第四章 轴心受拉构件和受弯构件分析

N p ( con l ) Ap
◆ 有无弹性压缩损失le是先张法与后张法计算公式的差异所在 ◆ 假定两张拉方法的con和l 相同，则Np0和Np的数值相等，但
先张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失，
故得到的pc不等，先张法小于后张法。
◆ 预应力筋中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除
◆ 因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学按 换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即
c
M
I0
y0
拉为正
p E c
13.2 受弯构件
梁底边应力
c
pc
M I0
y0b pc
1、消压弯矩M0
当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力c恰好抵消混
凝土的预压应力pc时，这时的弯矩称为消压弯矩M0，
3、开裂后：N>Ncr，在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即
p
N Ap
N N0 N0 Ap
p0
N
N0 Ap
p
N
N0 Ap
相当于钢筋混凝土构件直接加载产生的钢
筋应力。将该应力增量代替裂缝宽度计算
公式中的钢筋应力ss后，即可计算预应力
构件的裂缝宽度。
13.1 轴心受拉构件
4、极限轴力：
当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力
先张法
N0 p0 Ap ( con l ) Ap
后张法
N0 p0 Ap ( con l E pc ) Ap
13.1 轴心受拉构件
2、开裂轴力：
当 c pc
N A0
pc
ftk
时
Ncr ( pc ftk ) A0 N0 ftk A0
p p0 E ftk
第四章 预应力混凝土构件受力性 能分析
13.1 轴心受拉构件
本章要点
• 1 轴心受拉构件从施加预应力开始到构件 破坏，对应各阶段的混凝土和钢筋的应 力状态分析；
• 2 受弯构件从施加预应力开始到构件使用 阶段，相应的混凝土和钢筋的应力状态 分析。
第一节 轴心受拉构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件Pre-tension
e0
p0 Ap yp p0 Ap yp
N0
先张法
e0 N0
?p E ?pc y'p yp
p E pc
c=0
假想全截面消压状态
p0 ( con l E pc ) E pc ( con l )
p0 ( con l E pc ) E pc ( con l)
N p0
l) Ap yp
13.2 受弯构件
2、后张法构件
pc
Np An
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N pepn In
yn
N p ( con l ) Ap ( con l) Ap
epn
( con
l ) Ap ypn ( con
Np
l) Ap ypn
13.2 受弯构件
二、使用阶段
◆ 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与 混凝土是共同变形的。
Ac
N pII Ac
预应力钢筋应力
pII con lI lII
13.1 轴心受拉构件
先张法
pc
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0 A0
后张法
pc
( con l ) Ap
Ac
Np Ac
p con l E pc p con l
N p0 ( con l ) Ap
m
0.7
120 h
0
M W0
pc
m
ftk
M cr ( pc m ftk )W0b
13.2 受弯构件
截面 形状
0
矩形 截面
1.55
表 3-1 截面抵抗矩塑性影响系数基本值0
翼缘位
对称工形截面
翼缘位于受拉区
于受压 区的 T 形截面
或箱形截面
bf/b≤2
bf/b>2
hf/h 为任意值 hf/h<2
放张前
放张后
完成第二 批损失
c pcI c pcII
N p0I ( con lI ) Ap
pI con lI E pcI
平衡条件 A pcI c pI Ap
pcI
( con lI ) Ap Ac E Ap
N p0I A0
pII con lI lII E pcII con l E pcII
c
pc
M I0
y0b pc
0
M0
pc
I0 y0b
W pc 0b
W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩
13.2 受弯构件
2、开裂弯矩Mcr
对预应力受弯构件，开裂弯矩有以下两种考虑
（1）按弹性材料计算
不考虑受拉区混凝土的塑性，即构件截面上混凝土 应力按直线分布，如图所示
则加荷至受拉边缘混凝土应力等于 f tk
◆故在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学用换算 截面方法确定的截面拉应力，即
c
N A0
预应力筋的应力增量 p E c
c
pc
N A0
pc
先 后
p con l E pc E c
p con l E c
13.1 轴心受拉构件
1、消压状态
当
c
pc
N A0
pc
0
时
先 p0 con l
消压轴力 N0 pc A0 后 p0 con l E pc
消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当 于非预应力构件的起始状态。
