耦合电感与理想变压器的关系
第6章-耦合电感和理想变压器
i
L1 u
R1
i1
M L2
R2 i2
(a) 同侧并联
i i1 i2
u
R1i1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
R2i2
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6 10)
整顿方程，得出u旳体现式
i M
L1 M L2 M
u
R1
R2
i1
i2
i
L1 u
R1
i1
M L2
R2 i2
(b) 异侧并联
i M
L1 M
反接时
Le L1 L2 2M 1 4 21 3H
Z Re jLe 3000 j314 3 3144.418 17.432
I U 220 30
69.965 12.568 mA
Z 3144.418 17.432
i 69.965 2 cos(314t 12.568) mA
2.并联 (分为同侧并联和异侧并联)
u23
R2i2
L2
di2 dt
M
di1 dt
整顿方程得
u13
R1i1
(L1
M
)
di1 dt
M
di dt
u23
R2i2
(L2
M
)
di1 dt
M
di dt
(6 16)
1 i1 R1
u13
L1
M
)
di1 dt
M
di dt
u
R2i2
(L2
M)
di1 dt
M
di dt
(6 13)
耦合电感并联旳去耦等效电路与各电压电流旳 参照方向无关，只与其同侧或异侧连接有关。
电路分析基础11耦合电感和理想变压器
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
二、含耦合电感电路的一般分析
I1 +
+ M + R1 + u1 * * u2 u L1 L2 – 时域模型 如上，列写VCR方程
R1 jL1
+
I2
U
U1 jL2
+
R2
R2
–
+ -
+ - -
U2
jMI2
jMI1
-
相量模型 U1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2 U R I
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方 向。这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
N1 i1 N2 N3
+
*
u11 –
+ u21 – + u31 –
*
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感
互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换
11. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压
11
21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
U1
–
U2
+
2. 理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1
全耦合变压器和理想变压器的关系
全耦合变压器和理想变压器的关系全耦合变压器和理想变压器是电力系统中常用的两种变压器类型，它们在结构和工作原理上存在一定的差异。
全耦合变压器是指在变压器的一侧加入了耦合电感器，以实现对电压和电流进行调节的目的。
而理想变压器是一种假设模型，它假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零，从而简化了变压器的分析和计算。
全耦合变压器是一种常见的变压器类型，它在电力系统中广泛应用于电能传输和配电系统中。
全耦合变压器的主要作用是实现电压的变换和电流的调节。
通过调节耦合电感器的参数，可以实现对电压和电流的调节，从而满足不同电力系统的需求。
全耦合变压器的结构相对简单，主要由主线圈、副线圈和耦合电感器组成。
主线圈用于接入电源，副线圈用于输出电能，而耦合电感器则用于调节电压和电流的传输。
全耦合变压器具有调节灵活、稳定性好的特点，可以满足不同负载条件下的电能传输要求。
理想变压器是一种理论模型，它假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零。
在理想变压器模型中，变压器的输入功率等于输出功率，变压器的变比等于输入电压与输出电压的比值。
理想变压器的工作原理基于电磁感应定律，它将输入电压的变化通过变压器的变比关系转化为输出电压的变化。
理想变压器的结构相对简单，主要由主线圈和副线圈组成。
主线圈用于接入电源，副线圈用于输出电能。
理想变压器具有计算简便、分析方便的特点，常用于电力系统的分析和计算，可以帮助工程师快速获取变压器的工作参数。
全耦合变压器和理想变压器在结构和工作原理上存在一定的差异。
全耦合变压器通过加入耦合电感器实现对电压和电流的调节，而理想变压器则是一种理论模型，假设变压器的磁路无漏磁，损耗为零。
从实际应用的角度来看，全耦合变压器更加灵活和可调节，可以满足不同电力系统的需求。
而理想变压器则更多用于分析和计算，可以快速获取变压器的工作参数。
在电力系统中，根据具体的需求和应用场景，可以选择使用全耦合变压器或理想变压器。
全耦合变压器和理想变压器是电力系统中常用的两种变压器类型。
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器
+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
耦合电感和理想变压器
即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。
22
极限情况：Φ21 Φ11 Φ12 Φ22
此时： L1L2
N1Φ11 i1
N 2Φ22 i2
N1Φ21 N 2Φ12 i1i2
N 2Φ21 i1
N1Φ12 i2
M
2
所以：M max L1L2
耦合系数：实际的M值与全耦合时的M值之比。即：
M M k 0 k 1
