4.3一次函数图像(2)2013

（1）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
y
7 6
（平行）
y=-x
5 4
3 2
1 -3 -2 -1 -1 -2 0 1 2 3
y=－x+6
4
5
6
x
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？ （相交） y
7 6 5
y=2x+6
4 3 2
1
y=-x+6
-3
-2
-1 -1 -2
0 1
2
一般选直线与两坐标轴的两交点，
b 即（0，b)和( k
,0)
做一做
在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象
y=2x+6
y=－x
y
7 6 5 4 3 2 1
y=－x＋6
y=5x
y=5x
y=-x
y=-x+6
y=2x+6
01 -3 -2 -1 -1
-2
2
3
4
5
6
x
y
7 6 5 4 3 2
y=5x
5.正比例函数图象有什么特点？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线 上的点与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。 6.作出正比例函数图象需要描出几个点？
y
只需要描出1个点.
y=kx
k
0 1
x
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1
y
O1
y 3x
yx
y
2 3 4
正比例函数y=kx性质：
> < k___0，b___0
< > k___0，b___0
< < k___0，b___0
K：决定直线倾斜的方向 b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。
结论
K>o K<0
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
一，三
一，二，三 一，三，四
二，四
一，二，四 二，三，四
当k>0时，y的值随x的增大而增大当k<0时，y的值随x的增大而减小
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 移动
平行
2 个单位长度得到.
5.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而 减小 ______. 6.函数y=2x－1经过 一、三、四 象限.
7.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那
么函数y=kx-k的图象可能是（
y
B
）
y
y
O
A
y x
C
x
O
B
Ox
D
O x
k 0, b 0
k 0, b 0
C.
k 0, b 0
D.
10.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列 条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大. （2）函数图象与y轴的负半轴相交. （3）函数的图象过第二、三、四象限. （4）函数的图象过原点.
【解析】 (1)1 2m 0
一条直线
（2）增减性
•
-1
1
y=2x-1
1
当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
-2
•
•
-1
（3）倾斜度（斜率） 2 x 当∣k∣越大时，图像越陡 当∣k∣越小时，图像越缓 （4）象限： 当k>0,b>0时图象过一二三象限；
y
10
8


6
8
4
(0,b)
2 4
2
4
o
6
8 10
解析式 直线过 K,b的符号
图象
y o y o x x
所过象限 性质
正比 y=kx 例函 (k≠0) 数
(0,0)
k>0
k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一.三
二.四 当k>0,
(1,k)
y o y o y o y o x x x x
一 次 函 数
y=kx+b (- ,0) (k≠0)
y
y=kx+b(k>0,b>0) y=kx+b(k>0,b>0) y=kx+b(k>0,b>0) y=kx+b(k>0,b<0)
O
x
y=kx+b(k<0,b>0) y=kx+b(k<0,b>0) y=kx+b(k<0,b=0) y=kx+b(k<0,b<0)
一 次 函 数 的 图 象 （ 二 ）
1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.
3
y
10
y
y
10
10 8
y
10 8 6
8 6
4 2
8
6
6
4 2
8
4
4
2 4
4
2
8
2 4
4
o
4
8
6
8 10
x
8
2 4
o
4
8
2
4
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 10
x
8
4
o
4
8
6
8 10
x
o
4
8
2
4
6
8 10
x
练习 根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草 图回答出各图中k、b的符号：
> > k___0，b___0
1 x 3
（1）过
原点（0，0）和（1，K) 一条直线
-2
-3 -4
x
（2）象限：
当k>0时，图象过__ ____象限； 一、三
当k<0时，图象过___ ___ 二 四 象限。 （3）增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
x
4 b （ ，0） 8 k
当k>0,b<0时图象过一三四象限。 当k<0,b>0时图象过一二四象限； 当k<0,b<0时图象过二三四象限。
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图 象吗？请说出你的理由. 2 y 3x 4 y x y 2 x 5 y x 3
【解析】列表 0 1 1 –1 2 –3
y=－2x＋1
描点、 连线
一次函数的图象 是什么？
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象 时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个 点最简单？
3
4
5
6
x
你清楚了吗？
一次函数 y kx b（k 0 的图象是一 ） 条直线，一次项系数 k 确定直线的倾 斜程度. 同一平面内，不重合的两直线： l1 : y1 k1 x b1 ， l 2 : y2 k 2 x b2 ( k1 k 2 0)
当
k1 k 2 时，两直线平行；
y
O1
2 3
4
1 y x（4）倾斜度（斜率） 3
x
y x
y 3x
当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡 当∣k∣越小时，图像越靠近x轴即越缓
1.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图象经过第二、四象限,则函数 y=-kx的图象经过哪些象限？ 二、四象限
2.如果 y (1 m ) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
忆一忆
1、函数图象概念: 把一个函数的自变量x与对应的因变 量y的值分别作为点的横坐标和纵坐 标，在直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象.
