数与形教学 课件 六年级上册数学
合集下载
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)-课件
中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的?哪个是
描述爸爸的?哪个是描述小兰的?
【教科书P108 练习二十二 第5题】
小兰
妈妈
爸爸
3.小林、小强、小丽、小兵和小刚5 人进行象棋比赛，每2人之间都要下 一盘。小林已经下了4盘，小强下了 3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。 小刚一共下了几盘?分别和谁下的?
【教科书P109 练习二十二 第7题】
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
9-4-3=2（千米）
答：两次相遇地点 相距2千米。
巩固提高
1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速
度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半
的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与
小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后
再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出
发开始，一共跑了多少米?
+ …。
2 4 8 16 32 64
1 2
从图上可以看出，这些分数不断 加下去，总和就是1。
1+ 1+ 1+ 1 + 1 + 1 + = 1 2 4 8 16 32 64
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
扫 描 关
注
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
人教版六年级数学上册8《数与形》(课件)
解决的问题很多，只要灵活运
用，会起到事半功倍的效果。
1
这 节 课 你 的 收 获？
2
1+3+5+7=4
形
数
数
形
2
7
11
1
2+4+6+8+10+12= B
(
2
A. 6
2
B. 6 + 6
2
C. 7
)
9
1
7
1
1
5
3
1
1
1
忆旧固新
举例说说在之前的学习中，运用数、形结合解决问题的例子
如： 1.分数乘法
×
2.小明
小时走了2千米，平均每小时走多少千米？
1小时走?km
小时走了2km
3.把一根木头锯成4段，需要锯多少次？ 学习和生活中，运用数形结合
81
1=
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
......
从1开始nபைடு நூலகம்连续奇数相加的和等于
2
用今天所学知识解决以下问题：
1+3+5+7+9+11+13+15=(
82 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( 102 )
任务二：解决以下问题
2 + 42
六年级上册数学广角
数
与
最新人教版六年级上册数学第8章《数学广角—数与形》精品教学课件及课后练习讲解(44页)
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
1 2
1＋ 2
1 4
＋
1 8
= 1 （ -
1） 8
=
7 8
1
1
8
2
11 16 16
1
2
1＋ 2
1 4
＋
1 8
＋1 16
= 1 （ - 116）
15
= 16
巩固练习
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。 然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一 共跑了多少米？
a
b
大正方形的面积：（a＋b）²
a a²
ab
（a＋b）²
b ab
b²
＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题 转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形 性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
15
＝110÷221
28
＝55
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样的关系？
六年级数学上册公开课一等奖课件数与形(1)
2. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去， 第5个图形最外 圈有(40)个小正 方形。
3.用小木棒摆正方形。
( 4 )根
( 7 )根
Hale Waihona Puke ( 10 )根( 13 )根
摆一排20个正方形，需多少根小木棒？( 61根 )
4. A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比 赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要 进行多少场比赛？ AB、AC、AD、AE BC、BD、BE CD、CE DE 4+3+2+1=10 (场)
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( 7 )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ______________________________=( 9 )2
三、巩固提高
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25 ) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( 85 )
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1＋3 ＋5＝( 9 )
1＋3＝( 4 )
算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和 其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和。
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
我发现，算式左边的加数是每个正方 形图左下角的小正方形和其他“ ” 形图中所包含的小正方形个数之和， 正好等于每个正方形图中每列小正方 形个数的平方。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
六年级数学上册_8数与形28人教版(30张)标准课件
… …
1+3+5+7+9+11=
11 9 7 5 3 1 1² 2² 3² 4² 5² 6²
1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9²
方法： 1、找到数的特点及规律； 2、将数转化成形； 3、通过形解决这个问题。
游戏3： 画一画
3+4+5+6+7=
是研究数量关系和空间形式的科学。 是研究数量关系和空间形式的科学。 （3+7）×5÷2=25 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。
游戏2： 算一算
游戏规则：
1.观察图片，用算式表示图中分别有多 少个小正方形。 2.如果继续摆下去,第5步、第6步会新 增多少个小正方形？为什么？ 3.观察算式，你发现它们的和有什么规 律？可以把它转化成什么图形？试着画 一画。
1 =1 = 1²
