10-耦合电感与变压器解析
《耦合电感和变压器》课件
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
第10章 耦合电感和理想变压器
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
(6 3)
当i1、i2随时间变化时，磁链也将随之变化。根据电磁 定律，变化的磁链将在线圈中产生感应电压。则
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u11
u12
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
u22
解 求互感系数M
M k L1L2 0.5 1 4 1H
因为是顺接，故
g
R1 L1 M g
u
L2
u
i
R2
Re Le
i
Re R1 R2 1 2 3k
(a)
(b)
Le L1 L2 2M 1 4 21 7H
Z Re jLe 3000 j314 7 3719.033 36.229o
第十章 耦合电感和理想变压器
什么是耦合电感？ 如果一个线圈中的磁通是由其它线圈中的电流产生 的，该磁通就称为互感磁通或耦合磁通，这种现象称 为磁耦合。具有磁耦合的电感线圈称为耦合电感元件， 简称为耦合电感。
10-1 耦合电感元件 10-2 含耦合电感的电路分析 10-3 空心变压器 10-4 理想变压器
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
U&1 jL1I&1 jMI&2
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U&2 jMI&1 jL2I&2
式中 jM ZM 互感复阻抗 M 互感抗 单位均为: Ω
耦合电感可用受控源表示
1
I&1
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析
耦合电感在电路中的应用
信号传输
耦合电感在电路中可以用于传输信号，由于其电磁耦 合的特性，信号可以在不同的电路之间传递。
滤波器
耦合电感可以组成各种滤波器，如高通、低通、带通 等，用于对信号进行筛选和过滤。
振荡器
在振荡电路中，耦合电感与电容配合使用，可以形成 振荡信号。
变压器在电路中的应用
电压转换
01
电路分析基础课件第8章耦合电感 和变压器电路分析
目 录
• 耦合电感电路分析 • 变压器电路分析 • 耦合电感和变压器在电路中的应用 • 习题与思考
01 耦合电感电路分析
耦合电感基本概念
耦合电感定义
由两个或多个线圈通过磁场相互耦合而构成的电路元件。
耦合系数
描述耦合电感线圈之间耦合程度的一个参数，其值在0到1之间 。
习题2
计算变压器初级和次级线圈的电压和电流， 以及变压器的变比。
习题3
分析一个具有变压器和耦合电感的电路，计 算各元件的电压和电流。
习题4
设计一个变压器，满足特定的电压和电流要 求，并计算所需的匝数和线径。
思考题
思考题1
如何理解耦合电感和变压器在 电路中的作用？
思考题2
如何分析具有耦合电感和变压 器的电路？
02
变压器在电力系统、电子设备和 工业自动化等领域有着广泛的应 用，是电力传输和分配的关键设 备之一。
变压器的工作原理
当交流电通过变压器的一次绕组时， 会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场 会感应出电动势，从而在二次绕组中 产生电压和电流。
变压器的工作原理基于电磁感应定律 和全电流定律，通过改变绕组匝数实 现电压和电流的变换。
根据耦合系数和线圈的匝数比，可以确定电压和电流的幅值关系。
耦合电感与理想变压器
ϕ12 ≤ ϕ22
(8.1-4)
电流i2(亦称施感电流)在线圈2、线圈1中产生的自感磁通 链和互感磁通链分别为
ψ 22 = N 2ϕ22
ψ 22 = L2i2
ψ 12 = N1ϕ12
ψ 12 = M 12i2
(8.1-5)
对于线性耦合电感，自感和互感磁通链都正比于电流i2， (8.1-6)
式中L2为线圈2的自感系数，M12是互感系数，单位是亨利。
ψ 1 = ψ 11 ±ψ 21 ψ 2 = ±ψ 21 +ψ 22
或
ψ 1 = L1i1 ± Mi2 ψ 2 = ± Mi1 + L2i2
(8.1-15)
“＋”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，互感起“增强”作 ＋ 号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，互感起“增强” 号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，互感起“ 用；“－”号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，互感起“削 弱”作用。 作用。 ＋、－号的选择取决于两线圈中通入的电流的方向及各线圈绕向 号的选择取决于两线圈中通入的电流的方向及各线圈绕向。 ＋、－号的选择取决于两线圈中通入的电流的方向及各线圈绕向。
dψ 11 di1 dψ 21 di1 u11 = = L1 u21 = =M dt dt dt dt 注意， 的参考方向与φ 成右手螺旋法则。 注意，u21的参考方向与 21成右手螺旋法则。
(8.1-13)
个线圈通以交变电流i 亦在第1个线圈 ②同理，若第2个线圈通以交变电流 2，亦在第 个线圈 同理，若第 个线圈通以交变电流 两端产生互感电压u 两端产生互感电压 12，
耦合系数： 2. 耦合系数： 耦合系数用于描述两个线圈相互耦合的紧密程 度。定义为
ψ 12 ψ 21 k≡ ψ 11 ψ 22
耦合电感和变压器电路分析解读
式中， uL1 uL2 为自感电压， uM1 uM 2 互感电压， 取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、 有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
8－1－2.耦合电感的同名端
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
