四川内江市中考数学试题(word版及答案).doc
2019年四川省内江市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．若关于x 的代等式组恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ＜B ．1＜a ≤C ．1＜a ＜D ．a ≤1或a ＞12．如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n ﹣1E n ﹣1，到AC 的距离记为h n ．若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A ．1+B ．1+C ．2﹣D ．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝ ．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 ．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB 沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26. 8×104D．﹣2.68×105【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或16【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A ．1≤a ＜B ．1＜a ≤C ．1＜a ＜D ．a ≤1或a ＞【解答】解：解不等式+＞0，得：x ＞﹣，解不等式3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，得：x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤，故选：B ．12．如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n ﹣1E n ﹣1，到AC 的距离记为h n ．若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A ．1+B ．1+C ．2﹣D ．2﹣【解答】解：∵D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为h 1∴点B 到DE 的距离＝h 1＝1，∵D 1是BD 的中点，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2，∴点B 到D 1E 1的距离＝h 2＝1+h 1＝1+，同理：h 3＝h 2+h 1＝1++，h 4＝h 3+h 1＝1+++……h n ＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 2 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝ [（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4 ．【解答】解： +＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形AB CD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为： +．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 6 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，＝4，即，∵S△AOC∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2， 4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝1002 ．【解答】解：∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是26 ．【解答】解：，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB 沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．【解答】解：延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵simB＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵simB＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y 1＝3x 2﹣6x ﹣1的顶点为（1，﹣4）， ∵抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同 ∴m ＝2，n ＝﹣3，∴y 2＝x 2﹣2x ﹣3；（2）作AP ⊥x 轴，设A （a ，a 2﹣2a ﹣3），∵A 在第四象限，∴0＜a ＜3，∴AP ＝﹣a 2+2a +3，PO ＝a ，∴AP +OP ＝﹣a 2+3a +3＝﹣∵0＜a ＜3，∴AP +OP 的最大值为； （3）假设C 2的对称轴上存在点Q ，过点B '作B 'D ⊥l 于点D ，∴∠B 'DQ ＝90°，①当点Q 在顶点C 的下方时，∵B （﹣1，﹣4），C （1，﹣4），抛物线的对称轴为x ＝1， ∴BC ⊥l ，BC ＝2，∠BCQ ＝90°，∴△BCQ ≌△QDB '（AAS ）∴B 'D ＝CQ ，QD ＝BC ，设点Q （1，b ），∴B 'D ＝CQ ＝﹣4﹣b ，QD ＝BC ＝2，可知B '（﹣3﹣b ，2+b ），∴（﹣3﹣b ）2﹣2（﹣3﹣b ）﹣3＝2+b ，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
2019年四川省内江市中考数学试卷及答案-18页word资料
内江市2019年高中阶段教育学招生考试及初中毕业会考试卷A 卷一、选择题（每小题3分，36分）1、﹣6的相反数为（ ）A ：6B ： 61C ：－61D ：－6 2、下列计算正确的是（ ） A ：a 2+a 4=a 6 B ： 2a+3b=5ab C ：（a 2）3=a 6 D ：a 6÷a 3=a 2 3、已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为（ ） A ：2 B ： －21 C ：1D ：－2 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ：4个B ：3个C ：2个D ：1个 5、如图，a ∥b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（ ） A ：100° B ：105° C ：110° D ：115° 6、一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）A ：5和5.5B ：5.5和6C ：5和6D ：6和6 7、函数的图象在（ ）A ：第一象限B ：第一、三象限C ：第二象限D ：第二、四象限8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（ ） A ：4π B ：2π C ：π D ：32π 9、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千 米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ：x 30＝1540-x B ：x 40＝1530-x C ：x30＝1540+x D ：x 40＝1530+x 10、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（ ）A ：15B ：20C ：25D ：3011、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ：21B ：55C ：1010D ：552 12、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A：B：C：D：二、填空题（每小题5分，共20分）13、分解因式：ab3﹣4ab=_________。
2022年四川内江中考数学试卷真题及答案详解(精校打印版)
2022年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣16C．6D．162．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34B．33C．32.5D．313．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x24．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听7．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞09．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移310．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=和kyx=的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣2211．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和 BC 的长分别为（）A ．4，3πB ．πC ．43πD ．2π12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④不等式ax 2+bx +c ＞﹣1c x x +c 的解集为0＜x ＜x 1．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数y =中，自变量x 的取值范围是.14．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于_____15．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为_____．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为2，则S 1+S 2+S 3=________．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（111|()|2cos 452-︒--；（2）先化简，再求值：（221a b a b a +-+）÷b b a -，其中a b ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)四边形AECF 是平行四边形．19．为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1(1)表中m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20．如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．(1)求河的宽度；(2)求古树A 、B 之间的距离．（结果保留根号）21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．(1)判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若⊙O 的半径为6，AF ＝AC 的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22．分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是____．24．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x ＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为_____．25．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是_____．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？27．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且MN ⊥MC ，点E 为CD 的中点，连接BE 交MC 于点F ．(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；(2)若EFBF＝2，求ANND的值；(3)若MN∥BE，求ANND的值．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标．1．C【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：6-的相反数是6，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．B【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为：25333631405++++＝33（辆），故选：B．【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．3．B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.（a3）2＝a6，故B符合题意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D.x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．5．B【分析】根据随机事件的定义、全面调查的意义、方差的意义以及样本容量的定义进行判定即可．【详解】解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查统计的相关定义，掌握其定义和意义是解决问题关键．6．C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7．B【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC ＝BC＝8，进而可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键．8．A【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．【详解】解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B 选项的结论不成立；∵﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3，∴12a <<，23b <<∴a b <，∴a +b ＞0，∴C 选项的结论不成立；∵a b<∴0a b -<，∴D 选项的结论不成立．故选：A ．【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．9．A【详解】根据图形可以看出，△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE ．故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．10．D【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a-，则PQ ＝PM +MQ ＝k b a -，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可．【详解】解：设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a -，∴PQ ＝PM +MQ ＝k b a-．∵点P 在反比例函数y ＝8x 的图象上，∴ab ＝8．∵S △POQ ＝15，∴12PQ •OM ＝15，∴12a （b ﹣k a）＝15．∴ab ﹣k ＝30．∴8﹣k ＝30，解得：k ＝﹣22．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．11．D【分析】连接OC 、OB ，证出BOC ∆是等边三角形，根据勾股定理求出OM ，再由弧长公式求出弧BC 的长即可．【详解】解：连接OC 、OB ，六边形ABCDEF 为正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒，OB OC = ，BOC ∴∆为等边三角形，6BC OB ∴==，OM BC ⊥ ，132BM BC ∴==，OM ∴=== BC 的长为6062180ππ⨯==．故选：D ．【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握正六边形的性质，由勾股定理求出OM 是解决问题的关键．12．C【分析】根据函数图象可得出a ，b ，c 的符号即可判断①，当x ＝1时，y ＜0即可判断②；根据对称轴为12b x a =->，a ＞0可判断③；y 1＝ax 2+bx +c ，21c y x c x =-+数形结合即可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1，∴2021222b a ++<-<，∴3122b a <-<，当322b a -<时，3b a >-，当2x =时，420y a bc =++=，122b ac ∴=--，1232a c a ∴-->-，∴2a ﹣c ＞0，∴③正确；如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，21c y x c x =-+，由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．13．3x ≥【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．100°【详解】试题分析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角等于圆周角度数的2倍.根据题意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.考点：圆周角和圆心角15．5 6【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x--＝1，等式两边同时乘以2(21)x-得，2212(21)x x-+=-，解得：56 x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝5 6，故答案为：5 6．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．16．12【详解】由题意得，正方形EFGH的面积为4，则4个直角三角形的面积和为4-3S，则正方形ABCD的面积为4+4-3S，所以S1+S2+S3=4+4-S3+4+S3=12．故答案为12．17．（1）2；（2）1b a+，14【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，进行乘方、绝对值运算，再进行乘法和加法运算；（2）首先把分式化简，再代入a 和b 的值计算．【详解】解：（1）原式＝12222⨯+-+2＝2；（2）原式＝[()()()()a b a b a b a b a b a -++-+-]•b a b -＝()()b b a b a b a b -⋅+-＝1b a+．当a b 时，14=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，掌握解题步骤是解决问题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB CD ∥，AB CD =，根据平行线的性质可得ABE CDF ∠=∠，结合已知条件根据SAS 即可证明ABE CDF △≌△；（2）根据ABE CDF △≌△可得,AE CF AEB CFD =∠=∠，根据邻补角的意义可得AEF CFE ∠=∠，可得AE CF ∥，根据一组对边平行且相等即可得出．（1）证明：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠，又BE DF =，∴ABE CDF △≌△（SAS ）；（2）证明：∵ABE CDF △≌△，∴,AE CF AEB CFD=∠=∠AEF CFE∴∠=∠∴AE CF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．19．(1)14；0.2(2)见解析(3)23【分析】（1）根据总数为40，频率为0.35，求出m ，根据频数为8，总数为40，求出频率n ；（2）根据89.5﹣94.5的频数为14，补全频数分布直方图即可；（3）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：m ＝40×35%＝14，n ＝8÷40＝0.2．故答案为：14，0.2．（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为82 123．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．20．(1)（）米；【分析】（1）过点A 作AE ⊥l 于点E ，设CE =x ，在Rt △ADE 中可表示出DE ，在Rt △ACE 中可表示出AE ，通过解直角三角形ADE 求出x 即可；（2）过点B 作BF ⊥l ，垂足为F ，继而得出CE 的长，在Rt △BCF 中，求出CF ，继而可求出AB ．【详解】（1）解：过点A 作AE ⊥l ，垂足为E ，设CE ＝x 米，∵CD ＝60米，∴DE ＝CE +CD ＝（x +60）米，∵∠ACB ＝15°，∠BCD ＝120°，∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ﹣∠BCD ＝45°，在Rt △AEC 中，AE ＝CE •tan 45°＝x （米），在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，∴tan 30°＝AE ED ＝60x x ＝3，∴x ＝，经检验：x ＝是原方程的根，∴AE ＝（）米，∴河的宽度为（）米；（2）过点B 作BF ⊥l ，垂足为F ，则CE ＝AE ＝BF ＝（）米，AB ＝EF ，∴∠BCF ＝180°﹣∠BCD ＝60°，在Rt △BCF 中，CF ＝tan 60BF ︒∴AB ＝EF ＝CE ﹣CF ＝﹣（，∴古树A 、B 之间的距离为【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解决问题的关键是通过作高构造直角三角形，利用直角三角形解决问题．21．(1)直线AF 与⊙O 相切．理由见解析(2)66π．【分析】（1）连接OC ，证明△AOF ≌△COF （SAS ），由全等三角形的判定与性质得出∠OAF =∠OCF =90°，由切线的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠AOF =30°，可得出AE =12OA =3，则可求出答案；（3）证明△AOC 是等边三角形，求出∠AOC =60°，OC =6，由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案．【详解】（1）直线AF 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ，∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ，∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B ，∠COF ＝∠OCB ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠AOF ＝∠COF ，∵在△AOF 和△COF 中，OA OC AOF COF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△COF （SAS ），∴∠OAF ＝∠OCF ＝90°，∴AF ⊥OA ，又∵OA 为圆O 的半径，∴AF 为圆O 的切线；（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF ＝∠COF ，∵OA ＝OC ，∴E 为AC 中点，即1,2AE CE AC OE AC ==⊥，∵∠90,6,OAF OA AF ︒===∴tan AF AOF OA ∠==∴∠AOF ＝30°，∴132AE OA ==，∴26AC AE ==；（3）∵AC ＝OA ＝6，OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，OC ＝6，∴CP ==∴S △OCP ＝2116066622360AOC OC CP ππ⋅⨯⋅=⨯⨯==扇形，∴阴影部分的面积=S △OCP ﹣S 扇形AOC ＝6π．【点睛】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +-，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．【详解】解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查．23．223m <<【分析】分别求出过点P ，且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值，即可得到m 的取值范围．【详解】当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为(),3m ，代入2y x =中，可得23m =；当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为()2,n ，可得2m =；∵一次函数y 随x 的增大而增大，∴m 的取值范围是223m <<，故答案为：223m <<．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象的交点问题，找到两个临界是解决本题的关键．24．2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，再根据2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，推出222(1)1k k ---＝4﹣k ，据此求解即可．【详解】解：∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，∴x 12＝2x 1﹣k +1，∵2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，∴2121212()2x x x x x x +-＝2（x 1+x 2）﹣k ，∴222(1)1k k ---＝4﹣k ，解得k ＝2或k ＝5，当k ＝2时，关于x 的方程为x 2﹣2x +1＝0，Δ≥0，符合题意；当k ＝5时，关于x 的方程为x 2﹣2x +4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意；∴k ＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．25．10【分析】延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，证明四边形EFGC 是平行四边形，得出CE ＝FG ，得出当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小，根据勾股定理求出AG 即可．【详解】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，∥，EF＝CG，∵EF CG∴四边形EFGC是平行四边形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，由勾股定理得，AG＝10，∴AF+CE的最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，根据题意作出辅助线，得出当A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，是解题的关键．26．(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆(3)学校租车总费用最少是2800元．【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程；（2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可；（3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用．（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：3530(8)255 400320(8)3000m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题．27．(1)见解析(2)27 37(3)27【分析】(1)根据矩形的性质，证明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用点E为CD的中点，即可证明结论；(2)利用△BMF∽△ECF，得12BMBEF CEF==，从而求出BM的长，再利用△ANM∽△BMC，得AN AMBM BC=，求出AN的长，可得答案；(3)首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，则tan∠CBF＝tan∠CMB，得CE BC BC BM=，可得BM的长，由（2）同理可得答案．（1）证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵点E为CD的中点，∴CE＝12 CD，∵AB＝CD，∴12BM CE AB==，∴AM BM=，∴AM＝CE；（2）∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴12BMBEF CEF==，∵CE＝3，∴BM＝3 2，∴AM＝92，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴AN AM BM BC=，∴92 34 2AN=，∴7162 AN=，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣2716＝3716，∴272716373716ANDN==；（3）∵MN∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴CE BC BC BM =，∴344BM=，∴163BM =，∴162633AM AB BM =-=-=，由（2）同理得，AN AM BM BC=，∴231643AN =，解得：AN ＝89，∴DN ＝AD ﹣AN ＝4﹣89＝289，∴8292879AN ND ==．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出BM 的长是解决（2）和（3）的关键．28．(1)211242y x x =--+，点D 的坐标为（﹣2，2）；(3)点P 的坐标为（6，﹣10）或（﹣143，﹣109）．【分析】（1）运用待定系数法即可解决问题；（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，交直线AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，可用待定系数法求出直线AC 的解析式，设点D 的横坐标为m ，则点G 的横坐标也为m ，从而可以用m 的代数式表示出DG ，然后利用cos cos EDG CAO ∠=∠得到5DE =，可得出关于m 的二次函数，运用二次函数的最值即可解决问题；（3）根据S △PCB ：S △PCA =11():():,22C P C P EB y y AE y y BE AE ⨯-⨯-=即可求解．【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣4，0），B （2，0），与y 轴交于点C （0，2）．∴16404202a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为211242y x x =--+；（2）（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，交直线AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC 于E，如图．设直线AC 的解析式为y ＝kx +t ，则402k t t -+=⎧⎨=⎩，解得：122k t ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =+．设点D 的横坐标为m ，则点G 的横坐标也为m ，∴21112,2422DH m m GH m =--+=+∴221111224224DG m m m m m =--+--=--，∵DE ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴∠EDG +∠DGE ＝∠AGH +∠CAO ＝90°，∵∠DGE ＝∠AGH ，∴∠EDG ＝∠CAO ，∴cos cos EDG CAO ∠∠＝＝OA AC =，∴5DE DG =，∴2221)4)2)4DE m m m ==--=-+=-++，∴当m ＝﹣2时，点D 到直线AC ．此时()()211222242D y =-⨯--⨯-+=，即点D 的坐标为（﹣2，2）；（3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA ＝()()11::22C P C P EB y y AE y y EB AE ⨯-⨯-=，则EB ：AE ＝1：5或5：1则AE ＝5或1，即点E 的坐标为（1，0）或（﹣3，0），将点E 的坐标代入直线CP 的表达式：y ＝nx +2，解得：n ＝﹣2或23，故直线CP 的表达式为：y ＝﹣2x +2或y ＝23x +2，联立方程组22211242y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩或222311242y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得：x ＝6或﹣143（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（6，﹣10）或（﹣143，﹣109）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，锐角三角函数、图形面积计算等，解决问题的关键是将面积比转化为线段比．。
