圆周角定理及其推论教学设计
2022年初中数学《圆周角定理与推论》精品教案(公开课)
2．圆周角第1课时圆周角定理与推论11．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2021年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如下列图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角的概念以下列图形中的角是圆周角的是()解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．应选B.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：圆周角定理与推论1【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，那么∠D等于()A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：此题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.应选A.变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角(2021·莆田中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝50°，那么∠ADC 的度数是( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°解析：∵连接CO ，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∴∠AOC ＝∠AOB .∵∠AOB ＝50°，∴∠AOC ＝50°，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝25°.应选D.方法总结：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第6题 三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x － － － － － y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
九年级数学上册《圆周角定理及推论》教案、教学设计
-提高学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；
-让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
-对于典型错误，进行集中讲解，帮助学生纠正。
2.教பைடு நூலகம்目标：
-巩固学生对圆周角定理和推论的理解；
3.拓展题：从生活中的实际问题出发，引导学生运用圆周角定理及推论解决拓展题，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：分组进行课题研究，选取一个与圆周角相关的课题，如“圆周角在建筑设计中的应用”，通过查阅资料、讨论分析，形成小组报告。
5.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习圆周角定理及推论过程中的收获和困惑，以便教师了解学生的学习情况，进行有针对性的教学。
2.关注学生的思维发展，引导他们从直观感知过渡到理性思考，培养逻辑思维和空间想象能力。
3.针对学生学习兴趣和个性特点，设计生动有趣的教学活动，激发学生的学习热情，提高学习积极性。
4.注重培养学生的合作意识，通过小组讨论、互动交流等方式，促进学生之间的互帮互助，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
-定期对学生的学习情况进行反馈，与家长沟通，共同促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过一个简单的互动游戏，让学生站在一个圆形区域内，观察当一个人走动时，其余人的视角变化，从而引出圆周角的概念。
-提问：“当一个人站在圆心时，他可以看到整个圆周上的所有点，那么圆周角会有什么特点呢？”引发学生思考。
-设计不同难度的例题，由浅入深地引导学生运用定理和推论解决问题；
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。
圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理，它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系，而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的推导和证明，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容，掌握圆周角定理的推论。
2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角定理的教学课件，包括图片、动画、视频等素材。
2.教学案例：准备一些与圆周角定理相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角定理的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾圆的性质和概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解圆周角定理的内容，并通过动画演示圆周角定理的推导过程。
让学生直观地理解圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关圆周角定理的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
圆周角定理及其推论教学设计
24.1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论圆周角是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的．本节课所要探索的知识在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，所以这一节既是前面所学知识的继续．又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁．【情景导入】如图，过球门A，E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B，C，D有关(张开的角度大小)．仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？【说明与建议】说明：通过情景，激发学生的学习兴趣．建议：老师可引导学生通过实践操作探索射门的角度大小之间的关系．【复习导入】(1)如图①，∠AOB是圆心角，顶点在圆心的角叫做圆心角．(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(3)观察图②，发现∠ACB的顶点不在圆心，在圆周上，你知道∠ACB这一类角的名称吗？