2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及详细解析考点梳理

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2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1.(2分)7的相反数是()

A.﹣7 B.﹣C.D.7

2.(2分)如图所示的几何体的左视图()

A.B.C.D.

3.(2分)“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造,将数据830万用科学记数法可以表示为()万.

A.83×10 B.8.3×102C.8.3×103D.0.83×103

4.(2分)如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2的度数是()

A.50°B.100°C.130° D.140°

5.(2分)点A(﹣2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.10 B.5 C.﹣5 D.﹣10

6.(2分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是()

A.(﹣2,﹣8)B.(2,8) C.(﹣2,8)D.(8,2)

7.(2分)下列运算正确的是()

A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(2x)5=2x5

8.(2分)下列事件中,是必然事件的是()

A.将油滴入水中,油会浮在水面上

B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯

C.如果a2=b2,那么a=b

D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上

9.(2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象是()

A.B.C.D.

10.(2分)正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是()

A.B.2 C.2 D.2

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11.(3分)因式分解3a2+a=.

12.(3分)一组数2,3,5,5,6,7的中位数是.

13.(3分)•=.

14.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9

环,方差分别是S

甲2=0.53,S

2=0.51,S

2=0.43,则三人中成绩最稳定的是

(填“甲”或“乙”或“丙”)

15.(3分)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是元/时,才能在半月内获得最大利润.

16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针

方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是.

三、解答题(本大题共22分)

17.(6分)计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+(3﹣π)0.

18.(8分)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.

求证:(1)△ADE≌△CDF;

(2)∠BEF=∠BFE.

19.(8分)把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

四、解答题(每题8分,共16分)

20.(8分)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:

根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)m=,n=;

(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度;

(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;

(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

21.(8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?

五、解答题(共10分)

22.(10分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF ⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.

六、解答题(共10分)

23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C的坐标为(﹣2,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间t秒(t >0),△OMN的面积为S.

(1)填空:AB的长是,BC的长是;

(2)当t=3时,求S的值;

(3)当3<t<6时,设点N的纵坐标为y,求y与t的函数关系式;

(4)若S=,请直接写出此时t的值.

七、解答题(共12分)

24.(12分)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF.(1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;

(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1;

①求点F到AD的距离;

②求BF的长;

(3)若BF=3,请直接写出此时AE的长.

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