2020-2021江阴市敔山湾实验学校(初中)九年级数学上期中一模试题(带答案)

∴x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大， ∴y1＞y2②错误； ∵对称轴为直线 x=﹣1，
∴﹣ b =﹣1， 2a
则 2a﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在 x 轴的上方， ∴ 4ac b2 ＞0，④错误；
4a 故选 B.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
方程的解．注意一元二次方程的定义．
8．B
解析：B 【解析】
【分析】
对于一元二次方程 a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设 t=x-1 得到 at2+bt-1=0，利用 at2+bt-1=0 有
一个根为 t=2019 得到 x-1=2019，从而可判断一元二次方程 a（x-1）2+b（x-1）=1 必有一根
A． 1 2019
B．2020
C．2019
D．2018
9．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 AMB 上一点，则∠APB
的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．75°
D．60°
10．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透
空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
所以一元二次方程 a（x-1）2+b（x-1）=1 必有一根为 x=2020． 故选 B． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次
方程的解．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 作半径 OC⊥AB 于点 D，连结 OA，OB， ∵将 O 沿弦 AB 折叠，圆弧较好经过圆心 O，
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的 性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明 OD=CD=t；最后根据三角形的 面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】 解：∵Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t，
购买件数
销售价格
不超过 30 件
单价 40 元
超过 30 件
每多买 1 件，购买的所有物品单价将降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元
23．如图，已知抛物线 y= x2 +mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐
标为（3，0）， （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标． （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标．
2020-2021 江阴市敔山湾实验学校(初中)九年级数学上期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．若 x1 是方程 ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设 M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则 M 与 N 的大
小关系为( )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不能确定
2．如图，已知⊙O 的半径为 5，锐角△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点 D，AB=8，则
tan∠CBD 的值等于（ ）
A． 4 3
B． 4 5
C． 3 5
D． 3 4
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二
个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． 1 6
B． 2 9
C． 1 3
D． 2 3
4．如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直
为 x=2020． 【详解】
对于一元二次方程 a（x-1）2+b（x-1）-1=0， 设 t=x-1，
所以 at2+bt-1=0，
而关于 x 的一元二次方程 ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为 x=2019，
所以 at2+bt-1=0 有一个根为 t=2019，
则 x-1=2019，
解得 x=2020，
点 C 的坐标是_____．
14．如图，Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E 分别是 AB、AC 边上的动 点，且 CE＝3BD，则△BDE 面积的最大值为_____．
15．将一元二次方程 x2﹣6x+5=0 化成（x﹣a）2=b 的形式，则 ab=__． 16．若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为______． 17．小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰 好为“上册、中册、下册”的概率是____________． 18．Rt△ABC 中，∠C＝90°，若直角边 AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为 ________． 19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转
线 x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点
B（
3 2
，
y1
）、C（
5 2
，
y2
）为函数图象上的两点，则
y1
y2
；
③2a﹣b=0；
④ 4ac b2 ＜0，其中，正确结论的个数是（ ） 4a
A．1
B．2
C．3
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D．4 ）
A．
B．
C．
D．
6．如图， Rt AOB中， AB OB ，且 AB OB 3 ，设直线 x t 截此三角形所得阴 影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的 ( )
A．
B．
C．
D．
7．若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0 有一个根为 0，则 m 的值等于
Baidu Nhomakorabea
（）
A．1
B．1 或 4
C．4
D．0
8．若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为 x＝2019，则一元二次方程 a
（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1 必有一根为（ ）
90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径为 BB ，则图中阴影部分的面积为_____．
20．已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 轴的一个交点的坐标为(m，0)，若 2<m<3，则 a 的取值范围是_________．
三、解答题
21．已知在△ABC 中，∠B=90o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．
（1）求证：AC·AD=AB·AE； （2）如果 BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长． 22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如 表所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先把 x＝0 代入方程求出 m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值．
【详解】
解：把 x＝0 代入方程得 m²−5m＋4＝0，解得 m₁ ＝4，m₂ ＝1，
而 a−1≠0，
所以 m＝4．
故选 C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次
2．D
解析：D 【解析】 过 B 作⊙O 的直径 BM，连接 AM， 则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C， ∴∠MBA=∠CBD， 过 O 作 OE⊥AB 于 E，
Rt△OEB 中，BE= 1 AB=4，OB=5， 2
由勾股定理，得：OE=3，
∴tan∠MBA= OE = 3 ， BE 4
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣5，1），B （﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图： （1）将△ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1； （2）画出与△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点 A2 的坐标．
∴OD=CD，OD= 1 OC= 1 OA， 22
∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB=120°，
∴∠APB= 1 ∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半） 2
故选 D.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选 B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合．
∴S△OCD= 1 ×OD×CD= 1 t2（0≤t≤3），即 S= 1 t2（0≤t≤3）．
2
2
2
故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；
故选 D．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据
三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
A．
B．
C．
D．
11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空 地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边 长．设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18
B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）
因此 tan∠CBD=tan∠MBA= 3 ， 4
故选 D．
3．C
解析：C 【解析】 解：画树状图如下：
一共有 6 种情况，“一红一黄”的情况有 2 种，
∴P（一红一黄）= 2 = 1 ．故选 C． 63
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 ∵抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0，①正确； ∵对称轴为直线 x=﹣1，
=18
D．x2+3x+16=0
12．如果反比例函数 y a 2 （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是 x
（）
A．a<0
B．a>0
C．a<2
D．a>2
二、填空题
13．如图，将正六边形 ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点 B 在原点，把正六
边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60°，经过 2020 次翻转之后，
25．已知关于 x 的方程 x2+4x+3-a=0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 把 x1 代入方程 ax2+2x+c=0 得 ax12+2x1=-c，作差法比较可得． 【详解】 ∵x1 是方程 ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax12+2x1+c=0，即 ax12+2x1=-c， 则 M-N=（ax1+1）2-（2-ac） =a2x12+2ax1+1-2+ac =a（ax12+2x1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N＜0， ∴M＜N． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知 数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）
m．根据长方形的面积公式列方程可得 x-1 x-2 =18．
故选 C． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】