①②③④⑤(4)观察图③④⑤，你能发现在同一个圆中，圆周角的度数与相应的圆心角的度数有什么关系吗？【说明与建议】说明：通过复习圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系定理，类比学习圆周角的概念及圆周角定理．建议：在探索圆周角定理时，可以通过画出同弧上的圆周角和圆心角，经过测量得出它们之间的关系，思考如何证明．教师可从特殊情况入手引导学生，学生以小组合作的方式分组讨论．命题角度1 圆周角定理1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO ＝25°，求∠C 的度数．解：∵OA ＝OB ，∠ABO ＝25°， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝25°. ∴∠AOB ＝130°. ∴∠C ＝12∠AOB ＝65°.命题角度2 圆周角定理的推论2．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径，AD ＝2，∠B ＝∠DAC ，则AC ＝1．3．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，求∠ADC 的度数．解：∵⊙O 中，OA ⊥BC ， ∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ADC ＝12∠AOC ＝12∠AOB ＝12×50°＝25°.【课堂引入】问题1：如图，同学甲站在圆心O处，同学乙站在点C处，他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系？问题2：同学丙、丁分别站在点D，E处，得到的视角分别是∠ADB，∠AEB.这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角的定义，并会判断一个角是不是圆周角．师生活动：教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图引出新课圆周角的定义，学生比较圆周角与圆心角，从而进一步理解圆周角的定义.【探究1】(1)同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的？ (2)同弧所对的圆周角的大小关系是怎样的？师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手试验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，按照圆周角在圆中的位置特点分情况总结出探究的方案． 【探究2】(1)当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，如图1所示，∠ABC ＝12∠AOC吗？(2)当圆心O 在圆周角∠ABC 的内部时，如图2所示，∠ABC ＝12∠AOC 吗？(3)当圆心O 在圆周角∠ABC 的外部时，如图3所示，∠ABC ＝12∠AOC 吗？图1 图2 图3师生活动：教师引导，学生写出已知、求证，并完成证明． 通过试验得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等．得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【探究3】如图，半圆所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是哪条？师生活动：学生根据圆周角的性质进行分析、讨论，教师引导总结． 通过分析，继而得到圆周角定理的推论2：【典型例题】例1如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC大小为60°．例2如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠CDB＝(B)A．20° B．30° C．40° D．50°例3(教材第87页例4)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD.∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝102－62＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∴∠AOD＝∠BOD.∴AD＝BD.又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴AD＝BD＝22AB＝22×10＝52(cm)．【变式训练】1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO ＝30°．2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．若∠ACO ＝32°，则∠B ＝58°.【课堂检测】1.下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂于于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等．其中正确的有(B)A ．①③B ．①④C ．②④D ．①②④2．如图所示，已知圆心角∠BOC ＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，则圆周角∠BAC 的度数为50°．3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆O 上的两点．若∠CDB ＝35°，则∠ABC的度数为55度．4．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D.若OD ＝5 cm ，则BE ＝10cm.。
九年级数学上册《圆周角定理的推论》教案、教学设计
2.将圆周角定理及其推论运用到具体问题中，如求弧长、扇形面积等。
3.解决实际问题时，如何将问题转化为几何模型，运用圆周角定理及其推论进行解答。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
5.巩固拓展，提升素养
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。同时，拓展学生思维，引导他们运用圆周角定理及其推论解决创新性问题。
6.总结反思，提高认知
在课堂结束时，教师引导学生对所学内容进行总结，分享学习心得和经验。同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的不足，为后续学习做好准备。
2.学生分享观察到的共同特点，如圆形、弧等，教师适时引导，过渡到圆周角的学习。
3.教师提出问题：“我们已经学过圆的性质，那么圆周角有什么特殊之处呢？”激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师简要回顾圆周角的概念，引导学生思考圆周角定理及其推论。
2.教师通过动态演示，让学生观察圆周角的变化，引导学生发现圆周角定理的推论。
九年级数学上册《圆周角定理的推论》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角定理的概念，能够准确地描述圆周角定理的内பைடு நூலகம்。
