第07章耦合电感与变压器38638

互感的性质
u1
u11
u12
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
u21
u22
M di1 dt
L2
di2 dt
①可以证明，M12=M21=M
②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 (coupling coefficient)k：
k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
例.
1•*
2
3
1'
2'*
3' •
同名端的实验测定： R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
对自感电压： 当u11, i 1关联取向 当u11, i1 非关联取向
u11
L1
di1 dt
u11L1
di1 dt
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
11
s
N1 i1 * •
+ u11 –
0
N2
N3
*
•
+ u21 – + u31 –
i1 +
L1 u1 +
M d i2
d t_
i2
+
L2
+
M
u2
d i1
_ dt _
I1
+
j L1
U1
+
j _
M
I
2_
I2
+
j L2
+
U2
j _
M
I1
_
互感的时域等效模型
互感的等效相量模型
注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1 与L2就
不再具有耦合关系。
注意：
(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；
当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2为同名端 电压表若反偏，则1、2`为同名端
三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程
互感电压的正负号判定规则：
当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极 端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。
i1 M
* *+
L1
L2 _uM
uM
M
di1 dt
第7章 耦合电感与变压器
7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
7. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压 11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。
Mddti
(L1 L2 2M)ddti L反串ddti
i + u –
L反串
L 反 串 L 1L 2 2M
互感的测量方法：
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
二、互感线圈的并联
•
I1
j M
•
I2
+
*
•
U1
j L1
+
*
j L2
•
U2
_
_
U 1jω L 1I 1jω M I 2 U 2jω M I 1jω L 2I 2
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
u 1 1d d Ψ t 1 1N 1d d Φ t11 u 2 1d d Ψ t2 1N 2d d Φ t21
u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage)
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
u 11L 1d d it1
u21 M 21d d it1
12
有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦 合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
A、B为同名端，B、C为同名端，但A、C不一定 是同名端。
(2) 互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向
互感现象的利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。
7. 2 耦合电感电路的分析
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
自 感 电 压 u22d dt22 N2d dt22L2d dit2
互 感 电 压 u12d dt12N1dd t12 M 12d dit2
(L2 i222) (M 12 i212)
可以证明：M12= M21= M。
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压：
d ef
L1
11 i1
def
M 21
21 i1
线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient)
线圈1对线圈2的互感系数，单位：H (mutual inductance coefficient)
当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
i1 M
*
+
L1
L2 *
_uM
uM
M
di1 dt
i1 M i2
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
+* u_1 L1
+ L2 _u2 *
时域形式：
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
一、互感线圈的串联
1. 顺串
i
i
+
+*
u
u1 –
L1 M
+*
–
u2 L2 –
+
u
L顺串
Baidu Nhomakorabea
–
uL1
di dt
Mddti
L2
di dt
Mddti
(L1 L2 2M)ddti L顺串ddti
L 顺 串 L 1L 22M
2. 反串
i
+
u
–
+*
u1 L1
– +
M
u2 –
L2 *
uL1
di dt
Mddti
L2
di dt
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
互感小于两元件自感的几何平均值。
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电
压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。
u 21
M 21
di1 dt
u 31
M 31
d i1 dt
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，
否则为异名端。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则