2一次函数的解析式：
y=kx+b (k≠0)
3正比例函数的解析式：y=kx (k≠0)
4.作函数图象有几个步骤？
列表 描点 连线
2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自
m<1 变量x增大而减小，那么m的取值为__________ 3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a）， a<b B（4，b），则a与b的大小关系为_________
增大 4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
1、有下列函数：①
③
y 6x 5 ,
②
y 2x ,
y x 4 , ④ y 4 x 3。其中过原点的直 ② 线是_____；函数y随x的增大而增大的是
④ ①、②、③ ___________；函数y随x的增大而减小的是______； ③ 图象在第一、二、三象限的是_____。
m 1 2
(2) m -1 < 0 且1-2m≠0
m 1且m
1 2
1- 2m < 0 (3) m -1 < 0
(4) m -1 = 0
1 m 1 2
m 1
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
y=2x+4 y B▪ 4
分析:
(0, 4 ) ( -2 ,0)
Y随x的 增大而 一.二.三 增大. 一.三.四 当k<0, Y随x的 一.二.四 增大而 减小. 二.三.四
(0,b)
当 k1 k 2
时，两直线相交.
练一练：
1.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（Ａ） y x 与 y x 1 1 1 （Ｂ） y 3 x 与 y x 2 2
平行 相交
l
（2）已知直线 y
2 y x 平行，则这条直线 l 的函数关系式为_________. 3
2 x 5与一条经过原点的直线 3
【跟踪训练】
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数 是( C ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
2. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 ，与y轴 （2，0） 的交点为 （0，1）.
三角形AOB的面 积=
3 2 4 1 A ▪ -4 -3 -2 -1 O -11 2 3 4
2
x
-2 -3 -4
1 OA OB 2 1 2 4 2 2
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质.
一次函数的图象和性质
函数
议一议
（1）上述四个函数中，随着x值
y=-x
y=-x+6的增大，y的值分别如何变化？
0 -3 -2 -1 1 1 2 3 4 5 6 y=2x+6 -1 -2
x
（2）y=-x和 y=-x+6的位置关系如何？能通过移 动得到吗？y=kx和 y=kx+b有怎样的位置关系？
（3）y=2x+6和 y=-x+6有什么共同特点？你能从 y=kx+b的图像上看出b的数值吗？
8．（济南·中考）一次函数
y 2 x 1
的图象经过（ B ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
9.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数
值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴 相交，那么对k,b的符号判断正确的是( D )
A. k 0, b 0 B.
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的 值先达到20？这说明了什么？ y
30 24 20
y=5x
y=2x+6
16 12 8 4
-12 -8 -4 -4 -8 0 4 8 12 16 20 24
x
一次函数y=kx+b性质： b （1）过原点（ 0，b） (- k ,0)
y=-2x+1 y=-2x-1 y y=2x+1
m 2 2
3
x 3. 当 x ＞0时，与 y 的关系式 y 5 x ；
当
x ≤0时， y 5 x
）
y y y y
则它们在同一直角坐标系中大致图象是（
o
( A)
x
o
(B)
x
o
(C)
x
o
(D)
x
• 练习4：对于函数 y 3x的两个确定的 值 x1、x2 来说，当 x1 x2 时， 对应的函数 值 y1 与 y2 的关系是( ) A. y1 y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D. 无法确定
2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.
3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图 象解决实际问题.
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例
函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是
一条直线吗？ 它们的图象之间有什么关系?一次
函数又有什么性质呢?
画出函数y=-2x+1的图象.
x y=－2x+1 –2 5 –1 3 y 5 4