高考物理一轮：6.1《电场力的性质》教学案(含答案)

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2013届高考物理一轮复习第六章-静电场-6.1-电场力的性质-教学案

【2013考纲解读】按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。

其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。

难点是带电粒子在电场中的运动。

1.能利用电荷守恒定律进行相关判断.2.会解决库仑力参与的平衡及动力学问题．【重点知识梳理】一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

即：221 r qkqF 其中k为静电力常量，k=9．0×10 9 N m2/c21．成立条件①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。

即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题3．与力学综合的问题。

二、电场的力的性质电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。

1．电场强度电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。

（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。

qF E =①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。

②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。

③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

（2）点电荷周围的场强公式是：2r kQE =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。

⑶匀强电场的场强公式是：d U E =，其中d 是沿电场线方向上的距离。

2．电场线要牢记以下6种常见的电场的电场线注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。

2016届高三物理一轮复习教案(人教版)第6章第1节《电场力的性质》

2016高考导航考纲展示1．物质的电结构、电荷守恒Ⅰ2．静电现象的解释Ⅰ3．点电荷Ⅰ4．库仑定律Ⅱ5．静电场Ⅰ6．电场强度、点电荷的场强Ⅱ7．电场线Ⅰ8．电势能、电势Ⅰ9．电势差Ⅱ10．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ11．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ12．示波管Ⅰ13．常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ说明：带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强方向的情况.热点视角1．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等，常以选择题的形式出现．2．电场力的性质与平衡知识、牛顿运动定律相结合，分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题，是考查的热点．3．电场力做功与电势能的变化及带电粒子在电场中的运动与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合的题目是考查的另一热点．4．电场知识与电流、磁场等相关知识的综合应用是考查的高频内容．5．电场知识与生产技术、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等，都可成为新情景题的命题素材，应引起重视．第一节电场力的性质[学生用书P 108]一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．1.(多选)一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明( )A ．小球上原有的负电荷逐渐消失了B ．在此现象中，电荷不守恒C ．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D ．该现象是由电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律答案：CD 二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝k q 1q 2r ，式中的k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．2.(单选)如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18F B.14FC.38FD.34F 答案：A 三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量． 2．公式(1)定义式：E ＝Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m.(2)点电荷的场强：E ＝k Qr ，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离．(3)匀强电场的场强：E ＝Ud.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．3.(单选)对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是( )A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝FQ ，式中的Q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQr 2，式中Q 就是产生电场的点电荷C ．在真空中，电场强度的表达式E ＝kqr2，式中q 是检验电荷D ．在Q 的电场中某点，分别放置电量不同的正、负检验电荷，电场力大小、方向均不同，则电场强度也不同答案：B四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)4.(单选)如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )A ．这个电场可能是负点电荷的电场B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度C ．A 点的电势高于B 点的电势D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向答案：B考点一对库仑定律的理解和应用 [学生用书P 109]1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．(单选)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q2l2[思路点拨] 两球壳质量分布均匀，能否认为质量集中在球心？两球所带电荷分布是否均匀？能否认为电荷集中在球心？[解析] 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有其半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 的电荷而言，由于电荷间的引力，电荷在靠近的一侧分布密集，等效距离小于l ，故F 库>k Q2l2，D 正确．[答案] D1.(单选)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2，则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1解析：选D.F 1＝k 3Q×5Q a 2＝15kQ2a 2，接触后两球带电量均为Q ，则F 2＝k Q22＝kQ24a2，F 1∶F 2＝60∶1.考点二电场线与带电粒子的运动轨迹分析 [学生用书P 110]1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小． (3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化．(单选)(2015·四川名校检测)如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度 [审题点睛] (1)电场线方向未知，能否判断电场力的方向？ (2)若粒子由P 经R 到Q ，能否判定电场力做功正负？ (3)根据什么可判断R 、Q 两点的场强大小关系？[解析] 根据牛顿第二定律可得ma ＝qE ，又根据电场线的疏密程度可以得出Q 、R 两点处的电场强度的大小关系为E R >E Q ，则带电粒子在R 、Q 两点处的加速度的大小关系为a R >a Q ，故D 错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R 处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R 处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R 、Q 两点处电势的关系为φR>φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及带电粒子的电性可得R 、Q 两点处电势能的关系为E pR <E pQ ，则R 、Q 两点处动能的关系为E kR >E kQ ，根据动能的定义式E k ＝12mv 2可得R 、Q 两点处速度大小的关系为v R >v Q ，故A 正确；P 、Q 两点处电势的关系为φP >φQ ，根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及带电粒子的电性可得P 、Q 两点处电势能的关系为E pP <E pQ ，故B 错误．[答案] A[方法总结] 求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．2.(单选)一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )解析：选C.由v －t 图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B 指向A 且A 到B 场强变大，电场线变密，选项C 正确．考点三静电力作用下的平衡问题 [学生用书P 110]解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ改编)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上：a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小和c 球的电量．[解析] 以小球c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中F 库＝kqq cl2，由平衡条件得：2F库cos 30°＝Eq c 即：3kqq c l 2＝Eq c ，E ＝3kql2此时a 的受力如图乙所示，则⎝ ⎛⎭⎪⎫kq 2l 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3kq 2l 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k qq c l 22 得q c ＝2q即当q c ＝2q 时a 可处于平衡状态，同理b 亦恰好平衡． [答案]3kql2 2q [延伸总结] (1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．3.(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq2d 2＝mgtan θ，解得q d＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．考点四带电体的力电综合问题 [学生用书P 111]解决该类问题的一般思路(2015·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R ，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力的大小和方向； (3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．[思路点拨] (1)电场力的竖直分力F y ＝mg ，方向向上还是向下？小球受到的场力的合力等于什么？(2)小球经过A 点，说明F x 向左还是向右？从C→A 小球做什么运动？ [解析] (1)小球从开始自由下落到管口B 的过程中机械能守恒，故有： mg·4R＝12mv 2B解得v B ＝22gR.(2)由小球经过了A 点分析可知，电场力的竖直分力F y ＝mg ，方向向上，水平分力F x 方向向左，小球受到的合场力等于F x .小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理得：F x ·2R＝12mv 2B －12mv 2C小球从管口C 处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A 点，故有： y ＝4R ＝v C t x ＝2R ＝12a x t 2＝F x 2m t 2联立解得：F x ＝mg电场力的大小为F ＝qE ＝F 2x ＋F 2y ＝2mg 方向与竖直方向成45°角偏左上方．