有理数 难题 易错题
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学有理数难题汇编附解析一、选择题1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键. 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．6．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.7．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．8．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等B ()2a -2a -C ．3 a 3a -D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.9．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a ＜0，故B 不符合题意；C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．【点睛】．13．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5，两数相等，故此选项错误；B、和-（）互为相反数，故此选项正确；C、=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．15．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.18．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．20．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.。
第二章。《有理数及其运算》易错题及难题
第二章。
《有理数及其运算》易错题及难题第二章《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用1.下列说法正确的是（）．A.数是最小的整数。
B.若│a│=│b│，则a=b。
C.互为相反数的两数之和为零。
D.两个有理数，大的离原点远。
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A.两个加数都是正数。
B.两个加数有一个是正数。
C.一个加数正数，另一个加数为零。
D.两个加数不能同为负数。
3.求1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）A.奇数。
B.偶数。
C.负数。
D.整数。
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A、0.8kg。
B、0.6kg。
C、0.5kg。
D、0.4kg。
考点二：数轴5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0.B.a+c<0.C.a－b>0.D.b－c<0.6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，接起来。
7.-11/22，|-53/64|，+4.并用“＜”号把这些数连接起来。
11/22＜|-53/64|＜4.考点三：相反数8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是0.9.-m的相反数是m；-m+1的相反数是-m-1；m+1的相反数是-m-1.10.已知-a=9，那么-a的相反数是-9；已知a=-9，则a的相反数是9.11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为(。
)A.0.B.-1.C.+1.D.不能确定。
考点四：绝对值12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示(。
)A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离。
C.A、B两点到原点的距离之和。
D.A、C两点到原点的距离之和。
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编及解析
（易错题优选）初中数学有理数难题汇编及分析一、选择题1．已知a、b两数在数轴上的地点如下图，则化简代数式| a b | |1 a | | b 1| 的结果是()A．2b B．2a C． 2D．2a2【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，而后去绝对值归并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜ - 1＜ 1＜ a，∴a- b＞ 0， 1-a ＜ 0， b＋1＜ 0，∴ | a b | |1 a | | b1| ，a b1ab 1 ，a b1a b1，2b，应选：A．【点睛】本题考察数轴，绝对值的性质，解答本题的重点是确立绝对值内部代数式的符号．2．若( x1)22y 1 0 ，则x+y的值为（）．1B．133A．C．2D．222【答案】 A【分析】解：由题意得： x-1=0， 2y+1=0，解得： x=1，y=1，∴ x+y=111．应选 A．222点睛：本题考察了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．在﹣ 3，﹣ 1， 1， 3 四个数中，比 2 大的数是（）A3B1C1 D 3【答案】 D【分析】【剖析】依占有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比 2 大的数是3．应选： D．【点睛】本题考察了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的重点．4．1的绝对值是 ( )611A．﹣ 6B． 6C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1的绝对值是1，66应选 D．【点睛】本题考察了绝对值得定义，理解定义是解题的重点．5．若︱2a︱＝－ 2a，则 a 必定是 ()A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】 D【分析】试题剖析：依据绝对值的意义，一个正数的绝对值是自己，0 的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知 a 必定是一个负数或0.应选 D6．以下说法错误的选项是（）22a 2 2 互为相反数A． a与 a 相等B与a ．C．3a与3 a 互为相反数D．a与 a 互为相反数【答案】 D【分析】【剖析】依据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可获得答案 .【详解】解： A、a 2= a2，故 A 正确；B、22a2互为相反数，故 B 正确；a a2，则a与C、3a 与3 a 互为相反数，故 C 正确；D、a a ，故D说法错误；应选： D.【点睛】本题考察了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的重点是娴熟掌握所学的定义进行解题 .7．在有理数2， -1， 0，-5中，最大的数是（）A．2B．C． 0D．【答案】A【分析】【剖析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】依占有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，因此最大数是 2.