楼梯计算

板式楼梯计算书

项目名称_____________日期_____________

设计者_____________校对者_____________

一、构件编号:LT-1

二、示意图：

三、基本资料：

1.依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）

《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）

2.几何参数：

楼梯净跨: L1 = 4050 mm 楼梯高度: H = 2600 mm

梯板厚: t = 180 mm 踏步数: n = 16(阶)

上平台楼梯梁宽度: b1 = 350 mm

下平台楼梯梁宽度: b2 = 350 mm

下平台宽: L2 = 540 mm

3.荷载标准值：

可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.50kN/m2

栏杆荷载：q f = 0.20kN/m

永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40

准永久值系数: ψq = 0.50

4.材料信息：

混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2

f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3

f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2

钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2

E s = 2.00*105 N/mm2

保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3

受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋

梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm

考虑支座嵌固作用

求配筋时弯矩折减α1 = 0.8

求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8

求挠度时弯矩折减α3 = 0.8

四、计算过程：

1. 楼梯几何参数：

踏步高度：h = 0.1625 m

踏步宽度：b = 0.2700 m

计算跨度：L0 = L1＋L2＋(b1＋b2)/2 = 4.05＋0.54＋(0.35＋0.35)/2 = 4.94 m

梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.857

2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：

(1) 梯段板：

面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.16/0.27)*1.50 = 2.40 kN/m

自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.18/0.857＋0.16/2) = 7.28 kN/m

抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.857 = 0.47 kN/m

恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.40＋7.28＋0.47＋0.20 = 10.35 kN/m

恒荷控制：

P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*10.35＋1.40*0.7*1*3.50 = 17.41 kN/m

活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*10.35＋1.40*1*3.50 = 17.32 kN/m

荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 17.41 kN/m

(2) 平台板：

面层：g km' = B*q m = 1*1.50 = 1.50 kN/m

自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.18 = 4.50 kN/m

抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m

恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.50＋4.50＋0.40＋0.20 = 6.60 kN/m

恒荷控制：

P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*6.60＋1.40*0.7*1*3.50 = 12.34 kN/m

活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*6.60＋1.40*1*3.50 = 12.82 kN/m

荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 12.82 kN/m

3. 正截面受弯承载力计算：

左端支座反力: R l = 42.76 kN

右端支座反力: R r = 39.95 kN

最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 2.46 m

最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.46 m

M max = R l*L max－P n*x2/2

= 42.76*2.46－17.41*2.462/2

= 52.51 kN·m

考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:

M max' = α1*M max = 0.80*52.51 = 42.01 kN·m

相对受压区高度：ζ= 0.130841 配筋率：ρ= 0.005197

纵筋(1号)计算面积：A s = 805.58 mm2

支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 805.58 mm2

五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)

1.1号钢筋计算结果(跨中)

计算面积A s：805.58 mm2

12@100

实配面积：1131 mm2

2.2号钢筋计算结果(支座)

计算面积A s'：805.58 mm2

12@100

实配面积：1131 mm2

3.3号钢筋计算结果

6@250

实配面积： 113 mm2

4.4号钢筋计算结果

12@100

实配面积：1131 mm2

六、跨中挠度计算:

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算标准组合弯距值Mk:

Mk = α3*(M gk+M qk)

= α3*(q gk + q qk)*L02/8

= 0.80*(10.35 + 3.500)*4.942/8

= 33.806 kN*m

2.计算永久组合弯距值Mq:

Mq = α3*(M gk+M qk)

= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8

= 0.80*(10.35 + 0.50*3.500)*4.942/8

= 29.536 kN*m

3.计算受弯构件的短期刚度 B sk

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 33.806*106/(0.87*155*1131)

= 221.664 N/mm

σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)

= 29.536*106/(0.87*155*1131)

= 193.662 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*180= 90000 mm2

ρte = As/A te混规(7.1.2－5)

= 1131/90000

= 1.257%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.257%*221.664)

= 0.631

ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.01/(1.257%*193.662)

= 0.563

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE = E S/E C

= 2.00*105/(3.00*104)