(3)小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力F N 提供，设弹力F N 的方向水平向左，则F x ＋F N ＝m v 2CR解得：F N ＝3mg(方向水平向左)根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C 处时对圆管壁的压力为F′N ＝F N ＝3mg ，方向水平向右．[答案] (1)22gR (2)2mg ，与竖直方向成45°角偏左上方 (3)3mg ，方向水平向右4.(2015·山西四校联考)如图所示，一表面光滑、与水平方向成60°角的绝缘直杆AB 放在水平方向的匀强电场中，其下端(B 端)距地面高度h ＝0.8 m ．有一质量为m ＝500 g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过B 端的正下方P 点处．求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； (2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v 0.解析：(1)小环沿AB 杆匀速下滑，受力分析如图所示，小环共受3个力，由图可知qE ＝3mg离开直杆后小环只受重力和电场力作用，F 合＝2mg ＝ma 则a ＝2g ＝20 m/s 2，方向垂直于杆向下．(2)环离开直杆做类平抛运动，沿平行杆方向为匀速运动，有32h ＝v 0t 垂直于杆方向为匀加速运动，有12h ＝12at 2解得v 0＝2 3 m/s.答案：(1)20 m/s 2，垂直杆向下 (2)2 3 m/s[学生用书P 111]思想方法——用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．(单选)(2014·高考江苏卷)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A ．O 点的电场强度为零，电势最低B ．O 点的电场强度为零，电势最高C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低[审题点睛] 由于电荷在圆环上均匀分布，所以电场呈现出关于x 轴对称和关于环面对称的特点．[解析] 将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O 点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零．x 轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x 轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x 轴向左，电势降低，故O 点电势最高．由于在O 点场强为零，距O 点无限远场强为零，因此沿x 轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述B 正确．[答案] B[总结提升] 本题也可用同号等量电荷模型求解，只要把圆环上的正电荷看做很多组同号等量电荷，就可利用其电场特点求解．5.(单选)(2013·高考江苏卷)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B.由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，B 图中两14圆环在O 点合场强应最大，因此选项B 正确．1．(单选)(2015·辽宁大连一中模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R.已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq4R2－E D.kq4R2＋E 解析：选A.左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q 的整个球面的电场和带电荷－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝k2q2－E′，E′为带电荷－q 的右半球面在M 点产生场强大小．带电荷－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E′＝k2q2－E ＝kq2R2－E ，则A 正确．2．(单选)(2015·湖北武汉摸底)水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰构成一棱长为L 的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为( )A.mgL 23kQ B.23mgL 29kQC.6mgL 26kQD.2mgL 26kQ解析：选C.3k qQ L 2cos θ＝mg ，sin θ＝33，联立解得q ＝6mgL26kQ.3．(多选)(2015·北京考试院抽样测试)如图甲所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m ．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图乙中直线a 、b 所示．下列说法正确的是( )A ．B 点的电场强度大小为0.25 N/C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴正方向 C ．点电荷Q 是正电荷D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m解析：选BD.由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，故B 正确，C 错误；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强为E A ＝kQ l 2＝F a q a ＝4×10－41×10－9N/C ＝4×105N/C ，同理，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝kQ －2＝F b q b＝1×10－44×10－9N/C ＝0.25×105N/C ，解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝0.2 m ＋0.1 m ＝0.3 m ，故A 错误，D 正确．4．(单选)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝nq 2×⎝⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解之可得n ＝6，D 正确．5.(单选)实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示(a 、b 只受电场力作用)，则( )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．电场力对a 做正功，对b 做负功C ．a 的速度将减小，b 的速度将增大D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大解析：选D.因未知电场线的方向，故电荷的正负无法判定，A 错；由运动轨迹可知，a 、b 所受电场力方向与其运动方向夹角小于90°，均做正功，动能增大，B 、C 错误；a 向电场线疏处运动，电场力变小，加速度变小，b 向电场线密处运动，电场力变大，加速度变大，故D 正确．6.(单选)(2013·高考海南卷)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：选B.由R 处场强为零可知两点电荷在该处所产生的场强必是等大反向，即两点电荷必带有同种电荷，由E ＝k Q r 2有k q 1PR 2＝k q 2QR2，可得q 1＝4q 2，B 正确.扫一扫进入91导学网() 电场强度一、单项选择题1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)()解析：选D.因质点做减速运动，故其所受电场力F 的方向与v 的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F 与电场强度E 方向相反，故只有选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．2.(2015·眉山模拟)如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L.在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P 点平衡，PA 与AB 的夹角为α，不计小球的重力，则()A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan α＝Q 2Q 1C ．O 点场强为零D ．Q 1＜Q 2解析：选A.对小球受力分析如图所示，则F 1＝k Q 1q PA 2，F 2＝k Q 2qPB 2，tanα＝F 2F 1＝PB PA ，整理得tan 3α＝Q 2Q 1，选项A 正确．3．(2015·广西四校调研)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点．下列说法中正确的有()A ．粒子带负电B ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能C ．粒子从M 点到N 点电场力做正功D ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力解析：选C.由粒子的运动轨迹和电场线的方向可判断粒子带正电，A 错；粒子从M 向N 运动，相当于顺着电场线方向运动，粒子又是带正电，则电场力做正功，再由动能定理知，E kM <E kN ，B 错，C 对；由电场线密的地方场强大可知，E M <E N ，又F 电＝qE ，则F N >F M ，D 错．4.如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )A.3mg B ．mg C ．23·kq 2l2D.3·kq2l2解析：选B.如图为a 处带电小球的受力示意图，其中F 为摆线对小球的拉力，F 1和F 2分别为b 处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．根据题意分析可得F 1＝F 2＝kq232，根据共点力的平衡知识可得Fcos 30°＝kq232＋kq232cos 60°，mg ＝Fsin 30°＋kq232sin 60°，联立以上两式解得F ＝3kq 23l2或F ＝mg ，故选项中只有B 正确．5.(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R2D ．k 9Q ＋q 9R2解析：选B.由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即：E 1＝E 2＝k q R 2，由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k qR 2，q 在d 点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q9R2，B 正确，A 、C 、D 错误．6.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A.mg 4qB.mg qC.mg 2qD.3mg 4q解析：选B.取小球a 、b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力T和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mgsin 30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对．二、多项选择题7.如图所示，两质量均为m 的小球A 和B 分别带有＋q 和－q 的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg.现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )A．悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mgB．悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mgC．悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mgD．悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大解析：选CD.首先应用整体法对AB整体分析，悬线OA张力为2mg，并且OA处于竖直方向，选项C正确；然后再采用隔离法以B为研究对象分析，悬线AB向左偏，其张力为电场力、库仑力与重力的合力，较不加电场时要大，选项D正确，故答案为C、D.8.(2015·潍坊模拟)如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下列说法正确的是( )A．该带电质点一定带正电荷B．该带电质点一定带负电荷C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．质点在b点所受到的合力一定为零解析：选BC.带电质点由a点释放后向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故电场力一定竖直向上，与电场线方向相反，故该质点一定带负电，A错，B对；带电质点到b点时速度又减为零，可知向上运动过程中，合力先向上又向下，因重力不变电场力减小，知a点的场强大于b点，C对，D错．☆9.(2015·江西南昌二中检测)如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )。