应选 A.【点睛】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确:正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．以下各数中，最大的数是（）11A．B．C．0D．-2 24【答案】 B【分析】【剖析】将四个数进行排序，从而确立出最大的数即可．【详解】1120，24则最大的数是1，4应选 B．【点睛】本题考察了有理数大小比较，娴熟掌握有理数大小比较的方法是解本题的重点．9．实数 a、 b 在数轴上的地点如下图用以下结论正确的选项是()A． a+b>a>b>a-b B．a>a+b>b>a-bC． a-b>a>b>a+b D． a-b>a>a+b>b【答案】 D【分析】【剖析】第一依据实数a，b 在数轴上的地点能够确立a、b 的取值范围，而后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b 两点的地点可知，∵b ＜0， a＞ 0， |b| ＜ |a| ，设 a=6， b=-2，则 a+b=6-2=4， a-b=6+2=8，又∵ -2＜ 4＜6＜ 8，∴a-b＞ a＞ a+b＞ b．应选： D．【点睛】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解答本题的重点是依据数轴上a， b 的地点估算其大小，再取特别值进行计算即可比较数的大小．10．假如| a | a ，以下建立的是（）A．a 0B． a 0C．a 0D． a 0【答案】 D【分析】【剖析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它自己，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0．【详解】假如 | a | a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a0 ．应选 D．本题考察绝对值，娴熟掌握绝对值的性质是解题重点.11． 以下命题中，真命题的个数有（）① 带根号的数都是无理数； ② 立方根等于它自己的数有两个，是③ 0.01 是 0.1 的算术平方根；④ 有且只有一条直线与已知直线垂直0 和1；A ．0 个B ．1 个C ．2 个【答案】 A【分析】【剖析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于自己的有 ±1和平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数， ① 错误；立方根等于自己的有：±1和 0，② 错误；D ．3 个0；算术平方根指的是正数；在同一12． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2)21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0， ( y 2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴ x =2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答： ① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：2222 2 2；② 当2，3 均为直角边时，斜边为2232 13 ；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角， 长是32225．应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．13． 如图，数轴上 A ， B 两点分别对应实数 a ， b ，则以下结论正确的选项是 ( )A ． b ＞aB ． ab ＞ 0C ． a ＞ bD ． | a| ＞ | b|【答案】C【剖析】本题要先察看 a ，b 在数轴上的地点，得 b ＜ -1＜ 0＜ a ＜ 1，而后对四个选项逐个剖析．【详解】A 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ b ＜ a ，应选项 A 错误；B 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ ab ＜ 0，应选项 B 错误；C 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜1，∴ a ＞ b ，应选项 C 正确；D 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ | b| ＞ | a| ，即 | a| ＜ | b| ，应选项 D 错误．应选 C ．【点睛】本题考察了实数与数轴的对应关系，数轴上右侧的数老是大于左侧的数．14． 数轴上 A ，B ， C 三点所表示的数分别是 a ， b ， c ，且知足 | c b || a b | | a c | ，则 A ， B ，C 三点的地点可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】【剖析】由 A 、 B 、C 在数轴上的地点判断出 a 、 b 、 c 的大小关系，依据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边能否相等即可 .【详解】当 a ＜ c ＜ b 时， | c b | | a b | b ca b ac， 180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当 a ＜ b ＜ c 时， | c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4 A-mB= 4 ，此项错误；C c a b 时， | c b | | a b | b c a b a c， | a c | a c ，此项正确 、当 ＜ ＜ D 、当 c ＜ b ＜ a 时， | cb | | a b | bc a bc a 2b ， | a c | a c ，此选项错误；应选 C.【点睛】本题主要考察绝对值性质:正数绝对值等于自己，0 的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．若3 a 2 b0, 则a b的值是（）A．2B、 1C、 0D、1【答案】 B【分析】试题剖析：由题意得，3﹣ a=0， 2+b=0，解得， a=3， b=﹣ 2， a+b=1，应选 B．考点： 1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．以下运算正确的选项是（）A． 4 =-2B．| ﹣3|=3C． 4 = 2【答案】 B【分析】【剖析】A、依据算术平方根的定义即可判断；B、依据绝对值的定义即可判断；C、依据算术平方根的定义即可判断；D、依据立方根的定义即可判断．【详解】解： A、 C、4 2 ，应选项错误；B、 | ﹣ 3|=3 ，应选项正确；D、 9 开三次方不等于3，应选项错误．应选 B．【点睛】本题主要考察了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．有理数a,b在数轴上的地点如下图，以下说法正确的选项是（A．a b 0B．a b 0C．ab0【答案】 D【分析】【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，D．39=3）D．