考虑机会维修的等风险预防性维修策略优化_王辉

Q ( 1) 风 险 函 数 定 义 ) ) ) H ( t) = h( t) dt, h ( t) =
f ( t) 1 - F( t )
; F(
t) 为概率分布函数,
f ( t )为概率密 度。
对于 w eibull 分布: h( t ) =
B G
t G
B- 1
,
H ( t) =
t G
B
, f (t) =
各类预防性维 修研 究的 不 同主 要集 中 在数 学模 型 上。 传统的预防性维修研究假定预防性维修为完全维修, 实际上 预防性维修 不可能将系 统完全回 复到全 新状态, 文献 [ 8] 将 预防性维修分为简单预防性维修和预防性替换, 将事 后维修 分为最小维修和故障替换。简单预防性维修 1P 又称不完全 维修, 它不能将故障部件完全修复, 只能将部件变得/ 年轻0 , 即减少部件的名义工作时间, 而 预防性 替换 2P 能将部 件回 复到全新状态, 又称完全 维修。最 小维修 1C 只能使部 件继 续工作, 对部件的名义工作时间没有影响, 故障替换 2C 与预 防性替换的效果一样。文 献[ 9] 考虑 了不完 全维修, 引 入了
本文在综合改进以 上各种模 型和分 析实 际企业 中故 障 处理需求的基础上对 等风险 预防性 维修策略 优化问 题进 行 了研究, 对设备 各部件故障 互相独 立、且都服 从威布 尔分 布 的流水线生产 系统, 提 出了 本文 的预 防性 维 修问 题数 学 模 型, 将预防性维 修分为简单 预防性 维修和 预防 性替换, 用 最 小维修处理突发性故障, 采用遗传算法在满足系统可靠性 的 前提下以最小化维修成本为目标优化预 防性维修计划。
work% : 部件 j 的工作时间与闲置时间百分比; taj : 部件 j 的 实际有效工作时间 ( Actual Effective W ork-
ing T ime) ; taj ( i ) : 部件 j 在第 i 次 PM 时的实际有效工作 时间; tnomj : 部件 j 的名义 机会维修 时间( Nominal O ppor tunity
nance 1P ) ;
O M 2P: 机 会 维 修 中的 替 换 ( O ppor tunity M aintenance
2P) ;
CM : 对 突 发 性 故 障 的 维 修 活 动 ( Corr ective M ainte-
nance) , 只包括最小维修;
j : 设备的部件编号;
weibull 分 布: 故 障 率 h( t) =
1. 4 系统约束 ( 1) 部件 j 在任意 PM 间隔内发生故障 的最大风险 值
小于 H maxj。在第 i 次和 i + 1 次 PM 之 间, 部 件 j 的风险 值
Qt
为Hj( t) =
nj t+ ( i)
hj (
t)dt
, 该风险值应小于
H maxj 。
nj
( 2) 系统在任意 PM 间隔内发生故障 的总风险值小 于
效工作时 间 tnj , 使 部件 变得/ 年轻0 。对 部件 j 进行 第 i 次
PM 时, 其名义有 效工作时间的减少 值为 i 与 i + 1 两次 PM
之间的工作时间间隔乘以 1-
Ej , 即( 1-
Ej ) ( tnj( i) -
t
+ nj
(
i
-
1)) , 维修后 部件 j 的名义有效工作时间为 :
M aintenance T ime) ; tnomj ( i ) : 部件 j 在 第 i 次 PM 时的名义机 会维修时间; taomj : 部 件 j 的 实 际机 会 维 修时 间 ( A ctual O ppor tunity
M aintenance T ime) ;
taomj ( i) : 部件 j 在第 i 次 PM 时的实际机会维修时间; T loss : 总停产时间; MT T Rj ( 1P) : 部件 j 的简单预防性维修 1P 平均占用时 间; MT T Rj ( 2P) : 部件 j 的预防性替换平均占用时间; MT T Rj ( CM ) : 部件 j 的最小维修平均占用时间; Cj ( 1P ) : 部件 j 的简单预防 性维修 1P 的平均费用; Cj (2P ): 部件 j 的预防性替 换的平均费用; Cj ( CM ) : 部件 j 的最小维修的平均费用; Cpmj : 部件 j 预防性维修活动总成本; Ccmj : 部件 j 最小维修活动总成本; Closs/ h: 每小时停产损失。 1. 2 PM 的维修效果公式 PM 活动的维修效 果 表现 为它 能够 减少 部件 的名 义有t源自+ nj(
i)
=
t nj ( i ) - ( 1 - Ej) ( t nj ( i ) -
