高考数学真题分类解析-函数的概念

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3. B【解析】特殊值法:当 x 2 时, y f x 2 f 2 2 f 0 0 ,故可排除 D 项;当 x 1
时, y f x 2 f 2 1 f 1 1,故可排除 A,C 项;所以由排除法知选 B.
【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可 以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半
f（3 ）=_______________. 2
9．（高考（广东文））(函数)函数 y
x 1
的定义域为__________.
x
10．（高考（安徽文））若函数 f (x) | 2x a | 的单调递增区间是[3, ) ,则 a _____
x2 1
11．（高考（天津文））已知函数 y
的图像与函数 y kx 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范
所以 g(1) 4 g(1) 3 .
1
14.答案:
g(x) (1 4m) x 在 [0, ) 上是增函数,则 a=____.
答案
一、选择题
1. 解析:运用排除法,奇函数有 y 1 和 y x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确. x
2. 【答案】D
【解析】考查分段函数, f ( f (3)) f ( 2) ( 2)2 1 13 .
（1）函数的概念
一、选择题
1 ．（高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A． y x 1
B． y x2
C． y 1 x
（）
D． y x | x |
x2 1 x 1
2
．（高考（江西文））设函数
f
(x)
2
x
,则 f ( f (3)) x 1
（）
1
A．
B．3
5
2
C．
3
13
D．
9
功倍.来年需注意含有 ex 的指数型函数或含有 ln x 的对数型函数的图象的识别.
4. 【答案】B
【解析】因为 g( ) 0 所以 f (g( )) f (0) 0 . B 正确
【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力. 5. B
6. 解析:奇函数有 y 1 和 y x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确. x
3．（高考（湖北文））已知定义在区间 (0, 2) 上的函数 y f (x) 的图像如图所示,则 y f (2 x) 的图
像为
1, x 0
4 ．（ 高 考 （ 福 建 文 ）） 设 f (x) 0,
(x
0)
,
g(x)
1,
(x为有理数)
,则
f (g( )) 的 值 为
0, (x为无理数)
x 1, x 1
点,则直线 y kx 必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时 B(1,2) , k 满足
1 k 2 ,当经过蓝色区域时, k 满足 0 k 1 ,综上实数的取值范围是 0 k 1 或1 k 2 . 12. [答案]( - ，1 )
2 [解析]由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ，1 ).
1, (x 0)
A．1
B．0
C． 1
D．
（）
5 ．（高考（上海春））记函数 y f ( x) 的反函数为 y f 1( x). 如果函数 y f ( x) 的图像过点 (1, 0) ,
那么函数 y f 1( x) 1 的图像过点
[答]
（）
A． (0, 0) .
B． (0, 2) .
C． (1,1) .
x 1
围是________.
12．（高考（四川文））函数 f (x)
1
的定义域是____________.(用区间表示)
1 2x
13．（高考（上海文））已知 y f (x) 是奇函数. 若 g(x) f (x) 2 且 g(1) 1.,则 g(1) _______ .
14 ．（ 高考 （ 山 东文 ）） 若 函 数 f (x) ax (a 0, a 1) 在 [-1,2] 上 的最 大 值为 4, 最 小值 为 m, 且 函 数
3
8. 【答案】
2Fra Baidu bibliotek
【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.
【解析】 f ( 3) f ( 3 2) f ( 1) f (1 ) 1 1 3 .
22
2 22 2
9. 解 析 :
1,0 U0,
.由
x 1 0
x
0
解得函数的定
义域为
1,0 U0, .
10. 【解析】 6
由对称性: a 3 a 6 2
2
[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为 0;偶次 根下的式子大于等于 0;对数函数的真数大于 0;0 的 0 次方没有意义.
13. [解析] y f (x) 是奇函数,则 f (1) f (1) , g(1) g(1) f (1) f (1) 4 4 ,
x 2 1 (x 1)(x 1)
11. 【 解 析 】 函 数 y
, 当 x 1
x 1
x 1
x2 1
x2 1
x 1,1 x 1
时, y x 1 x 1 x 1 ,当 x 1时, y x 1 x 1 x 1, x 1
,综
上函数 y
x2 1 x 1
x 1，x 1 x 1,1 x 1 ,做出函数的图象,要使函数 y 与 y kx 有两个不同的交
6 ．（高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A． y x 1
B． y x2
C． y 1 x
D． (2, 0) .
（）
D． y x | x |
二、填空题
7．（高考（重庆文））函数 f (x) ( x a)(x 4) 为偶函数,则实数 a ________
8．（高考（浙 江文））设函 数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 , 当 x∈[0,1] 时,f(x)=x+1, 则
7. 【答案】4
【解析】由函数 f (x) 为偶函数得 f (a) f (a) 即 (a a)(a 4) (a a)(a 4)
a 4.
【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且
对定义域内的一切 a 都有 f (a) f (a) 成立.