2020年四川省内江中考数学试题及答案(word版).doc
2020年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列四个实数中，比1-小的数是（ ）A 、2-B 、0C 、1D 、22、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A 、32°B 、58°C 、68°D 、60°3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A 、79.410-⨯mB 、79.410⨯mC 、89.410-⨯mD 、89.410⨯m 4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A 、32000名学生是总体B 、1600名学生的体重是总体的一个样本C 、每名学生是总体的一个个体D 、以上调査是普查6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形 7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 4 3 2 2则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）A 、15，16B 、13，15C 、13，14D 、14，148、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）9、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ）A 、1B 3C 、2D 、 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）A 、14分钟B 、17分钟C 、18分钟D 、20分钟11、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为（ ）A 、B 、15C 、D 、 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ） A 、412()55-，B 、213()55-， C 、113()25-， D 、312()55-， 二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）13、“Welcomc to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是________。
2020年四川内江中考数学试题(word版有答案)
A.15 B.20 C.25 D.30
11.如图4所示， 的顶点是正方形网格的格点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
图 2 图3 图4
12. 如图5，正 的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm
能使 的面积为1的概率是
16.如图8，四边形 是梯形， 若 则
图6图7图8
3、解答题（共44分）
17.（7分）计算：
18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 .
如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米， 背水坡面 的长为 米，加固后
大坝的横截面积为梯形 的长为8米。
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面 的坡度。
19.(9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，
搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下
表所示，结合上述信息，解答下列问题：
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；
(3)在抛物线上是否存在点N，使得 ?如果存在，那么这样的点有几个？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。
点 是 延长线的交点，AG与CD相交于点F。
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）当 时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。
内江市二0一二年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷
数 学
B卷（共60分）
四川省内江市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省内江市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. −1C. 5D. −12020【答案】 D【考点】有理数大小比较<0<5，【解析】【解答】∵−1<−12020∴最小的数是−1，故答案为：D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．3.如图，已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，故答案为：B．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．4.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95故中位数为90，众数为90故答案为：B．【分析】根据中位数、众数的定义即可求解．5.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+3【答案】C【考点】两一次函数图象相交或平行问题，平移的性质，图形的平移【解析】【解答】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．故答案为：C．【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．6.如图，在ΔABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED=15，则SΔABC=（）A. 30B. 25C. 22．5D. 20【答案】 D【考点】相似三角形的判定与性质BC，故可以判【解析】【解答】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= 12断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知SΔADE：SΔABC=1：4，则S：SΔABC=3：4，题中已知S四边形BCED=15，故可得SΔADE=5，SΔABC=20四边形BCED故本题选择D【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．7.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是AC⌢的中点，则∠D的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵点B是AC⌢的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故答案为：A．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝12∠AOC，再根据圆周角定理解答．8.如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若ΔAOD的面积为1，则k的值为（）A. 43B. 83C. 3D. 4【答案】 D【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），∴2mn=k，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥x轴，△ADO的面积为1，∴S△ADO =12AD⋅OC=12(2n−n)⋅m=12mn=1，∴mn=2，∴k=2mn=4，故答案为：D．【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出mn=2，即可得出结论．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是（）A. 12x=(x−5)−5 B. 12x=(x+5)+5C. 2x=(x−5)−5D. 2x=(x+5)+5【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】设索为x尺，杆子为( x−5)尺，根据题意得：12x=( x−5) −5．故答案为：A．【分析】设索为x尺，杆子为( x−5)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x一元一次方程．10.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M 处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知AB=3，BC=4，则EF的长为（）A. 3B. 5C. 5√136D. √13【答案】C【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD= √32+42=5，设AE 的长度为x ，由折叠可得：△ABE ≌△MBE ，∴EM=AE=x ，DE=4-x ，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt △EMD 中，EM 2+DM 2=DE 2 ，∴x 2+22=（4-x ）2 ，解得：x= 32 ，ED=4- 32 = 52 ，设CF 的长度为y ，由折叠可得：△CBF ≌△NBF ，∴NF=CF=y ，DF=3-y ，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt △DNF 中，DN 2+NF 2=DF 2 ，∴y 2+12=（3-y ）2 ，解得：x= 43 ，DF=3- 43 = 53 ，在Rt △DEF 中，EF= √DE 2+DF 2=√(52)2+(53)2=5√136 ，故答案为：C ．【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE ≌△MBE ，设AE 的长度为x ，在Rt △EMD 中，由勾股定理求出DE 的长度，同理在Rt △DNF 中求出DF 的长度，在Rt △DEF 中利用勾股定理即可求出EF 的长度．11.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ） A. 12≤t <2 B. 12<t ≤1 C. 1<t ≤2 D. 12≤t ≤2 且 t ≠1【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象与坐标轴交点问题，数学思想【解析】【解答】∵ y =tx +2t +2 ，∴当y=0时，x= −2−2t ；当x=0时，y=2t+2，∴直线 y =tx +2t +2 与x 轴的交点坐标为（ −2−2t ，0），与y 轴的交点坐标为（0，2t+2）， ∵t>0，∴2t+2>2，当t= 12 时，2t+2=3，此时 −2−2t =-6，由图象知：直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时 −2−2t =-3，由图象知：直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4， −2−2t =-4，由图象知：直线 y =tx +2t +2 （ t >0 ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，∴1≤t≤2且t≠1，2故答案为：D.【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.12.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵，∴的倒数是.故答案为：C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解.二、填空题（共8题；共8分）13.函数y=1中，自变量x的取值范围是________ ．2x−4【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】根据函数可知：2x−4≠0,解得：x≠2．故答案为：x≠2．【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为________【答案】7×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】7亿=700000000= 7×108，故答案为：7×108．【分析】科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤∣a∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答．15.已知关于x的一元二次方程(m−1)2x2+3mx+3=0有一实数根为−1，则该方程的另一个实数根为________【答案】−13【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=-1代入(m−1)2x2+3mx+3=0得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m ≠1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0..设另一个根为a,则-a= 39∴a=- 1.3．故答案为:- 13【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．16.如图，在矩形ABCD中，BC=10，∠ABD=30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为________．【答案】15.【考点】含30°角的直角三角形，矩形的性质，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，延长AG，使AG=EG，过E作EN⊥AB于N，交BD于M，则AM+MN=EN最短，∵四边形ABCD为矩形，BC=10，∠ABD=30°，∴AD=10,BD=20,AB=BD•cos30°=10√3,∵AG•BD=AD•AB,∴20AG=10×10√3,∴AG=5√3,AE=2AG=10√3,∵AE⊥BD,EN⊥AB,∠EMG=∠BMN,∴∠E=∠ABD=30°,∴EN =AE •cos30°=10√3×√32=15,∴AM +MN =15,即 AM +MN 的最小值为 15.故答案为： 15.【分析】如图，过A 作 AG ⊥BD 于 G ，延长 AG ，使 AG =EG ，过 E 作 EN ⊥AB 于 N ，交 BD 于 M ，则 AM +MN =EN 最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解 EN 即可得到答案． 17.分解因式： b 4−b 2−12= ________【答案】 (b 2+3)(b +2)(b −2)【考点】因式分解﹣运用公式法，十字相乘法因式分解【解析】【解答】 b 4−b 2−12= (b 2+3)(b 2−4)=(b 2+3)(b +2)(b −2)故答案为： (b 2+3)(b +2)(b −2) ．【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．18.若数a 使关于x 的分式方程 x+2x−1+a 1−x =3 的解为非负数，且使关于y 的不等式组 {y−34−y+13≥−13122(y −a)<0的解集为 y ≤0 ，则符合条件的所有整数a 的积为________ 【答案】 40【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：分式方程 x+2x−1+a 1−x =3 的解为x=5−a 2 且x≠1， ∵分式方程 x+2x−1+a 1−x =3 的解为非负数，∴ 5−a 2≥0 且 5−a 2 ≠1.∴a ≤ 5且a≠3.{y −34−y +13≥−1312①2(y −a)<0②解不等式①，得 y ≤0 .解不等式②，得y<a.∵关于y 的不等式组 {y−34−y+13≥−13122(y −a)<0 的解集为 y ≤0 ，∴a>0.∴0<a ≤ 5且a≠3.又a为整数，则a的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.故答案为：40.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ≤5且a≠3，根据不等式组的解集为y≤0，即可得出a>0，找出0<a ≤5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论．19.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线l:y=√33x+√33与x轴交于点B，以AB为边作等边ΔABA1，过点A1作A1B1//x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边ΔA1B1A2，过点A2作A2B2//x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边ΔA2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是________【答案】√32(22020−1)【考点】含30°角的直角三角形，探索数与式的规律，一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，√33），∴OB=1,OD= √33,∴∠DBO=30º由题意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30º,∠B1A1B=∠B2A2B1=60º∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90º，∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…A n B n=2n∴A1C= √32AB= √32×1，A1纵坐标为√32×1= √32(21−1)；A2C1= √32A1B1= √32×21，A2的纵坐标为√32×1+ √32×21= √32(20+21)= √32×3= √32(22−1)；A3C2= √32A2B2= √32×22,A3的纵坐标为√32×1+ √32×21+ √32×22= √32(20+21+22)= √32×7= √32(23−1)；…由此规律可得：A n C n-1= √32×2n−1,A n的纵坐标为√32(20+21+22+⋯+2n−1)= √32(2n−1)，∴A2020= √32(22020−1)，故答案为：√32(22020−1)【分析】如图，过A1作A1C⊥AB与C，过A2作A2C1⊥A1B1于C1，过A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A1、A2、A3、的纵坐标，进而得到A n的纵坐标，据此可得A2020的纵坐标，即可解答．20.已知抛物线y1=−x2+4x（如图）和直线y2=2x+b．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x=2时，M的最大值为4；②当b=−3时，使M>y2的x的取值范围是−1<x< 3；③当b=−5时，使M=3的x的值是x1=1，x2=3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是________（填写所有符合题意结论的序号）【答案】②③④【考点】函数的表示方法，分段函数，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：对于①：当x=2时，y1=−22+4×2=4，y2=2×2+b=4+b，显然只要b>0，则M的值为4+b，故①不符合题意；对于②：当b=−3时，在同一直角坐标系内画出y1,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立y1,y2的函数表达式，即−x2+4x=2x−3，求得交点横坐标为3和−1，观察图形可知M>y2的x的取值范围是−1<x<3，故②符合题意；对于③：当b=−5时，在同一直角坐标系内画出y1,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立y1,y2的函数表达式，即−x2+4x=2x−5，求得其交点的横坐标为1+√6和1−√6，故M=3时分类讨论：当y1=−x2+4x=3时，解得x1=3或x2=1，当y2=2x−5=3时，解得x3=4>1+√6(舍)，故③符合题意；对于④：当b≥1时，函数y2≥y1，此时y2图像一直在y1图像上方，如下图所示，故此时M= y2，故M随x的增大而增大，故④符合题意．故答案为：②③④．【分析】根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可．三、解答题（共8题；共92分）)−1−|−2|+4sin60°−√12+(π−3)021.计算：(−12)−1−|−2|+4sin60°−√12+(π−3)0【答案】解：(−12=−2−2+2√3−2√3+1=−3【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．22.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△CDF中，∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D．∴△AEB≌△DFC．∴AB＝CD.（2）解：∵AB＝CD，AB＝CF，∴CD＝CF，∵∠B＝∠C=40°，∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．23.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有________名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为________，图中m的值为________；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．【答案】（1）5（2）72°；40（3）根据题意画树状图如下：∴P（女生被选中）= 46=23．【考点】总体、个体、样本、样本容量，扇形统计图，列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为420×360°=72°×100=40，m= 820故答案为：72°；40；【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．24.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）过点P作PD⊥AB于点D，由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，∴PB=AB=60（海里），答：B处到灯塔P的距离为60海里；（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，∴PB=AB=60（海里）在Rt△PBD中，=30√3（海里），PD=BPsin60°=60 ×√32∵30√3>50，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．25.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=4√3，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∴OE为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切．（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，BC= 2√3在Rt△OBD中，BD= 12∵OD2+BD2=OB2，∴(R−2)2+(2√3)2=R2，解得R=4，∴OD=2，OB=4，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt△OBE中，∠BEO=30º，OE=2OB=8，∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC= 4√3，OE=8，∴S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC= 12×8×4√3−120π·42360=16√3−163π,【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的判定，扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC代入数值即可求解．26.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)=mn．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18−1>9−2>6−3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)=36=12．（1）填空：f(6)=________；f(9)=________ ；（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f(t)的最大值；（3）填空：① f(22×3×5×7)=_____________；② f(23×3×5×7)=_____________；③ f(24×3×5×7)=_____________；④ f(25×3×5×7)=_____________．【答案】（1）23；1（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，∴b−a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t为39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴f(39)＝313；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f(28)＝47；17＝1×17，∴f(17)=117；∴f(t)的最大值47．（3）2021,1415,2021,1415【考点】探索数与式的规律，定义新运算【解析】【解答】（1）6＝1×6＝2×3，∵6−1＞3−2，∴f(6)＝23；9=1×9=3×3，∵9−1＞3−3，∴f(9)=1，故答案为：23；1；（3）①∵22×3×5×7=20×21∴f(22×3×5×7)=2021；② 23×3×5×7=28×30∴f(23×3×5×7)=2830=1415；③∵24×3×5×7=40×42∴f(24×3×5×7)=4042=2021；④∵25×3×5×7=56×60∴f(25×3×5×7)=5660=1415，故答案为：2021,1415,2021,1415．【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求f(6)＝23；9=1×9=3×3，由已知可求f(9)=1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到f(t)的最大值；（3）根据f(x)=mn的定义即可依次求解．27.如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B 顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．（1）连结CQ，求证：AP=CQ；（2）若AP=14AC，求CE:BC的值；（3）求证：PF=EQ．