b a∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．18．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．19．小麦做这样一道题“计算 3 W”、此中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他打开后面的答案，得悉该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5B． -5C． 11D．-5 或11【答案】D【分析】【剖析】依据绝对值的性质求得结果，采纳清除法判断正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则| （ -3） +x|=8 ，∴-3+x=-8 或-3+x=8，∴x=-5 或 11．应选：D．【点睛】本题考察了绝对值的运算 ,掌握 : 一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．20．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）1A．2B．2C．2D．2【答案】 C【分析】【剖析】与原点距离是 2 的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．应选： C.【点睛】本题考察数轴的知识点，有两个答案．。
《有理数及其运算》易错题及培优题
1《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）．A.数0是最小的整数B.若│a │=│b │，则a=bC.互为相反数的两数之和为零D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg考点二：数轴(☆☆☆)5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）A.a+b<0B.a+c<0C.a －b>0D.b －c<07.考点三：相反数(☆☆)8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ，绝对值最小的数是________.9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.20.若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．2(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.考点五：有理数的计算(☆☆☆) 23.计算：（直接写出结果）(1)12+（－223）=_______； (2)－2－22=_____； (3)（－0.25）×（－113）=______； (4)（－1225）÷（－35）=_____；(5) 9－33=_____； (6)－（－12）2+（－2）2=______．24.计算： (1)（12+13+14－45+16）×（－60）(2)（－1.5）2×（113）2－（－0.2）3×202；(3)[30－（79+56－1112）×36]÷（－5）(4)－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）2]．(5))415()310()10(815-÷-⨯-÷ (6) )8()2()7()15()3(15-++-++--++-考点六：有理数的应用(☆☆☆)25.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加26.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
有理数概念十大易错题-解析
1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。
答案：非负数；非正数解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1答案：选 D解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的答案为 D．3、下列说法中正确的是①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．5、下列说法正确的有①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；④.有理数中，不是负数就是正数答案：②解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．6、下列各组量中，具有相反意义的量是①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）．7 0. 3 2A . 2B . 3C . 4D . 5答案： C解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数．7 0. 38、下列说法正确的是① 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
《有理数》的易错题难题集锦
《有理数》的易错题和难题1、计算：(每小题6分，共36分)(1)12411()()()23523+-++-+-（2）21151 2.4533612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3）-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2（4）215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-2、（8分）计算：20111-2012141-5131-4121-31+⋅⋅⋅+++ 3、（8分）已知a 是最大的负整数，b 的相反数是它的本身，c 比最小的正整数大2，计算：c ab 223+的值。
4、（8分）已知：,032=-++y x 求：xy y x 43525+--的值5、（10分）已知：0)52(31212=++++-c b a ，求：c b a 532--的值. c8、（10分）已知：0>ab，求：abb a ++的值.9、（10分）若b a 、均为整数，且满足32=-a ，4)1(2=-b ，求b a +的值。
10、（10分）已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，x 的平方是4． 11、（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程（单位:km ）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、-4、+10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 12、（10分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问：该服装店售完这13、（10(1)(2)小王在上周五以每股30元的价格买进了该股票1000股,又在本周四全部卖出。
买进与卖出时各付出了1‰的手续费，卖出时还付出了0.5‰的税,问小王收益如何?。
