高中物理选修3-5导学案第十八章 微型专题 氢原子跃迁规律的应用

微型专题 氢原子跃迁规律的应用
[学科素养与目标要求]
物理观念：进一步加深对玻尔理论的理解，掌握玻尔理论的假设．
科学思维：1.会分析、计算能级跃迁过程中吸收或放出光子的能量.2.理解受激跃迁与自发跃迁的区别.3.知道使氢原子电离的方式并能进行相关计算．
一、几种跃迁的对比理解
1．自发跃迁与受激跃迁的比较
(1)自发跃迁：
①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．
②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E 初－E 末．
③大量处于激发态为n 能级的原子可能的光谱线条数：n (n －1)2
. (2)受激跃迁：
①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．
②吸收能量⎩⎪⎨⎪⎧
a.光照射
b.实物粒子碰撞 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n 能级时能量有余，而激发到n ＋1能级时能量不足，则可激发到n 能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值，就可使原子发生
能级跃迁．
3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别
(1)一个氢原子跃迁时的解题方法
①确定氢原子所处的能级，画出能级图，如图1所示．
图1
②根据跃迁的原理，分别画出处于激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可能的跃迁示意图．
③再根据跃迁能量公式hν＝E m－E n(m>n)分别计算出这几种光子的频率．
(2)一群氢原子跃迁问题的计算
①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．
②运用归纳法，根据数学公式N＝C2n＝n(n－1)
2确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．
③根据跃迁能量公式hν＝E m－E n(m>n)分别计算出各种光子的频率．
例
1(多选)氢原子的能级图如图2所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是()
图2
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
答案ACD
解析由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者．对于14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使氢原子电离，而不
受氢原子能级间跃迁条件限制，由能量守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子跃迁，故正确选项为A、C、D.
针对训练1如图3为氢原子的能级图，已知可见光光子的能量范围为1.62～3.11 eV，金属钾的逸出功是2.25 eV，现有大量处于n＝4能级的氢原子．下列说法正确的是()
图3
A．氢原子跃迁时最多可发出6种可见光
B．氢原子跃迁时发出的可见光均能使金属钾发生光电效应
C．氢原子跃迁时发出的可见光使金属钾发生光电效应得到光电子的最大初动能为0.3 eV D．氢原子跃迁时发出的可见光使金属钾发生光电效应得到光电子的最大初动能为10.98 eV 答案 C
解析根据C24＝6知，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光子，因为可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，满足此范围的有：n＝4到n＝2，n ＝3到n＝2，所以氢原子跃迁时最多可发出2种可见光，故A错误；大量氢原子从n＝4能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光子能量为－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光子能量为－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV<2.25 eV，故B错误；根据E k＝hν－W0，氢原子跃迁时发出的可见光使金属钾发生光电效应得到光电子的最大初动能为E k＝2.55 eV－2.25 eV＝0.3 eV，故C正确，D错误．
二、电离
1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象．
电离态：指n→∞，E＝0的状态
电离能：电子发生电离所需的能量．
2．氢原子跃迁与电离的区别
hν＝E m－E n(m>n)只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
例
2(多选)如图4所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是()
图4
A．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射光的波长最短
B．辐射光中，光子能量为0.31 eV的光波长最长
C．用此光子照射基态的氢原子，能够使其电离
D．用光子能量为14.2 eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离
答案BD
解析因为－13.6 eV＋13.06 eV＝－0.54 eV，知氢原子跃迁到第5能级，从n＝5跃迁到n＝1辐射的光子能量最大，波长最短，从n＝5跃迁到n＝4辐射的光子能量为0.31 eV，波长最长，选项A、C错误，B正确；用光子能量为14.2 eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离，选项D正确．
针对训练2氢原子能级图如图5所示，下列说法中正确的有()
图5
A．用光子能量为13 eV的光照射时，可使稳定的氢原子电离
B．用光子能量为10.2 eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离
C．氢原子可能向外辐射出11 eV的光子
D．氢原子可能吸收能量为1.89 eV的光子
答案 D
解析要使处于基态的氢原子电离，其吸收的光子能量至少要等于氢原子的电离能，即13.6 eV，若光子能量大于13.6 eV，则氢原子吸收其中的13.6 eV完成电离，剩余的能量以电子动能的形式存在；若入射光光子能量小于13.6 eV，则氢原子只能选择性地吸收能量等于其能级差的特定光子，完成由低能级向高能级的跃迁，故A、B错误；由氢原子的能级图和跃迁假设知，D正确，C错误．
1.(能级跃迁规律的应用)(多选)氢原子能级图如图6所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是()
图6
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案CD
解析能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由E m－E n＝hν可知，B错误，D正确；根据C23＝3可知，C正确．2．(能级跃迁规律的应用)(多选)如图7所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别为λa、λb、λc，则下列说法正确的是()
图7
A ．从n ＝3能级跃迁到n ＝1能级时，释放的光子的波长可表示为λb ＝λa λc λa ＋λc
B ．从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，电子的势能减小，氢原子的能量增加
C ．用能量为11 eV 的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子一定不会发生跃迁
D ．用能量为12.09 eV 的光子照射大量处于基态的氢原子时，可以发出三种不同频率的光 答案 AD
解析 设三种波长的光子的能量分别为E a 、E b 、E c ，由E m －E n ＝hν和ν＝c λ
，可得E b ＝E a ＋E c ，即h c λb ＝h c λa ＋h c λc ，解得λb ＝λa λc λa ＋λc
，选项A 正确；当氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，释放能量，氢原子的能量减小，电子的势能减小，动能增加，选项B 错误；用电子碰撞处于基态的氢原子时，电子会将一部分能量转移给氢原子，如果这部分能量正好等于某能级与基态的能量差，则氢原子可以发生跃迁，选项C 错误；当用能量为12.09 eV 的光子照射大量处于基态的氢原子时，氢原子受到激发能从n ＝1能级跃迁到n ＝3能级，这些处于激发态的氢原子向基态跃迁的过程中，可以发出三种不同频率的光，选项D 正确．
3．(能级跃迁规律的应用)(多选)如图8为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图，一群氢原子处于n ＝4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说法符合玻尔理论的有( )
图8
A ．电子轨道半径减小，动能增大
B ．氢原子跃迁时，可发出连续不断的光谱线
C ．由n ＝4跃迁到n ＝1时发出光子的频率最小
D ．金属钾的逸出功为2.25 eV ，能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条
答案 AD
4．(能级跃迁规律的应用)当用具有1.87 eV 能量的光子照射处于n ＝3的激发态的氢原子时
( )
A ．氢原子不会吸收这个光子
B ．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eV
C ．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D ．氢原子吸收该光子后不会被电离
答案 B
解析 处于n ＝3激发态的氢原子所具有的能量为E 3＝E 132＝－1.51 eV ，由于1.87 eV ＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，说明氢原子能够吸收该光子而电离，电离后电子的动能为0.36 eV .
5．(能级跃迁规律的应用)氢原子处于基态时，原子能量E 1＝－13.6 eV ，氢原子各能级的关
系为E n ＝E 1n 2(n ＝1,2，3…)． (1)处于n ＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？
(2)今有一群处于n ＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同的光子？其中光子最小的能量是多少？
答案 (1)3.4 eV (2)6种 0.66 eV
解析 (1)E 2＝122E 1＝－3.4 eV 则处于n ＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4 eV 能量的光子才能电离．
(2)根据C 24＝6知，一群处于n ＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种． 由n ＝4跃迁到n ＝3的能级时，辐射出的光子的能量最小，则E min ＝E 4－E 3＝0.66 eV .。