测量误差及数据处理技术规范22页word文档
JJF1027-08测量误差及数据处理技术规范(试行)(pdf 5页)
MV_RR_CNG_0293 测量误差及数据处理技术规范(试行)1.测量误差及数据处理技术规范(试行)说明编号 JJF1027—1991名称（中文）测量误差及数据处理技术规范（英文）Technical Norm for Error of Measurements and Interpretation ofData归口单位北京市技术监督局起草单位主要起草人李慎安（国家技术监督局）钱钟泰（中国计量科学研究院）刘智敏（中国计量科学研究院）薛新法（北京市技术监督局）批准日期 1991年8月5日实施日期 1992年10月1日替代规程号适用范围本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其平时结果的表达主要技术要求测量结果的误差评定：1.一般原理2.测量误差的种类3.误差来源及分解4.用统计学方法评定的不确定度5. 用非统计学方法评定的不确定度6.不确定度的综合方法与数据修约7.测量结果的最终表达形式计量器具准确度的评定8.计量器具随机误差的评定9.计量器具系统误差的评定10.计量器具的允许误差11.允许误差的表达方式12.准确度等级13.准确度级别表达14.计量器具的分等15.计量器具是否合格的评定是否分级 否检定周期（年）附录数目 5出版单位中国计量出版社检定用标准物质相关技术文件备注2.测量误差及数据处理技术规范(试行)摘要一 测量结果的误差评定1 一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。
误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。
计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。
无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。
2 测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差。
它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
测量误差及据处理技术规范
测量误差及数据处理技术规范JJG 1027—1991本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定，以便正确地给出和使用测量结果。
本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其评定结果的表达。
本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如，在晶振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。
除非特别指明，本规范所述处理方法与误差的分布无关。
一测量结果的误差评定1 一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。
误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。
计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。
无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。
2 测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差。
它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.1 系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
按其变化规律可分为两类：a 固定值的系统误差。
其值(包括正负号)恒定。
如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。
b 随条件变化的系统误差。
其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。
如，随温度周期变化引起的温度附加误差。
2.2 随机误差在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。
它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。
对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。
2.3 粗大误差指明显超出规定条件下预期的误差。
它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。
3 误差来源及分解任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。
3.1 误差来源设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：ΔY＝Y－Y0 (1.1) 本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法则。
2.3测量误差和数据处理
2．标准偏差
由式 可知， 当δ ＝0时，正态分布的概率密度 最大，即 ： 1
ymax=
2
若 1﹤2﹤3，则： y1max > y2max > y3max ——即 愈小，正态分布曲线愈陡，说明随机误差分 布愈集中，则测量方法的精密度愈高。 ——亦即不存在系统误差时，测量方法精密度的高低 可用 表示。
——测量列中单次测量的标准偏差； ——测量列中相应各次测得值与真值之差。
引入残余误差的概念： 由残余误差求标准偏差 （Bessel公式）：
算术平均值的标准偏差
单次测量的标准偏差
3.极限误差
按照概率论原理，正态分布曲线所包含的面积等于其 相应区间确定的概率。即：
若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率p=1； 若误差落在（-δ ，+δ ）之中，则上式可改写为：
随机误差有如下四个特点（性质）：
① 绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等，即对称性； ② 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即单峰性； ③ 在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度，即有界性； ④ 对同一量在同一条件下进行重复测量，其随机误差的算术平均值，随测 量的次数的增加而趋近于零，即抵偿性。
2.精度
——精度和误差是相对的概念
(1)精密度 ——表示测量结果中的随机误差大小的程度。 (2)正确度 ——表示测量结果中系统误差大小的程度。 (3)精确度(准确度) ——是指测量结果中系统误差与随机误差的综合，表 示测量结果与真值的一致程度。 如：
§2.3.3 随 机 误 差
一、随机误差的分布及其特征
将上式进行变量置换，设： 则：
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差。 即：
测量误差及数据处理
图3-2 变值系统误差的发现
第3章 测量误差及数据处理
3.4.2 系统误差的消除
消除系统误差的途径有以下四个方面。 1.从误差根源上消除 2.用加修正值的方法消除 3.用对称测量法消除 4.用半周期法消除
第3章 测量误差及数据处理
3.4.3 测量列中随机误差的处理