2.学会推导并掌握圆周角定理的推论，如“圆周角相等”、“圆内接四边形的对角互补”等。
3.能够运用圆周角定理及其推论解决实际问题，如求圆周角、弧长、圆面积等。
4.提高学生的几何图形观察能力，培养他们运用几何知识解决实际问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，共同推导圆周角定理的推论。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角定理教学设计
（1）运用多媒体演示或实物模型，帮助学生直观地理解弦所对圆周角与圆心角的关系。
（2）结合具体例题，引导学生总结解决圆周角定理相关问题的方法和技巧。
4.巩固练习：
设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
5.课堂小结：
通过师生互动，引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其应用。
4.通过对圆周角定理的推导和应用，培养学生的空间想象能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，让学生在解决问题的过程中体验到数学学习的乐趣。
3.引导学生形成良好的学习习惯，如认真审题、规范答题、及时总结反思等，提高学生的学习效率。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分组讨论如何推导出圆周角定理。
师：请大家分组讨论，每个小组都要思考如何用几何方法推导出圆周角定理。
2.汇报交流：各小组汇报自己的推导过程，其他小组进行评价和补充。
师：现在请各小组派代表汇报你们的推导过程，其他小组认真听，看看有没有需要补充的地方。
3.教师点评：教师对学生的推导过程进行点评，给予肯定和指导。
1.完成作业时，请同学们认真审题，确保解答过程的规范性和准确性。
2.作业完成后，及时进行自我检查，对疑问的地方做好标记，以便在课堂上提问。
3.小组合作完成的开放性问题，鼓励大家积极参与讨论，发挥团队协作精神，共同解决问题。
师：大家的表现都非常棒！在推导过程中，我们要注意严谨的几何论证，确保每一步都合理。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对圆周角定理，设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
九上数学《24.1.4圆周角——圆周角定理及其推论（教学设计）》（推荐五篇）
九上数学《24.1.4圆周角——圆周角定理及其推论（教学设计）》（推荐五篇）第一篇：九上数学《24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论(教学设计)》24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论一、新课导入 1.导入课题：情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.（板书课题）2.学习目标：(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.3.学习重、难点：重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲： 1）圆周角的概念①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.② 猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图，∠ACB=∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？可以画无数个.这些圆周角都等于∠AOB的一半.③想一想：在⊙O 中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③ 证一证：a.当圆心O在∠BAC的一条边上时(如图1）:b.当圆心O在∠BAC的内部时(如图2）：作直径AD，同a，得.c.当圆心O在∠BAC的外部时(如图3）.作直径AD,同a,得⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化：（1）圆周角定理的内容.（2）证明圆周角定理所体现的数学思想.（3）练习：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=∠AOB,∠BAC=∠BOC,∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究图中∠ACB，∠ADB和∠AEB的数量关系.1212a.如图1，∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,∠AEB=∠AOB，∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角相等.b.如图2，AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=∠AOB, ∠ADE=∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE.即等弧所对的圆周角相等.c.由此可得，同弧或等弧所对的圆周角相等.d.练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角，1212121212这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.为什么？因为半圆（或直径）所对的圆心角是180°，所以它所对的圆周角是90°，即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°，所以它所对的弦是直径.④ 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC，BD的长.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在RtςACB中，BC=AB2-AC2=102-62=（.8cm）同理∠ADB=90°，又CD是∠ACB的平分线，∴∠DCA=∠DCB=∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=B D.在RtςADB中，AD2+BD2=AB2,∴BD=1AB2=52cm.212⑤ 如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能，方法很多，例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径（90°的圆周角所对的弦是直径），两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化：（1）常规辅助线：遇直径，想直角.（2）点一名学生口答探究提纲中的问题②，点两名学生板演问题④，并点评.1.自学指导：（1）自学内容：教材第87页“思考”到第88页“练习”之前的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学方法：阅读课文，完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.