STRU-05-第五章轴向受力构件
合集下载
第五讲轴心受力构件和拉弯压弯构件
有关。
φ值可以拟合柏利（Perry）公式的形式来表达
cr
fy
1 2
1
(1
0
)
f
E y
1
(1
0
)
f
E y
2
4E
fy
式中的ε0值实质为考虑初弯曲、残余应力等综合影响的等效初弯 曲率。对于规范中采用的四条柱子曲线， ε0的取值为：
格构式柱脚设计 1. 构造设计
2. 传力过程分析
N 焊缝①
焊缝② 靴梁
抗压 底板
基础
5.3.1.2 轴心受压构件的柱子曲线 即压杆的σcr-λ关系曲线。
5.3.1.3 轴心受压构件的整体稳定计算
N A
cr R
fy fy
f
或 N f A
其中： A──毛截面面积；
cr ── 轴心受压构件的稳定系数。根据表
f y 6.4截面分类和构件的长细比按附表 1.1~附表1.4查处。与钢号、λ、及构件 的截面形式、加工方法和所绕主轴等
轴心受力构件的刚度用长细比来衡量
l0
i
受拉构件
[] 350
受压构件
[] 150
x
l0 x ix
[]
y
l0 y iy
[]
ix
Ix A
iy
Iy A
5.2.3 轴心拉杆的设计
受拉构件没有整体稳定和局部稳定问题，设计时 只考虑强度和刚度。
实腹式轴心受拉构件截面的选择
t
fy
φ值可以拟合柏利（Perry）公式的形式来表达
cr
fy
1 2
1
(1
0
)
f
E y
1
(1
0
)
f
E y
2
4E
fy
式中的ε0值实质为考虑初弯曲、残余应力等综合影响的等效初弯 曲率。对于规范中采用的四条柱子曲线， ε0的取值为：
格构式柱脚设计 1. 构造设计
2. 传力过程分析
N 焊缝①
焊缝② 靴梁
抗压 底板
基础
5.3.1.2 轴心受压构件的柱子曲线 即压杆的σcr-λ关系曲线。
5.3.1.3 轴心受压构件的整体稳定计算
N A
cr R
fy fy
f
或 N f A
其中： A──毛截面面积；
cr ── 轴心受压构件的稳定系数。根据表
f y 6.4截面分类和构件的长细比按附表 1.1~附表1.4查处。与钢号、λ、及构件 的截面形式、加工方法和所绕主轴等
轴心受力构件的刚度用长细比来衡量
l0
i
受拉构件
[] 350
受压构件
[] 150
x
l0 x ix
[]
y
l0 y iy
[]
ix
Ix A
iy
Iy A
5.2.3 轴心拉杆的设计
受拉构件没有整体稳定和局部稳定问题，设计时 只考虑强度和刚度。
实腹式轴心受拉构件截面的选择
t
fy
第五章 轴向受力构件1
影响因素：构件的长细比
l0
b
构件的计算长度l0 ： 两端铰支，l0 = l 两端固定，l0 = 0.5l 一端固定，一端自由，l0 = 2l 一端固定，一端铰支，l0 =0.7 l
实际结构非理想支承，按规范7.3.11条取值。
3） 承载力计算公式
综合考虑强度和稳定问题，引人稳定系数
1. 受力特点和破坏形态
受拉破坏（大偏心受压）
发生在偏心距较大，受 拉钢筋数量不太多时， 破坏开始于受拉钢筋屈 服，最后受压区混凝土 压碎，一般受压钢筋能 达到屈服。
受拉区横向裂缝
受
拉钢筋屈服
受压区
混凝土压碎
横向裂缝
受压破坏（小偏心受压）
发生在相对偏心距很小或受拉钢筋配置太多时，截 面全部或大部分受压，破坏始于靠近纵向力的一侧 的混凝土压碎。靠近纵向力的一侧钢筋达到抗压屈 服强度，另一侧钢筋（受拉或受压）不屈服。
凝土脱落，规定按上式算得的构件受压承载力
设计值不应大于按式
N
0.9(
fc A
f
' y
As'
)
算得的
构件受压承载力设计值的1.5倍。
当遇到下列任意一种情况时，不考虑间接钢筋 的影响，按普通箍筋柱计算承载力：
当l0/b>12时；
当按式5-4算得的承载力小于按式5-3算得的 承载力时；
当间接钢筋换算面积小于纵向钢筋的全部 截面面积的25%时；
x 2
f
' y
As'
h0
a'
e
ei
h 2
a，
初始偏心距ei e0 ea，
第五章 轴向受力构件_钢结构
An 3154
2）刚度验算 查表得：ix=30.5mm
A 2 19.261 38.522 cm2
I y 2[179.5119.261 (0.5 2.84)2] 788.756cm4
iy
Iy A
788.756 4.525cm 45.25mm 38.522
验算长细比
E（t 切变模量公式） fy
令 Et / E
fp
E
fp fy
σcr fy
2E λ2 fy
（欧拉公式）
cr
2 E 2
0
λs λp
λ
4. 影响实际柱稳定承载力的因素
初始缺陷
力学缺陷：
残余应力、截面各部份屈服点不一致
几何缺陷： 初弯曲、初偏心
1) 残余应力的影响
产生的原因：
究N 竟发生哪种N屈曲？ N
取决于抗弯刚度、抗扭刚度、 构件长度和支承条件等。
每一种屈曲形态对应一个临界 力，小的临界力起控制作用。
钢结构中的常用构件，通常抗
扭刚度大，因此失稳主要发ф生
弯v曲屈曲。 ф
v
2. 理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）
l
回顾材料力学中
N
欧拉方程的建立
A
y
N
y
EIy
z
受拉构件的容许长细比
项次 1
构件名称
桁架的杆件
