第5章 轴心受压构件
建筑结构：第五章
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
试求宽为b、高为h的矩形，截面如图，在中性轴X-X处的 最大水平剪应力。
解：中性轴以上的面积为（b*d/2），其形心到中性轴的 距离为d/4，则
S = (b × h) × h = bh2 24 8
fv
=
VS Ib
=
V × bh2 8 bh3 12× b
=
3× 2
V bd
这就是通常用于计算矩形截面的最大水平单
位剪应力的公式。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
5.3 受弯构件
例1：如右图所示，箱形梁上的最大竖向 剪力为4000 lb，试确定其胶合线上的单 位剪应力。
计算长度l0 =0.8×3000=2400mm
i = 1 × b = 1 ×150 = 43.35mm
12
12
λ = l0 = 2400 = 55.36〈75
i 43.35
ϕ
=
1+
1
(λ
)2
=
1
1+ (55.36)2
= 0.676
80
80
N = 240000 = 13.15N / mm〈14.3N / mm
②有缺口时，根据缺口的不同位置确 定Ao。
缺口不在边缘时，取Ao=0.9A; 缺口在边缘且对称时，取Ao=An; 缺口在边缘但不对称时，应按偏心受
压构件计算。 验算稳定时，螺栓孔不作为缺口考虑。
南京林业大学《建筑结构》授课教师： 王志强博士
第五章 木结构构件计算
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
第5章轴心受压构
φ--稳定系数，按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。
5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳，即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力，但由于失稳板件退出 工作，将使能承受力的截 面（称为有效截面）面积 减少，同时还可能使原本 对称的截面变得不对称， 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y
I e, x Ix
2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布
由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。
对板件的稳定目前有两种处理方法，一是不容许出现 板件失稳，二是板件可以失稳，利用其屈曲后强度， 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件； 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边 为卷边加劲的板件，在薄壁型钢中普片存在；
5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的 剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产 生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N
钢结构第五章_轴心受力构件详解
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
第五章轴心受力构件_钢结构
21. 焊接组合工字形截面轴心受压柱，如图所示，轴心压力设计值 N＝ 2000 kN 。 柱 计 算 长 度 l 0 x 6m ， l 0 y 3m ， 钢 材 为 Q345 钢 ， f 315 N/mm 2 ，翼缘为焰切边，截面无削弱。试验算该柱的安全性。
1
20.9
[28a
1
300
20.9
300
图 5-2
12. 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高 8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截
面组合柱。
l1
13. 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为 12mm，轴心压
力设计值为 380KN，杆长 lox 3.0m ， loy 2.47 m ，Ｑ235 钢材。
－ 10 × 160
I18
b 94mm ， A=30.6 cm
, I x 1660cm
, I y 122cm
,
上、下翼缘焊接钢板
rx 7.36 cm, ry 2.0 cm）
附表 1 长细比 f y / 235 稳定系 数
a 类截面 b 类截面 c 类截面
轴心受压构件稳定系数 40 0.941 0.899 0.839 110 0.563 0.493 0.419 50 0.916 0.856 0.775 115 0.527 0.464 0.399 60 0.883 0.807 0.709 120 0.494 0.437 0.379 70 0.839 0.751 0.643 130 0.434 0.387 0.342 80 0.783 0.688 0.578 140 0.383 0.345 0.309 85 0.750 0.655 0.547 150 0.339 0.308 0.280
钢结构基本原理第五章轴心受力构件
y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
Suzhou University of Science & Technology
y
x
x
绕对称轴y轴: 一般为弯扭屈曲，其临界力低
y
于弯曲屈曲，以换算长细比λyz代替λy
1
yz
1 2
2y
2z
2y 2z 2 4 1 e02
i02
2y 2z
2
2021/8/30
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第5章 轴心受力构件
3. 初偏心的影响
Suzhou University of Science & Technology
由于构造、杆件截面尺寸、加工、安装等原因，作用于杆端的 轴心压力实际上不可避免的会偏离截面的形心而造成初偏心。