2018年高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质教学案(含解析)

第1讲电场的力的性质➢ 教材知识梳理一、电荷及其守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.60×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的________．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量________．(2)三种起电方式：________起电、________起电、________起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝________N ·m 2/C 2，叫作静电力常量． 3．适用条件：真空中的________．三、电场强度1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． 2．定义式：________．单位：N/C 或V/m.3．矢量性：规定________在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向．四、电场线1．电场线从________或________出发，终止于________或________． 2．电场线在电场中________．3．电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．五、典型电场的电场线分布图7191答案：一、1.(1)整数倍 2.(1)保持不变 (2)摩擦感应接触二、1.正比反比 2.9.0×1093.点电荷三、2.E ＝F q3.正电荷四、1.正电荷无限远处无限远处负电荷 2．不相交【思维辨析】(1)物体带电的实质是电子的转移．( )(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．( ) (3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大．( ) (4)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( ) (5)E ＝F q是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比．( ) (6)带电粒子在电场中由静止释放时，运动方向始终和电场线相切．( ) 答案：(1)(√) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(×)【思维拓展】如图7192所示，有一带正电的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B (不接触)时，验电器的金箔张角减小，则金属球的带电情况可能是( )图7192A ．金属球可能不带电B ．金属球可能带负电C ．金属球可能带正电D ．金属球一定带负电答案：AB [解析] 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A 球带负电，靠近验电器的B 球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔张角减小；如果A 球不带电，在靠近B 球时，发生静电感应现象使A 球靠近B 球的端面出现负的感应电荷，而背向B 球的端面出现正的感应电荷．由于A 球上负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小．➢ 考点互动探究考点一电荷守恒与库仑定律1.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小．2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． 3．由公式F ＝kq 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大． 1．(电荷守恒)[2016·浙江卷] 如图7193所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )图7193A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合答案：C [解析] 由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，选项A 错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，选项B 错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故选项C 正确，选项D 错误．2．(库仑定律对比万有引力定律)如图7194所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为(k 为静电力常量，G 为引力常量)( )图7194A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q2l2答案：D [解析] 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只是半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确．3．(多选)(库仑力作用下的平衡问题)如图7195所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电荷量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图7195A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案：AC [解析] 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，则A 正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d＝mg tan θk，则B 错误，C 正确；斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．4．(库仑力作用下的动力学问题)[2016·辽宁五校期中] 如图7196所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q 1、Q 、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2围绕Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q 1、Q 2分别与Q 相距r 1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )图7196A ．Q 1、Q 2的电荷量之比为r 2r 1B ．Q 1、Q 2的电荷量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12C ．Q 1、Q 2的质量之比为r 2r 1D ．Q 1、Q 2的质量之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12答案：C [解析] 由于Q 处于静止，则有kQQ 1r 21＝kQQ 2r 22，所以Q 1Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22，选项A 、B 错误；对Q 1有kQQ 1r 21－kQ 1Q 2（r 1＋r 2）2＝m 1ω2r 1，对Q 2有kQQ 2r 22－kQ 1Q 2（r 1＋r 2）2＝m 2ω2r 2，将Q 1Q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22代入，得m 1r 1＝m 2r 2，解得m 1m 2＝r 2r 1，选项C 正确．■ 要点总结(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．考点二电场强度的理解和计算三个场强公式的比较表达式 E ＝Fq E ＝k Q r 2E ＝U d 适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验由场源电荷Q 和场源电由电场本身决定，d 为两多选)[2016·浙江卷] 如图7197所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，则( )图7197A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0答案：ACD [解析] 由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种点电荷，选项A 正确；对A 受力分析如图所示，有F 库mg ＝AD O A D ，而F 库＝k q 2AB2，得F 库＝6×10－3 N ，q ＝46×10－8C ，选项B 错误，选项C 正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D 正确．1 [2016·山东潍坊统一考试] 如图7198所示，等量异种点电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，图7198ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小答案：D [解析] 等量异种点电荷连线中垂线CD上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错误．杆对小球的作用力等于电场力，则先变大后变小，C 错误，D正确．2 [2015·山东卷] 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图7199.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )图7199A.3kQ4a2，沿y轴正向B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D.5kQ4a2，沿y轴负向答案：B [解析] 当电荷量为Q的正点电荷置于O点时，它在G点处的电场强度大小E1＝k Qa2，方向沿y轴负向．M、N两点的负点电荷在G点处的合电场强度大小E2＝k Qa2，方向沿y轴正向．当电荷量为Q的正点电荷置于G点时，它在H点处的电场强度大小E3＝k Q4a2，方向沿y轴正向．根据对称性，M、N两点的负点电荷在H点处的合电场强度大小E4＝k Qa2，方向沿y轴负向．则H点的场强大小为E4－E3＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．选项B正确．■ 规律总结电场的叠加注意事项(1)多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场的矢量和，遵循平行四边形定则．(2)电场强度叠加问题的求解思路：①确定分析计算的空间位置；②分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；②依次利用平行四边形定则求出矢量和．考点三电场线的理解和应用1.电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小沿连线先变小后变大，中点O处电场强度为零3.电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．2 (多选)[2016·山西质量检测] 带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( )A．一个带正电的点电荷形成B．一个带负电的点电荷形成C．两个带等量负电的点电荷形成D．两个带不等量负电的点电荷形成答案：BCD[解析] 要使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动，则该电场中必有某条电场线为直线．要使带正电的粒子在等势面上做匀速圆周运动，则该电场必有圆周为等电势面．一个带正电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力在电场线上运动，但不能在等势面上做匀速圆周运动，选项A错误．一个带负电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力在电场线上运动，也可以在等势面上做匀速圆周运动，选项B正确．两个带等量负电的点电荷形成的电场，其连线的中垂面上电场线为直线，其连线的延长线上电场线为直线，均可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的中垂面上以连线与中垂面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项C正确．两个带不等量负电的点电荷连线的延长线上电场线为直线，可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的周围必有电场强度垂直指向连线的点，过该点作连线的垂直面，在该垂直面上过该点以连线与垂直面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项D正确．1 [2016·渭南质检] 两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图71910所示，由图可知( )图71910A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2答案：A [解析] 由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确．2 图71911为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是( )图71911A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案：D [解析] 根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同种点电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确．■ 要点总结(1)电场线由电场的性质决定，与放入电场中的带电粒子无关，一旦电场确定，电场线的疏密和各点的方向就确定了．(2)带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向．(3)只有在电场线是直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合；否则，一定不重合．考点四带电体的力电综合问题3 如图71912所示，将质量m＝0.1 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－5 C的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ＝0.8.当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场时，环在电场力作用下以a＝4.4 m/s2的加速度沿杆运动，求电场强度E 的大小．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)图71912[解析] 当杆对环的弹力方向竖直向上时，根据牛顿第二定律可得qE cos θ－μF N ＝ma qE sin θ＋F N ＝mg解得E ＝1.0×105N/C当杆对环的弹力方向竖直向下时，根据牛顿第二定律可得qE cos θ－μF N ＝ma qE sin θ＝mg ＋F N解得E ＝9.0×105N/C.[2016·齐齐哈尔期中] 如图71913所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.50 m ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E ＝1.0×104N/C ，现有质量m ＝0.20 kg 、电荷量q ＝8.0×10－4C 的带电体(可视为质点)从A 点由静止开始运动，已知s AB ＝1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2，求：(1)带电体运动到圆弧形轨道C 点时的速度大小； (2)带电体最终所停位置．图71913答案：(1)10 m/s (2)CD 上与C 点的竖直距离为53 m 处[解析] (1)设带电体到达C 点时的速度为v ，由动能定理得qE (s AB ＋R )－μmgs AB －mgR ＝12mv 2解得v ＝10 m/s(2)设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大高度为h ，由动能定理得－mgh －μqEh ＝0－12mv 2解得h ＝53m在最高点，带电体受到的最大静摩擦力F f max ＝μqE ＝4 N重力G ＝mg ＝2 N 因为G <F f max所以，带电体最终静止在CD 上与C 点的竖直距离为53 m 处．【教师备用习题】1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq 4R 2－E D.kq 4R2＋E [解析] A 左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量为－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝2kq （2R ）2－E ′，E ′为带电荷量为－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量为－q 的右半球面在M 点的场强大小与带电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝2kq （2R ）2－E ＝kq 2R2－E ，则A 正确．2．(多选)[2014·广东卷] 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球P ，带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零[解析] BD M 、N 处于静止状态，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，则F PM ＝F PN ，即k Qq L2＝k 2Qqx2，则有x ＝2L ，那么M 、N 间距离为(2－1)L ，故选项A 错误，选项D 正确；由于M 、N 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在一条直线上，故选项B 正确；在P 产生的电场中，M 处电势较高，故选项C 错误．3．如图所示，带电荷量为＋Q 的细棍电荷分布均匀，在过中点c 的垂直于细棍的直线上有a 、b 、d 三点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．kQ ＋q R 2 B ．k 9Q ＋q 9R 2 C ．k 10q 9R 2 D ．k 3Q R2 [解析] C b 点处的场强为零，由场强叠加原理，固定点电荷和细棍分别在b 点产生的电场的场强等大反向，则细棍在b 点产生的电场的场强E Q ＝kqR2，方向水平向左；由对称性，细棍分别在b 、d 点产生的电场的场强等大反向，在d 点，合场强E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝kq R 2＋kq （3R ）2＝10kq9R 2，选项C 正确．4．(多选)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示．一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度，则( )A ．小球带正电B ．恒力F 的方向可能水平向左C ．恒力F 的方向可能与v 方向相反D ．在A 、B 两点小球的速率不可能相等[解析] AB 由小球从A 到C 的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A 正确；小球从C 到B ，合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F 水平向左时合力可能向左，符合要求，当恒力F 的方向与v 方向相反时，合力背离凹侧，不符合要求，选项B 正确，选项C 错误；小球从A 到B ，由动能定理，当电场力与恒力F 做功的代数和为0时，小球在A 、B 两点的速率相等，选项D 错误．5．[2015·安徽卷] 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S C.Q 2ε0S 和Q 22ε0S D.Q ε0S 和Q 22ε0S[解析] D 平行板电容器正对面积为S ，带电荷量为Q ，则其极板单位面积所带电荷量σ＝QS，由题给条件得某一板在板间形成的电场的场强大小E 0＝σ2ε0＝Q 2ε0S，因平行板电容器两极板带等量异种电荷，故两板间合场强大小为E ＝2E 0＝Q ε0S ，选项B 、C 错误；两极板间相互的静电引力大小为F ＝Q ·E 0＝Q 22ε0S，所以选项A 错误，D 正确．6．[2014·福建卷] 如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．[答案] (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 沿y 轴正方向 [解析] (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ＝7.8×103N/C ⑤ 场强E 的方向沿y 轴正方向．。

