2019-2020学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题

嘉兴市2019~2020学年第二学期期末检测高一数学 试题卷（2020.7）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线12-=x y 在y 轴上的截距为 A ． 1- B ．21C ． 1D ． 2 2．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若1,2,60===c b A ，则ABC ∆的面积为A ．21B ．23C ．1D ．33．计算30tan 130tan 22-的值是A ．33B ．13-C ．3D ．13+4．已知等差数列}{n a 中，32=a ，79=a ，则}{n a 的前10项和=10S A ．7330 B ．7530C ．100D ．50 5．若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-10101x y x y x ，则y x +2的最小值是A ．0B ．1C ．2D ． 4 6．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足32-=n n a S ，)N (*∈n ，则=6S A. 192B. 189C. 96D. 937．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若满足A b B a c cos cos -=，则ABC ∆一定是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．若对任意0≠x ，不等式|12|1|1|x a x --≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．1≥aB ．3≤aC ．1≤a 或3≥aD ．31≤≤a9．在平面直角坐标系中，记d 为点)sin ,(cos ααP 到直线02=-+y mx 的距离，当α，m变化时，d 的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．410．对于数列}{n a ，若存在常数M ，使对任意*N ∈n ，都有M a n ≤||成立，则称数列}{n a 是有界的．若有数列}{n a 满足11=a ，则下列条件中，能使}{n a 有界的是 A ．n a a n n +=++11 B ．na a n n 111-=-+ C ．n n n a a 211+=+D ．2111na a n n +=+非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．已知等差数列}{n a 的前3项依次是1,1,1--a ，则=a ▲ ；通项公式=n a ▲ ．12．直线0:1=--m y x l 与直线03:2=+-y mx l 平行，则=m ▲ ；1l 与2l 之间的距离为 ▲ ．13．已知)2,(ππα∈，若43tan =α，则=+)4tan(πα ▲ ；=2cos 2α ▲ ．14. 已知0,1>>b a ，且42=+b a ，则ab 的最大值为 ▲ ；b a 211+-的最小值为 ▲ ．15．在ABC ∆中，10,4==BC AB ，点D 是BC 中点，且21=AD ，=CBsin sin ▲ ．16．数列}{n a 满足11=a ，22=a ，且2cos 2)2sin 1(222ππn a n a n n +⋅+=+)N (*∈n ， 则=2020a ▲ ．17．如图，已知矩形ABCD 的对角线长为1，其中AD AB >，将ABC ∆沿着AC 折叠，点B 落在点B '处，且边B A '与边CD 相交，则B AD '∆面积的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

BACDB '第17题图18．（本题满分14分）已知点)2,1(A 和直线02:1=+-a y x l ． （Ⅰ）若点A 在直线1l 上，求a 的值；（Ⅱ）若直线2l 过点A 且与直线1l 垂直，求直线2l 的方程．19．（本题满分15分）已知βα,都是锐角，且135)cos(,54sin =+=βαα． （Ⅰ）求αα2cos ,2sin 的值； （Ⅱ）求βsin 的值．20．（本题满分15分）设等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且满足2-=d ，764=S ．等比数列}{n b满足1031=+b b ，2042=+b b ．（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c )23(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．21．（本题满分15分）在ABC ∆中，已知2π≠B ，且B B C B A C 2sin cos sin sin cos sin =+-，设角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,．（Ⅰ）求证：c b a ,,成等差数列； （Ⅱ）若3sin sin sin sin =+ACC A ，求C A sin sin +的值．22．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足11=a ，且nn n a a a +=+11（*N ∈n ）．（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b -+=31，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求证：210<-≤n S n ．嘉兴市2019—2020学年第二学期期末检测高一数学 参考答案 （2020.7）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 第10题解析：对于A 选项，假设{}n a 有界，即存在常数M ，对任意*n N ∈，都有1,n n a M a M +≤≤， 则M M M a a n n n 211=+≤+=++．