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第5章 轴心受力构件
4. 杆端约束的影响
Suzhou University of Science & Technology
四边简支板单向均匀受压时的临界力为：
σ cr
χkπ 2 12(1
E υ2
)(
t b
)2
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
式中：k 屈曲系数，k mb
a
2
a mb
v 0.3 —材料的泊松比
χ — 嵌固系数或弹性约束系数，大于1.0
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第5章 轴心受力构件
箱形截面：
h0
tw
Suzhou University of Science & Technology
(c)
tw
b0 tw
(d)
D
tt
b0 /t或h0 /tw 40 235 /f y
钢筋混凝土受压构件
§5-3 偏心受压构件正截面承载力计算
1.2 第二类破坏情况——受压破坏
（3）偏心距较大，受拉钢筋配置过多。（超筋） 如图，当偏心距较大时，本应发生第一类大偏心受压破 坏，但若受拉钢筋配置过多，则受拉一侧的钢筋应力达 不到屈服强度，这种破坏与超筋梁类似。设计应避免。
实际工程中真正的轴心受压 构件是没有的。 我国规范目前仍把这两种构 件分别计算。 对偏心很小的构件可略去不 计，构件按轴心受压计算。
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压 (压构件的构造要求
1.截面形式和尺寸 ❖为了模板的制作方便，受压构件一般均采用方形或矩形截面。
§5-1 受压构件的构造要求
4. 箍筋
3）间距：柱中箍筋直径不应小于0.25倍纵筋的最大直径，也不应小 于6mm。 箍筋间距s应符合下列三个条件： І）s 15d（绑扎骨架）或s 20d（焊接骨架），d为纵筋的最小直径。 П）s b，b为截面的短边尺寸。 Ⅲ） s400mm。 4）当纵筋的接头采用绑扎搭接时，则在搭接长度范围内箍筋应加密。
根据上述试验分析，配置普通箍筋的钢筋砼短柱的正截面极限承载 力由砼及纵向钢筋两部分受压承载力组成。即
Nu
fc Ac
f y
As
适用于比较粗的短柱
Nu——破坏时的极限轴向力； Ac——混凝土截面面积； As’——全部纵向受压钢筋截面面积。
§5-2 轴心受压构件正截面承载力计算
2. 普通箍筋短柱正截面极限承载力
§5-2 轴心受压构件正截面承载力计算
2. 普通箍筋短柱正截面极限承载力
受压构件的计算长度l0与其两端的约束情况有关，可自表5-2查得。
§5-2 轴心受压构件正截面承载力计算
3. 普通箍筋柱的计算
第5章 轴心受压构件
I ω——扇性惯性矩； I 2tds ，其中 为以扭转中心为极的扇性坐标；
I t ——截面的抗扭惯性矩； u、v、θ —— 构件剪力中心轴的三个初始位移 分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x0 、 y0 ——剪力中心坐标； 2 2 Ix Iy 2 2 2 R s x y dA r r0 x0 y 0 A A
0 m N 1 N Ex
N EX — —绕x轴的欧拉临界应力
5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
由边缘纤维屈服准则可得
N N m fy Wx 将Δ mA 代入上式，并解出平均应力 s cr 后，即得 m公式 perry
N N m fy A Wx
s cr
f y (1 0 )s Ex 2
5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
1)弯曲失稳极限承载力的准则 目前常用的准则有二种： 一种采用边缘纤维屈服准则，即当截面边缘纤维的应 力达到屈服点时就认为轴心受压构件达到弯曲失稳 极限承载力。 另一种则采用稳定极限承载力理论，即当轴心受压构 件的压力达到图所示极值型失稳的顶点时，才达到 了弯曲失稳极限承载力。
σ σ
cr
当 l lp ， s cr fp ，压杆进入弹塑 性阶段。采用切线模量理论计算。
fp
E
Ncr, t
ε
p EtI
2
l
2
p Et scr, t 2 l
2
图 应力-应变曲线
Et ---切线摸量
屈曲准则建立 的临界应力
5.3.2 实际轴心压杆的整体稳定
单曲线关系（解析法研究） 多曲线关系（弹性微分方程， 数值法研究）
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳
第5章 钢结构设计原理-轴心受压构件
三式相互联系，失稳时呈弯扭变形状态——弯扭失稳。
21/85
5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
1. 弯曲失稳极限承载力的准则
① 边缘纤维屈服准则——截面边缘纤维最大应力达到屈服点fy。 ② 稳定极限承载力理论——压力达到极限型失稳的顶点。
2. 临界应力σcr按边缘屈服准则的计算方法
2. 单轴对称截面的弯曲失稳和弯扭失稳 剪力中心在对称轴(如x轴)上，y0=0，由式(5-8)有：
P29
(5-27a、c) 相互联立，弯曲变形ν和扭转变形θ同时产生 ——弯扭失稳。
(5-27b) 独立，对称平面内的失稳——弯曲失稳。
20/85
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
初选截面形式 计算λx ，λy 按附表4-3～4-6确定φx 、φy
按表5-4确定a、b、c、d类
Nx =φxAf、 Ny=φyAf
Nx =min(NX,NY)
31/85
52．【背景资料】（25分） 两端铰接轴心受压钢柱，高10m,钢材为Q235，强度设计值ƒ=215 N/mm2，采
用图示截面，焊接工字型截面，翼缘为焰切边，尺寸单位mm。 1、计算构件截面积（2分）
初始缺陷包括： 初弯曲、初扭曲、初偏心、残余应力及材质的不均匀性
实际杆件的稳定承载力不再是长细比的唯一函数。 初始缺陷导致试验结果形成一个很宽的分布带。
15/85
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳
钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件。
