火线100天(四川专版)中考数学一轮复习第一单元数与式单元综合测试(一)

合集下载

初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)

单元检测一　数与式(时间:90分钟　满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .4.分解因式:x2+2x+1= .5.化简1+÷aa2-2a+1的结果是 .6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±38.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是( )A.3+2=5B.x8÷x2=x6C.3×2=5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1a ―1b=4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值为( )A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)2-(4-3)0+6sin 45°-18;1+|1-3|-27tan 30°;(3)-÷x-4x2-4x+4.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. 6.12×1062. 53.4≤x≤64. (x+1)25. a-16.±20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7. B8. C9. C10.A11. D12. B13.A14. A15. B16. C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)原式=9-1+6×22-32=9-1+32-32=8.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.由已知条件两边平方,得a-=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴a=11.∴a+1a=±11.20.原式-÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=3+2,y=3―2时,原式=3×(3+2)×(3―2)=3.21.(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(1)1n ―1n+1(2)证明:1n ―1n+1=n+1n(n+1)―nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12―13+13―14+…+12021―12022=1-。

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习题型1 与三角形四边形有关的几何综合题-人教版初中九年级

几何图形综合题几何图形综合题是某某各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练．题型1 与三角形、四边形有关的几何综合题类型1 操作探究题(2015·某某)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．【思路点拨】(1)利用旋转相等的线段、相等的角△APP′是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证△BPP′是直角三角形，再利用(1)的结论，得∠BPQ的大小；(3)过点B作BM⊥AQ于M，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和BQ的长，进而求得CQ的长度．【解答】(1)证明：由旋转可得：AP＝AP′，∠BAP′＝∠DAP.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°.∴∠PAP′＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90°.∴△APP′是等腰直角三角形．(2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，∴PP′＝ 2.∵P′B＝PD＝10，PB＝22，∴P′B2＝PP′2＋PB2.∴∠P′PB＝90°.∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°.∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°.(3)过点B 作BM ⊥AQ 于M. ∵∠BPQ ＝45°，∴△PMB 为等腰直角三角形．由已知，BP ＝22，∴BM ＝PM ＝2.∴AM ＝AP ＋PM ＝3.在Rt △ABM 中，AB ＝AM 2＋BM 2＝32＋22＝13.∵cos ∠QAB ＝AM AB ＝AB AQ ，即313＝13AQ ， ∴AQ ＝133. 在Rt △ABQ 中，BQ ＝AQ 2－AB 2＝2313. ∴QC ＝BC －BQ ＝13－2313＝133.1．图形的旋转涉及三角形的全等，会出现相等的线段或者角．若旋转角是直角，则会出现等腰直角三角形，若旋转角是60度，则会出现等边三角形．2．旋转的题目中若出现三条线段的长度，则不妨考虑通过旋转将条件集中，看是否存在直角三角形．1．(2015·某某)在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cos ∠ABC ＝35，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C.图1 图2(1)如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；(2)如图2，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．2．(2013·某某)将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°.(1)将图1中的△A1B1C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；(2)在图2中，若AP1＝2，则CQ等于多少？(3)如图3，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC＝1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．3．(2013·内江)如图，在等边△ABC中，AB＝3，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分为图形L.(1)求△ABC的面积；(2)设AD ＝x ，图形L 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；(3)已知图形L 的顶点均在⊙O 上，当图形L 的面积最大时，求⊙O 的面积．类型2 动态探究题(2015·某某)如图1，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tanA ＝43. (1)求CD 边的长；(2)如图2，将直线CD 边沿箭头方向平移，交DA 于点P ，交CB 于点Q(点Q 运动到点B 停止)，设DP ＝x ，四边形PQCD 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值X 围．【思路点拨】 (1)分别延长AD 、BC 相交于E ，通过构造的Rt△ABE、Rt△DCE 求解；(2)利用△EDC∽△EPQ 及S 四边形PQCD ＝S △EPQ －S △EDC 求解．【解答】 (1)分别延长AD 、BC 相交于E.在Rt△ABE 中，∵tanA ＝43，AB ＝3，∴BE ＝4. ∵BC ＝2，∴EC ＝2. 在Rt△ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2＝32＋42＝5.∴sinE ＝35＝DC EC .∴CD ＝65. (2)∵∠B＝∠ADC＝90°，∠E ＝∠E，∴∠ECD ＝∠A.∴tan ∠ECD ＝tanA ＝43. ∴ED CD ＝ED 65＝43，解得ED ＝85. 如图4，由PQ∥DC，可知△EDC∽△EPQ，∴ED EP ＝DC PQ .∴8585＋x ＝65PQ ，即PQ ＝65＋34x. ∵S 四边形PQCD ＝S △EPQ －S △EDC ，∴y ＝12PQ ·EP －12DC ·ED ＝12(65＋34x)(85＋x)－12×65×85＝38x 2＋65x. 如图5，当Q 点到达B 点时，EC ＝BC ，DC ∥PQ ，可证明△DCE≌△HQC，从而得CH ＝ED ＝85， ∴自变量x 的取值方X 围为：0＜x≤85.动态型问题包括动点、动线、动形问题，解动态问题的关键就是：从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决．本题化动为静后利用三角形相似列比例式，表示出相关线段的长，求出函数关系．1．(2013·某某)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A ＝∠C＝90°，BD ⊥BE ，AD ＝BC.(1)求证：AC ＝AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ⊥DP，交直线BE 于点Q.①当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ的值；②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)2．(2015·某某)如图1，矩形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D 与坐标原点O 重合，且AD ＝8，AB ＝6，如图2，矩形ABCD 沿OB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P 从A 点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD 的边AB 经过点B 向点C 运动，当点P 到达C 时，矩形ABCD 和点P 同时停止运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)当t＝5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值X围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．3．(2015·某某)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A、C、G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N.(1)是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N 在AD 边上时，若BN⊥HN，NH 交∠CDG 的平分线于H ，求证：BN ＝NH ；(3)过点M 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，矩形AEMF 与△ACG 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值．类型3 类比探究题(2015·某某)已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE＝90°.(1)如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF.①求证：△CAE∽△CBF；②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．(2)如图2，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EF FC＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值； (3)如图3，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)【思路点拨】 (1)利用“夹这个角的两边对应成比例”得△CAE∽△CBF，进而证明∠EBF＝90°，利用勾股定理求EF ，进而求CE ；(2)类比(1)解题思路以及相似三角形性质得到对应边成比例，进而用含有k 的式子表示出CE ，BF ，并建立CE 2，BF 2的等量关系，从而求出k ；(3)类比(1)、(2)的思路及菱形的性质找m ，n ，p 的关系．【解答】 (1)①∵∠ACE＋∠ECB＝45°，∠BCF ＋∠ECB＝45°，∴∠ACE ＝∠BCF.又∵AC BC ＝CE CF＝2，∴△CAE ∽△CBF. ②∵AE BF ＝AC BC ＝2，AE ＝2，∴BF ＝ 2.由△CAE∽△CBF 可得∠CAE＝∠CBF. 又∠CAE＋∠CBE＝90°， ∴∠CBF ＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°. ∴EF ＝BE 2＋BF 2＝ 3. ∴CE ＝2EF ＝ 6.(2)连接BF ，同理可得∠EBF＝90°，由AB BC ＝EF FC ＝k ，可得BC∶AB∶AC＝1∶k∶k 2＋1，CF ∶EF ∶EC ＝1∶k∶k 2＋1. ∴AC BC ＝AE BF＝k 2＋1. ∴BF ＝AE k 2＋1，BF 2＝AE 2k 2＋1. ∴CE 2＝k 2＋1k 2×EF 2＝k 2＋1k 2(BE 2＋BF 2)，即32＝k 2＋1k 2(12＋22k 2＋1)，解得k ＝104. (3)p 2－n 2＝(2＋2)m 2.提示：连接BF ，同理可得∠EBF＝90°，过C 作CH⊥AB，交AB 延长线于H ，可解得AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)，∴p 2＝(2＋2)EF 2＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)(m 2＋n 22＋2)＝(2＋2)m 2＋n 2. ∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.本例是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情境下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情境中对应知识来解决问题．1．(2013·某某)阅读下列材料：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M ，N 分别在边AB ，DC 上，且MN∥AD，记AD ＝a ，BC AM MB ＝m n ，则有结论：MN ＝bm ＋an m ＋n. 请根据以上结论，解答下列问题：如图2，图3，BE ，CF 是△ABC 的两条角平分线，过EF 上一点P 分别作△ABC 三边的垂线段PP 1，PP 2，PP 3，交BC 于点P 1，交AB 于点P 2，交AC 于点P 3.(1)若点P 为线段EF 的中点．求证：PP 1＝PP 2＋PP 3；(2)若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．2．(2015·随州)问题：如图1，点E、E分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．[发现证明]小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图1证明上述结论．[类比引申]如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD 满足______关系时，仍有EF＝BE＋FD.[探究应用]如图3，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈)．参考答案类型1 操作探究题 1．(1)①证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵B 1C ＝BC ，∴∠CB 1B ＝∠B.又由旋转性质得∠A 1CB 1＝∠ACB，∴∠CB 1B ＝∠A 1CB 1.∴BB 1∥CA 1.②过A 作AG⊥BC 于G ，过C 作CH⊥AB 于H.∵AB＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝CG.∵在Rt△AGB 中，cos ∠ABC ＝BG AB ＝35，AB ＝5， ∴BG ＝3.∴BC ＝6.∴B 1C ＝BC ＝6.∵B 1C ＝BC ，CH ⊥AB ，∴BH ＝B 1H.∴B 1B ＝2BH.∵在Rt△BHC 中，cos ∠ABC ＝BH BC ＝35， ∴BH ＝185.∴BB 1＝365.∴AB 1＝BB 1－AB ＝365－5＝115，CH ＝BC 2－BH 2＝62－（185）2＝245. ∴S △AB 1C ＝12AB 1·CH ＝12×115×245＝13225. (2)过点C 作CF⊥AB 于F ，以点C 为圆心，CF 为半径画圆交BC 于F 1，此时EF 1最小．此时在Rt △BFC 中，CF ＝245. ∴CF 1＝245.∴EF 1的最小值为CF －CE ＝245－3＝95. 以点C 为圆心，BC 为半径画圆交BC 的延长线于F ′1，此时EF′1有最大值．此时EF ′1＝EC ＋CF′1＝3＋6＝9.∴线段EF 1的最大值与最小值的差9－95＝365. 2.(1)证明：∵∠B 1CB ＝45°，∠B 1CA 1＝90°，∴∠B 1CQ ＝∠BCP 1＝45°.在△B 1CQ 和△BCP 1中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B 1CQ ＝∠BCP 1，B 1C ＝BC ，∠B 1＝∠B，∴△B 1CQ ≌△BCP 1.∴CQ ＝CP 1. (2)作P 1D ⊥CA 于D ，∵∠A ＝30°，∴P 1D ＝12AP 1＝1. ∵∠P 1CD ＝45°，∴CP 1＝2P 1D ＝ 2.∵CP 1＝CQ ，∴CQ ＝ 2.(3)∵∠ACB＝90°，∠A ＝30°，∴AC ＝3BC.∵BE ⊥P 1B ，∠ABC ＝60°，∴∠CBE ＝30°. ∴∠CBE ＝∠A.由旋转的性质可得：∠ACP 1＝∠BCE，∴△AP 1C ∽△BEC.∴AP 1∶BE ＝AC∶BC＝3∶1.设AP 1＝x ，则BE ＝33x ，在Rt△ABC 中，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝2.∴BP 1＝2－x.∴S △P 1BE ＝12×33x(2－x)＝－36x 2＋33x ＝－36(x －1)2＋36， ∵－36<0， ∴当x ＝1时，△P 1BE 面积的最大值为36. 3.(1)作AH⊥BC 于H ，∴∠AHB ＝90°.在Rt△AHB 中，AH ＝AB·sinB ＝3×sin60°＝3×32＝332. ∴S △ABC ＝3×3232＝934. (2)如图1，，y ＝S △ADE .图1 作AG⊥DE 于G ，∴∠AGD ＝90°，∠DAG ＝30°.∴DE ＝x ，AG ＝32x. ∴y ＝x ×32x 2＝34x 2. 如图2，当1.5＜x ＜3时，作MG⊥DE 于G ，图2∵AD ＝x ，∴DE ＝AD ＝x ，BD ＝DM ＝3－x.∴DG ＝12(3－x)，MF ＝MN ＝2x －3. ∴MG＝32(3－x)． ∴y＝（2x －3＋x ）32（3－x ）2＝－334x 2＋33x －934. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧34x 2（0＜x≤1.5），－334x 2＋33x －934（1.5＜x ＜3）. ，y ＝34x 2，∵a ＝34＞0，开口向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∴x ，y 最大＝9316，如图3，当1.5＜x ＜3时，y ＝－334x 2＋33x －934， ∴y ＝－334(x 2－4x)－934＝334(x －2)2＋334. ∵a ＝－334＜0，开口向下，∴x ＝2时，y 最大＝334.∵334＞9316， ∴y 最大时，x ＝2.图3∴DE ＝AD ＝2，BD ＝DM ＝1.作FO⊥DE 于O ，连接MO ，ME.∴DO ＝OE ＝1.∴DM＝DO.∵∠MDO＝60°，∴△MDO 是等边三角形．∴∠DMO ＝∠DOM＝60°，MO ＝DO ＝1.∴MO＝OE ，∠MOE ＝120°.∴∠OME ＝30°.∴∠DME ＝90°.∴DE 是直径，S ⊙O ＝π×12＝π.类型2 动态探究题1．(1)证明：∵BD⊥BE，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD ＋∠CBE＝90°.∵∠C＝90°，∴∠CBE ＋∠E＝90°.∴∠ABD ＝∠E.又∵∠A＝∠C，AD ＝BC ，∴△DAB ≌△BCE(AAS)．∴AB＝CE.∴AC＝AB ＋BC ＝AD ＋CE.(2)①连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F.∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP ＝∠QFB，∴△DFP ∽△QFB.∴DF QF ＝PF BF. 又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ ∽△PFB.∴∠DQP ＝∠DBA.∴tan ∠DQP ＝tan ∠DBA.即在Rt△DPQ 和Rt△DAB 中，DP PQ ＝DA AB. ∵AD ＝3，AB ＝CE ＝5，∴DP PQ ＝35.②过Q 作QH⊥BC 于点H.∵PQ⊥DP，∠A ＝∠H＝90°，∴△APD ∽△HQP.∴DP PQ ＝DA PH ＝35.∵DA ＝3，∴PH ＝5. ∵AP＝PC ＝4，AB ＝PH ＝5，∴PB ＝CH ＝1. ∵EC⊥BH，QH ⊥BH ，∴EC QH ＝BC BH .∴5QH ＝34.∴QH ＝203. 在Rt△BHQ 中，BQ ＝BH 2＋QH 2＝（203）2＋（123）2＝4343. ∵MN 是△BDQ 的中位线，∴MN ＝2343. 2.(1)D(－4，3)，P(－12，8)． (2)当点P 在边AB 上时，BP ＝6－t.∴S＝12BP ·AD ＝12(6－t)·8＝－4t ＋24. 当点P 在边BC 上时，BP ＝t －6.∴S＝12BP ·AB ＝12(t －6)·6＝3t －18. ∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4t ＋24（0≤t≤6），3t －18（6＜t≤14）. (3)∵D(－45t ，35t)，当点P 在边AB 上时，P(－45t －8，85t)．若PE OE ＝CD CB 时，85t 45t ＋8＝68，PE OE ＝CB CD 时，85t 45t ＋8＝86，解得t ＝20. ∵0≤t≤6，∴t ＝20时，点P 不在边AB 上，不合题意．当点P 在边BC 上时，P(－14＋15t ，35t ＋6)．若PE OE ＝CD BC 时，35t ＋614－15t ＝68，解得t ＝6. 若PE OE ＝BC CD 时，35t ＋614－15t ＝86，解得t ＝19013. ∵6≤t ≤14，∴t ＝19013时，点P 不在边BC 上，不合题意． ∴当t ＝6时，△PEO 与△BCD 相似．3.(1)当点M 为AC 的中点时，有AM ＝BM ，则△ABM 为等腰三角形；当点M 与点C 的重合时，BA ＝BM ，则△ABM 为等腰三角形；当点M 在AC 上且AM ＝2时，AM ＝AB ，则△ABM 为等腰三角形；当点M 为CG 的中点时，有AM ＝BM ，则△ABM 为等腰三角形．(2)证明：在AB 上取点K ，使AK ＝AN ，连接KN.∵AB＝AD ，BK ＝AB －AK ，ND ＝AD －AN ，∴BK ＝DN.又DH 平分直角∠CDG，∴∠CDH ＝45°.∴∠NDH ＝90°＋45°＝135°.∵∠BKN ＝180°－∠AKN＝135°，∴∠BKN ＝∠NDH.∵在Rt△ABN 中，∠ABN ＋∠ANB＝90°，又BN⊥NH ，即∠BNH＝90°，∴∠ANB ＋∠DNH ＝180°－∠BNH＝90°.∴∠ABN ＝∠DNH.∴△BNK≌△NHD(ASA)，∴BN ＝NH.(3)①当M 在AC 上时，即0＜t≤22时，易知：△AMF 为等腰直角三角形．∵AM＝t ，∴AF ＝FM ＝22t.∴S ＝12AF ·FM ＝12·22t ·22t ＝14t 2. 当M 在CG 上时，即22＜t ＜42时，CM ＝t －AC ＝t －22，MG ＝42－t.∵AD＝DC ，∠ADC ＝∠CDG，CD ＝CD ，∴△ACD ≌△GCD(SAS)．∴∠ACD＝∠GCD＝45°. ∴∠ACM ＝∠ACD＋∠GCD＝90°.∴∠G＝90°－∠GCD＝90°－45°＝45°. ∴△MFG 为等腰直角三角形．∴FG＝MG·cos45°＝(42－t)·22＝4－22t. ∴S ＝S △ACG －S △MCJ －S △FMG ＝12×4×2－12·CM ·CM －12·FG ·FM ＝4－12·(t －22)2－12·(4－22t)2＝－34t 2＋42t －8. ∴S＝⎩⎨⎧14t 2（0＜t≤22），－34t 2＋42t －8（22＜t ＜42）. ②在0＜t≤22X 围内，当t ＝22时，S 的最大值为14×(22)2＝2；在22＜t ＜42X 围内，S ＝－34(t －823)2＋83.当t ＝823时，S 的最大值为83. ∵83>2，∴当t ＝823秒时，S 的最大值为83. 类型3 类比探究题1．(1)证明：过点E 作ER⊥BC 于点R ，ES ⊥AB 于点S.∵BE 为角平分线，∴ER ＝ES.过点F 作FM⊥BC 于点M ，FN ⊥AC 于点N ，同理FM ＝FN.∵ES⊥B A ，PP 2⊥AB ，∴PP 2∥ES.同理得PP 3∥FN ，FM ∥PP 1∥ER.∵点P 为EF 中点，PP 2∥ES ，∴△FPP 2∽△FES.∴ES ＝2PP 2，同理FN ＝2PP 3.∴FM ＝2PP 3，ER ＝2PP 2.在梯形FMRE 中，FM ∥PP 1∥ER ，FP PE ＝11， ∴根据题设结论可知：PP 1＝ER×1＋FM×11＋1＝ER ＋FM 2＝2PP 2＋2PP 32＝PP 2＋PP 3. (2)探究结论：PP 1＝PP 2＋PP 3.证明：过点E 作ER⊥BC 于点R ，ES ⊥AB 于点S ，则有ER ＝ES.过点F 作FM⊥BC 于点M ，FN ⊥AC 于点N ，，不妨设FP PE ＝m n ，则PF EF ＝m m ＋n ，PE EF ＝n m ＋n .∵PP 2∥ES ，∴PP 2ES ＝PF EF ＝n m ＋n. ∴ES ＝m ＋n mPP 2.∵PP 3∥FN ，∴PP 3FN ＝PE EF ＝n m ＋n .∴FN ＝m ＋n n PP 3.∴ER ＝m ＋n m PP 2，FM ＝m ＋n nPP 3. 在梯形FMRE 中，FM ∥PP 1∥ER ，PF PE ＝m n， ∴根据题设结论可知：PP 1＝mER ＋nFM m ＋n ＝m ·m ＋n m PP 2＋n ·m ＋n n PP 3m ＋n ＝（m ＋n ）PP 2＋（m ＋n ）PP 3m ＋n＝PP 2＋PP 3. 2.[发现证明]：将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG，使AB 与AD 重合． ∴△ABE≌△ADG.∴∠BAE＝∠DAG，∠B ＝∠ADG，AE ＝AG ，BE ＝DG.∴∠GAF＝∠GAD＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°.在正方形ABCD 中，∠B ＝∠ADF＝90°.∴∠ADG ＋∠ADF＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上．在△EAF 和△GAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF＝45°，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF.∴EF ＝GF.又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF.∴EF＝BE ＋FD.[类比引申]：∠EAF＝12∠BAD ，理由如下：将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转∠D AB 至△ADG，使AB 与AD 重合．∴△ABE≌△ADG.∴∠BAE＝∠DAG，∠B ＝∠ADG，AE ＝AG ，BE ＝DG.∴∠GAF＝∠GAD＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝12∠BAD. ∵在四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADF＝180°.∴∠ADG ＋∠ADF＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上．在△EAF 和△GAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF＝12∠BAD，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF.∴EF ＝GF.又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD.[探究应用]：连接AF ，延长BA 、CD 交于点O.则∠BOC＝180°－∠B－∠C＝90°.∴△AOD 为直角三角形．在Rt△AOD 中，∠ODA ＝60°，∠OAD ＝30°，AD ＝80米．∴AO＝403米，OD ＝40米．∵OF＝OD ＋DF ＝40＋40(3－1)＝403(米)，∴AO ＝OF.∴∠OAF＝45°.∴∠DAF ＝45°－30°＝15°.∴∠EAF ＝90°－15°＝75°.∴∠EAF ＝12∠BAD. ∵∠BAE ＝180°－∠OAF－∠EAF＝60°，∠B ＝60°，∴△BAE 为等边三角形． ∴BE＝AB ＝80米．由[类比引申]的结论可得EF ＝BE ＋DF ＝40(3＋1)≈109(米)．。