由于左边n +1递增到无穷大，而右边为常数，从而A 项错误；同理，C 项2112n n n a a M +=+≤，错误； 对于B 项，2n ≥时，11112n n a a n +-=-≥，累加可得，21(2)2n a a n -≥-，21,2n na a =≥，显然不是有界的；对于D 选项，22a =，2221222111==(1)(1)111n n a n n n n na n n n n n n n ++=+<=⋅+-+-- ， 累乘可得13122122122()()13231n n n n a a a n n n n a a a n n n n -------⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯--- ， 22(1)2n a n a n=⋅-<，从而4n a <,D 正确． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．1；2-n ． 12．1； 13．7；101． 14．2；3 15．219． 16．2020． 17．18． 第17题解析：设()4CAB πθθ∠=<，则折叠后，θπθθ22,sin ,cos -='∠=='AD B AD B A ，故814sin 81)22sin(cos sin 21sin 21≤=-⋅⋅='∠⋅⋅'='A θθπθθB DA AD B A S B AD ， 取最大值时=8πθ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知点)2,1(A 和直线02:1=+-a y x l ． （Ⅰ）若点A 在直线1l 上，求a 的值；（Ⅱ）若直线2l 过点A 且与直线1l 垂直，求直线2l 的方程． 解：（Ⅰ）点)2,1(A 代入直线1l 的方程，得022=+-a ，解得0=a ．（Ⅱ）直线1l 的斜率为2，所以2l 的斜率为21-， 从而2l 的方程为)1(212:--=-x y ，即052=-+y x ．19．（本题满分15分）已知βα,都是锐角，且135)cos(,54sin =+=βαα． （Ⅰ）求αα2cos ,2sin 的值； （Ⅱ）求βsin 的值． 解：（Ⅰ）由α是锐角，且54sin =α，则53cos =α． 所以252454532cos sin 22sin =⨯⨯==ααα，257251621sin 212cos 2-=⨯-=-=αα.（Ⅱ）由,135)cos(,0=+<+<βαπβα则1312)sin(=+βα，故αβααβααβαβsin )cos(cos )sin(])sin[(sin +-+=-+=651654135531312=⋅-⋅=．20．（本题满分15分）设等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且满足2-=d ，764=S ．等比数列}{n b 满足1031=+b b ，2042=+b b ．（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c )23(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）41434762S a d ⨯=+=，解得122a =，从而242n a n =-． 2113111020b b q b q b q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相除得2q =，21=b ，所以2n n b =． （Ⅱ）n n n n n b ac 2)12()23(⋅-=-=．n n n T 2)12(252321321-++⋅+⋅+⋅= , 1322)12(2)32(23212+-+-++⋅+⋅=n n n n n T ,相减得：1212)12()22(22+--+++=-n n n n T62)23(2)12(212422111--=----+=+++n n n n n ,从而62)32(1+-=+n n n T ． 21．（本题满分15分）在ABC ∆中，已知2π≠B ，且B B C B A C 2sin cos sin sin cos sin =+-，设角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,．（Ⅰ）求证：c b a ,,成等差数列； （Ⅱ）若3sin sin sin sin =+ACC A ，求C A sin sin +的值． 解:（Ⅰ）sin()cos sin sin cos 2sin cos A B A B C B B B +-+=．sin cos sin cos 2sin cos A B C B B B +=，2B π≠，从而sin sin 2sin A C B +=，2a c b += ，即c b a ,,成等差数列．（Ⅱ）223,3a c a c ac c a +=+=，又2a c b +=，22215(2)44b ac ac ac =++=． 2225374cos 228ac aca cb B ac ac -+-===，sin B = ．即sin sin 2sin A C B +==．22．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足11=a ，且nn n a a a +=+11（*N ∈n ）．（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b -+=31，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求证：210<-≤n S n ． 解：（Ⅰ）由题设得11111+=+=+nnnn a a a a ，从而}1{na 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n a n=1，即21n a n =． （Ⅱ）222222123111)31(113131n n n n n n a a b n n n -++≤-+⋅=-+=-+= )111(2112112n n n --+<+=（2≥n ）． 故)1()1()1(21-++-+-=-n n b b b n S)111(21)3121(21)2111(210n n --++-+-+≤ 21)11(21<-=n ．另一方面：24242221)11(12113131n n n n n n n a a b n n n --+++=-+=-+=11)11(22=-+≥n n ． 从而n S n ≥，即0≥-n S n ． 综上得：210<-≤n S n ．。