四川内江市中考数学试题(word版及答案).doc

五、解答 （本大 共
3小 ，每小12分，共36分．解答 必 写ii必要的文字 明、
明 程或推演步 ）
26、同学 ，我 曾 研究
n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的 数的表达式
12
22
32
... n2．但n 100， 如何 算正方形的具体个数呢？下面我 就一起来
探究并解决个．首先，通探究我已知道
1
0 11 223...( n1)nn( n1)(n1)
3
，我 可以 做：
（1） 察并猜想：
12
22=（1+0）×
1+（1+1）×
2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12
22
32=（1+0
）×1+（1+1
）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
．过点A的一次函数y3
k3x b与反比例函
数的图象交于另一点
C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数
y1、反比例函数
y2和一次函数y3的解析式；
k2
k1x时
x的取值范围．
（2）结合图象，求出当k3x b
x
四、填空 （本大 共
4小 ，每小
6分，共
24分.将最 答案直接填在 中横 上
.）
22、若
15.
316.
AB=CD
三、解答题
17.
解：原式=
×
-1+2
+（1-
），
=1-1+2+1-，
=+1．
18.数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°- 45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，
27、某 商 划 一批 机箱和液晶 示器，若 机箱
10台和液液晶 示
器8台，共需要 金
7000
元；若 机箱2台和液示器5台，共需要 金
4120元．
（1）每台 机箱、液晶 示器的 价各是多少元？
（2） 商 两种商品共
50台，而可用于 两种商品的 金不超
22240元．根
据市 行情， 售 机箱、液晶 示器一台分 可 利
（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积
为3．
作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，
12223242=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________
=（1+2+3+4）+（___________）
⋯
（2） ：
122232...n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+⋯[1+（n-l）]n
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（
）
A、15，16
B、13，15
C、13，14
D、14，14
8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示
该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛． 但因家中临时有事， 必须留下一人在家， 于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛． 游戏规则是： 在不透明的口袋中
分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球， 它们除颜色外其余都相同． 游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀， 再由小明从口袋中摸出1个乒乓球， 记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
B、58°
C、68°
D、60°
3、某红外线遥控器发出的红外线波长为
0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 （
）
A、9.4
107m
B、9.4 107m
C、9.4 10
8m D、9.4 108m
4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（
）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统
D、20分钟
11、如图，在等边△
ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，
BD=4，CE=
4，则△ABC的面积为（
）
3
A、8
3
B、15
C、9
3
D、12
3
12、如图．在直角坐标系中，矩形
ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐
标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且
为（）
A、1
B、3
C、2
D、2
3
10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点
A，再走下坡路
到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．
放
学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和
去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（
）
A、14分钟
B、17分钟
C、18分钟
20.解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD?cos30°=x，AD=2x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD==x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴x-x=7，
又∵
≈1.4，
≈1.7，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-x=6米．
∴，
解得：，
∴一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数解析式 ：y3=-2x+10；
（2）由-2x+10=解得另一交点C的坐 是（1，8），
点A（4，2）和点D关于原点中心 称，∴D（-4，-2），
∴由 察可得x的取 范 是：x＜-4，或1＜x＜4．
四、填空
22. 023.7S24.225.(2n 11，2n 1)
4
五、解答
26.解：（1） 察并猜想： （1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请
你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视
为线段，
2
≈1.414，
3≈1.732．最后结果精确到
1米）
21、如图，正比例函数y1k1x与反比例函数
y2
k2相交于A、B点．已知点A的坐标
x
为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且SBDO4
计分析．下面叙述正确的是（）
A、32000名学生是总体
B、1600名学生的体重是总体的一个样本
C、每名学生是总体的一个个体
D、以上调査是普查
6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（
）
A、正三角形
B、正方形
C、正五边形
D、正六边形
7、某中学数学兴趣小组
12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁）
12
13
14
2011年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
12小题，每小题
3分，共
36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.）
1
1、下列四个实数中，比
）
小的数是（
A、2B、0
C、1
D、2
2、如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32°，那么∠2
的度数是（
）
A、32°
m
2011
，
m5
2m4
2011m3的 是
_________
20121
23、如 ，在△ABC中，点D、E分 是AB、AC的中点，DF EC的中点G并与BC的延 交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面S， 四 形B0GC的面=
_________
24
6 3m (n 5)3m 6 (m 3)n
2
，m n
21.解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2=，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1?4，
k1=，
∴正比例函数解析式是：y1=x，
∵一次函数y3=k3x+b点A（4，2），E（5，0），
D的坐标；若不存在．说明理由（使用图
1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使
Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，
请求出所有满足条件的点
P的坐标（使用图
2）．
2011年内江中考数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案A
B
A
C
B
C
D
B
D
D
C
A
二、填空题
13. 0.2 14. 30
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A
处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线
的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，
方案二的利 ：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
28.解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．-1）．且对称抽x=l．
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-x-1，
令x2- x-1=0，得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
AD交y轴于点E．那
么点D的坐标为（
）
A、(
4
12
5
，)
5
B、(
2 13
5
，)
5
C、(
1
13
2
，)
5
D、(
3 12
5
，)
5
二、填空题{本大题共4小题，每小题
5分，共20
分.请将最后答案直接写在题中横线上
.）
13、“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字
=
、已知
25、在直角坐 系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、⋯、AnBnCnCn-1按如 所示的方
式 放 置 ， 其 中 点A1、A2、A3、⋯、An均 在 一 次 函 数ykxb的象 上 ， 点
C1、C2、C3、⋯、Cn均在x上．若点B1的坐 （1，1），点B2的坐 （3，2），
点An的坐_________
（2） ：1+2+3+⋯+n；0×1+1×2+2×3+⋯+（n-1）n；n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3） 践 用：338350．
27.解：（1） 每台 机箱、液晶 示器的 价各是x，y元，
根据 意得：
，
解得：
，
答：每台 机箱、液晶 示器的 价各是
60元，800元；
（2） 商 机箱
m台， 液晶 示器（
50-m）台，
根据 意得：
，
解得：24≤m≤26，
因m要 整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种 方式：① 箱：
24台，液晶 示器：
26台，
② 箱：25台，液晶 示器：
25台；
③ 箱：26台，液晶 示器：
24台．
∴方案一的利 ：24×10+26×160=4400，
10元和160元． 商希望
售完 两种商品，所 利 不少于
4100元． ： 商有哪几种 方案？哪种方案
利最大？最大利 是多少？
28、如 抛物y
1x2
mx
n与x交于A、B两点，与y交于点C（0．1）．且
3
称抽x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+⋯+n+（n-1）×n
=（___________）+[ ___________]
= ___________+ ___________
1
=×___________
6
（3） 践 用：
通 以上探究 程，我 就可以算出当
n100
，正方形网格中正方形的 个数是
_________。
的边至少满足________条件时，四边形
EFGH是菱形．
三、解答题（本大题共
5小题，共44分）
17、计算：3 tan 30 (2011)0
8 1 2．
18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将
一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
∵D是AC的中点，
∴AD= AB，
∵AC=2AB，∴AB=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．
19.解：（1）
（2）根据树状图可知，
P（小英赢）=，
P（小明赢）=，
P（小英赢）＞P（小明赢），
所以该游戏不公平．
母O出现的频率是________。
14、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线
是________。
3x2
27
15、如果分式
3
的值为0，则x的值应为________。
x
16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中