承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构
一般建筑结构
有重级工作制 吊车厂房
350
250
直接承受动 力荷载结构
250
2
吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
300
200
2）刚度验算 查表得：ix=30.5mm
A 2 19.261 38.522 cm2
I y 2[179.5119.261 (0.5 2.84)2] 788.756cm4
iy
Iy A
788.756 4.525cm 45.25mm 38.522
验算长细比
E（t 切变模量公式） fy
令 Et / E
fp
E
fp fy
σcr fy
2E λ2 fy
（欧拉公式）
cr
2 E 2
0
λs λp
λ
4. 影响实际柱稳定承载力的因素
初始缺陷
力学缺陷：
残余应力、截面各部份屈服点不一致
几何缺陷： 初弯曲、初偏心
1) 残余应力的影响
产生的原因：
究N 竟发生哪种N屈曲？ N
取决于抗弯刚度、抗扭刚度、 构件长度和支承条件等。
每一种屈曲形态对应一个临界 力，小的临界力起控制作用。
钢结构中的常用构件，通常抗
扭刚度大，因此失稳主要发ф生
弯v曲屈曲。 ф
v
2. 理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）
l
回顾材料力学中
N
欧拉方程的建立
A
y
N
y
EIy
z
受拉构件的容许长细比
项次 1
构件名称
桁架的杆件
承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构
一般建筑结构
有重级工作制 吊车厂房
350
250
直接承受动 力荷载结构
250
2
吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
300
200
第5章 轴向拉伸和压缩 工程力学(第五版) 教学课件
②材料承受荷载的能力。
5.3.1 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
F
M
A
p lim F dF A0 A dA
应力是矢量，它的方向与ΔF方向相同。材料力学中，通常 把p分解为垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ称为正 应力，τ称为剪应力。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，用符号Pa来表示 ，1 Pa=1 N/m2，比较大的应力用MPa（106 Pa）和GPa（109 Pa）来表示。
a´
b´
P
c´
d´
x dx
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
lim dx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
ac ac ac
5.5.3 泊松比 • 实验表明：对于同种材料，在弹性限度内，横向线应
变和纵向线应变成正比，即
1
表6-1 几种常见材料的E、μ值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁
铜及其合金 橡胶
E/GPa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 0.008～0.67
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42
0.47
27
5.5.4 胡克定律 1、胡克定律 P
2、定律的另一种形式
P
l Nl EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
当a = 0°时，
a
0
max
a
0
0
当a = 90°时，
a
90
0
a
90
0
当a =45°时，
a
45
2
5.3.1 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
F
M
A
p lim F dF A0 A dA
应力是矢量，它的方向与ΔF方向相同。材料力学中，通常 把p分解为垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ称为正 应力，τ称为剪应力。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，用符号Pa来表示 ，1 Pa=1 N/m2，比较大的应力用MPa（106 Pa）和GPa（109 Pa）来表示。
a´
b´
P
c´
d´
x dx
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
lim dx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
ac ac ac
5.5.3 泊松比 • 实验表明：对于同种材料，在弹性限度内，横向线应
变和纵向线应变成正比，即
1