ς和BCDς所对的圆心角，②在图中标出BAD这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD＝ 180 度，同理可得：∠ABC+∠ADC＝ 180 度.③圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.④练习：a.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BAD＝50°，∠BCD＝130°.b.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E 为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B=110°.c.求证：圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补，而平行四边形对角相等，∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F．若CD∥EF，求证：四边形EFDC是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF，∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动，交流研讨.4.强化：（1）圆内接四边形的性质.（2）让学生完成自学参考提纲中的第④题，并点评.（3）练习：圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6，求四边形ABCD各内角的度数.解：∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°, ∴∠A＝45°，∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3, ∴∠B ＝67.5°，∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：（1）这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中，要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探究的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.（2）圆周角定理的证明分了三种情况探讨，这里蕴含着重要的数学思想——分类思想，教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等，故教学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（80分）1.(10分)下列四个图中，∠x是圆周角的是（C）2.(10分)如图,⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=（D）A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°.4.(10分)如图，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝125°.5.(10分)如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.6.(10分)如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点，且12∠ACB=45°，求弦AB的长.解：连接OA、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°.又OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形.∴AB=OA2+OB2=2OA2=2OA=2.7.(10分)如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.8.(10分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.二、综合应用（10分）9.(10分)如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是30≤x≤60 ．三、拓展延伸（10分）ς10.(10分)如图，BC为半圆O的直径，点F是BCς上的中点，上一动点（点F不与B、C重合），A是BF设∠FBC=α，∠ACB=β．（1）当α=50°时，求β的度数;（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：（1）连接OA，交BF于点M.ς上的中点，∴OA垂直平分BF.∵A是BF∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°, 即β=20°.（2）β=45°-α.证明：由（1）知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝∠AOB, ∴β＝（90°-α）＝45°-α.121212121212第二篇：圆周角定理课题名称：圆周角定理一、概述：《圆周角定理》是课程标准高中选修4-1第二章第2.1节的内容，是学生在初中已经初步掌握圆与直线的关系的基础上再深入研究圆与直线的一节起始课，它是解决圆内有关角的问题的基础，也为学习有关圆的内接四边形的角的关系做准备。
九年级数学下册《圆周角定理及其推论》教案、教学设计
2.在解决综合性的几何问题时，缺乏系统的解题思路和方法。
3.部分学生对几何图形的观察和分析能力较弱，影响了解题效果。
针对以上情况，教师应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立圆周角定理的知识体系，提高学生的理解能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
4.选取部分学生的作业进行展示和点评，表扬优秀作业，指出不足之处，并提出改进建议。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结圆周角定理及其推论的核心要点。
2.帮助学生梳理解题思路和方法，强调几何图形在解题过程中的作用。
3.鼓励学生提出本节课的收获和疑问，组织全班同学进行交流讨论。
2.鼓励小组成员积极发表见解，共同探讨解决问题的策略和方法。
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题心得，促进全班同学共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.练习题涵盖圆周角定理及其推论的应用，包括基础题、提高题和拓展题。
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在解题过程中的思维过程，鼓励创新和灵活运用知识。
-定期对学生的学习情况进行反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习圆的基本概念和性质，如圆心、半径、直径等，为学生学习圆周角定理做好铺垫。
-总结反馈：引导学生总结学习收获，对易错点进行梳理和讲解，巩固学习成果。