江苏省2021高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质教案

第1讲电场力的性质目标要求内容要求说明1.电荷和电荷守恒定律通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象．带电粒子在匀强电场中运动的计算2。

点电荷和库仑定律知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．3.电场和电场强度电场知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．实验九观察电容器的的充、放电现象场强的情况。

第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．（2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．2．电荷守恒定律(1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3）带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1如图1所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开（)图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A带正电，B带正电C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开,然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电,选项A、B错误；若移去C,A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开,选项D错误．二、库仑定律1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上．2．表达式F＝k错误!，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷．4．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．判断正误(1）由库仑定律公式F＝k错误!可知，当r→0时，F 为无穷大．(×)（2）两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等,方向相反．(√)（3）库仑定律是通过实验总结出的规律．(√）三、电场、电场强度1．电场（1)定义:存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质;（2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．(2）定义式：E＝错误!；单位：N/C或V/m。

高三物理一轮复习电场全章教案(1)

第一节电场力的性质一、电荷和电荷守恒定律 1．电荷(1)元电荷：电荷量为e ＝□01______________的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电荷量． (2)点电荷：□02__________对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体□03______到另一个物体，或者从物体的一部分□04________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持□05______. (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是□06________. 特别提示：当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成□07______，与它们的□08____________成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：□09__________，式中的k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)□10________；(2)真空中．特别提示：当两带电体离得较近时，它们不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在库仑力．三、电场强度 1．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的□11____________跟它的□12__________的比值． (3)定义式：E ＝Fq .单位：V/m 或N/C.(4)方向：□13__________在该点的受力方向，是矢量． (5)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q 无关． 2．点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷Q 形成的电场中，与Q 相距r 点的场强E ＝□14________. (2)适用条件：真空中的□15________形成的电场． 3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场，公式E ＝□16________. 四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的□17______方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从□18______或无限远处出发终止于□19________或无限远处． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． 3．几种典型的电场线(如图所示),1－1.(多选)用一绝缘柄将一带正电玻璃棒a 接触另一不带电玻璃棒b ，使之接触起电，以下说法正确的是( )A ．在此接触起电过程中，玻璃棒a 上的正电荷向玻璃棒b 上转移B ．在此接触起电过程中，玻璃棒b 上的电子向玻璃棒a 上转移C ．在此接触起电过程中，它们的电荷的代数和不变D ．此接触起电过程并不一定遵循电荷守恒定律1－2.(多选)(2012·高考浙江卷)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A ．摩擦使笔套带电B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 2.(单选)如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F .今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 3－1.(单选)(2014·广州模拟)当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E ，若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时，测得该点的电场强度( )A ．大小为2E ，方向与E 相同B ．大小为2E ，方向与E 相反C ．大小为E ，方向与E 相同D ．大小为E ，方向与E 相反3－2.(单选)(2012·高考江苏卷)真空中A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶94－1.(多选)如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( ) A ．这个电场可能是负点电荷的电场 B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度 C ．A 、B 两点的电场强度方向不相同D ．负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向4－2.(单选)法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( )A ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量B ．a 、b 为异种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量C ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量大于b 的电荷量D ．a 、b 为同种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．(单选)如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2[思路点拨] 两球壳质量分布均匀，可以认为质量集中在何处？能否等效为电荷集中在球心？[尝试解答] ________1．(单选)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属球(半径均为r )，固定在相距(两球心间距离)为3r 的两处，它们间库仑力的大小为F .现将两小球相互接触后放回原处，则两球间库仑力的大小( )A ．大于13FB ．等于13FC ．小于13FD ．等于43F电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性； 2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小；3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大[思路点拨] (1)电场线方向、粒子电性未知，能判断电场力方向吗？依据是什么？ (2)a 、b 两点的场强大小有什么关系？ (3)根据什么知识可判断v a 、v b 关系？ [尝试解答] ________[方法总结] 求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．2.(单选)一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )静电力作用下的平衡问题解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ改编)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上：a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，求匀强电场场强的大小和c 球的电量． [课堂笔记][延伸总结] (1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化． 3．(单选)如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3带电体的力电综合问题解决力、电综合问题的一般思路(2014·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径．现有一带正电小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R ，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A 点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球受到的电场力的大小和方向； (3)小球经过管口C 处时对圆管壁的压力．[思路点拨] (1)电场力的竖直分力F y ＝mg ，方向向上还是向下？小球受到的场力的合力等于什么？ (2)小球经过A 点，说明F x 向左还是向右？从C →A 小球做什么运动？ [课堂笔记][总结提升] 运动与受力的几个关系 (1)物体保持静止：F 合＝0(2)做直线运动：①匀速直线运动，F 合＝0②变速直线运动：F 合≠0，且F 合一定沿速度方向． (3)做曲线运动：F 合≠0，且F 合总指向曲线凹的一侧． (4)加速运动：F 合与v 夹角α，0°≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°.(5)匀变速运动：F 合＝恒量． 4.(多选)如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E ＝3mg3q.先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( ) A ．小球到最低点时速度最大B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C ．小球对杆的最大拉力大小为833mgD ．小球可绕O 点做完整的圆周运动用对称法处理场强叠加问题范例如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P点处的电场强度．[思路点拨] A 、B 、C 、D 对于P 点具有空间对称性，A 、C 电性、电量相同，为等量同号电荷，B 、D 也为等量同号电荷，根据对称性特点，可求P 点的合场强．[解析] P 点是A 、C 连线中垂线上的一点，故A 、C 两电荷在P 点的合场强E 1方向为O →P ，同理B 、D 在P 点的合场强E 2方向为P →O ，由对称性可知，E 1、E 2大小相等，所以P 点的电场强度为0.[答案] 0[方法提炼] 对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．5．(单选)(2013·高考江苏卷)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( ) 一高考题组1．(单选)(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 22.(单选)(2013·高考海南卷)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 23．(单选)(2011·高考海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6二模拟题组 4．(单选)(2014·湖南五市十校联考)如图所示，在空间中的A 、B 两点固定一对等量异种点电荷，在竖直面内AB 中垂线上固定一根光滑绝缘的直杆，在杆上串一个带正电的小球，给小球一个沿竖直向下的初速度，则小球所做的运动是( )A ．匀速直线运动B ．先减速后加速运动C ．一直匀加速运动D ．以上均错5．(2014·北京东城区检测)如图所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度的大小；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，小物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．温馨提示日积月累，提高自我请做课后达标检测18第二节电场能的性质一、电场力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与□01__________无关，只与□02__________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿□03__________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于□04________. 2．电势能(1)定义：电荷在□05________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到□06______位置时静电力所做的功． (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于□07______________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能具有相对性．二、电势、等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的□08______与它的□09__________的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因□10________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中□11__________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向□12______. ③电场线总是由电势□13______的等势面指向电势□14______的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．2．定义式：U AB ＝□15________. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝□16________，U AB ＝－U BA . 4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿□17______的距离的乘积，即U AB ＝Ed . 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电势是相对量，电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差是绝对量，与零电势点的选取无关．,1.(单选)(2014·重庆模拟)如图所示，正点电荷(电荷量为Q )产生的电场中，已知A 、B 间的电势差为U ，现将电荷量为q 的正点电荷从B 移到A ，则( )A ．外力克服电场力做功QU ，电势能增加qUB ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加QUC ．外力克服电场力做功qU ，电势能增加qUD ．外力克服电场力做功QU ，电势能减少QU 2－1.(单选)(2012·高考重庆卷)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少2－2.(单选)在静电场中，下列说法正确的是( ) A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向3－1.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W ABq 说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 3－2.(单选)(2014·宜昌高三检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m电势高低及电势能大小的比较 1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB ＝φA －φB ：若U AB ＞0，则φA ＞φB ，若U AB ＜0，则φA ＜φB .(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法 (1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)． (2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大． (3)公式法由E p ＝qφ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越大，电势能越小．(多选)(2013·高考江苏卷)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a 、b 为电场中的两点，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功[尝试解答]________1．(多选)(2014·潍坊模拟)如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是()A．O点的场强一定为零B．P点的电势一定比O点的电势高C．粒子一定带负电D．粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．(2)某点速度方向为轨迹切线方向．(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．(4)电场线垂直于等势面．(5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．(单选)(2012·高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小[尝试解答]________[方法总结]这类问题关键是画出电场线，判断出电场力方向，粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧，以此为基础再结合其他条件，就可对有关问题作出正确的判断．2．(多选)(2012·高考山东卷)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化公式U ＝E ·d 的拓展应用1．在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d . 2．推论：①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2.②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD .3．在非匀强电场中U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．(单选)(2012·高考安徽卷)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m[尝试解答] ________ 3．(单选)在匀强电场中有四个点A 、B 、C 、D ，恰好为平行四边形的四个顶点，O 点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA ＝－4 V ，φB ＝6 V ，φC ＝8 V ，则φD 、φO 分别为( )A ．－6 V,6 VB ．2 V ,1 VC ．－2 V ,2 VD ．－4 V,4 V电场中的功能关系 1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α. (2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B . (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k . 注意：电荷沿等势面移动电场力不做功． 2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．如图所示，在O 点放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．[思路点拨](1)B、C两点电势具有什么关系？小球从B→C电场力做功为多少？(2)A→C小球电势能的增加量与电场力做功有何关系？[课堂笔记][规律总结]在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．4．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1C．小球的机械能增加W1＋12m v2D．小球的电势能减少W2E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．范例(单选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．O到x1和O到x3两点的电势差相等[解析]沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O)，沿电场线电势降落(最快)，所以O点电势最高(或最低)，A、B错误；由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，故O到x1和O到x3两点的电势差也不相等，D错误．[答案] C[规律总结]看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．5．(单选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()。

高考物理一轮总复习(固考基+抓细节+重落实)6-1 电场力的性质课件(含13高考、14模拟)

【解析】公式 E＝F/q 是场强的定义式，适用任何电 kQ 场．E＝ 2 是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场， r q1q2 kq1 库仑定律公式， F＝k 2 可以看成 q1 在 q2 处的电场 E1＝ 2 对 r.如图 6－ 1－ 2 所示，半径相同的两个金属小球 A、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为 F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、 B 两个球接触后移开，这时 A、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( 1 A. F 8 3 C. F 8 1 B. F 4 3 D. F 4
图 6－ 1－ 2
)
【解析】
由于 A、B 间有吸引力，则 A、 B 带异种电
Q1Q2 荷．设电荷量都为 Q，则两球之间的相互吸引力为： F＝k 2 r Q2 即 F＝ k 2 .当 C 球与 A 球接触后，A、C 两球的电荷量为：q1 r Q ＝ . 2
Q Q－ 2 当 C 球再与 B 球接触后， B、 C 两球的电荷量为： q2＝ 2 Q ＝ .所以此时 A、B 两球之间的相互作用力的大小为 F′＝ 4 QQ k · 2 4 Q2 F ＝ k 2 ＝，故 A 项正确． r2 8r 8
同的小球接触后电荷量平均分配规律可知，B、C、D 正确．
【答案】 BCD
2．关于电场线的下列说法中，正确的是 (
)
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 B．沿电场线方向，电场强度越来越小 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受电场力就越大 D．在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定
如图 6－ 1－ 3 所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B.当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 θ，若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1 q2 和 q2，θ 分别为 30° 和 45° .则为 ( q1 A． 2 C． 2 3 B． 3 D． 3 3