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编含答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数难题汇编含答案解析(1)一、选择题1．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．922+B ．922-C ．922+或922-D ．132 【答案】D 【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，∴2222e =±=（），33644f =＝，∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】解：， 原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：，，，，，故选项A 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【答案】A【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．9．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b |，则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A 中a ＜1＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴A 正确；B 中a ＜b ＜1，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴B 不正确；C 中b ＜a ＜1，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，∴C 不正确；D 中1＜a ＜b ，∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.15．若320,a b -++=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1- 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．。
(易错题精选)初中数学有理数难题汇编(1)
（易错题精选）初中数学有理数难题汇编(1)一、选择题1．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.6．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、()2a-=2a，故A正确；B=B正确；C、C正确；D、a a-=，故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．9．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a 【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．10．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－()22-B ．2－38-C ．12-与2 D ．2-2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-238-不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误；D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．13．12a=-，则a的取值范围是（）A．12a≥B．12a>C．12a≤D．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴12a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.14．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程217x＋＝变形为：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 2【答案】D【解析】 考点：实数的性质．专题：计算题． 分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A 、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B 、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C 、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D 、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D ．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0． 19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。
七年级上册有理数的易错题
有理数是初中数学的一个重要概念，以下是七年级上册有理数的一些常见易错题：
1.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数
B. 有理数就是正数和负数的统称
C. 0是最小的负数
D. 0是最小的非负数
2.下列结论中，不正确的是( )
A. 有理数就是正数、负数和0的统称
B. 有理数都可以写成分数的形式，而无理数不能
C. 0既不是正数也不是负数
D. 正整数、0、负整数统称为整数
3.已知a，b 是两个有理数，若a > b，则下列结论错误的是( )
A. a + 1 > b + 1
B. a - 1 > b - 2
C. a/2 > b/2
D. a^2 > b^2
4.下列各组数中，数值相等的是( )
A. -2^3 和(-2)^3
B. (-3)^4 和-3^4
C. -2 × 3^2 和-2^2 × 3
D. (-1/2)^-2 和(1/2)^-2
5.下列各组数中，互为相反数的有( )
① -(-5) 和-(+5) ；② +(-5) 和-(+5) ；③ -|5| 和+|-5| ；
④ -|+5| 和+|-5|．
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
6.下列结论中正确的是( )
A.0是正数也不是负数
B.0是整数但不是自然数
C.0是非正数
D.0是非负数
7.下列语句中，正确的是（）
A. 有理数就是正数和负数的统称
B. 零是最小的整数
C. 任何有理数都可以用分数表示
D. 有理数包括正有理
数、零和负有理数。
有理数概念十大易错题
1、绝对值等于本身的数是________，绝对值是相反数的数是_______。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±13、下列说法中正确的是_________①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④0是偶数，也是自然数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
5、下列说法正确的有_______①.整数包括正整数、负整数；②.0是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和0；④.有理数中，不是负数就是正数6、下列各组量中，具有相反意义的量是________①节约汽油10升和浪费粮食10千克；②向东走10公里和向北走8公里；③盈利100元和支出200元；④增加10%与减少20%。