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ，在△APB和△CQB中，{AB=BC∠ABP=∠CBQBP=QB，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ．（2）设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴BC= √22AC=2√2x，在Rt△PCQ中，由勾股定理有：PQ=√PC2+CQ2=√9x2+x2=√10x，且△PBQ为等腰直角三角形，∴BQ=√22PQ=√5x，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°，∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ，∴BQBC=BEBQ，代入数据：√5x2√2x√5x，∴BE= 5√24x，∴CE=BC-BE= 3√24x，∴CE:BC3√242√2=38，故答案为：38．（3）在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示：∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA，故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ，又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，∴∠DFP=∠QGE，∵DA //BC，∴∠DFP=∠CEQ，∴∠QGE=∠CEQ，∴△QGE为等腰三角形，∴GQ=QE，故PF=QE．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】(1)由旋转知△PBQ为等腰直角三角形，得到PB=QB，∠PBQ=90°，进而证明△APB≌△CQB 即可；(2)设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又△ABC为等腰直角三角形，所以BC= √22AC=2√2x，PQ= √10x，再证明△BQE∽△BCQ，由此求出BE，进而求出CE:BC的值；(3)在CE上截取CG，并使CG=FA，证明△PFA≌△QGC，进而得到PF=QG，然后再证明∠QGE=∠QEG即可得到QG=EQ，进而求解．28.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c 经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，点D （x ， y ）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当 ΔBCD 的面积为3时，求点D 的坐标；（3）过点D 作 DE ⊥BC ，垂足为点E ， 是否存在点D ， 使得 ΔCDE 中的某个角等于 ∠ABC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 （1）将A （−1，0）、B （4，0）、C （0，2）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：{a −b +c =016a +4b +c =0c =2，解得： {a =−12b =32c =2故抛物线的解析式为 y =−12x 2+32x +2 ．（2）如图2，过点D 作DM ∥BC ，交y 轴于点M ，设点M 的坐标为（0，m ），使得△BCM 的面积为3，CM=3×2÷4＝1.5，则m ＝2＋1.5＝ 72 ，M （0， 72 ）∵点B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为y ＝− 12 x ＋2，∴DM 的解析式为y ＝− 12 x ＋ 72 ，联立抛物线解析式 {y =−12x +72y =−12x 2+32x +2 ， 解得 {x 1=3y 2=2 ， {x 2=1y 2=3． ∴点D 的坐标为（3，2）或（1，3）．（3）分两种情况考虑：①当∠DCE ＝2∠ABC 时，取点F （0，−2），连接BF ，如图3所示．∵OC ＝OF ，OB ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠ABF ，∴∠CBF ＝2∠ABC ．∵∠DCB ＝2∠ABC ，∴∠DCB ＝∠CBF ，∴CD ∥BF ．∵点B （4，0），F （0，−2），∴直线BF 的解析式为y ＝ 12 x−2，∴直线CD 的解析式为y ＝ 12 x ＋2．联立直线CD 及抛物线的解析式成方程组得： {y =12x +2y =−12x 2+32x +2 ， 解得： {x 1=0y 1=2 （舍去）， {x 2=2y 2=3， ∴点D 的坐标为（2，3）；②当∠CDE ＝2∠ABC 时，过点C 作CN ⊥BF 于点N ，交OB 于H ．作点N 关于BC 的对称点P ，连接NP 交BC 于点Q ，如图4所示．∵∠OCH ＝90°−∠OHC ，∠OBF ＝90°−∠BHN ，∠OHC ＝∠BHN ，∴∠OCH ＝∠OBF ．在△OCH 与△OBF 中{∠COH =∠BOF =90°∠OCH =∠OBF ，∴△OCH ∽△OBF ，∴ OH OF =OC OB ，即 OH 2=24 ， ∴OH ＝1，H （1，0）．设直线CN 的解析式为y ＝kx ＋n （k≠0），∵C （0，2），H （1，0），∴ {n =2k +n =0 ，解得 {k =−2n =2， ∴直线CN 的解析式为y ＝−2x ＋2．连接直线BF 及直线CN 成方程组得：{y =12x −2y =−2x +2， 解得： {x =85y =−65 ， ∴点N 的坐标为（ 85,−65 ）．∵点B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为y ＝− 12 x ＋2．∵NP ⊥BC ，且点N （ 85,−65 ），∴直线NP 的解析式为y ＝2x− 225 ．联立直线BC 及直线NP 成方程组得：{y =−12x +2y =2x −225 ， 解得： {x =6425y =1825 ， ∴点Q 的坐标为（ 6425,1825 ）．∵点N （ 85,−65 ），点N ，P 关于BC 对称，∴点P 的坐标为（ 8825,−6625 ）．∵点C （0，2），P （ 8825,−6625 ），∴直线CP 的解析式为y ＝ 211 x ＋2．将y ＝ 211 x ＋2代入 y =−12x 2+32x +2 整理，得：11x2−29x ＝0，解得：x 1＝0（舍去），x 2＝ 2911 ，∴点D 的横坐标为 2911 ．综上所述：存在点D ，使得△CDE 的某个角恰好等于∠ABC 的2倍，点D 的横坐标为2或 2911 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式可求与BC 平行的经过点D 的y 轴上点M 的坐标，再根据待定系数法可求DM 的解析式，再联立抛物线可求点D 的坐标；（3）分∠DCE ＝2∠ABC 及∠CDE ＝2∠ABC 两种情况考虑：①当∠DCE ＝2∠ABC 时，取点F （0，−2），连接BF ，则CD ∥BF ，由点B ，F 的坐标，利用待定系数法可求出直线BF ，CD 的解析式，联立直线CD 及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D 的坐标；②当∠CDE ＝2∠ABC 时，过点C 作CN ⊥BF 于点N ，交OB 于H ．作点N 关于BC 的对称点P ，连接NP 交BC 于点Q ，由△OCH ∽△OBF 求出H 点坐标，利用待定系数法求出直线CN 的解析式，联立直线BF 及直线CN 成方程组，通过解方程组可求出点N 的坐标，利用对称的性质可求出点P 的坐标，由点C 、P 的坐标，利用待定系数法可求出直线CP 的解析式，将直线CP 的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x 的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D 的横坐标．依此即可得解．。
最新四川省内江市2016年中考数学试题及答案（Word解析版）
四川省内江市2016年中考数学试卷A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是()A ．－2016B ．－12016C ．12016D ．20162．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为()A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×1073．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()6．在函数y ＝34x x 中，自变量x 的取值范围是()A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠47．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x ＝100x B ．1100x ＝1002x C ．1102x ＝100xD ．1100x ＝1002x 9．下列命题中，真命题是()A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为()A ．π－4B ．23π－1 C ．π－2 D ．23π－2 图130°45°1A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A ．32B ．332C ．32D ．不能确定12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )A ．(12)2015B ．(12)2016C ．(33)2016D ．(33)2015二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．14．化简：(23a a ＋93a )÷3a a＝______．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|＋3·tan 30°－38－(2016－π)0＋(12)－1．xOyC 1D 1A 1B 1E 1E 2E 3E 4C 2D 2A 2B 2C 3D 3A 3B 3图3O ACB图2DO CE B A图4第1个图第2个图第3个图第4个图图518．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．30°D CBA图7(1)项目人数/人100 80 20 400 60 D AC B 20 4080图7(2)D CEFBA 图621．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．B 卷一、填空题(每小题6分，共24分)DG HOCEFBA图9 北CA B30°45°图822．任取不等式组30,250k k≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n∠DBC ，∠BCO＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．OCBA图13②A BCO图13①O C B AED图13③xy O CBAE D图12xyO －11 图11 xy O图10BAy ＝8xy ＝5x28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx(k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA ＋1OB＝2OP，求b 的值；(3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．四川省内江市2016年中考数学试卷解析一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A ．－2016B ．－12016C ．12016D ．2016[答案]BxyO l 1 QP BA l答案图C ED xyO l 1 QP B A l图1518m 苗圃园图14[解析]非零整数n 的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016=－12016，故选B ．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×107[答案]C[解析] 把一个大于10的数表示成a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少1．故选C ．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A ．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()[答案]A[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选A ．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()[答案]B [解析]选项A选项 B 选项C 选项D 主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心)矩形圆矩形故选B ．6．在函数y ＝34x x 中，自变量x 的取值范围是()A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4[答案]D[解析]欲使根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －4≠0．图130°45°1A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．∴x 的取值范围是30,40.x x≥≠解得x ≥3且x ≠4．故选D ．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数[答案]B[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B ．8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x ＝100xB ．1100x ＝1002x C ．1102x ＝100xD ．1100x ＝1002x [答案]A[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x ＋2)千米/时．因为他们同时到达C 地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x ＝100x．故选A ．9．下列命题中，真命题是()A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[解析]满足选项A 或选项B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题．故选C ．10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为()A ．π－4B ．23π－1 C ．π－2 D ．23π－2 [答案]C[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360g －12×2×2＝π－2．故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为()A ．32B ．332C ．32D ．不能确定[答案]B[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，O ACB图2CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则BH ＝32，AH ＝22ABBH＝332．连接P A ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ．∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ．∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332．故选B ．12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是()A ．(12)2015B ．(12)2016C ．(33)2016D ．(33)2015[答案] D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D E C E ＝tan 30°．∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30°＝33．∴C 2D 2＝33．同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝(33)2；由此猜想B n C n ＝(33)n －1．当n ＝2016时，B 2016C 2016＝(33)2015．故选D ．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．[答案]a(x －y)(x ＋y)．[解析]先提取公因式a ，再用平方差公式分解．原式＝a(x 2－y 2)＝a(x －y)(x ＋y)．故选答案为：a(x －y)(x ＋y)．P BADE F 答案图CH xOyC 1D 1A 1B 1E 1E 2E 3E 4C 2D 2A 2B 2C 3D 3A 3B 3图314．化简：(23a a ＋93a )÷3a a＝______．[答案]a ．[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23a a －93a )÷3a a ＝293a a ÷3a a ＝(a ＋3)·3a a ＝a ．故答案为：a ．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．[答案]125[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB ＝3，OC ＝4，∠BOC ＝90°．∴BC ＝22OB OC ＝5．∵S △OBC ＝12OB ·OC ，又S △OBC ＝12BC ·OE ，∴OB ·OC ＝BC ·OE ，即3×4＝5OE ．∴OE ＝125．故答案为：125．16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)[答案] n 2＋n ＋4[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n 个图中小圆的个数＝n(n ＋1)＋4＝n 2＋n ＋4．故答案为：n 2＋n ＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|＋3·tan 30°－38－(2016－π)0＋(12)－1．第1个图第2个图第3个图第4个图图5DO CE BA图4解：原式＝3＋3×33－2－1＋2 ·································································5分＝3＋1－2－1＋2 ·························································································6分＝3． ········································································································7分18．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ． ·····················································································3分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点． ···································································5分(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ·····································································7分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∴□AFBD 是矩形． ·····················································································9分19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36°，所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%． ····················1分由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)．······················································2分(2)喜欢C 项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，··········································3分30°D CBA图7(1)项目人数/人10080 20 400 60 D AC B 20 4080图7(2)DCEFBA 图6因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．·········································································4分(3)画树状图如下：或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分················································································································ 7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以P(A)＝212＝16．··························································································9分20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30°＝3x ．·····························································2分∵AB ＝200，∴x ＋3x ＝200．∴x ＝20031＝100(3－1)． ········································································4分∴BC ＝2x ＝100(6－2)．······································································6分∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝100(6－2)÷4＝45(6－2)． ························8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45(6－2)海里．·································9分项目人数/人100 80 20 4060 D AC B 20 408060答案图甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙北CA B30°45°图8北CA B30°45°答案图H21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OB ，∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠DBC ＝∠C ．∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝∠CED ．∵∠C ＋∠CED ＝90°，∴∠DBC ＋∠OBE ＝90°．∴BD 与⊙O 相切； ·····················································································3分(2)连接AE ．∵AB ＝BE ＝1，∴AE ＝2．∵DF 垂直平分AC ，∴CE ＝AE ＝2．∴BC ＝1＋2． ····································4分∵∠C ＋∠CAB ＝90°，∠DFA ＋∠CAB ＝90°，∴∠CAB ＝∠DFA ．又∠CBA ＝∠FBE ＝90°，AB ＝BE ，∴△CAB ≌△FEB ．∴BF ＝BC ＝1＋2． ························································5分∴EF 2＝BE 2＋BF 2＝12＋(1＋2)2＝4＋22． ·················································6分∴S ⊙O ＝14π·EF 2＝222π． ······································································7分(3)∵AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝45°．∵EA ＝EC ，∴∠C ＝22.5°．···········································································8分∴∠H ＝∠BEG ＝∠CED ＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH 平分∠CBF ，∴∠EBG ＝∠HBF ＝45°．∴∠BGE ＝∠BFH ＝67.5°．∴BG ＝BE ＝1，BH ＝BF ＝1＋2． ·······························································9分∴GH ＝BH －BG ＝2．∴HB ·HG ＝2×(1＋2)＝2＋2．························································· 10分B 卷一、填空题(每小题6分，共24分)DG HOCEF BA图9 DG HOCE FB A答案图22．任取不等式组30,250k k≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]13[解析]不等式组30,250k k≤＞的解集为－52＜k ≤3，其整数解为k ＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k ＝－2，－1时，方程2x ＋k ＝－1的解为非负数．所以所求概率P ＝26＝13．故答案为：13．23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．[答案]32[解析]设点A 的坐标为(a ，5a)．∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为5a．将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝85a ．∴AB ＝85a －a ＝35a ．∴S △OAB ＝12·35a ·5a ＝32．故答案为：32．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．[答案]P ＞Q[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a ＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ．∴|2a ＋b|＝0，|2a －b|＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c|＝3b ＋2c ．由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0．∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c|＝3b －2c ．∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，Q ＝b －2a －(3b ＋2c)＝－(b ＋2c)＜0．∴P ＞Q ．故答案为：P ＞Q ．25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．xy O图10BAy ＝8xy ＝5xxyO －11 图11 xy O CBAE D图12[答案]10[解析]作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于x 轴的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°．∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝2212C BC B ＝2286＝10．即△CDE 周长的最小值是10．故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n∠DBC ，∠BCO＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．解：(1)第一个空填：90°＋2； ······································································2分第一个空填：90°＋3．················································································4分第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋2．第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－13(180°－∠xy O 答案图CBAE DC 1C 2OCBA图13②A BCO图13①O C B AED图13③A)＝120°＋3．(2)答案：120°－3．过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13(180°＋∠A)＝120°－3．8分(3)答案：120°－3．过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB)＝180°－1n (180°＋∠A)＝1n n·180°－n． ······································································································ 12分27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝0． ·······························································2分解得x 1＝3，x 2＝12．····················································································4分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x(30－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)．①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ······················································6分②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88． ······································8分(3)令x(30－2x)＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10．·················································································· 10分∴x 的取值范围是5≤x ≤10． ······································································ 12分28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx(k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA ＋1OB＝2OP，求b 的值；(3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．18m 苗圃园图14。
