＝－x －sin 2x ＝－f (x )，所以函数f (x )＝x ＋sin 2x 是奇函数.故选A ．]4.解析：此类问题易于忽略的是首先判断函数的奇偶性和单调性，从而避免讨论.A [由 f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2可知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上增函数，所以f (x )＞f (2x －1)⇔f (|x |)＞f (|2x －1|)⇔|x |＞|2x －1|⇔13＜x ＜1，故选A ．]5.解析：此类问题易于忽略的是判断函数的单调性和转化到同一单调区间上讨论问题.C [因为函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数，所以m ＝0，即f (x )＝2|x |－1，所以a ＝f (log 0.53)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213＝f (log 23) b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )＝f (0)，因为log 25＞log 23＞0，而f (x )＝2|x |－1在[0，＋∞)上为增函数，所以c ＜a ＜b ，故选C ．]6.解析：忽略了由f (f (a ))＝2f (a )直接得到f (a )≥1，从而解不等式或利用数形结合的方法解决问题.C [由f (f (a ))＝2f (a )可知f (a )≥1，则⎩⎨⎧a ≥12a ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1，解得a ≥23，答案选C ．] 7.解析：忽略利用函数的图象求出a ，b 的范围导致错误.C [由函数图象可知0<b <1，f (1)＝0，从而－2<a <－1，f ′(x )＝2x ＋a ，所以g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，函数g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln 1＋2＋a >0，所以函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，选C ．] 8.解析：忽略函数的定义域导致错误.A [函数的定义域为(0，＋∞)，函数的导数为y ′＝x 2－3x ，由y ′＝x 2－3x ＝12，得x 2－x －6＝0，解得x ＝3或x ＝－2(舍去)，选A ．]9.解析：不能分析清楚存在与恒成立的区别导致错误.A [由x 2－a ≥0，得a ≤x 2，x ∈[1，2]，所以a ≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0，解得a ≥1或a ≤－2.因为命题“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≥1或a ≤－2，即a ≤－2或a ＝1，选A ．] 10.解析：不会构造函数，不能判断函数的奇偶性导致错误.C [令函数F (x )＝xf (x )，则函数F (x )＝xf (x )为偶函数.当x >0时，F ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )>0，此时函数递增，则a ＝F (log 124)＝F (－log 24)＝F (－2)＝F (2)，b ＝F (2)，c ＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15＝F (－lg 5)＝F (lg 5)，因为0<lg 5<1<2<2，所以a >b >c ，选C ．] 11.解析：忽略从集合的角度解决充要条件的应用问题而导致错误.(－∞，－1] [M ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}，因为N ＝{x |x >a }且M ⊆N ，所以有a ≤－1.]12.解析：忽略倾斜角的范围以及正切函数的单调性导致错误.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 [由题意可设f ′(x )＝a (x －1)2＋3，(a >0)，即函数切线的斜率为k ＝f ′(x )＝a (x －1)2＋3≥3，即tan α≥3，所以π3≤α<π2.]13.解析：忽略了第一段函数的最大值小于或等于第二段函数的最小值导致错误.(2，3][要使函数f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a －2>0，f （1）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >2，a －2－1≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >2，a ≤3.解得2<a ≤3，即a 的取值范围是(2，3].]14.解析：忽略函数的f (x )极大值＝f (－1)＝2＋a >0，f (x )极小值＝f (1)＝a －2<0导致错误. (－2，2) [由f (x )＝x 3－3x ＋a ＝0，得f ′(x )＝3x 2－3，当f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，由图象可知f (x )极大值＝f (－1)＝2＋a ，f (x )极小值＝f (1)＝a －2，要使函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有三个不同的零点，则有f (x )极大值＝f (－1)＝2＋a >0，f (x )极小值＝f (1)＝a －2<0，即－2<a <2，所以实数a 的取值范围是(－2，2).]15.解析：分段函数的值域是各段函数值域的并集，应首先求出各段函数的值域，易于忽略. (1，2] [当x ≤2，故－x ＋6≥4，要使得函数f (x )的值域为[4，＋∞)，只需f 1(x )＝3＋log a x (x ＞2)的值域包含于[4，＋∞)，故a ＞1，所以f 1(x )＞3＋log a 2，所以3＋log a 2≥4，解得1＜a ≤2，所以实数a 的取值范围是(1，2].]16.解析：由于是存在性的问题，易忽略g (x )的最大值大于或等于f (x )的最小值导致错误. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1e ，＋∞ [f ′(x )＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x ，当x >－1时，f ′(x )>0函数递增；当x <－1时，f ′(x )<0函数递减，所以当x ＝－1时f (x )取得极小值即最小值f (－1)＝－1e .函数g (x )的最大值为a ，若∃x 1，x 2∈R ，使得f (x 2)≤g (x 1)成立，则有g (x )的最大值大于或等于f (x )的最小值，即a ≥－1e .]。