3.4课时1圆周角定理及其推论1教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆周角定理及其推论。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
作业评价：
1. 作业批改：对学生的课后作业进行认真批改，及时发现学生的问题并进行解答。例如，可以批改学生对圆周角定理及其推论的应用，检查学生是否能够正确运用定理解决实际问题。
2. 作业点评：对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，可以对学生的作业进行评分，指出学生的优点和不足，给出改进的建议。
（4）使用数学游戏和软件：学生可以利用课余时间，使用一些数学游戏和软件，如GeoGebra、Desmos等，通过互动式学习，加深对圆周角定理及其推论的理解和掌握。
七、典型例题讲解
例题1：
题目：已知一个圆的半径为6cm，求圆心角为60°的圆周角的大小。
答案：圆心角为60°的圆周角的大小为30°。
例题2：
本节课的核心素养目标包括：
1. 逻辑推理：通过探究圆周角定理及其推论，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体的事实和现象中抽象出圆周角与中心角、弧、弦之间的关系，并能够运用逻辑推理证明这一关系。
2. 数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，使学生能够将圆周角定理及其推论应用于解决与圆相关的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 观察评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习状态和参与程度，及时发现问题并进行指导。例如，可以观察学生是否认真听讲，是否积极参与课堂讨论，是否能够正确运用圆周角定理及其推论解决实际问题等。
《 圆周角定理及推论》公开课教案
《圆周角定理及推论》公开课教案一、教学目标1.知识与技能：o掌握圆周角定理及其推论的基本内容。
o学会应用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：o通过观察、归纳、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力。
o引导学生通过合作学习和自主探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学的兴趣和热爱，培养其探究精神。
o通过小组合作，增强学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的内容及其应用。
难点：圆周角定理的推论理解和应用。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过展示生活中与圆周角相关的实例，如齿轮转动、钟表指针的运动等，激发学生的兴趣。
o提问学生是否知道这些现象背后的数学原理，引出圆周角定理的学习。
2.知识讲解与探究（15分钟）o详细讲解圆周角定理的内容，并通过图示和实例帮助学生理解。
o引导学生通过观察和推理，自主探究圆周角定理的推论，并鼓励学生分享发现。
3.课堂练习与指导（10分钟）o给出几个典型的圆周角问题，让学生尝试运用圆周角定理及推论进行解答。
o教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当启发。
4.小组讨论与分享（5分钟）o学生分组讨论圆周角定理在实际生活中的应用，并准备分享讨论成果。
o每组选择一名代表上台分享，其他组进行点评和补充。
5.总结提升（5分钟）o教师总结本课时的主要内容，强调圆周角定理及其推论的重要性。
o布置课后作业，鼓励学生进一步巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。
四、教学方法和手段●采用启发式教学，通过提问和讨论引导学生主动思考。
●结合多媒体课件和实物模型，形象生动地展示圆周角定理及其推论。
●开展小组合作学习和分享活动，培养学生的团队精神和沟通能力。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上完成几个典型问题，以检验学生对圆周角定理及推论的理解和应用能力。
作业：布置相关练习题和实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
评价方式：结合课堂表现、作业完成情况和小组讨论成果，对学生进行综合评价。
24.3 第1课时 圆周角定理及推论 公开课一等奖教案
24.3 圆周角第1课时圆周角定理及推论1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点C ，连接CA ，CB .∵AB ＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°.如图②所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD .∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A.55B.255 C ．2 D.12解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E ＝∠ABD ，∴tan ∠AED ＝tan ∠ABD ＝ AC AB ＝12.故选D. 方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C .∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1．圆周角的概念2．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．教学过程中，经历圆周角定理及其推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.。
24.1.4圆周角圆周角定理及推论(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角定理及推论在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：解释圆周角，说明只有当两个圆周角都在同一个圆内时，它们对应的弧才相等。
-难点2：圆周角推论的应用。学生可能难以理解圆周角与其所对圆心角之间的具体关系，不知道如何在实际问题中应用这一推论。
-举例：通过构造具体的图形，如圆心角为120度的圆弧，让学生找出对应的圆周角，并验证确实等于60度，从而加深理解。
另外，小组讨论环节，我觉得学生的参与度很高，但在分享讨论成果时，有些学生表达得不够清晰。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我打算在后续的教学中，多设置一些类似的活动，并给予他们更多的指导和鼓励。
在课程总结时，我注意到部分学生对圆周角定理在实际问题中的应用仍然感到困惑。为了解决这个问题，我想在下一节课引入一些更具挑战性的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，从而加深他们对圆周角定理及推论的理解。
