互感耦合电路
电路分析原理第八章 互感耦合电路分析
称为耦合电感器的耦合系数。它是一个导出参数。
三、互感电压 1.分析互感电压的实际方向
2.同名端的规定与耦合电感器的图形符号
3.同名端与互感电压的关系 4.电路模型中的互感电压分析
1.分析互感电压的实际方向
图8-3 (t)增加时，互感电压实际方向与耦合电感器 导线绕向间的关系(图中互感电压用受控电压源表示) a) b)
电路分析原理（上册）
第八章 第一节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
互感耦合电路分析
耦合电感器与互感电压 耦合电感器的串联 耦合电感器的并联 线性变压器电路分析 含有耦合电感器的复杂电路分析 理想变压器
第二节 去耦合等效电路
第一节 一、耦合电感器的定义
耦合电感器与互感电压
二、耦合电感器自感、互感与耦合系数的定义
1.自感定义
图8-2 耦合电感器自感、互感、耦合系数定义示图 a)2-2′开路 b)1-1′开路
2.互感定义 在图8-2a中，互感磁链为ψ21=N2ϕ21 (ϕ21全部穿过N2)
定义M21≜ψ21/i1=N2ϕ21/i1(8-2a)
为电感器2与电感器1之间的互感(mutual inductance)。 同样地，在图8-2b中有M12≜ψ12/i2=N1ϕ12/i2(8-2b)
2)去耦合等效电路是在指定了电流、电压参考方向后导出的， 但等效电路中的元件参数，只决定于耦合电感器的连接方式， 即是同名端一端相接，还是异名端一端相接，而与电流、电压 的参考方向是无关的【思考 你能否举例证实之?】。 3)时域中的去耦合等效电路对于任意波形的电流、电压都是适 用的。
钮电流、与任意两个端钮间的电压都保持不变。
二、去耦合等效电路的确定 1.时域中的去耦合等效电路
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路互感耦合是指在电路中两个电感元件之间存在相互影响的现象。
互感耦合的等效电路是一种简化的电路模型，用于描述互感耦合对电路的影响。
本文将介绍互感耦合等效电路的基本概念、特性以及在电路设计中的应用。
一、互感耦合的基本概念互感耦合是指两个电感元件之间通过磁场相互影响，从而导致电路中的电流和电压发生变化。
当两个电感元件之间存在互感耦合时，它们的磁场会相互耦合，使得其中一个电感元件中的电流变化会导致另一个电感元件中的电流发生变化。
二、互感耦合等效电路的特性互感耦合等效电路可以将互感耦合的影响用一个等效电路来描述。
在互感耦合等效电路中，两个电感元件之间的耦合作用可以用一个互感系数k来表示。
互感系数k的取值范围为0到1，其中0表示完全无耦合，1表示完全耦合。
互感耦合等效电路的特性有以下几点：1. 电感元件之间的耦合作用可以通过一个互感元件来表示，该互感元件的电感值为互感系数k乘以两个电感元件的电感值的乘积。
2. 互感耦合等效电路中的电感元件之间存在互感耦合，因此它们的电流和电压之间存在相互影响。
3. 互感耦合等效电路中的电感元件之间的耦合作用可以增大或减小电路中的电流和电压，从而改变电路的性能。
三、互感耦合等效电路的应用互感耦合等效电路在电路设计中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 互感耦合等效电路在无线通信系统中的应用。
无线通信系统中常常使用天线与射频电路之间的互感耦合来传输信号。
2. 互感耦合等效电路在功率变换器中的应用。
功率变换器中常常使用互感耦合来实现电能的传输和转换。
3. 互感耦合等效电路在变压器中的应用。
变压器是一种利用互感耦合实现电能传输和电压变换的设备。
四、总结互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合对电路的影响的简化电路模型。
它能够准确地描述互感耦合的特性，并在电路设计中有着广泛的应用。
通过了解互感耦合等效电路的基本概念、特性以及应用场景，我们可以更好地理解互感耦合现象，并在电路设计中灵活应用。
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
互感耦合电路
第7章 互感耦合电路
7.1.3 耦合系数 当两个线圈存在磁耦合时， 通常一个电流产生的 磁通只有一部分和另一个线圈交链。 如图7.1中， Φ21 即为Φ11的一部分， 而彼此不交链的那部分磁通称为漏 磁通。 漏磁通越少， 说明两个线圈耦合的程度越紧密。 为了描述两线圈的磁耦合程度， 可用耦合系数来表示， 即
0 L2