四川省内江市中考数学真题试题(含解析)
四川省内江市xx年中考数学真题试题一、选择题(本大题共12个小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. -3的绝对值为〔〕A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3．应选B．2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为〔〕A. 毫米B. 毫米C. 厘米D. 厘米【答案】A【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.000326毫米=毫米，应选：A.点睛：此题考察了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图是正方体的外表展开图，那么与“前〞字相对的字是〔〕A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前〞字相对的字是“真〞．应选：B．点睛：此题考察了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.4. 以下计算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法那么和积的乘方法那么、完全平方公式以及同底数幂的除法法那么逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，〔2a〕3=8a3≠6a3，故该选项错误C，〔a﹣1〕2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，应选：D．点睛：此题考察了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法那么，熟练掌握这些法那么是解此题的关键.5. 函数，那么自变量的取值范围是〔〕A. B. 且 C. D.【答案】B【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．详解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．应选：B．点睛：此题考察函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方局部大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方局部小于0.6. ：﹣=，那么的值是〔〕A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3【答案】C【解析】分析：等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，那么=3，应选：C．点睛：此题考察了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择适宜的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.7. 的半径为，的半径为，圆心距，那么与的位置关系是〔〕A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C【解析】分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和2cm，圆心距O1O2=4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．详解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．应选：C．点睛：此题考察圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别是R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，那么P>R+r；外切，那么P=R+r；相交，那么R-r<P<R+r；内切，那么P=R-r；内含，那么P<R-r.8. 与相似，且相似比为，那么与的面积比A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．详解：△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，那么△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，应选：D．点睛：此题考察相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.9. 为了了解内江市xx年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进展统计分析，在这个问题中，样本是指〔〕B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市xx年中考数学成绩【答案】C【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本，进而进展分析得出答案.详解：为了了解内江市xx年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进展统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．应选：C．点睛：此题主要考察了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.10. 在物理实验课上，教师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，那么以下列图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．那么露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．考点：函数的图象．11. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，,那么的度为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行线的性质求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用三角形外角的性质计算∠DFE即可．详解：：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．应选：D．点睛：此题考察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，假设与关于点成中心对称，那么点的坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P〔0，﹣1〕，再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为〔2，1〕，〔6，1〕，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A〔4，3〕，设直线AB解析式为y=kx+b，那么，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，那么y=﹣1，∴P〔0，﹣1〕，又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'〔m，n〕，那么=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'〔﹣4，﹣5〕，应选：A．点睛：此题考察了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13. 分解因式：___________．【答案】ab〔a+b〕〔a﹣b〕．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余局部用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab〔a2﹣b2〕，=ab〔a+b〕〔a﹣b〕．点睛：此题考察了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进展分解.14. 有五张卡片〔形状、大小、质地都一样〕，上面分别画有以下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片反面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【答案】【解析】分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点睛：此题考察了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.15. 关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．【解析】分析：假设一元二次方程有实根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×〔﹣k〕=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．点睛：此题考察了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0，方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0，方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0方程没有实数根．16. ，A、B、C、D是反比例函数y=〔x＞0〕图象上四个整数点〔横、纵坐标均为整数〕，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形〔如图〕的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形〔阴影局部〕，那么这四个橄榄形的面积总和是__________〔用含π的代数式表示〕．【答案】5π﹣10【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影局部的面积相加即可表示．详解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=〔x＞0〕图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2〔π﹣2〕；∴这四个橄榄形的面积总和是：〔π﹣2〕+2×2〔π﹣2〕=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考察橄榄形的面积的计算来考察反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.三、解答题〔本大题共5小题，共44分.解容许写出必要的文字说明或推理步骤.〕17. 计算：【答案】【解析】分析：原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可.详解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．点睛：此题考察了用算术平方根、绝对值、平方、0次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键.18. 如图，四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且.求证:〔1〕〔2〕四边形是菱形【答案】(1)证明峥解析；〔2〕四边形ABCD是菱形．【解析】分析：〔1〕首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；〔2〕根据菱形的判定得出即可．详解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD〔ASA〕；〔2〕由〔1〕知，△AED≌△CFD，那么AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：此题考察了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理.19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进展预测，将考试成绩分布情况进展处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数频率频数1 22 434 1056 6合计40根据表中提供的信息解答以下问题：〔1〕频数分布表中的，，；〔2〕全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；〔3〕补充完整频数分布直方图.【答案】〔1〕8、10、0.25；〔2〕1200人、6800人、85%；〔3〕补图见解析.【解析】分析：〔1〕根据第一组的频数和频率结合频率=，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值；〔2〕根据频率=的关系可分别求出各空的答案．〔3〕根据〔1〕中a、b的值即可补全图形．详解：〔1〕∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣〔2+4+8+10+6〕=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；〔2〕∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×〔0.2+0.25+0.25+0.15〕=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；〔3〕补全频数分布直方图如下：点睛：此题考察频数〔率〕分布直方图，频数〔率〕分布表，难度不大，解答此题的关键是掌握频率=．20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.【答案】2米【解析】分析：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AAG⊥AF，交BF于点G，那么FG=AC=11．设BF=3x 知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，那么FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，那么EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．点睛：此题主要考察解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.21. 某商场方案购进、两种型号的手机，每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.〔1〕假设商场用500000元共购进型号手机10部，、两种型号的手机每部进价各是多少元？、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】〔1〕A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；〔2〕①有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，那么B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，那么B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，那么B种型号的手机购进11部；方案四：A 种型号的手机购进30部，那么B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】分析：〔1〕A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部型号手机的进价比每部型号手机的进价多500元以及商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍，据此列不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案．详解：〔1〕设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；〔2〕①设A种型号的手机购进a部，那么B种型号的手机购进〔40﹣a〕部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，那么B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，那么B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，那么B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，那么B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600〔40﹣a〕=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700〔元〕．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．点睛：此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解此题的关键.四、填空题(本大题共4小题，每题6分,共24分.)22. 关于的方程的两根为，，那么方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析：设t=x+1，那么方程a〔x+1〕2+b〔x+1〕+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a〔x+1〕2+b〔x+1〕+1=0的解．详解：设x+1=t，方程a〔x+1〕2+b〔x+1〕+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：此题考察根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，此题属于根底题型.23. 如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径,，直线不垂直于直线，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、，那么四边形的面积的最大值为___________.【答案】12【解析】分析：先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，那么OE＝〔AD＋BC〕，所以S四边形ABCD＝OE•CD ＝3CD，只有当CD＝AB＝4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值．详解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA＝OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE＝〔AD＋BC〕，∴S四边形ABCD＝〔AD＋BC〕•CD＝OE•CD＝3CD，当CD＝AB＝4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．点睛：此题考察了梯形的中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.24. 的三边、、满足，那么的外接圆半径___________.【答案】【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．详解：：∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b，∴〔a−1−4＋4〕＋〔b2−10b＋25〕＋|c−6|＝0，∴〔−2〕2＋〔b−5〕2＋|c−6|＝0，∴−2＝0，b−5＝0，c−6＝0，解得，a＝5，b＝5，c＝6，∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，那么AD＝3，CD＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，那么OC＝r，OD＝4−r，OA＝r，∴32＋〔4−r〕2＝r2，解得，r＝，故答案为：点睛：此题考察三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答此题的关键是明确题意，找出所求需要的条件，利用数形结合的思想解答．25. 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3, ，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，那么___________.【答案】【解析】分析：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M＝××＝，S1＝12S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，可得S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝〔S△AOB−n•S△NBT1〕．详解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n−1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1N T2P2是矩形，∴S△BT1M＝×1n×1n＝n2，S1＝S矩形OMT1P1，S2＝S矩形P1NT2P2，∴S1＋S2＋S3＋…＋S n−1＝〔S△AOB−n•S△NBT1〕＝×〔−n×〕＝．故答案为：．点睛：此题考察一次函数的应用，规律型−点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影局部面积．五、解答题(本大题共3小题，每题12分，共36分.)26. 如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接. 〔1〕判断与的位置关系并说明理由；〔2〕求证：；〔3〕假设，，求的长.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕【解析】分析：〔1〕先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE，进而判断出∠ODE＝90°，即可得出结论；〔2〕先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝12BC，AC＝2OE，即可得出结论；〔3〕先求出BC，进而求出BD，CD，再借助〔2〕的结论求出AC，即可得出结论．详解：〔1〕DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；〔2〕∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由〔1〕知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由〔1〕知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；〔3〕∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC=，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，〔3x〕2+〔4x〕2=25，∴x=﹣1〔舍〕或x=1，∴BD=4，CD=3，由〔2〕知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．点睛：此题是圆的综合题，主要考察了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解此题的关键．27. 对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：〔1〕填空：，如果，那么的取值范围为；〔2〕如果，求的值；〔3〕如果，求的值.【答案】〔1〕，；〔2〕﹣3或0；〔3〕 x=3或﹣3．【解析】分析：析：〔1〕根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5−3x，2x−6}＝3，可得不等式组：那么，可得结论；〔2〕根据新定义和分情况讨论：①2最大时，x＋4≤2时，②2是中间的数时，x＋2≤2≤x＋4，③2最小时，x＋2≥2，分别解出即可；〔3〕不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x−2，画出图象，根据M{9，x2，3x−2}＝max{9，x2，3x−2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．详解：〔1〕∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，那么，∴x的取值范围为：，故答案为：，；〔2〕2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2〔x+4〕=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2〔x+2〕=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；〔3〕不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如下列图：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．点睛：此题考察了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．28. 如图，抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；〔3〕假设直线将四边形分成左、右两个局部，面积分别为、，且，求的值. 【答案】〔1〕y=x2+2x﹣3；〔2〕3；〔3〕.【解析】分析：〔1〕利用待定系数法即可得出结论；〔2〕先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；〔3〕先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y＝kx＋1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论．详解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A〔﹣3，0〕和点B〔1，0〕，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；〔2〕由〔1〕知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C〔0，﹣3〕，∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D〔﹣2，﹣3〕，∵A〔﹣3，0〕和点B〔1，0〕，∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m〔﹣3＜m＜0〕与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G〔﹣m﹣3，m〕，H〔m+1，m〕，∴GH=m+1﹣〔﹣m﹣3〕=m+4，∴S矩形GEFH=﹣m〔m+4〕=﹣〔m2+3m〕=﹣〔m+〕2+3，∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．〔3〕∵A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，∴AB=4，∵C〔0，﹣3〕，D〔﹣2，﹣3〕，∴CD=2，∴S四边形ABCD=×3〔4+2〕=9，∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M〔﹣，0〕，N〔﹣，﹣3〕，∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=〔﹣+3﹣+2〕×3=4，∴k=点睛：此题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解此题的关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2020年四川省内江中考数学试卷附答案解析版
数是
（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如下图，点 A 是反比例函数 y= k 图象上的一点，过点 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足为点 C，D x
为 AC 的中点，若△AOD 的面积为 1，则 k 的值为
（）
A. 4
B. 8
C.3
D.4
3
3
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和
卷
2.答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面
括号.