-难点3：在复杂的几何图形中识别和运用圆周角定理及推论。学生在面对复杂的图形时，可能无法正确识别圆周角，或者不知道如何应用已知的定理和推论。
-举例：给出包含多个圆周角和圆心角的复合图形，指导学生如何一步步识别出关键的圆周角，并利用定理和推论来解决问题。
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
本节课主要介绍了圆周角定理及其推论，并通过大量的实例让学生加深对定理的理解和应用。
教材通过严谨的逻辑和丰富的例子，使学生能够理解并掌握圆周角定理及其推论，培养学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
同时，学生也学习了角度的基本概念和性质，如直角、平角等。
然而，学生对于圆周角定理及其推论的理解可能存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中给予耐心指导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论的含义。
2.培养学生运用圆周角定理及其推论解决几何问题的能力。
3.培养学生合作交流、思考问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理及其推论的理解和应用。
2.如何引导学生通过实例深入理解圆周角定理及其推论。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.案例分析法：教师通过展示实例，引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师制作精美的PPT，展示圆周角定理及其推论的内容和实例。
2.实例材料：教师准备一些相关的实例材料，用于引导学生运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对圆周角定理及其推论的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，以及角度的基本概念和性质。
然后，教师引入本节课的主题——圆周角定理及其推论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示圆周角定理及其推论的内容，并解释定理的含义和应用。
同时，教师通过展示一些实例，让学生初步了解如何运用圆周角定理及其推论解决问题。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作交流的方式，深入理解圆周角定理及其推论。
《圆周角》教案设计
《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。
3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。
二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。
2.教学难点：圆周角定理的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。
（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。
2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。
（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。
3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。
（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。
（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。
4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。
5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。
6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。
（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。
四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。
2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。
由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。
由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。
设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。
由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。
因此，圆周角定理得证。
3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。
推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。
4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。
解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。
初中数学精品教案圆周角定理及其推论证明
初中数学精品教案圆周角定理及其推论证明一、教学目标与要求1.知识与技能：（1）掌握圆周角的概念；（2）理解圆周角定理的含义；（3）掌握圆周角定理的证明方法；（4）能够运用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法：（1）教师带领学生观察、发现和思考圆周角的性质；（2）提供引导性的问题，促使学生主动参与思考和讨论；（3）学生进行小组合作，互相讨论，共同解决问题；（4）课堂展示与分享，学生学习归纳总结。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力和发现问题的能力；（2）激发学生的兴趣和探究欲望；（3）培养学生的合作意识和团队协作精神；（4）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）圆周角的概念；（2）圆周角定理的证明。
2.教学难点：（1）圆周角定理的证明。
三、教学过程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些有关圆周角的图片或视频，引起学生的兴趣，激发学生的思考；（2）提问：你们在这些图片或视频中有没有发现什么规律或性质？请说说你们的观察结果。
2.探究与总结（15分钟）（1）教师在黑板上画一个圆，标明圆心O，以A、B两点为弦，分别与圆上的两点C、D相交，连接OA、OB两线段；（2）提问：你们观察到了什么规律？（3）引导学生观察，并总结圆周角的概念：圆周角是顶点在圆上，两条边的一对相交弧所对面的角，符号为∠AOB。