表6-1 几种常见材料的E、μ值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁
铜及其合金 橡胶
E/GPa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 0.008～0.67
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42
0.47
27
5.5.4 胡克定律 1、胡克定律 P
2、定律的另一种形式
P
l Nl EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
当a = 0°时，
a
0
max
a
0
0
当a = 90°时，
a
90
0
a
90
0
当a =45°时，
a
45
2
钢结构轴心受力构件
3、验算对虚轴的整体稳定性，验算结果不完全满足要求，应 调整截面尺寸后重新验算，直到满足要求为止。 4、设计缀条或缀板（包括它们与分肢的连接）。 5、注意事项：P135
§5.4.3 柱的横隔
为了提高格构式构件的抗扭刚度，保证运输和安装过 程中截面几何形状不变， 以及传递必要的内力，在受有 较大水平力处和每个运送单元的两端，应设置横隔，构件 较长时还应设置中间横隔。横隔的间距不得大于构件截面 较大宽度的9倍或 8m。格构式构件的横隔可用钢板或交叉 角钢做成)。
1、确定所需要的截面积:假定构件的长细 比λ =50～l00，根据λ 、截面分类和钢材级别 可查得整体稳定系数φ 值，则所需要的截面面 积为：
N A f
2、求两个主轴所需要的回转半径；
3、由已知截面面积A、两个主轴的回转半 径优先选用轧制型钢；
4、由所需要的A、h、b等，再考虑构造要求、 局部稳定以及钢材规格，确定截面的初步尺寸；
5、构件强度、刚度和稳定验算；
6、构造要求。
当实腹式构件的腹板高厚比h0/tw＞80时，为防 止腹板在施工和运输过程中发生扭转变形、提高构 件的抗扭刚度，应设置横向加劲肋，其间距不得大 于3h0，在腹板两侧成对配置。 纵向焊缝不必计算。
[例题5.2] 图示为一管道支架，其支柱的轴心压力（包括 自重）设计值为 1450kN，柱两端铰接，钢材为Q345钢， 截面无孔洞削弱。试设计此支柱的截面：①用轧制普通 工字钢；②用轧制H型钢；③用焊接工字形截面，翼缘 板为焰切边。④钢材改为Q235钢，以上所选截面是否 可以安全承载？ [解] 设截面的强轴为 轴，弱轴为y轴，柱在两个方向的计 算长度分别为：
应用：
广泛应用于屋架、托架、塔架、网架和网壳 等各种类型的平面或空间格构式体系以及支撑系 统中。支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构 件通常称为柱(columns)，包括轴心受压柱。柱 通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成（图5.2）， 柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱 脚则把荷载由柱身传给基础。
5 轴向受力构件 课件
轴心受压构件的计算长度系数 表5.1.1
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
05 起重运输机金属结构 第五章 轴向受力构件——柱 73页
N II max A≥ ϕ[σ ]II
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
②求构件截面所需回转半径rx、ry及轮廓尺寸h、b：
lx rx = λ
ry =
ly λ
rx h = a1 ry b = a2
③按A、h、b及构造要求初选截面，同时考虑局部稳定 性条件，求出实际的A、h、b及各板板厚。 ④校核强度、刚度、整体稳定和板的局部稳定，若不 满足要求，重复步骤③～④。
[λ]——杆件许用长细比，见表5-1； 表5-1 杆件许用长细比[λ]
受拉构件 150 150∽180 180∽200 250∽300 受压构件 100∽120 120∽150 150 200∽250
杆件名称 主桁架弦杆及受压柱 动臂的组成杆件 主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件 所有其它杆件
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
提高板抗局部失稳的能力的方法： 增加板厚δ 设纵向加劲肋，减小b
设纵向加劲肋
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
五、变截面构件的计算长度 ℓj=μ1μ2ℓ
式中μ2──变截面构件长度折 算系数，查表5-3。 变截面构件
变截面构件转换为等截面构件
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
六、轴心受压构件设计计算步骤
若已知轴心压力N ，ℓx、ℓy ，构件材料[σ]Ⅱ。 ①假定构件长细比λ，计算所需截面面积A；