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习专题一规律与猜想-人教版初中九年级全册数学试题

规律与猜想学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来．规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力．类型1 数式规律(2015·某某)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2 015＝________．【思路点拨】先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a 2 015的值．【解答】 a 1＝3；a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－3＝－12； a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11＋12＝23； a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－23＝3； …依此类推，∵2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝－12. 故答案为－12.解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第n 个数式．有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题．1．(2015·某某)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2 015个单项式是( )A ．2 015x2 015 B ．4 029x 2 014 C ．4 029x 2 015 D ．4 031x 2 0152．(2015·某某)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．2523．(2013·某某)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式A M ＝(i ，j)表示正奇数M 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A 7＝(2，3)，则A 2 013＝( )A ．(45，77)B ．(45，39)C ．(32，46)D ．(32，23)4．(2013·某某)观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…，通过观察，用你所发现的规律确定22 013的个位数字是________．5．(2015·某某)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第119个数是________．6．(2015·某某)古希腊数学家把数形结合1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________，2 016是第________个三角形数．7．(2014·某某)一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝－1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝________．8．(2014·某某)观察下列等式：第一个等式：a 1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a 2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a 3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－15×25；按上述规律，回答以下问题：用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝____________＝________________；式子a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝________．类型2 图形规律(2015·内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有______根火柴棒．(用含n的代数式表示)…【思路点拨】本题可分别写出n＝1，2，3，…时所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．【解答】依题意得：n＝1，根数为4＝2×1×(1＋1)；n＝2，根数为12＝2×2×(2＋1)；n＝3，根数为24＝2×3×(3＋1)；…第n个图案火柴棒根数为2n(n＋1)．解答图形排列中的规律的一般步骤为：第一步：标图形序数；第二步：找关系，找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系，或找出图形中的所求量与图形序数之间的关系；第三步：计算每个图形中所求量的个数；第四步：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；第五步：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图形中的所求量的个数；第六步：验证．对于图形循环变换类规律题，求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为：第一步：通过观察，得到该组图形经过一个循环的次数，即为a；第二步：用n除以a，商b余m(0≤m＜a)时，第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形；第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的图形，推断出第n次变换后对应的图形．1．(2014·某某)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( )A．点F B．点E C．点A D．点C2．(2015·某某)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n＝( )…A ．14B ．15C ．16D ．173．(2014·某某)如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是( )A ．nB ．n －1C ．(14)n －1 D.14n 4．(2014·内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2 014个图形是________．5．(2015·某某)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第(n)个图案有________个三角形(用含n 的代数式表示)．6．(2014·德阳)如图，直线a∥b，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′(如图1)；继续以上的平移得到图2，再继续以上的平移得到图3，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是________．7．(2015·随州)观察下列图形规律：当n ＝________时，图形“”的个数和“△”的个数相等．…8．(2014·某某)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 014＝________．9．(2015·潍坊)如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)10．(2014·某某)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，则当N＝5，L＝14时，S＝________．(用数值作答)类型3 坐标规律(2015·德阳)如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，P n－1P n＝2n－1(n为正整数)，分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________．【思路点拨】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB＝60°即可求出点Q n的坐标．【解答】∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC＝30°.又∵P n－1P n＝2n－1，P n Q n⊥OA，∴OQ n＝32(OP1＋P1P2＋P2P3＋…＋P n－1P n)＝32(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝32n2.∴Q n的坐标为(32n2·cos60°，32n2·sin60°)，即Q n的坐标为(34n2，34n2)．本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确地求出OQ n的值．点的坐标变化主要是点所在的图形的位置在发生变化，解决这类问题，先应分析坐标系中的图形的位置变化规律，然后再根据图形的变化规律寻找图形上的点的坐标的变化规律．1．(2015·某某)在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按照此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，以此得到P4，P5，P6，…，则点P2 015的坐标是( )A．(0，0) B．(0，2) C．(2，－4) D．(－4，2)2．(2014·内江)如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n＋1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n＋1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n ＋1、B n A n＋1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n.△A1B1P1、△A2B2P2、…、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n为( )A.n＋1 2n＋1B.n3n－1C.n2 2n－1D.n2 2n＋13．(2015·某某)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为________．4．(2015·达州)在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为________(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．5．(2015·东营)如图放置的△OAB 1，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线l 上，则点A 2 015的坐标是________________．6．(2013·内江)如图，已知直线l ：y ＝3x ，过点M(2，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为____________．(2013·某某)如图，在函数y ＝8x(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1＝________，S n ＝________．(用含n 的代数式表示)参考答案类型1 数式规律1．C 2.C 3.C 4.2 5.15 6.45 63 7.2 0112 8.n ＋2n （n ＋1）·2n ＋11n·2n －1（n ＋1）·2n ＋112－121×221 类型2 图形规律1．A 2.C 3.B 4.正方形 5.(3n ＋1) 6.301 7.5 8.1－122 014 9.32(34)n ，3，10 11 类型3 坐标规律1．A 2.D 3.(3n －1，02n －3 5.(2 0172，2 01532) 6.(2 097 152，0) 7．48n （n ＋1）。

【火线100天】(四川专版)中考数学专题复习三多结论判断题

多结论判断题在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数结论判断题(2014·南充)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有( )A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a＝1， ∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0.∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线对称轴为x ＝1，∴函数的最大值为a ＋b ＋c.∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm ，故③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧．∴当x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0，故④错误；∵ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，∴ax 21＋bx 1－ax 22－bx 2＝0，∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0.∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b a. ∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确．故选D.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．1．(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．(2013·自贡)已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)3．(2013·绵阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a ＋b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－b a；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．4.(2013·德阳)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．类型2 几何结论判断题(2015·攀枝花)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A ＝∠BDF ＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；②∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°＝∠BCD ，即∠BGD ＋∠BCD ＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆．∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM ≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12CG ×32CG ＝34CG 2，故本选项错误； ③过点F 作FP ∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF ∶DA ＝1∶3.∵AE ＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP ∶BE ＝FP ∶12AE ＝1∶6.∵FP ∥AE ，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP ∶BE ＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选项正确； ④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.图1 图2 图31．(2015·绥化)如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠AD C ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S ABCD ＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝14BC ，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2015·达州)如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2，④OD ∶OC ＝DE∶EC，⑤OD 2＝DE·CD，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(2015·湖州)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG⊥DG，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A ．CD ＋DF ＝4B ．CD －DF ＝23－3C ．BC ＋AB ＝23＋4D ．BC －AB ＝24．(2014·攀枝花)如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②HO12BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE∽△GMF.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2013·南充)如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．(2013·广元)以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB 的中点旋转180°即可．7．(2015·南充)如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35.其中正确结论是________．(填写序号)8．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．9．(2013·攀枝花)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△AB D 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝14BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．10．(2015·宜宾)如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14. 其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．11．(2014·德阳)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号)①AC⊥DE；②BE HE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DH AC.参考答案类型1 代数结论判断题1．D 2.①② 3.①③④ 4.①③④类型2 几何结论判断题1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.②③④7.①②④8.②③9.①③④10．①③④11.①③④。