7、在−227，3.1415926，0，−1.234⋯，0.3˙，π2，有理数的个数是（ ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 58、下列说法正确的是_________①带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
9、下列说法中正确的有（ ）①−3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是−3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个或更多10.在有理数中，存在这样的一个数a ，它________.①既是自然数又是整数； ②既是分数又是负数； ③既是非正的数又是非负的数； ④既是正数又是负数。
(易错题精选)初中数学有理数的运算难题汇编附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算难题汇编附答案解析(1)一、选择题1．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．138.8910⨯B．128.8910⨯C．1288.910⨯D．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．7．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．8．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011【答案】C．【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611610⨯B．711.610⨯C．71.1610⨯D．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．71.49610⨯B．714.9610⨯C．80.149610⨯D．81.49610⨯【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107B ．82.98×105C ．8.298×106D ．0.8298×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D ．20．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．4℃B ．﹣4℃C ．4℃或者﹣4℃D ．34℃【解析】【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【详解】19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．。
有理数难题易错题
1.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（）A。
可能是负数 B. 必为正数 C. 必为非负数 D. 必为02、下列说法正确的是（）A、有最小的正数B、有最小的自然数C、有最大的有理数D、无最大的负整数3、下列说法正确的是（）A、倒数等于它本身的数只有1B、平方等于它本身的数只有1C、立方等于它本身的数只有1D、正数的绝对值是它本身4。
零不属于（）A。
正数集合 B。
有理数集合 C.整数集合 D。
非正有理数集合5.在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应将A点( ）A。
向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位6.质检员抽查某零件的质量,超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.13mm, 第二个–0。
12mm，第三个0.15mm，第四个0.11mm，则质量最好的零件是( )A. 第一个 B。
第二个 C。
第三个 D. 第四个7．下列说法中，不正确的是（）A．零是有理数。
B．零是整数。
C．零是正数. D．零不是负数.8．下列说法正确的是( ）A．0既不是整数也不是分数。
B．整数和分数统称为有理数。
C．一个数的绝对值一定是正数. D．绝对值等于本身的数是0和1。
9。
一个有理数和它的相反数的积是( ）A。
正数 B。
负数 C.一定不大于零 D. 一定不小于零10.若两个数的和是正数,那么A．这两个数都是正数 B.一个加数为正，另一个加数为0C. 这两个加数一正一负,而且正数的绝对值较大D。
以上三种情况都有可能11.下列叙述正确的是（）（A) 有理数中有最大的数（B）零是整数中最小的数.（C）有理数中有绝对值最小的数。
（D）若一个数的平方与立方结果相等,则这个数是0。
12、两个有理数在数轴上的对应点位于原点的两旁,那么这两个数的商是（）A、正数B、负数C、零D、以上情况都有可能13。
若│a│=5，│b│=3，则a—b等于（）A。
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
有理数易错题易错题
1、若|x|=3,且ｘ<0,ｙ的相反数是－４，则ｘ＋ｙ＝２、立方等于它本身的数是：３、已知2.09X10n 是一个９位数，则ｎ＝４、请判断这个数：（１）他是一个整数；（２）他在数轴上表示的点在原点右边；（３）他的相反数比２小，则这个数是：５、小刚学习了有理数乘除计算后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍除以2，当他输入-6时，显示屏出现的结果是：6、-0.125的相反数的倒数是：7、两个数的积是-1，其中一个数是-5/3，则另一个数是：8、的倒数是它本身。
9、两个不为0的数相除，如果交换被除数和除数的位置，他们的商不变，那么这两个数一定满足。
（1）相等（2）互为相反数（3）绝对值相等（4）互为倒数。
10、在数轴上0和-1之间，表示负数的点的个数共有（）a、0个b、1个c、2个d、无数个11、下列说法正确的是：A、|a|一定是正数b、只有两数相等，绝对值才相等c、绝对值不相等的两个数一定不相等。
D、-（+3）与-|-3|互为相反数。
12、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6，则a=13、比较大小（1）-8/21 -1/7 （2）-|-2| -（-2）14、同学们已经知道，两个有理数相减，若被减数大于减数，则差为正值；若被减数小于减数，则差为负值。
例如：－２－（－７）＝５〉0，所以-2〉-7，又如：3-11= - 8〈0，所以3〈11。
利用这个原理比较下列数的大小：-2/5和-7/10 -3/8 和-4/715、若|x-1|+|y+3|=0，则y-x-1/2=16、已知|a|=7，|b|=3，且a，b的符号相同，求|a+b|-|a-b|的值。
17、下列各对数中，互为倒数的是：（１）－４和－0.25 (2)0和0 (3) -1和1 （4）-3/4 和4/31、每公顷森林每天约吸收1000千克二氧化碳，每人每小时约呼出38克二氧化碳，如果要吸掉1万人一天呼出的二氧化碳，至少要多少公顷森林？2、我市冬季的一天，最高气温6度，最低气温-11度，这天晚上天气预报说第二天气温将下降10-12度，请估计第二天最高气温不会高于多少度：最低气温不会低于多少度？第二天最高气温与最低气温的差至少为多少度？3、一只小虫在一条东西方向的木杆上以每分钟2.5米的速度爬行，它自某点出发后，向东爬了4分钟，又向西爬了7分钟后的位置在哪里？4、有两个数-4和6，他们的相反数的和为a，它们的倒数和为b，它们和的倒数为c，求a：÷b÷c的值。
有理数及其运算(易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
专题训练(二) 有理数易错题归纳1