根据开口薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴压杆的弹性微分 方程为(x0、y0为剪力中心坐标；u0、v0、θ0为初始缺陷引起的位移)：
（5-35a） （5-35b）
同济大学钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章
5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值2215/d f N mm =.求轴心受压稳定系数ϕ及其稳定临界荷载.如改用Q345钢2310/d f N mm =,则各为多少?解答:查P335附表3-6,知I16截面特性,26.57, 1.89,26.11x y i cm i cm A cm === 柱子两端较接, 1.0x y μμ== 故柱子长细比为 1.0260039.665.7x x xli μλ⨯===,2600 1.0137.618.9y y y l i μλ⨯===因为x y λλ<,故对于Q235钢相对长细比为137.61.48λπ=== 钢柱轧制, /0.8b h ≤.对y 轴查P106表5-4(a)知为不b 类截面。
故由式5-34b得()223212ϕααλλλ⎡=++⎢⎣ ()2210.9650.300 1.48 1.482 1.48⎡=+⨯+⎢⎣⨯ 0.354=(或计算137.6λ=,再由附表4-4查得0.354ϕ=)故得到稳定临界荷载为20.35426.1110215198.7crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=当改用Q365钢时,同理可求得 1.792λ=。
由式5-34b 计算得0.257ϕ= (或由166.7λ=,查表得0.257ϕ=)故稳定临界荷载为20.25726.1110310208.0crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/E G 值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值2205/d f N mm =,承受轴心压力设计值3000kN (包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.图5-26 题5.5解答:截面特性计算: 对a)截面:32394112(5002020500260)8500 1.436101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384112205005008 4.167101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 2250020500824000A mm =⨯⨯+⨯=244.6x i mm ==131.8y i mm==对b)截面:32384112(4002540025212.5)104009.575101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 33841122540040010 2.667101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 24002524001024000A mm =⨯⨯+⨯=199.7x i mm ==105.4y i mm==整体稳定系数的计算:钢柱两端铰接,计算长度10000ox oy l l mm == 对a)截面: 1000040.88244.6ox x x l i λ=== 1000075.87131.8ox y y l i λ=== 对b)截面: 1000050.08199.7kx x x l i λ=== 1000094.88105.4ox y y l i λ=== 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x 轴为b 类截面,对y 轴为c 类截面.对a)截面:对x 轴:40.880.440x λπ===()223212x x x x ϕααλλλ⎡=++⎢⎣()2210.9650.30.440.4420.44⎡=⨯+⨯+-⎢⨯⎣0.895=(或计算40.88λ=,再由附表4-4查得0.896xϕ)对y 轴:25.870.816y λπ===()223212y y y y ϕααλλλ⎡=++⎢⎣()2210.9060.5950.8160.81620.816⎡=⨯+⨯+⎢⨯⎣0.604=(或计算75.87λ=,再由附表4-5查得0.604yϕ)故取该柱的整体稳定系数为0.604ϕ=对b)截面,同理可求得0.852x ϕ=,0.489y ϕ=,故取该柱截面整体稳定系数为0.489ϕ= 整体稳定验算:对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crd d N Af kN kN ϕ==⨯⨯=<不满足。
第5章受压构件思考的题目和习的题目问题解释
钢筋混凝土受压构件计算题1、某轴心受压柱，截面尺寸b ×h ＝400×500mm ，计算长度l 0＝4.8m ，采用混凝土强度等级为C25，HPB235级钢筋，承受轴向力设计值N ＝1670kN ，计算纵筋数量。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝210N/mm 2⑴计算稳定系数φ l 0/b ＝4800/400＝12，查表得：φ＝0.95⑵计算纵筋截面面积A s '，并校验ρ'由于11.940050023801670c f A KN KN =⨯⨯=>，即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求，所以纵筋按照构造要求配置即可。
2min 0.6%4005001200sA A mm ρ''=⨯=⨯⨯= ⑶配筋采用4Φ20，2212561200sA mm mm '=>，可以。
截面每一侧配筋率0.512560.003140.2%400500ρ⨯'==>⨯，可以。
所以，选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋，21256sA mm '=。