高三物理一轮复习(江苏)教案第六章第1课时库仑定律电场力的性质

考点内容要求说明考纲解读静电现象 Ⅰ1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等． 3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题． 4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题． 5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．电荷；电荷守恒定律Ⅰ点电荷；库仑定律 Ⅰ 静电场；电场线Ⅰ电场强度；点电荷的场强Ⅱ电场强度的计算最多考虑两个电场的叠加电势能；电势；等势面 Ⅰ 电势差Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅰ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ定量计算限于带电粒子进入电场时速第1课时库仑定律电场力的性质考纲解读 1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．考点一库仑定律的理解及应用1．表达式：F ＝k q 1q 2r2，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．2．平衡问题应注意： (1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律； (3)进行受力分析，灵活应用平衡条件． 3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例1 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图1所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )图1 A.13 B.33C ．3 D. 3 解析设等边三角形的边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝33a ，以B 为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD2，解得：Qq＝3，D 正确．答案 D 递进题组1．[对库仑定律的理解]使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1 答案 D解析两个完全相同的金属小球相互接触并分开后，所带的电荷量均变为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D 正确． 2．[库仑力作用下的动力学问题]如图2所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？图2 答案 6mg解析设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 21R①设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv 21＋mg ·2R ＝12mv 22③ 由①②③式得F ＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F ′＝6mg.处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法 (1)恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行．受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．(2)列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．考点二电场强度的理解 1．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQ r 2⎩⎪⎨⎪⎧适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．例2 (2014·福建·20)如图3所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求：图3(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3 N ②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ≈7.8×103 N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y 轴正方向变式题组3．[电场强度的叠加]如图4所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )图4A ．A 点的场强大小为 E 2＋k 2Q 2r 4B ．B 点的场强大小为E －k Qr2C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同答案 A4．[两等量点电荷电场分布特点]如图5所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是( )图5A ．速度先增大，再减小B ．速度一直增大C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大答案 AD解析在AB 的中垂线上，从无穷远处到O 点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大；由O 点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P 、N 相距很近，加速度则先减小，再增大．考点三电场线和运动轨迹问题1．电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．2．解题思路(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．例3P、Q两电荷的电场线分布如图6所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是( )图6A．P带负电B．c、d两点的电场强度相同C．离子在运动过程中受到P的吸引力D．离子从a到b，电场力做正功解析由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误．答案 C变式题组5．[电场方向和运动轨迹的关系]一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )答案 D解析因为质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向的夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确．6．[电场线和运动轨迹的分析]图7中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )图7A．带电粒子所带电荷的符号B．场强的方向C．带电粒子在a、b两点的受力方向D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大答案CD解析由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷的符号不能确定．由电场线的疏密程度知a点场强大于b点场强，带电粒子在a点所受电场力较大，从而在a点时加速度较大，综上所述C、D正确．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点四带电体的力电综合问题1．解答力电综合问题的一般思路2．运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动①匀速直线运动：F 合＝0.②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．(3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．(4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°.(5)匀变速运动：F 合＝恒量．例4 如图8所示，绝缘光滑水平轨道AB 的B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC 平滑连接，圆弧的半径R ＝0.40 m ．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E ＝1.0×104 N/C.现有一质量m ＝0.10 kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B 端距离x ＝1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C 端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q ＝8.0×10－5 C ，求：图8(1)带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力； (2)带电体沿圆弧形轨道从B 端运动到C 端的过程中，摩擦力所做的功．解析 (1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a 根据牛顿第二定律有qE ＝ma解得a ＝qEm＝8.0 m/s 2设带电体运动到B 端的速度大小为v B ，则v 2B ＝2ax 解得v B ＝2ax ＝4.0 m/s设带电体运动到圆弧形轨道的B 端时受轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝mv 2BR解得F N ＝mg ＋mv 2BR＝5.0 N根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力大小F N ′＝F N ＝5.0 N 方向竖直向下(2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中电场力所做的功W 电＝qER ＝0.32 J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W f ，对此过程根据动能定理有 W 电＋W f －mgR ＝0－12mv 2B解得W f ＝－0.72 J答案 (1)5.0 N ，方向竖直向下 (2)－0.72 J 递进题组7．[带电体运动轨迹分析]一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O 点由静止释放，在斜面上水平虚线ab 和cd 之间有水平向右匀强电场如图9所示．下列选项中哪个图象能正确表示小球的运动轨迹( )图9答案 D解析带正电小球从光滑绝缘的斜面上O 点由静止释放，开始做匀加速直线运动，进入电场区域后受到电场力作用后水平向右偏转，出电场后向下偏转，所以能正确表示小球的运动轨迹的是D.8．[带电体的力电综合分析]如图10所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E ＝3mg3q .先把杆拉至水平位置，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )图10A ．小球到最低点时速度最大B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大C ．小球对杆的最大拉力大小为833mgD ．小球可绕O 点做完整的圆周运动答案 BC解析如图所示，小球受到的重力和电场力分别为mg 和qE ＝33mg ，此二力的合力大小为F ＝233mg ，方向为与竖直方向成30°角，可知杆转到最低点左侧合力F 沿杆的方向时小球速度最大，A 错，B 对；设小球的最大速度为v ，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有：F (1＋12)L ＝12mv 2，设小球速度最大时，杆对小球的拉力为F m ，对小球应用向心力公式有：F m －F ＝mv 2L ，解得F m ＝833mg ，由牛顿第三定律知C 对；根据等效性可知杆转过240°角，速度减小为0，未到达圆周的最高点，小球不能做完整的圆周运动，D 错．高考模拟明确考向1．(2014·重庆·3)如图11所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )图11A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b 答案 A解析由图知a 、b 在同一等势面上，故U ac ＝U bc ，又由W ＝qU 知，W a ＝W b ，又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故E a >E b ，A 正确． 2．(2014·浙江·19)如图12所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图12A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝ mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0答案 AC解析根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到qd ＝mg tan θk，则B 错误，C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．3．(2013·江苏单科·3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )答案 B解析由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，因此B 图中两14圆环在O 点合场强应最大，选项B 正确．4．(2013·新课标Ⅱ·18)如图13，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图13 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2答案 B解析因为小球a 、b 对小球c 的静电力的合力方向垂直于a 、b 连线向上，又因c 带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a 、b 连线向上．分析小球a 受力情况：b 对a 的排斥力F 1、c 对a 的吸引力F 2和匀强电场对a 的电场力F 3＝qE .根据a 受力平衡可知，a 受力情况如图所示利用正交分解法：F 2cos 60°＝F 1＝k q 2l 2F 2sin 60°＝qE .解得E ＝3kql2.练出高分一、单项选择题1. 如图1为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 点电荷连接的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )图1A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案 D解析根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D 正确．2. 有两个完全相同的小球A 、B ，质量均为m ，带等量异种电荷，其中A 所带电荷量为＋q ，B 所带电荷量为－q .现用两长度均为L 、不可伸长的细线悬挂在天花板的O 点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E 的匀强电场．如图2所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k ，重力加速度为g )( )图2A.kq 2L 2B.33mg ＋kq 2L2 C ．qE ＋kq 2L 2 D.33mg ＋kq 2L2＋qE答案 D解析设绳子的拉力为F T ，弹簧的弹力为F 弹，对A 物体进行受力分析，如图所示由平衡条件有F T sin 60°＝mg ，F 弹＝F T cos 60°＋kq 2L 2＋qE ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3．图3中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )图3 A.6kqa2，方向由C 指向OB.6kqa2，方向由O 指向CC.3kqa 2，方向由C 指向OD.3kqa2，方向由O 指向C 答案 B解析每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq (3a 3)2＝3kqa2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C ，B 项正确．4．(2013·海南·1)如图4，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点，已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图4A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2 答案 B解析由于R 处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E ＝k q r 2可知，k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B.5．如图5所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图5所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点是轨迹上的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )图5A ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析本题主要考查了带电粒子在电场中的运动．由题图轨迹可知由N 到M 电场力方向向左，做负功，电势能增大，动能减小，选项A 、B错误；匀强电场所受电场力不变，加速度不变，选项C 正确；经过M 点后电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．6．(2013·安徽·20)如图6所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图6A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 2答案 D解析点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的电场与相距2h 的等量异号点电荷相同，在z 轴上z ＝h2处的场强可看做是处在z ＝h处点电荷q 和处在z ＝－h 处点电荷－q 产生电场的叠加，由点电荷场强公式，E ＝k q ⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＋k q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 22＝k 40q9h 2，选项D 正确．7．如图7所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m 、电荷量为q, 为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )图7A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mgqC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mg cot θq答案 B解析若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A 、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当E ＝mg q时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B 正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eq ＝mg tan θ，所以E ＝mg tan θq，选项D 错误．本题答案为B.二、多项选择题8．(2014·广东·20)如图8所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的小球P .带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L ，M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )图8A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合力为零答案 BD解析由于MN 处于静止状态，则MN 所受合力为0，即F PM ＝F PN ，即k Qq L 2＝k 2Qqx2，则有x ＝2L ，那么MN 间距离约为0.4L ，故选项A 错误；由于MN 静止不动，P 对M 和对N 的力应该在同一直线上，故选项B 正确；在P 产生的电场中，M 点电势较高，故选项C 错误；由于M 、N 静止不动，则M 、N 和杆组成的系统所受合外力为0，故选项D 正确． 9．下列选项中，A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )答案 AD10．如图9所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是下图中的( )图9答案 BC解析粒子在AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置，所以kQ x 2＝k ·4Q (L －x )2，得x ＝L 3，即在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右．所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，则运动到D 点速度减为0，以后一直静止，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 、C 图象描述，故B 、C 正确．三、非选择题11．如图10所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A 带正电，电荷量为q .在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点竖直高度为H 处无初速度释放．小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k 和重力加速度g .图10(1)A 球刚释放时的加速度是多大；(2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离．答案 (1)g sin α－kQq sin 2 αmH 2 (2) kQq mg sin α解析 (1)根据牛顿第二定律mg sin α－F ＝ma根据库仑定律：F ＝k Qq r 2，r ＝H sin α联立以上各式解得a ＝g sin α－kQq sin 2 αmH 2. (2)当A 球受到合力为零时，速度最大，即动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为R ，则mg sin α＝kQq R 2，解得R ＝ kQq mg sin α.12．一根长为l 的丝线吊着一质量为m 、电荷量为q 的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图11所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：图11(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．答案 (1)3mg 4q (2)4920mg 解析 (1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mg tan 37°＝qE ，故E ＝3mg 4q. (2)电场方向变成向下后(如图所示)，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：12mv 2＝(mg ＋qE )l (1－cos 37°) 由圆周运动知识，在最低点时，F T －(mg ＋qE )＝m v 2l解得F T ＝4920mg .。

2021版高考物理一轮复习第六章静电场课时1电场力的性质学案新人教版

课时1 电场力的性质一、电荷及电荷守恒定律 1.两种电荷(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。

