解一元二次方程(因式分解法) 习题精选(二)

解一元二次方程（因式分解法）习题精选（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是．

配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0 ．

（2）210

x=．

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－4

C．

2

11

216 x x

++

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）A．x2+2x－99=0化为（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化为

2

765 ()

24 t-=

C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

D．3x2－4x－2=0化为

2

210 ()

39 x-=

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3 （2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝1

C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A ．直接开方得3（x +1）=2（x －1）

B ．化为一般形式13x 2+5＝0

C ．分解因式得[3（x +1）+2（x －1）][3（x +1）－2（x —1）]=0

D ．直接得x +1＝0或x －l ＝0

11．（1）方程x （x +2）=2（z +2）的根是 ．

（2）方程x 2－2x －3=0的根是 ．

12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a b

b += ．

公式法

13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的求根公式是 ，其中b 2—4ac ．

14．方程（2x +1）（x +2）=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ，

15．用公式法解下列方程．

（1）（x +1）（x +3）＝6x +4．

（2）21)0x x ++=．

（3） x 2－（2m +1）x +m ＝0．

16．已知x 2－7xy +12y 2＝0（y≠0）求x ：y 的值．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x 2—17x +66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x 的二次三项式：x 2+2rnx +4－m 2是一个完全平方式，求m 的值．

19．利用配方求2x 2－x +2的最小值．

20．x 2+ax +6分解因式的结果是（x －1）（x +2），则方程x 2+ax +b ＝0的二根分别是什么?

21．a 是方程x 2－3x +1=0的根，试求的值．

22．m 是非负整数，方程m 2x 2－（3m 2—8m ）x+2m 2－13m+15=0至少有一个整数根，求m

的值．

23．利用配方法证明代数式－10x 2+7x －4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l 、2、3．

24．解方程

（1）（x 2+x ）·（x 2+x －2）=24；

（2）

260x x --= 25．方程x 2－6x －k ＝1与x 2－kx －7=0有相同的根，求k 值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x 2+ax +b =0与x 2+ax +a =0只有一个公共根，则（ ）

A ．a =b

B ．a －b =l

C ．a +b =－1

D ．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N 是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N 的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x －1）（x +2）（x －3）＝0的根是 ．

31．（2004·河南）一元二次方程x 2—2x ＝0的解是（ ）

A ．0

B ．2

C ．0，－2

D ．0，2

32．（2004·南京）方程x 2+kx —6=0的一根是2，试求另一个根及k 的值．

33．（2003·甘肃）

方程(2)310m m x mx +++=是一元二次方程，则这方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x 1、x 2是方程2x 2—3x —6=0的二根，求过A （x 1+x 2，0）B （0，

x l ·x 2）两点的直线解析式．

35．a 、b 、c 都是实数，满足

2(2)80a c c -++=，ax 2+bx +c ＝0，求代数式x 2+2x +1的值．

36．a 、b 、c 满足方程组求方程2848a b ab c +=⎧⎪⎨=+-⎪

⎩的解。 37．三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?

参考答案：