2、某钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝250kN ，弯矩设计值M ＝158kN ·m ，截面尺寸为b ×h ＝300×400mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝4.0m ，采用C25混凝土和HRB335钢筋，进行截面对称配筋设计。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2⑴计算初始偏心距e i e 0＝N M ＝631581025010⨯⨯＝632mm e a ＝｛30h ，20mm ｝max ＝｛13mm ，20mm ｝max ＝20mmi 0a ⑵计算偏心距增大系数ηh 0＝400－40＝360mml 0/h ＝4000/400＝10＞5，应考虑附加弯矩的影响。
【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。
在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。
如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。
在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。
在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。
在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱1、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。
柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。
纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。
配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。
柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。
第五章轴心受压钢柱
以双肢缀条柱为例，其换算长细比计算如下：
设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1 单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：
V
ld
l1
cos
1
N d sin
V
a V=1 b △ b’
α γ1
γ1
c
d
V=1
因此，斜缀条的轴向变形为：
d
Nd EA1
ld
l1
EA1 sin cos
假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：
横向加劲肋
造选定焊脚尺寸即可。
bs
二、格构式构件的设计----稳定性
（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定
因 1 很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,
其弹性屈曲时的临界应力为：
y 实轴
x
x
虚
轴
y
则稳定cr计y 算 ：π2yE2
N f
yA
y 由 y并按相应的截面分类查得。
对实轴的整体稳定性考虑，与实腹式构件完全相同
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形 为y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
d 2 y1 M
dx 2
EI
剪力V产生的轴线转角为：
轴心受力构件
强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f
An
N—轴心压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
第5章 受压构件思考题和习题答案
钢筋混凝土受压构件计算题1、某轴心受压柱，截面尺寸b ×h ＝400×500mm ，计算长度l 0＝4.8m ，采用混凝土强度等级为C25，HPB235级钢筋，承受轴向力设计值N ＝1670kN ，计算纵筋数量。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝210N/mm 2⑴计算稳定系数φl 0/b ＝4800/400＝12，查表得：φ＝0.95⑵计算纵筋截面面积A s '，并校验ρ'由于11.940050023801670c f A KN KN =⨯⨯=>，即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求，所以纵筋按照构造要求配置即可。
2min0.6%4005001200s A A mm ρ''=⨯=⨯⨯= ⑶配筋采用4Φ20，2212561200sA mm mm '=>，可以。
截面每一侧配筋率0.512560.003140.2%400500ρ⨯'==>⨯，可以。
所以，选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋，21256sA mm '=。
2、某钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝250kN ，弯矩设计值M ＝158kN·m ，截面尺寸为b ×h ＝300×400mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝4.0m ，采用C25混凝土和HRB335钢筋，进行截面对称配筋设计。
【解】由已知条件知：ƒc ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2⑴计算初始偏心距e ie 0＝N M ＝631581025010⨯⨯＝632mm e a ＝｛30h ，20mm ｝max ＝｛13mm ，20mm ｝max ＝20mmi 0a ⑵计算偏心距增大系数ηh 0＝400－40＝360mml 0/h ＝4000/400＝10＞5，应考虑附加弯矩的影响。
第5章-轴心受压构件.
