数学课程标准——“数与代数”内容分析及教学建议 ppt课件
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小学数学新课程标准解读ppt课件
案例1：小学生的研究性学习
案例2：两幅条形图蕴涵的信息
.
28
五、数据分析观念
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？
自行设计调查问卷：
教师需指出：“样本”问
1.你平均每天看多长时间的电视？题
半小时以下 半小时～1小时 1小时以上
2.你的视力怎样？
5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下
案例2：如图，“ ”与“ ”，哪个面积 大?
R 2r
S R 2 2r24 r2
.
27
五、数据分析观念
数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收 集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根 据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。
注意学习习惯 .
34
七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
.
16
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号
.
17
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
案例2：两幅条形图蕴涵的信息
.
28
五、数据分析观念
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？
自行设计调查问卷：
教师需指出：“样本”问
1.你平均每天看多长时间的电视？题
半小时以下 半小时～1小时 1小时以上
2.你的视力怎样？
5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下
案例2：如图，“ ”与“ ”，哪个面积 大?
R 2r
S R 2 2r24 r2
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五、数据分析观念
数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收 集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根 据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。
注意学习习惯 .
34
七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
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16
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号
.
17
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
小学数学课标培训：“数与代数”版块内容分析及教学建议PPT课件
于萍：《小数加减法》
0.8+3.74= 4.54
0 .8 + 3 .7 4
4 .5 4
元 角分
生：整数的末位是个位，末 位对齐也就是个位对齐了。 而小数的末位不一定是相同 的，所以不能末位对齐。
把小数点对齐，也就是 相同数位对齐。
如果不把小数点对齐，而 把末位对齐的话，十分位 的8就和百分位的4对齐了， 相加之后肯定就不对了。
44
杜雪飞：《找算式中的数朋友》
逆向思考
45
对“方程”教学的建议：
1. 准确把握内容定位，正确理解其价值。 2. 有效开发教学内容，为学生代数思维
的形成做好铺垫和孕伏。
46
问题五：如何在正、反比例教学 中体现函数思想？
47
郭雯砚：《成正比例的量》
认识
48
郭雯砚：《成正比例的量》
完善
49
郭雯砚：《成正比例的量》
（二）借助动手操作，在数数中理解数的组成、 认识数的意义，体会“ 十”与“百”的关 系。
8
三、结合具体情境进一步理解数的意义
具体、形象
9
三、结合具体情境进一步理解数的意义
具体、半形象
10
三、结合具体情境进一步理解数的意义
模型、半抽象
11
三、结合具体情境进一步理解数的意义
完全抽象
12
四、在游戏中拓展与提高
“数与代数”版块内容 分析及教学建议
1
研讨的主要问题
如何在“数的认识”教学中帮助学生建立“数 ”的概念？
如何在“数的运算”教学中处理好算理与算法 的关系？
如何在“数的运算”教学中落实新课标对估算 的要求？
如何在“式与方程”教学中帮助学生经历从算 术思维向代数思维过渡？
小学数与代数的PPT课件
方程式的应用
函数是表示两个变量之间依赖关系的数学工具，其中每个自变量都有唯一的因变量与之对应。
函数的定义
可以用解析式、表格、图象等方式表示函数。
函数的表示方法
包括奇偶性、单调性、周期性等。
函数的性质
函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算银行利息、分析市场数据等。
函数的实际应用
CHAPTER
数的运算
总结词
基本算术技能
详细描述
介绍加法的定义和基本规则，通过实例演示加法运算，如整数、小数和分数的加法。
总结词
进位与借位
详细描述
解释进位和借位的概念，通过图表和实例演示进位和借位的规则和操作。
总结词：简便算法
详细描述：介绍一些简便的加法算法，如交换律、结合律等，以及一些速算技巧。
总结词：应用题
方程式是表示两个数学表达式相等关系的式子。
方程式的定义
通过移项、合并同类项、乘除法等方式解方程式，得到未知数的值。
方程式的解法
按照未知数的个数可以分为一元一次方程、二元一次方程等，按照方程的形式可以分为标准型、一般型等。
方程式的分类
方程式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如购物时计算找零、物理中的力学问题等。
小学数与代数的PPT课件
contents
目录
引言数的认识数的运算代数初步应用题解析数学游戏与活动