关联方向取正，非关联方向取负。 3.互感电压的正负号:由承受互感的线圈的电压参考方
向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与 同名端有关）。
20
【例2】试写各耦合元件的伏安关系。
i1 • L1
M
L2
•
i2
i1
L1
u1
u2
u1
解
(a)
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 u1 L1
i2
L2
u2
i1
0时，u1
M
di2 dt
i2
0时，u2
M
di1 dt
当施感电流由同名端流入，而它产生的互感电压选择同 名端为参考正极时，互感电压取正号，否则取负号。
13
3.判别同名端的方法
①如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据右手螺旋 法则判定磁通方向，则使磁通加强的另一电流的输入 端与施感电流的输入端互为同名端。
代入 (3)式可得到：
u
L1L2 M 2 L1 L2 2M
di dt
Leq
di dt
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
西电第7章 耦合电感和理想变压器
电流。
Im
Usm (1 j2)( j j2)
2 j2
20
(1 j2) ( j j2)
7.2.2 耦合电感的T形等效
[例7.3] 求RL吸收的功率。
由分流公式得：
ILm
1
j j2 j2 j
j2
Im
2(135
)A
RL吸收的均功率：
PL
1 2
I
2 Lm
RL
1 2
22
1W
2W
方法二：戴维南定理法(课后练习）
L L1 L2 2M
第7章 7.2 耦合电感的去耦等 效
7.2.1 耦合电感的串并联等效
1. 耦合电感的串联等效
串联反接如图b，反接就是一对同名端相接，应用KVL：
（a）
u
u1
u2
L1
di（ bM）di dt dt
L2
di dt
M
di dt
(L1
L2
2M )
di dt
L
di dt
L L1 L2 2M
2.耦合电感的等效电路 由于耦合电感中的互感反映了一个线圈对另一个线圈的耦
合关系，因此耦合线圈的互感电压可用受控源——电流控制 电压源CCVS等效模型来表示。 参考方向确定方法：
如果电流的参考方向由线圈的同名端流向另一端，那么由这 个电流在另一线圈内产生的互感电压的参考方向由该线圈的同 名端指向另一端。
空芯变压器常有的分析方法：直接列方程法、反映阻抗法、 戴维南等效电路法。
7.3 含空芯变压器的电路分析方法 1. 直接列方程法
如图7.14（a）所示等效电路如图7.14（b）所示，对两个回路列KVL
方程
jL1I1 jMI2 US
耦合电感和理想变压器
1 L1i1 Mi2 2）电压电流的伏2 安关系M一般i1式：L2i2
u1
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
牢记：① 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端 ② 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压 取正，否则取负。
第18页/共60页
返回
11-2 含耦合电感电路的分析方法
.
U jL2 I2 jM I1
.. .
I I1 I2
L (L1 M)(L2 M) M L1L2 M2
L1 L2 2M
L1 L2 2M
第23页/共60页
三、去耦等效电路法——当耦合线圈有公共端时等效电路 1.同名端为公共端时：
+
M
+
i1
i2
L u1
1
L2 u2
_
i
_
U 1 jL1I1 jMI2 U 2 jL2I2 jMI1
I I1 I2
.
.
.
U1 j(L1 M) I1 jM I
.
.
.
U2 j(L2 M) I2 jM I
L1-M
L2 -M
+
i1 u1
+ i2
M
u2
_
_
第24页/共60页
2.异名端为公共端时 原电路
M
L1
L2
等效电路
L1 M L2 M M
第25页/共60页
小结： 耦合电感的等效电路（三种）：
5
2 45 (5 j5)
第35页/共60页
2.副边等效电路：
I2
j10
电路(第十一章 耦合电感和理想变压器)10-11(1)
1 i1
L1
2 + M d i1 - dt 2′ 2
jωL2
L2
2′
用附加电压源来表示后， 线圈1和线圈2间没有互感作用。 1 1 若电流i1是角频率为ω的 I jωL1 正弦量，则互感电压u21也是 同频率的正弦量，因此可用相 量模型来表示。
1′
1′
+ 1 jMI 2′
上一页 下一页
返 回
第十一章 耦合电感和理想变压器
26 245 0.721 56.3 A 51101 .3
i1(t ) 0.721cos(10t 56.3) A
返 回
上一页
下一页
第十一章 耦合电感和理想变压器
di di ● ● u22 L2 u11 L1 u11 u22 dt dt u21 u12 di di u1 u2 u12 M u21 M dt dt u di di di u1 u11 u12 L1 M ( L1 M ) dt dt dt di di di u2 u22 u21 L2 M ( L2 M ) dt dt dt di di u u1 u2 ( L1 L2 2M ) L dt dt
返 回 上一页 下一页
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 基本概念
耦合电感和理想变压器，与受控源一样，都属于 耦合元件。 耦合元件由一条以上的支路组成，其中一条支路 的电压、电流与其他的支路电压、电流直接有关。 但耦合电感和理想变压器是通过磁场耦合的若干 个电感的总称。
一对耦合电感是一个电路元件，其参数为两电感 的自感L1、L2和互感M。 若包含三个耦合电感时，一般就需用自感L1、L2、 L3和互感M12、M23、M31等六个参数来表征。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图(a)耦合电感与图(b)所示两个电感和一个理想变压器 电路等效电路的等效条件为：