1947年，香莱(Shanley)研究了理想轴心压 杆的非弹性稳定问题，临界压力与临界应力为：
切线模量 临界应力
欧拉双曲线 也称柱子曲线
二、实际轴心压杆的整体稳定
实际轴心压杆有多种初始缺陷，如初始弯曲、 初始偏心、残余应力、材料不均匀，使得实际轴心 压杆与理想轴心压杆之间存在很大区别。
均匀受压简支矩形板的稳定系数
经过大量试验验证，纵向均匀受压简支矩形板的稳定 系数可取为4，即
联合以下几式
(2) 三边简支，与压力平行的一边为自由的矩形板 三边简支
自由边 板的临界应力也 可用前面的式子:
(3) 三边简支，与压力平行的一边有卷边的矩形板 三边简支
卷边
(4) 其他支承情况矩形板
与压力平行的二边为固定 与压力平行的一边为固定，一边简支 与压力平行的一边为固定，一边自由
公 式 计 算
查 按表5-4确定截面类型(a、b、c、d) 表
计 算
查附表4-4
例5-1 轴心受压实腹构件截面(翼缘为焰切边)如图所示，截面无 削弱，各项参数如下，计算构件的整体稳定性。
y
[解] （1）截面几何性质计算 截面面积：
惯性矩：
2508 x
25012
回转半径：
长细比： 绕x轴的长细比大于绕y轴长细比大，因此绕x轴弯曲失稳
3、板组中板件弹性阶段的临界应力 轴心压杆的截面由多块板件组成，计算截面中板件的
临界应力时，应考虑板组间的约束因素，计算公式同前
稳定系数k见P121表5-6 也可以采用下式
4、板件弹塑性阶段的临界应力 ——材料的切线模量
三、轴心受压实腹式构件板件局部稳定计算
按照不出现局部失稳准则
即：板件失稳临界应力 力
第05章 受压构件的截面承载力
第5章 受压构件
2.承载力计算计算
轴心受压短柱 轴心受压长柱
N f c A f y As
s u
N N
l u
s u
稳定系数
N N
l u s u
稳定系数 主要与
柱的长细比l0/b有关
N N u 0.9 ( f c A f y As )
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒 载作用的轴心受压柱的可靠性。
第5章 受压构件
箍筋
第5章 受压构件
截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋
第5章 受压构件
箍筋的作用
（1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； （3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。
第5章 受压构件
柱钢筋图
第5章 受压构件
电渣压力焊
第5章 受压构件
第5章 受压构件
表5-1
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章 受压构件
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算
Õ ¨Ö ¿ ù Æ Í ¸ ¹ Ö
Ý ý Ö ¿ ù Â Ð ¸ ¹ Ö
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章 受压构件
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
f f c r
第5章 受压构件
（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝
土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢
筋应力的增加则越来越快。在临近破坏时，柱子表面出 现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间 的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。 破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。
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极限承载力小于扭转失稳，因此不会出现扭
