理论力学期末考试试卷含答案

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号： 课名：工程力学 考试考查：此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级专业学号姓名得分题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分一、 填空题（每题5分，共30分）1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。

则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2；（方向要在图上表示出来）。

与O z B 成60度角。

2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。

科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。

方向垂直OB ，指向左上方。

3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。

现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。

则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。

（1）3L； （2）4L； （3）6L； （4）0。

4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为__122ωmL L C =，（顺时针方向）___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx xm _和_mg kx x m =+ _。

二、计算题（10分）图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。

已知：OA = r = 10 cm ，ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。

试求ϕ = 60°时杆BC 的加速度。

解：动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=βr e A A A v v v +=︒=︒=66.115sin 30sin sin r e AA A v v βv cm/s 55.566.115sin 2r =︒=AA v v [5分]r r e A A A A a a a a αω ++= 向ζ方向投影：)(cos cos e r βϕβω-+=A A A a a a)cos(cos re βϕβω--=AA Aa a a2cm/s 45.7= [10分]三、计算题（15分）图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。

已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。

在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。

试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解：轮C 平面运动，速度瞬心P 点rR v-=ω （顺钟向） rR a-=α （顺钟向） rR RvPO v O -=⋅=ω rR RvPC v C -=⋅=2ω [3分] rR RaO -=α 选O 为基点 tn CO CO O C a a a a ++=杆CD 作瞬时平动，0=CD ωrR Rvv v C D -==2 [8分]选C 为基点 tn t t DC CO CO O DC C D a a a a a a a +++=+=ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO COO D a a a a -+= 得 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右） [15分]四、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m 3，鼓轮Ｂ的内径为r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m 2，物Ａ的质量为m 1 。

绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。

试求：（１） 物块Ａ下落距离s 时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2－T 1 = Σ W i223C v m + 21J C ω2 +21J B ω2 + 221A vm = m 1g s [5分] 式中：2321r m J C =，22ρm J B = 代入得：v C = 23222113222r m ρm R m gsm r++ [7分]○1式两边对t 求导得：a C =23222113222r m ρm R m grRm ++[10分]对物Ａ：m a= ΣF ，即： m 1a A = m 1g －F AD F AD = m 1g －m 1a A = m 1g －ra R m C⋅1 [15分]五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F ，L 。

试用虚位移原理求杆CD 的内力。

解：去除CD 杆，代以内力CD F 和CDF'，且CD CD F F '=，设ACHE 构架有一绕A 之虚位移δθ ，则构架BDGF 作平面运动，瞬时中心在I ，各点虚位移如图所示，且：θδ2δL r E =，D H r L r δδ5δ==θ[4分]由虚位移原理有：0δ525δ222=⋅'-⋅θθL F L F CD[8分]由δθ 的任意性，得： 2FF CD=' （拉力） [11分][15分]六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m 1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为β，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。

试求 ：（1） 以θ 和y 为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2） 圆柱A 的角加速度 和物块B 的加速度。

解：以θ 和y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能2212122)21(21)(2121θθ r m r y m y m T +-+= βθsin )(12r y g m gy m V -+-= [8分] θθθ21121)(r m r r y m T +--=∂∂， θθθ 21121)(d d r m r r y m T t +--=∂∂0=∂∂θT ，βθsin 1gr m V-=∂∂ )(12r y m y m y T θ -+=∂∂， ))(d d 12r ym y m yT t θ -+=∂∂ 0=∂∂yT，βsin 12g m g m y V +-=∂∂ [12分] 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程0sin 21)(=-+--βθθg r r y0sin )(1212=+--+βθg m g m r y m y m 由上解得：物块B 的加速度 12123)sin 3(m m g m m y +-=β圆柱A 的角加速度 rm m g m )3()sin 1(2122++=βθ [15分]理论力学试卷1理论力学试卷2理论力学3试卷参考答案及评分标准(卷)一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1分，共10分）1、（×）2、（×）3、（√）4、（√）5、（√）6、（×）7、（√）8、（×）9、（×）10、（√）二、单项选择题：（本题共8小题，每小题1.5分，共12分）1、（D）2、（B）3、（D）4、（A）5、（D）6、（C）7、（C）8、（C）三、填空题：（本题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）1、, 0,,,。

2、 17.5 。

3、02e ω, 0/3e ,0/3e 。

四、作图题：（本题共2小题，共10分）1、（4分）2、（6分）CM A五、计算题：（本题共3小题，共48分）1、（12分）解：22212211()32O J m l m R m l R ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦（6分）22221220111()232K E m l m R m l R ω⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦（3分） 10201()2i i P m v m l m l R ωω==++∑ 动量方向水平向左（3分）2、（12分）解：（1）正确求出滑块A 速度和杆AB 的角速度 （4分） （2）正确求出滑块A 加速度和杆AB 的角加速度 （8分） （1）//A B v v ,而且A v 与AB 连线也不垂直 ∴杆AB 做瞬时平移运动，故00A B AB v v rωω===（2）30BBa Aa ABa τBa20202020tan 303/3223/323B A B AB A AB ABa ra a r a a r lr τωωωαωα==⋅====⇒=3、（24分）（1）用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和铰链A 处的约束力 （12分）X: 0Ax F =Y:'0Ay IR F F W +-=02IA A lM M W =-⋅=合 重力W mg =惯性力主矢'/2t IR C F ma m l α==，惯性力主矩2/3IA A M J m l αα==3;0;24Ax Ay g mgF F l α⇒===（2）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB 杆转过θ角度时杆的角加速度 （6分）2cos /2()/3()3cos /(2)A mgl J m l g l θααθαθθ==⇒=（3）用动能定理正确求出θ=90度时AB 杆的角速度 （6分）222/2/2/63/A mgl J ml g l ωωω==⇒=理论力学期终试题(一)单项选择题（每题2分，共4分）1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。

A 静止(非临界平衡)状态B 临界平衡状态C 滑动状态第1题图 第2题图2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。

A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的B 图(a)、(b)均为静不定的C 图(a)、(b)均为静定的D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的(二)填空题(每题3分，共12分)1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。