专题训练(二)有理数易错题归纳►易错点一基本概念理解不透1. －0.4的倒数是()A. 0.4B. －0.4C. －D.2. 下列说法正确的是()A. 最小的正整数是0B.－a是负数C. 符号不同的两个数互为相反数D.－a的相反数是a►易错点二考虑问题不全面3. 已知a＝－8, |a|＝|b|, 则b的值等于()A. 8B. －8C. 0D. 8或－84. 绝对值不大于4的整数的积是()A. 16B. 0C. 576D. －15．若ab≠0, 则＋的值不可能是()A. 2B. 0C. －2D. 16．已知|x|＝2, |y|＝3, 且xy＜0, 则x＋y的值为________．►易错点三错误套用分配律7. 计算: 12÷＝________.►易错点四混淆－a n与(－a)n的意义8. 计算－24的结果是()A. 8B. －8C. 16D. －169. 计算：－24÷(－2)2＋2×(－2)3＝________.►易错点五混淆运算符号和性质符号10. 计算: (1)－6－9；(2)1－(－12＋14－13)； (3)－60×⎝⎛⎭⎫－15＋12－112＋56. ► 易错点六 运算顺序错误11. 计算: (1)－2÷5×；(2)3×42＋43÷2；(3)－81÷94×49÷(－16)； (4)－22＋|5－8|＋24÷(－3)×13. ► 易错点七 确定近似数的精确度时出错12. 2019·合肥五十四中模拟G20峰会来了, 在全民的公益热潮中, 杭州的志愿者们摩拳擦掌, 想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州. 据统计, 目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人. 而这个数字, 还在不断地增加. 请问近似数9.17×105的精确度是( )A. 百分位B. 个位C. 千位D. 十万位13．某市2019年财政收入取得重大突破, 地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元, 那么这个数值精确到________位．专题训练(二) 有理数易错题归纳1. C2.D3. D4. B5. D6. 1或－17.8. D9. －2010. 解： (1)原式＝－6＋(－9)＝－15.(2)1－(－12＋14－13)＝1－(－56＋14)＝1－(－712)＝1＋712＝1712. (3)原式＝(－60)×(－15)＋(－60)×12－(－60)×112＋(－60)×56＝12－30＋5－50＝－63.11. 解: (1)－2÷5×＝－2××＝.(2)原式＝80.(3)原式＝－81×49×49×(－116)＝36×49×116＝1. (4)原式＝－4＋|－3|＋24×(－13)×13＝－4＋3－83＝－113. 12. C .13. 百万。
有理数易错题
一、选择题1、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（D）A、8B、﹣2C、8或﹣8D、2或﹣22、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A、﹣1B、0C、1D、23、计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）A、9699B、9999C、9899D、97994、如果m是有理数，下列命题正确的是（C）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A、①和②B、②和④C、②和③D、②、③和④5、若ab＜0，则的值（B）A、是正数B、是负数C、是非正数D、是非负数6、下列说法中错误的是（C）A、零不能做除数B、零没有倒数C、零没有相反数D、零除以任何非零数都得零7、下列算式中，与相等的是（C）A、B、5C、5D、58、两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商为（B）A、0B、﹣1C、1D、不能确定9、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（C）A、一正一负B、都是正数C、都是负数D、不能确定10、（2004•南平）的所有可能的值有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个11、（1999•天津）当a＜0，化简，得（A）A、﹣2B、0C、1D、212、计算48÷（+）之值为（ C ）A 、75B 、160C 、D 、9013、下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）•（a ﹣b ）是正数．其中正确的有（ A ）A 、①④B 、①②③C 、①D 、②③14、1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ D ）A 、26千克B 、260千克C 、2600千克D 、26000千克15、计算：﹣12+（﹣1）3÷（﹣1）﹣1×（﹣1）3=（ B ）A 、﹣1B 、1C 、﹣3D 、316、下列各式中，运算过程正确的是（ C ）A 、2a 2+3a 3=5a 5B 、1﹣（5﹣3）=1﹣5﹣3=﹣7C 、3×（）×6=3×（﹣2）=﹣6D 、（﹣5）2×（）=﹣10×（）=217、已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则的值是（ D） A 、3 B 、﹣3C 、1D 、﹣118、计算1÷（﹣1）+0÷（﹣4）×（﹣1）+1的结果是（ C ）A 、﹣1B 、﹣4C 、0D 、﹣619、用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（ D ）A 、它精确到万分位B 、它精确到0.001C 、它精确到万位D 、它精确到十位20、610580.1 精确到（ C ）A 、千分位B 、百位C 、千位D 、万位二、填空题1、﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 __24___．2、已知a 、b 互为相反数，且|a ﹣b|=6，则b ﹣1= _-4或2________ ．3、已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= _-2a________ ．4、﹣0.5的相反数是 ____0.5_____ ，倒数是 ____-2_____ ，绝对值是 __0.5_______ ．5、倒数是它本身的数是 __1或-1_______ ，相反数是它本身的数是 ____0_____ ．6、小于的最大整数是 __-3_______ ．7、若n 为自然数，那么（﹣1）2n +（﹣1）2n+1= ____0_____ ．8、0.1252007×（﹣8）2008= ____8_____ ．。