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
上
1. 1 的倒数是
2
A.2
B. 1
2
C. − 1 2
（） D. −2
（1）求 B 处到灯塔 P 的距离；
（2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
上
答 21.（本小题满分 9 分） 如下图， AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥ BC 于点 D ，过点 C 作⊙O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E ，连结 BE ．
24.如下图，在平面直角坐标系中，点 A(−2，0) ，直线 l : y= 3 x + 3 与 x 轴交于点 B ，
33 以 AB 为边作等边 △ABA1 ，过点 A1 作 A1B1∥x 轴，交直线 l 于点 B1 ，以 A1B1 为边作 等边△A1B1A2 ，过点 A2 作 A2B2∥x 轴，交直线 l 于点 B2 ，以 A2B2 为边作等边△A2B2 A3 ， 以此类推……，则点 A2020 的纵坐标是________；
四川省内江市中考数学试卷含解析版.docx
2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•内江）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．132．（3分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）A ．3.26×10﹣4毫米B ．0.326×10﹣4毫米C ．3.26×10﹣4厘米D ．32.6×10﹣4厘米3．（3分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习4．（3分）（2018•内江）下列计算正确的是（ ）A ．a +a=a 2B ．（2a ）3=6a 3C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．a 3÷a=a 25．（3分）（2018•内江）已知函数y=√x+1x−1，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1 6．（3分）（2018•内江）已知：1a ﹣1b =13，则ab b−a 的值是（ ） A ．13 B ．﹣13C ．3D ．﹣3 7．（3分）（2018•内江）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外高B ．外切C ．相交D ．内切8．（3分）（2018•内江）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．（3分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E 处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）（2018•内江）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y=8x（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）（2018•内江）计算：√8﹣|﹣√2|+（﹣2√3）2﹣（π﹣3.14）0×（12）﹣2．18．（9分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．19．（9分）（2018•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组 频数 频率 147.5～59.5 2 0.05 259.5～71.5 4 0.10 371.5～83.5 a 0.2 483.5～95.5 10 0.25 595.5～107.5 b c 6107.5～120 6 0.15 合计 40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．21．（10分）（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）（2018•内江）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）（2018•内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4√a−1+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）（2018•内江）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2018•内江）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=43，DE=52，求AD的长．27．（12分）（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}={a(a≥−1)−1(a＜−1)解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）（2018•内江）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•内江）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13【考点】15：绝对值．【专题】11 ：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】55：几何图形．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2018•内江）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．5．（3分）（2018•内江）已知函数y=√x+1x−1，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：{x +1≥0x −1≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠1．故选：B ．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）（2018•内江）已知：1a ﹣1b =13，则ab b−a 的值是（ ） A ．13 B ．﹣13C ．3D ．﹣3 【考点】6B ：分式的加减法；64：分式的值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】由1a ﹣1b =13知b−a ab =13，据此可得答案． 【解答】解：∵1a ﹣1b =13， ∴b−a ab =13， 则ab b−a=3， 故选：C ．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．（3分）（2018•内江）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【专题】55：几何图形．【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（3分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】54：统计与概率．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．10．（3分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．（3分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E 处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣5，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）【考点】R4：中心对称；KW ：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】531：平面直角坐标系．【分析】先求得直线AB 解析式为y=x ﹣1，即可得出P （0，﹣1），再根据点A 与点A'关于点P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx +b ，则{3=4k +b 1=2k +b， 解得{k =1b =−1， ∴直线AB 解析式为y=x ﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称，∴点P 为AA'的中点，设A'（m ，n ），则m+42=0，3+n 2=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A ．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB 的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018•内江）分解因式：a 3b ﹣ab 3= ab （a +b ）（a ﹣b ） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】0【解答】解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a +b ）（a ﹣b ）．【点评】014．（5分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 25． 【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：25． 故答案为：25． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）（2018•内江）关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣4 ．【考点】AA ：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k ）=16+4k ≥0，解得：k ≥﹣4．故答案为：k ≥﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．（5分）（2018•内江）已知，A 、B 、C 、D 是反比例函数y=8x（x ＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 5π﹣10 （用含π的代数式表示）．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y=8x（x ＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A 、D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2(πr 24−r 22)=2(π−24)r 2=π−22； 一个顶点是B 、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：π−22r 2=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）（2018•内江）计算：√8﹣|﹣√2|+（﹣2√3）2﹣（π﹣3.14）0×（12）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2√2﹣√2+12﹣1×4=√2+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，{∠A=∠CAE=CF∠AED=∠CFD∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．19．（9分）（2018•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.5259.5～71.40.15371.5～83.5a0.2483.5～95.51.25595.5～17.5b c617.5～12060.15合计41.根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=8，b=10，c=0.25；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；（3）补充完整频数分布直方图．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数总数，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值．（2）根据频率=频数总数的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为170200×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数总数．20．（9分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．设BF=3x 知EF=4x 、DF=BF tan∠BDF，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF ﹣GF=1，再求得∠BAG=∠BAC ﹣∠CAG=30°可得AB=2BG=2．【解答】解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan ∠β=34． 设BF=3x ，则EF=4x在Rt △BDF 中，∵tan ∠BDF=BF DF ，∴DF=BF tan∠BDF =3x 6=12x ， ∵DE=18，∴12x +4x=18． ∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．【点评】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（10分）（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：{x =y +50010x +20y =50000， 解得：{x =2000y =1500，答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进（40﹣a ）部， 根据题意得：{2000a +1500(40−a)≤75000a ≥2(40−a)， 解得：803≤a ≤30， ∵a 为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部；方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部；方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部；方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元．根据题意，得w=500a +600（40﹣a ）=﹣100a +24000，∵﹣10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21300（元）． 因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大．【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2018•内江）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为 1 ．【考点】AB ：根与系数的关系；A9：换元法解一元二次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x +1=t ，方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2+bt +1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（6分）（2018•内江）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE=3，⊙O 的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 12 ．【考点】LL ：梯形中位线定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先判断OE 为直角梯形ADCB 的中位线，则OE=12（AD +BC ），所以S 四边形ABCD =OE•CD=3CD ，只有当CD=AB=4时，CD 最大，从而得到S 四边形ABCD 最大值．【解答】解：∵OE ⊥l ，AD ⊥l ，BC ⊥l ，而OA=OB ，∴OE 为直角梯形ADCB 的中位线，∴OE=12（AD +BC ）， ∴S 四边形ABCD =12（AD +BC ）•CD=OE•CD=3CD ，当CD=AB=4时，CD 最大，S 四边形ABCD 最大，最大值为12．【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．24．（6分）（2018•内江）已知△ABC 的三边a ，b ，c ，满足a +b 2+|c ﹣6|+28=4√a −1+10b ，则△ABC 的外接圆半径= 258． 【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KQ ：勾股定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题目中的式子可以求得a 、b 、c 的值，从而可以求得△ABC 的外接圆半径的长．【解答】解：∵a +b 2+|c ﹣6|+28=4√a −1+10b ，∴（a ﹣1﹣4√a −1+4）+（b 2﹣10b +25）+|c ﹣6|=0，∴（√a −1﹣2）2+（b ﹣5）2+|c ﹣6|=0，∴√a −1−2=0，b ﹣5=0，c ﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD ⊥AB 于点D ，则AD=3，CD=4，设△ABC 的外接圆的半径为r ，则OC=r ，OD=4﹣r ，OA=r ，∴32+（4﹣r ）2=r 2，解得，r=258， 故答案为：258．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（6分）（2018•内江）如图，直线y=﹣x +1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= 14﹣14n．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，推出S △BT 1M =12×1n×1n =12n ，S 1=12S 矩形OMT 1P 1，S 2=12S 矩形P 1NT 2P 2， 可得S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12（S △AOB ﹣n ⋅S △NBT 1）． 【解答】解：如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N ≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，∴S △BT 1M =12×1n ×1n =12n 2，S 1=12S 矩形OMT 1P 1，S 2=12S 矩形P 1NT 2P 2， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12（S △AOB ﹣n ⋅S △NBT 1）=12×（12﹣n ×12n 2）=14﹣14n． 故答案为14﹣14n． 【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2018•内江）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE 2=CD•OE ；（3）若tanC=43，DE=52，求AD 的长．。
四川省内江市中考数学试卷
数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在函数中，自变量的取值范围是(A)(B)(C)(D)2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）！A．Ｂ．Ｃ．D．3．抛物线的顶点坐标是（）A．B．D．D．4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图是（）5．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数6．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．60米B．100米C．90米D．120米△7.如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（A）2（B）3（C）（D）48．如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A）（B）（C）（D）9．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）y y y yO x O x O x O xA．B．C．D．10．如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．11．若关于的方程组的解是，则为（）A CB 25A．1B．3C．5D．212．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1）、（2）、（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用来表示，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．）13．如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为__________．14．分解因式：．15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，可知该地区2005年至2008年四年的年旅游平均收入是亿元．△16．如图所示，A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是。
四川省内江市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分160分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .-2016B .12016-C .12016D .20162.2016年“五一”假期期间,某市接待旅客总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为( )A .491810⨯B .59.1810⨯C .69.1810⨯D .79.1810⨯3.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1∠的度数为( )A .75B .65C .45D .304.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )ABC D6.在函数4y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .3x ＞B .3x ≥C .4x ＞D .34x x ≠≥且7.某校有25名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的 ( )A .最高分B .中位数C .方差D .平均数8.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度分别是多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意得列出方程,其中正确的是 ( )A .1101002x x =+B .1101002x x =+C .1101002x x =-D .1101002x x =- 9.下列命题,真命题是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.如图,点A ,B ,C 在O 上,若45BAC ∠=,2OB =,则图中阴影部分的面积为( )A .π4-B .2π13- C .π2-D .2π23-11.已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为 ( )ABC .32D .不能确定毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点1B 在y 轴上,顶点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C ,…在x 轴上,已知正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=,213123B C B C B C ∥∥∥…,则正方形2016201620162016A B C D 的边长是( )A .20151()2B .20161()2C.2016D.2015 第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：22ax ay -= .14.化简：293()33a a a a a+÷=--+ .15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,OE BC ⊥,垂足为E ,则OE = .16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n 个图形有 小圆.(用含n 的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算：0131|3|tan3082016-()2π---+（）.18.(本小题满分9分)如图所示,ABC △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF BD =,连接BF . (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB AC =,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论.19.(本小题满分9分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目：A .篮球、B .乒乓球、C .跳绳、D .踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题：图1图2(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分9分)禁渔期间,我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只,测得A ,B 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东45方向航行.我渔政船迅速沿北偏东°30方向前去拦截,经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).21.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点D ,E ,F ,O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接BD ,FH .(1)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；(2)当1AB BE ==时,求O 的面积； (3)在(2)的条件下,求HG HB 的值.B 卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 22.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解,则能使关于x 的方程21x k +=-的解为非负数的概率为 . 23.如图,点A 在双曲线5y x =上,点B 在双曲线8y x=上,且AB x ∥轴,则OAB △的面积等于 .24.二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示,且|2||32|P a b b c =++-,|2||32|Q a b b c =--+,则P ,Q 的大小关系是 .25.如图,已知点(1,0)C ,直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ,B 两点,D ,E 分别是AB ,OA 上的动点,则CDE △周长的最小值是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）二、解答题(本大题共3小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分12分) 问题引入：(1)如图1,在ABC △中,点O 是ABC ∠和ACB ∠平分线的交点,若A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示)；如图2,1=3CBO ABC ∠∠,1=3BCO ACB ∠∠,A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示). 拓展研究：(2)如图3,13CBO DBC ∠=∠,13BCO ECB ∠=∠,A α∠=,试猜想BOC ∠=(用α表示),并说明理由. 类比研究：(3)BO ,CO 分别是ABC △的外角DBC ∠,ECB ∠的n 等分线.它们交于点O ,1=CBO DBC n ∠∠,1BCO ECB n∠=∠,A α∠=,请猜想=BOC ∠ .27.(本小题满分12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.28.(本小题满分12分)已知抛物线2:3C y x x m =-+,直线:(0)l y kx k =＞,当1k =时,抛物线C 与直线l 只有一个公共点. (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ,B ,直线l 与直线13l y x b =-+：交于点P ,且112OA OB OP+=,求b 的值； (3)在(2)的条件下,设直线1l 与y 轴交于点Q ,问：是否存在实数k 使得APQ S △=RPQ S △？若存在,求k 的值；若不存在,说明理由.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷【解析】ACB ∠+12 453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选A 。