+c
u1
b -
u2
-
u1
d b -
u2
d
耦合电感的相量(模型)形式为
jL I jMI U 1 1 1 2 jL I jMI U
2 2 2
1
jL1, jL2 称为自
感阻抗 jM 称为互感阻抗
据此可画出相应的相量模型图
8-1-3 耦合电感的储能
耦合电感与变压器
互感现象旳利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 防止——干扰 克服：合理布置线圈相互位置降低互感作用。
7. 2 耦合电感电路旳分析
一、互感线圈旳串联
1. 顺串
i
i
+
+*
u
u1 –
L1 M
+*
–
u2 L2 –
+
u
L顺串
–
u
L1
di dt
M
di dt
(R1 j L1)I1 (R1 j L1 j M )I2 U -(R1 j L1 j M )I1 (R1 R2 j L1 j L2 2 j M )I2 0
可见，此法麻烦！
四、互感去耦法
1. 同名端相连
i1
M
1
**
L1
i2
2
L2
i1
1
(L1–M)
i2
2
(L2–M)
i
3
M
3i
•
I 1 Z11
+
•
US
–
( M )2 Zref1 Z22
初级等效电路
•
•
即： I1
US
Z11 Zref1
•
次级：
•
I2
j M I 1
Z 22
有关反应阻抗：
1. 次级在初级中旳反应阻抗： 2. 与同名端无关。
( M )2
Zref1
Z 22
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
4.
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
三、由同名端及u,i参照方向拟定互感线圈旳特征方程
电路学：第10章 耦合电感和变压器电路分析-1
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在要V根C据R电中流u参M1 考 方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。或者说，根据同名端，电 流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
用符号 k表示，即 由于:
k 12 21 11 22
11 L1i1, 21 Mi1, 22 L2i2 , 12 Mi2
得:
k M
L1L2
k 1
当k＝1时称为全耦合，此时一个线圈中电流 产生的磁通全部与另一线圈铰链，互感达到 最大值，即；
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
d22
dt
d21
dt
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
M
i2
-c
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
b+
L*1
L *2
i u2
+d
天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路
第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。
2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。
3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。
本章的难点是互感电压的方向。
具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。
耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。
设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。
2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。
2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。
电感耦合和变压器部分
电感耦合和变压器部分电感耦合是指通过电感的作用，将两个或多个电路的电磁场相互连接的一种方式。
它常用于电路的耦合、滤波、谐振等。
1.耦合电感：耦合电感是指将两个电路通过电感连接在一起的一种元件。
它可以让信号从一个电路传递到另一个电路，同时也可以限制高频噪声的传播。
耦合电感通常由线圈组成，其匝数和绕制方式会影响其特性。
2.电感滤波：电感滤波是一种利用电感元件对电路进行滤波的方法。
它可以通过电感的自感效应，对电路中的高频噪声进行抑制，从而提高电路的信噪比。
电感滤波器通常由电感和负载组成，其电感值和负载值的选择会影响滤波效果。
3.电感谐振：电感谐振是指在电感元件和电容元件组成的电路中，当电感元件和电容元件的共振频率相等时，电路的阻抗达到最小值，电流达到最大值的现象。
电感谐振常用于电路的选频、放大等。
变压器是一种利用电磁感应原理，实现电压和电流的变换的装置。
它由两个或多个绕组组成，绕组之间通过铁芯连接。
1.变压器的基本原理：变压器的工作原理是利用电磁感应现象。
当交流电流通过 primary winding（一次绕组）时，会在铁芯中产生变化的磁通量，进而在 secondary winding（二次绕组）中感应出电动势，从而实现电压的变换。
2.变压器的种类：变压器可以按照其工作原理、结构、用途等方面进行分类。
例如，按照工作原理可以分为交流变压器和直流变压器；按照结构可以分为壳式变压器和芯式变压器；按照用途可以分为电力变压器和电子变压器等。
3.变压器的主要参数：变压器的主要参数包括变压比、匝数比、效率、短路阻抗等。
变压比是指变压器的输入电压和输出电压之间的比值；匝数比是指变压器的输入绕组和输出绕组之间的匝数比值；效率是指变压器输出功率与输入功率之间的比值；短路阻抗是指变压器在短路条件下的阻抗值。
4.变压器的应用：变压器在电力系统中具有重要的作用，它可以将高压电能转换为低压电能，以满足不同用电场合的需求。