N≤1500KN，ℓj=5～6m时，取λ=80～100； N≥3000KN，取λ=50～70； N较小时，可取λ=120。 根据λ→φ，由整体稳定性条件得：
建筑力学教学课件 第5章轴向拉伸与压缩
5.2.1 构件的内力及截面法
内力由外力引起并与变形同时产生，是构件内部相连材 料之间的作用力。
内力随着外力的增大而增大。当内力超过某一限度时， 构件将可能发生、过大变形、失稳或破坏。因此，内力与构 件的强度、刚度和稳定性密切相关，要研究构件的承载能力 ，必须要分析和计算材料内力。
对构件进行内力分析和计算是材料力学的重点内容。
建立保留部分 (分离体)的平 衡方程，由已 知外力求出截 面上内力的大
（平）。
5.2.1 构件的内力及截面法
例如，一杆件在两端受到拉力F的作用平衡，如图5-4所示。
图5-4 截面法
5.2.1 构件的内力及截面法
用一个假想的横截面在拟求内力的位置把杆件截成Ⅰ、 Ⅱ两个部分。由于杆件整体是平衡的，它的任一分段也必然 处于平衡状态。先取Ⅰ部分为研究对象，原来作用在这个研 究对象上的外力应当保留。从Ⅰ部分处于平衡状态可以看出 抛弃的Ⅱ部分在m—m截面上对Ⅰ部分必然有内力FN的作用， 根据研究对象Ⅰ部分的平衡条件，即可求出内力（与外力F等 值、反向、共线）。同理，如果以Ⅱ部分为研究对象，根据 它的平衡条件，也可以求出它的m—m截面上所存在的内力
5.2.2 轴力
【例5-1】
如图5-5（a）所示，直杆AB沿轴向受力FP1、FP2 、 FP3的作用，试求各段的轴力。
【解】由于截面C处作用有外力FP2，杆件AC段和CB 段的轴力将不相同，因而需要分段研究。
（1）在AC段内用截面1—1将杆件截开，取左段为研 究对象，将右段对左段的作用以内力FNAC代替，且均假定 轴力为拉力，如图5-5（b）所示。由平衡方程
5.2.1 构件的内力及截面法
截面法的全部过程可以归纳为如下几个步骤：
（1）
（2）
《轴向受力构》课件
安全注意事项
安全防护
在制造和施工过程中，应采取必要的安全防护措施，如佩戴安全 帽、安全带等。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守操作规程，避免发生意外事故。
安全警示标识
在施工现场设置明显的安全警示标识，提醒人员注意安全。
06
轴向受力构件的应用与发展
应用领域
建筑业
01
轴向受力构件广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁等大型建筑结
则和结构安全性的平衡。
案例三
机械零件：以某机械关键零件为 例，介绍如何通过参数优化和实 验验证等方法对其轴向受力构件 进行优化，提高其性能和寿命。
05
轴向受力构件的制造与施工
制造工艺
制造流程
轴向受力构件的制造通常 包括材料准备、下料、成 型、组装和焊接等步骤。
材料选择
选择合适的材料是制造轴 向受力构件的关键，通常 选用高强度钢材。
轴向受力构件的类型
01
02
03
拉杆
主要承受拉力作用，用于 连接两个或多个构件，保 持其相对位置。
压力杆
主要承受压力作用，用于 支撑和稳定结构，传递荷 载。
柱
是一种常见的轴向受力构 件，主要承受轴向力作用 ，用于构建高耸结构或高 层建筑。
02
轴向受力构件的受力分析
轴向拉伸与压缩
总结词
描述轴向拉伸与压缩的基本概念和特点。
特点
轴向受力构件具有较高的承载能 力和稳定性，适用于承受拉力或 压力的场合，如桥梁、高层建筑 、塔架等。
轴向受力构件的重要性
结构安全
轴向受力构件是结构中的重要组成部 分，其承载能力和稳定性直接关系到 整体结构的稳定性和安全性。
经济效益
合理设计轴向受力构件可以降低结构 自重，减少材料用量，降低成本，提 高经济效益。
第五章 轴向受力杆件.
F F
c c
b b
b′ b′
c′
b′
c′
b′
上 海 交 通 大 学
SJTU
F
F
变形均匀
c′ c′ c′ c′
实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破 坏。从几何关系的逻辑推理得到平面截面假设。
)
平面假设将三维问题化为一维问题。
材料力学 Mechanics of Materials
第五章 轴向受力杆件
材料力学 Mechanics of Materials
第五章 轴向受力杆件
变截面拉压杆，例题 解法二 因为 所以
ε x ( x) =
du FN ( x ) ＝ dx EA( x )
FN ( x ) ω 2ρ x3 2 dx + C = ( Ro x − ) + C u( x ) = ∫ 2E 3 EA( x )
第五章 轴向受力杆件
变截面拉压杆，例题 解法一
总伸长可从微段dx的伸长经积分求得
上 海 交 通 大 学
SJTU
因为
d(Δl ) =
FN ( x )dx EA
Δl = ∫
Ro
Ri
FN ( x ) ω 2ρ dx = EA 2E
∫
Ro
Ri
( Ro − x )dx =
2 2
ω 2ρ
6E
(2 Ro 3 + Ri 3 − 3 Ro 2 Ri )
A 2.0m 1.2m C B 1.6m D 0.8m F
上 海 交 通 大 学
SJTU
∑m
B
=0
3 F × 2.4m = FAC × × 1.6m 5
FN i E i Ai
第五章 轴向受力构件2.