从消压状态开始，以后荷载增量（N- N0）产生的应力增量与
非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。
( con lI ) Ap Ac E Ap
N p0I A0
pcII
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0II A0
13.1 轴心受拉构件
pc
( con l ) Ap Ac E Ap
N p0 A0
p con l E pc
式中l、pc、p 和Np0为概括符号，即按不同的阶段
M cr W0
pc
f tk
解得
M cr ( pc ftk )W0
13.2 受弯构件
（2）考虑受拉区混凝土的塑性
取受拉区混凝土英里图形为梯形，受拉混凝土极限拉应变为 2 f tk / Ec
按平截面应变假定，可以确定混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值 0
则混凝土构件的截面抵抗矩塑性系数 为
13.2 受弯构件
N 先张法 p ( con l E pc )
p ( con l E pc ) 0
p0 Ap
p0 Ap
p ( con l )
后张法
p ( con l)
e0
p0 Ap
yp p0 Ap
N0
yp
13.2 受弯构件
N0 p0 Ap p0 Ap
13.1 轴心受拉构件
第一节轴心受拉构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件Pre-tension
放张前
放张后
完成第二 批损失
c pcI c pcII
N p0I ( con lI ) Ap
pI con lI E pcI
平衡条件 A pcI c pI Ap
pcI
代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力 取值即可。
13.1 轴心受拉构件
后张法构件相应各阶段的具体表达式
（1）完成第一批损失后
混凝土预压应力 预应力钢筋应力
pcI
( con lI ) Ap
Ac
N pI Ac
pI con lI
（2）完成第二批损失后
混凝土预压应力
pcII
( con lI lII) Ap
13.2 受弯构件
3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构 件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段 和极限弯矩的截面应力有很大帮助。 ◆因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出 现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压 状态的受力情况称为假想全截面消压状态。
一、施工阶段
1、先张法构件
N p0 ( con l ) Ap
pc
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
p con l E pc
13.2 受弯构件
pc
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
N p0 ( con l ) Ap ( con l) Ap
ep0
( con
l ) Ap yp ( con
Nu f py Ap
13.1 轴心受拉构件
施加轴力前
N0
消压状态
Ncr
开裂轴力
N>Ncr
开裂后
Nu
极限轴力
c pc c 0 c ftk
pII
N0
p0 pII E pc
Ncr
p p0 E ftk
N>Ncr
p
p0
N
N0 Ap
Nu p f py
13.1 轴心受拉构件
的 T 形截面
bf/b≤2
bf/b>2
hf/h 为任意值 hf/h<2
1.50
1.45
1.35
1.50
1.40
圆形和环 形截面
1.6-0.24r1/r
13.2 受弯构件
3、假想全截面消压状态
◆预应力混凝土构件的全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构件的起始受 力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力 有很大帮助。 ◆因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心 受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为假 想全截面消压状态。
后张法
p0 ( con l ) E pc p0 ( con l) E pc
13.2 受弯构件
4、开裂后
?p0
= e0
+
N0
p0
全截面消压状态
p
Ms
N0 (z Ap z
ep)
z
0.87
0.12 (1
f
)
h0 e
2
h0
e
Ms N0
ep
+
z
13.2 受弯构件
先张法构件轴心受拉构件预应力钢筋应力和混凝土应力的发展全过程
13.1 轴心受拉构件
后张法构件构件轴心受拉构件预应力钢筋应力和混凝土应力的发展全过程
13.1 轴心受拉构件
第二节 受弯构件受力性能分析
一、施工阶段
1、先张法构件
N p0 ( con l ) Ap
13.2 受弯构件
第二节 受弯构件受力性能分析
l外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除l。
13.1 轴心受拉构件
二、使用阶段
◆虽然先张法和后张法在施工阶段的应力计算有所差别，但混
凝土中建立起预压应力pc后开始施加外荷载，两者的受力过
程是相同的。
◆由于混凝土预先受到预压应力pc，因此轴向拉力N产生的拉 应力c，需先抵消pc，才能使混凝土进入受拉。