& U L2
& U 21
M R1 L1 R2
& U R2
2
& U 20
0
图7.15 例7.4图
第7章 互感耦合电路
M a L1 b d (a) L2 c a L1
M b c (b) L2 d
图 7.16 题2图
第7章 互感耦合电路
M 13 M 12 L1 a L2 M 23 L3 b
图 7.17 题3图
K=
M L1 L2
(7-5)
第7章 互感耦合电路
7.1.4 互感电压 根据电磁感应定律， 当互感电压与互感电动势的 参考方向一致时， 即互感电压与产生它的磁通也满足 右手螺旋关系时， 有
u21 = −e21 = u12 = −e12 =
dψ 21 di1 =M dt dt dψ 12 di2 =M dt dt
1
3
＋
V
S 左左左 V
电路基础3第6章 互感耦合电路
5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与 Ψ12的参考方向都符合右螺旋定则时
uM2
M
di1 dt
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
重点内容: ·同名端的概念 ·实验法判断同名端
教学要求: ·会确定互感线圈的同名端
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，
产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线
圈Ⅱ中产生互感电压uM2。
如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向
与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
uM2
d21Md1i
dt
dt
2020/4/29
互感线圈的电压与电流
Ⅰ
Ⅱ
12
22
N1 i2 N2
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
2020/4/29
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
同名端或2、4为同名端。
i*
**
1 23
45
（a）
1 i1
+* u-M1
6
2
例6-1题图
（b）
i2 3 *+
2020/4/29
二、互感系数M与耦合系数k
1.互感系数M
在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁 通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
Ψ 21=M21i1 或 Ψ 12=M12i1
电路中的互感与互感耦合
电路中的互感与互感耦合在电路中，互感是一种重要的现象，它发生在电感元件之间。
当两个或多个电感元件彼此靠近时，它们之间会产生一种相互影响的现象，称为互感。
互感可以导致信号的传输和转换，而互感耦合则更是在电路设计和通信系统中至关重要的考虑因素之一。
互感是通过彼此彼此靠近的电感元件之间的磁场相互作用而发生的。
当一个电感元件通过交流电激励时，它会产生一个变化的磁场，这个磁场会穿过附近的电感元件。
由于磁场的存在，附近的电感元件也会在其内部诱导出感应电动势，从而产生电流。
这种相互作用就是互感。
互感的发生和结构密切相关。
当两个电感元件的线圈彼此靠近时，它们之间的互感会更强。
而当它们之间有一个铁芯连接时，互感的增强效果更加明显，因为铁芯可以导向磁感线。
这种结构被广泛应用在互感器、变压器等设备中，用于实现信号的传输和变换。
在电路设计中，互感耦合是一个需要被仔细考虑的因素。
它可以导致传输线路之间的串扰，也可能对电路的工作状态产生重要影响。
例如，在计算机总线中，信号线之间的互感耦合会导致信号之间的干扰，从而影响系统的稳定性和可靠性。
因此，在设计中我们需要合理排布电感元件的布局，选择合适的屏蔽材料和技术手段，以减小互感耦合对电路的影响。
互感耦合还可以用于实现信号的耦合和传输。
在通信系统中，互感耦合技术常常被用于传输信号，特别是在传统电话线路中。
通过互感耦合，我们可以将语音信号从电话话筒中转移到电话线上，再传输到接收端的话筒中。
这种技术有助于传输长距离的信号，并提高信号传输的稳定性和质量。
除了具有实际应用的互感和互感耦合外，它们在理论物理学中也扮演着重要的角色。
互感耦合是量子力学中的一个基本概念，通过它我们可以描述微观粒子间的相互作用。