(2)同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。

2.三种起电方式:摩擦起电、感应起电和接触起电,它们的实质都是电子的转移。

3.元电荷:最小的电荷量,e=1.6×10-19C 。

4.电荷守恒定律表述1:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。

这个结论叫做电荷守恒定律。

表述2:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。

二、库仑定律真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

其表达式为F=k 122q q r 。

三、电场强度1.概念:放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。

是描述电场强弱和方向的物理量。

2.定义式:E=Fq,单位:V/m 或N/C 。

3.方向:与正电荷在该点的受力方向相同,是矢量。

4.决定因素:电场强度取决于电场本身,与q 无关。

5.点电荷电场强度的计算式:E=k2Qr 。

适用条件:真空中的点电荷形成的电场。

6.匀强电场:各点电场强度的大小和方向都相同的电场,公式E=Ud。

四、电场线及特点1.电场线:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

2.电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。

(2)电场线在电场中不相交。

(3)在同一幅图中,电场线越密的地方电场强度越大。

3.几种典型的电场线(如图所示)考点一电荷间的相互作用1.带电体的基本特性之一:能够吸引轻小物体。

2.自然界的电荷只有两种:正电荷和负电荷。

3.电荷间存在相互作用:同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。

4.所有带电体的电荷量或者等于e,或者是e的整数倍。

高考物理一轮复习第六章静电场第1讲电场的力的性质教案

第六章静电场【研透全国卷】高考对本章知识的考查主要以选择、计算为主，主要考点有：(1)电场的基本概念和规律；(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综合应用问题；(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题.2018年的高考中，对本章知识的考查仍将是热点之一，主要以选择题的方式考查静电场的基本知识，以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用.考点内容要求题型一、电场力的性质物质的电结构、电荷守恒 Ⅰ 选择静电现象的解释Ⅰ 点电荷Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的电场强度 Ⅱ 电场线Ⅰ 二、电场能的性质电势能、电势 Ⅰ 选择电势差 Ⅱ 三、电容器、带电粒子在电场中的运动匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅰ选择、计算带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ示波管 Ⅰ 常见电容器 Ⅰ 电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质知识点一点电荷电荷守恒库仑定律1.点电荷：当带电体本身的对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷.点电荷是一种理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体到另一个物体，或者从物体的一部分到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 .(2)三种起电方式：、、 . 3.库仑定律(1)内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的成正比，与它们的成反比，作用力的方向在 .(2)表达式：F ＝，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫静电力常量. (3)适用条件：中的 .答案：1.大小和形状 2.(1)转移转移保持不变 (2)摩擦起电接触起电感应起电 3.(1)真空电荷量的乘积距离的平方它们的连线上 (2)kq 1q 2r 2(3)真空静止点电荷知识点二静电场电场强度电场线1.静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种，其基本性质是对放入其中的电荷有 .2.电场强度(1)定义式：E ＝，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝ .(3)方向：规定在电场中某点为该点的电场强度方向. 3.电场线(1)电场线的特点：①电场线从正电荷出发，终止于，或来自无穷远处，终止于 . ②电场线在电场中 .③在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大. ④电场线上某点的切线方向表示该点的______________. (2)几种典型电场的电场线：答案：1.物质力的作用 2.(1)F q (2)kQ r2 (3)正电荷受力的方向 3.(1)①负电荷或无穷远处负电荷 ②不相交 ④电场强度方向(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.( ) (2)点电荷和电场线都是客观存在的.( ) (3)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( ) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.( )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.( ) (6)由静止释放的带电粒子(不计重力)，其运动轨道一定与电场线重合.( ) 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考点电荷守恒定律和库仑定律1.在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向.2.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.3.库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大.4.不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了.考向1 对库仑定律的理解[典例1] 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍.若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )A.F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B.F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2C.F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2D.F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2[解析] 虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确.[答案] D考向2 库仑定律与电荷守恒定律的综合[典例2] (2017·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.5F 16 B.F5 C.4F5D.16F 5[解析] 两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F 5，D 正确.[答案] D完全相同的带电体接触后电荷的分配原则(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同.考点库仑力作用下的平衡问题1.静电场中带电体平衡问题的解题思路(1)确定研究对象.如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象.(2)受力分析.注意多了一个库仑力⎝⎛⎭⎪⎫F ＝kq 1q 2r 2. 2.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反.(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.考向1 “三个自由点电荷平衡”的问题[典例3] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A.正，B 的右边0.4 m 处B.正，B 的左边0.2 m 处C.负，A 的左边0.2 m 处D.负，A 的右边0.2 m 处[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C 正确.[答案] C考向2 共点力作用下的平衡问题[典例4] (2016·浙江卷)(多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定.两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m.已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度取g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A.两球所带电荷量相等B.A 球所受的静电力为1.0×10－2NC.B 球所带的电荷量为46×10－8C D.A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解题指导] 两球接触后分开，带电量相等，根据平衡条件结合几何关系可求出静电力及电荷量.[解析] 因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0.102－0.062m ＝0.08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0.060.08＝34，由tan θ＝F mg ，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6.0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r 2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk ＝0.12× 6.0×10－39.0×109 C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，则A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，故D 项正确.[答案] ACD[变式1] (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N答案：BC 解析：A 、B 间库仑力为引力，大小为F ＝k Q 2r 2＝0.9 N ，B 与绝缘支架的总重力G 2＝m 2g ＝2.0 N ，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1 N ，A 项错.由于两线的夹角为120°，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A 的重力和库仑力的合力大小相等，即F 1＝F 2＝G 1＋F ＝1.9 N ，B 项正确；将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时库仑力为F ′＝kQ 2r ′2＝0.225 N ，没有B 时，F 1、F 2上的拉力与A 的重力相等，即等于1.0 N ，当B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上时，F 2上拉力不变，则根据力的平衡可得F 1＝1.0 N ＋0.225 N ＝1.225 N ，C 项正确；将B 移到无穷远处，B 对A 的作用力为零，两线上的拉力等于A 球的重力大小，即为1.0 N ，D 项错误.共点力作用下平衡问题的分析方法考点电场强度和电场线的理解及应用1.电场强度的性质矢量性电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和2.电场强度的三个计算公式公式适用条件说明定义式E ＝Fq 任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q 无关决定式E ＝kQ r 2真空中点电荷的电场 E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定关系式 E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离3.电场线的特点(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致. (2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷. (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断.(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小. (5)沿电场线的方向电势逐渐降低，匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向.考向1 对电场强度的理解[典例5] 如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、A 、B 为轴上三点.放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示.以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( )甲乙A.点电荷Q 一定为正电荷B.点电荷Q 在A 、B 之间C.A 点的电场强度大小为2×103N/C D.同一电荷在A 点受到的电场力比B 点的大[解题指导] 本题的关键是对图象的理解.A 点场强为正，即沿x 轴正方向；B 点场强为负，即沿x 轴负方向，且E A >E B ，可用假设法分析.[解析] 由图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则E A ＝2×103N/C ，E B ＝0.5×103N/C ＝E A4，同一电荷在A 点受到的电场力比B 点的大；由图中电场力的方向可得A 、B 两点电场强度方向相反，则点电荷Q 在A 、B 之间，且为负电荷，故选项B 、C 、D 正确.[答案] BCD考向2 对电场线的理解及应用[典例6] P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四点，c 、d 关于PQ 连线的中垂线对称.一个离子从a 运动到b (不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是( )A.P 带负电B.c 、d 两点的电场强度相同C.离子在运动过程中受到P 的吸引力D.离子从a 到b ，电场力做正功[解析] 由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点的场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误.[答案] C[变式2] 某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A.粒子必定带正电荷B.该静电场一定是孤立正电荷产生的C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度答案：C 解析：带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错误.电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误.N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确.因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误.电场线、运动轨迹、电荷正负的判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面，若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况.考点电场强度的叠加与计算1.叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.2.运算法则：平行四边形定则.3.计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法.(2)平衡条件求解法.(3)对称法.(4)补偿法.(5)等效法.考向1 点电荷电场的叠加[典例7] 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 [解题指导] (1)分析正点电荷Q 在G 点产生的场强大小和方向.(2)根据场强的矢量合成法则判断M 、N 两点固定的负点电荷在G 点产生的场强大小和方向. (3)根据对称性判断出M 、N 两点固定的负点电荷在H 点产生的场强大小和方向. (4)计算出正点电荷移到G 点时，该正点电荷在H 点产生的场强大小和方向. (5)将二者按照矢量合成法则进行合成.[解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q2a ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向.[答案] B考向2 点电荷的电场与匀强电场的叠加[典例8] 如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( )A.A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B.B 点的场强大小为E －k Q r2 C.D 点的场强大小不可能为0 D.A 、C 两点的场强相同[解析] ＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Q r2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r 4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，则D 点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误.[答案] A考向3 点电荷与均匀带电体场强的叠加[典例9] 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A.k 3q R2B.k 10q 9R 2C.kQ ＋qR 2D.k 9Q ＋q 9R2[解题指导] b 点处场强为零是a 点的点电荷和带电圆盘在b 点叠加的结果，即a 点的点电荷在b 点的场强与带电圆盘在b 点场强等大反向，再应用对称性可求d 点场强.[解析] 由于b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b 点处产生的场强大小相等、方向相反.在d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E ＝k q 3R ）2＋k q R 2＝k 10q 9R2，所以选项B 正确.[答案] B1.点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可.2.均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法.3.计算均匀带电体某点场强一般应用补偿法或微元法.1.[点电荷场强计算]如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角.关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A.E a ＝33E b B.E a ＝13E bC.E a ＝3E bD.E a ＝3E b答案：D 解析：由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2br 2a＝3，故D 正确.2.[库仑力作用下的平衡问题]在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图所示.现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )A.13 B.33C.3D. 3答案：D 解析：设等边三角形的边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝33a ，以B 为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD 2，解得Qq＝3，D 正确.3.[电场的叠加]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 4R 2B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq4R2＋E 答案：B 解析：假设将带电荷量为2q 的球面放在O 处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.则在M 、N 点所产生的电场为E ＝k ·2q 2R ）2＝kq2R2，由题知当半球面如题图所示在M 点产生的场强为E ，则N 点的场强为E ′＝kq2R2－E ，选项B 正确.4.[电场力、速度、轨迹的关系]如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b 处时的运动方向与受力方向可能的是( )答案：D 解析：由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减小，可判断电场力做正功，即电场力与粒子速度方向夹角为锐角，且两者在轨迹两侧，综上所述，可判断只有D 项正确.5.[共点力平衡]如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A 、B ，左边放一带正电的固定球P 时，两悬线都保持竖直方向.下面说法正确的是( )A.A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量大B.A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量小C.A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量小D.A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较B 球带电荷量大答案：C 解析：存在固定球P 时，对A 、B 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A 球带负电而B 球带正电.由于A 、B 球在水平方向各受两个力，而A 、B 之间的库仑力大小相等，方向相反，可得P 对A 、B 的水平方向的库仑力大小相等，方向相反.根据F ＝kQqr 2以及A 离P 近，可知A 球带电荷量较小，B 球带电荷量较大，故C 正确.。

