数学人教版七年级下册二元一次方程教学设计

《二元一次方程》教学设计

一、教学目标

1.知识技能：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2.数学思考：能将实际问题中的相等关系用二元一次方程表示，体会方程的模型作用。

3.解决问题：经历观察、猜想、探究、交流等得到二元一次方程组的解，发展学生分析、解决问题的能力。

4.情感态度：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．

二、教学重点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义

三、教学难点

二元一次方程组解的含义

四、教学过程

PPT：古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？

学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35－12=23只．

或类似的也可以先求鸡的数量．

35×4－94=46，46÷2＝23

方案二：列一元一次方程解

设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得

2x十4(35－x)=94.

（解方程略）

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x＋y=35，①

2x＋4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

（1）你能给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把

①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

（4）已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2⑶2xy=1

⑷x2-y=15(x-y)+2(2x-3y)=4其中二元一次方程的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4（5）下列方程组：（x、y为未知数）其中二元一次方程组的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

定义：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做

的解记为：

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：

X…

y…

在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）

五、课堂小结

六、练习