在高能物理学研究中，互感耦合被广泛应用于描述不同粒子之间的相互作用和相互影响。
总而言之，电路中的互感和互感耦合是电子学和通信领域中重要的现象。
它们不仅有着广泛的应用，也在理论物理学中扮演着重要的角色。
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
《互感耦合电路》课件
阻抗与导纳的关系
阻抗的定义
阻抗是衡量电路对交流电阻碍作用的 量，由电阻、电感和电容共同决定。 在互感耦合电路中，阻抗的大小和性 质对于分析电路的工作状态和性能具 有重要意义。
导纳的定义
导纳是衡量电路导通能力的量，由电 导和电纳共同决定。导纳与阻抗互为 倒数关系，对于理解电路的交流特性 具有重要意义。
应用
在电力系统中，变压器用 于升高或降低电压；在电 子设备中，变压器用于信 号传输和匹配阻抗等。
传输线
定义
传输线是用于传输电信号的媒介，由芯线和绝缘 材料组成。
工作原理
传输线中的信号通过电磁场进行传播，受到线路 参数和外部环境的影响。
应用
在通信、测量和电子设备中，传输线用于信号传 输和匹配网络等。
《互感耦合电路》 PPT课件
目录
• 互感耦合电路概述 • 互感耦合电路的基本元件 • 互感耦合电路的分析方法 • 互感耦合电路的特性分析 • 互感耦合电路的设计与优化 • 互感耦合电路的应用实例
01
互感耦合电路概述
定义与工作原理
定义
互感耦合电路是指通过磁场相互耦合的电路。
工作原理
当一个电路中的电流发生变化时，会在周围产生 磁场，这个磁场会对其他电路产生感应电动势， 从而影响其他电路中的电流。
04
互感耦合电路的特性分析
电压与电流的关系
电压与电流的相位差
在互感耦合电路中，电压和电流的相位差是重要的特性之一。这个相位差的大小和方向可以通过测量或计算得出 ，对于理解电路的工作原理和性能至关重要。
电压与电流的幅度关系
在理想情况下，电压和电流的幅度是成正比的，即当电压增加时，电流也增加，反之亦然。然而，在实际的互感 耦合电路中，由于各种因素的影响，这种比例关系可能会发生变化。
互感耦合电路解析
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相 同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出） 为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向 是3正4负
互 具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感 式：顺向串联和反向串联 顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的 串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章 互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互 感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路一、概念互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型。
互感耦合是指两个或多个线圈之间通过磁场相互作用而产生的电磁现象。
互感耦合等效电路通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为，从而方便分析和计算复杂的互感耦合系统。
二、原理互感耦合等效电路的核心原理是基于法拉第电磁感应定律和电路理论。
根据法拉第电磁感应定律，当电流变化时，会在相邻的线圈中产生电势差。
互感耦合等效电路利用这个原理来描述线圈之间的相互作用。
互感耦合等效电路通常由电感元件、电容元件和电阻元件组成。
其中，电感元件用于模拟线圈之间的互感耦合；电容元件用于模拟线圈之间的电容耦合；电阻元件用于模拟线圈之间的电阻耦合。
通过调整这些元件的参数，可以准确地描述互感耦合器件的性能。
三、应用互感耦合等效电路在电子工程领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：在通信系统中，互感耦合等效电路常用于模拟天线之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化天线设计，提高通信质量和传输效率。