2019年四川省内江市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×1053．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣38．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1610．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.611．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B 落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD 于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6【分析】根据旋转变换的性质得到AD＝AB，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B 落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【分析】化简每一项为（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×；【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；24；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AE⊥BC于E，设BE＝x，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解答】解：∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是26．【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可．【解答】解：，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝﹣5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．【分析】由折叠的性质可得AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN，设CF＝4x，FN ＝5x，BC＝9x，由勾股定理可得CN＝3x，GM＝x，AE＝EM＝2x，即可求的值．【解答】解：延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sin B＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sin B＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y＝A商品的利润+B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到∠BAC＝∠BCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明△DAP∽△PBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）也是y2＝x2﹣mx+n的顶点，即可求m，n；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），所以AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，可得AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣由已知可知0＜a＜3，即可求；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，可得∠B'DQ＝90°；①当点Q在顶点C的下方时，可证△BCQ≌△QDB'，设点Q（1，b），所以B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），可得（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，可求b＝﹣5，Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）．【解答】解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
四川省内江市中考数学试卷及答案
四川省达州市中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试时间120分钟，满分120分。
第I 卷（选择题 共30分）温馨提示：1、 答第卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、 每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、 考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一、选择题：（每小题3分，共30分）1、 向东行驶3km,记作+3km ，向西行驶2km 记作BA. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km2、2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为A A. 3.8×1010m 3B. 38×109m 3C. 380×108m 3D. 3.8×1011m 33x 的取值范围是D A. x ≥-2 B. x ＞-2 C. x ＜2 D. x ≤24、小颖同学到学校领来n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n 的值是B俯视图左视图主视图A ．6 B. 7 C. 8 D. 95、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？BPDABCFF1CoAA1GGBB1DXYO1A. 甲B. 乙C. 一样D.无法确定 6、下列说法中错误的是CA. 将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件 B ．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5 C. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差 D ．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查 7、如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=C A. 01902α-B. 01902α+ C. 12α D. 0360α- 8、直线y=kx+b 不经过第四象限，则cA.k ＞0 b ＞0B.k ＜0 b ＞0C. k ＞0 b ≥0D. k ＜0 b ≥09、如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B /作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D 。
2023年四川省内江市中考数学真题(原卷版和解析版)
内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯ B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.3a +4b ＝7abB.x 12÷x 6＝x 6C.（a +2）2＝a 2+4D.（ab 3）3＝ab 65.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，938.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x=+⨯ D.264026402602x x=-⨯10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.311.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EFAC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kmx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|1236a c a +-=-，则sin B 的值为___________．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）当30F ∠=︒时，判断ABM 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，1ME =，连接BC 交AD 于点P ，求AP 的长．27.某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a 20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a ，b 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y （元）与购进甲种水果的数量x （千克）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y （元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m 元，乙种水果每千克降价m 元，若要保证利润率（=利润利润率本金）不低于16%，求m 的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()4,0B ，()2,0C -两点．与y 轴交于点()0,2A -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点K ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求与12PK PD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得MAB △是以AB 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A 卷和B 卷两部分，A 卷1至4页，满分100分；B 卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-【答案】A 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m ，将6700000用科学记数法表示为（）A.56.710⨯B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯【答案】B 【解析】【详解】6700000=6.7×106．故选B ．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3.如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得左边一列有2个正方形，中间与右边一列各有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下列计算正确的是（）A.3a+4b＝7abB.x12÷x6＝x6C.（a+2）2＝a2+4D.（ab3）3＝ab6【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合是关键．6.函数y=x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】x-≥的解集，再在数轴上表示即可．【分析】根据二次根式有意义的条件，求出10x-≥，【详解】解： 10x∴≥，1故在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．7.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.95，92B.93，93C.93，92D.95，93【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据从小到大排序为：88，89，91，93，94，95，95，95出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为95；这组数据最中间数为93，所以这组数据的中位数是93．故选：D ．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．8.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，点P 在 AF 上，Q 是 DE 的中点，则CPQ ∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.45︒D.60︒【答案】C【解析】【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可．【详解】如图，连接,,,OC OD OQ OE ，∵正六边形ABCDEF ，Q 是 DE的中点，∴360606COD DOE ︒∠=∠==︒，1302DOQ EOQ DOE ∠=∠=∠=︒，∴90COQ COD DOQ ∠=∠+∠=︒，∴1452CPQ COQ ∠=∠=︒，故选Ｃ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的关键．9.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（）A.2640264022x x =+ B.2640264022x x =-C.264026402602x x =+⨯ D.264026402602x x =-⨯【答案】D【解析】【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，由题意得264026402602x x=-⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A.1B.32C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE DE AD ==，BF GF CG ==，AH HF =，DH 是AEF △的中位线，易证BEF BAC ∽△△，得EF BE AC AB =，解得4EF =，则122DH EF ==．【详解】解：D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF △的中位线，12DH EF ∴=，EF AC ∥，,,BEF BAC BFE BCA ∴∠=∠∠=∠BEF BAC ∴∽△△，∴EF BE AC AB=，即123EF BE BE =，解得：4EF =，114222DH EF ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.对于实数a ，b 定义运算“⊗”为2a b b ab ⊗=-，例如2322322⊗=-⨯=-，则关于x 的方程(3)k -1x k ⊗=-的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得到关于x 的方程为()2310x k x k --+-=，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵()31k x k -⊗=-，∴()231x k x k --=-，∴()2310x k x k --+-=，∴()()()2222=43416944140b ac k k k k k k ∆-=---=-+-+=-+>，∴方程()2310x k x k --+-=有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，新定义下的实数运算，正确得到关于x 的方程为()2310x k x k --+-=是解题的关键．12.对于正数x ，规定2()1x f x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A.199B.200C.201D.202【答案】C【解析】【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果．【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ +⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+，1212100(11001011100f ⨯==+，1(100)()2100f f +=，11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.分解因式：x 3﹣xy 2=_____．【答案】x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），故答案为：x(x+y)(x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，用圆心角为120︒半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．【答案】42．【解析】【分析】由圆心角为120︒，半径为6的扇形求弧长=4π，可求圆锥底面圆周长：24r ππ=，解得2r =，如图由圆锥高OD ，底面圆半径DC ，与母线OC 构成直角三角形，由勾股定理22226242OD OC CD =-=-=【详解】解：圆心角为120︒，半径为6的扇形弧长=1206=4180ππ⨯，圆锥底面圆周长：24r ππ=，解得2r =，如图由圆锥高OD ，底面圆半径DC ，与母线OC 构成直角三角形，由勾股定理22226242OD OC CD =-=-=这个圆锥的高是42．故答案为：42【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理，掌握扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理是解题关键．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为BC 边上的一个动点，EF AC ⊥，EG BD ⊥，垂足分别为点F ，G ，则EF EG +=___________．【答案】6013##8413【解析】【分析】连接OE ，根据矩形的性质得到12BC AD ==，AO CO BO DO ===，90ABC ∠=︒，根据勾股定理得到13AC ==，求得132OB OC ==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OE ，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，12BC AD ==，AO CO BO DO ===，5AB = ，12BC =，13AC ∴==，132OB OC ∴==，111115121522222BOC BOE COE ABC S S S OB EG OC EF S ∴=+=⨯⋅+⋅==⨯⨯⨯= ，∴113113113()15222222EG EF EG EF ⨯+⨯=⨯+=，6013EG EF ∴+=，故答案为：6013．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17.计算：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭【答案】4【解析】【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan30(3)2|2π-⎛⎫-++--+- ⎪︒⎝⎭143123=-++⨯-+-1412=-++4=．【点睛】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．（1）求证：AF BD =；（2）连接BF ，若AB AC =，求证：四边形ADBF 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE DCE ∠=∠，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵AF BC ∥，∴AFE DCE ∠=∠，∵点E 为AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和EDC △中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴AAS EAF EDC ≌（）；∴AF CD =，∵CD BD =，∴AF BD =；【小问2详解】证明：AF BD AF BD = ∥，，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB AC BD CD ==，，∴90ADB ∠=︒，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A ．音乐社团；B ．体育社团；C ．美术社团；D ．文学社团；E ．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角α=___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】（1）200，补全条形统计图见解析（2）54（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为1 6．【解析】【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；（2）用360︒乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中α的度数；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：5025%200÷=(人)，C类型社团的人数为2003050702030----=(人)，补全条形统计图如图，故答案为：200；【小问2详解】解：3036054200α=︒⨯=︒，故答案为：54；【小问3详解】解：画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126=．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．20.某中学依山而建，校门A 处有一坡角30α=︒的斜坡AB ，长度为30米，在坡顶B 处测得教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处测得C 的仰角60CEF ∠=︒，CF 的延长线交水平线AM 于点D ，求DC 的长（结果保留根号）．【答案】DC 的长为(21+米【解析】【分析】作BN AM ⊥于点N ，首先根据坡度求出BN ，并通过矩形的判定确定出DF BN =，然后通过解三角形求出CF ，即可相加得出结论．【详解】解：如图所示，作BN AM ⊥于点N ，则由题意，四边形BNDF 为矩形，∵在Rt ABN △中，sin BNBAN AB ∠=，30BAN α∠==︒，30AB =，∴1sin 3030152BN AB =︒=⨯= ，∵四边形BNDF 为矩形，∴15DF BN ==，由题意，45CBF ∠=︒，60CEF ∠=︒，90CFB ∠=︒，4BE =，∴CBF V 为等腰直角三角形，BF CF =，设BF CF x ==，则4EF BF BE x =-=-，在Rt CEF △中，tan CF CEF EF ∠=，∴tan 604x x ︒=-，即：34xx =-，解得：623x =+，经检验，63x =+∴63BF CF ==+∴6315213DC CF DF =+=+=+，∴DC 的长为(2123+米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，准确构造出直角三角形并求解是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x =的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集；（3）过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．【答案】（1）反比例函数为：8y x =，一次函数为6y x =-+．（2）24x ≤≤（3）9【解析】【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x =，再求解()2,4A ，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x =，结合过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，()4,2B ，可得()1,2D ，413BD =-=，由AB 为6y x =-+，可得()6,0C ，6OC =，再利用梯形的面积公式进行计算即可．【小问1详解】解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ，∴8k =，∴反比例函数为：8y x =，把(),4A a 代入8y x =可得：824a ==，∴()2,4A ，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：16m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为6y x =-+．【小问2详解】由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合0x >可得不等式k mx n x +≥的解集为：24x ≤≤．【小问3详解】∵()2,4A ，同理可得OA 的解析式为：2y x =，∵过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，()4,2B ，∴2D y =，∴1D x =，即()1,2D ，∴413BD =-=，∵AB 为6y x =-+，当0y =，则6x =，即()6,0C，∴6OC =，∴梯形OCBD 的面积为：()136292+⨯=．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．B 卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知a 、b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得23,340a b a a +=-+-=，从而得到234+=a a ，然后代入，即可求解．【详解】解：∵a ，b 是方程2340x x +-=的两根，∴23,340a b a a +=-+-=，∴234+=a a ，∴243a ab ++-233a a ab =+++-()433=+--2=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．23.在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足2|10|1236a c a +-=-，则sin B 的值为___________．【答案】45##0.8【解析】【分析】由2|10|1236a c a +-=-，可得()26100a c -+-+，求解6,8,10a b c ===，证明90C ∠=︒，再利用正弦的定义求解即可．【详解】解：∵2|10|1236a c a +-=-，∴21236100a a c -++-=，∴()26100a c -+-+，∴60a -=，100c -=，80b -=，解得：6,8,10a b c ===，∴2222226810010a b c +=+===，∴90C ∠=︒，∴84sin 105b B c ===，故答案为：45．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明90C ∠=︒是解本题的关键．24.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，BPC △是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．【答案】1243-312-+【解析】【分析】作PM DC ⊥于M 点，PN BC ⊥于N 点，首先求出正方形的面积，然后根据等边三角形和正方形的性质求出PM 和PN ，从而求出PBC 和PCD 的面积，最后作差求解即可．【详解】解：如图所示，作PM DC ⊥于M 点，PN BC ⊥于N 点，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，∴90BCD ∠=︒，4BC CD ==，4416ABCD S =⨯=正方形，∵BPC △是等边三角形，∴60BCP ∠=︒，4BC CP ==，2BN CN ==，∴2223PN CP CN =-=∴11423322PBC S BC PN ==⨯⨯ ∵90BCD ∠=︒，60BCP ∠=︒，∴30PCM ∠=︒，∴在Rt PCM 中，122PM CP ==，∴1142422PCD S CD PM ==⨯⨯= ，∵PBC PCD ABCD S S S S =--阴影正方形 ，∴16412S =-=-阴影，故答案为：12-【点睛】本题考查正方和等边三角形的性质，以及30︒角所对的直角边是斜边的一半，掌握图形的基本性质，熟练运用相关性质是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且14EAF S =△，则k 的值为___________．【答案】6-【解析】【分析】连接BO ，设AG EG a ==，由对称的性质知2EC AO AE a ===，4AC EO a ==，利用相似三角形的判定和性质求得11628EOD S =⨯=△，则2ACB S =△，根据OCB ACB AOB S S S =+△△△以及反比例函数的几何意义求解即可．【详解】解：连接BO ，设对称轴MN 与x 轴交于点G ，∵ODE 与CBA △关于对称轴MN ，∴AG EG =，AC EO =，EC AO =，∵点A 为OE 的中点，设AG EG a ==，则2EC AO AE a ===，∴4AC EO a ==，∵14EAF S =△，∴8112EGF EAF S S ==△△，∵GF OD ，∴EFG EDO ∽△△，∴2EGF EOD S EG S EO ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2184EOD a S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭△，∴11628EOD S =⨯=△，∴2ACB S =△，∵4AC a =，2AO a =，∴213OCB ACB AOB S S S =+=+=△△△，∴132k =，∵0k <，∴6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26.如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 的延长线于点M．。
