用LINGO软件求解目标规划问题

min z = d 3− 10 x1 + 15 x2 + d1− − d1+ = 40 − + x1 + x2 + d 2 − d 2 = 10 x2 + d 3− − d 3+ = 7 s.t. − d1+ = 0, d 2 = 6 − + x1 , x2 , d j , d j ≥ 0, j = 1,2,3
用LINGO求解，得最优解 d = d 具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图 4.4.4）：
+ 1
− ＝0， 1
− d2 = 6 ，最优值为6。
精品课程《运筹学》
图4.4.4
精品课程《运筹学》
LINGO运算后输出为（参见图4.4.5）：
图4.4.5 精品课程《运筹学》
d 对应于第三优先等级，将d1+ ＝0， 2− = 6 作为约束条件， 建立线性规划问题：
在菜单LINGO下点选“Solve”，或按复合键“Ctrl+S”进行 求解。LINGO弹出求解结果报告（参见图4.4.3）：详细信 息如下
图4.4.3 精品课程《运筹学》
Fra Baidu bibliotek
+ 对应于第二优先等级，将d1 ＝0作为约束条件，建立线性规 划问题：
− min z = d 2
10 x1 + 15 x2 + d1− − d1+ = 40 − + x1 + x2 + d 2 − d 2 = 10 s.t. d1+ = 0 x1 , x2 , d − , d + ≥ 0, j = 1,2 j j
x1 = 4, x2 = 0, d1+ = d1− = 0 ， 用LINGO求解，得最优解是
− d 2 = 6, d 3− = 7，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息
如下（参见图4.4.6） ：
精品课程《运筹学》
图4.4.6 精品课程《运筹学》
LINGO运算后输出为：（参见图4.4.7）
图4.4.7 精品课程《运筹学》
解：首先对应于第一优先等级，建立线性规 划问题：
min z = d1+ 10 x1 + 15 x2 + d1− − d1+ = 40 s.t. x1 , x2 , d1− , d1+ ≥ 0
用LINGO求解，得最优解＝0，最优值为0。 具体求解过程如下：
精品课程《运筹学》
启动LINGO软件，窗口如图4.4.1所示。
d1+ = d1− ＝0， 2− = 6, d 3− = 7 就 d x 因此， 1 = 4, x2 = 0,
是目标规划的满意解。
精品课程《运筹学》
第四节 用LINGO软件求解 LINGO软件求解 目标规划问题
精品课程《运筹学》
1. 求解方法概述
LINGO（或LINDO）不能直接求解目标规划 问题，但可以通过逐级求解线性规划的方法， 求得目标规划问题的满意解。
精品课程《运筹学》
2. 示例
例4.4.1用LINGO求解目标规划问题
− min z = P1 d 1+ + P2 d 2 + P3 d 3−
10 x1 + 15 x 2 + d 1− − d 1+ = 40 − + x1 + x 2 + d 2 − d 2 = 10 s.t. x 2 + d 3− − d 3+ = 7 x1 , x 2 , d − , d + ≥ 0, j = 1,2,3 j j
精品课程《运筹学》
图4.4.1 精品课程《运筹学》
在LINGO工作区中录入以下程序（参见图 4.4.2） model: min=d1; 10*x1+15*x2+d1_-d1=40; END x 其中x1、x2分别代表决策变量 x1、 2；d1_、 d1分别代表偏差变量 d1− 、 1+。 d
精品课程《运筹学》
图4.4.2 精品课程《运筹学》