1+3 = 4 = 2² 1+3+5 = 9 = 3² 1+3+5+7 = 16 = 4²
华罗庚
数无形时少直觉， 形无数时难入微。
1、找到数的特点及规律； 1² 2² 3² 4² 5² 6² 观察图片，用算式表示图中分别有多少个小正方形。 2、你发现得数是多少呢？ 1、找到数的特点及规律； （3+7）×5÷2=25 1、找到数的特点及规律； 1+2+3+4+5+……+100= 1+3+5+7+9+11= 如果继续摆下去,第5步、第6步会新增多少个小正方形？为什么？ 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 如果继续摆下去,第5步、第6步会新增多少个小正方形？为什么？ 1+2+3+4+5+……+100= 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 （3+7）×5÷2=25 1、找到数的特点及规律； 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。
8 数学广角———数与形 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
8 数学广角———数与形 知识梳理
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
数与形(课件)- 数学六年级上册
能发现什么关系？
7
22-12 ＝( 3 ) 32 -22＝( 5 )
42 -32＝( 7 )
=2×2-1
=3×2-1
=4×2-1
算式里的结果都是奇数。
被减数是几的平方，差就是第几个奇数。
结果就是几×2-1。 8
利用你发现的规律写出下面算式的结果
92-82 ＝9×2-1＝17 1002 -992 ＝100×2-1＝199 1782 -1772 ＝178×2-1＝355
黄飞
李明
张军
24
数形结合： 数与图形的结合，找规律推导出 图形中的数量之间的关系。
25
人教版六年级数学上册
第八单元 数学广角
数与形
难点：数形结合思想方法
武汉市光谷第七小学 虢小鹏
总人数=桌子数×4+4=4n+4（人） 答：可以坐（4n+4）人。
（3）像这样，多少张桌子拼起来可以坐64人？
总人数=桌子数×4+4
即4n+4=64
n=15
答：15张桌子拼起来可以坐64人.
18
例4：观察下面由若干个梯形组成的图形。
（1）填写下表。
图形数 1
2
3
4
5 ...... n
图形周长 7
10
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
256
1 1
256
10
255
256
例2：下图是一个点阵。
（1）观察上面的图形，完成下表。
点阵序数
计算方法
点数
1
1
1
2
1+2
3
3
1+2+3
六年级数学上册课件-8. 数与形34-人教版
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
下面每个图中各有多少个红色小正方形和 多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
红色：1 +1
2 +1
3 +1
4
+2
+2
+2
蓝色：8
10
12
14
照这样下去， 第6个图形有 6 个红色小正方形，18个蓝色小正方形； 第10个图形有10 个红色小正方形，26 个蓝色小正方形；
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
数学是研究数量关系和空间形式的科学．
数形
…… …… ……
5 ﹥3
按照这个规律排下去，第91颗珠子是什么颜色？
1×
2 =
2
3 5 15
1
3
5
7
1
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1×1²1
2×22²
3×3²3
44ײ 4
1=1² 1+3= 2² 1+3+5 =3² 1+3+5+7 = 4²
从1开始，n个连续奇数相加的和就等于 n²。
13
11
9
7
…
5
3
1
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 …
=4=²5=²62=72
…
100张这样的桌子拼在一起， 一共可以坐多少人？
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
六年级上册数学第2课时-数与形(2)公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页【教学目标】知识与技能:1.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力, 并提高其分析问题和解决问题的能力。
2.经历探索数量关系, 通过验算验证规律的过程。
过程与方法：在解决问题的过程中, 培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：体验数学活动的探索性及创造性, 培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点: 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：创设问题情境, 激发学生的求知欲, 让学生主动的从事观察, 实验, 猜测, 验证, 推理与交流, 并归纳总结【导学过程】【知识回顾】请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）【情景导入】=++1216121【新知探究】投影题目学生自主预习你能发现什么规律？总结：从第二个数开始, 每个数是前一个数的计算后回答: 我一个一个加下去, 等号右边的分数越来越接近1 提示: 可以画一个圆或一条线段表示“1”【知识梳理】214181161321........641321161814121++++++ (161516187878143)434121=+=+=+1 (64)1321161814121=++++++本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1.一条马路长200米, 小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从以路的起点出发, 当小亮走到一半时, 小狗已到达终点。
然后小狗返回与小亮相向而行, 遇到小亮以后再跑向终点, 到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点。
小狗从出发开始一共跑了多少米？2.小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象棋比赛, 每2人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘, 小强下了3盘, 小芳下了2盘, 小兵下了1盘。
请问: 小刚一共下了几盘？分别和谁下的？【教学反思】本节课教学时从数与形的不同角度, 让学生观察、发现数学规律。
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件资料
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
数形结合
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
总结： 这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,
3. 请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
6
2
7
2
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
1
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？