此外，变压器还可以用于电子设备中，例如电源适配器、音频放大器等。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
耦合电感和理想变压器
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
22
极限情况：Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
此时： L1L2
N1Φ11 i1
N 2Φ22 i2
N1Φ21 N 2Φ12 i1i2
N 2Φ21 i1
N1Φ12 i2
M
2
所以：M max L1L2
耦合系数：实际的M值与全耦合时的M值之比。即：
M M k 0 k 1
关联方向取正，非关联方向取负。 3.互感电压的正负号:由承受互感的线圈的电压参考方
向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
20
【例2】试写各耦合元件的伏安关系。
i1 • L1
M
L2
•
i2
i1
L1
u1
u2
u1
解
(a)
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 u1 L1
i2
L2
u2
i1
0时，u1
M
di2 dt
i2
0时，u2
M
di1 dt
当施感电流由同名端流入，而它产生的互感电压选择同 名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。
13
3.判别同名端的方法
①如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据右手螺旋 法则判定磁通方向，则使磁通加强的另一电流的输入 端与施感电流的输入端互为同名端。
代入 (3)式可得到：
u
L1L2 M 2 L1 L2 2M
di dt
Leq
di dt
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
耦合电感和理想变压器
1 L1i1 Mi2 2）电压电流的伏2 安关系M一般i1式：L2i2
u1
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
牢记：① 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端 ② 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压 取正，否则取负。
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11-2 含耦合电感电路的分析方法
.
U jL2 I2 jM I1
.. .
I I1 I2
L (L1 M)(L2 M) M L1L2 M2
L1 L2 2M
L1 L2 2M
第23页/共60页
三、去耦等效电路法——当耦合线圈有公共端时等效电路 1.同名端为公共端时：
+
M
+
i1
i2
L u1
1
L2 u2
_
i
_
U 1 jL1I1 jMI2 U 2 jL2I2 jMI1
I I1 I2
.
.
.
U1 j(L1 M) I1 jM I
.
.
.
U2 j(L2 M) I2 jM I
L1-M
L2 -M
+
i1 u1
+ i2
M
u2
_
_
第24页/共60页
2.异名端为公共端时 原电路
M
L1
L2
等效电路
L1 M L2 M M
第25页/共60页
小结： 耦合电感的等效电路（三种）：
5
2 45 (5 j5)
第35页/共60页
2.副边等效电路：
I2
j10
电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)
1 i1
L1
2 + M d i1 - dt 2′ 2
jωL2
L2
2′
用附加电压源来表示后， 线圈1和线圈2间没有互感作用。 1 1 若电流i1是角频率为ω的 I jωL1 正弦量，则互感电压u21也是 同频率的正弦量，因此可用相 量模型来表示。
1′
1′
+ 1 jMI 2′
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第十一章 耦合电感和理想变压器
26 245 0.721 56.3 A 51101 .3
i1(t ) 0.721cos(10t 56.3) A
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第十一章 耦合电感和理想变压器
di di ● ● u22 L2 u11 L1 u11 u22 dt dt u21 u12 di di u1 u2 u12 M u21 M dt dt u di di di u1 u11 u12 L1 M ( L1 M ) dt dt dt di di di u2 u22 u21 L2 M ( L2 M ) dt dt dt di di u u1 u2 ( L1 L2 2M ) L dt dt
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第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 基本概念
耦合电感和理想变压器，与受控源一样，都属于 耦合元件。 耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路 的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。 但耦合电感和理想变压器是通过磁场耦合的若干 个电感的总称。
一对耦合电感是一个电路元件，其参数为两电感 的自感L1、L2和互感M。 若包含三个耦合电感时，一般就需用自感L1、L2、 L3和互感M12、M23、M31等六个参数来表征。
耦合电感和变压器电路分析
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。
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（u11与i1关联） （右手螺旋定则）
2、互感与互感电压
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