2024成都中考数学复习逆袭卷专题一数与式 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷专题一数与式考点1科学记数法针对考向用科学记数法表示较大的数1.(考查“n”的确定)截至2022年7月22日，南水北调中线工程累计受益人口超过85000000，数据“85000000”用科学记数法可以表示成8.5×10n的形式，则n的值为()A.5B.6C.7D.82.(考查计数单位“亿”)2022年9月26日，国家发改委召开新闻发布会表示，我国建成全球规模最大的电力系统，发电装机达到24.7亿千瓦，超过G7国家装机规模总和．将数据“24.7亿”用科学记数法表示为()A.0.247×109B.2.47×109C.2.47×1010D.24.7×10103.(考查计数单位“万”)2022年7月23日，中国国家版本馆西安分馆文济阁在西安落成，其总建筑面积8.25万平方米，数据“8.25万”用科学记数法表示为()A.8.25×104B.0.825×105C.82.5×104D.82.5×1034.(结合有理数的运算)2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴．它是由46504个面积为2500cm2的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的LED舞台，能够呈现裸眼3D效果，则该地屏的总面积用科学记数法可表示为()A.4.6504×104cm2B.1.1626×108cm2C.1.1626×109cm2D.2.5×103cm25.(考查不带计数单位)2022年10月14日，我国首个超高海拔光伏实证实验基地在四川甘孜州投产，项目年平均发电量约1268000000度，将1268000000用科学记数法表示为() A.12.68×109 B.1.268×109C.1.268×1010D.0.1268×10106.(诊断小卷一第5题变式练—变素材)中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现1200公里地标量子态远程传输，在远距离量子态传输领域取得重要实验进展．已知1公里＝1千米，则数据“1200公里”用科学记数法可以表示为________米．拓展考向用科学记数法表示小于1的正小数1.(考查小数)标准大气压下，空气的密度是0.001293g/cm3，数据“0.001293”用科学记数法表示为()A.1.293×10－4B.0.1293×10－4C.1.293×10－3D.12.93×10－22.(考查计量单位换算)活性碳纤维是一种高效、多功能吸附材料，纤维上布满微孔，其微孔半径在2nm以下，使其吸附速度快，吸附量大，其中1nm＝0.000000001m，则2nm用科学记数法表示为________m.3.(创新考法·跨学科)分子是构成物质的一种微粒，不同物质的分子都是很小很小的微粒，例如1个水分子的体积只有3×10－23cm3.一般情况下1滴水中约有1.5×1021个水分子，则1滴水的体积用科学记数法表示约为________cm3.考点2二次根式针对考向1二次根式有意义的条件(针对诊断小卷一第4题)1.(诊断小卷一第4题变式练)若式子x－2有意义，则x的取值范围是()A.x≤2B.x≤－2C.x≥2D.x≥－22.()二次根式5－3x中，x的取值范围是________．针对考向2二次根式的估值(针对诊断小卷一第8题)3.(结合实数运算)估计18×13＋24的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间4.(结合数轴、尺规作图)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放置在数轴上，点A，B表示的数分别是1和2，以点B为圆心，BC长为半径画弧与点B右侧的数轴交于点D，点D 所对应的实数为a，则a的取值范围是()第4题图A.2＜a＜3B.3＜a＜4C.4＜a＜5D.5＜a＜65.(诊断小卷一第8题变式练—变为代数式求值)实数m，n是两个连续的整数，若m<11<n，则3m－2n的值为________．拓展考向二次根式的运算1.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B.32－22＝1C.6×3＝32D.8÷2＝62.(结合流程框图)如图，王老师设计了一个关于根式运算的程序，若小明按程序输入24，则输出的结果应为()A.2B.2C.3D.22第2题图3.(结合数轴、三角形三边关系)若三角形三边长分别为2－1，2＋1，a，则实数a应落在图中数轴上的段()第3题图A.①B.②C.③D.④4.计算：(1)9×3－12＋12.3；(2)18÷2＋(5－1)(5＋1)－(1＋2)考点3实数的大小比较及运算针对考向1实数的大小比较(针对诊断小卷一第1题)1.(诊断小卷一第1题变式练—变设问)下列四个数中，比2小的数是()A.5B.7C.πD.322.(结合数轴)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，－a，|b|，－c的大小关系为()第2题图A.a<|b|<－c<－aB.－c<a<|b|<－aC.|b|<a<－a<－cD.－a<a<|b|<－c3.(结合二次根式)比较大小：27________5(填“>”“<”或“＝”).________5＋1(填“>”“<”或“＝”).4.(结合二次根式的运算)比较大小：5＋42针对考向2实数的运算(针对诊断小卷一第10题)5.(诊断小卷一第10题变式练—涉及二次根式的运算)计算：(π－3)0－12×3－|1－2|＋(－1)－2.26.(结合－1的奇偶次幂、锐角三角函数)计算：|2－3|－(－1)2022＋(27－3)0＋2sin60°.7.(结合有理数的乘方、锐角三角函数)计算：(－2)2＋2cos45°－|3＋1|＋(1)－1.48.(考查实数的逆向运算)计算：|－2－■|－2×(－3)2＋18÷2，小明在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是5，请计算|－2－5|－2×(－3)2＋18÷2；(2)如果计算结果等于－3，求被污染的数字．考点4整式及其运算(含幂的运算)针对考向1列代数式及代数式求值(针对诊断小卷一第6，9题)1.(诊断小卷一第6题变式练)已知2x－y＋5＝0，则2y－4x－30的值为()A.－20B.20C.－40D.402.(结合实际问题)学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为()第2题图A.(20－x)(10－2x)平方米B.(20－2x)(10－x)平方米C.(20－2x)(10－2x)平方米D.(20－x)(10－x)平方米3.(诊断小卷一第9题变式练—变设问为付款金额)某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为a元的商品可享受原价打6折再减10元的双重优惠(限购一件)，一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为a元的商品实际需付款________元．4.(结合相反数)已知2a－8与3a－7互为相反数，则代数式3a2－9a＋2的值为________．5.(创新考法·开放性)结合实例解释式子“3a＋4b”的实际意义：________________________________________________________________________.针对考向2整式运算(含幂的运算)(针对诊断小卷一第2题)6.(诊断小卷一第2题变式练)下列运算正确的是()A.a3－a2＝aB.(－a)4÷a3＝aC.a·a2＝2a3D.(a－b)2＝a2－b27.(直接计算)计算－a3·(－a)2的结果是()A.－a6B.a5C.－a5D.a68.(幂的逆向运算)已知a m＝6，a n＝13，则am＋2n的值为()A.23B.2 C.4 D.299.(乘法公式的几何验证)某数学兴趣小组在学完乘法公式后，尝试用几何图形面积验证(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系，他们准备了一个长为2m，宽为2n的长方形纸片(如图①)，然后用剪刀沿图中虚线将长方形均分成四个小长方形，再按图②的方式拼成一个正方形．则可验证的等式是()第9题图A.(m＋n)2－(m－n)2＝4mnB.(m＋n)2－2mn＝(m－n)2C.(m＋n)2＝4mn－(m－n)2D.(m＋n)2＝2mn－(m－n)2考点5整式的化简求值及因式分解针对考向1整式的化简及求值(针对诊断小卷一第11题)1.(结合非负数)若|a－1|＋(b－2)2＝0，则2(a－3b)－(2b－3a)＋1的值为()A.－16B.－10C.8D.102.(乘法公式)计算(2x－1)2－4(x＋1)(x－1)的结果为________．3.(诊断小卷一第11题变式练—涉及多项式乘法)化简：(3x＋y)(3x－y)－(x＋y)(x－3y)－2y2.4.(确定值代入)先化简，再求值：(x－1)(x＋3)－5x(x＋1)＋(2x＋2)2，其中x＝3.5.(整体代入)先化简，再求值：[(y－2x)(－2x－y)－4(x＋y)2＋y2]÷(－2y)，其中2x＋y＝3.6.(创新考法·注重过程性学习)下面是小丽同学整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．化简：3(a＋1)(a－1)－a(3a－3).解：原式＝3(a2－1)－(3a2－3a)第一步＝3a2－3－3a2－3a第二步＝－3a－3，第三步任务一：上述步骤中，第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________________________________________________________________；任务二：请写出该整式的正确化简过程，并求出当a＝2＋1时，原整式的值．针对考向2因式分解(针对诊断小卷一第7题)7.(诊断小卷一第7题变式练)因式分解：2a3－8ab2＝________．8.因式分解：x2－4xy＋4y2＝________．9.因式分解：3m2＋6m＋3＝________．考点6规律探索题针对考向数式规律探索题(针对诊断小卷一第13题)典例学方法例(分数型规律)观察下列各式：a1＝12，a2＝43，a3＝74，a4＝105，a5＝136，…，则a n＝________(用含n的式子表示).思维模型解题过程针对训练1.(正负交替规律)观察一列单项式：－x，3x3，－7x5，15x7，－31x9，…，则第n个单项式是()A.(－1)n＋1(2n－1)x2n－1B.(－1)n(2n－1)x2n＋1C.(－1)n(2n－1)x2n－1D.(－1)n(2n＋1)x2n－12.(诊断小卷一第13题变式练—变为整数规律)观察以下等式：第1个等式：3＋3×1＝2×3；第2个等式：6＋3×2＝3×4；第3个等式：11＋3×3＝4×5；第4个等式：18＋3×4＝5×6；…按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：________________；(2)(创新考法·代数推理)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．拓展考向图形累加规律探索题典例学方法例(结合奇数累加规律)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图，图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()例题图A.150B.200C.355D.505思维模型解题过程针对训练1.(结合偶数累加规律)如图是按规律排成的一组图形，它们是由边长相等的正方形与正三角形拼接而成．第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，第3个图形中有12个三角形，…，按照规律，第2023个图形中三角形的个数为()第1题图A.8090B.8092C.8086D.80802.(结合正方形性质)如图，是由大小不同的正方形按照一定的规律摆放得到的图形，在第1个图形中以大正方形的边为对角线作第1个正方形，在第2个图形中以所作的第1个正方形的边为对角线作第2个正方形，在第3个图形中以所作的第2个正方形的边为对角线作第3个正方形，按照此规律进行下去．第2题图观察图形，回答下列问题：(1)填写下表：图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形正方形个数23______5等腰直角三角形个数2______8______(2)按照上面方法继续下去，第n个图形中的等腰直角三角形个数为________；(3)按照上面的方法，能否得到一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023，若能，请求出所作正方形的个数，若不能，请说明理由．考点7分式及其化简求值针对考向1分式有意义及值为0的条件(针对诊断小卷一第3题)1.(诊断小卷一第3题变式练)当分式x 2－4x ＋2的值为0时，x 的值为()A.2B.－2C.±2D.02.若分式52x －1有意义，则x 的取值范围是________．针对考向2分式的化简求值(针对诊断小卷一第12题)3.(诊断小卷一第12题变式练)先化简，再求值：(x ＋1x 2－2x ＋1－1)÷x 2－3xx －1，其中x ＝－3.4.(创新考法·开放性)在x ＋3x 2－4，1x ＋2，5x －2，x ＋2x 中任意选择三个分式组合成分式的混合运算，并进行化简，然后在－1≤x ≤3内选择一个合适的数代入求值．5.