电力系统规划与可靠性-4 可靠性基础

1. 连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x) 来表示 2. 分布函数定义为
F ( x ) P ( X x ) f ( x )d x

x
( x )
3. 根据分布函数，P(a<X<b)可以写为 b P ( a X b ) f ( x )d x F (b ) F ( a )
设备修复率 = 设备的修复次数 设备进行维修的总时间
元件的修复特性及有关指标
二、元件未修复率 M D t 元件未修复度的定义式为
M D t P TD t
即实际修复时间大于预定修复时间的概率。当元 件修复率为常数 时，可以推导出元件未修复度 为
M D t e t
元件故障特性及有关指标
二、元件可靠率 R t 元件可靠度的定义式为
R t P TU t
即元件在时间t正常工作的概率。 当元件故障率为常数 时，可以推得可靠度为
R t e t
元件故障特性及有关指标
三、元件不可靠度 FU t 及其概率密度函数 元件的不可靠度定义为 FU t P TU t 其概率密度函数为
fU t lim 1 P t TU t t t 0 t
fU t
两者之间的关系为
dFU t fU t dt
通过推导可得到
FU t fU t dt
0
t
元件故障特性及有关指标
四、元件平均持续工作时间 当元件的持续工作时间TU呈指数分布时，定义该 分布的平均值为元件的平均持续工作时间MTTF 为
a
f ( x )是随机变量 X 的概率密度。
概率密度函数
1. 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的 概率密度函数记为f(x)，它满足条件
(1) f ( x ) 0 ( 2)

f ( x )dx 1
2. f(x)不是概率，是频数
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)

, PD

元件状态概率
其中的稳态工作状态概率又称为元件的可用率A
A MTTF pU MTTF MTTR 1 1 1


元件的稳态故障状态概率又称为元件的不可用率
1 A MTTR pD MTTF MTTR 1 1
当元件开始使用时，完全可靠，故 t=0，R(t)=1， F(t)=0 。
当元件工作到无穷大时间之后，完全损坏，故 t=，R(t)=0， F(t)=1 。
平均无故障工作时间
平均无故障工作时间（MTTF, Mean time to failure） 是寿命的数学期望值
MTTF tf t dt tdR t tR t
可靠性定义
电力系统可靠性：是指电力系统按可接受的质量标准和所 需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。 电力系统可靠性评价：通过一套定量指标来量度电力供应 企业向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包 括对系统充裕性和安全性两方面的衡量。 在整个电力系统中，发、输、配的特性是存在差异的，因 此，相应的存在不同的可靠性评估方法。分为：发电系统 可靠性、输电网可靠性、配电网可靠性。
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电力系统规划与可靠性 第4讲 可靠性基础
内容安排
基本概念 不可修复元件的可靠性 可修复元件的可靠性
可靠性定义
可靠性：一般所说的“可靠性”指的是“可信赖的”或 “可信任的”，对象可以是人类设计制造的万事万物，生 活中常用的家用电器、交通工具，通常是衡量产品质量的 重要依据之一。
可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定时间内和 规定条件下完成其规定功能的能力。 把可靠性的一般原理与电力系统中的工程问题相结合，便 形成了电力系统可靠性，从1960年代开始发展，渗透到 电力系统的规划、设计、运行和管理等各个方面
可靠性指标
概率
电力不足时间概率 电力不足时间期望值 电力不足期望值 电量不足概率 电量不足期望值
系统平均停电频率
系统平均停电持续时间
频率 用户平均停电频率 时间
用户平均停电持续时间
平均运行可用率 期望 值
可靠性的数学基础
概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性，在个别试验 中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又 具有统计规律性的现象 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的 科学
元件和系统
可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定 时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。 由这个定义可知，可靠性有四个要素： 1、对象 2、功能 3、时间 4、使用条件
元件和系统
电力系统可靠性，一般将对象区分为元件和系统 元件：是构成系统的基本单位 在一个具体的系统里，元件不能再分割。 系统：是由元件组成的整体。 有时，如果系统太大，又可分为若干子系统。 电力系统如何划分？
对应的元件修复度为
FD t P TD t 1 e t
元件的修复特性及有关指标
三、元件平均修复时间MTTR 当元件的修复时间TU呈指数分布时，其平均修复 时间MTTR为
MTTR 1

元件状态概率
在可靠性评估中往往更关注的是元件或系统在稳 态时的可靠性状况 根据分析元件状态的实际需要，建立的元件状态 模型有二状态模型（只考虑工作和故障）、三状 态模型（如考虑工作、故障、计划检修三种状 态）。
频数 (值, 频数)
f(x)
a
值
b
x

概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的 函数值，不是取值概率。 连续型随机变量在给定区间内取值概率是概率密度函数 f(x)曲线（或直线）对于任何实数 x1 < x2，P(x1< X x2)是 该曲线下从x1 到 x2的面积
概率是曲线下的面积
P ( a X b ) f ( x )dx