2. 电力系统：在电力系统中，互感耦合等效电路常用于模拟变压器和电感器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以预测电力系统的稳定性和故障情况，保证电力系统的安全运行。
3. 电子器件：在电子器件中，互感耦合等效电路常用于模拟电感和变压器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化电子器件的性能，提高电路的效率和稳定性。
4. 传感器系统：在传感器系统中，互感耦合等效电路常用于模拟传感器之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化传感器设计，提高传感器的灵敏度和精度。
总结：互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型，通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为。
它在通信系统、电力系统、电子器件和传感器系统等领域有着广泛的应用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化系统设计，提高系统的性能和稳定性。
互感耦合等效电路的研究和应用将进一步推动电子科技的发展。
耦合互感电路总结
耦合互感电路总结什么是耦合互感电路？耦合互感电路是由两个或多个电路元件通过互感作用相互连接的电路系统。
在耦合互感电路中，电路元件之间通过电磁感应产生的磁场相互影响，从而实现信号的传递、放大和转换。
耦合互感电路的分类根据不同的耦合方式，耦合互感电路可分为以下几种类型：1.磁耦合互感电路：通过共同的磁路使两个电路元件相互连接。
常见的磁耦合互感电路有变压器、互感器等。
2.电容耦合互感电路：通过电容将两个电路元件连接。
电容耦合互感电路广泛应用于放大电路和滤波电路中。
3.阻容耦合互感电路：通过电阻和电容将两个电路元件连接。
阻容耦合互感电路常用于放大电路和滤波电路中。
4.光耦合互感电路：通过光电转换将两个电路元件连接。
光耦合互感电路常用于隔离电路和信号传输电路中。
耦合互感电路的特点1.互感作用：耦合互感电路通过电磁感应产生的磁场实现元件之间的相互影响和信号的传输。
2.增益调节：耦合互感电路可以通过调节互感系数来改变电路的增益。
增加互感系数可以增大电路的增益，减小互感系数可以减小电路的增益。
3.阻抗匹配：耦合互感电路可以实现不同电路元件之间的阻抗匹配，提高电路的传输效率。
4.带宽限制：耦合互感电路的传输带宽受到互感系数和电路元件参数的限制，需要在设计中进行考虑。
耦合互感电路的应用耦合互感电路在电子系统中具有广泛的应用，其主要应用领域包括：1.放大电路：耦合互感电路常用于放大电路中，通过互感作用实现信号的放大和增强。
2.滤波电路：耦合互感电路可以通过电感和电容的组合来实现滤波功能，对不同频率的信号进行分离和筛选。
3.隔离电路：耦合互感电路可以通过光耦合或磁耦合的方式来实现电路之间的隔离，提高系统的安全性和稳定性。
4.信号传输：耦合互感电路可以实现信号的传输和转换，常用于通信系统和数据传输系统中。
耦合互感电路的设计要点在设计耦合互感电路时，需要注意以下几个要点：1.选择合适的耦合方式：根据具体的应用需求选择适合的耦合方式，例如磁耦合、电容耦合或阻容耦合。
§4-2互感耦合电路
§4-2 互感耦合电路由电磁感应定律可知，只要穿过线圈的磁力线（磁通）发生变化，则在线圈中就会感应出电动势。
一个线圈由于其自身电流变化会引起交链线圈的磁通变化，从而在线圈中感应出自感电动势。
如果电路中有两个非常靠近的线圈，当一个线圈中通过电流，此电流产生的磁力线不但穿过该线圈本身，同时也会有部分磁力线穿过邻近的另一个线圈。
这样，当电流变化时，邻近线圈中的磁力线也随之发生变化，从而在线圈中产生感应电动势。
这种由于一个线圈的电流变化，通过磁通耦合在另一线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象。
互感现象在工程实践中是非常广泛的。
由4-2-1示出了两个位置靠近的线圈1和线圈2，它们的匝数分别为N 1和N 2。
当线圈1通以电流i 1时，在线圈1中产生磁通11Φ，其方向符合右手螺旋定则。
线圈1的自感为11111111N L i i Φψ== 11ψ称为自感磁链。
由i 1产生的部分磁通21Φ同时也穿越线圈2，称为线圈1对线圈2的互感磁通，此时线圈2中的互感磁链为21221N ψΦ=。
类似于自感磁链的情况，互感磁链21ψ与产生它的电流i 1之间存在着对应关系。
如果两个线圈附近不存在铁磁介质时，互感磁链与电流之间基本成正比关系。