2. 组合砖砌体构件
1) 砖砌体和钢筋混凝土面层或钢筋砂浆面层的组合 砌体构件
适用情况：轴向力的偏心距e>0.6y时；对于厂房跨度不 超过18m、柱距为4~6m、轨顶标高不超过8m、吊车吨 位不超过20t的排架柱，一般可采用组合砖砌体。
组合砖砌体承载力计算公式
轴心受压构件
N com fA
当A0 / Al 1时，内拱作用消失。
d. 计算公式
N 0 N l fAl 1.5 0.5 A0 / Al — 上部荷载折减系数，当 A0 / Al 3时，取为0 N 0 0 Al — 局部受压面积内上部轴 向力设计值（ N） 0 — 上部平均压应力设计值 （N / mm 2 ）
砌体局压分为 两种情况:
砌体局压破坏 形态：
竖向裂缝发展
劈裂破坏
垫板下块体受压
计算公式
N l fAl
A0 1 0.35 1 ——局部抗压强度提高系数 Al
Al—局部受压面积；A0—局部受压计算面积
对于多孔砖砌 体和要求灌孔 的砌块砌体， 在（a）（b） （c）三种情 况下，尚应符 合γ≤1.5。
N l — 梁端支承压力设计值（ N） Al a0 b a0 10 hc a — 梁端有效支承长度（ mm ） f
b — 梁宽；hc — 梁高
— 梁端底面压应力图形的 完整系数，
可取0.7，对于过梁和墙梁可取 1.0
计算梁端荷载传至下部砌体的偏心距时，梁端的支 承压力Nl的作用点为：
刚性方案
刚弹性方案
弹性方案
S<32
32≤s≤72
S>72
S<20
20≤s≤48
第五章 轴向受力构件 - 建筑与环境学院.
e0
例2. 偏心受拉构件的截面尺寸为b=300mm， a a 35mm ，轴向拉力设计值 h=450mm， N=760kN，弯矩设计值M=72kN· m，砼强度等 级为C20，钢筋为HRB335，试计算钢筋截面 积 As 和As 。
解：①判别破坏类型
M 72 106 e0 84.74mm 3 N 760 10 h 450 a 35 190mm 2 2 属小偏心受拉破坏
代入（1）有 ① 将x和As N 1 f c bx min bh0 As As fy 由方程（2）重算
min
0.002 ft max 0.45 fy
0.002 A ② 取As x x 2a ③ 2a x b h0 ①
Ne ③ As min bh0 f y h0 a
例1. P202例5-13
◆小偏心受拉
h h e e0 a，e a e0 2 2
● 计算公式
N f y As As N e f A h a y s 0
②配筋计算
h 450 e e0 a 94.74 35 95.26mm 2 2 h 450 e e0 a 94.74 35 284.74mm 2 2 Ne 760 103 95.26 2 As 635mm f y h0 a 300 415 35 0.002 A 0.002 300 450 270mm 628mm2） 选配2 20（As Ne 760 103 284.74 As 1898 min bh0 f y h0 a 300 415 35 选配4 25（As 1964mm ）
例2. 偏心受拉构件的截面尺寸为b=300mm， a a 35mm ，轴向拉力设计值 h=450mm， N=760kN，弯矩设计值M=72kN· m，砼强度等 级为C20，钢筋为HRB335，试计算钢筋截面 积 As 和As 。
解：①判别破坏类型
M 72 106 e0 84.74mm 3 N 760 10 h 450 a 35 190mm 2 2 属小偏心受拉破坏
代入（1）有 ① 将x和As N 1 f c bx min bh0 As As fy 由方程（2）重算
min
0.002 ft max 0.45 fy
0.002 A ② 取As x x 2a ③ 2a x b h0 ①
Ne ③ As min bh0 f y h0 a
例1. P202例5-13
◆小偏心受拉
h h e e0 a，e a e0 2 2
● 计算公式
N f y As As N e f A h a y s 0
②配筋计算
h 450 e e0 a 94.74 35 95.26mm 2 2 h 450 e e0 a 94.74 35 284.74mm 2 2 Ne 760 103 95.26 2 As 635mm f y h0 a 300 415 35 0.002 A 0.002 300 450 270mm 628mm2） 选配2 20（As Ne 760 103 284.74 As 1898 min bh0 f y h0 a 300 415 35 选配4 25（As 1964mm ）