(创新考法·注重过程性学习)化简b 2a 2－ab ÷(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a ＋2b b －a )，下面是小聪同学的化简过程：解：原式＝b 2a （a －b ）÷[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a ＋2b a －b](第一步)＝b 2a （a －b ）÷a ＋b －a ＋2b a －b (第二步)＝b 2a （a －b ）·a －b 3b (第三步)＝b 3a.(第四步)请你在认真阅读后解决下面问题：(1)小聪的化简过程从第________步开始出现错误，其错误的原因是____________；(2)请写出正确的化简过程，再求值，其中a ，b 满足a －2＋|b ＋23|＝0.参考答案与解析考点1科学记数法[逆袭必备]用科学记数法把一个数表示成a×10n的形式时，关键是确定a和n的值．1.确定a：1≤|a|＜10；2.确定n：(1)对于一个较大的数，n为正整数，其值等于原数的整数位数减去1或将原数变为a时小数点向左移动的位数；(2)对于一个小于1的正小数，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数变为a时小数点向右移动的位数．针对考向用科学记数法表示较大的数1.C【解析】85000000＝8.5×107，∴n的值为7.2.B【解析】∵1亿＝108，∴24.7亿＝2.47×10×108＝2.47×109.3.A【解析】1万＝104，8.25万＝8.25×104.4.B【解析】根据题意可得，该地屏的总面积为46504×2500＝116260000cm2＝1.1626×108 cm2，即该地屏的总面积用科学记数法可表示为1.1626×108cm2.5.B【解析】1268000000＝1.268×109.6.1.2×106【解析】∵1公里＝1千米＝1000米，∴1200公里＝1200×103米，即1200公里＝1.2×103×103米＝1.2×106米．拓展考向用科学记数法表示小于1的正小数1.C【解析】0.001293＝1.293×10－3.2.2×10－9【解析】根据题意，得1nm＝10－9m，2nm＝2×10－9m.3.4.5×10－2【解析】根据题意，1滴水的体积为1.5×1021×3×10－23cm3＝4.5×10－2cm3.考点2二次根式针对考向1二次根式有意义的条件1.C【解析】要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，根据题意得x－2≥0，∴x≥2.2.x≤53【解析】5－3x≥0，解得x≤5 3 .针对考向2二次根式的估值3.C【解析】原式＝32×33＋26＝36，∵36＝54，49＜54＜64，∴49＜36＜64，∴7＜36＜8，故选C.4.B【解析】由题可知，AB＝1，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，BC＝ABtan30°＝3，∴BD ＝BC＝3，∵点B所对应的实数是2，∴点D所对应的实数为2＋3，∵1<3<4，1＝1，4＝2，∴1<3<2，∴3<2＋3<4.5.1【解析】∵9<11<16，∴3<11<4，∵实数m，n是两个连续的整数，且m<11<n，∴m＝3，n＝4，∴3m－2n＝3×3－2×4＝9－8＝1.拓展考向二次根式的运算[逆袭必备]二次根式的运算：1.加减运算：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.乘除运算：(1)乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)；(2)除法：ab＝ab(a≥0，b>0).1.C2.D3.B【解析】由题意得，2＋1－(2－1)<a<2＋1＋(2－1)，即2<a<22，∵(22)2＝8<32＝9，∴22<3，∴2<a<3，∴实数a应落在数轴上的段②.4.解：(1)原式＝33－23＋33＝43 3；(2)原式＝18÷2＋(5－1)－(1＋22＋2)＝3＋4－3－22＝4－22.考点3实数的大小比较及运算针对考向1实数的大小比较1.D【解析】A.作差比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.∵5－2＝3>0，∴5比2大，故本选项不符合题意；B.∵72＝3.5，3.5－2＝1.5>0，∴3.5比2大，本选项不符合题意；C.∵π≈3.14，3.14－2＝1.14>0，∴3.14比2大，∴π比2大，本选项不符合题意；D.平方比较法：设a，b是两个正实数，则a>b⇔a>b.∵22＝4，(3)2＝3，4>3，∴4>3，即2>3，本选项符合题意，故选D.2.B【解析】∵a与－a互为相反数，∴a与－a分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∵b<0，c>0，∴|b|>0，－c<0，∴b与|b|分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，c 与－c分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∴a，－a，|b|，－c在数轴上的位置如解图所示，根据数轴右边的数总比左边的大可得－c<a<|b|<－a.第2题解图3.>【解析】涉及到二次根式比较大小，常使用平方比较法．∵(27)2＝28，52＝25，28>25，∴27>5.4.<【解析】本题所给出的两个数不能直接判断大小，故考虑使用作差法比较大小．第一步：将所给两数相减，得5＋42－(5＋1)＝5＋4－25－22＝2－52；第二步：根据结果判断两数之差的正负，∵5>2，∴2－5<0，∴2－52<0；第三步：写出所给两数的大小关系，即5＋42<5＋1.(一题多解)∵5≈2.236，∴5＋42≈2.236＋42＝3.118，5＋1≈2.236＋1＝3.236，∵3.118<3.236，∴5＋42<5＋1.针对考向2实数的运算[逆袭必备]5.解：原式＝1－6－(2－1)＋4＝1－6－2＋1＋4＝－2.6.解：原式＝2－3－1＋1＋2×32＝2.7.解：原式＝4＋2×22－3－1＋4＝4＋1－3－1＋4＝8－3.8.解：(1)原式＝7－2×9＋9＝7－18＋9＝－2；(2)设被污染的数字为x，∴原式＝|－2－x|－2×9＋9＝|－2－x|－9＝－3，∴|－2－x|＝6，∴－2－x＝－6或－2－x＝6，∴x＝4或x＝－8，∴被污染的数字是4或－8.考点4整式及其运算(含幂的运算)针对考向1列代数式及代数式求值1.A2.C3.0.6a－10(或60%a－10)4.2【解析】∵2a－8与3a－7互为相反数，∴2a－8＋3a－7＝0，解得a＝3，∴3a2－9a ＋2＝3×32－9×3＋2＝27－27＋2＝2.5.若商店里每支铅笔的价格为a元，每本作业本的价格为b元，则“3a＋4b”可表示在该商店买3支铅笔和4本作业本总共需支付的金额(答案不唯一，合理即可)针对考向2整式运算(含幂的运算)[逆袭必备]1.幂的运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；(2)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)；(3)幂的乘方：(a m)n＝a m·n＝a mn(m，n都是正整数);(4)积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数).2.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.6.B7.C8.A【解析】根据幂的运算法则中“幂的乘方：(a m)n＝a mn，同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n”可得a m＋2n＝a m·a2n＝a m·(a n)2＝6×(13)2＝6×19＝23.9.A【解析】图①的长方形的面积为2m·2n＝4mn，图②中大正方形的面积为(m＋n)2，中间小正方形(阴影部分)的面积为(m－n)2，根据图①与图②空白部分的面积相等可得等式(m ＋n)2－(m－n)2＝4mn.考点5整式的化简求值及因式分解针对考向1整式的化简及求值1.B2.－4x＋53.解：原式＝9x2－y2－(x2－3xy＋xy－3y2)－2y2＝9x2－y2－x2＋3xy－xy＋3y2－2y2＝8x2＋2xy.4.解：原式＝x2＋3x－x－3－5x2－5x＋4x2＋8x＋4＝5x＋1，当x＝3时，原式＝5×3＋1＝16.5.解：原式＝[4x2－y2－4(x2＋2xy＋y2)＋y2]÷(－2y)＝(4x2－y2－4x2－8xy－4y2＋y2)÷(－2y)＝(－8xy－4y2)÷(－2y)＝4x＋2y，当2x＋y＝3时，原式＝2(2x＋y)＝2×3＝6.6.解：任务一：二，括号前是“－”号，去括号后，括号内的第二项没有变号；任务二：原式＝3(a2－1)－(3a2－3a)＝3a2－3－3a2＋3a＝3a－3，当a＝2＋1时，3a－3＝3×(2＋1)－3＝32.针对考向2因式分解7.2a(a＋2b)(a－2b)8.(x－2y)29.3(m＋1)2考点6规律探索题针对考向数式规律探索题[逆袭必备]1.常见数字规律表示(1)偶数数字规律：2，4，6，8，10，…，2n；(2)奇数数字规律：1，3，5，7，9，…，2n－1(或3，5，7，9，11，…，2n＋1)；(3)平方数字规律：1，4，9，16，25，…，n2；(4)立方数字规律：1，8，27，64，…，n3；(5)隐含平方数字规律：0，3，8，15，24，…，n2－1；2.正负交替规律表示若所给的数字或式子前面的符号是正(＋)，负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示.例3n－2，n＋1，3n－2 n＋1.1.C【解析】先标序号，再分别找出数字系数和字母指数与序号之间的关系，结合正负交替规律即可求解．具体分析如下：单项式－x3x3－7x515x7…？标序号1234…n数字系数(不含负号)1＝2－1＝21－13＝4－1＝22－17＝8－1＝23－115＝16－1＝24－1…2n－1字母指数1＝2×1－13＝2×2－15＝2×3－17＝2×4－1…2n－1正负－＋－＋…(－1)n由上表可知，第n个单项式为(－1)n(2n－1)x2n－1.2.解：(1)27＋3×5＝6×7；(2)猜想第n个等式为(n2＋2)＋3n＝(n＋1)(n＋2).证明：等式左边＝n2＋2＋3n，等式右边＝n2＋2n＋n＋2＝n2＋2＋3n，∴左边＝右边，∴等式成立．拓展考向图形累加规律探索题[逆袭必备]图形固定累加型规律探索：先将图形中的数字抽离出来，主要看相邻数字的差值：若第1个图形所求元素个数为a，第2个图形所求元素个数比第1个图形元素个数多b，且此后每1个图形所求元素个数比前1个图形元素个数都多b ，则第n 个图形所求的元素个数为a ＋b (n －1).例①7n ＋5，②355【解法提示】7×50＋5＝355.③C.1.B 【解析】第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，比第1个图形多4个三角形，第3个图形中有12个三角形，比第2个图形多4个三角形，∴每个图形中的三角形个数都比前一个图形的三角形个数多4个，∴第1个图形中有4＝4×1个三角形，第2个图形中有4＋4＝4×2个三角形，第3个图形中有4＋4＋4＝4×3个三角形，…，第n 个图形中有4n 个三角形；将n ＝2023代入，计算第2023个图形中三角形的个数为8092个．2.解：(1)4，5，11；(2)2＋3(n －1)(或3n －1)；【解法提示】由(1)可知，第1个图形中有2个等腰直角三角形，第2个图形中有5个等腰直角三角形，比第1个图形多3个，即5＝2＋3＝2＋3×1，第3个图形中有8个等腰直角三角形，比第2个图形多3个，即8＝2＋3＋3＝2＋3×2，第4个图形中有11个等腰直角三角形，比第3个图形多3个，即11＝2＋3＋3＋3＝2＋3×3，由以上规律可得，后一个图形比前一个图形多3个等腰直角三角形，∴第n 个图形中的等腰直角三角形个数为2＋3(n －1)(或3n －1)；(3)不能得到一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023，理由如下：当一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023时，则2＋3(n －1)＝2023，解得n ＝67423，∵n 为正整数，∴不能得到等腰直角三角形的个数为2023的图形．考点7分式及其化简求值针对考向1分式有意义及值为0的条件1.A 【解析】∵分式有意义，则分母不为零，∴x ＋2≠0，∴x ≠－2，∵分式x 2－4x ＋2的值为0，∴x 2－4＝0，解得x ＝±2，∵x ≠－2，∴x 的值为2.2.x ≠12【解析】若分式52x －1有意义，则2x －1≠0，∴x ≠12.针对考向2分式的化简求值3.解：原式＝[x ＋1（x －1）2－（x －1）2（x －1）2]÷x （x －3）x －1＝x ＋1－x 2＋2x －1（x －1）2·x －1x （x －3）＝－x （x －3）（x －1）2·x －1x （x －3）＝－1x －1，当x ＝－3时，原式＝－1－3－1＝14.4.解：组合如下：(x ＋3x 2－4－1x ＋2)÷5x －2，原式＝[x ＋3（x ＋2）（x －2）－x －2（x ＋2）（x －2）]÷5x －2＝5（x ＋2）（x －2）·x －25＝1x ＋2，(答案不唯一)要使分式有意义，则x ≠±2，又∵－1≤x ≤3，∴取x 的值为0，当x ＝0时，原式＝10＋2＝12.(答案不唯一)5.解：(1)二，括号前面是负号，去括号时未变号；(2)原式＝b 2a （a －b ）÷[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a ＋2b a －b]＝b 2a （a －b ）÷a ＋b －a －2b a －b＝b 2a （a －b ）·a －b －b ＝－b a，∵a －2＋|b ＋23|＝0，∴a ＝2，b ＝－23，∴原式＝－－232＝3.。