转失稳现象，但对某些特殊截面形式如十字 形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲失 稳的极限承载力。 （1）和（2）式的临界力≤（3）式
4 EI x v 4 v0 Nv2 0 4 4 2 EI y u u0 Nu 0 4 4 2 2 2 2 2 EI 0 GIt 0 r0 N R 0
将以下关系代入上式
N Ex
EI x
2
l
2 0x
N E
EI 1 GI R t l2 r2 0 0
2
C1 N Ex N C2 Nx0 0 2 C Nx C N N r 2 E 0 0 1 0
nz nz 由v C1 sin ； C2 sin 知：C1 0；C2 0 l l
结合下式：
2 EA 2 EA N Ex 2 N E 2 x
N E
2 EA 2
弯扭失稳临界力公式
其中换算长细比为：
1 2 1 2 2 x 2 2
2 x
2 2
2 x0 2 2 4 1 2 r x 0
fy E
0
初偏心率见 P104表5-2
相对长细比 附表4-1与4-2给出了我国《冷弯薄壁型钢结构技术规范》 对Q235与Q345钢计算得到的稳定系数表，设计时直接查表。
3、按极限承载力理论计算临界应力
实际轴心受压构件存在初始弯曲、残余应力、初始偏心 等缺陷，我国《钢结构设计规范》将其作为压弯构件来处理。 实际轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状 范围内，因此，用单一的柱子曲线来反映构件的整体稳定， 显然是不合理的。
计算相对长细比
fy E
查表找初偏心率
按边缘纤维屈服准则计算稳定系数
2 cr 1 1 1 4 1 2 1 0 1 2 1 0 2 fy 2
公式（5-32）
或按稳定极限承载力理论计算稳定系数
Wx
m
L
x y1 y2 x y
N cr A 平
均 cr 应 力
N 1 N Ex
欧拉应力
联 合 两 式
f y 1 0 Ex 2
2
m
N
f y 1 0 Ex f y Ex 2
上式给出了关系
佩 利 公 式
cr
柱子曲线见P105图5-5
我国《钢结构设计规范》方法： 以初弯曲为l/1000，选用不同的截面形式，不同的残余应 力模式计算出200条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。 根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成a、b、c、d四组
这四条曲线具有如下形式：
当 0.215时，
当 0.215时，
5.4 轴心受压格构式构件的整体稳定 一、格构式构件的形式
N f A
三、轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳与弯扭失稳
钢结构压杆一般都是开口薄壁杆件，根据开口 薄壁杆件理论，具有初始缺陷的轴心压杆的弹性微 分方程为：
4 EI x v 4 v0 Nv2 Nx0 2 0 4 4 2 2 EI u u Nu Ny 0 y 0 0 4 4 2 2 2 2 2 2 2 EI GI Nx v Ny u r N R 0 0 t 0 0 0 0
四、弯曲失稳的极限承载力
1、弯曲失稳极限承载力的准则
边缘纤维屈服准则：截面边缘纤维的应力达到屈
服点时就认为轴心受压构件 达到了弯曲失稳极限承载力。 稳定极限承载力理论：轴心构件的压力达到极值 型失稳的顶点。
2、按边缘纤维屈服准则计算临界应力 弯曲变形的微分方程：
N
EI x v v0 Nv
2
2
欧拉扭转失稳 临界应力：
E 2
2
绕x轴长细比： 绕y轴长细比：
扭转长细比：
l0 x x Ix A
y
l0 y Iy A
l0 I l GIt R 2 Ar0 EAr02
2 0 2
双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的
三、局部失稳破坏
轴心受压构件的翼缘或腹板的宽度与厚度之 比太大就会出现局部失稳。
5.2 轴心受压构件的强度
N f An
与轴心受拉构件相同
5.3 轴心受压实腹构件的整体稳定
一、理想轴心压杆的整体稳定