CHAPTER
01
引言
本课件涵盖了小学数与代数的主要知识点，包括数的认识、数的运算、代数初步等。
内容概述
重点在于培养学生的数学思维和运算能力，难点在于理解和掌握代数的基本概念。
教学重点与难点
学生能够掌握数与代数的基本概念和运算方法。
《数与代数》》ppt教材1人教版
，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。
③1100÷25＝1100÷5÷5 ⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较等思想方法。
④1100÷25＝11×（100÷25） 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
（4）式与方程
用字母表示数、简单的方程及应用。
小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号） ③1100÷25＝1100÷5÷5
数学思想在小学数学中的重要性主要在于：它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对发展学生的数学能力、提高学 生的思维品质都具有十分重要的作用。 《课标》指出：培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去
当然在学习过程中还要用到⑥“观1察，1猜0想0，÷验证2”5等＝方法1。000÷25＋100÷25
③1100÷25＝1100÷5÷5 在“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：
新教比材将较“上运算述定律方、法性质的”整异合同在一，起学结习果，就发是要现突方出“法归纳①类是比”通的思法想，方法方，发法展②学生—的直—觉思⑥维是，促巧进学法生。的学方习
（1）数的认识
着重复习小学阶段所学数的概念。纵向：包括自 然数、整数、小数、分数、百分数的有关概念， 以及负数的初步认识；横向：包括数的意义、数 的读写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
比如在讲质数、合数的概念教学 中让学生用小正方形拼长方形， 把质数、合数的概念潜藏在图形 操作（如右图），明白“质数个” 小正方形只能拼成一个长方形， 而“合数个”小正方形至少能拼 成两个不同形状的长方形（含正 方形），渗透数形结合的思想， 再通过给这些数分类，引入质数、 合数的概念，渗透分类思想。
③1100÷25＝1100÷5÷5 ⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较等思想方法。
④1100÷25＝11×（100÷25） 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
（4）式与方程
用字母表示数、简单的方程及应用。
小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号） ③1100÷25＝1100÷5÷5
数学思想在小学数学中的重要性主要在于：它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对发展学生的数学能力、提高学 生的思维品质都具有十分重要的作用。 《课标》指出：培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去
当然在学习过程中还要用到⑥“观1察，1猜0想0，÷验证2”5等＝方法1。000÷25＋100÷25
③1100÷25＝1100÷5÷5 在“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：
新教比材将较“上运算述定律方、法性质的”整异合同在一，起学结习果，就发是要现突方出“法归纳①类是比”通的思法想，方法方，发法展②学生—的直—觉思⑥维是，促巧进学法生。的学方习
（1）数的认识
着重复习小学阶段所学数的概念。纵向：包括自 然数、整数、小数、分数、百分数的有关概念， 以及负数的初步认识；横向：包括数的意义、数 的读写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
比如在讲质数、合数的概念教学 中让学生用小正方形拼长方形， 把质数、合数的概念潜藏在图形 操作（如右图），明白“质数个” 小正方形只能拼成一个长方形， 而“合数个”小正方形至少能拼 成两个不同形状的长方形（含正 方形），渗透数形结合的思想， 再通过给这些数分类，引入质数、 合数的概念，渗透分类思想。
小学数学新课程标准解读ppt课件
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
2 小时行6千米，1小时行？
3
6
2 3
6
2
3
6
1 2
3
3 6
3 2
1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉14 ”
一、数感
3.在解决实际问题中展现数感
合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断 传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。
例如：89×1.01＝ 89 .89 反例：125×8÷125×8 ＝1
33
六、运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问题。
设：所想的数为x，
则（ 2x＋7)×3－21
＝6x＋21－21
＝6x
19
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
实际物体
几何图形
特征描述
由此可见：两者之间的可逆关系
如同球员的球感，歌手的乐感一样…… 简单、通俗地说，数感就是数的感觉。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较……都有助于形成数感。 数感培养实践的误区…… 过于依赖量，过于特殊的量
10
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果
估计等方面的感悟。
