受弯构件

当b＞ 350mm或一层纵筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。
三、混凝土保护层和截面有效高度
>C
1. 混凝土保护层厚（Ｃ）
>C h0 h
钢筋外缘砼厚度。
2. 截面的有效高度（h0） 受压砼边缘至受拉钢筋合 力点的距离．
单排受拉钢筋,
>C >30 >1.5d
as >C
>C
h0 h a s
II
IIa III IIIa
钢筋：屈服阶段；混凝土：塑性、压区应力图形更加 M-f呈曲线，裂缝 饱满 宽度发展较快 中心轴一直上升
混凝土压碎，破 坏 承载力计算依据
二、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 （一）基本假定

a．平截面假定 b．不考虑混凝土抗拉
fc
n c 1 1 c fc 0
2 0
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
查表法：
令：s (1 0.5 ) M 则：M 1 f cbh a as 1 1 2 as 2 1 f cbh0
2 0 s
令： s 1 0.5 M 则：M AS f y h0 s As f y h0 s 设计过程：as s As
b) 防止少筋破坏 b max 2 M M u,max 1 f c bh0 b 1 - 0.5 b
min As min bh
3、界限相对受压区高度 b 和最大配筋率 max
a. 界限破坏：当梁的配筋率达到最大配筋率 max时，受拉钢筋屈服的同 时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，
min bh 0.002 250 500 250mm2 AS =704mm2
S净=（250-2×30-2×18-1×16）/2=69mm >25mm
例3 某跨度为5.2米的钢筋混凝土矩形截面梁，截面最大弯矩设计 值为64.0KN.m，环境类别为一类结构安全等级为二级。设计此梁的 截面并配置纵向受拉钢筋；若最大弯矩改为100KN.m，截面尺寸不 变，试计算所需的受拉钢筋。
2. 板的配筋
a. 受力钢筋 计算确定
As
承受拉力
h 150mm , @ 200mm h 150mm , @ 1.5h& 250mm & @ 70mm
受力钢筋
b. 分布钢筋
As分布 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
固定受力筋位置；阻止砼开裂
4.5钢筋混凝土受弯构件 受弯构件：弯矩和剪力共同作用，轴力忽略不计的构件 板和梁是最常见的受弯构件.
受弯构件常见截面形式：
主要破坏形态： 正截面破坏
斜截面破坏
斜截面破坏
正截面破坏
受弯构件破坏截面
一、板的构造
1. 板的厚度
单跨板，≥l0 /35；
Ac
分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
As 1 fc b bh0 fy
4、设计计算方法 截面复核 已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值
第一步：计算x ：1 fcbx f y As
第二步：计算弯矩设计值
x b h0
：
Mu max 1 fcbh02b： 0.5b ) (1
x b h0
结论一
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋
M 超筋 平衡 III II I O 适筋
梁和少筋梁的破坏具有突然性，设 计时应予避免
少筋

最小配筋率
结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢
筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的 定量指标
结论三
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏
c c c
Mu (c=cu) fc
MI
Mcr
MII
sAs t<ft
sAs
sAs
sAs
t=ft(t =tu)
s<y
s <y
当配筋很少时----少筋梁的破坏过程
c
Mcr= My
c
MI
sAs t<ft
sAs
t=ft(t =tu)
现象
特点
内在因素 配筋率太高， 受压区高度太 大
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
2.验算适用条件 经计算比较取ρ min ＝0.2%

As 804 0.80% min bh 200 500
3.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）
As minbh
M u 1 fcbx(h0 x / 2)
：
M u M cr
截面设计
已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等
第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸：按照配筋率确定； 按照跨度（刚度）确定 第三步：求受压区高度x：
2M M 1 f c bx(h0 x / 2) x h0 h a1 f c b x b h0 第四步：验算： 第五步：计算As： 1 fcbx f y As
h0 h 35mm h0 h 60mm h0 h 20mm
>25 >d
h0
h
双排受拉钢筋,
板,C=15mm,
as >25 >d
>C
二、受弯构件正截面的受力特征 （一）配筋率对破坏特征的影响
P1 P2
配筋率：
(a)
P1
h0 h
as
As bh0
b
P2
(b)
P1 P2
适筋梁
a.箍筋的数量： 通过计算并构造要求确定。 如计算不需要时，当h>300mm时，全梁按构造布置； 当h=150～300mm时，梁的端部1/4跨度内布置箍筋； 梁跨中1/2的范围内有集中荷载时，应全梁设置；h＜ 150mm可不设 b.箍筋的最小直径： h ≤800mm ， d=6mm h ＞ 800mm ， d=8mm c.箍筋的形式和肢数 一般采用封闭式 梁宽b ≤ 150mm时用单肢， 当150mm ＜b≤350mm用双肢，
二、梁的构造
1. 梁的截面
1 1 1 1 1 1 h ~ l; b ~ h, or , ~ h 8 14 2 2.5 2.5 4
2. 梁的配筋:纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋
架立钢筋 弯起钢筋
箍筋
纵向受力筋
梁的配筋
①纵向受力钢筋
用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。 纵向受力钢筋的数量通过计算确定。
a.直径：常用直径d=10~25mm。 当梁高≥300mm时，d≥10mm； 梁高<300mm时，d≥8 mm。 直径选择的原则： b.间距 c.伸入支座钢筋的根数 d.层数
②箍筋 ：承受梁的剪力，固定纵向钢筋和其它钢筋一起形成钢筋骨架。
等效原则:
合力不变 合力作用点不变
b
x0
h0
Mu
As
（a）横截面
α1 f c x
fy As Ⅲa
（b）实际应力图形 b
Mu
fy As
（c）等效应力图形
h0
As
（d）计算截面
受弯构件正截面应力图形
2.基本公式及其适用条件
a. 基本公式
1 fcc f
C 1fcfbx C= c bx
M Mu
c． 混凝土的应力应变关系
d． 钢筋的应力应变关系
0
0 A
B