《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第五章受弯构件斜截面强度计算课堂笔记主要内容◆斜截面受力特点及破坏形态◆影响斜截面受剪承载力的计算公式◆斜截面受剪承载力就是的方式和步骤◆梁内钢筋的构造要求学习要求1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法4、能正确画出抵抗弯截图5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用重点难点1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态2、斜截面受承载力的计算方法（包括计算公式、适用范围和计算步骤等）3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求其中3既是重点也是难点一、斜截面受力特点及破坏形态受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M外，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。
（一）无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态1、斜裂缝开裂前的应力分析承受集中荷载P作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。
但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大E S/E C倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料（混凝土）的截面，即可直接应用材料力学公式。
梁的剪弯区段截面的任一点正应力σ和剪应力τ可按下列公式计算：正应力σ=My o/I o剪应力τ=VS0/I0b式中I o—换算截面的惯性矩；y o ---所求应力点到换算截面形心轴的距离；S0---所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩；b ---梁的宽度；M---截面的弯矩值；V---截面的剪力值；在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：主拉应力σtp=σ/2+[(σ/2)2+τ2]1/2主压应力σtp=σ/2-[(σ/2)2+τ2]1/2主应力作用方向与梁纵轴的夹角α=1/2arctan(-2τ/σ)2、斜裂缝的形成由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④ 校核强度、刚度。若不满足强度、刚度条件，则 重复步骤③～④。
第三节 轴心受压实体构件的设计和计算
一、强度
max
N П max Aj
[ ]П
二、刚度 max( x，y ) []
x
lx rx
y
ly ry
ℓx=μ 1ℓ，ℓy=μ 1ℓ
μ1——由支承情况决定的长度系数， μ1由表5-2查取；
[ ]П
，NIm ax
[ rt ]
）
② 求拉杆所需回转半径r及截面尺寸h、b；
r lj
[ ]
由图5-4回转半径与截面尺寸的 近似关系，求出截面尺寸h、b ；
h rx
1
b ry
2
图5-4 常用截面回转半径的近似值
back
③ 根据Aj、h、b查型钢表，选择型钢型号(或设计
焊接截面的尺寸)，求出实际的Aj、rx、ry；
( x )cr
板 cr
构件 cr
ocr
根据弹性理论，板受压时的临界力为：
N x cr
k
2D
b2
式中 k——系数,查图5-6。 D──板的弯曲刚度，
D
E
12(1
3
2
)
工字形构件局部稳定性计算
各种边界条件下的K值
沿板宽单位长度上板的临界应力为
( x )cr
(N x )cr
1
k
12(1
2E
2
)
b
2
(5-23)
将上式代入条件： ( x )cr ocr
得
k
2E 12(1 2 )
b
2
2E 2
板的宽厚比：
)
(5-24)
不同支承情况下板的宽厚比：
受压构件支承长度系数 1
例:求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面内的计算长度ly、lz.
伸缩臂变幅平面计算简图
伸缩臂回转平面计算简图
三、轴心受压构件的整体稳定性
1.轴心压杆整体稳定的概念
2.轴心受压构件整体稳定性条件：
II max
N II max A
[ ]II
式中 φ──轴心压杆稳定系数，根据λ查3-26、3-27。
Q345， s 345 MPa：
b 47.25
上式适用于在弹塑性范围内工作的构件。
提高板抗局部失稳的能力的方法： 增加板厚δ 设纵向加劲肋，减小b
设纵向加劲肋
五、变截面构件的计算长度
ℓj=μ1μ2ℓ
式中μ 2──变截面构件长度折 算系数，查表5-3。
变截面构件
变截面构件转换为等截面构件
3.假想长细比
当钢材的屈服点 s 345 MPa 时，可近似用结构假想长
细比λF 按表3-27选取φ值。
F
s
345