“数与代数”专题讲座 PPT课件
1
整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
12
可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
3
一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
1
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
7
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
9
案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。
整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
12
可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
3
一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
1
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
7
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
9
案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。
小学数与代数领域内容分析及教学建议PPT教学课件
数与代数领域内容分析及教学建议
2020/12/10
1
一、地பைடு நூலகம்与作用
非常重要。 1、小学阶段的主要学习内容。 2、所占课时比重大。 3、测试中所占分值大。 4、生活中运用广。
2020/12/10
2
二、数与代数内容结构分析
1、数的认识。 2、数的运算。 3、常见的量。 4、式与方程。 5、正比例与反比例。 6、探索规律。
2020/12/10
7
2、如何处理运算教学中算理与算法的关系？
《课标》对“数的运算”有什么新要求 新课程标准中明确指出，在数学课程中，应 当注重发展学生的运算能力。 同时也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要 求。注重选择正确的计算方法，准确地得到 运算结果，比运算的熟练程度更重要，更有 价值。”
第三个阶段是在分数意义和基本性质的教学当中要重点使学生理 解分数的比率和度量这两个维度，比率也就是分数，它不仅表示 数，比如1/2米，3/5千米，还表示一种关系，即部分与整体的关 系,如把一个圆平均分成4份，每份就是它的1/4，还有部分与部分 的关系，如妹妹有3个苹果，姐姐有5个苹果，那妹妹的苹果就是 姐姐的3/5。这样就是让孩子从不同方面加深对比率维度的理解 。度量是可以将分数理解为分数单位的累积，比如3/4里面有3个 1/4，实际上就是将1/4作为单位来度量3次的结果，著名的数学 家华罗庚曾经说过“数起源于数，量起源于量”，所以对度量的研 究可以大大的丰富学生对分数的认识，那么度量维度的体验也直 接作用于分数加减法的学习当中去；
2020/12/10
3
三、数与代数部分教学建议
如何建立“数”的概念？ 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？ 如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术
思维向代数思维过渡？ 如何在正反比例教学中体现函数思想？
2020/12/10
1
一、地பைடு நூலகம்与作用
非常重要。 1、小学阶段的主要学习内容。 2、所占课时比重大。 3、测试中所占分值大。 4、生活中运用广。
2020/12/10
2
二、数与代数内容结构分析
1、数的认识。 2、数的运算。 3、常见的量。 4、式与方程。 5、正比例与反比例。 6、探索规律。
2020/12/10
7
2、如何处理运算教学中算理与算法的关系？
《课标》对“数的运算”有什么新要求 新课程标准中明确指出，在数学课程中，应 当注重发展学生的运算能力。 同时也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要 求。注重选择正确的计算方法，准确地得到 运算结果，比运算的熟练程度更重要，更有 价值。”
第三个阶段是在分数意义和基本性质的教学当中要重点使学生理 解分数的比率和度量这两个维度，比率也就是分数，它不仅表示 数，比如1/2米，3/5千米，还表示一种关系，即部分与整体的关 系,如把一个圆平均分成4份，每份就是它的1/4，还有部分与部分 的关系，如妹妹有3个苹果，姐姐有5个苹果，那妹妹的苹果就是 姐姐的3/5。这样就是让孩子从不同方面加深对比率维度的理解 。度量是可以将分数理解为分数单位的累积，比如3/4里面有3个 1/4，实际上就是将1/4作为单位来度量3次的结果，著名的数学 家华罗庚曾经说过“数起源于数，量起源于量”，所以对度量的研 究可以大大的丰富学生对分数的认识，那么度量维度的体验也直 接作用于分数加减法的学习当中去；
2020/12/10
3
三、数与代数部分教学建议
如何建立“数”的概念？ 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？ 如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术
思维向代数思维过渡？ 如何在正反比例教学中体现函数思想？
《数与代数》ppt优秀课件
些内容？你能出几道题吗？
15×3＝ 45
12×30＝360
14×30＝ 420
240×5＝1200
这里的几道题中哪一题需要特别注意？注意
什么？ 240×5＝1200，注意不要漏写一个0。
一 知识回顾
小结：整十、整百数乘整十数，可以先把0 前面的数相乘，然后再看两个因数的末尾 一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。
二 巩固练习
下面的（ ）里，最大能填几？ （1）（ 31 ）×19＜600 （理解决问题。
（1）题目展示：
① 小芳家所在的小区有21栋楼，每栋
18层，每层3户，小芳家所在的小区一共有 多少户？ 怎样列式计算？