高考物理一轮复习第七单元静电场第1讲电场力的性质学案新人教版

第七单元静电场一、考情分析电场的性质及带电粒子在电场中的运动问题是历年高考的重点．复习时应侧重对基本概念、规律进行认识和理解．掌握描述电场性质的几个物理量,如电场强度、电场线、电势、电势能等,理解平行板电容器的电容,会分析带电粒子在电场中的运动问题．二、知识特点本单元知识概念较多,如点电荷、电场、电场强度、电场线、电势、电势能、电势差等．但本章知识思路清晰,具有以下特点:1．以电场力的性质为主线,以电场为重点,研究电场和电场力的关系,应用电场线形象地描述电场．2．以电场能的性质为主线,以电势为重点,研究电势、电势能、电场力做功之间的关系．3．以平行板电容器内部的匀强电场为主线,研究带电粒子在其内部的“类平抛”运动问题、平衡问题、匀变速直线运动问题等．三、复习方法1．注重对基本概念、规律的理解和基本方法的掌握:复习时要把抽象的概念具体化,做好演示实验帮助理解；重视本章的科学研究方法:模型法、比值定义法、类比法等．2．提高形象描述电场的能力:把抽象问题形象化——将电场用电场线形象地描述出来,利用电场线和等势面把电场、电势、电场力做功、电势能的变化形象地表示出来．3．提高应用物理知识解决实际问题的能力:加强典型题训练；重视电场知识与生产技术、生活实际、高科技的紧密联系,如电容式传感器、示波管原理、静电分选器、静电除尘器、直线加速器等,均可以成为新情境综合问题的命题素材,是高考命题的方向．第1讲电场力的性质考纲考情核心素养►物质的电结构、电荷守恒Ⅰ►静电现象的解释点电荷Ⅰ►库仑定律Ⅱ►静电场Ⅰ►电场强度、点电荷的电场强度Ⅱ►电场线Ⅰ►点电荷、电场、电场线的概念．►库仑定律、电场强度的定义以及点电荷电场强度.物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★☆►电场强度的叠加与计算,库仑力作用下平衡问题的处理方法．►解决力电综合问题的一般思路.科学思维知识点一点电荷、电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量,忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．元电荷:e ＝1.60×10－19C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．3．电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中,电荷的总量保持不变．(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质:物体带电的实质是得失电子．知识二库仑定律1．内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式:F ＝kq 1q 2r2,式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2,叫静电力常量． 3．适用条件:(1)真空中；(2)点电荷．知识点三电场强度、点电荷的场强1．定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． 2．定义式:E ＝F q,单位:N/C 或V/m.3．点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E ＝k Q r. 4．方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向． 5．电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵从平行四边形定则．知识点四电场线1．定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些有方向的曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的特点1．思考判断(1)点电荷和电场线都是客观存在的．( × ) (2)根据F ＝kq 1q 2r 2,当r →0时,F →∞.( × ) (3)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ ) (4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念,并提出用电场线表示电场．( √ ) (5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量,获得了诺贝尔奖．( √ )2.把检验电荷放入电场中的不同点a 、b 、c 、d ,测得的检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 之间的函数关系图象如图所示,则a 、b 、c 、d 四点场强大小的关系为( D )A ．E a >E b >E c >E dB ．E a >E b >E d >E cC ．E d >E a >E b >E cD ．E c >E a >E b >E d解析:由E ＝F q知,F q 图象的斜率越大,场强越大,故D 正确．3．有两个半径为r 的金属球如图放置,两球表面间距离为3r .今使两球带上等量的异种电荷Q ,两球间库仑力的大小为F ,那么( B )A ．F ＝kQ 25r 2B ．F >kQ 25r2C ．F <kQ 25r2D ．无法判定解析:异种电荷相互吸引,电荷间的距离小于5r ,故B 正确．4．(多选)某电场区域的电场线如图所示,a 、b 是其中一条电场线上的两点,下列说法正确的是( BCD )A ．负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力B ．a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右C ．正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力D ．a 点的场强一定大于b 点的场强解析:电场线越密,场强越大,电荷受到的电场力越大,与电荷的正、负无关,故A 错误,B 、C 、D 正确．5．如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的部分电场线,已知该电场线关于图中虚线对称,O 点为A 、B 两点电荷连线的中点,a 、b 为A 、B 两点电荷连线的中垂线上关于O 点对称的两点,则下列说法中正确的是( D )A ．A 、B 可能为等量异号点电荷 B ．A 、B 可能为电荷量不相等的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线,故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受的电场力大小相等,方向相反解析:根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的,故A 、B 错误；a 、b 两点处虽没有画出电场线,但这两点的电场强度都不为零,C 错误；根据该电场的特点可知,同一试探电荷在a 、b 两点所受的电场力等大反向,D 正确．考点1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1．在用库仑定律公式时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向．2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反． 3．库仑力存在极大值,由公式F ＝kq 1q 2r 2可以看出,在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下,当q 1＝q 2时,F 最大．4．不能根据公式错误地推论:当r →0时,F →∞.原因是在这样的条件下,两个带电体已经不能再看成点电荷了．题型1 应用库仑定律计算电荷间的相互作用如图,三个固定的带电小球a 、b 和c ,相互间的距离分别为ab ＝5 cm,bc＝3 cm,ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则( )A ．a 、b 的电荷同号,k ＝169B ．a 、b 的电荷异号,k ＝169C ．a 、b 的电荷同号,k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号,k ＝6427【解析】由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线,根据受力分析知,a 、b 的电荷异号．根据库仑定律,a 对c 的库仑力为F a ＝k ·q a q cac 2① b 对c 的库仑力为F b ＝k ·q b q cbc 2设合力向左,如图所示,根据相似三角形,得F a ac ＝F bbc③联立①②③式得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝ac 3bc 3＝6427. 【答案】 D题型2 三个自由电荷平衡问题如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ,A 带电＋Q ,B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C 的带电性质及位置应为( )A ．正,B 的右边0.4 m 处 B ．正,B 的左边0.2 m 处C ．负,A 的左边0.2 m 处D ．负,A 的右边0.2 m 处【解析】要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C 应在A 左侧,带负电．设C 带电荷量为q ,A 、C 间的距离为x ,A 、B 间距离用r 表示,由于处于平衡状态,所以k Qq x 2＝9kQq r ＋x2,解得x ＝0.2 m,选项C 正确．【答案】 C 高分技法三个自由点电荷的平衡条件及规律,“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；,“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.题型3 库仑力作用下的平衡问题如图所示,质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点,另一个带电荷量也为Q 的小球B 固定于O 点的正下方绝缘支架上．已知绳长OA 为2l ,O 到B 点的距离为l ,平衡时A 、B 带电小球处于同一高度,重力加速度为g ,静电力常量为k .则( )A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l2B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ29l2【解析】根据题述和图中几何关系可知,A 、B 间的距离为r ＝3l ,根据库仑定律,可得库仑力大小为F ＝k Q 2r 2＝k Q 23l 2,选项A 错误；对小球A 受力分析,如图所示,受到竖直向下的重力mg ,水平向右的库仑力F 和细线的拉力T ,由mg F ＝13,可得A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg ,选项B 错误；由mgT ＝12,可得细线拉力大小为T ＝2mg ,选项C 错误；由T F ＝23,F ＝k Q 23l 2,可得细线拉力大小为T ＝23kQ29l2,选项D 正确．【答案】 D 高分技法求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个电场力．具体步骤如下:考点2 电场强度的理解与计算1．电场强度的性质矢量性电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E 是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关,它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和公式适用条件说明定义式E ＝F q 任何电场某点的场强为确定值,大小及方向与q 无关决定式E ＝k Q r 2真空中点电荷的电场 E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r决定关系式 E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离直角坐标系xOy 中,M 、N 两点位于x 轴上,G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时,G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点,则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2,沿y 轴正向 B.3kQ4a 2,沿y 轴负向 C.5kQ4a2,沿y 轴正向 D.5kQ4a2,沿y 轴负向【解析】正点电荷在O 点时,G 点场强为0,即两负点电荷在G 点处的场强大小为E 1＝kQ a2,方向沿y 轴正方向．由对称性知,两负点电荷在H 点处的场强大小为E 2＝E 1＝kQ a2,方向沿y 轴负方向．当把正点电荷放在G 点时,正点电荷在H 点处的场强大小为E 3＝kQ4a 2,方向沿y 轴正方向．所以H 点处场强大小E ＝E 2－E 3＝3kQ4a2,方向沿y 轴负方向,选项B 正确．【答案】 B 高分技法电场叠加问题的分析思路,电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和.同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加,用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是:1确定研究点的空间位置；2分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； 3按照矢量运算法则计算该点场强.1．如图所示,真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距,a 、b 、c 、d 连线水平．先在a 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷A ,测得b 点场强大小为E .若再将另一电荷量为＋2Q 的点电荷B 固定在d 点,则( A )A ．b 点场强大小为E2,方向水平向右B ．b 点场强大小为32E ,方向水平向左C ．c 点场强大小为94E ,方向水平向右D ．c 点场强大小为94E ,方向水平向左解析:设ab ＝bc ＝cd ＝L ,A 在b 点产生的场强大小为E ,方向水平向右,由点电荷的场强公式得E ＝kQ L 2,B 在b 点产生的电场强度大小为E 1＝k2Q 2L2＝k Q 2L 2＝12E ,方向水平向左,所以b 点的场强大小为E b ＝E －12E ＝12E ,方向水平向右,故A 正确,B 错误；A 在c 点产生的电场强度大小为E c 1＝kQ2L 2＝14E ,方向水平向右；B 在c 点产生的电场强度大小为E c 2＝k 2Q L 2＝2E ,方向水平向左,所以c 点的场强大小为E c ＝2E －14E ＝74E ,方向水平向左,故C 、D 错误．2.如图所示,A 、B 、C 三点是同一圆周上的三等分点,若在B 、C 两点放等量的正电荷,则A 点的电场强度大小为E .若将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷,则A 点的电场强度大小应为( D )A ．EB ．2E C.3ED.33E 解析:设B 、C 两点所放电荷的电荷量大小为q ,BA ＝CA ＝r ,则由点电荷的场强公式可知,B 、C 两点电荷在A 点的电场强度大小均为E 0＝k q r2；当两点电荷均带正电时,A 点的电场强度如图甲所示,则由几何关系可得E ＝2E 0cos30°；如果将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷,则A点的电场强度如图乙所示,则由几何关系可知E′＝E0,由以上可解得E′＝33E.选项D正确．考点3 电场线的理解和应用1．电场线的性质(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致．(2)电场线从正电荷或无穷远出发,终止于无限远或负电荷．(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断．(4)在同一电场中,电场线越密集的地方场强越大,电场线越稀疏的地方场强越小．(5)沿电场线的方向电势逐渐降低,匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向．2．电场线的应用某静电场的电场线方向不确定,分布如图中实线所示,一带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度【解析】带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向,且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧,静电力方向大致向上,因不知电场线的方向,粒子的电性无法确定,所以选项A错误；电场线是弯曲的,则一定不是孤立点电荷的电场,所以选项B错误；N点处电场线密,则场强大,粒子受到的静电力大,产生的加速度也大,所以选项C正确；因静电力大致向上,粒子由M 运动到N时,静电力做正功,粒子动能增加,速度增加,所以选项D错误．【答案】 C高分技法电场线与轨迹问题的判断方法1“运动与力两线法”——画出“速度线”运动轨迹在初始位置的切线与“力线”电场线在初始位置的切线,从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.2“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.3．(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点,B、C和A、D也相对于O点对称．则( ACD )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等,方向相反C．E、O、F三点比较,O点场强最强D．B、O、C三点比较,O点场强最弱解析:由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确,B项错误．4．A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下,以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其vt图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是( A )解析:由图可知,微粒的速度在逐渐减小,vt图象的斜率在逐渐增大,故此带负电的微粒做加速度增大的减速直线运动,所受电场力越来越大,由F＝qE知,场强增大,电场线越来越密,电场力方向与其运动方向相反,电场力向左,电场线方向向右,故A正确,B、C、D错误．。

