第07章耦合电感与变压器38358

当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2为同名端 电压表若反偏，则1、2`为同名端
三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程
互感电压的正负号判定规则：
当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极 端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。
i1 M
* *+
L1
L2 _uM
uM
M
di1 dt
有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦 合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
A、B为同名端，B、C为同名端，但A、C不一定 是同名端。
(2) 互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向
互感现象的利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。
7. 2 耦合电感电路的分析
•
I1
j M
•
I2
+
*
•
U1
j L1
+
*
j L2
•
U2
_
_
U 1 jω L 1 I 1 jω M I 2 U 2 j ω M I 1 j ω L 2 I 2
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
一、互感线圈的串联
1. 顺串
i
i
+
+*
u
u1 –
L1 M
+*
–
u2 L2 –
+
u
L顺串
–
uL1
di dt
Mddti
L2
di dt
Mddti
(L1 L2 2M)ddti L顺串ddti
L 顺 串 L 1L 22M
2. 反串
i
+
u
–
+*
u1 L1
– +
M
u2 –
L2 *
uL1
di dt
Mddti
L2
di dt
三、含耦合电感电路的一般分析
+
R1
M R2
+
R1
jM R2
u –
* L1
* L2
U
–
I1
*
jL1
I2
*
jL2
时域模型
相量模型
例：如上，列写网孔方程
互感电压项
对 I1 网 孔 :(R 1jL 1)I1(R 1jL 1)I2 jj M MII2 2 U
对 I2网 孔 : -(R 1jL 1)I1(R 1R 2jL 1jL 2)I2 jM I1 12jM I20
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
互感小于两元件自感的几何平均值。
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电
压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。
对自感电压： 当u11, i 1关联取向 当u11, i1 非关联取向
u11
L1
di1 dt
u11L1
di1 dt
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
Mdi1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
u (L1L2 M2) di L1 L2 2Mdt
L同 并L (1 L1 LL 22M 2M 2) 0
2. 异名端在同侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
–
*
L异并L (1L 1LL 22M 2M 2) 0
显 然 ： L同 并L (1 L1 L L 22 M 2M 2) L异 并 （ 为 什 么 ？ ）
第07章耦合电感与变压器38358
耦合系数 (coupling coefficient)k：
k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
Mddti
(L1 L2 2M)ddti L反串ddti
i + u –
L反串
L 反 串 L 1L 2 2M
互感的测量方法：
* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
uL1
di1 dt
Mdi2 dt
uL2
di2 dt
(R 1 jL 1 )I 1 (R 1 jL 1 jM )I 2 U - (R 1 jL 1 jM )I 1 (R 1 R 2 jL 1 jL 2 2 jM )I 2 0
可见，此法麻烦！
四、互感去耦法
1. 同名端相连
i1
M
1
**
L1
i2
2
L2
i1
1
(L1–M)
i2
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
例.
1•*
2
3
1'
2'*
3' •
同名端的实验测定： R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
2
(L2–M)
i
3
M
3i
u13
L1
di1 dt
Mdi2 dt
L 1d d it1 M d (id ti1 ) (L 1 M )d d it1 M d d ti
u23
Mdi1 dt
L2
di2 dt
M d (id ti2 ) L 2d d it2 (L 2 M )d d it2 M d d ti
i1 +
L1 u1 +
M d i2
d t_
i2
+
L2
+
M
u2
d i1
_ dt _
I1
+
j L1
U1
+
j _
MI2_
I2
+
j L2
+
U2
j _
MI1
_
互感的时域等效模型
互感的等效相量模型
注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1 与L2就
不再具有耦合关系。
注意：
(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；
i1 M
*
+
L1
L2 *
_uM
uM
M
di1 dt
i1 M i2
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
+* u_1 L1
+ L2 _u2 *
时域形式：
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u1
L1ddit1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
i i1 i2
Baidu Nhomakorabea
2. 异名端相连
i1
M
1
* L1
*
i2
2
L2
同理可证
11
s
N1 i1 * •
+ u11 –
0
N2
N3
*
•
+ u21 – + u31 –
u 21
M 21
di1 dt
u 31
M 31
d i1 dt
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，
否则为异名端。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。