《火线100天》2015中考数学复习滚动小专题(一)数与式的计算求值题-推荐下载

类型 1 实数的运算
1
1.原式=1-2×(1- )+2=1-2× +2=1-2× +2=2.
2.原式＝9+2-1-3+2＝9.
3.原式＝4+(-2)+1-
2
3×
1
2
ab
4a 5
a 1
÷
a 2b a2 4ab 4b2
x2 4x 4 x2 2x
3 33
＝3- ＝ .
2 22
类型 2 整式的运算 1.(2014·温州)化简：(a+1)2+2(1-a).
1
2.(2014·漳州)先化简，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-1),其中 x= .
2
1
3.(2013·衡阳)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+a(a-2)，其中 a= .
2
4.(2014·绍兴)先化简，再求值：a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)，其中 a=1，b=- 1 . 2
= a 3a 3 · a
=x.
a a 3
·
a
3 +1=
-4-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习第一单元数与

第一单元数与式第1讲实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念名称定义性质数轴规定了⑤________、⑥______、⑦____的直线．数轴上的点与实数一一对应. 相反数只有⑧________不同的两个数，即实数a 的相反数是－a.(1)若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点 ⑨________，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a 的点与原点的⑩________，记作||a . ||a ＝{a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.倒数○11________为1的两个数互为倒数，非零实数a 的倒数为○12________．(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1.科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成○13________的形式(其中1≤||a ＜10，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x 2＝a(a≥0)，那么这个数x 就叫做正数的平方根有两个，它们互为○14________；算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作 a.0的算术平方根是○17________.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个○18________立方根；0的立方根是0；负数有一个○19________立方根.实数的大小比较代数比较规则正数○20________零，负数○21________零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而○22________.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是○23________右边的数.实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a0＝○24________(其中a≠0)，a－p＝○25________(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算○26________，最后算○27________，有括号的要先算○28________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类(1)(2015·广元)一个数的相反数是3，这个数是( )A.13B．－13C．3 D．－3(2)(2015·绥化)在实数0 、π 、227、 2 、－9中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13…. 1．(2015·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是()A ．6B ．－6C.16 D ．－163．(2015·绵阳)±2是4的() A ．平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根4．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是() A ．0.2B.12C. 2D ．－5命题点2 实数的大小比较(2015·成都)比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2015·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是() A ．－3 ℃ B ．15 ℃ C ．－10 ℃ D ．－1 ℃ 2．(2015·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A ．0B. 3C.12D ．－13．(2015·苏州)若m ＝22×(－2)，则有() A ．0＜m ＜1 B ．－1＜m ＜0 C ．－2＜m ＜－1D ．－3＜m ＜－24．(2015·达州)在实数－2、0、－1、2、－2中，最小的是________．命题点3 科学记数法(2015·绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A ．0.242×1010美元B ．0.242×1011美元C ．2.42×1010美元D ．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a×10n.其中1≤||a ＜10，n 为整数．在确定n 的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n 的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×1072．(2015·内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是()A ．6.1×10－5B ．6.1×10－6C ．0.61×10－5D ．61×10－73．(2015·自贡)将2.05×10－3用小数表示为()4．用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)≈________； (2)0.006 52(精确到0.001)≈________．命题点4 实数的运算(2015·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－327|＋18÷8. 【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂a －n＝1a n (a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2015·南充)计算3＋(－3)的结果是()A ．6B ．－6C ．1D ．02．(2015·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为() A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷3．(2015·攀枝花)计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1＝________．4．(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2 015|－4cos60°.1．(2015·黔西南)下列各数是无理数的是() A. 4B ．－13C ．πD ．－12．(2015·六盘水)下列说法正确的是() A.||－2＝－2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．－3的相反数是33．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A ．－2B ．－3C ．3D ．5 4．(2015·东营)|－13|的相反数是()A.13B ．－13C ．3D ．－35．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是()A ．4B ．3C ．2D ．16．(2015·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是() A ．±1 B ．0 C ．1 D ．－17．(2015·成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a －b 的结果为()A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b8．(2015·德阳)中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为()9．估计5＋12介于() A ．1.4与1.5之间 B ．1.5与1.6之间 C ．1.6与1.7之间 D ．1.7与1.8之间 10．(2015·乐山)12的倒数是________．11．(2015·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为________元．12．(2015·宁波)实数8的立方根是________．13．(2015·南充)计算8－2sin45°的结果是________．14．(2015·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________．15．(2015·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.16．(2015·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13)－1＋|3－1|－3tan30°＋613.17．(2014·陇南)观察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， …猜想13＋23＋33＋…＋103＝________．18．(2015·莱芜)已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝________． 19．(2015·汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a 考点3 ○13a ×10n 考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的考点5○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2 例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007 例4 原式＝12＋1－||2－3＋94＝12＋1－1＋32＝2. 题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2 015－4×12＝2 013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×10712.2 13. 2 14.1 611 15.原式＝12＋22－4×22－1＝－12.16．原式＝1－3＋3－1－3＋23＝23－3.17.552210 12 －121021。