高三物理一轮复习教学案：电场力的性质

山东省诸城一中课时教（学）案
学科物理级部高三班级姓名_______ 使用时间_ 年月日编号
合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，
【跟踪练习】4、某静电场中电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示由Ｍ运动到Ｎ，以下说法正确的是（）
Ａ、粒子必定带正电荷；
Ｂ、粒子在Ｍ点的加速度大于它在Ｎ点加速度；
Ｃ、粒子在Ｍ点的加速度小于它在Ｎ点加速度；
Ｄ、粒子在Ｍ点的动能小于它在Ｎ点的动能。

《电场力的性质》练习题一（
．电场强度E的定义式为
①此式只适用于点电荷产生的电场
点电荷在电场中某点受到的电场力，
荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，
F=kq1q2/r2中，可以把
Ａ、电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同；。

教科版物理高考第一轮复习——电场的力的性质问题(学案)

高考第一轮复习——电场的力的性质问题专题二. 学习目标：1. 明白库仑定律，会用库仑定律分析真空中点电荷间的作用力。

明白电荷守恒定律。

2. 明白得电场强度的物理意义，把握求解多个电荷所能形成的叠加电场场强的方法。

3. 重点把握与电场的力的性质问题相关的重要习题类型及其解法。

（一）电荷、电荷守恒定律1. 电荷自然界只存在两种电荷：正电荷、负电荷。

2. 元电荷：C10e19-.160⨯=，任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍。

3. 电荷守恒定律（1）物体有三种起电方式，分别是①摩擦起电；②接触起电；③感应起电。

（2）电荷守恒定律①内容：电荷既不能被制造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。

②意义：电荷守恒定律是自然界的普遍规律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统。

4. 点电荷（1）点电荷是一种理想化的模型。

若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多，以致带电体的形状和大小对它们相互作用力的阻碍能够忽略不计，如此的带电体就能够看成点电荷。

（2）点电荷只具有相对意义，能看作点电荷的带电体的尺寸不一定专门小。

另外，对点电荷的电荷量一样不作限制。

（二）库仑定律1. 内容：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2. 公式：221 r QQkF=，F叫库仑力或静电力，也叫电场力。

F能够是引力，也能够是斥力，k叫静电力恒量，其数值和单位的选取有关，公式中各量均取国际单位制单位时，229C/mN109k⋅⨯=。

3. 适用条件：①真空；②点电荷。

4. 明白得和应用库仑定律时应注意的问题（1）库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律。

（2）在使用公式221 r QQkF=时，Q1、Q2可只代入绝对值运算库仑力的大小，相互作用力的方向依照同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判定。

高中物理电场的力的性质的知识点及应用一轮复习教案

电场的力的性质的知识点及应用一轮复习教案黑龙江省肇源县第三中学付波教学目的：知道元电荷、电荷守恒、电子的比荷理解库仑定律和电场强度的概念会求解有关力的性质的问题教学重点：库仑定律和电场强度的理解不同情况的电场强度的求法教学难点：理解电场强度的概念和应用教学过程：电场是客观上存在的一种物质，电场是比较抽象的，理解起来难度大。

电场既有力的性质又有能的性质。

本节对电场的力的性质进行复习讲解。

一、电荷库仑定律1.电荷○1自然存在两种电荷⎩⎨⎧负电荷正电荷为元电荷的整数倍⇒⎩⎨⎧⇒异种电荷相吸同种电荷排斥元电荷e=1.6×10-19C 。

○2点电荷：（理想化模型，实际上不存在）如果带电体间的距离比它们本身大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。

○3电荷守恒定律三种带点方式⎪⎩⎪⎨⎧感应起电接触带电摩擦起电注：接触带电两个完全相同的金属球⇒⎩⎨⎧→→电荷先中和，再平分。

带异种电荷电荷重新分布，再平分带同种电荷结论：三种带电方式的实质是电子的转移。

○4比荷：带电粒子的电荷量与质量之比叫做带电粒子的比荷。

2.库仑定律a 。

内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。

b ．公式：F=K221r Q Q k=9.0910⨯N ∙m 2/c 2静电恒量→ c ．适用条件：点电荷、真空中注：○1F=k 221r Q Q 中的r 0→时F ∞→ ？不对，此时这个公式不适用，不能看做质点。

○2两个点电荷之间的相互作用力的库仑力遵守牛顿第三定律。

库仑力是一对作用力和反作用力○3电荷均匀分布的两个带电球体间的⎪⎩⎪⎨⎧〉〈221221r k r Q Q k F Q Q F 带异种电荷：带同种电荷：二、电场电场强度1.电场⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧等势面差、形象描述能的特性：电势、电势电场线形象描述力的特性：电场强度、特性过电场发生的电荷间的相互作用是通、静电平衡对金属导体：静电感应速（直线加速）、偏转对带电粒子：平衡、加作用的电荷有力的作用基本性质：对放入其中2.电场强度⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧的电场强度方向受电场力的方向为改点矢量性：规定正电荷所或单位：荷的电量）是放入电场中的检验电（公式：叫做改点的电场强度电荷的比值荷受到的电场力跟它的放入电场中某一点的电定义：场力的性质电荷放入电场中所受电电场强弱描述m V c N q q F E // 注意：○1对电场强度E 的几个公式的理解。

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第1讲电场力的性质考纲下载：1.物质的电结构、电荷守恒，静电现象的解释(Ⅰ) 2．点电荷、静电场、电场线(Ⅰ)3．库仑定律、电场强度、点电荷的电场强度(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．电荷及其守恒定律库仑定律 (1)元电荷、点电荷①元电荷：e ＝1.60×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍；②点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。

(2)电荷守恒定律①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变；②三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电； ③带电实质：物体得失电子；④电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

(3)库仑定律①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上；②表达式：F ＝k q 1q 2r2，式中 k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量；③适用条件：真空中的点电荷。

a ．在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；b ．当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

④库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．电场、电场强度 (1)电场①定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；②基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

(2)电场强度①定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值； ②定义式：E ＝Fq；单位：N /C 或_V /m ；③矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向。

3．电场线(1)电场线的特点①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； ②电场线在电场中不相交；③电场线不是电荷在电场中的运动轨迹。

(2)电场线的应用①在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大； ②电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向； ③沿电场线方向电势逐渐降低；④电场线和等势面在相交处互相垂直。

巩固小练1．判断正误(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

(√)(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。

(√)(3)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞。

(×) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。

(√)(6)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQr 2 中的Q 是产生电场的点电荷的带电量。

(√)(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。

(×) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。

(×) [电荷守恒定律和库仑定律的应用]2．两个分别带有电荷量＋Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定，距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为( )A .14FB .34FC .13F D ．F 解析：选C 两球接触前F ＝3kQ 2r 2，接触后所带电荷量均为＋2Q ，库仑力大小为F′＝k 2Q ·2Q（2r ）2＝kQ 2r2＝13F ，C 正确。

[对电场强度的理解]3．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，某电场的电场强度E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零解析：选C 电场中某点电场强度的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确。

[对电场线的理解]4．[多选]下列关于电场和电场线的说法中正确的是( )A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点电场强度不为零，没有电场线的区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在解析：选CD 电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点电场强度不一定为零，A 、B 错误，C 、D 正确。

[电场强度的叠加]5.如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。

已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ 。

则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：选B 由于R 处的合电场强度为零，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2可知k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2。

核心考点·分类突破——析考点讲透练足1．库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。

(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。

(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞。

其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。

2．应用库仑定律的三条提醒(1)在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大。

1.如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点。

因此，可以应用万有引力定律。

对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确。

2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。

由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。

由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2 知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。

又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝k q ·nq r 2＝k nq 2·q ＋nq 22r 2，解得n ＝6，D 正确。

3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R 。

现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( )A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2C.7kqQ 32R 2D.3kqQ 16R 2解析：选B 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，实心小球的电荷Q ′＝Q ×⎝⎛⎭⎫R 23R 3＝Q 8，实心小球对q 的库仑力F 2＝kq Q8⎝⎛⎭⎫32R 2＝kqQ 18R 2，检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ36R 2，选项B 正确。

问题一 “三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场强度矢量和为零的位置。

(2)[典题1] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。

现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。

[答案] C问题二共点力作用下的平衡问题解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤：库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。

具体步骤如下：[典题2] [多选](·浙江高考)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。

小球A 的质量为m 、电荷量为q 。

小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。

静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。

小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当 qd ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为零 C ．当 qd ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为零 D ．当 qd＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为零 [解析] 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为零时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 kq 2d 2＝mg tan θ，解得 q d＝mg tan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，选项D 错误。