元件状态概率
三状态模型 假设一台变压器具有工作、 故障检修停运和计划检修 停运三种状态。如图所示 为变压器三状态转移图， 其中U表示变压器处于工 作状态，D表示处于故障 停运状态， M表示处于计 划检修停运状态。 已知计划检修率和计划修 复率，故障率和故障修复 率 求解正常工作状态概率PU 和故障状态概率PD，计划 检修状态概率PM
可靠度
表示元件能执行规定功能的概率。 通常用可靠度函数 R (t) 来表示，在给定环境条件 下时刻 t 前元件不失效的概率
R t P T t R t 1 F t
F(t) 可解释为元件的损坏程度，称为元件的
故障函数或不可靠函数。
可靠度与故障率之间的关系
元件的故障问题是一种随机现象 可靠性的研究是建立在概率论基础上的
数学基础——随机变量的分布函数
分布函数的概念
定义：设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx} 的概率 P {Xx} 称为随机变量X的 分布函数。 记为F(x)，即
F ( x) P( X x)
连续型随机变量的概率分布函数
f t lim 1 P t T t t t 0 t
以上两个函数之间有如下关系
F t f t dt
t 0
dF t f t dt
密度函数曲线下的总面积等于1
f(t)
F ( t0 )
t0
t
故障率
假设元件已工作到t时刻，则把元件在t以后的△t 微小时间内发生故障的条件概率密度定义为该元 件的故障率。
MTTF tfU t dt te dt
t 0 0
1

元件的修复特性及有关指标
元件的修复率、未修复率、修复度、平均修复时 间等来说明元件的修复特性 一、元件修复率 t 表明可修复元件故障后修复的难易程度及效果的 量称为修复率，通常用 t 来表示。 其定义是：元件在 t 时刻以前未被修复，而在 t 时刻以后的 △t 微小时间内被修复的条件概率密 度，用公式表示为
故障率 t 越小，表明元件在时间间隔 t , t t 内 发生故障的频数就越小，反之越大。
元件故障特性及有关指标
t
实用寿命
早期故 障期 0 t1
偶发故障期 t2
耗损故 障期 t
设备故障率 =
设备的故障次数 设备运行的总时间
统计数据表明，在元件的 整个寿命期间，故障率与 时间的典型关系曲线形似 浴盆，又称为浴盆曲线。 根据元件的寿命，故障率 分三个阶段： 早期故障期 偶发故障期 耗损故障期
元件状态概率
二状态模型 假设一台变压器只有工作 和故障停运两种状态，并 且一旦状态立即进入检修。 如图所示为变压器二状态 转移图，其中U表示变压 器处于工作状态，D表示 处于故障停运状态。 已知故障率 ，修复率 求解问题工作状态概率PU 和故障状态概率PD

U

D
P U
1 t lim P t TD t t TD t t 0 t
元件的修复特性及有关指标
根据一些统计数据，电力元件的故障修复时间呈 多样化：架空线路的修复时间TD可近似看成指数 分布，电缆的修复时间则接近于正态分布，其他 元件如变压器、开关…… 为简化元件可靠性研究且不失一般性，仍假定所 有可修复元件的 TD 呈指数分布，修复率 t 近 似为常数
0 0


0
R t dt
0

MTTF R t dt
0
t

R t e
1
t
MTTF e dt
0

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可修ห้องสมุดไป่ตู้元件的可靠性
元件故障特性及有关指标
电力系统中的元件大多是 可修复元件 可修复元件是指投入运行 后，如损坏，能够通过修 复恢复到原有功能而得以 再投入使用。 整个寿命流程是工作、修 复（故障）、再工作、再 修复的交替过程。 元件的故障特性可以用其 故障率、可靠度、不可靠 度及它们之间的关系来表 明。
可靠度与故障率之间的关系为
t t dt R t exp 0
当元件故障率为常数 时，可以推得元件可靠度 为
R t e t F t 1 e t
即一个元件的故障率是恒定的，那么它的寿命服 从指数分布。
U
TU 1
TU 2
TU 3
D 0
TD1
TD 2
元件故障特性及有关指标
一、元件故障率 t 假设元件已工作到 t 时刻，则把元件在 t 以后的 △t 微小时间内发生故障的条件概率密度定义为 该元件的故障率。
t lim
1 P t TU t t TU t t 0 t
t lim
1 P 在 t , t t 期间故障 t 0 t 1 lim P t T t t T t t 0 t t以前正常
故障率 t 越小，表明元件在时间间隔 t , t t 内发 生故障的频数就越小，反之越大。
a
b
f(x)
a
b
x
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不可修复元件的可靠性
不可修复元件的可靠性
不可修复元件的寿命是指从使用起到失效为止所经历的时 间。 描述这类元件最重要的量是寿命T。 T是一个连续型随机变量，服从一定的概率分布。 T的概率分布函数可定义为：
F t P T t
t 是规定条件下规定元件执行其功能的时间. 它的概率密度函数可定义为：
可靠性指标
在可靠性理论中，主要指标： 概率：电力系统发生故障的概率，如系统的可用度 （Availability） 、电力不足概率等。 频率：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。 时间：发生故障的平均持续时间（Mean durations)。 期望值：单位时间（如一年）内发生故障的天数期望值 （Expectations）。