对格构式构件，λ为换算长细比(或称当量长细比)。
四、轴心受压构件的局部稳定性
实腹式轴心压杆局部稳定的概念
板(腹板或翼缘板)的稳定性称为局部稳定性。
防止板局部失稳的条件
细长拉杆的疲劳强度
max
NIm ax Aj
[ rt ]
式中 [σ rt]──疲劳许用应力，按下式计算
[
rt
]
1.67[ 1]
1 0.67r
（3-58）
二、轴心受拉构件的设计步骤
① 按静强度、疲劳强度条件求杆件所需净截面面积Aj；
Aj
max(
Aj
，Aj )
max（ N П max
第二篇
起重运输机金属结构基本构件的 设计计算
第五章 轴向受力构件
第一节 轴向受力构件在起重运输机金属结构中的应用 第二节 轴心受拉杆件的设计和计算 第三节 轴心受压实体构件的设计和计算 第四节 轴心受压格形柱的设计计算 第五节 偏心受压实体柱的计算 第六节 偏心受压格形柱的计算 第五章 作业
钢结构中的四种基本构件
六、轴心受压构件设计计算步骤
若已知轴心压力N ，ℓx、ℓy ，构件材料[σ]Ⅱ。
①假定构件长细比λ ，计算所需截面面积A；
N≤1500KN，ℓj=5～6m时，取λ =80～100； N≥3000KN，取λ=50～70； N较小时，可取λ =120。
根据λ →φ，由整体稳定性条件得：
A N II max
缀板式 构件截面有两个或多个分肢， 格构式
缀条式 各肢之间用缀板或缀条联系。
组合截面轴向受力构件的腹杆体系
第二节 轴心受拉杆件的设计和计算
一、轴心受拉构件的计算
强度
max
NП max Aj
[ ]П
刚度 长细比
l j []
r
r ──杆件截面的回转半径，r=min(rx,ry)
轴心受拉构件 偏心受拉构件(拉弯构件) 轴心受压构件 偏心受压构件(压弯构件)
需计算强度、刚度
需计算强度、刚度、 整体稳定、局部稳定
第一节 轴向受力构件在起重运输机 金属结构中的应用
轴向受力构件示例
单根型钢作为轴向受力构件 组合截面作为轴向受力构件
按截面形式，轴向受力构件分为：
实腹式：构件具有整体连通的截面形式。
即
( x )cr s
k
2E 12(1
2)
b
2
s
(5-29)
b
12
k
(1
2
2
)
E
s
(5-30)
对四边简支板，K 4, 0.3, E 2.1105MPa ：
Q235A， s 235 MPa：
b 56.2
rx
Ix A
ry
Iy A
[λ ]——杆件许用长细比，见表5-1；
表5-1
杆件许用长细比[λ ]
杆件名称
受拉构件
主桁架弦杆及受压柱
150
动臂的组成杆件
150∽180
主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件 180∽200
所有其它杆件
250∽300
受压构件 100∽120 120∽150
150 200∽250
[ ]II
②求构件截面所需回转半径rx、ry及轮廓尺寸h、b：
rx
lx
ry
ly
h b
rx
a1 ry
a2
③按A、h、b及构造要求初选截面，同时考虑局部稳定 性条件，求出实际的A、h、b及各板板厚。
④校核强度、刚度、整体稳定和板的局部稳定，若不 满足要求，重复步骤③～④。
四边简支板，k =4:
三边简支,一边自由的板,k =0.5: 两边简支,两边固定的板,k =7:
两边简支,一边固定、一边自由
的板,k =1.28:
b 0.6 b 0.21 b 0.8
b 0.34
以上各式适用于在弹性范围内工作的构件。
根据板的临界应力大于材料屈服极限的 条件求板宽厚比的控制值：
第三节 轴心受压实体构件的设计和计算
一、强度
max
N П max Aj
[ ]П
二、刚度 max( x，y ) []
x
lx rx
y
ly ry
ℓx=μ 1ℓ，ℓy=μ 1ℓ
μ1——由支承情况决定的长度系数， μ1由表5-2查取；
[ ]П
，NIm ax
[ rt ]
）
② 求拉杆所需回转半径r及截面尺寸h、b；
r lj
[ ]
由图5-4回转半径与截面尺寸的 近似关系，求出截面尺寸h、b ；
h rx
1
b ry
2
图5-4 常用截面回转半径的近似值
back
③ 根据Aj、h、b查型钢表，选择型钢型号(或设计
焊接截面的尺寸)，求出实际的Aj、rx、ry；
( x )cr
板 cr
构件 cr
ocr
根据弹性理论，板受压时的临界力为：
N x cr
k
2D
b2
式中 k——系数,查图5-6。 D──板的弯曲刚度，
D
E
12(1
3
2
)
工字形构件局部稳定性计算
各种边界条件下的K值
沿板宽单位长度上板的临界应力为
( x )cr
(N x )cr
1
k
12(1
2E
2
)
b
2
(5-23)
将上式代入条件： ( x )cr ocr
得
k
2E 12(1 2 )
b
2
2E 2
板的宽厚比：
)
(5-24)
不同支承情况下板的宽厚比：
受压构件支承长度系数 1
例:求伸缩式吊臂变幅平面及回转平面内的计算长度ly、lz.