随机误差的出现是不可避免和无法消除的。为了减少其对测量结果的 影响，可以用概率与数理统计的方法来估算随机误差的范围和分布规律， 对测量结果进行处理。 1.随机误差的分布规律及特性 经过长期实践，人们在大量重复测量的基础上，总结出了随机误差的 分布规律，并把这种方法称为实验统计法。 用立式测长仪在工件的同一部位上，重复测量N=200次。将200个测得 值分成9组，统计每组内测得值出现的次数ni和频率ni/N,并列入表3-1,以 各组的中值xi为横坐标、频率ni/N为纵坐标作图，并连接各组中值xi的纵 坐标yi(见图3-3)，所得折线即为测得值的实验分布曲线。
第3章 测量误差及数据处理
3.1 测量误差概述 3.1.1 测量误差的概念
测量的目的是确定被测量真值，但在测量过程中，由于计量器具本身 的误差以及测量方法和测量条件很多因素的制约，测量所得的值往往不是 被测量真值，两者之间必然存在差异，这种由于测量的不完善造成的测得 值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。测量误差可以表示为绝对误 差和相对误差。 1.绝对误差δ 2.相对误差ε
图3-5 三条不同σ的正态分布曲线
第3章 测量误差及数据处理
如果随机误差落在区间(-δ ～﹢δ )之间，则其概率为
将上式进行变量置换，设t=δ /ζ ,dt=dδ /ζ ,则代入式(3-6)得
函数ϕ(t)称为概率积分，为使用方便，表3-2列出不同t值对应的ϕ(t) 值。表3-3给出t=1、2、3、4四个特殊值所对应的积分值，并分别求出了不 超过δ 区间与超出δ 区间的概率。由表3-2可知，当t=3时，在δ =±3ζ 范 围内的概率为99.73％，超出该范围的概率仅为0.27％。在连续350次的测 量中，随机误差超出的只有1次。 2.测量列中随机误差的处理
完整word版数据处理及测量误差
数据处理及测量误差一、有效数字和计算规则(一) 有效数字概念所谓“有效数字”是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。
换句话说，有效数字的位数反映了计量器具的精密度和准确度。
记录和报告的结果只应包含有效数字，对有效数字的位数不能任意增删。
因此必须按实际工作需要对测量结果的原始数据进行处理。
(二) 有效数字的记录有效数字是由全部确定数字和一位不确定的可疑数字构成的。
从最后一个算起的第二位以前的数字应该是可靠的（确定的），只有末位数字是可疑的（不确定的），总体构成有效数字的数值。
如2.368为四位有效数字，698523为五位有效数字。
这里要注意：当数字“0”用于指示小数点的位置，而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，则是有效数字。
这与“0”在数值中的位置有关。
下面将要点列举如下：(1) 如：“0”在数字前，仅起定位作用，则“0”本身不是有效数字。
如：某一测量结果记录为0.02315g，为四位有效数字。
(2) 数值中间的“0”为有效数字。
如：2.04和5005分别为三位和四位有效数字。
(3)“0”在数字后面为有效数字。
如6.230和0.1420均为四位有效数字。
(4) 以“0”结尾的整数，有效位数不确定。
此时应根据测定值的准确度改写成指数44，分别为三位和五位有效数字。
10 和2.4200形式。
如2.42×10×(三) 有效数字修约规则测量结果的数据处理和结果表达是测量过程的最后环节，由于测量结果含有测量误差，测量结果的有效位数应保留适宜，太多会使人误认为测量准确度很高，同时也会带来计算上的繁琐；太少则会损失测量准确度。
测量、计算结果的数值应按《数值修约规则》（GB/T8170-1987）进行修约，即按“四舍六入五余进，奇进偶舍”规则修约。
“四舍六入五余进，奇进偶舍”规则，即当尾数不大于4时，舍去；尾数不小于6时进位；当尾数为5时，则视保留的末位数是奇数还是偶数：5前为偶数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
测量误差及数据处理技术规范
测量误差及数据处理技术规范JJG 1027-1991本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到得一些问题做出统一规定，以便正确地给出和使用测量结果。
本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其平时结果的表达。
本规范所研究的测量结果的方差是有限的，例如，在品振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。
除非特别指明，本规范所述处理方法与误差分布无关。
1.一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。
误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。
2.测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差，它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2．1系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
按其变化可分为两类：a 固定值的系统误差。
其值（包括正负号）恒定。
如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。
b 随条件变化的系统误差。
其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。
如，随温度周期变化引起的温度附加误差。
2．2随机误差在同一被测量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。
对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。
2.3粗大误差指明显超出规定条件下预期的误差。
它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应该按一定规则剔除。
3.误差来源及分解任何详细的误差评定报告，应包括各项误差的完整材料，其中应有评定方法的说明。
3.1误差来源及分解设被测量的真值为0Y ，而测量结果为Y ，则绝对误差Y ∆可表示为：0Y Y Y -=∆ （1.1）本条叙述由测量绝对误差Y ∆分解成可以评定的误差分量K Y ∆的法则。
第2章测量误差及数据处理
2.1.3 测量误差的表示方法（续）
（3）（自己看）分贝误差——相对误差的对数表示
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单位为分贝
（dB）。
电压增益的测得值为： A x
Vo Vi
误差为： AAx A
用对数表示为增益测得值的分贝值
分贝误差
Gx20lgAx(dB)
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正 值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。
被测量的实际值
AxC
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
2.相对误差（反映测量结果的准确程度）
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而 且与这个量本身的大小有关。
例：测量足球场的长度和武汉市到黄石市的距离，若绝对 误差都为1米，测量的准确程度是否相同？
（1）相对真误差、实际相对误差、示值相对误差 相对（真）误差：绝对误差与被测量的真值之比
x 100%