2024四川省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.．B．C．D．．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8C．30 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623分．最后一道单选题的难度系数约为C ．对称轴为直线1x =D ．函数的最小值是5-第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）210x k -+=没有实数根，则k 的值可以是．如图所示是地球截面图，其中AB ，EF 分别表示南回归线和北回归线，示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬(2326BOD '︒∠两点都在反比例函数5y x -=的图象上，且是平行四边形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧分别交为圆心，大于1PQ 的长为半径画弧，两弧交于点三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的概率．16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度，如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，其坡度为1:0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为24.3m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为5m ．欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为1.1m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远?17．（满分10分）如图1，AB 是O 的一条弦，BC 是O 的切线．AD 是O 的直径．E 是AB 上3B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A ，B ，C 区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m -，则估计图中a 的值为与x 轴交于,A B 两点，抛物线上点为平面内任意一点，将ACD 绕点，D ¢），若A C D '''△中恰有两个点落在抛物线上，则此时点中，E是AD边上一动点(不与端点重合于点F，连接BF，BE，BF分别与AC(写出所有正确结论的序号)．①为等腰直角三角形；⑤若连接DH小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A、B两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B型机器人先工作5小时后，再加入1台A型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A型机器人和1台B型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．(1)求抛物线的解析式；，，，为顶点的四边形是平行四边形，(2)若点D在抛物线上，E在抛物线的对称轴上，以A B D E且AB 是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．26．（满分12分）已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AD AE =．(1)如图1，若60EAD ∠=︒，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD =，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD =，连接CG 、AG ，若90AGC GCB ∠+∠=︒，H 为BG 中点，证明：CH BH CD =+；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接BQ ，点R 是BQ 中点，连接CR ，若5AC =，在APQ △旋转过程中，当2CR BR -最大时，直线CR 与直线AB 交于点T ，请直接写出BQT △的面积．2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

【火线100天】(四川专版)中考数学一轮复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解

第2讲整式及因式分解整式的相关概念由数与字整式的运算(则连同因式分解【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．命题点1 列代数式及其求值(2015·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为() A ．a －10% B ．a ·10% C ．a(1－10%) D ．a(1＋10%)列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识．如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等．1．(2014·乐山)苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需() A ．(a ＋b)元 B ．(3a ＋2b)元 C ．(2a ＋3b)元D ．5(a ＋b)元2．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为() A ．(a ＋54b)元B ．(a ＋45b)元C ．(b ＋54a)元D ．(b ＋45a)元3．(2015·湖州)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是() A ．1B ．2C ．3D ．44．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．命题点2 整式的运算(2015·衡阳)先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2. 【思路点拨】先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值．【解答】整式的运算顺序与实数的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减．代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代”．1．(2015·遂宁)下列运算正确的是()A．a·a3＝a3B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5D．a2－2a2＝－a22．(2015·南充)下列运算正确的是()A．3x－2x＝x B．2x·3x＝6xC．(2x)2＝4x D．6x÷2x＝3x3．(2015·广元)下列运算正确的是()A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2B．3a＋2a＝5a2C．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2D．(2a＋b)2＝4a2＋b24．(2015·温州)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．命题点3 因式分解(2015·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止．1．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)22．(2015·成都)因式分解：x2－9＝________．3．(2015·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________．4．(2015·内江)分解因式：2x 2y －8y ＝________．5．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝____________．命题点4 整体代入求值(2015·盐城)若2m －n 2＝4，则代数式10＋4m －2n 2的值为________．思路点拨】将10＋4m －2n 2变形为10＋2(2m －n 2)，再将条件整体代入，即可求出其值．整体代入就是根据不同的需要将问题中的某一部分看成一个整体．一般地，以下三种情形，需整体代入求值：一是已知条件中含有不定量时；二是已知条件中字母的取值在现阶段不能直接求出时；三是已知条件中的字母以有理数相关的概念形式出现时．1．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为() A ．0B ．1C ．－1D ．－22．(2015·潜江)已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________． 3．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．4．(2015·北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．1．(2015·厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元 2．(2015·泸州)计算(a 2)3的结果为()A．a4B．a5C．a6D．a93．(2015·成都)下列计算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．a2·a3＝a6C．(－a2)2＝a4D．(a＋1)2＝a2＋14．(2015·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋95．(2015·枣庄)如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为()A．140B．70C．35D．246．(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A．1 B．－2 C．－1 D．27．(2015·福州)计算(x－3)(x＋2)的结果是________．8．(2015·绵阳)计算：a(a2÷a)－a2＝________．9．(2015·常德)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝________．10．(2015·呼和浩特)分解因式：x3－x＝________．11．(2015·北京)分解因式：5x3－10x2＋5x＝________．12．(2015·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为________．13．(2015·扬州)若a2－3b＝5，则6b－2a2＋2 015＝________．14．(2015·重庆A卷)计算：y(2x－y)＋(x＋y)2.15．(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝ 3.16．(2015·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．17．(2015·十堰)当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为()A ．－16B ．－8C ．8D ．1618．(2015·邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为() A ．3B ．4C ．5D ．619．(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.20．(2015·内江)(1)填空： (a －b)(a ＋b)＝________； (a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________； (a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________； (2)猜想： (a －b)(an －1＋an －2b ＋…＋abn －2＋bn －1)＝________(其中n 为正整数，且n≥2)；利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2. 参考答案考点解读考点1 ①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类考点 2 ○11系数 ○12不改变 ○13改变 ○14a m ＋n ○15a mn ○16a n b n ○17a m －n ○18系数 ○19指数 ○20相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2 考点3 ○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2 ○32提公因式 ○33公式法各个击破例1 C题组训练 1.C 2.A 3.A 4.54a例2 原式＝a 2－2ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋b 2. 当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2＋2＝4.题组训练 1.D 2.A 3.A 4.原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1. 例3 D题组训练 1.A 2.(x ＋3)(x －3) 3.2(a －1)24.2y(x ＋2)(x －2)5.y(x －3)(x ＋3) 例4 18题组训练 1.B 2.6 3.1 4.原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1) ＝6a 2＋3a －4a 2＋1 ＝2a 2＋3a ＋1. ∵2a 2＋3a －6＝0， ∴2a 2＋3a ＝6. ∴原式＝6＋1＝7. 整合集训基础过关1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.x 2－x －6 8.0 9.5b 2＋3a 210．x(x ＋1)(x －1) 11.5x(x －1)212.－3 13.2 005 14.原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy. 15.原式＝(a ＋2b)[2a －(a ＋2b)] ＝(a ＋2b)(a －2b) ＝a 2－4b 2.把a ＝－1，b ＝3代入，得原式＝(－1)2－4(3)2＝－11.16.原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b)2＋1.把a ＋b ＝－2代入，得原式＝2＋1＝3. 能力提升 17．A18.C19.原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－12时，原式＝4＋1＝5.20.(1)a2－b2a3－b3a4－b4(2)a n－b n(3)原式＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342.。

新火线100天中考数学复习1.1实数的相关概念(含答案解析)

新火线100天中考数学复习1.1实数的有关观点(含答案分析)第一单元数与式第1讲实数的有关观点考点1实数的观点及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有以下分类：正整数整数②有理数负整数有限小数或④小数实数正分数分数③正无理数无理数无穷不循环小数负无理数考点2实数的有关观点名称定义数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线.只有⑧__________不一样的两个数，即实数a的相反数是-a.相反数在数轴上表示数a的点与原点的⑩__________，记作|a|.绝对值__________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为?倒数__________.性质数轴上的点与实数一一对应.①若a、b互为相反数，则a+b=0.②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于点⑨__________，且到原点的距离相等.aa0|a|=0a0aa0①ab=1a、b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于自己的数是1或-1.考点3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成?__________的形式(此中1≤|a|＜10，n为整数)，这类记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1实数的观点及其分类例1(20142凉山)在实数5，22,0,,36,-1.414中，有理数有()72A.1个B.2个C.3个D.4个方法概括：常有的无理数包含三种状况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为结构的且有必定规律的数，且后边要加上省略号，如1.010010001,.1.(20142咸宁)以下实数中，属于无理数的是()1A.-3C.D.332.(20132丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是()A.0B.2C.－3D.－1.23.(20142潍坊)以下实数中是无理数的是()··A.22B.2-2D.sin45°74.(20132咸宁)假如温泉河的水位高升0.8m 时水位变化记作﹢0.8m ，那么水位降落0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m命题点2实数的有关观点例2(20142内江)2的相反数是()222A.-B.C.-2D.222方法概括：一般地，我们确立一个数的相反数时，只要在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(20142烟台)-3的绝对值等于()1A.-3B.3C.±3D.32.(20142河北)-2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.(20152天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是()4.(20142甘孜)-1的倒数是() 511A. B.- C.-5 D.5555.(20142成都)计算：|-2|=__________.命题点3科学记数法例3(20142莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺展览会成功开幕，估计将招待1500万人前来赏析.将1500万用科学记数法表示为()A.153105B.1.53105107108方法概括：任何一个大于10的数表示成a310n时，确立a和n有以下规律：此中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去 1.假如数含有万、亿这样的数字单位，应先将数复原，再用科学记数法表示.1.(20142资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食品总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A.531010千克B.503109千克C.53109千克D.0.531011千克2.(20142衡阳)环境空气质量问题已成为人们平时生活所关怀的重要问题，我国新订正的《环境空气质量标准》中增添了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为()A.2.5310-5B.2.53105C.2.5310-6D.2.53 1063.(20142玉林）将6.18310-3化为小数的是()6181884.(20142娄底)五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜寻引擎中输入“端午节”，搜寻到与之有关的结果约为75100000个.75100000用科学记数法表示为__________.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精准到0.0001)≈__________；(2)566.235(精准到个位)≈__________.1.(20142娄底)2014的相反数为()11A. B.- C.-2014 D.2014201420142.(20142襄阳)有理数-5的倒数是() 35533A. B.- C. D.-33553.(20142达州)向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作()A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km4.(20142莱芜)以下四个实数中，是无理数的为()3A.0B.-3C.8D.1115.(20142南充)|-|的值是()311A.3B.-3C.D.-336.(20152达州模拟)以下四个数中，是负数的是()2A.|-2|B.(-2)2C.-2D.27.(20142枣庄)2014年世界杯马上在巴西举行，依据估算巴西将总合花销14000000000美元，用于修筑和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设备，以及为32支队伍和估计约60万名观众供给安保，将14000000000用科学记数法能够表示为()A.14031081091010 D.1.4310118.(20132资阳)资阳市2012年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值()A.精准到亿位B.精准到百分位C.精准到千万位D.精准到百万位9.(20142重庆B卷)实数-12的相反数是__________.10.(20142泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000 000用科学记数法表示为__________.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右挪动3个单位长度获得点P′，则点P′表示的数是2.12.(20132昭通)实数22，7，-8，32，36，中的无理数是__________.7313.(20142江西)据有关报导，截止到今年四月，我国已达成 5.78万个乡村教课点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为__________.14.如图，数轴的单位长度为是()1，假如点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数A.-4B.-2C.0D.415.(20142烟台)烟台市经过扩花费、促投资、稳外需的共同发力，激发了地区发展活力，实现了经济安稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元，该数据用科学记数法表示为()A.5.61331011B.5.613310121010 D.0.56133101216.数轴上点A，B的地点以下图，若点B对于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________.17.(20152南京模拟)一个自然数的立方，能够分裂为若干个连续奇数的和，比如：23，33和43分别能够按以下图的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，,,；若63也依据此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是__________.参照答案考点解读①无理数②零③负分数④无穷循环⑤原点⑥正方向⑦单位长度⑧符号1n⑨双侧⑩距离乘积?a310a各个击破例1D题组训练 1.D 2.C 3.D 4.D例2A题组训练 1.B 2.B 3.C 4.C 5.2例3C题组训练 1.A 2.C 3.B 4.7.513107 5.(1)0.0036(2)566整合集训1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.1210.1.2310911.212.7，32，3 13.5.78310414.B15.A16.-517.41。