[精品]2017届人教版高三数学一轮复习防错纠错7解析几何和答案

防错纠错7 解析几何一、填空题1．过点21P （，－）且倾斜角的正弦值为513的直线方程为．【解析】设所求直线的倾斜角为α，则由题设知135sin =α，因为πα<≤0，所以1312sin 1cos 2±=-±=αα，所以125cos sin tan ±==ααα，则所求直线方程为51(2)12y x +=±-，即51222051220x y x y --=++=或．【易错、易失分点点拨】本题易错在丢掉直线方程51(2)12y x +=--，即02y 12x 5=++，产生错误的原因是对直线倾角范围α（πα<≤0）不明确，由于本题给出的sin α为正值，因此满足过21P （，－）的直线倾角有两个，故所求直线的方程应有两个，若结果只有一个显然是不对的．点拨：倾斜角的概念及直线方程形式等相关知识如斜率存在性，截距等，考虑需缜密，思维需严谨．2.已知抛物线的方程为22(0)y ax a =<，则它的焦点坐标为________．【解析】)0a (ax 2y 2<=可化为212x y a =，则焦点坐标为108a（，）. 【易错、易失分点点拨】本题易错如下：由抛物线方程为22y ax =，知抛物线的对称轴为y 轴，22p a =-，所以p a =-，22p a=-，所以它的焦点坐标为(0,).2a-点拨：首先要准确理解概念，正确识记抛物线的标准方程为22y px =、22y px =-、22x py =、22x py =-，拿到与抛物线标准方程有关的题目后要首先将方程变为标准形式，然后在此基础上正确求出抛物线的焦参数p ．在求焦参数时要注意0p >，标准方程中一次项系数的绝对值为2p ，求出p 后再研究抛物线的几何性质，结合图形去考虑．3.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是．【解析】短轴长为2，即1,b =所以2a =，则椭圆的中心到其准线的距离【易错、易失分点点拨】本题易错原因：短轴长误认为是b ．点拨：在处理有关圆锥曲线几何性质问题时，应准确把握曲线位置及基本量．4．过定点12（，）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是．【解析】把圆的方程化为标准方程得：222311624kx y k +++=-（）（），所以231604k ->，解得：k 又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：2144150k k ++++-＞，即230k k -+（）(）＞，解得32k k <->或，综上k 的取值范围是3k k <-或2＜．【易错、易失分点点拨】本题易错在于：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240D E F +->．点拨：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围．5．设双曲线的渐近线为32y x =±，则其离心率为．【解析】由题意可得23=a b 或32=a b ，从而213122=+==ab ac e 或3【易错、易失分点点拨】本题易错在于：由双曲线的渐近线为x y 23±=，可得23=a b ，从而213122=+==ab ac e ．点拨：由双曲线的渐近线为x y 23±=是不能确定焦点的位置在x 轴上的，当焦点的位置在y 轴上时，32=a b ，故本题应有两解，即：213122=+==ab ac e 或313． 6.在圆225x y x +=内过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项1a ,最长弦长为n a ，若公差d ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛31,61，那么n 的取值集合为．【易错、易失分点点拨】本题易错在于：学生对圆内过定点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d 的范围来求n .点拨：圆内过定点的直径最长，过定点垂直于过定点的直径所在直线的弦最短.7.直线L ：)5(-=x k y 与圆O ：1622=+y x 相交于A 、B 两点，当k 变动时，弦AB 的中点M 满足的曲线方程为 .【解析】易知直线恒过定点P （5,0），再由AP OM ⊥，得：222MP OMOP+=∴25)5(2222=+-++y x y x ，整理得：4252522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 16(0).5x ≤<【易错、易失分点点拨】本题易错在于忽视点M 应在圆内这一隐含条件，遗漏5160<≤x . 点拨：求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性. 8.已知曲线C ：2202x y -=与直线L ：m x y +-=仅有一个公共点，则m 的范围为 . 【解析】2202x y -=可化为22420(0)x y y +=≥，转化为直线与椭圆的上半部分的公共点问题，（如图），结合图形易求得m的范围为5m m =-≤<或【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下：曲线C ：2202x y -=可化为20422=+y x （1），联立22420y x m x y =-+⎧⎨+=⎩（*），得：02048522=-+-m mx x ，由Δ＝0,得5±=m .点评：方程（*）与原方程并不等价，应加上[)+∞∈,0y ，注意在将方程变形时应时时注意范围的变化，这样才不会出错. 二、解答题9．设椭圆的中心是坐标原点，长轴x 在轴上，离心率23=e ，已知点)23,0(P 到这个椭圆上的最远距离是7，求这个椭圆的方程.