A0 相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，
没有单位。
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
实际相对误差： 示值相对误差：
A
x A
1用00实%际值A代替真值A0
实际应用中常用实际值（约定真值）A（高一级以上的测量 仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差： xxA
绝对误差表明了被测量的测量值与实际值间的偏离 程度和方向。
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2.1.3 测量误差的表示方法（续）
（2）修正值 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为
修正值 C xAx
产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正 确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原 理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。
(完整word版)第4课时 第三章 测量数据处理 第一节 测量误差的处理
知识点：计量器具误差的表示与评定（重点内容）(一)最大允许误差的表示形式计量器具又称测量仪器。
测量仪器的最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。
它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。
最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。
最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。
1.用绝对误差表示的最大允许误差例如，标称值为1ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.0lω，即示值误差的上限为+0.01ω，示值误差的下限为－0.01ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99ω～1.01ω范围内。
2.用相对误差表示的最大允许误差相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分数。
例如：测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。
这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。
如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。
最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。
测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。
这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。
如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。
最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。
4.组合形式表示的最大允许误差组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。
例如：一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(p×10%+0.025μs)，就是相对误差与绝对误差的组合；又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×10—6×量程十2×10—6×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。
2测量误差和数据处理3h 共69页
xxA
被测量实际值可用下列两种方法取得： 1、用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指 示值作为被测量的实际值。
2、在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作 为被测量的实际值。
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误差与测量
2.2.2 相对误差 相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即
A
x100% A
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误差与测量
2）理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或 近似值计算测量结果时所引起的误差。例如，传感器输入 输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转 换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近 似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。
Ⅲ）微差式测量
这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基 本思路是将被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩 余部分即两者差值△＝x—N，这个差值再用偏差法测量。微差式测量 中，总是设法使差值△很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量 之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达到较高的精度。
精度等级一般用一定的
符号形式表示在仪表面 板上（如右图所示）：
1.5 1.0
精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表， 而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。
测量误差和测量结果处理
误差
实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫相对真值。
标称值：测量器具上标定的数值称为标称值。 标称值不一定等于它的真值或实际值，因此，在标出测量器具的标称值的同时，通常还标出它的误差范围或正确度等级。
示值：由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称为测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。 示值和测量仪表的读数有区别，读数为仪器刻度盘上直接读到的数字。
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。 分析 P26例5
稳定误差
02
影响误差是当一个影响量在其额定使用范围内取任一值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。
影响误差
01
仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。
随机误差的表示：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差
例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。 单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。 可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
粗大误差：
粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因有： 测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 测量方法不当或错误 如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压 测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。
测量误差和数据处理技术规范
测量误差及数据处理技术规范JJG 1027—1991本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定，以便正确地给出和使用测量结果。
本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其评定结果的表达。
本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如，在晶振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。
除非特别指明，本规范所述处理方法与误差的分布无关。
一测量结果的误差评定1 一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。
误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。
计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。
无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。
2 测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差。
它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.1 系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
按其变化规律可分为两类：a 固定值的系统误差。
其值(包括正负号)恒定。
如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。
b 随条件变化的系统误差。
其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。
如，随温度周期变化引起的温度附加误差。
2.2 随机误差在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。
它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。
对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。
2.3 粗大误差指明显超出规定条件下预期的误差。
它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。
3 误差来源及分解任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。
3.1 误差来源设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：ΔY＝Y－Y0 (1.1) 本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法则。
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测量误差及数据处理技术规范JJG 1027—1991本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定，以便正确地给出和使用测量结果。
本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其评定结果的表达。
本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如，在晶振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。
除非特别指明，本规范所述处理方法与误差的分布无关。
一测量结果的误差评定1 一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。
误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。
计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。
无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。
2 测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差。
它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
2.1 系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
按其变化规律可分为两类：a 固定值的系统误差。
其值(包括正负号)恒定。
如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。
b 随条件变化的系统误差。
其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。
如，随温度周期变化引起的温度附加误差。
2.2 随机误差在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。
它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。
对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。
2.3 粗大误差指明显超出规定条件下预期的误差。
它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。
3 误差来源及分解任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。
3.1 误差来源设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：ΔY＝Y－Y0 (1.1)本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法则。
绝对误差可认为是各分量ΔY k 的代数和：k 1nk Y Y =∆=∑Δ (1.2)分项时应使(1.2)式充分满足。
为此，应特别注意主要误差项不应重复或遗漏，并不得混入不应有的成分。