t
+ nj
(
i
-
1) )
(1)
式中 Ej 即为 1P 活动对部 件 j 的名义 有效 工作时 间 t nj 的重 置系数。
对于预防性替换 2P , 由于部件 j 变为全新, 其名义 有效 工作时间被 重置为 0, 即 Ej 等于 0。对 于 最小 维修, 由 于该 活动对部件 j 的名义 有效工作时间没 有影响, Ej 等于 1。名 义有效工作 时 间 tnj 可 以被 PM 减 少或 置 零 以表 现 维修 效 果, 而实际有效工作时间 taj 是部件实 际工作时间 的累计, 是 不可以被 PM 减少的。 1. 3 等风险维修策略和机会维修
1 预防性维修问题的数学模型
1. 1 符号意义
PM : 预防性维 修( Preventive M aintenance) , 包括 简单 预
防性维修 1P 和预防性替换 2P;
OM : 机会维修( Opportunity M aintenance) ;
OM 1P: 机 会维修中的预防性 维修( Opportunity M ainte-
设备预防性维修问题是一种多约束的非线性优化问 题。 许多数学方法对此类问题无能为力。分枝定界法, 整 数规划 法和启发式方法等解析方法或者无法正确的描述系统模 型, 或者无法保 证得到全局最优 解[ 1 , 2] 。采用 马尔可 夫链方 法, 虽然一些假设条件可以被放宽, 但模型的复杂度随问 题维数 呈指数级增长, 多路搜索随机启发式优化算法在许多 领域得 到了广泛应 用。已经 有许多 研究人 员将遗 传算法 应用 于各 个领域进 行预防 性维修 计划优 化[ 5~ 11] , 但受 系统模型 和假 设的限制, 这些 优化 方法 不能 很好 地解 决复 杂 系统 优 化问 题。
预防性维修计划。首先建立预防性维修的 优化模 型; 然 后设计 了模型 求解的 遗传算 法; 最 后在 Emplant 仿真环 境 下, 将算法求解的最优预防性维修计划应用到生产系 统仿真 模型中 进行评价 , 并 与传统 的故障替 换策略 进行了 比
较。
关键词: 等风险; 预防性维修; 机会维修; 遗传算法; 仿真
C pm j + C loss
( 3)
j
j
其中部件 j 的最小维修 成本由 各 PM 间 隔内 的风险 函数 积
分期望值得出:
EQ Ccmj =
Nj
Cj(CM )
i= 0
t ( i+ 1)
nj t+ ( i )
hj ( x ) dx
nj
( 4)
部件 j 的预防性维修成 本根据 最终的 最优预 防性维 修计 划
B G
t G
B- 1
exp -
tB G
( 2) 等风险维修策略 ) ) ) 在各 PM 间 隔内部件的累 积
风险值相等, 而维修间隔越来越小, 有:
Q Q tnj ( 2) t+ ( 1)
hj ( t ) d t
=
tnj ( 3) t+ ( 2)
hj
(
t
)d
t
=
,,
nj
nj
Qt ( i+ 1)
=
nj t+ ( i)
hj ( t) dt = H maxj
( 2)
nj
( 3) 机会 维 修 ) ) ) 根 据 机会 维 修 阈 值 H om 将 若 干
PM 合并在一起进行。某个部件进行 预防性 维修时, 为其 他 部件进行预防性维修提供了机会, 此时其他积累风险值超 过
机会维修阈值 Hom 的部件即可同时进行机 会维修。部件 进 行机会维修后, 应调整其维修计划以满足风险约束。
H sys。对于流水线生产系统, 在 t 时刻的总风险值 H sys( t ) =
E H j( t ) 应小于 H sys。 j
1. 5 优化目标
预防性维修计划的 优化目 标为 总维修 成本 最小。总 维
修成本包括最小维修成本, 预防性维修成本和停产损失 。总
成本公式如下:
E E C =
Ccmj +
收稿日期: 2002- 12- 27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 59889505)
维修效果系数来表征维修效果, 维修效果系数等于 1 时为 预 防性替换, 小于 1 时为不 完全预 防性维修 。文献[ 1] 在只 有 完全维修的情况下讨论了等风险维修策略, 即各预防性维 修 活动之间的风险函数积分值相等, 时间间隔越来越小。对 于 设备故障率随时间增长的系统, 等风险策略的维修效果明 显 好于等时间间隔策略。文献[ 11] 提出了机会维修 的问题, 即 利用设备故障停机时 间对其 他部件 进行预防 性维修 以减 少 停产损失。
B G
t G
B- 1
, 风险函数
H ( t) =
t G
B
;
Gj , Bj : 部件 j 故障的威布尔( weibull) 分布的参数;