线圈 1 中通入电流 i1 时，在线圈 1 中产生磁通 (magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通 21 。两线圈间有磁的耦合。 产生磁通的施感电流的线圈位置 该磁通所在线圈位置
M * i1 M * i1 * + u21 –
di 1 u21 M dt
* –
u21 +
di 1 u21 M dt
端口电压、自感电压和互感电压的符号判断
1、判断电流与同名端的关系 电流都流入(流出)同名端， u 1 互感电压取正号，否则取负 号； 2、自感电压取正号； u2 3、判断电感端口电压与电流 的参考方向 关联：端口电压取正号； 非关联：端口电压取负号。
I 1
jL1
I 2
+
jL I jM I U 1 1 1 12 2
U 1
_ 1’
jL2 U _
2
jL I jM I U 2 2 2 21 1
第十章 耦合电感与变压器
重点 1、互感的概念及意义
2、具有耦合电感的正弦交流电路计算
3、理想变压器的变量关系
难点
利用相量图进行复杂电路的分析
10-1
互 感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收 音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源 里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多 端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题 的分析方法是非常必要的。
2、互感与互感电压
11 21
N1 i1 N2
+
u11
–
+
u21
–
L2中的互感磁通链21 与i1 成正比, 有：
21 M 21i1
——M21称为互感系数，单位：亨/H。
（右手螺旋定则）
d21 di1 u21 M 21 楞次定理： dt dt
2、互感与互感电压
11
M12= M 21
一、互感的引入
11
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 21 N1 i1
1、自感与自感电压
– + u21 –
N2
+
u11
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时， 与i 成正比, 有：
1 11 L1i1 ——L1称为自感系数，单位：亨/H。
d11 di1 电磁感应定律：u L1 11 dt dt
21
N1 i1
N2
+
u11
–
+
u21
–
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2 i2 M 21i1
互感线圈的电压电流关系：
11
21
N1 i1 i2 N2
各自的线圈，互感起增加作用。
1 i1 L1 M1 2 i2 L2
1 i1 L1
M2
2 i2 L2
增强型
2’
削弱型
2’
1’
1’
（3）施感电流与互感电压的关系： 施感电流流入线圈1的同名端，在线圈2的同名 端上出现互感电压的正极性。
1 2
+
+
实际方向
1’
2’
由同名端及u、i参考方向确定互感电压的正负号：
1'
2
*
2'
+ V –
如图电路，当闭合开 关S时，i增加：
di 0, dt u22' M di 0 dt
电压表正偏。
当断开S时，如何判定？
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
10-2 含耦合电感的电路分析
一、直接列写方程
1 + jM 2
di1 di2 L1 M dt dt di1 di2 M L1 dt dt
例题：写出图示电路电压、电流关系式。
i1 M * L1 * L2
i2
+ u2 _ + u1 _
i1
M
i2 L2 * + u2 _
+ u1 _
* L1
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt
di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
例
i
1* 1'
*
2
2'
1 *
1'
2
3 3'
2'*
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
注意：线圈的同名端必须两两确定。
同名端示意图：
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
1
2
1
2
1’
2’
1’
2’
（2）施感电流与同名端的关系：
当一对施感电流同时从同名端流进（或流出）
i1 M i2
di 1 di 2 u1 L1 M dt dt di 1 di 2 u2 M L2 dt dt
i1 M * L1 i2 + u1 _
+ u1 _
* L1
L2 *
+ u2 _
_ L2 * u2 +
（4）同名端实验判定
当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会 引起另一线圈相应同名端的电位升高。 R S 1 i *
3、互感线圈的同名端
对自感电压，当 u, i 取关联参考方向， u、 i 与 符 合右螺旋定则，其表达式为 i1
dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
u11
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
3．同名端 (1)因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的 方向关系，因此在工程上用同名端（“*”、 “”、“●”）标注上述对应关系以简化电路。
11
21
N1 i1 N2
*
+
u11
–
*+
u21
–
确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
+
11 11
u11
–
+
u21
–
22 22
11 L1i1
di1 u11 L1 dt
i2
22 L2i2
di2 u22 L2 dt
i1
21 21
21 M 21i1
diM12i2
di2 u12 M 12 dt