可以近似地认为，误差分量ΔY k 与其产生的原因ΔQ k 之间成线性关系，即ΔY k ＝C k ·ΔQ k (k ＝1，2，…，m )(1.3)式中：ΔQ k 是引起ΔY k 的量；而其标准值为Q k N ；Q k 为误差原因的取值。
有： ΔQ k ＝Q k －Q kN (k =1，2，…，m ) (1.4)(1.3)式中C k 为误差原因Q k 的传播系数。
当忽略误差高次项时，同一原因产生的各项误差往往是十分接近线性关系的。
而由不同的并独立控制的原因产生的误差项则是相互独立的。
如将一个误差原因引起的误差合并为一个误差项后，则各个误差项亦将彼此独立。
引起误差的原因通常可分为：a 测量装置(包括计量器具)的基本误差；b 在非标准工作条件下所增加的附加误差；c 所用测量原理以及根据该原理在实施测量中的运用和实际操作的不完善引起的方法误差；d 在标准工作条件下，被测量值随时间的变化；e 被测量因影响量变化引起的变化；f 与观测人员有关的误差因素。
3.2 间接测量的误差传播系数设被测量Y 系通过以下函数关系式，自直接测得的量X 1；X 2；…X n 计算出：Y ＝f (X 1,X 2,…，X n ) (1.5)其中，各个量X k 的误差ΔX k ，均将成为ΔY 的一个误差原因，在这些原因彼此相互独立的情况下，各误差原因的传播系数为：/k k C f X =∂∂ (1.6)4 用统计学方法评定的不确定度(A 类不确定度)本规范建议在数据处理中，以最小二乘法所得结果为准，并建议测量列的自由度不小于5。
以下被测量Y 既可以是直接测量中的被测量，也可以是间接测量中的直接测量量Y k (1.2节)。
对于Y k ，则有对应的期望估计值E ∧(Y k )和标准差s k 等。
4.1 重复条件下的测量列在重复条件下，对被测量Y 多次测量，获得测量列y i (i ＝1，2，…n )，于是，可得期望估计值E ∧(Y )；标准差s(Y )。
E ∧(Y )可认为是削弱了随机误差(但还带有恒定系统误差)的Y 值。
期望估计值的标准差用s (Y )n 估计。
4.2 误差原因传播系数C i 的实验估计在一个误差原因Q i 变化而其他原因不变时，对被测量Y 和ΔQ i 进行测量，获得测量列｛y ij ；ΔQ ij ｝，可得回归直线：y i ＝C i ·ΔQ i +ΔY o i (1.7)这里的C i 即为(1.3)式中的误差原因传播系数的实验估计值。
4.3 测量列测量结果的期望估计值对重复条件下的测量列y i (i ＝1，2，…，n )，测量列的测量结果期望估计值E ∧(Y )是算术平均值y ：E ∧(Y )＝y ＝11n yi i n=∑ (1.8)4.4 从测量列计算标准差重复条件下的测量列y i (i =1，2，…，n )，其标准差s 的计算方法如下：4.4.1 贝塞尔法这是本规范建议的基本方法。
4.4.2 其他方法在测量结果接近正态分布，而且测量列中的次数n 一般不小于5(应尽可能大)时，为便于计算，还可采用下列方法：a 最大残差法s ＝C n max ｜v ｜ (1.10)b 最大误差法s ＝C n max ｜ΔY ｜ (1.11)c 分组极差法当测量列分为m 组，每组包括n 个测量结果时，每组均有一个极差。
设这m 个极差的平均值为w ，则：1=s wC (1.12)以上(1.10)式中v 为残差；(1.11)式中ΔY 为测量误差。
在(1.10)与(1.11)式中，均取其绝对值。
C n ,C ′n 以及C 值见附录2，3，4。
4.5 期望估计值的标准差当误差原因导致测量结果独立随机变化时，由测量列的标准差s 乘以1n E ∧(Y )的标准差。
4.6 两相关测量列协方差、相关系数的计算同时测量两个量，得y i 和ΔQ i (i ＝1，2，…，n )，则其协方差及其相关系数分别估计为： 相关协方差－Δ111n yi Q i n i i n==∑∑⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪⎫⎬⎭ (1.13)相关系数ov C ()()()()Y Q Y Q s Y s Q ρ∧∧，Δ，Δ·Δ (1.14)4.7 对同一量具有不同不确定度的测量列的期望估计值及标准差若对同一量Y 进行了n 个不同不确定度的测量，结果为y i (i ＝1，2，…，n )，则Y 的期望估计值E ∧(Y)应为各y i 的加权平均值：E ∧(Y )＝p y pi ii n ii n==∑∑11／ (1.15)上式中，p i 是测量结果y i 的权。
p i 反比于y i 的方差值v (y i )。
(1.15)式所得E ∧(Y )的标准差s 0作如下估计：0()s s E Y ∧＝｛(1.16)上式中，v i 为测量结果y i 的残差，即v i ＝y i －E ∧(Y ) (1.17)而测量结果y i 的标准差s i 可按下式计算：()i i s s y s ＝＝5 用非统计学方法评定的不确定度(B 类不确定度)按(1.3)式，误差项可表示为ΔY k ＝C k ·ΔQ k式中，ΔQ k 是引起误差项ΔY k 的原因；C k 为误差原因传播系数，ΔY k 可用下述非统计学方法评定：5.1 如能按置信概率p ≥0.95确定ΔY k 的极限值max(ΔY k )和min(ΔY k )，则1()max()+min()2k k k E Y Y Y ∧Δ＝｛ΔΔ｝(1.19)ΔY k ——扣除其期望后的变量()k k k Y Y E Y %∧Δ＝Δ－Δ (1.20)的测量总不确定度为：U Y Y Y k k k ()max()min()Δ＝｛ΔΔ｝~12 (1.21)5.2 期望估计值E ∧(C k )与E ∧(ΔQ k )引起的E ∧(ΔY k )及其U (Δ~Y k )如能以概率p ≥0.95确定误差传播系数C k 的极限值max(C k )和min(C k )以及误差原因ΔQ k 的极限值max(ΔQ k )和min(ΔQ k )，则E C C C k k k ∧＝｛｝()max()+min()12 (1.22)()max()min()U C C C k k k ~＝｛－｝12 (1.23)E Q Q Q k k k ∧Δ＝｛ΔΔ｝()max()+min()12 (1.24)()max()min()U Q Q Q k k k Δ＝｛Δ－Δ｝~12 (1.25)用它们估计：E Y E C E Q k k k ∧∧∧Δ＝·Δ()()() (1.26)()()()+()U Y U Q E C U C k k k k Δ＝Δ｛｜｜｝∧~~(1.27) 5.3 标准差u k 的获得由(1.21)及(1.27)式所得U(Δ~Y k )可除以相应的置信因数k ，得到类似于s i 的标准差u k 。
因数k 的选择如下：a 原来的置信概率p ＝95%时，取2；b 原来的置信概率p ＝99.73%时，取3；c 如果ΔY k 变化是由某个有规律变化原因起主要作用，则按该原因确定其概率分布，并根据概率分布确定置信因数k 。
分布类型k 两点分布1.0反正弦分布1.4均匀分布1.7 5.4 ΔY k 的期望估计及其标准差如已知C k 与ΔQ k 的期望E (Q k )与E (ΔQ k )，以及其总体标准差的估计算σ(Q k )与σ(ΔQ k )，则按下式估计误差期望及其标准差：E Y E E Q k k ∧∧∧Δ＝·Δ()(Ck)() (1.28)()()k k k u Y Q σσ∧＝ΔΔ(1.29)6 不确定度的综合方法与数据修约 按(1.2)式，误差ΔY 可分解为：而ΔY k ＝C k ·ΔQ k (按1.3式)。
根据第4和5条，分别可确定ΔY k 的期望估计值E ∧(ΔY k )及其标准差估计值s k 或u k 。
6.1 已掌握的系统误差的综合E Y E Y k m k ∧∧Δ＝Δ()()=∑1(1.30)6.2 标准差的综合合成不确定度u 按下式给出u s uC Y Y jk k ll ＝Δ，Δ∧＜i2ov l +()22+∑∑∑∑ (1.31)其中C ∧ov (Y k ,,Y l )为ΔY k 与ΔY l 两分量间协方差的估计值，当各项彼此独立时，根号下的第三项为零。