【附20套中考模拟试题】浙江省宁波市慈溪中学2020年自主招生数学试卷含解析
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19．（6 分）如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD 75 ，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平 分线 EF ，垂足为 E ，交 AD 于 F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接 BF ，求 DBF
的度数．
20．（6 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．﹣2
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60°方向上，继续向东航行 10 海
浙江省宁波市慈溪中学 2020 年自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．如图， AB 是半圆圆 O 的直径， ABC 的两边 AC, BC 分别交半圆于 D, E ,则 E 为 BC 的中点，已知
于 M、N 两点．设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△ AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是( )
A．
B．
C．
D．
4．若点 A（2， y1 ），B（-3， y2 ），C（-1， y 3 ）三点在抛物线 y x2 4x m 的图象上，则 y1 、 y2 、 y 3 的大小关系是（ ） A． y 1＞y 2＞y 3 B． y 2＞y 1＞y 3 C． y 2＞y 3＞y 1 D． y 3＞y 1＞y 2
第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主
持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率
是
．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概
率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
5．如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，点 D 是线段 AC 的中点．若 AB=10cm，BC=4cm，则线段 DB 的长等于（ ）
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．7cm
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，
不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“ 用一根绳子去量一根木条，绳长剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木
里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15°方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为_________海里.（结
果保留根号）
15．某厂家以 A、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含 1.5 千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；乙产品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原料．甲、乙两种产品每袋的 成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20%．某节庆日，厂家 准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过 100 袋，会计在核算成本的时候把 A 原料和 B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少 500 元，那么厂家在 生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元． 16．如图，⊙O 的半径为 2，AB 为⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P 作⊙O 的切线，切点为 C．若
条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
x y 4.5
A．
y
1 2
x
1
x y 4.5
B．
y
1 2
x
1
x y 4.5
C．
1 2
x
y
1
x y 4.5
D．Leabharlann x1 2y
1
7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
10．3 的倒数是（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
D． 1 3
11．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
12．一元二次方程 x2+kx﹣3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ）
的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
8．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )
A． 45
B． 50
C． 60
D． 75
9．一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为（ ）
PC=2 3 ，则 BC 的长为______．
17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利 20%,若该书的进价为 21 元,则标 价为___________元. 18．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式 （每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意， 可列方程为_____． 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
BAC 50 ，则 C ( ）
A． 55
B． 60
C． 65
D． 70
2．点 M(a，2a)在反比例函数 y＝ 8 的图象上，那么 a 的值是( x
A．4
B．﹣4
C．2
) D．±2
3．如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边
21．（6 分）如图，已知点 C 是∠AOB 的边 OB 上的一点， 求作⊙P，使它经过 O、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．
22．（8 分）如图，已知反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝k2x＋b 的图象交于 A(1，8)，B(－4，m)．求 k1， k2，b 的值；求△ AOB 的面积；若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数 y＝ 的图象上的两点，且 x1<x2， y1<y2，指出点 M，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．
的度数．
20．（6 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．﹣2
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60°方向上，继续向东航行 10 海
浙江省宁波市慈溪中学 2020 年自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．如图， AB 是半圆圆 O 的直径， ABC 的两边 AC, BC 分别交半圆于 D, E ,则 E 为 BC 的中点，已知
于 M、N 两点．设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△ AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是( )
A．
B．
C．
D．
4．若点 A（2， y1 ），B（-3， y2 ），C（-1， y 3 ）三点在抛物线 y x2 4x m 的图象上，则 y1 、 y2 、 y 3 的大小关系是（ ） A． y 1＞y 2＞y 3 B． y 2＞y 1＞y 3 C． y 2＞y 3＞y 1 D． y 3＞y 1＞y 2
第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主
持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率
是
．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概
率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
5．如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，点 D 是线段 AC 的中点．若 AB=10cm，BC=4cm，则线段 DB 的长等于（ ）
A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．7cm
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，
不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“ 用一根绳子去量一根木条，绳长剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木
里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15°方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为_________海里.（结
果保留根号）
15．某厂家以 A、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含 1.5 千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；乙产品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原料．甲、乙两种产品每袋的 成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20%．某节庆日，厂家 准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过 100 袋，会计在核算成本的时候把 A 原料和 B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少 500 元，那么厂家在 生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元． 16．如图，⊙O 的半径为 2，AB 为⊙O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P 作⊙O 的切线，切点为 C．若
条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
x y 4.5
A．
y
1 2
x
1
x y 4.5
B．
y
1 2
x
1
x y 4.5
C．
1 2
x
y
1
x y 4.5
D．Leabharlann x1 2y
1
7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
10．3 的倒数是（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
D． 1 3
11．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
12．一元二次方程 x2+kx﹣3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ）
的关系是（）
A．y=2n+1
B．y=2n+n
C．y=2n+1+n
D．y=2n+n+1
8．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )
A． 45
B． 50
C． 60
D． 75
9．一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为（ ）
PC=2 3 ，则 BC 的长为______．
17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利 20%,若该书的进价为 21 元,则标 价为___________元. 18．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式 （每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意， 可列方程为_____． 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
BAC 50 ，则 C ( ）
A． 55
B． 60
C． 65
D． 70
2．点 M(a，2a)在反比例函数 y＝ 8 的图象上，那么 a 的值是( x
A．4
B．﹣4
C．2
) D．±2
3．如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边
21．（6 分）如图，已知点 C 是∠AOB 的边 OB 上的一点， 求作⊙P，使它经过 O、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．
22．（8 分）如图，已知反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝k2x＋b 的图象交于 A(1，8)，B(－4，m)．求 k1， k2，b 的值；求△ AOB 的面积；若 M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数 y＝ 的图象上的两点，且 x1<x2， y1<y2，指出点 M，N 各位于哪个象限，并简要说明理由．