【火线100天】中考数学滚动阶段测试一数与代数

数与代数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.|-15|的值是( ) A.5 B.-5 C.15 D.-152.(2014·常德模拟)甲型H7N7流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法表示为( )A.8.1×10-9米B.8.1×10-8米C.81×10-9米D.0.81×10-7米 3.(2014·潍坊)若代数式()231x x +-有意义，则实数x 的取值范围是( )A.x ≥-1B.x ≥-1且x ≠3C.x ＞-1D.x ＞-1且x ≠3 4.在一节数学复习课上，王老师在小黑板上写出四道判断题：；②分解因式：16x 4-1=(4x 2+1)(4x 2-1)x 3·x+2x 5÷x=3x 4.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.60050x +=450x B.60050x -=450x C.600x =45050x + D.600x =45050x - 6.(2014·自贡)一元二次方程x 2-4x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.(2014·凉山)下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A.②③B.③④C.①②D.①④8.(2014·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.其中正确的是( )A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④9.(2014·孝感)如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )A.-1B.-5C.-4D.-310.(2014·聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若(-3，y1)，(32，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11.(2014·娄底)按照图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 .12.(2014·泰州)点P(-2,3)关于x轴对称的点P′的坐标为 .13.(2014·福州)计算：-1)= .14.(2014·益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟.15.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 .16.(2014·黔西南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变化：①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2，-1)；②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：f［g(3,4)］=f(-3,-4)=(-3,4),那么g ［f(-3,2)］= .三、解答题(共66分)17.(8分)(1)(2014·菏泽)计算：2-1-3tan30°(2)(2014·丽水)解一元一次不等式组：32122x xx⎧⎩+≤⎪>⎪⎨，，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)(2014·成都)先化简，再求值：(aa b--1)÷22ba b-，其中，-1.19.(8分)(2014·莱芜改编)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程.已知2013年投资1 000万元，预计2015年投资1 210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.20.(10分)(2014·襄阳)如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=12，点B的坐标为(m，n).(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x＜m时，y2的取值范围.21.(10分)南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销，为了减少果农的损失，政府部门出台了相关的补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农.如图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y(万元)与销售量x(吨)的关系图，请结合图象回答以下问题：(1)在出台该优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？(2)出台该优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？(3)求出台该优惠政策后y与x的函数关系式.22.(10分)(2013·玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作.第8 min时，材料温度降为600 ℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？23.(12分)(2014·呼和浩特)如图，已知直线l的解析式为y=12x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m，0)，B(2，0)，D(1,54)三点. (1)求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点P(x ，y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作PE 垂直x 轴于点E,延长PE 与直线l 交于点F ，请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数，并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上.参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.D 10.B 提示：①∵-2ba=-1,∴b-2a=0，故正确；②当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0，故错误；③当x=-4时，y=0，即16a-4b+c=0.又b=2a,∴16a-b-3·2a+c=016a-b-6a+c=0a-b+c=-9a,故正确；④由图象可知，（-3,y 1)离对称轴较近，∴y 1>y 2，故正确，综上，答案应选B. 11.55 12.(-2,-3) 13.1 14.80 15.(1,-6) 16.(3,2) 17.(1)原式＝12-332(2)32122x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩，①，②由①，得x>-1;由②，得x ≤4. ∴-1<x ≤4.把①②解集表示在数轴上为：18.原式=(a a b --a ba b--)·22a b b -=b a b-·()()a b a b b +- =a+b.当，时，原式19.设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1 000(1+x)2=1 210，解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1(不合题意，舍去). 答：平均每年投资增长的百分率为10%. 20.(1)∵点B 在直线y 1=-x+2上， ∴n=-m+2.过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则BD=m-2，OD=m.∵tan ∠BOD=BD OD =12，∴OD=2BD ，即m=2(m-2).解得m=4. 则n=-m+2=-2，∴点B 的坐标为(4，-2).将(4，-2)代入y 2=k x ，得-2=4k，∴k=-8. ∴反比例函数的解析式为y 2=-8x.(2)y 2<-2或y 2>0.21.(1)政策出台前的脐橙售价为30 00010 000=3(元/千克).(2)设果园共销售了x 吨脐橙，则1 000×(3×0.9+0.2)(x-10)=(11.7-3)×10 000.解得x=40. 答：该果园共销售了40吨脐橙.(3)设这个一次函数解析式为y=mx+n(10≤x ≤40)，代入两点(10，3)，(40，11.7)，得310,11.740m n m n =+⎧⎨=+⎩．解得0.29,0.1m n =⎧⎨=⎩． ∴y 与x 的函数关系式为y=0.29x+0.1(10≤x ≤40). 22.(1)设锻造时的函数关系式为y=kx(k ≠0)，则 600=8k，∴k=4 800， ∴锻造时解析式为y=4 800x (x ≥6).当y=800时，800=4 800x，x=6，∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y=kx+b ，则32,6800,b k b =⎧⎨+=⎩解得128,32k b =⎧⎨=⎩． ∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x ≤6). (2)x=480时，y=4 800480=10，10-6=4(min)， ∴锻造的操作时间有4分钟.23.（1）∵y=ax 2+bx+2经过点B 、D ，∴422052.4a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解之得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴y=14-x 212-x+2. ∵A(m,0)在抛物线上，∴0=14-m 212-m+2. 解得m=2（舍去）或-4,∴A(-4,0).图象如图.(2)由题设知直线l 的解析式为y=12x-1. ∴S=12AB ·PF=12×6·PF=3(14-x 2-12x+2+1-12x)=-34x 2-3x+9=-34(x+2)2+12,其中-4<x<0.∴S 最大=12,此时点P 的坐标为(-2,2).(3)∵直线PB 过点P （-2,2）和点B （2,0）， ∴PB 所在直线的解析式为y=12-x+1. 设Q （a,12a-1)是y=12x-1上的任一点，则Q 点关于x 轴的对称点为(a,1-12a). 将（a,1-12a)代入y=-12x+1显然成立.∴直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上.。

《火线100天》2016中考数学(四川专版)总复习：第1讲实数及其运算

第一单元数与式第1讲实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念名称定义性质数轴规定了⑤________、⑥______、⑦______的直线．数轴上的点与实数一一对应. 相反数只有⑧________不同的两个数，即实数a 的相反数是－a.(1)若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点 ⑨________，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a 的点与原点的⑩________，记作||a .||a ＝错误!倒数○11________为1的两个数互为倒数，非零实数a 的倒数为○12________．(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1.科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成○13________的形式(其中1≤||a ＜10，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x 2＝a(a ≥0)，那么这个数x 就叫做a 的平方根．记作± a.正数的平方根有两个，它们互为○14________； ○15________没有平方根；0的平方根是○16________. 算术平方根如果x 2＝a(x>0)，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根．记作 a.0的算术平方根是 ○17________. 立方根若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记作3a.正数有一个○18________立方根；0的立方根是0；负数有一个○19________立方根.实数的大小比较代数比较规则正数○20________零，负数○21________零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而○22________. 几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是○23________右边的数. 实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a 0＝○24________(其中a≠0)，a －p＝ ○25________(其中p 为正整数，a ≠0). 运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算○26________，最后算 ○27________，有括号的要先算○28________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N ＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类(1)(2015·广元)一个数的相反数是3，这个数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3(2)(2015·绥化)在实数0 、π 、227、 2 、－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13….1．(2015·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是()A ．－3.14B ．0C ．1D ．2 2．(2015·资阳)－6的绝对值是()A ．6B ．－6C.16D ．－163．(2015·绵阳)±2是4的()A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根4．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是()A ．0.2B.12C. 2D ．－5命题点2 实数的大小比较(2015·成都)比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2015·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃ 2．(2015·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A ．0B. 3C.12D ．－13．(2015·苏州)若m ＝22×(－2)，则有() A ．0＜m ＜1 B ．－1＜m ＜0 C ．－2＜m ＜－1 D ．－3＜m ＜－24．(2015·达州)在实数－2、0、－1、2、－2中，最小的是________．命题点3 科学记数法(2015·绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A ．0.242×1010美元B ．0.242×1011美元C ．2.42×1010美元D ．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a ×10n.其中1≤||a ＜10，n 为整数．在确定n 的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n 的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×1072．(2015·内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是()A ．6.1×10－5B ．6.1×10－6C ．0.61×10－5D ．61×10－73．(2015·自贡)将2.05×10－3用小数表示为()A ．0.000 205B ．0.020 5C ．0.002 05D ．－0.002 05 4．用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)≈________； (2)0.006 52(精确到0.001)≈________．命题点4 实数的运算(2015·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－327|＋18÷8. 【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂a －n＝1a n (a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2015·南充)计算3＋(－3)的结果是()A ．6B ．－6C ．1D ．02．(2015·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为()A ．＋B ．－C ．×D ．÷ 3．(2015·攀枝花)计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1＝________．4．(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2 015|－4cos60°.1．(2015·黔西南)下列各数是无理数的是()A. 4B ．－13C ．πD ．－12．(2015·六盘水)下列说法正确的是()A.||－2＝－2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．－3的相反数是33．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A ．－2B ．－3C ．3D ．5 4．(2015·东营)|－13|的相反数是()A.13B ．－13C ．3D ．－35．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是()A ．4B ．3C ．2D ．16．(2015·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是()A ．±1B ．0C ．1D ．－17．(2015·成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a －b 的结果为()A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b8．(2015·德阳)中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为()A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×104D ．3.7×1059．估计5＋12介于() A ．1.4与1.5之间 B ．1.5与1.6之间 C ．1.6与1.7之间 D ．1.7与1.8之间 10．(2015·乐山)12的倒数是________．11．(2015·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为________元． 12．(2015·宁波)实数8的立方根是________．13．(2015·南充)计算8－2sin45°的结果是________．14．(2015·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________．15．(2015·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.16．(2015·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13)－1＋|3－1|－3tan30°＋613.17．(2014·陇南)观察下列各式：13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， …猜想13＋23＋33＋…＋103＝________． 18．(2015·莱芜)已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝________．19．(2015·汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a考点3 ○13a ×10n考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的考点5 ○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2 例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007 例4 原式＝12＋1－||2－3＋94＝12＋1－1＋32＝2. 题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2 015－4×12＝2 013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×10712.2 13. 2 14.1 61115.原式＝12＋22－4×22－1＝－12.16．原式＝1－3＋3－1－3＋23＝23－3.17.552210 12 －121021。