一段
一段
一段
1次
1次
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
小学数学六年级上册《数学广角--数与形》课件
数与形
1+3+5+7 = 4
2
比赛：
1+3+5 +7 +9 +11+13 +15 +17+19 +21+23+25+27+29+31+33+35+37 +39+41+43+45+47+49+51+53+55 +57+59+61+63+65+67+69+71+73 +75+77+79 =1600
1
1 ＝1 2
每列小正方形的 个数 的平方
2
4 ＝2 2 9 ＝3 2
正方形中有几 个正方形排列的 小点或者圆或者 正方形等物体， 物体总数就是正 方形数。正方形 数也叫平方数。
3
4
16 ＝42
1 2
+3
+5 1+3 ＝22 1+3+5 ＝32 +7 1+3+5+7 ＝42
加数的个数
3
这些加数 相加，和就 是每列小正 方形个数的 平方。
毕达哥拉斯与形数：
......
三角形数 五角形数
六角形数
......
杨 辉
中国南宋末年数学家、 数学教育家。
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
1+3+5+7 = 4
2
比赛：
1+3+5 +7 +9 +11+13 +15 +17+19 +21+23+25+27+29+31+33+35+37 +39+41+43+45+47+49+51+53+55 +57+59+61+63+65+67+69+71+73 +75+77+79 =1600
1
1 ＝1 2
每列小正方形的 个数 的平方
2
4 ＝2 2 9 ＝3 2
正方形中有几 个正方形排列的 小点或者圆或者 正方形等物体， 物体总数就是正 方形数。正方形 数也叫平方数。
3
4
16 ＝42
1 2
+3
+5 1+3 ＝22 1+3+5 ＝32 +7 1+3+5+7 ＝42
加数的个数
3
这些加数 相加，和就 是每列小正 方形个数的 平方。
毕达哥拉斯与形数：
......
三角形数 五角形数
六角形数
......
杨 辉
中国南宋末年数学家、 数学教育家。
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
六年级上册第八单元《数学广角-数与形》教学PPT
义务教育教科书人民教育出版社六年级上册
数学广角—数与形
武汉市 武汉大学第一附属小学 何 莉
例1
1
4
9
2
2
1=1 1+3=2
2
1=1
22
2
11++33+=52= 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
观察这组算式有什么规律？
2
1 ＋3 ＋5＋7 ＋ 9＝( 5 )
正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
第10个图形有( 10 )个红色小正方形，( 26 )个蓝色小正方形。
练习：请根据下面图形与数的规律接着画一画，填一填。
1+4×4 想一想：如果不画，这样排列下去，第10个方框里有（ 37 ）个点， 第51个方框里有（ 201）个点。
14 9
16
P107页：你能利用规律直接写一写吗？
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋……＋19 ＝（ 10）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
P108：1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
2
25
正方形数
斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 ……
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
—华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
2
4
3
＋ห้องสมุดไป่ตู้
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11 ＋9＋7＋5 ＋3 ＋1 ＝（ 85 ）
数学广角—数与形
武汉市 武汉大学第一附属小学 何 莉
例1
1
4
9
2
2
1=1 1+3=2
2
1=1
22
2
11++33+=52= 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
观察这组算式有什么规律？
2
1 ＋3 ＋5＋7 ＋ 9＝( 5 )
正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
第10个图形有( 10 )个红色小正方形，( 26 )个蓝色小正方形。
练习：请根据下面图形与数的规律接着画一画，填一填。
1+4×4 想一想：如果不画，这样排列下去，第10个方框里有（ 37 ）个点， 第51个方框里有（ 201）个点。
14 9
16
P107页：你能利用规律直接写一写吗？
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋……＋19 ＝（ 10）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
P108：1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
2
25
正方形数
斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 ……
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
—华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
2
4
3
＋ห้องสมุดไป่ตู้
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11 ＋9＋7＋5 ＋3 ＋1 ＝（ 85 ）
人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形课件
二、探究新知
分析理解
把图中小正方形涂上不同的 颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解
如果我们把刚才同学们表示图中小正方形 个数而列出的不同算式综合起来，会是什
么样的呢？
1=1×1 1+3=2×2=4 1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的 算式有什么关系？把算式补充 完整。
1＝（ 1 ）2
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了
余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律
过程与方法： 【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学 的极限思想。
. 情感态度与价值观： 巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运 用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析 思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
人教版数学六年级上册《数学广角---数与形》课件
25
1+3+5+7+9+11
36
1+3+5+7+9+11+13
49
1+3+5+7+9+11+13+15
64
1+3+5+7+9+11+13+15+17 81
……
……
从1开始的n个连续数相加的和是 n2.