方法一：18×3＝54（户） 54×21＝1134（户） 18×3×21＝1134（户）
×4 2 56
+1 1 2 1176
16×35= 560
16 ×3 5
80 + 48
560
二 巩固练习
6.在一次捐款活动中，二年级2个班捐了120元， 照这样计算，我们学校24个班一共捐款多少元？
120 ÷ 2 = 60（元） 60 × 24 = 1440（元） 答：我们学校24个班一共捐款1440元
一 知识回顾
（2）口算练习。 40×10＝ 400 18×20＝360
70×30＝ 2100
60×70＝ 4200 46×10＝ 460 30×15＝ 450
12×60＝ 720 50×19＝ 950 55×50＝ 2750
90×90＝8100 60×11＝660 27×40＝1080
一 知识回顾
2. 梳理笔算方法。
77×11＝
34×48＝
边算边想——两位数乘两位数应该怎样计算？
数与代数数的认识ppt课件
读了上面的文字，你都 了解到了什么，有哪些体会和
感想？
例3 我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江 苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口 情况如下：
江苏 山东 新疆 西藏
面积 约占全国面积 （km） 的几分之几
人口 （人）
102600 153300
1/100 2/125
17/100
16/125
(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所 有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因 数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
教材对“整除”的具体要求是：
（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数 做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接 解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中 概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样 的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关 系的)
你能在下面的数轴上给这些车找到 停车位吗？
0.5
7/10
6/2 3.5
2 -2.5
3/3
1
1
2
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
你知道每种数的家在哪吗？
整数
正整数 0
负整数 有限小数
自然数
小数
纯循环小数
数
循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
分数
真分数 假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
纯小数
小数
带小数
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
约数
整除
公约数 质数 合数
最大公约数 质因数 分解质因数
感想？
例3 我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江 苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口 情况如下：
江苏 山东 新疆 西藏
面积 约占全国面积 （km） 的几分之几
人口 （人）
102600 153300
1/100 2/125
17/100
16/125
(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所 有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因 数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
教材对“整除”的具体要求是：
（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数 做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接 解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中 概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样 的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关 系的)
你能在下面的数轴上给这些车找到 停车位吗？
0.5
7/10
6/2 3.5
2 -2.5
3/3
1
1
2
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
你知道每种数的家在哪吗？
整数
正整数 0
负整数 有限小数
自然数
小数
纯循环小数
数
循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
分数
真分数 假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
纯小数
小数
带小数
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
约数
整除
公约数 质数 合数
最大公约数 质因数 分解质因数
《数与代数》知识梳理ppt课件
基础知识梳理 一般应用题 典型应用题 1、求平均数的应用题 3、行程应用题
2、“归一”和“归总”应用题
⑸公倍数、公因数问题
⑴相遇问题 ⑵追及问题 ⑶行船问题 ⑷ 置换问题 ⑹和倍、差倍问题 ⑺年龄问题 ⑻盈亏问题 ⑼植树问题
第四节 分数、百分数应用题 《课程标准》视窗 1、能熟练地根据一个数乘分数的意义解答简单和比较复杂的分数及复合应用题。 2、能熟练地掌握工程问题的数量关系，解答工程问题的应用题。 3、掌握应用题的数量关系，较难的应用题借助画图进行分析、判断和解答。