图10－19
M n L2
M2 Lm L2
M2 LS L1 Lm L1 L2
式中LS称为漏电感， Lm称为磁化电感。
当耦合因数k=1时， M L1 L2 上式变为：
M n L2 M2 Lm L2 M2 LS L1 L2
(a)
ห้องสมุดไป่ตู้
M L1 N1 M n k n ＝k L L2 N2 L 22 M M22 2 M k L L 1 2 L k L1 L m m L L 22 22 M M 2 L L11 L11 (1 k ) L1 L L L S m S L m L L L 22
下面说明在耦合电感的耦合因数等于1的情况下，以及电 感L1变为无穷大，则可以导出理想变压器的另外一个方程。
di1 di 2 di1 di 2 u1 L1 M u1 L1 L1 L2 dt dt k 1 dt dt di1 di 2 di1 di 2 u2 M L2 u2 L1 L2 L2 dt dt dt dt
N1 n N2
变压器次级线圈的损耗和漏感已经折算到初级。
绕制变压器的磁心和铁心以及线圈的骨架。
例10-8 用耦合电感的等效电路重解例10-7。
图10－18
解：将上图中耦合电感用含理想变压器的电路代替。 由式(10-27)求得n=0.5,Lm=0.5mH, LS=3.5mH。
其相量 模型如图1021所示。
u1 nu2 i2 ni1
结论： 1. 耦合电感可以与两个电感LS 、Lm和一个理想变压器 电路等效。 2. 全耦合电感可以与一个电感L1和一个理想变压器电 路等效。 3. 电感L1足够大的全耦合电感可以用一个理想变压器 电路等效。
上面已经说明，虽然耦合电感是双口动态元件，而理想变 压器是双口电阻元件，但是在耦合电感的耦合因数等于1以及 电感L1足够大的情况下的确可以用一个理想变压器来等效。 这个关系也可以从耦合电感的VCR关系推导出理想变压器的 VCR关系来加以证明。
I 2
i1 (t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A
i2 (t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
图10－21
根据最大功率传输定理，当负载为 Z L Z o (0.5 j1.8)
时可获得最大功率
*
Pmax
2 U oc 5 W 2.5W 4Ro 4 0.5
图10－19
di1 Lm di2 u1 ( LS LM ) dt n dt Lm di1 Lm di2 u2 2 n dt n dt
n M L2
L1 LS Lm Lm M n Lm M L2 2 n n
M2 Lm L2 M2 LS L1 Lm L1 L2
di1 di2 u1 di1 u1 L1 L1 L2 dt dt L1 dt 1 u1dt i1 L1
L2 di2 L1 dt
L2 L1 i2 0 i2 i1 ni1 L1 L2
u1 nu2 i2 ni1
以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导 线和磁心(或铁心)损耗的条件下，可以用一个耦合电感或 两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。
在耦合因数k比较小的情况下，常采用耦合电感作为它 的电路模型。 在耦合因数k＝1的全耦合的情况下，常用由理想变压 器组成的电路模型。当L1 足够大时，其电路模型就是一个 N1:N2的理想变压器。
在考虑导线和磁心(或铁心)损耗的情况下，可以用以
下电路模型作为铁心变压器的更精确的电路模型。
理想变压器的变比等于线圈匝数之比
(b)
K =1
N1 n N2 Lm L1 LS 0
L 的全耦合电感等效于一个理想变压器。 式中 L 1 S称为漏电感， Lm称为磁化电感。
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di di u2 M 1 L2 2 dt dt
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
u1 nu2 i2 ni1
下面说明在耦合电感的耦合因数等于1的情况下，从耦合 电感的VCR关系可以导出理想变压器的方程 u1=nu2 。
di1 di 2 di1 di 2 u1 L1 M u1 L1 L1 L2 dt dt k 1 dt dt di1 di 2 di1 di 2 u2 M L2 u2 L1 L2 L2 dt dt dt dt di1 di 2 u1 L1 L1 L2 dt dt u1 nu2 L1 di1 di 2 u2 L1 L1 L2 L2 dt dt
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
u1 nu2 i2 ni1
图(a)耦合电感也可用图(b)所示两个电感和一个理想变
压器电路等效。其等效条件推导如下：
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
图10－21
Zi (3 j4)
再计算出电流
(2 j1)V U oc
Z o (0.5 j1.8)
j1 236.9 A I 1 j1 1 j1
U 10 0 S I A 2 53 . 1 1 Zi 3 j4
n
L1 L2
Lm L1
LS 0
这表明对于k=1的全耦合变压器，可用一个电感L1和变
比为
n L1 / L2 的理想变压器构成其电路模型。
图10－20
L1的全耦合电感等效于一个理想变压器。
用耦合因数表示的图(a)耦合电感与图(b)所示两个电感 和一个理想变压器电路等效电路的等效条件为：
求解结果与例10－7相同。
图10－21
由此电路容易计算出输入阻抗、输出端的开路电压以 及输出阻抗
j0.5(0.25 j0.5) Z i 2 j3.5 (3 j4) 0.25 j0.5 j0.5 j0.5 10 20 j0.5 U oc 2V V (2 j1)V 2 j3.5 j0.5 2 j4 4 j0.5(2 j3.5) Z o 0.4 (0.5 j1.8) 2 j4