内江市中考数学试卷及答案
内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考数学试卷本试卷分会考卷和加试卷两部分,会考卷1至6页,满分100分；加试卷7至10页,满分60分.全卷满分160分,120分钟完卷. 注意事项：1.答题前,考生务必将密封线内的内容填写清楚,将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其它答案.3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷,要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分.4.考试结束后,将本试卷和机读卡一并收回.第Ⅰ卷选择题 共36分一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.12010-的倒数是 A ．2010- B. 2010 C.12010 D. 12010- 2.截止2010年4月20日23时35分,央视“情系玉树,大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元,用科学记数法表示捐款数应为A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是4．下列事件中为必然事件的是 A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生5．将一副三角板如图放置,使点A 在DE上,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为A.45°B. 50°C. 60°D. 75°ABCD6.函数1x y x+=中,自变量x 的取值范围是 A.1x -≥ B. 1x >-C. 1x -≥且0x ≠D. 1x >-且0x ≠ 7.方程()12x x -=的解是A ．1x =- B. 2x =- C. 1212x x ==-， D.1212x x =-=，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折标价的80%销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x +=⨯·9.学剪五角星：如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星如图④,那么在图③中剪下ABC △时,应使ABC ∠的度数为A.126°B. 108°C. 100°D. 90°10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A ．14 B. 13 C. 12 D. 3411.如图,反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 412.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥，点E 在BC 上,AE BE =，点F 是CD 的中点,且① ② ③ ④AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ．22 B. 231- C. 2.5 D. 2.3内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学第Ⅱ卷非选择题 共64分注意事项：1.第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.13.在一次演讲比赛中,某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97,这组数据的中位数是_________.14.化简：2111x x x x x+++=--_________. 15.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.16.如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成,AD 是O ⊙的直径,则BEC ∠为___________度. 三、解答题本大题共5小题,共44分 17．7分已知()1012cos 451201012.3a b c d π-⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭，°，，1请化简这四个数；2根据化简结果,列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差,然后计算结果.18．9分如图,ACD △和BCE △都是等腰直角三角形,90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系,并说明理由.19．9分学校为了解学生参加体育活动的情况,对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查,下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题： 1“平均每天参加体育活动的时间”“为~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度； 2本次一共调查了_________名学生； 3将条形统计图补充完整；4若该校有2000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下.20.9分为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市,内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量两点B C得BC长为200米.请你求出该河段的宽度结果保留根号.21. 10分一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利元1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.1如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工2如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润此时如何分配加工时间内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学加试卷共60分 题号 一二总分总分人56 7 得分注意事项：加试卷共4页,请将答案直接写在试卷上.一、选择题本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最简答案直接填写在题中横线上. 1.已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.4.如图,在ABC △中,AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上,CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点,AE AF :的值为___________.二、解答题本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 5.12分阅读理解：我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：1如图,在平面直角坐标系中,若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐 标为_________；2另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、 作循环对称跳动,即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处,接着跳到点2P 关于点B 的对称点3P 处,第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处,第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处,…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：3求出点2012P 的坐标,并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.6.12分如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°，点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的O⊙与BC 相切于 点.D1求证：AD 平分.BAC ∠ 2若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.7.12分如图,抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示,A B 、两点的坐标； 2经探究可知,BCM △与ABC △的面积比不变,试求出这个比值；3是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线若存在,请求出；如果不存在,请说明 理由.参考答案及评分意见会考卷共100分一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.13．91 14．1x + 15．7 16．30 三、解答题本大题共5小题,共44分 17.解：111()33n -==,22cos 451212b =+=⨯+°21=+，0(2010π)c =- 1=，1221d =-=- ················································································ 4分2a c ，为有理数,b d ，为无理数, ······························································· 5分31(21)(21)a c bd ∴+-=+-+- ························································· 6分=4(21)3--= ······································································· 7分18.解：猜测 AE BD AE BD =，⊥． ·························································· 2分理由如下：90ACD BCE ∠=∠=°，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ····························· 3分 ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形.AC CD CE CB ∴==，， ··········································································· 4分 ACE DCB ∴△≌△．················································································ 5分 AE BD ∴=，··························································································· 6分 .CAE CDB ∠=∠ ···················································································· 7分 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠=，°．············································· 8分 AE BD ∴⊥．·························································································· 9分 19.解：154 ······························································································ 2分 2200 ······································································································ 4分 ············································································································ 7分 320005%100⨯=人 ·········································· 9分 20．解：过点A 作AD BC ⊥于点D . ····················· 1分 据题意,90306045ABC ACD ∠=-=∠=°°°，°．····· 2分 45CAD ACD CAD ∴∠=∴∠=∠°，，AD CD ∴=，200.BD BC CD AD ∴=-=- ····························· 4分 在Rt ABD △中,tan AD ABD BD∠=， tan (200)tan 603(200)AD BD ABD AD AD ∴=∠=-=-··°．······················· 7分3200 3.AD AD ∴+=300AD ∴==- ································································· 9分答：该河段的宽度为300-.21．解：1设应安排x 天进行精加工,y 天进行粗加工, ······································ 1分 根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，···································································· 3分解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工,8天进行粗加工. ················································· 4分 2①精加工m 吨,则粗加工140m -吨,根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ············································································ 6分 ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,14010515m m-∴+≤ 解得 5m ≤ ······················································· 8分 05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中,10000k =>,W ∴随m 的增大而增大,∴当5m =时,5140000145000.W ⨯+=最大=1000 ····································· 9分 ∴精加工天数为55÷=1,粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元. ·········· 10分加试卷共60分一、填空题本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最简答案直接填在题中横线上. 1．28 2．10,28,50 3．7 4二、解答题本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 5.解：11,1 ······························································································· 2分 2 5.21.2-， ······························································································· 4分 2,3 ········································································································ 6分 31(01)P ，-→2(23)P ，→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，… ∴7P 的坐标和1P 的坐标相同,8P 的坐标和2P 的坐标相同,即坐标以6为周期循环.20126÷=335…2,2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同,为2012(23)P ，； ··············································· 8分在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标为(32)(20)(3210)(50)---1，0，，，，，，， ························································ 12分6.1证明：连接OD ,则OA OD =,DAO ODA ∴∠=∠. ····································· 1分 BC 是O ⊙的切线,.OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴⊥，∥，··································· 2分 .CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠··················· 4分 2①连结ED ,AE 为直径,90ADE C ∴∠=∠=°．又由1知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，··········································· 6分 AD AC AE AD∴=， ························································································· 7分 34AC AE ==，，23412AD AE AC ∴==⨯=·,1223AD ∴==． ················································································· 8分 ②在Rt ADE △中,233cos 42AD DAE AE ∠===， 30DAE ∴∠=°．······················································································ 9分 120 2.AOD DE ∴∠==°，111 3.222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△· ·················································· 10分 2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形= ········································································ 11分 4π 3.3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形= ·························································· 12分 7.解：122223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为1,4-m ······························································· 2分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点, ∴当0y =时,2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为10-，、30，. ····························································· 4分 2当0x =时,3y m =-,∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ················································· 5分过点M 作MD x ⊥轴于点D ,则12OD BD OB OD ==-=，， 44.MD m m =-= BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. ························································································ 7分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ············································································ 8分 3存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ,则CMN △为Rt △,13CN OD DN OC m ====，， .MN DM DN m ∴=-=22221.CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC △中,222299BC OB OC m =+=+，在Rt BDM △中,2222416.BM BD DM m =+=+①如果BCM △是Rt △,且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+，解得22m =±, 20.2m m >∴=， ∴存在抛物线2232222y x x =--使得BCM △是Rt △； ······················· 10分 ②如果BCM △是Rt △,且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=， 即222991446m m m +++=+，解得1m =±,01m m >∴=，． ∴存在抛物线223y x x =--,使得BCM △是Rt △；③如果BCM △是Rt △,且90CBM ∠=°,那么222BC BM CM +=，即222994161.m m m +++=+整理得212m =-，此方程无解. ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在.综上所述,存在抛物线222y x =-和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △. ············································································· 12分。
2024年四川省内江市中考数学试题(含答案)
内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟．A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.下列四个数中，最大数是（）A.2-B.0C.1-D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可．-<-<<，【详解】解：2103∴最大的数是3，故选：D．2.2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B ．不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C ．不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D ．是中心对称图形，故D 选项合题意；故选：D ．3.下列单项式中，3ab 的同类项是（）A.33ab B.232a b C.22a b - D.3a b【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．4.2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A.44.9110⨯ B.54.9110⨯ C.64.9110⨯ D.74.9110⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：491万64910000 4.9110==⨯，故选：C ．5.16的平方根是（）A.4- B.4 C.2 D.4±【答案】D【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．【详解】解：16的平方根是4±，故选：D ．6.下列事件时必然事件的是（）A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A 、是随机事件，不符合题意，选项错误；B 、是必然事件，符合题意，选项正确；C 、是随机事件，不符合题意，选项错误；D 、是随机事件，不符合题意，选项错误；故选：B ．7.已知ABC 与111A B C △相似，且相似比为1:3，则ABC 与111A B C △的周长比为（）A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形周长之比等于相似比是解题的关键．【详解】解：∵ABC 与111A B C △相似，且相似比为1:3，∴ABC 与111A B C △的周长比为1:3，故选B ．8.不等式34x x ≥-的解集是（）A.2x ≥- B.2x ≤- C.2x >- D.2x <-【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，34x x -≥-，合并同类项得，24x ≥-，系数化为1得，2x ≥-，故选：A ．9.如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A.136︒B.64︒C.116︒D.128︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒=︒-，故选：C ．10.某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，则符合题意得方程是（）A.()0.6410.69x += B.()20.6410.69x +=C.()0.64120.69x += D.()20.64120.69x +=【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件．设年平均增长率为x ，根据2023年底森林覆盖率=2021年底森林覆盖率()21x ⨯+，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意，得()264%169%x +=即()20.6410.69x +=，故选：B ．11.如图所示的电路中，当随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A.23 B.12 C.13 D.16【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关1S 和2S ，1S 和3S 时，灯泡能发光，画树状图如下：共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，∴灯泡能发光的概率为4263=，故选：A ．12.如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为点B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O V 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，如此下去，……，若点B 的坐标为()0,3，则点37B 的坐标为（）．