（4）提问：你们能说出圆周角的一些性质吗？（5）学生提出并总结圆周角的性质：对于同一个圆上的两个圆周角，它们所对面的弧度一样长。
3.定理的证明（30分钟）（1）教师提出如下问题：如何证明圆周角的性质是对的？（2）教师引导学生思考，并提供一些提示：提示1：考虑$\angle COB$和$\angle COD$;提示2：考虑证明相等的两个角所对应的两条弧相等。
（3）学生根据思路进行讨论，合作解决问题，互相交流和分享思考结果；（4）教师指导学生将讨论的结果表达为公式形式：$\angleCOB=\angle COD$;（5）利用数学语言和图形表示，进行具体的证明过程；（6）师生共同完成证明。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论优秀教学案例
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导和鼓励，使他们在合作中共同成长。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结，让学生回顾本节课所学的内容，巩固知识点。
2.教师通过归纳总结，提炼出圆周角定理的重要性和应用价值，使学生能够更好地理解和掌握。
3.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励他们继续保持良好的学习态度。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的应用能力。
2.教师要求学生.教师对学生的作业进行批改和评价，及时给予反馈，帮助学生提高。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我注重导入新课，讲授新知，引导学生进行小组讨论，进行总结归纳，以及布置作业小结。通过这五个方面的教学内容与过程，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
在教学过程中，我关注每一个学生的学习状态，及时给予反馈和鼓励，使他们在课堂上充分展示自己。针对不同学生的学习需求，我采取个性化的辅导措施，使他们在原有基础上得到提高。
此外，我还注重培养学生的团队协作能力和表达能力。在课堂讨论环节，我鼓励学生积极参与，表达自己的观点，与他人交流，从而提高他们的沟通能力和合作意识。
3.学生通过小组合作、讨论交流，培养他们的团队合作精神和沟通能力，提高他们的人际交往能力。
4.学生能够在学习过程中，养成积极思考、主动探究的良好学习习惯，培养他们的自主学习能力。
作为一名特级教师，我始终坚持以学生为中心，关注每一个学生的全面发展。在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重学生过程与方法的体验，以及情感态度与价值观的塑造。通过制定这份详细的教学目标，我希望能够为学生提供一个全面、深入的学习平台，帮助他们更好地理解和掌握圆周角定理及推论，提高他们的数学素养。
人教版九年级数学圆周角定理及推论第1课时教学设计
集体备课教学设计备课人：主备人：课题24.1.4 圆周角/第1课时圆周角定理及推论课型新授课教学程序及教学内容修改与反思教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO.∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图过程方法1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．教学过程设计教学程序及教学内容修改与反思一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?老师点评:顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,在其它的位置上呢?如果在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、合作与探究问题:如图所示的☉O,我们在射门游戏中,设E、F是球门,设球员们只能在错误!未找到引用源。
初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计
圆周角定理及推论教课目的： 1. 认识圆周角的观点，掌握圆周角定理并学会运用．2．掌握圆周角定理的推论，并会娴熟运用这些知识进行相关的计算和证明；教课重难点 ：相关圆周角定理及推论 教课内容和程序 ：知识点一：1．极点在 ______，而且 __________________ 的角叫做圆周角． 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中， _______ _相等，都等于 ______ 【活动一 】判断以下各图形中的角是否是圆周角，如不是请说明原因．（ 1） （ 2）（ 3） （ 4）（ 5）例 1已知：如图， AB 是⊙ O 直径，证明圆周角定理， 即∠ A ＝ 1∠ BOC ．2以以下图，依据例1 证明∠ A ＝1 ∠BOC ．B2AOAOBCBC练习： 1. 如图，已知圆心角∠ BOC ＝ 100°，求圆周角∠ BAC 、∠ BDC 的度数．2.若弦 AB 把圆周分红 2：3 的两部分， 那么弦 AB 所对的圆周角的度数为知识点二：1． 圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角，____．AOCAOBCD .是直径 . （注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确立直角、成垂直关系创建了条件 . ）2． 假如一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 3． 推论 2：在同圆或等圆中， 假如两个圆周角相等， 它们 相等 . 【活动二 】例 2 如图，⊙ O 的直径 AB 为 10cm ，弦 AC 为 6cm ，∠ ACB 的均分线交⊙ O 于D ，C求 BC 、AD 和 BD 的长．AOBD【练习】 1．如图，已知AB 是⊙ O 的直径，点 C 为 AB 的一个三均分点，则 BC∶ AC∶ AB ＝．CDBA B COO第 1 题第 2 题AD第 3 题2．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD //BC交AC于点D，AC＝6cm，则DC ＝cm．3．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=6 0°，则∠D= °．【活动三】例 3 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延伸 CA 到点 D，使 AD ＝AC，连接 DB 并延伸，交⊙ O 于点 E．求证： CE 是⊙ O 的直径．练习如图，⊙ C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为（ 0， 4 )，M 是圆上一点，∠ BMO ＝ 120°．求⊙ C 的半径和圆心 C 的坐标．【检测反应】1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB订交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠ AEC 的度数．2．已知圆的直径是 3 2 cm，求 3cm 长的一条弦所对的圆周角．。