火线100天(四川专版)中考数学复习集训滚动小专题二方程(组)、不等式(组)的解法-人教版初中九

方程(组)、不等式(组)的解法类型1 方程(组)的解法1．(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2.2．(2014·某某)解方程：x 2＋2x －3＝0.3．(2015·某某B 卷)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②4．(2015·某某)解方程：1－2x －3＝1x －3.5．(2015·某某)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4.6．(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x ＝3.7．(2015·某某)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1.②8．(2015·某某)解方程：x 2－1＝2(x ＋1)．9．(2015·某某)解方程：x 2－2x －3＝0.10．(2015·某某)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？类型2 不等式(组)的解法1．(2015·某某)解不等式：x 3＞1－x －36.2．(2015·某某)解不等式2(x ＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．3．(2015·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2，①x ＋2＜4x －1.②4．(2014·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x≥x＋2，①4x －2<x ＋4.②5．(2015·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3<4x ，①4（x －1）＋3≥2x.②6．(2015·某某)解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>－2，①2x －13≤1，②并把解在数轴上表示出来．7．(2013·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，①1－2x 4<1－x ，②并把解集在数轴上表示出来．8．(2015·黔东南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）>3x ，①3x －12≥－2，②并将它的解集在数轴上表示出来．9．(2015·某某)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，①x>2x －5②的正整数解．10．(2015·某某)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1. (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．参考答案类型1 方程(组)的解法1．去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)．去括号，得12－4x －2＝3＋3x.移项、合并同类项，得－7x ＝－7.解得x ＝1.2.∵a＝1，b ＝2，c ＝－3，b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16>0，∴x ＝－2±162＝－2±42. ∴x 1＝1，x 2＝－3.3.②－①，得y ＝1.将y ＝1代入①得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.，，，x ＝6是原方程的根．，得x(3x －2)＋5(2x －3)＝4(2x －3)(3x －2)．化简，得7x 21＝1，x 2＝137. 经检验，x 1＝1，x 2＝137都是原方程的根．，得2x －1＝3(x －1)．去括号、移项，得－x ＝－2.系数化为1，得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的根．7.①＋②，得3x ＝3，即x ＝1.把x ＝1代入①，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ，得(x ＋1)[(x －1)－2]＝0.即(x ＋1)(x －3)＝0.因此x ＋1＝0或x －3＝0.所以x 1＝－1，x 2＝3.9.∵a＝1，b ＝－2，c ＝－3，Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16，∴x ＝2±162×1＝2±42. ∴x 1＝－1，x 2＝3. 10.(1)原式＝x ＋1x －1.当x ＝3时，原式＝3＋13－1＝2. (2)如果x ＋1x －1＝－1，那么x ＋1＝－(x －1)，解得x ＝0. 当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，原式无意义，故原代数式的值不能等于－1.类型2 不等式(组)的解法1．去分母，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，数化为1，得x ＞3.，得2x ＋2－1≥3x＋2.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式①，得x ＞3，解不等式②，，不等式组的解集为x ＞3.4.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x ＜2.所以不等式组的解集是1≤x＜2.5.解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥12，因此，不等式组的解是12≤x<3. 6.由①得x ＞－3，由②得x≤2，∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：7.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x<32. ∴此不等式组的解集是1≤x<32. 不等式组的解集在数轴上表示为：8.解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥－1，所以，原不等式组的解集为－1≤x<4.不等式组的解集在数轴上表示为： 9.解不等式①，得x>－12，解不等式②，得x<5，则不等式组的解集为－12<x<5. ∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4.10.(1)化简A ＝1x －1. (2)解⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0得1≤x＜3， ∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.①当x ＝1时，A ＝1x －1无意义． ②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.。

四川省近年中考数学考点系统复习第一单元数与式第1讲实数及其运算试题

第一单元数与式第1讲实数及其运算1．（2016·广安)－3的绝对值是（ C )A。

错误! B．－3 C．3 D．±32．（2016·广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( C ）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元3．计算3－2的结果正确的是（ A )A。

错误! B．－错误! C．9 D．－94．（2016·成都武侯区二诊）2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万可用科学记数法表示为4。

7×10n,那么n的值为( C ）A．3 B．4 C．5 D．65．（2016·黄冈)错误!的算术平方根是错误!．6．(2016·岳阳)如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．7．(2016·达州渠县模拟)写出一个比0小的实数：答案不唯一,如：－1．8．（2016·成都)已知错误!＝0，则a＝－2．9．（2016·眉山丹棱县一诊)将2。

05×10－3用小数表示为0.002_05．10．计算：（1）（2016·南充模拟）2－1＋(π－错误!)0＋错误!－(－1）2 016；解：原式＝错误!＋1＋2错误!－1＝错误!＋2错误!.(2)(错误!)－1－错误!＋2tan60°－（2－错误!)0.解：原式＝3－4＋23－1＝2错误!－2.11．(2016·成都大邑县一诊）如图,A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b,下列式子成立的是（ B ）A．ab＞0 B．a＋b＞0C．（a－1）（b－1)＞0 D．(a＋1）(b－1）＞012．（2015·成都)比较大小:错误!＜错误!。

13．计算：(1）（2016·广安岳池县一诊）－24－27＋｜1－4sin60°｜＋（2 016π－错误!)0；解：原式＝－16－3错误!＋2错误!－1＋1＝－16－错误!。

火线100天(四川专版)中考数学复习集训滚动小专题三方程(组)、不等式(组)的实际应用-人教版初

方程(组)、不等式(组)的实际应用1．(2015·某某)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？2．(2015·某某)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地．求矩形的长和宽．3．，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小X说：“我乘出租车从市政府到某某汽车站走了千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到某某汽车站走了千米，元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？，应付车费多少元？4．(2014·某某)某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2；，，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5．(2015·某某)某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．6．(2015·某某)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每X降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票X数，现在只花费了4 800元．(1)求每X门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．7．(2014·某某)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？8．(2015·德阳)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料，里料，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．(1)求面料和里料的单价；(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；(利润＝销售价－布料成本－固定费用)②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9 120元批发外套的件数和一个普通客户用10 080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．参考答案1．设胜了x 场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x ＋1×(8－x)＝13，解得x ＝5，8－5＝3(场)．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.，则与墙平行的一边为(58－2x)米，根据题意，1＝25，x 2＝4.∴另一边长为8米或50米．答：当矩形的长为25米时，宽8米，当矩形边长为50米时宽为4米．3.(1)设出租车的起步价是x 元，超过1.5千米后每千米收费y 元．依题意，得解得，超过后每千米收费2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小X 乘出租车从市政府到某某南站(高铁站)走了，应付车费12.5元．4.(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意，得400x －4002x＝4，解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2、50 m 2.(2)设应安排甲队工作x 天，根据题意，得0.4x ＋1 800－100x 50×≤8，解得x≥10. 答：至少应安排甲队工作10天．5.(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400. 经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据题意，得[5×20×(1＋20%)·2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480. 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．6.(1)设每X 门票原定的票价x 元．由题意得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400. 经检验，x ＝400是原方程的解．答：每X 门票原定的票价400元．(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y 1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降价10%.7.(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝96，2x ＋y ＝62.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝26. 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元．(2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a)辆，则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧18a ＋26（6－a ）≥130，18a ＋26（6－a ）≤140.解得2≤a≤134. ∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3.∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车．8.(1)设里料的单价为x 元/米，面料的单价为(2x ＋10)元/米．根据题意得0.8x ＋1.2(2x ＋10)＝76.解得x ＝20.2x ＋10＝2×20＋10＝50. 答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．(2)①设打折数为m.根据题意得150×m 10－76－14≥30.解得m≥8. ∴m 的最小值为8.②150×0.8＝120(元)．9 120120×（1－x ）＝10 080120×（1＋x ），解得x ＝0.05. 经检验x ＝0.05是原方程的解．答：VIP 客户享受的降价率为5%.。

2025年四川省中考数学一轮复习第1章数与式专项集训一数式综合运算

第一章
数与式
专项集训一
数式综合运算
2025
数学
1. （2023·四川内江中考）－2的绝对值是（
1
A.
2
B.
1
－
2
C. 2
C
）
D. －2
2. （2024·四川甘孜中考）－24的相反数为（ A ）
A. 24
1
C.
24
B. －24
D.
1
－
24
2
3. （2024·甘肃临夏中考）下列各数中，是无理数的是（
（2）（2024·江苏扬州中考）2 x2－4 x ＋2＝
（ x ＋3）2
2（ x －1）2
.
⁠
.
⁠
12. （2023·湖北十堰中考）若 x ＋ y ＝3， xy ＝2，则 x2 y ＋ xy2的值
是
6
.
⁠
13. （2024·甘肃中考）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝ mn －
mn （ m 、 n 均为整数，且 m ≠0）.例：2*3＝23－2×3＝2，则（－2）*2

−
（−）
（−）
＋4.∵ a2－
−
·a ＋6

cos 60°＝0，∴ a2－4 a ＋3＝0，∴ a2－4 a ＝
－3，∴原式＝－3＋4＝1.
15
其中 a 满足 a2－
1 −1
·a ＋6
4
−
−1
2 −4+4
，
cos 60°＝0.
−
+
−
−
（+)(−）
解：原式＝
÷［
－
］＝
÷［

2025年四川省中考数学一轮复习第1章数与式1.1 实数

1
B.
3
3
C. 27
D. 0.131 33
6. （2024·四川自贡中考）在0，－2，－ 3 ，π四个数中，最大的数是
（
C ）
A. －2
B. 0
C. π
D. － 3
4
7. （2024·四川乐山中考）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消
费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一.将
1
D.
6
2
3. （2023·四川宜宾中考）2的相反数是（
D.
1
－
2
4. （2022·四川南充中考）下列计算结果为5的是（
C
A. －2
B.
1
－
2
A ）
C. 2
A. －（＋5）
B. ＋（－5）
C. －（－5）
D. －｜－5｜
）
3ห้องสมุดไป่ตู้
5. （2024·甘肃临夏中考）下列各数中，是无理数的是（
π
A.
2
A ）
世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫
米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（
A. 0.5×10－6
B. 0.5×10－7
C. 5×10－6
D. 5×10－7
D
）
6
9. （2023·山东威海中考）面积为9的正方形，其边长等于（
B ）
A. 9的平方根
B. 9的算术平方根
（－1）0.
解：原式＝
+
（
−)( +）

－1＝＋＋2－

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 第一单元 数与式单元综合测试(一)

初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 题型1 与三角形 四边形有关的几何综合题-人教版初中九年级

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 专题一 规律与猜想-人教版初中九年级全册数学试题

【火线100天】(四川专版)中考数学专题复习三多结论判断题

2024成都中考数学复习逆袭卷 专题一 数与式 (含详细解析)

《火线100天》2015中考数学复习滚动小专题(一)数与式的计算求值题-推荐下载

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 第一单元 数与