这种对应关系可用一个互感系数来描述，即有21211M i ψ= （4-2-1）互感系数21M 简称为互感，其单位为亨利（H ）。
由i 1产生的另一部分磁通只穿过线圈1而不穿越线圈2，此部分磁通称为漏磁通，用1σΦ来表示，据此定义线圈1的漏感系数为1111N L i σσΦ=各部分磁通之间有 11211σΦΦΦ=+同样当线圈2通过电流i 2而线圈1无电流时，线圈2产生磁通22Φ，线圈2的自感为22222222N L i i Φψ== 此时有部分互感磁通12Φ穿越线圈1，线圈2对线圈1的互感为图4-2-1121121222N M i i ψΦ== （4-2-2） 线圈2中存在部分漏磁通2σΦ，线圈2的漏感系数为2222N L i σσΦ=。
互感耦合电路的分析
* 6.1 互感及互感电压 * 6.2 含耦合电感电路的分析
* 6.3 变压器
6.1 互感及互感电压
6.1.1 互感现象
1．互感现象
在交流电路中，如果在一个线圈的附近还有另一个线圈， 当其中一个线圈中的电流变化时，不仅在本线圈中产生感应 电压，而且在另一个线圈中也会产生感应电压，这种现象称
M 2 M 21 M 12
21 12
i1 i2
N 2 21 N 112 N 111 N 2 22 L1 L2 i1 i2 i1 i2
式中L1与L2分别为线圈１和线圈２的自感系数，由上式很容易可 得
M L1 L2
工程中常用耦合系数k来衡量两线圈耦合的紧密程度，其定 义式为
【例】判断下图所示互感线圈的同名端。
1 2 a） 3 4 * 1 Δ 2 3 4 5 Δ * 6 1 2 * 3Δ 4* 5 Δ 6
b）
c）
【解:】根据同名端的定义，利用电磁感应定律判断。 （1）图a中端钮1、4为同名端，2、3为同名端 （2）图b中端钮1、3为同名端，1、6为同名端，3、6为同名 端，2、4为同名端，2、5为同名端，4、5为同名端。 （3） 图c中端钮1、4为同名端，1、6为同名端，3、6为同 名端，4、5为同名端、2、3为同名端，2、5为同名端。
i1 i2
φ1
φ2
1 2
3 4
i1
1 2
i2
a） 3 4
b）
对于未标出同名端的任何一对耦合线圈，可用下图所示的 电路来确定其同名端。
i1
S
1 M 3
R
US L1 L2
V
2
4
当开关S迅速闭合时，i1将从线圈L1的1端流入，且 dt 0 。 di 如果电压表正向偏转，表示线圈L2中的互感电压 u21 M 0 ，
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
互感耦合电路s域分析
互感耦合电路s域分析
互感耦合电路是指电路中存在互感器，而互感器则是由两个或更多线圈组成，其中一个线圈的磁场可穿透另一个线圈，从而形成耦合。
在s域中对互感耦合电路进行分析，可以采用两种方法：本征阻抗法和双向Laplace变换法。
本征阻抗法是通过将互感耦合电路视为多个独立电路单元构成的网络，然后使用矩阵方法求解该网络的本征阻抗。
最终，可以得到网络的传输函数和稳定性条件。
双向Laplace变换法则是通过将电路中的元件都转化为s域的等效电路，然后利用Kirchhoff 电流和电压定律对电路进行建模，并采用Laplace变换求解。
该方法适用于复杂的互感耦合电路分析。
两种方法的具体步骤可以参考相关的电路分析教材和资料。
需要注意的是，在进行s域分析时需要保证电路中不存在非因果性的元件，并且要遵循电路平衡的原则。
互感耦合电路
互感电压与产生互感电压的电流关系式
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
uM1
d 12
dt
M
di2 dt
结论：互感电压与产生它的相邻 线圈电流的变化率成正比。
• 1.1.5 互感线圈的同名端
工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产 生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称 为同名端，用符号“·”或“*”等标记。
▪同侧并联：同名端在同 侧
M
+i
i1
* i2
*
u
L1
L2
-
U j(L1 M )I1 jMI U j(L2 M )I2 jMI
消去互感后的等效电路
+M
+i
i1
u
L1-M
i2 L2-M
-
同侧并联的等效电感
Ltc
L1L2 M 2 L1 L2 2M
消去互感后的等效电路
▪异侧并联：同名端在异侧
u2
M
di1 dt
0.08
d 10sin1000t
dt