(易错题精选)初中数学有理数的运算难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学有理数的运算难题汇编附解析一、选择题1．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）A ．1269×108B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．2．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.3．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．4．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.5．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.【详解】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．6．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．7．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【详解】（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.11．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A．8⨯D．634.2103.4210⨯⨯B．70.342103.4210⨯C．8【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）A．6⨯D．83.0510⨯3.05103.0510⨯B．630.510⨯C．7【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3050万=30500000=7⨯，3.0510故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A ．1.598×1110B ．15.98×1010C ．1.598×1010D ．1.598×810【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.50010⨯D ．80.5510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．近似数2.864×104精确到( )A ．千分位B ．百位C ．千位D ．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D ．。
初中数学七年级上册数学《有理数》易错题
《有理数》易错题，附答案第1节 正数和负数1．易错点：对正数和负数的概念理解不清1、下列说法正确的是_____________（填序号）①不带“-”号的数都是正数；①一个数不是正数就是负数；①带负号的数是负数；①0℃表示没有温度；①若a 是正数，则-a 一定是负数。
参考答案1、①第2节 有理数 2．易错点：对有理数的相关概念理解不清 1、下列有关有理数的说法正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数不是有理数 B ．正整数与负整数构成整数 C ．整数和分数统称为有理数 D ．非负整数即为正整数 2、【变式1】下列有关有理数的说法中，正确的是（ ） A ．0不是有理数 B ．﹣2是整数 C ．0.5不是分数 D ．有理数就是正数和负数 3、【变式2】下列说法：①0是最小的整数；①最大的负整数是﹣1；①正有理数和负有理数统称有理数；①无限小数不是有理数。
其中正确的有______（填序号） 参考答案 1、C 2、B 3、① 3．易错点：非负数、非正数中漏掉0 1、在-5，4.2，21 ，0，+10，3这六个数是，非负数是____________________，非负整数是_____________。
2、【变式1】比-3大的负整数有__________，比3小的非负整数是_________。
参考答案 1、4.2，0，+10，3；0，+10，3 2、-2，-1；2，1，0 4．易错点：数轴上到某点的距离为正数的点有两个 1、到原点的距离为35个单位长度的点表示的数是__________。
2、【变式1】已知在数轴上A 点表示的数是7，B 点到A 点的距离是3个单位长度，则B 点表示的数是_________。
3、【变式2】如果数轴上的点A 对应的有理数为-2，那么与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。
参考答案1、35或-352、4或103、-5或15．易错点：误以为数轴上的点只能表示有理数 1、下列说法正确的是（ ） A ．数轴上的点都表示有理数 B ．数轴上右边的数不一定比左边的数大C ．数轴上的点离原点越远，表示的数越大D ．有理数都能在数轴上表示参考答案 1、D 6．易错点：对相反数的概念理解不清 1、-a 的相反数是_______。
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《有理数》难题、易错题讲解
类型一 0+0型
例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：
1、已知|x+2|+|y+32
|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52
|=0
(1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型
例：计算|991
1001-|+|1001
1011-| - |991
1011-|
5、|21
31
-|++-+-|4151||31
41
|…|20111
20121-|
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
(
) A 、a ＜a+b ＜a-b B 、a ＜a-b ＜a+b
C 、a+b ＜a ＜a-b
D 、a-b ＜a+b ＜b
类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311
⨯=)31
1(21
-，)41
21
(21
421
-=⨯，)51
31
(21
531
-=⨯
（1）猜想：=+)2(1
n n ____________________
（2）试写出：)3(1
+n n =__________________________
练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为2
1的小长方形，再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为4
1的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算：111124816++++…+2
1n =_________________________
3、 (1)
+⨯+⨯321211+⨯431……+2011
20101⨯
(2)90
172156142130120112161+++++++
(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012
4、探索规律：将连续的偶数2,4,6,8，…，排成如下：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
42 44 46 48 50
（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？
（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和。
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2020吗？若能，写出这五个数，若不能，说明理由。
计算
1、已知a 是最大的负整数，b 的相反数是它的本身，c 比最小的正整数大2，计算c ab 22
3+的值。
2、已知ab ＞0，则ab
ab b b a a ||||||++的值为___________________
3、已知|a+1|与（b-2）²互为相反数，求++++∙+)1)(3(1)2(1b a b a …)
2010)(2012(1++b a
5、若a、b均为整数，且满足|a-1|=5，（b-2)²=9，求a+b的值。