小 数 的 意 义 小数的计数单位 小数的读写法
近似数、小数的 大小比较
小 数
小数的基本性质 小 数 的 分 类 纯小数 按整数部分 带小数 有限小数 按小数部分 无限小数 不循环小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数
基础知识梳理
小数
1、小数的产生 2、小数的意义 3、小数的数位 小数的计数单位和进率 小数的分类 1、按整数部分分类 2、按小数部分分类 小数的读写法 1、小数的读法 2、小数的写法 小数的性质 1、小数的基本性质 2、小数点移动引起小数大小的变化 小数大小的比较 分数和小数的互化 1、分数化成小数 2、小数化成分数 小数的近似数和改写 1、求小数近似数的方法 2、小数的改写
应用题中常见的一些术语 1、同样多 2、多、少 3、增加、增加了 、增加到 5、扩大了、扩大到 6、扩大、缩小 应用题的解题思路和方法 1、简单应用题的解题思路 2、复合应用题的一般解题思路
⑴综合法 ⑵分析法
4、减少、减少了、减少到
第二节、简单应用题 《课程标准》视窗
1、初步了解简单应用题的类型 2、对简单应用题的各类型有一个了解和掌握。
《数与代数》 知识梳理
(完整PPT)数与代数内容分析与教学
把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个 蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？
生：二分之一 像二分之一这样的数就是分数。我们这节 课一起来认识分数。（板书） 把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分 数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是 这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕 的1/2） 它指的是谁？ 你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？
第七章 数与代数内容 分析与教学
第一学段数与代数 课程内容分析
➢（一）数的认识 ➢（二）数的运算 ➢（三）常见的量 ➢（四）探索规律
第二学段 数与代数内容
➢一、数的认识 ➢二、数的运算 ➢三、式与方程 ➢四、正比例、反比例 ➢五、探索规律
第一节 数的认识
1、万以内的整数、简单的分数与小数的 认识
拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。
学生涂色作品。
➢折法不同，为什么涂色的部分都是 长方形的1/2呢？
➢ 生1：都是一半
生2：都是把长方形平均分成2份， 涂色的是其中的一份。
➢ 小结：折法不同没关系，只要折的 是这个长方形的一半，每一份都是 它的1/2。
➢3、判断：下面哪些图形里的涂色 部分是1/2，在（ ）里画“勾”。
小结：无论是一个蛋糕，一个图形， 只要把它平均分成二份，每一份就 是它的1/2。
4、（1）你还想认识几分之一？
生： 1/4、1/8、1/3、1/6……（师板书）
（2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分 之一。
➢ 汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分 是它的几分之一？
生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。
生2：把一个圆形平均分成4份，涂了其中一份， 每份是它的1/4。
➢ 小组内交流。
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第二 学段
关于“中位数、众数”的内容全部删掉。（后移到第三学段） ·能设计统计活动，检验某些预测。（删除） ·初步体会数据可能产生误导。（删除）
不第
初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（后移至第二学
确 一 变换表述方式）
定学
·能够列出简单试验所有可能发生的结果。（后移至第二学段）
现段
·知道事件发生的可能性是有大小的。（后移至第二学段）
图形与几何
测 量
图 形 的 运 动
图形 与 位置
第一 学段
第 二 学 段
第一 学 段
第二 学段
第一 学段
图形 第
的
二
认识 学
段
删除能用自选单位估计和测量图形的面积。 ·认识“千米²、公顷”。（后移至第二学段）
知道面积单位：千米²、公顷。 ·使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并 握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径 比为定值，掌握圆的周长公式，并能解决简单的实际问题
能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平 后的图形、能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（ 移至第二学段）
体会图形的相似。（后移至第三学段）
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求 定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。
会看简单的路线图。（后移至第二学段）
了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 后移至第三学段）
进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践” 一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积 数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
二是提出了明确的要求：“综合与实践”应当保证每学期 至少一次．它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以 内外相结合。