800 cos1000 t 800 sin1000 t 90
还可以利用相量关系式求解
•
U
2
jM
•
I1
j1000
0.08
10 2
0
800 2
90
根据求得的相量写出对应的正弦量为
u2 800 sin1000 t 90
实验方法判定：不知各线圈的绕向。
M
*
*
(a)互感线圈的顺向串联。
+ uL1 - + uM1 - + uL2 - + uM2 -
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7章 互感耦合电路
M R L1 ＋
U
C L2 －
图7.14 例7.3图
第7章 互感耦合电路
例7.4 如图7.15所示的电路中， ωL1=20 Ω, ωL2=30 Ω, ωM=15 Ω, R1=3 Ω, R2=4 Ω， 电源电压U10=220 V， 求电流I及输出电压U20。
第7章 互感耦合电路
＋ － ＋
U L1
12 U
－ ＋ －
图7.12 反向串联
第7章 互感耦合电路
选定自感电压， 互感电压参考方向如图 7.12 所示， 则有
U U U U U L1 12 L2 21
同理可得反向串联时， 等效电感为
L反=L1+L2-2M
（7-15）
第7章 互感耦合电路
的值反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁通的能力。
第7章 互感耦合电路
7.1.3 耦合系数
当两个线圈存在磁耦合时， 通常一个电流产生的 磁通只有一部分和另一个线圈交链。 如图7.1中， Φ21 即为Φ11的一部分， 而彼此不交链的那部分磁通称为漏 磁通。 漏磁通越少， 说明两个线圈耦合的程度越紧密。 为了描述两线圈的磁耦合程度， 可用耦合系数来表示， 即
第7章 互感耦合电路
R1
I
L1 M
R2
L2
＋
U
－
图7.13 例7.2图
第7章 互感耦合电路
例7.3 如图7.14所示的电路接在了频率为60 kHz、 电压为100 V的正弦交流电源上， R=100 Ω， L1=0.5 H, L2=0.4 H, M=0.1 H， 若使回路发生谐振， 求C应为多 大？电容两端的电压值为多少？
21 12 K 11 22
(7-4)
第7章 互感耦合电路
由上式可看出0≤K≤1， K越大， 漏磁通越少， 两 个线圈耦合的越紧密。 当K=1时， 说明Ψ21=Ψ11， Ψ12=Ψ22, 此时没有漏磁通， 两线圈处于全耦合状态。 又因为 Ψ21=Mi1, Ψ12=Mi2, Ψ11=L1i1, Ψ22=L2i2
代入式(7-4)整理后， 得
K
M L1 L2
(7-5)
第7章 互感耦合电路
7.1.4 互感电压
根据电磁感应定律， 当互感电压与互感电动势的 参考方向一致时， 即互感电压与产生它的磁通也满足 右手螺旋关系时， 有
u21 e21 u12 e12
d 21 di1 M dt dt d 12 di2 M dt dt
图7.2 互感线圈
第7章 互感耦合电路
7.1.5 互感线圈的同名端 1. 同名端的概念及意义
如图7.2所示， 我们根据自感电压和互感电压的公
式来判断各线圈自感电压和互感电压的实际极性。 设 i1从a端流入， 且不断变大， 则在线圈1产生自感电压
uL1， 在线圈2产生互感电压u21。 选i1与其磁通满足右
1
3 ＋ V － S 左移时 V 表指针反偏
2 (b)
4
图 7.9 题1图
第7章 互感耦合电路
＋
1 U
1 I
M
2 I
M －
2 U
＋
1 U
2 I
＋
2 U
L1
L2
L1
L2
－ (a)
＋
－ (b)
－
图 7.10 题2图
第7章 互感耦合电路
7.2 互感线圈的串联
两个无互感的线圈串联时， 其等效电感为L=L1+L2。 若这两个线圈存在互感， 则其等效电感不仅和L1、 L2 有关， 而且还和它们的互感系数M有关。 互感线圈的 串联分为顺向串联和反向串联。
图 7.17 题3图
第7章 互感耦合电路
7.3 互感线圈的并联
7.3.1 互感线圈等效电感的计算 两个无互感的线圈并联时， 其等效电感为 L=L1L2/(L1+L2)。 若两个互感线圈并联， 其等效电感不 仅和L1、 L2有关， 还和其互感系数M有关。 互感线圈并联分为同名端相连和异名端相连两种
(7-6)
第7章 互感耦合电路
若i1、 i2均为正弦量， 不难推出互感电压的相量式为 (7-7)
若令XM=ωM(XM称为互感抗)， 上式又可表示成
jX I U 21 M 1 U jX I 12 M 2
第7章 互感耦合电路
1
2
i1 a ＋ u L1 － b c ＋ u2 1 － d