A.()180,135 B.()180,133 C.()180,135- D.()180,133-【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点．找出点的坐标规律以及旋转过程中线段长度的关系是解题的关键．通过求出点A 的坐标，AB 、OA 、OB 的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后结合图形求解即可．【详解】 AB y ⊥轴，点B 的坐标为()0,3，∴3OB =，则点A 的纵坐标为3，代入34y x =-，得：4x =-，则点A 的坐标为()4,3-．∴3OB =，4AB =，22345OA =+=，由旋转可知，11223OB O B O B ===⋯=，1215OA O A O A ===⋯=，111224AB AB A B A B ====⋯=，∴11459OB OA AB =+=+=，1334512B B =++=，∴1335353712B B B B B B ==== ，∴()3711373719122252OB OB B B -=+=+⨯=．设点37B 的坐标为3,4a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则223732254OB a a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得180a =-或180（舍去），则31354a -=，∴点37B 的坐标为()180,135-．故选C ．第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2、答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在函数1y x =中，自变量x 的取值范围是________；【答案】0x ≠【解析】【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14.分解因式：25m m -=___________．【答案】()5mm -【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=()5mm -．故答案为：()5m m -．【点睛】本题考查了提公因式法．15.已知二次函数221y x x =-+的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，点()12,P y ，()23,Q y 在抛物线C 上，则1y ________2y （填“＞”或“＜”）；【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移以及二次函数的性质，由平移的规律可得出抛物线C 的解析式为()21y x =+，再利用二次函数图象的性质可得出答案．【详解】解：()22211y x x x =-+=-，∵二次函数221y x x =-+的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，∴抛物线C 的解析式为()21y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为=1x -，∴当1x >-时，y 随x 的增大而增大，∵23<，∴12y y <，故答案为：<．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么tan ∠=EFC ________．【答案】43##113【解析】【分析】先根据矩形的性质得5BC AD ==，3CD AB ==，再根据折叠的性质得5AF AD ==，EF DE =，在Rt ABF 中，利用勾股定理计算出4BF =，则1CF BC BF =-=，设CE x =，则3DE EF x ==-，然后在Rt ECF 中根据勾股定理得到()22213x x +=-，解方程即可得到x ，进一步得到EF 的长，再根据正切数的定义即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴5BC AD ==，3CD AB ==，90B C ∠=∠=︒，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴5AF AD ==，EF DE =，∴在Rt ABF 中，4BF ==，∴541CF BC BF =-=-=，设CE x =，则3EF DE CD CE x==-=-∵在Rt ECF 中，222CE FC EF +=，∴()22213x x +=-，解得43x =，∴43CE =，∴4tan 3CE EFC FC ∠==．故答案为：43【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，正切的定义．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17.（1）计算：()01222sin30---+︒（2）化简：()()222x x x+--【答案】（1）1；（2）4-【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算．（1）本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，零次幂和特殊三角函数是解决本题的关键．（2）本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握平方差公式及合并同类项是解决本题的关键．【详解】解∶（1）原式11122=-+⨯111=-+，1=（2）原式224x x =--4=-18.如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD BE =，AC DF =，BC EF=（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若55A ∠=︒，45E ∠=︒，求F ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）80︒【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.（1）先证明AB DE =，再结合已知条件可得结论；（2）证明55A FDE ∠=∠=︒，再结合三角形的内角和定理可得结论.【小问1详解】证明：∵AD BE=∴AD DB BE DB +=+，即AB DE=∵AC DF =，BC EF=∴()SSS ABC DEF ≌【小问2详解】∵ABC DEF ≌△△，55A ∠=︒，∴55A FDE ∠=∠=︒，∵45E ∠=︒，∴18080F FDE E ∠=-∠-∠=︒19.某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A 级、B 级、C 级、D 级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）扇形统计图中表示D 级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A 级的学生大约有多少人？【答案】（1）40（2）72︒；补图见解析（3）90人【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）用B 级人数除以所占百分比即可求解；（2）用360︒乘以D 级所占百分比求解；用总人数乘以C 级所占百分比求出C 级的人数，然后补图即可；（3）用600乘以成绩为A 级的学生所占百分比即可．【小问1详解】解：本次抽样测试的学生人数为：1230%40÷=（名）答：答案为40；【小问2详解】解：扇形统计图中表示D 级的扇形圆心角的度数是：83607240⨯︒=︒C 级的人数为：4035%14⨯=（名）补充完整的条形统计图如图所示：；【小问3详解】解：66009040⨯=（人）答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A 级的学生大约有90人．20.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()3,n（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x 的不等式k ax b x+<的解集【答案】（1）6y x =-，1y x =-+（2）20x -<<或3x >【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键．（1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可．（2）根据函数图像即可求解．【小问1详解】解：把A 的坐标()2,3-代入k y x=，得32k =-，解得6k =-，∴反比例函数的解析式为：6y x =-把B 的坐标()3n ,代入6y x=-，得623n =-=-∴B 的坐标()3,2-把()2,3A -，()3,2B -代入y ax b =+，得2332a b a b -+=⎧⎨+=-⎩解得：11a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：1y x =-+．【小问2详解】∵关于x 的不等式k ax b x +<的解集，即反比例函数k y x=的图像在一次函数y ax b =+的图像上方．∴根据图象，关于x 的不等式k ax b x +<的解集为：20x -<<或3x >．21.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()5270x ≤≤，y 表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数表达式并求出y 的最大值．【答案】（1）猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元（2）210120035000y x x =-+-或()210601000y x =--+，当60x =时，y 取得最大值为1000元【解析】【分析】本题考查列分式方程解应用题和二次函数求最值，解决本题的关键是正确寻找本题的等量关系及二次函数配方求最值问题．（1）设豆沙粽每盒的进价为n 元，则猪肉粽每盒的进价为()20n +元．根据“用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同”即可列出方程，求解并检验即可；（2）根据题意可列出y 关于x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可解答．【小问1详解】解：设豆沙粽每盒的进价为n 元，则猪肉粽每盒的进价为()20n +元由题意得：5000300020n n=+解得：30n =经检验：30n =是原方程的解且符合题意∴2050n +=答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．【小问2详解】解：设猪肉粽每盒售价x 元()5270x ≤≤，y 表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则()()()225018010521012003500010601000y x x x x x ⎡⎤=---=-+-=--+⎣⎦∵5270x ≤≤，100-<，∴当60x =时，y 取得最大值为1000元．B 卷（共60分）注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22.已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为________．【答案】1【解析】【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab =1代入进行计算即可．【详解】解：221111a b +++()()22221111b a a b +++=++22222221a b a b a b ++=+++()2222221a b ab a b ++=+++∵1ab =∴原式222222222221112a b a b a b a b ++++===+++++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．23.如图，在ABC 中，40DCE ∠=︒，AE AC =，BC BD =，则ACB ∠的度数为________；【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差．根据三角形的内角和可得140CDE CED ∠+∠=︒，根据AE AC =，BC BD =得到ACE AEC ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，从而140ACE BCD ∠+∠=︒，根据角的和差有ACB ACE BCD CDE ∠=∠+∠-∠，即可解答．【详解】解：∵40DCE ∠=︒，∴180140CDE CED DCE ∠+∠=︒-∠=︒，∵AE AC =，BC BD =，∴ACE AEC ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，∴140ACE BCD CDE CED ∠+∠=∠+∠=︒∴14040100ACB ACE BCE ACE BCD CDE ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒24.一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m 是完全平方数，则m =________；【答案】1188或4752【解析】【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m 的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m 的个位数字为x ，十位数字为y ，将m 表示出来，根据33m 是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．【详解】解：设四位数m 的个位数字为x ，十位数字为y ，（x 是0到9的整数，y 是0到8的整数），∴()()()1000910099910010m y x y x y x =-+-++=--，∵m 是四位数，∴()9910010y x --是四位数，即()1000991001010000y x ≤--<，∵()31001033m y x =--，∴()101303100103033333y x £--<，∵33m 是完全平方数，∴()310010y x --既是3的倍数也是完全平方数，∴()310010y x --只有36，81，144，225这四种可能，∴33m 是完全平方数的所有m 值为1188或2673或4752或7425，又m 是偶数，∴1188m =或4752故答案为：1188或4752．25.如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒，8BC =，E 是BC 边上一点，且2BE =，点I 是ABC 的内心，BI 的延长线交AC 于点D ，P 是BD 上一动点，连接PE 、PC ，则PE PC +的最小值为________．【答案】【解析】【分析】在AB 取点F ，使2BF BE ==，连接PF ，CF ，过点F 作FH BC ⊥于H ，利用三角形内心的定义可得出ABD CBD ∠=∠，利用SAS 证明BFP BEP ≌ ，得出PF PE =，则PE PC PF PC CF +=+≥，当C 、P 、F 三点共线时，PE PC +最小，最小值为CF ，利用含30︒的直角三角形的性质求出BH ，利用勾股定理求出FH ，CF 即可．【详解】解：在AB 取点F ，使2BF BE ==，连接PF ，CF ，过点F 作FH BC ⊥于H ，∵I 是ABC 的内心，∴BI 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，又BP BP =，∴()SAS BFP BEP ≌，∴PF PE =，∴PE PC PF PC CF +=+≥，当C 、P 、F 三点共线时，PE PC +最小，最小值为CF ，∵FH BC ⊥，60ABC ∠=︒，∴30BFH ∠=︒，∴112BH BF ==，∴FH ==7CH BC BH =-=，∴CF ==，∴PE PC +的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内心，全等三角形的判定与性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形和含30︒的直角三角形是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.已知关于x 的一元二次方程210x px -+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ．（1）填空：12x x +=________，12x x =________；（2）求1211+x x ，111x x +；（3）已知221221x x p +=+，求p 的值．【答案】（1）p ，1；（2）212112p x x +=-，111x p x +=；（3）3p =．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．（1）利用根和系数的关系即可求解；（2）1211+x x 变形为()21212122x x x x x x +-，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得21110x px -+=，即得1110x p x -+=，进而可得111x p x +=；（3）把方程变形为()21212221x x x x p +-=+，再把根和系数的关系代入得2221p p -=+，可得1p =-或3p =，再根据根的判别式进行判断即可求解．【小问1详解】解：由根与系数的关系得，12x x p +=，121=x x ，故答案为：p ，1；【小问2详解】解：∵12x x p +=，121=x x ，∴()22212122121212122112x x x x x x p x x x x x x +-++===-，∵关于x 的一元二次方程210x px -+=（p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ，∴21110x px -+=，∴1110x p x -+=，∴111x p x +=；【小问3详解】解：由根与系数的关系得，12x x p +=，121=x x ，∵221221x x p +=+，∴()21212221x x x x p +-=+，∴2221P p -=+，∴2230P p --=，解得1p =-或3p =，∴一元二次方程210x px -+=为210x x ++=或2310x x -+=，当1p =-时，2141130∆=-⨯⨯=-<，不合题意，舍去；当3p =时，()2Δ341150=--⨯⨯=>，符合题意；∴3p =．27.如图，AB 是O 的直径，C 是 BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足为点E ．（1）求证：ACE ABC ∽；（2）求证：CE 是O 的切线；（3）若2AD CE =，OA =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）1π12-【解析】【分析】+（1）分别证明ACB AEC ∠=∠，BAC EAC ∠=∠，从而可得结论；（2）连接OC ，证明EAC ACO ∠=∠，可得OC AE ∥，再进一步可得结论；（3）连接DB 、OD ，证明四边形DECF 是矩形，可得DF EC =，再证明AD DB =，可得45DAB DBA ∠=∠=︒，可得290DOA DBA ∠=∠=︒，利用AOD AOD S S S =-△阴影部分扇形可得答案.【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒，又∵CE AD ⊥，∴90AEC ∠=︒，∴ACB AEC ∠=∠，∵C 是 BD 的中点，∴ BC D C =，∴BAC EAC ∠=∠，∴ACE ABC ∽；【小问2详解】证明：连接OC∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∵BAC EAC ∠=∠，∴EAC ACO ∠=∠，∴OC AE ∥，∵CE AD ⊥，∴CE OC ⊥，∵OC 是O 的半径，∴CE 是O 的切线；【小问3详解】解：连接DB 、OD∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵90AEC ECO ∠=∠=︒，∴四边形DECF 是矩形，∴DF EC =，∵OC 是半径，C 是 BD 的中点，∴DF FB =，OC DB ⊥，即22DB DF EC ==，∵2AD CE =，∴AD DB =，∴45DAB DBA ∠=∠=︒，∴290DOA DBA ∠=∠=︒，∴290π11π136022AOD AOD S S S ︒⨯=-=-=- 阴影部分扇形【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，熟练地掌握相似三角形的判定和切线的判定是解决本题的关键。
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3小 ，每小12分，共36分．解答 必 写ii必要的文字 明、
明 程或推演步 ）
26、同学 ，我 曾 研究
n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的 数的表达式
12
22
32
... n2．但n 100， 如何 算正方形的具体个数呢？下面我 就一起来
探究并解决个．首先，通探究我已知道
1
0 11 223...( n1)nn( n1)(n1)
3
，我 可以 做：
（1） 察并猜想：
12
22=（1+0）×
1+（1+1）×
2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12
22
32=（1+0
）×1+（1+1
）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
．过点A的一次函数y3
k3x b与反比例函
数的图象交于另一点
C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数
y1、反比例函数
y2和一次函数y3的解析式；
k2
k1x时
x的取值范围．
（2）结合图象，求出当k3x b
x
四、填空 （本大 共
4小 ，每小
6分，共
24分.将最 答案直接填在 中横 上
.）
22、若
15.
316.
AB=CD
三、解答题
17.
解：原式=
×
-1+2
+（1-
），
=1-1+2+1-，
=+1．
18.数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°- 45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，
27、某 商 划 一批 机箱和液晶 示器，若 机箱
10台和液液晶 示
器8台，共需要 金
7000
元；若 机箱2台和液示器5台，共需要 金
4120元．
（1）每台 机箱、液晶 示器的 价各是多少元？
（2） 商 两种商品共
50台，而可用于 两种商品的 金不超
22240元．根
据市 行情， 售 机箱、液晶 示器一台分 可 利
（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积
为3．
作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，
12223242=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________
=（1+2+3+4）+（___________）
⋯
（2） ：
122232...n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+⋯[1+（n-l）]n
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（
）
A、15，16
B、13，15
C、13，14
D、14，14
8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示
该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛． 但因家中临时有事， 必须留下一人在家， 于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛． 游戏规则是： 在不透明的口袋中
分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球， 它们除颜色外其余都相同． 游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀， 再由小明从口袋中摸出1个乒乓球， 记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
B、58°
C、68°
D、60°
3、某红外线遥控器发出的红外线波长为
0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 （
）
A、9.4
107m
B、9.4 107m
C、9.4 10
8m D、9.4 108m
4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（
）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统
D、20分钟
11、如图，在等边△
ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，
BD=4，CE=
4，则△ABC的面积为（
）
3
A、8
3
B、15
C、9
3
D、12
3
12、如图．在直角坐标系中，矩形
ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐
标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且
为（）
A、1
B、3
C、2
D、2
3
10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点
A，再走下坡路
到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．
放
学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和
去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（
）
A、14分钟
B、17分钟
C、18分钟
20.解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD?cos30°=x，AD=2x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD==x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴x-x=7，
又∵
≈1.4，
≈1.7，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-x=6米．
∴，
解得：，
∴一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数解析式 ：y3=-2x+10；
（2）由-2x+10=解得另一交点C的坐 是（1，8），
点A（4，2）和点D关于原点中心 称，∴D（-4，-2），
∴由 察可得x的取 范 是：x＜-4，或1＜x＜4．
四、填空
22. 023.7S24.225.(2n 11，2n 1)
4
五、解答
26.解：（1） 察并猜想： （1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请
你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视
为线段，
2
≈1.414，
3≈1.732．最后结果精确到
1米）
21、如图，正比例函数y1k1x与反比例函数
y2
k2相交于A、B点．已知点A的坐标
x
为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且SBDO4
计分析．下面叙述正确的是（）
A、32000名学生是总体
B、1600名学生的体重是总体的一个样本
C、每名学生是总体的一个个体
D、以上调査是普查
6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（
）
A、正三角形
B、正方形
C、正五边形
D、正六边形
7、某中学数学兴趣小组
12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁）
12
13
14
2011年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
12小题，每小题
3分，共
36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
.）
1
1、下列四个实数中，比
）
小的数是（
A、2B、0
C、1
D、2
2、如图， 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32°，那么∠2
的度数是（
）
A、32°
m
2011
，
m5
2m4
2011m3的 是
_________
20121
23、如 ，在△ABC中，点D、E分 是AB、AC的中点，DF EC的中点G并与BC的延 交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面S， 四 形B0GC的面=
_________
24
6 3m (n 5)3m 6 (m 3)n
2
，m n
21.解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2=，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1?4，
k1=，
∴正比例函数解析式是：y1=x，
∵一次函数y3=k3x+b点A（4，2），E（5，0），
D的坐标；若不存在．说明理由（使用图