三是对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了 创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方 突出了不同学段的特点。
象
·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。（后移至
段，并变换表述方式）
随机 第二 降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象 现象 学段 可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段
综合与实践的变化： 在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清
了思路，主要变化为： 一是把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”
第20一11部版数分学—课—程标“数准与代数” 内容分析及教学建议
1
一、基本情况
1、内容名称：课程内容仍然由四部分组成，名称稍有变化
实验稿
数与代数 、空间与图形、统 计与概率、实践与综合应 用（三个学段分别叫实践 活动、综合应用、课题学 习）
修订稿
数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践 （三个学段统一名称）
差值 +2 0 -8 0 -6 +2 0 -3 +1 0 -6
3、各部分内容的具体变化——数与代数内容的变化
数 第一 的 学段 认 第二 识 学段
增加 1.知道用算盘可以表示多位数。 2.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的
3.了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数 4.了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数 删除 比较百分数的大小
9
新课标中关于“数的认识”的要求与以往有何主要不同？
内容Hale Waihona Puke 数 的 认 识学段
第 一 学 段
第 二 学 段
2011版《标准》 “知道用算盘可以表示多位数”。 “能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个 同分母分数的大小。” “在现实情境中理解万以内数的意义”。 第二学段的要求虽然课程内容总的条目数没有变化，但具 体的内容还是有一些重要的调整。不再要求 “ 比较百分 数的大小 ” 和 “ 探索小数、分数和百分数之间的关系 ”
数 第一 的学 运段 算第
二 学 段
增加.1.能口算一位数乘除两位数。 2. 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 3.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中
4.增加认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超 5.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度 并能解决简单的实际问题。 6.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 删除1.养成估算的习惯；2.会口算百以内一位数乘、除两位数
式第 与二 方学 程段
增加结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示 调整的内容 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解 方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中 关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用
数一的上认：识20：以内数的认识（含0的认识） 一下：100以内数的认识 二下：万以内数的认识 三上：分数的初步认识 三下：小数的初步认识 四上：大数的认识（亿以内数的认识） 四下：小数的意义和性质 五下：分数的意义和性质 六下：负数的认识
“自左向右”， 数级拓展
“向微观”， 数域拓展
改变方向， “自右向左”
主要问题
“数的认识”教学中帮助学生建立“数”的概 念
“数的运算”教学中处理好算理与算法的关系
“数的运算”教学中落实新课标对估算的要求
依托现实情境帮助学生理解常见的量
“式与方程”教学中帮助学生经历从算术思维
向代数思维过渡
8
“正、反比例”教学中体现函数思想
一：在“数的认识”教学 中帮助学生建立“数”的概念？
2、内容标准简单的数量统计（具体目标要求条目数）
学段
内容
第 数与代数
一 学
图形与几何
段 统计与概率
综合与实践
小计
第 数与代数
二 学
图形与几何
段 统计与概率
综合与实践
小计
两段合计
实验稿 19 18 11 3 51 26 25 11 3 65 116
修订稿 21 18 3 3 45 28 25 8 4 65 110
通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；增加 道扇形，会用圆规画圆。
统计与概率
第 一 统学 计段 初 步
通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整 （后移至第二学段）
知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（后移至第二学段 通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位）， 相应的图表。（删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段） 删除·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收 ，并将数据记录在统计表中。