【解析】依题意可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，则43122222222=-=-==ab a b a ac e ，所以4122=a b ，即.2b a =设椭圆上的点),(y x 到点P 的距离为d ，则222)23(-+=y x d 22222291(1)33()4 3.42y a y y y b b =-+-+=-+++若21<b ，则当b y -=时，2d （从而d ）有最大值.于是,)23()7(22+=b 从而解得311,222b b =><与矛盾.所以必有21≥b ，此时当21-=y 时，2d （从而d ）有最大值，所以22)7(34=+b ，解得.4,122==a b 于是所求椭圆的方程为.1422=+y x【易错、易失分点点拨】本题学生易错在于求最值时忽视b 的范围而没有加以讨论，导致解题过程出错.点评：解决解析几何问题需优先考虑涉及圆锥曲线的几何性质如本题y 的取值范围等，同时需强化求函数最值或值域定义域优先的意识.10．已知椭圆E ：22184x y +=的左焦点为E ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点.(1)求圆C 的方程；(2)若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；(3)在平面上是否存在定点P ，使得12GF GP =？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由椭圆E ：22184x y +=，得l ：4x =-，(4,0)C -，(2,0)F -，又圆C 过原点，所以圆C 的方程为22(4)16x y ++=．（2）由题意，得(3,)G G y -，代入22(4)16x y ++=，得G y =所以FG的斜率为k =FG的方程为2)y x =+，所以(4,0)C -到FG 的距离为d =，直线FG 被圆C 截得弦长为7=．故直线FG 被圆C 截得弦长为7．（3）设(,)P s t ，00(,)G x y ，则由12GF GP =12=，整理得222200003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，又00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上，所以2200080x y x ++=②，②代入①得2200(28)2160s x ty s t -++--=，又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，22280,20,160,s t s t -=⎧⎪=⎨⎪--=⎩解得4,0s t ==．所以在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0)．【易错、易失分点点拨】本题学生易错在于求出半弦长后忘乘以2；第三问忽视00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上这一条件的使用．点评：此题第一问关键是要知道椭圆的左准线方程；第二问要利用圆心到直线的距离公式求出d 再利用半径，d ，弦长的一半构成直角三角形再采用勾股定理即可求解．对于第三问较难但思路较简单即假设存在00P s t G x y （，），（，）使得12GF GP =成立，关键是得出2200282160s x ty s t -++--=（）后怎么办是难点．实质上这是恒成立的问题只需系数和常数项为0即可求出s t ，．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅的取值范围．【解析】（1）由已知，得 22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=．（2）设点11(,)P x y （123x -<<），点M 29(,)2y ，∵点F 、P 、M 三点共线，12x ≠-，∴1211322y yx =+，121132(2)y y x =+，故点M 11139(,)22(2)y x +．∵1113yk x =-，121133(2)y k x =+， ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-．又∵点P 在椭圆C 上， ∴2211195x y +=，∴22115(9)9y x =--．故12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++． ∵123x -<<， ∴12269k k ⋅<-． ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-．【易错、易失分点点拨】本题学生易错在于第（2）问中误认为①1-3,3x ∈（），②目标式12k k ⋅化简为关于1x 的一次分式函数时出错．点评：解题时要认真审题，如本题需注意到“线段FM ”；注重思想方法的训练，强化运算，基本函数的整合．12．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>椭圆短轴的一个端点. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点. ①若线段AB 中点的横坐标为12-,求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -,求证:MA MB ⋅为定值.【解析】(1)因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+, c a =,122b c ⨯⨯=解得2255,3a b ==,则椭圆方程为221553x y += (2)将(1)y k x =+代入221553x y +=中得 2222(13)6350k x k x k +++-=4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+ 因为AB 中点的横坐标为12-,所以2261312k k -=-+,解得k =.(2)由于2122631k x x k +=-+,21223531k x x k -=+所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++42223165494.3199k k k k ---=++=+【易错、易失分点点拨】本题学生易错在第（2）问目标式MA MB 的代数化变形不到位，无法运用韦达定理；学生不习惯MA MB 代数化所得的关于k 的表达式不能直接得到定值. 点评：在处理直线与圆锥曲线的位置关系时仍需注意一下韦达定理的运用；定值问题也要防一下目标式不能通过相抵或相约而直接得解的题型.。