伸缩臂变幅平面计算简图
伸缩臂回转平面计算简图
三、轴心受压构件的整体稳定性
1.轴心压杆整体稳定的概念
2.轴心受压构件整体稳定性条件：
II max
N II max A
[ ]II
式中 φ──轴心压杆稳定系数，根据λ查3-26、3-27。
Q345， s 345 MPa：
b 47.25
上式适用于在弹塑性范围内工作的构件。
提高板抗局部失稳的能力的方法： 增加板厚δ 设纵向加劲肋，减小b
设纵向加劲肋
五、变截面构件的计算长度
ℓj=μ1μ2ℓ
式中μ 2──变截面构件长度折 算系数，查表5-3。
变截面构件
变截面构件转换为等截面构件
3.假想长细比
当钢材的屈服点 s 345 MPa 时，可近似用结构假想长
细比λF 按表3-27选取φ值。
F
s
345
对格构式构件，λ为换算长细比(或称当量长细比)。
四、轴心受压构件的局部稳定性
实腹式轴心压杆局部稳定的概念
板(腹板或翼缘板)的稳定性称为局部稳定性。
防止板局部失稳的条件
细长拉杆的疲劳强度
max
NIm ax Aj
[ rt ]
式中 [σ rt]──疲劳许用应力，按下式计算
[
rt
]
1.67[ 1]
1 0.67r
（3-58）
二、轴心受拉构件的设计步骤
① 按静强度、疲劳强度条件求杆件所需净截面面积Aj；
Aj
max(
Aj
，Aj )
max（ N П max
第二篇
起重运输机金属结构基本构件的 设计计算
第五章 轴向受力构件
第一节 轴向受力构件在起重运输机金属结构中的应用 第二节 轴心受拉杆件的设计和计算 第三节 轴心受压实体构件的设计和计算 第四节 轴心受压格形柱的设计计算 第五节 偏心受压实体柱的计算 第六节 偏心受压格形柱的计算 第五章 作业
钢结构中的四种基本构件
六、轴心受压构件设计计算步骤
若已知轴心压力N ，ℓx、ℓy ，构件材料[σ]Ⅱ。
①假定构件长细比λ ，计算所需截面面积A；
N≤1500KN，ℓj=5～6m时，取λ =80～100； N≥3000KN，取λ=50～70； N较小时，可取λ =120。
根据λ →φ，由整体稳定性条件得：
A N II max
缀板式 构件截面有两个或多个分肢， 格构式
缀条式 各肢之间用缀板或缀条联系。
组合截面轴向受力构件的腹杆体系
第二节 轴心受拉杆件的设计和计算
一、轴心受拉构件的计算
强度
max
NП max Aj
[ ]П
刚度 长细比
l j []
r
r ──杆件截面的回转半径，r=min(rx,ry)
轴心受拉构件 偏心受拉构件(拉弯构件) 轴心受压构件 偏心受压构件(压弯构件)
需计算强度、刚度
需计算强度、刚度、 整体稳定、局部稳定
第一节 轴向受力构件在起重运输机 金属结构中的应用
轴向受力构件示例
单根型钢作为轴向受力构件 组合截面作为轴向受力构件
按截面形式，轴向受力构件分为：
实腹式：构件具有整体连通的截面形式。
即
( x )cr s
k
2E 12(1
2)
b
2
s
(5-29)
b
12
k
(1
2
2
)
E
s
(5-30)
对四边简支板，K 4, 0.3, E 2.1105MPa ：
Q235A， s 235 MPa：
b 56.2
rx
Ix A
ry
Iy A
[λ ]——杆件许用长细比，见表5-1；
表5-1
杆件许用长细比[λ ]
杆件名称
受拉构件
主桁架弦杆及受压柱
150
动臂的组成杆件
150∽180
主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件 180∽200
所有其它杆件
250∽300
受压构件 100∽120 120∽150
150 200∽250
[ ]II
②求构件截面所需回转半径rx、ry及轮廓尺寸h、b：
rx
lx
ry
ly
h b
rx
a1 ry
a2
③按A、h、b及构造要求初选截面，同时考虑局部稳定 性条件，求出实际的A、h、b及各板板厚。
④校核强度、刚度、整体稳定和板的局部稳定，若不 满足要求，重复步骤③～④。
四边简支板，k =4:
三边简支,一边自由的板,k =0.5: 两边简支,两边固定的板,k =7:
两边简支,一边固定、一边自由
的板,k =1.28:
b 0.6 b 0.21 b 0.8
b 0.34
以上各式适用于在弹性范围内工作的构件。
根据板的临界应力大于材料屈服极限的 条件求板宽厚比的控制值：