fy
Es
Es fy
y y
y
（二）单筋矩形截面承载力计算 1、计算简图
B
fc C
o Z fyAs xn Mu
1 fc
x
A
Mu
Z
fyAs
钢筋已经屈服，混凝土刚刚压碎。 将钢筋的应力取为 f y；混凝土的极 限应变取为 cu ，此时混凝土的边 缘压应力为 fc
IIIa
f y As
阶 段 I Ia
现象
特点 弯矩小,应变小， 钢筋：弹性阶段 ；混凝土：弹性阶段，受拉区略显塑 性。拉力由钢筋和混凝土共同承担
M-f图呈直线
混凝土即将开裂， 混凝土达到受拉应变，是严格不允许出现裂缝构件的 转折点1 设计依据。 钢筋：弹性阶段；混凝土：压区出现塑性，拉区逐渐 M-f呈曲线，裂缝 退出工作 出现并开展 拉力主要由钢筋承担 钢筋即将屈服， 转折点2 是使用阶段的裂缝开展与宽度计算的依据。
截面校核不建议用查表法
补充例题1： 已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h=200 mm×500mm， 混 凝 土 强 度 等 级 C20 ， 采 用 HRB335 级 钢 筋 ， 受 拉 钢 筋 4 Φ 16 （As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安 全。
解：查表得：fc=9.6N/mm2，； fy=300N/mm2； ξb=0.55；截面有效高 度h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高 度h0＝500-40＝460mm。 1.计算受压区高度x
超 无预兆，压区混凝土 筋 被压碎， 钢筋尚未屈服 破 脆性破坏 坏 适 筋 破 坏 受拉钢筋先屈服，一 个较长的变形，最后 钢筋屈服； 混凝土压碎 压区混凝土压碎破坏， 延性破坏
配筋率适中
少 混凝土一旦开裂，钢 筋 筋很快达到屈服并给 混凝土被拉坏。 破 拉断。脆性破坏 坏
配筋率太低， 受弯承载力与 素混凝土相当。
N 0, M 0
1 f c bx f y As
x M M u 1 f c bx( h0 ) 2 x M M u f y As ( h0 ) 2
M
x=b x n x
h0 x 2
fys Ts=sAAs
b. 适用条件 a) 防止超筋破坏
x b h0
1.直接公式求解X 根据基本公式可推导出求解X的公式如下：
2M x h0 h 1 f c b
2 0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 88130000 460 460 1.0 9.6 250 88mm b h0 0.55 460 253mm
2
2.计算受拉钢筋面积
As
Mu = α1 f cb x（h0-0.5x） = 1.0×9.6×200×125.6×（460－62.8）
=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m） 4.比较 M=90kN.m ＜ Mu =95.8（KN.m） 所以：此梁安全
补充例题2
例题:已知某矩形截面梁b×h＝250 mm×500mm，由荷载产生 的弯矩设计值M＝88.13kN· m，混凝土强度等级为C20，钢筋采 用HRB335级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。 解 ： 查 表 得 ： fc=9.6N/mm2 ， ft=1.1N/mm2, ； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效高度h。＝500-40＝460mm
破坏形态： 超筋梁
(c)
少筋梁
二受弯构件的试验研究
2. 试验结果
P
当配筋适中时----适筋梁的破坏 过程
L/3 L
L/3
c
c
c
(Mu) MIII
(c=cu) fc
Mcr
MII
My
sAs
sAs
t=ft(t =tu)
s<y
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
当配筋很多时----超筋梁的破坏过程
(1)设计参数 环境类别为一类，选C25混凝土，HRB335钢筋，则： f c 11.9 N / mm 2 , f t 1.27 N / mm 2 , f y 300 N / mm 2 , 1.0, b 0.55 取c 25mm, 按一排布置a 35mm l 5000 设h 433mm, 取b h 200mm 450mm, 12 12 h0 450 35 415mm
1 f c bx
fy
1.0 9.6 250 88 704mm2 300
将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：
3.验算条件
最小配筋率经过计算比较取ρ min ＝0.2% 由以上验算，截面符合适要求。 4.选配钢筋 选用2 Φ18+1 Φ 16（As=710mm2） 一排钢筋时钢筋净间距：
这种破坏称为界限破坏。
超筋破坏 适筋破坏
xb b h0
x b h0 b
b可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。
b.最大配筋率
b xb b h0 max
经济配筋率：梁： =（0.5~1.6）%；板： =（0.4~0.8）%
特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋 破坏的定量指标
（二）、适筋受弯构件 受力的三个阶段
Mu
1. 第Ⅰ阶段：弹性工作阶段
III
My
带裂缝工作阶段 2. 第Ⅱ阶段：
3. 第Ⅲ 阶段：破坏阶段
II
Mcr
I
M
Mcr
M
My
Mu
s As
I Ia
s As
II
s As
IIa
f y As