1 I
M ＋ ＋
2 I
＋
＋
1 U
＋
2 U
12 U L1 L U 1
L2 U 21 L2 U
－ －
－
－
－ －
图7.7 同名端的应用1
第7章 互感耦合电路
各电压参考方向规定如下：
jL I U L1 1 1
(7-10)
和 I 相对同名端一致（或 U 与 U U 21 1 21 L1
Φ11的一部分要穿过线圈2成为Φ21， 则Φ21叫做线圈1对
线圈2的互感磁通， Ψ21=N2Φ21叫做线圈1对线圈2的互 感磁链。
第7章 互感耦合电路
1
2
1 1
i1 ＋ u L1 － N1 N2 ＋ u2 1 －
2 1
图7.1 互感现象
第7章 互感耦合电路
当i1变化时， Φ11和Φ21也会随之变化。 由法拉第定律 可知， 变化的Φ11会在线圈1两端产生感应电压uL1， 叫 做线圈1的自感电压； 变化的Φ21也会在线圈2两端产生 感应电压u21， 叫做线圈1对线圈2的互感电压。 这种由 一个线圈中电流的变化而在另一个线圈中产生感应电
第7章 互感耦合电路
7.2.1 互感线圈的顺向串联 顺向串联是指电流从各线圈的同名端流入。 若两 线圈是顺向串联， 则这两个线圈一定是异名端连在一 起， 如图7.11所示。
第7章 互感耦合电路
M L1
I
L2 － －
U
＋ U L2 21 ＋ U
＋ ＋ ＋
U L1
12 U
－ － －
如图7.4所示， 在线圈一相绕组端接一直流电源，
另一相绕组端接一检流计， S突然闭合， 则线圈1中电 流增大， 可以判断线圈1中自感电压实际极性为a正、 b负。
第7章 互感耦合电路
S
a
c ＋ G － d
Us b
1
2
图7.4 实验法判断同名端
第7章 互感耦合电路
(2) 线圈绕向能确定。 当线圈绕向确定时， 我们可根据同名端的一个重 要特性来确定同名端， 即当两互感线圈中分别有电流 i1和i2流入时， 若i1、 i2的流入端是同名端， 则两电流 产生的磁通一定是相互增强的。
相对同名端一致）， 则有
jMI U 21 1
和 I 一致（关联)， 则有 U L2 2
(7-11)
jL I U L2 2 2
(7-12)
第7章 互感耦合电路
jMI U 12 2
两电感的端电压为
(7-13)
U U jL I U 1 L1 12 1 1 jMI 2 U U jL I U 2 L2 21 2 2 jMI1
手螺旋关系(如图7.2所示)， 当自感电压uL1与i1选为关 联参考方向时， 有
di1 uL1 L1 dt
(7-8)
第7章 互感耦合电路
选互感电压 u 21 的参考方向与产生它的磁通也满足 右手螺旋关系时， 有
di1 u21 M dt
(7-9)
因为i1变大， 即di1/dt>0， 所以uL1>0, u21>0。故uL1
和u21的实际方向与所选参考方向一致, 即uL1为 a正、 b负； u21为c正、 d负。
第7章 互感耦合电路
2. 同名端的判断方法 已知同名端后， 感应电压实际极性的判断会容易 得多， 互感线圈的表示方法也可简化。但如何判定互 感线圈的同名端呢？下面介绍两种方法。 (1) 两个互感线圈被封装或绕向无法确定。
1 2 1
故顺向串联时， 等效电感为 L顺=L1+L2+2M (7-14)
第7章 互感耦合电路
7.2.2 互感线圈的反向串联
反向串联是指电流从各线圈的异名端流入。 若两 线接为反向串联， 则这两线圈一定是同名端连在一起， 如图7.12所示。
第7章 互感耦合电路
M L1
I
L2 － ＋
U
＋ U L2 21 － U
c d
图7.6 同名端的判断
第7章 互感耦合电路
3. 同名端的应用 由互感现象可知， 当某线圈中有电流的变化时，
该电流在自身线圈会产生自感电压， 同时也会在与之
有磁耦合的其他线圈上产生互感电压。 当线圈的同名 端确定后， 我们应正确选择各电流与其产生的各感应
电压的参考方向。
第7章 互感耦合电路
＋
第7章 互感耦合电路
又由式(7-14)和式(7-15)可知
L顺-L反=4M 即
M
L顺-L反 4
(7-16)
第7章 互感耦合电路
例7.2 如图7.13所示， 两互感线圈串联， 已知
R1=3 Ω， R2=5 Ω， L1=L2=2 mH， M=1 mH， 接在电 压为u= 100 2 sin(1000t+30°) V的电源上， 求回路电 流i的表达式。
如图7.5所示， 我们假设有一电流从线圈1的a端流
入， 又一电流从线圈2的d端流入， 用右手螺旋关系可 判定， 这两电流产生的磁通方向均向右， 故a与d为同
名端。 同样方法可判断图7.6的同名端为a、 c或b、 d。