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
112
1+3
242
1+3+5
392
1+3+5+7
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
2 2 22
从1开始的30个连续奇数相加的和是 ？
从1开始的n个连续奇数相加的和是 ？
奇数个数（n）
算式
和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
1
1+3
4
1+3+5
9
1+3+5+7
16
1+3+5+7+9
第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色 小正方形。
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个 数之间的关系有什么规律？
红色小正方形的个数： 是第几个图形，就有几个红色的 小正方形。
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个=数红是色红小色正小方正形方的形个的数个×数的2 2＋倍。6。 照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和 （ 18）个蓝色小正方形。 第10个图形有（10 ）个红色小正方形和（26）个蓝色 小正方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
1910.11--1985.6
--------华罗庚
1 ×3 = 3 24 8
人教版小学六年级数学上册
数学广角----数与形
请你用算式（加和乘）或数字表示下列图形。
1=1 ² 1+3
=2 ²
=4
1+3+5
=3 ² =9
1+3+5+7
=4 ²
=16
1+3+5+7+9 =5²=25 1+3+5+7+9+11=6²=36
1 =1 ² 13 1+3 =2 ²
11 1+3+5 =3 ²
3 1
9 7 5
1+3+5+7 =4 ² 1+3+5+7+9 =5 ²
1+3+5+7+9+11=6 ² 1+3+5+7+9+11+13=7 ²
12 22 32 42 52 62 72
1+3+5+7+9+11+13+…………=n ²
N个数
从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方。
试一试
用你发现的规律算一算。
1+3+5+7+9+11=（ 6 ² ）=( 36 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ 9²）=( 81 ) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（102 ）
=( 100 )
1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+
+ 21+23=12² + 63+65=33² + 77+79= 40² + 225+227= 114² + 997+999= 500²
1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+ 1+3+
+ +（ 49）= 25² + +（ 113 ）= 57² + +（239）= 119² + +（829 ）= 415² + +（1599）= 800²
1+3+5+7+5+3+1=（42+32 ）=（25）
1+3+5+7+9+11+9+7
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
1×2+6=8 2×2+6=10
3×2+6=10
4×2+6=14
6×2+6=14
10×2+6=1
n×2+6
数的问题可以借助图形来思考，形的知识可以 借助数来计算，数和形各有优点，可以相互转化。
我们在解决问题的时候，要把数和形结合起来， 这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合思想”
1+3+5+7+9+11+13+15+17+15+13+11 +9+7+5+3+1=（ 92+82 ）=（145）
运用知识
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
4+3=7
5-2=3
4 个3 3×4=12 4×3=12
10÷2 = 5
返回
在总长20米的小路一边种树，每隔5 米种一棵，可以种几棵？
5米
总长 20米
间隔长 5米 间隔数 4个 棵数 5棵
5米
5米
5米
总长÷间隔长=间隔数
棵数 = 间隔数 + 1
关于分数的学习（利用长方形模型学 习分数乘法的算理。）