18世纪，瑞士欧拉(Euler)对理想压杆模型 的稳定性进行研究，假定杆件是等截面直杆， 压力的作用线与截面形心纵轴重合，材料完全 均匀弹性。
欧拉临界压力：
2 EA E NE 2 cr 2
2
N N E 压杆维持直线平衡 N N E 压杆维持曲线平衡，临界状态 N N E 压杆失稳
1947年，香莱(Shanley)研究了理想轴心压 杆的非弹性稳定问题，临界压力与临界应力为：
Et A Et Nt t 2 2
5.1 轴心受压构件的可能破坏形式
一、截面的强度破坏
截面无消弱：发生整体失稳破坏而不发生强度破坏 截面有消弱：消弱处可能发生强度破坏
二、整体失稳破坏
1、整体失稳破坏过程
稳定状态 临界状态 失稳状态
2、整体失稳形式
弯曲失稳：双轴对称截面、单 轴对称截面绕非对称轴失稳 弯扭失稳：单轴对称截面绕对 称轴失稳 扭转失稳：十字形、Z字形截 面，发生弯曲失稳，也可能只 发生扭转失稳
v0 0 sin
4
4
2
0
L
x y1 y2 x y假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即 zl
压杆中点最大初挠度
m
N
0 m N 1 N Ex 压杆中点的最大挠度
N
N N m 由边缘屈服准则得： fy A W x 初偏心率 A 0 0 0
当 0.215时，
当 0.215时，
cr
fy
1 1 2
公式（5-34）
1 2 2 3 2 f y 2
或附表4查稳定系数 整体稳定计算
cr
2 3
2 2
4 2
N f A
绕z轴扭转失稳
此时，三个微分方程变为相互独立，可以单独分析。
双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳
对于理想压杆，对方程组的三式分别求解可以得到失稳临界力
u0 v0 0 0
欧拉弯曲失 稳临界力： 欧拉扭转失 稳临界力：
N Ex
N E
EI x
2
l
EI 1 l 2 GIt R r2 0 0
三个微分方程是相互联系的
双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳
双轴对称截面因其剪力中心与形心重合，有
x0 y0 0
故双轴对称截面弹性微分方程简化为:
4 EI x v 4 v0 Nv2 0 绕x轴平面内弯曲失稳 4 4 2 绕y轴平面内弯曲失稳 EI u u Nu 0 y 0 4 4 2 2 2 2 2 EI GI r N R 0 0 t 0 0
3、单轴对称截面在非对称平面内的弯扭失稳微分方程：
假设x轴为对称轴，则有 y0 0
4 EI x v 4 v0 Nv2 Nx0 2 0 4 4 2 EI y u u0 Nu 0 4 4 2 2 2 2 2 2 EI GI Nx v r N R 0 0 t 0 0 0
（1）和（3）式相关，（2）式独立
r
2 0
Ix Iy A
2 x0
假定两端铰支时，上述微分方程的通解为： nz v C sin 1 l nz 令n=1，代入到上述微分方程得： C2 sin l
2 EI x C1 l2 N C2 Nx0 0 2 EI 2 1 C1 Nx0 C2 l 2 GIt R r 2 N r0 0 0
采用换算长细比后，理想轴心压杆的弯 扭失稳临界应力的计算公式与弯曲失稳临界 应力的计算公式完全一样。
单轴对称截面弯扭失稳极限承载力计算过程： 计算换算长细比
1 2 1 2 2 x 2 2
2 x
2 2
2 x0 2 2 4 1 r 2 x 0
cr
fy
1 1 2
1 2 2 3 2 f y 2
系数见P105表5-3
cr
2 3
2 2
4 2
截面分类见P106表5-4
五、单轴对称截面弯扭失稳的极限承载力
1、单轴对称截面在对称平面内失稳时为弯曲失稳，计算 方法同上节 2、单轴对称截面在非对称平面内失稳时为弯扭失稳，其 极限承载力计算方法不同
2
2
crd
切线模量 临界应力
欧拉双曲线 也称柱子曲线
二、实际轴心压杆的整体稳定
实际轴心压杆有多种初始缺陷，如初始弯曲、 初始偏心、残余应力、材料不均匀，使得实际轴心 压杆与理想轴心压杆之间存在很大区别。 初始缺陷使得压杆在受力一开始就出现弯曲变 形，压杆失稳为极值型失稳。 实际轴心压杆的稳定极限承载力不再是长细比 的唯一函数。 实际轴心压杆整体稳定计算公式：